Sự cân bằng của một điện tích

Sự cân bằng của một điện tích
Chun đề mơn Vật lý lớp 11
Chuyên đề Vật lý lớp 11: Sự cân bằng của một điện tích được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý
thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Vật lý lớp 11 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Sự cân bằng của một điện tích
A. Phương pháp & Ví dụ bài sự cân bằng của một điện tích
B. Bài tập sự cân bằng của một điện tích

A. Phương pháp & Ví dụ bài sự cân bằng của một điện tích

- Khi một điện tích q đứng n thì hợp lực tác dụng lên q sẽ bằng 0:
- Dạng này có 2 loại:
+ Loại bài chı̉ có lự c điện.
+ Loại bài có thêm các lự c cơ học (Trọng lực: P = mg (luôn hướng xuống), Lực căng dây T, Lực đàn hồi của lò xo: F = k.Δℓ = k(ℓ
- ℓo)).

Ví dụ 1: Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C, q2 = 4.10-8 C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không.
a) Xác định độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích?
b) Xác định vecto lực tác dụng lên điện tích q0 = 3.10-6 C đặt tại trung điểm AB.
c) Phải đặt điện tích q3 = 2.10-6 C tại đâu để điện tích q3 nằm cân bằng?

Hướng dẫn:
a) Độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích:

b) Gọi F→10, F→20 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q0
+ Ta có:

→

+ Lực tổng hợp F→ có điểm đặt tại M, có chiều từ B đến A, có độ lớn 8,1.10-4 (N)
c) Gọi F→13, F→23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3
+ Gọi C là vị trí đặt điện tích q3.
+ Điều kiện cân bằng của q3: F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = -F→23 ⇒ điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 và q2 cùng dấu nên C phải nằm trong AB

+ Ta lại có: CA + CB = 9 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CA = 3 cm và CB = 6 cm.

Ví dụ 2: Hai điện tích điểm q1 = q2 = q, đặt tại A và B trong khơng khí. Phải đặt điện tích q3 tại đâu để q3 nằm cân bằng?
Hướng dẫn:
+ Gọi F→13, F→23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3
+ Gọi C là vị trí đặt điện tích q3.
+ Điều kiện cân bằng của q3: F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = -F→23 ⇒ điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 và q2 cùng dấu (giả sử q1 = q2 > 0) khí đó điện tích của q3 có thể dương hoặc âm nhưng vị trí đặt điện tích q3 phải nằm
trong AB.
Trường hợp 1: q1 = q2 > 0; q3 > 0
+ Ta có:

Trường hợp 2: q1 = q2 > 0; q3 < 0
+ Ta có:


Ví dụ 3: Tại ba đın̉ h của mợt tam giác đề u trong không khı,́ đặt 3 điện tıć h giố ng nhau q1 = q2 = q3 = q = 6.10-7C. Hỏi phải đặt
điện tıć h q0 tại đâu, có giá tri ̣ bao nhiêu để hệ điện tıć h cân bằ ng?

Hướng dẫn:

- Trong đó F3 có phương là đường phân giác góc C, lại có F→03 ↑ ↓ F→3 nên q0 nằ m trên phân giác góc C.
- Tương tự , q0 cuñ g thuộc phân giác các góc A và B. Vậy q0 tại trọng tâm G của ABC.

- Vı̀ F→03 ↑ ↓ F→3 nên F→03 hướng về phıá G, hay là lự c hút nên q0 < 0.
Đợ lớn:

Ví dụ 4: Hai điện tıć h q1 = 2.10-8C và q2 = -8.10-8C đặt tại A và B trong không khı.́ AB = 8cm. Một điện tıć h q3 đặt tại C.
a. C ở đâu để q3 cân bằ ng.
b. Dấ u và độ lớn của q3 để q1 và q2 cuñ g cân bằ ng (hệ điện tıć h cân bằ ng).

Hướng dẫn:
a. + Gọi F→13, F→23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3
- Để q3 cân bằng: F→3 = F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = -F→23 ⇒ điểm C phải thuộc AB


+ Vì q1 > 0 và q2 < 0 nên C nằm ngồi AB và gần phía A.
+ Độ lớn:

b. Hệ cân bằng
+ Gọi F→21, F→31 lần lượt là lực do q2, q3 tác dụng lên q1
- Để q1 cân bằng: F→1 = F→21 + F→31 = 0 ⇒ F→21 = -F→31 ⇒ F→21 ↑ ↓ F→31 (3)
+ Vì q1 > 0 và q2 < 0 nên F→21 ↑ ↑ AB→ (4)
+ Ta lại có: AC→ ↑ ↓ AB→ (5)
Từ (3), (4) và (5) ta ⇒ F→31 ↑ ↑ AC→ ⇒ q1q3 < 0 ⇒ q3 < 0
+ Độ lớn:

Chú ý: Nế u hệ gồ m n điện tıć h có (n - 1) điện tıć h cân bằ ng thı̀ hệ đó cân bằ ng.

Ví dụ 5: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây
không dãn, dài 10 cm. Hải quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi hai dây treo
hợp với nhau một góc 60°. Tính độ lớn điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 (m/s2).

Hướng dẫn:

(1)
Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực P→, lực căng dây T→, lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) F→ giữa hai quả cầu.
+ Khi quả cầu cân bằng ta có: T→ + P→ + F→ = 0 ⇔ T→ + R→ = 0
⇒ R→ cùng phương, ngược chiều với T→ ⇒ α = 30°

Ta có: tan30° = F/P
⇒ F = Ptan30° = mgtan30° = 0,029N

+ Mà:

+ Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: Q = 2|q| = 3,58.10-7 C

B. Bài tập sự cân bằng của một điện tích
Bài 1: Hai điện tích q1 = –2.10-8C, q2 = 1,8.10-7C đặt trong khơng khí tại A và B, AB = ℓ = 8cm. Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi:
a) C ở đâu để q3 nằm cân bằng?
b) Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng.

Đáp án
a) Vị trí của C để q3 nằm cân bằng
– Các lực điện tác dụng lên q3: F→13, F→23.
– Để q3 nằm cân bằng thì: F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = - F→23 ⇒ F→13, F→23 cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn:

.
Từ đó:
+ C nằm trên đường thẳng AB, ngồi đoạn AB, về phía A.
+ BC = 3AC = 3(BC – AB)

Vì q1 < 0; q2 > 0 ⇒ q3 & 0: q3 = 0,45.10-7 C.
Vậy: Để q1 và q2 cũng cân bằng thì q3 = +0,45.10-7 C.

Bài 2: Có hai điện tích q1 = q và q2= 4q đặt cố định trong khơng khí cách nhau một khoảng a = 30 cm. Phải đặt một điện tích q0
như thế nào và ở đâu để nó cân bằng?

Đáp án
+ Gọi F→10, F→20 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q0
+ Gọi C là vị trí đặt điện tích q0.
+ Điều kiện cân bằng của q0: F→10 + F→20 = 0 ⇒ F→10 = - F→20 ⇒ điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 và q2 cùng dấu (giả sử cả q1 < 0; q2 < 0) nên C phải nằm trong AB.
+ Dấu của q0 là tùy ý.
+ Lại có:

+ Từ hình ta có: CA + CB = 30 ⇒ CA = 10 cm và CB = 20 cm

Bài 3: Hai điện tích q1 = -2.10-8 C, q2 = -1,8.10-7 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8cm. Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi:
a) C ở đâu để q3 cân bằng?
b) Dấu và độ lớn của q3 để q1, q2 cũng cân bằng?

Đáp án
a) Gọi F→13, F→23 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q3
+ Gọi C là vị trí đặt điện tích q3.

→

→

→

→


+ Điều kiện cân bằng của q3: F→13 + F→23 = 0 ⇒ F→13 = - F→23 ⇒ điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 và q2 cùng dấu nên từ ta suy ra C phải nằm trong AB
+ Dấu của q3 là tùy ý.
+ Lại có:

b) Gọi F→31, F→21 lần lượt là lực do q3, q2 tác dụng lên q1
+ Điều kiện cân bằng của q1: F→31 + F→21 = 0 ⇒ F→31 = - F→21 ⇒ F→31 ngược chiều F→21
Suy ra F31 là lực hút ⇒ q3 > 0

+ Điều kiện cân bằng của q2: F→32 + F→12 = 0 ⇒ F→32 = - F→12 ⇒ F→32 ngược chiều F→12
Suy ra F32 là lực hút ⇒ q3 > 0

+ Vậy với q3 = 1,125.10-8 C thì hệ thống cân bằng

Bài 4: Hai điện tích q1 = 2.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong khơng khí, AB = 8cm. Một điện tích q0 đặt tại C. Hỏi:
a) C ở đâu để q0 cân bằng?
b) Dấu và độ lớn của q0 để q1, q2 cũng cân bằng?

Đáp án
a) Gọi F→10, F→20 lần lượt là lực do q1, q2 tác dụng lên q0
+ Điều kiện cân bằng của q0: F→10 + F→20 = 0 ⇒ F→10 = - F→20 ⇒ điểm C phải thuộc AB
+ Vì q1 và q2 trái dấu nên từ ta suy ra C phải nằm ngoài AB
+ Dấu của q0 là tùy ý.
+ Lại có:

→

→


b) Gọi F→01, F→21 lần lượt là lực do q0, q2 tác dụng lên q1
+ Điều kiện cân bằng của q1: F→01 + F→21 = 0 ⇒ F→01 = - F→21 ⇒ F→01 ngược chiều F→21
Suy ra F01 là lực hút ⇒ q0 < 0

+ Điều kiện cân bằng của q2: F→02 + F→12 = 0 ⇒ F→02 = - F→12 ⇒ F→02 ngược chiều F→12
Suy ra F02 là lực đẩy ⇒ q0 < 0

+ Vậy với q0 = -8.10-8 C thì hệ thống cân bằng

Bài 5: Người ta treo 2 quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01 g bằng những sợi dây có chiều dài bằng nhau ℓ = 50 cm
(khối lượng không đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng dấu, chúng đẩy nhau và cách nhau r = 6
cm. Lấy g = 9,8 m/s2.
a) Tính điện tích của mỗi quả cầu
b) Nhúng cả hệ thống vào trong rượu etylic có ε = 27. Tính khoảng cách giữa hai quả cầu. Bỏ qua lực đẩy Acsimet.

Đáp án

Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu gồm: trọng lực P→, lực tương tác tĩnh điện F→ và lực căng của dây treo T→.
+ Khi quả cầu cân bằng thì:


Bài 6: Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5 g, được treo vào cùng một điểm O bằng 2 sợi dây không
dãn, dài 30 cm. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi 2 dây treo
hợp với nhau 1 góc 90°. Tính điện tích mà ta đã truyền cho quả cầu. Lấy g = 10 (m/s2).

Đáp án

Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực P→, lực căng dây T→, lực tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) F→ giữa hai quả cầu.
+ Khi quả cầu cân bằng ta có: T→ + P→ + F→ = 0 ⇔ T→ + R→ = 0 ⇒ R→ cùng phương, ngược chiều với T→ ⇒ α = 45°
Ta có: tan45° = F/P ⇒ F = P = mg = 0,05N


+ Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: Q = 2|q| = 2.10-6 C
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết Vật lý 11: Sự cân bằng của một điện tích. Để có kết quả cao hơn trong học
tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Vật lý 11, Giải Vở BT Vật Lý 11, Giải bài tập Vật Lí 11, Tài liệu
học tập lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc