ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 BAN CƠ BẢN

Trường THPT Thanh Khê
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 11 BAN CƠ BẢN
HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH:
I. Lý thuyết:
* Chương I:
1. Nắm được định nghĩa các hàm số lượng giác, tập xác định, tập giá trị của các hàm lượng giác.
2. Biết cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.
3. Biết cách giải một số phương trình lượng giác đơn giản như phương trình bậc nhất và bậc hai
đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
* Chương II:
1. Nắm vững định nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân và phân biệt được 2 quy tắc. Biết cách tính số
phần tử của tập hợp dựa vào quy tắc cộng và quy tắc nhân.
2. Phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Biết được khi nào thì dùng chúng để tính số phần tử
của tập hợp.
3. Nắm được công thức nhị thức Niu-tơn và các dạng toán liên quan.
4. Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp.
5. Biết cách xác định khơng gian mẫu và tính số phần tử của khơng gian mẫu.
6. Tính được xác suất của một biến cố.
* Chương III:
1. Biết áp dụng phương pháp quy nạp toán học vào việc giải toán.
2. Nắm định nghĩa và các tính chất của dãy số. Khảo sát các dãy số về tính tăng, giảm và bị chặn.
3. Biết sử dụng định nghĩa để chứng minh một dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân. Biết lựa chọn
hợp lý cơng thức các cơng thức để giải các bài tốn có liên quan đến các đại lượng

u1 , d , un , n, Sn , q
II. Bài tập:
* Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1/Bài tập
1. 1

Tìm tập xác định của mội hàm số sau đây :
a/ y 

cos x  1
;
cos x  1

b/ y 



d/ y  tan  2 x  
3


g/ y 
1. 2



1  sin x
1  sin x

c/ y 



e/ y  cot  x   ;
3


h/

y



1  sin x
1  cos x

f/ y 

cot x
;
sin x  1

1
.
3 cot 2 x  1



i/ y  tan  2 x  
6




Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a/ y  3sin 2 x  2 ;

1. 3

1  cos x
;
sin x

Giải phương trình :



b/ y  2cos  x    1 ;
3






c/ y  4 cos  2 x    9 .
5





a/ 2sin x  3  0 ;

x  
1

b/ sin 
;

2
 5 

d/ cos 2 x  1  0 ;


2
e/ cos  x    ;
18
5




 200    3
4


1. 5

1. 6

Giải phương trình :
a/

2 cos 2 x
0 ;

1  sin 2 x

b/

d/

1  cos x
0
2sin x  2

e/

tan x  3
0 ;
2 cos x  1

f/ sin 3x cot x  0 ;

b/ 3cos 2 x  cos x  2  0

c/ 3cos 2 x  5cos x  2  0

d/ 2sin 2 x  sin x  1  0

e/ 2sin 2 x  5sin x  3  0 ;

f/ cos 2 x  sin x  1  0 ;

g/ cos 2 x  cos x  1  0 ;

h/ cos 2 x  5sin x  3  0 ;

i/ 5 tan x  2cot x  3  0 .

k/ 2 tan x  3cot x  2  0

Giải các phương trình :
a/ cos 2 x  3sin x  4  0 ;

b/ 2cos2 x  3 sin 2 x  1  2 ;

c/ cos 2 x  3sin x  3  0 ;

d/ cos 2 x  sin 2 x  2  sin 2 x ;

e/ sin 2 x  3cos x  3  0 ;

f/ 2 2 sin 2 x  2 sin 2x  1 2





3  1 tan x  3  0 ;





3  1 cos x  2  3  0 ;





h/ 3 tan 2 x  1  3 tan x  1  0 ;
k/

1
  2  3  tan x  1  2 3  0 .
cos 2 x

Giải phương trình :
a/ sin x  3 cos x  2 ;

b/ 3 sin x  cos x  1 ;

c/ 3 cos3x  sin 3x  2 ;

d/ 3cos x  4sin x  5 ;

e/ 3 sin 2 x  cos 2 x  1 ;

f/ 2sin 2 x  2 cos 2 x  2 ;

g/ sin 2 x  3  3 cos 2 x ;

h/ sin x  3 cos x  1 ;

i/ cos x  3 sin x  2 ;

Giải phương trình :
a/ 2sin 2 x  3 sin 2 x  3 ;

1.9

c/ sin 3x  cos5x  0

a/ 2 cos 2 x  3cos x  1  0 ;

i/ 2cos 2 x  2

1. 8

sin 2 x
0
1  cos 2 x

Giải phương trình :

g/ tan 2 x 

1. 7

f/ 3 t an3x  1  0 .



h/ cos  2 x  1  cos  2 x  1 ; i/ sin 3x  cos 2 x .

g/ cot 
1. 4

c/ cot  x  20o   cot 60o ;

b/ 2cos2 x  3 sin 2 x  2 ;

a/ Tìm m để phương trình sin 2 x  4sin 2 x   m  1 cos 2 x  m  0 có nghiệm.


b/ Tìm m để phương trình sin 2 x  2sin 2 x   2m  1 cos 2 x  2m  0 có nghiệm
2/ Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số y 


1  sin x
là
sin x  1

 k 2 ; k  .

C. x  k 2 ; k  .

D. x 

Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y  tan 2 x là:


k


;k  .
A. x   k ; k  . B. x   k , k  . C. x 

D. x 

A. x    k 2 ; k  .

4

B. x 

2

2

2

Câu3: Tập xác định của hàm số y 
A.



\   k ; k   . B.
2


2

6
6


là
sin x cos x

\ k ; k 

.

C.

5
là
2 cos 2 x  1


\   k 2 ; k   . C.
4


 k

\  ; k  .
 2


D.

3
 k 2 ; k  .
2


4

 k ; k  .

\ k 2 ; k 

.

Câu 4: Tập xác định của hàm số y 
A.



\   k ; k   . B.
2





\   k ; k  .
2
4


Câu 5: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y | tan x | .
B. y  tan 2 x.

C. y  cot | x | .
Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y   sin 2 x.
B. y  sin x.
C. y   cot x.

D.

 3

\   k 2 ; k   .
4


D. y  cot 2 x.
D. y   sin 2 x.


Câu 7: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  7  2 cos( x  ) lần lượt là:

A. 4 và 7.

B. 2 và 7.

4

C. 5 và 9.

D. 2 và 2.


Câu 8: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  7  3cos( x  ) lần lượt là:

A. 4 và 10.

B. 2 và 7.

3

C. 5 và 9.

D. 2 và 2.

2
có nghiệm là:
2




A. x    k ; k  . B. x    k ; k  . C. x    k 2 ; k  . D. x  k ; k  .
4
4
4
2
Câu 10: Phương trình 2sin x  3  0 có nghiệm là:





 x  6  k 2
 x  3  k 2


; k  . .B. 
; k  . . C. x    k 2 ; k  .D. x    k 2 ; k  .
A. 
3
6
 x  5  k 2
 x  2  k 2


6
3


Câu 11: Phương trình sin   2 x   3 sin  3  2 x   1 có 2 nghiệm trong đoạn  0;   . Khi đó tổng S
2


Câu 9: Phương trình cos x 

của hai nghiệm bằng?

A. S  .

2
4
.

.
C. S 
D. S   .
3
3
3
sin 5 x cos 5 x
Câu 12: Phương trình

 0 có 2 nghiệm trong đoạn  0;   . Khi đó tổng S của hai nghiệm
sin x
cos x

bằng?

B. S 


A. S 


3

B. S 

.

2
.
3

D. S   .

C. S  12.

Câu 13: Tìm tập nghiệm của phương trình cos2 x  2cos x  3  0 ?


A. S  .
B. S  0 .
C. S    k 2 , k   . D. S  k 2 , k 
2

2
Câu 14: Tìm tập nghiệm của phương trình 3cos x  2 cos x  5  0 ?


 

A. S  k 2 , k  .
B. S    k , k   . C. S    k 2 , k   . D. S  k , k 
2

 2

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m sin 2 x  4cos 2 x  6 vô nghiệm?
 m  2 5
.
A. 
B. m  2 5.

C. 2 5  m  2 5.
D. m  4.
 m  2 5

.

.

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m sin x  4 cos x  2 2 có nghiệm?
A. m  4.

 m  2

C. 2  m  2.

B. m  2.

.
D. 
m  2

Câu 17: Phương trình 3.sin 2 x  cos 2 x  2 tương đương với phương trình nào sau đây :










A. sin  2 x    1. B. sin  2 x    2. C. sin  2 x    1. D. sin  2 x     .


6
6
6
2



Câu 18: Phương trình sin 2 x  3 cos 2 x  2 tương đương với phương trình nào sau đây :
6




2
2
2





.
. C. cos  2 x   
. D. cos  2 x   
A. cos  2 x    2. B. cos  2 x   
6

6
3
2
2
2
6















là :
2

Câu 19: Số nghiệm của phương trình

3 sin x  4sin 3x.cos3x  cos x với 0  x 

A. 4.
B. 3.

Câu 20: Số nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 3.

C. 2.
D. 5.
2
3 sin x  cos x  2  4sin x với 0  x   là :
C. 2.
D. 1.



Chương 2. TỔ HỢP – XÁC SUẤT
*/ BÀI TẬP
2. 1

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

2. 2

Từ các chữ số 2, 3, 4, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?

2. 3

Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Từ các phần tử của tập X có thể lập bao nhiêu số tự
nhiên trong các trường hơp sau :
a/ Số đó có 4 chữ số khác nhau từng đơi một.
b/ Số đó là số chẵn và có 4 chữ số khác nhau từng đơi một.

2. 4

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế kê thành hàng ngang sao chon nam nữ
ngồi xen kẻ nhau?

2. 5

Một lớp có 15 nam và 20 nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp: 1 lớp
trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:


a/ Nếu lớp trưởng là nam
b/ Nếu trong 3 bạn được chọn có it nhất 1 nữ?
2. 6

a/ Tìm hệ số của x8 trong khai triển  3x  2  .
10

b/ Tìm hệ số của x 6 trong khai triển  2  x  .
9

12

2. 7

 x 3
Xét khai triển của    .
3 x

a/ Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển.

b/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển
c/ Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển
d/ Tìm hệ số của số hạng đứng giữa trong khai triển
2. 8

a/ Biết rằng hệ số của x 2 trong khai triển của 1  3x  bằng 90. Tìm n.
n

b/ Trong khai triển của  x  1 , hệ số của x n 2 bằng 45. Tính n.
n

2. 9

Một hộp chứa 7 viên bi trắng, 5 viên bi vàng, 8 viên bi xanh (các viên bi có kích thước đơi một
khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất sao cho 3 viên bi lấy ra được:
a/ Có đúng 2 viên bi trắng?
b/ Có ít nhất 1 viên bi vàng?
c/ Có đủ 3 màu?

2. 10 Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một phát đạn vào bia. Xác suất để người thứ nhất bắn trúng bia
là 0.9, và của người thứ hai là 0.7. Tính xác suất để
a/ Cả hai cùng bắn trúng ;
b/ Ít nhất một người bắn trúng ;
c/ Chỉ một người bắn trúng.
2.11 .Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 7 em giỏi, 13 em khá và 10 trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3
em đi dự đại hội. Tính xác suất để:
a/ Cả 3 em đều là học sinh giỏi
b/ Có ít nhất một học sinh giỏi
c/ Khơng có học sinh trung bình
2.12 Một hộp chứa 10 quả cầu đánh số từ 1 đến 10 . Có bao nhiêu cách lấy từ hộp đó 2 quả cầu sao

cho tích các số ghi trên hai quả cầu đó là một số chẵn?
2.13 Trong một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu trắng và 1 viên bi màu xanh. Người ta cần
chọn ra 3 viên bi.
a./
Tính số phần tử của khơng gian mẫu.
b./
Tính xác suất sao cho 3 viên bi được chọn ra có đủ 3 màu .


Tính xác suất sao cho 3 viên bi được chọn ra khơng có đủ 3 màu.

c./

10

1

2.14 Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức  x 2   .
x

2

2.15

a./ Một tổ học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 5 em tham gia lao
động. Tính xác suất sao cho trong 5 em được chọn có 3 nam và 2 nữ.
b./ Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

2.16 Tìm n,biết
a/ Cnn41  Cnn3  7  n  3 .

b/ An2  Cnn11  4n  6
c/ 3Cn2  5Cn21  5
*/ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.
A. 7.8.9.9 .
B. A104 .
C. 5040 .
D. C104
Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 .
A. 136 .
B. 128 .
C. 256 .
D. 1458 .
Câu 3.

Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để hiệu số chấm xuất hiện của hai con
súc sắc bằng 1.
A.

Câu 4.

5
.
36

B.

5
.
9

C.

5
.
18

D.

1
.
9

Một hộp chứa 6 viên bi gồm 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng và 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu
nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được ba viên bi có đủ ba màu.
A.

1
.
2

B.

3
.
20

C.

1

.
12

D.

3
.
10

Câu 5. Một hộp chứa 6 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu đen. Có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu từ
hộp đó?
A. 45 .
B. 90 .
C. 24 .
D. 50
Câu 6. Có bao nhiêu cách sắp sếp 2 bạn nam và 2 bạn nữ vào một bàn dài gồm bốn chỗ ngồi sao cho
nam nữ xen kẽ.
A. 12 .
B. 24 .
C. 8 .
D. 4 .
10
2
Câu 7. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển  3x  y  ?
Câu 8.

A. C104 36 x12 y 4
B. 243x7 y5 .
C. 729x12 y 4
Tính tổng S  Cn0 2n  Cn1 2n1  Cn2 2n2  ...  Cnn ?

A. S  1 . B. 3. C. S  3n

D. 17010x8 y 6 .

D. S  2n

Gieo một con súc sắc cân đối 3 lần liên tiếp, số phần tử không gian mẫu là:
A.18.
B. 36
C. 216 .
D 16
CÂu10 .Cho 1 lục giác đều MNPQRE .Số đường chéo của lục giác đó là:
Câu 9.

A .6

B. 9

C.8

D.10


B. HÌNH HỌC:
I. Lý thuyết:
* Chương I:
1. Nắm được định nghĩa và biểu thức tọa độ của các phép dời hình. Biết vận dụng nó để xác định
tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua
một phép dời hình.
2. Biết cách chứng minh hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng.

* Chương II:
1. Nắm được các khái niệm đường thẳng, mặt phẳng trong khơng gian và sáu tính chất thừa nhận
của hình học khơng gian.
2. Biết các cách xác định một mặt phẳng và các cách kí hiệu mặt phẳng.
3. Biết phân biệt vị trí tương đối của hai đường thẳng trong khơng gian.
4. Nắm được phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng phân biệt:
+ PP1: Tìm 2 điểm chung phân biệt:
 Điểm chung có thể hiển nhiên trong tên gọi của 2 mặt phẳng.
 Điểm chung có thể là giao điểm của 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và 1 đường
thẳng nằm trong mặt phẳng kia.
+ PP2: Tìm một điểm chung và xác định phương của giao tuyến.
5. Biết cách tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P).
+ PP1: Tìm trong mặt phẳng (P) một đường thẳng b cắt đường thẳng a. Khi đó giao điểm giữa a và
b chính là giao điểm giữa a và (P).
+ PP2:
 Bước 1: Tìm một mặt phẳng (Q) chứa a (thường xác định bởi a và 1 điểm của (P))
 Bước 2: Tìm giao tuyến của (P) và (Q).
 Bước 3: Trong (Q), a cắt b tại M. Vậy a cắt (P) tại M.
6. Biết cách chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
7. Biết cách xác định thiết diện của một hình chóp cắt bởi một mặt phẳng.
II. Bài tập:
 Xem lại tất cả các bài tập trong sgk HH 11 cơ bản.
 Một số bài tập tham khảo:
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng. Gọi R, P, Q lần lượt là trung điểm của BC,
CD, SA.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBP).
b) Tìm thiết diện tạo bởi mp (RPQ) với hình chóp.
2. Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên BD lấy N sao cho

BN

 2.
ND

a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (IJN)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IJN) và (ACD).
3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AB và SC.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD).
b. Chứng minh MO song song với mặt phẳng (SBC).
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:  SAD  và  SBC  .
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh BD // (SMN).


c. Gọi ( ) là mặt phẳng chứa MN và song song với SA. Xác định thiết diện của hình chóp cắt
bởi mặt phẳng ( ) .
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
AB, AD, SC.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SAB và mặt phẳng  SCD 
b. Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBD).
c. Tìm giao điểm I của đường thẳng SB với mặt phẳng (MNP).
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu1. Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng:
A. SA
B. SB
C. SC
D. AC
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. N, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. KN là giao tuyến của mặt
phẳng (BNC) với mặt phẳng nào?
A. (ABC)

B. (ABD)
C. (AKD)
D. (AKB)
Câu 3 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của mp (SAD) và mp (SBC) là
đường thẳng song song với đường thẳng nào trong số các đường thẳng sau?
A. AD
B. BD
C. AC
D. SC
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB//CD . Gọi d là giao tuyến của hai mp
(ASB) và (SCD) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. d cắt AB
B. d//AB
C. d cắt AD
D. d cắt CD
Câu 5: Cho tứ diện ABCD các điểm M,N lần lượt là trung điểm BC và BD. Gọi d là giao tuyến của hai
mp (AMN) và (ACD). Khi đó ta có:
A. d//CD
B. d//BC
C. d//MD
D. d//CN
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Mp() qua AB và cắt cạnh SC tại M ở
giữa S và C . Khi đó mp() song song với:
A. CD
B. BD
C. AC
D. SC
Câu 7: Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác lồi ABCD. S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (P). Hai đường
thẳng nào sau đây cắt nhau:
A. SA và BC

B. SC và BD
C. SB và AD
D. AC và BD.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của mp (SAD) và mp (SBC) là
đường thẳng song song với đường thẳng nào trong số các đường thẳng sau?
A. AD
B. BD
C. AC
D. SC
Câu 9: Cho tứ diện ABCD. N, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. KN là giao tuyến của mặt
phẳng (BNC) với mặt phẳng nào?
A. (ABC)
B. (ABD)
C. (AKD)
D. (AKB)
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Có bao nhiêu cạnh của hình chóp
chéo nhau với cạnh AB
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 11: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến thì 3 giao tuyến ấy
A. Đôi một cắt nhau

B. Đồng quy

C. Đồng quy hoặc đôi một song song

D. Đôi một song song


Câu 12: Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của
SC. Khi đó giao điểm của BC với (ADM) là:
A. Giao điểm của BC và AD

B. Giao điểm của BC và MD

C. Giao điểm của BC và SD

D. Giao điểm của BC và AM

-----------------


MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP
Đề 1
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 4
B. -1
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số
A.

;

là:
C. 1

B.

. D. D=R\

;

D. 3

C.

;

;

Câu 3. Nghiệm của phương trình

là
C

D.
Câu 4. Phương trình

=0 có nghiệm là:

A.
C

D.

Câu 7. Từ thành phố A đến thành phố B có 4 con đường, từ B đến C có 7 con đường. Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến C, qua B?
A. 7
B. 28
C. 45
D. 15
Câu 8. Từ một hộp có 9 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi vàng. Chọn ngẩu nhiên 6 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn đúng 2 viên bi đỏ?
A. 7150;
B. 45;
C. 2160;
D. 840;
Câu 9. Hệ số của
A. -30;

trong khai triển
B. 10;

là:
C. -270;

D. 60;

Câu 10. Có 3 giáo viên và 10 học sinh. Có bao nhiêu cách lập một nhóm cơng tác gồm 1 giáo viên làm
trưởng đồn, 1 học sinh làm phó đồn và 5 học sinh làm thành viên:
A. 3780;
B. 30;
C. 630;
D. 120;
Câu 11. Phương trình

A.

có nghiệm là:
C.

B.

D.

Câu 12. Phương trình sin x.cos x.cos 2 x  0 có nghiệm là:
A. kπ

B. k

π
2

C. k

π
4

D. k

π
8

Câu 13. Gieo một đồng tiền (hai mặt S, N) năm lần.Số phần tử của không gian mẫu là:
A. 2
B. 8

C. 32
D. 16
Câu 14 . Xét một phép thử có khơng gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó.
dưới đây là sai?

Phát biểu nào


A. Xác suất của biến cố A là số: P  A 

n  A
.
n 

B. 0  P  A  1 .

 

D. P  A  1  P A .

C. P  A   0 khi và chỉ khi A là chắc chắn.

Câu 15. Một son súc sắc cân đối và đồng chất được gieo 2 lân.Tính xác suất sao cho tổng số chấm xuất
hiện trong 2 lần gieo là 9.
A.

5
36

C.

B.

1
36

D.

5
6

Câu 18. Cho tứ diện ABCD. Gọi G và G’lần lượt là trọng tâm của tam giác ADB và ABC. Mệnh đề
nào dưới đây là đúng?
A. Đường thẳng GG’ song song với đường thẳng CD
B. Đường thẳng GG’ cắt đường thẳng CD
C. Hai đường thẳng GG’ và CD chéo nhau
D. Đường thẳng GG’ cắt đường thẳng AD
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và
CB. Khi ấy, giao tuyến của hai mp (SAB) và mp (SCD) là đường thẳng song song với đường thẳng
nào trong số các đường thẳng sau?
A. AD
B. BI
C. BJ
D. IJ
’
Câu 20. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi A , B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm
của các cạnh SA, SB, SC và SD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. A’B’// mp(SAD)
B. A’C’// mp(SBD)
C. mp(A’C’D’)// mp(ABC)

D. A’C’//BD

II.Tự luận ( 5điểm)
Câu 1.Giải phương trình sau:(1 điểm)
a) sin 2 x  5 cos x  5  0
b) 3 cos x  sin x  1  0
Câu 2: (1,5 điểm)
a.Có 7 nam sinh và 6 nữ sinh, chọn ra 4 học sinh để đi dự đại hội, hỏi có bao nhiêu cách chọn để số học
sinh chọn ra có ít nhất 3 học sinh nữ.
1 

b.Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển  x 3  7 
x 


10

Câu 3:(1 điểm)
Một túi đựng 5 bi trắng 4 bi đen và 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 bi.
a.Tính xác suất để 3 bi được chọn có đủ màu.


b.Tính xác suất để 3 bi được chọn khơng có đủ màu.
Câu 4:(1,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang (AB//CD, AB>CD). Gọi M là trung điểm của SC.
a. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SBC); (SAB) và (SDC)
b. Mặt phẳng ( ) đi qua M và chứa đường thẳng AB, xác định thiết diện được cắt bởi mp ( ) và
hình chóp.

ĐỀ 2
Câu 1. Nghiệm của phương trình

là
B

C.
Câu 2. Tìm cơng sai của một cấp số cộng hữu hạn biết
A. d=3;
B. d=-1;
C. d=4;

D. d=2

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
là:
A. 4
B. 1
C. -1
D. 3
Câu 4. Từ thành phố A đến thành phố B có 4 con đường, từ B đến C có 7 con đường. Hỏi
nhiêu cách đi từ A đến C, qua B?
A. 7
B. 15
C. 45
D. 28
Câu 5. Phương trình
=0 có nghiệm là:
A

B.

có bao

C.
u5  u2  6
.
u6  u3  12

Câu 6. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết 

A. u1 = 1, d = 3
B. u1 = - 1, d = 2. C. u1 = 2, d = 3.
D. u1 = 1, d = 2.
’
Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi G và G lần lượt là trọng tâm của tam giác ADB và ABC. Mệnh đề nào
dưới đây là đúng?
A.Đường thẳng GG’ cắt đường thẳng CD
B.Đường thẳng GG’ song song với đường thẳng CD
C.Hai đường thẳng GG’ và CD chéo nhau
D.Đường thẳng GG’ cắt đường thẳng AD
Câu 8. Có 3 giáo viên và 10 học sinh. Có bao nhiêu cách lập một nhóm cơng tác gồm 1 giáo viên làm
trưởng đồn, 1 học sinh làm phó đồn và 5 học sinh làm thành viên:
A. 630;
B. 30;
C. 3780;
D. 120;
Câu 11. Hệ số của
A. -30;

trong khai triển
B.-270

là
C. 10;

D. 60;

Câu 12. Phương trình sin x.cos x.cos 2 x  0 có nghiệm là:
A. k

π
4

B. k

π
2

C. kπ

D. k

π
8

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và
CB. Khi ấy, giao tuyến của hai mp (SAB) và mp (SCD) là đường thẳng song song với đường thẳng
nào trong số các đường thẳng sau?
A. AD

B. BJ
C. BI
D. IJ


Câu 14 . Xét một phép thử có khơng gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó.
dưới đây là sai?
A. Xác suất của biến cố A là số: P  A 

 

C. P  A  1  P A .

n  A
.
n 

Phát biểu nào

B. 0  P  A  1 .

D. P  A   0 khi và chỉ khi A là chắc chắn.

Câu 15. Một son súc sắc cân đối và đồng chất được gieo 2 lân.Tính xác suất sao cho tổng số chấm xuất
hiện trong 2 lần gieo là 9.
A
C.

5
6

B.

1
36

D.

5
36

Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số
A.

;

B.

;

C.
;
D. D=R\
;
Câu 17: Từ một hộp có 9 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi vàng. Chọn ngẩu nhiên 6 viên bi. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn đúng 2 viên bi đỏ?
A. 45
B. 7150;
C. 2160;
D. 840;

Câu 18. Phương trình

có nghiệm là:
B.
C.
D.
Câu 19. Gieo một đồng tiền (hai mặt S, N) năm lần.Số phần tử của không gian mẫu là:
A. 32
B. 8
C. 2
D. 16
’
Câu 20. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi A , B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm
của các cạnh SA, SB, SC và SD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
B. A’B’// mp(SAD)
B. mp(A’C’D’)// mp(ABC)
C. A’C’// mp(SBD)

D. A’C’//BD

II. Tự luận ( 5điểm)
Câu 1(1 điểm):Giải phương trình sau
a) tan 2 x  5 tan x  4  0
b) 3 cos x  sin x  1
Câu 2 (0,5 điểm): Có bao nhiêu số có 3 chữ số và chia hết cho 5 được lập từ các số tự nhiên
1,2,3,4,5,6.
10

2


Câu 3(0,5 điểm): Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển  x  
x


Câu 5(1 điểm): Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả cầu xanh được đánh
số từ 1 đên 20. Lấy ngẫu nhiên 1 quả.
a. Tính số phần tử của không gian mẫu


b. Tìm xác suất sao cho quả được chọn ghi số chẵn.
Câu 6:(1,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,
SB.
a. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b. Chứng minh MN // (SDC)
c. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm I của AB, song song với
BD và SA.


ĐỀ 3
Câu 1. Tập xác định của hàm số y  tan 2x là

 k
A. x 
B. x   k

4

2

2

C. x 


4



k
2

D. x 


4

 k

Câu 2. Phương trình 2 2 cos x  6  0 có các nghiệm là:
5

A. x    k 2
B. x    k 2
6

6
5
C. x    k 2
3

D. x  



3

 k 2


Câu 3. Nghiệm phương trình: cos  x    1 là:
2

A. x 


2



 k 2



B. x  


2

 k 2

C. x  k
D. x  k 2
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y=3sin x + 4 bằng bao nhiêu?
A. 7
B. 6
C. 5
D. -7
Câu 9 Có 6 quyển sách tốn, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra 2
quyển sách mỗi loại?
A. 450
B. 28
C. 366
D. 90
Câu 10. Hệ số của x7 trong khai triển của (5+2 x)9 là
A. 114350
B. 115200
C. 113350
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. P()  P()
B. P()  0
C. P()  1
D. Tất cả đều sai

D. 116200

Câu 12. Tập rỗng của biến cố được gọi là:
A. Biến cố không thể.
B. Biến cố chắc chắn.
C. Biến cố có thể.

D. Biến cố khơng chắc chắn.
Câu 13 Nghiệm của phương trình cosx + sinx = 1 là:
.


A. x  k ; x    k 2
B. x  k 2 ; x   k 2
C.

x


6

2

 k ; x  k 2

Câu 14 Nghiệm của phương trình

A. x  k ; x  k
2

C.

x  k ; x 


4

 k



2

 k ; x  k 

D.

x

B.

x

D.

x  k 2 ; x 

sin3x = cosx là:

4


8

k



2

;x 


2


4

 k

 k 2

Câu 15. Có 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh, lấy ngẩu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để có 2 viên
bi đỏ và 2 viên bi xanh?


126
21
4
C.
D.
7920
70
35
Câu 16 Trường hợp nào sau đây 0  P( A)  1 với A là một biến cố trong một phép thử:

A.

12
35

B.

A. Gieo ngẫu nhiên 100 con súc sắc cân đối đồng chất.
B. Lấy ngẫu nhiên 10 quả cầu màu đỏ trong hộp chứa 30 quả cầu gồm 3 loại màu xanh, đỏ, tím.
C. Mọi trường hợp.
D. Khơng xảy ra với mọi trường hợp
Câu 17. Cho tứ diện MNPQ. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?
A. MN // PQ
B. MN cắt PQ
C. MN và PQ đồng phẳng
D. MN và PQ chéo nhau
Câu 18: Trong một hộp có 4 cái thẻ được đánh số 1,2,3,4. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ,xác định
biến cố “tổng các số trên hai thẻ chẵn”:
A. A1
B. A1
1,3 , 3,1 , 2, 4 , 4, 2
1,3 , 2, 4
C. A1
D. A1
1, 2 , 1,3 , 1, 4 , 2,3 , 2, 4
1, 4 , 1, 2 , 2,3
Câu 19: Cho S là một điểm khơng thuộc mặt hình thang ABCD ( AB//CD và AB > CD). Gọi I là giao
điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của hai mp (SAD) và ( SCD) là
A. SI
B. SC
C. BI
D. SD

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC sao cho
SM=3MC , N là giao điểm của SD và (MAB). Khi đó tứ giác ABMN:
A. khơng có cạp cạnh nào song song
B. là hình vng
C. là hình thang
D. là hình bình hành khơng có góc vng
II. Tự luận ( 5điểm)
Câu 1(2 điểm):Giải phương trình sau
a) 3sin 2 x  2sin x  5  0
b) 3 cos 4 x  sin 4 x  2
Câu 2 (0,5 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên chẳn có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 1,2,3,4,5,6.

1 
Câu 3(0,5 điểm): Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển  x 3  2 
x 


5



Câu 5(1 điểm) Cho tập hợp M  1,2,3,4,5,6,7 .Từ tập hợp M lập các số tự nhiên gồm bốn chữ số
khác nhau.
a) Hỏi có tất cả bao nhiêu số ?
b) Lấy ngẫu nhiên một số trong các số vừa thành lập ở câu trên. Tính xác suất của biến cố
A: “Lấy được số tự nhiên và phải có mặt chữ số 2”.
Câu 6:(1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành tâm O. Trên SB, SD láy M,
N sao cho

SM SN 1



SB SD 3

a) Tìm giao tuyến (SAC)và (SBD) .
b) MM //mp(ABCD).
c) Trên OC lấy điểm P bất kỳ (khơng trùng O và C). Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi
(MNP).



ĐỀ 4
Câu 1. Tập xác định của hàm số y  tan 2x là
 k
 k
A. x  
B. x 

4

2

4

2

C. x 


2

 k

D. x 


4

 k

Câu 2. Một cấp số cộng có u13 =8 và d= -3 , số hạng thứ ba của cấp số cộng này là :
A.44
B. 50
C. 38
D. Đáp án khác
Câu 3. Có 6 quyển sách tốn, 5 quyển sách hóa và 3 quyển sách lí. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy ra 2
quyển sách mỗi loại?
A. 28
B. 366
C. 90
D. 450
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y=3sin x + 4 bằng bao nhiêu?
A. 5
B. 6
C. 7
D. -7
Câu 5. Cho cấp số cộng
, tính
A. 16
B. 3

C. 19
D.25
Câu 6 . Phương trình 2 2 cos x  6  0 có các nghiệm là:
5

A. x    k 2
B. x    k 2
6
5
C. x    k 2
6

D. x  

Câu 7. Cho CSN với



3

3

 k 2

Công bội của CSN là:

A. q= 2

B.q= 

1
2

C.q= 4

D.q= 1

Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai:
A. P()  0
B. P()  1
C. P()  P()
D. Tất cả đều sai
Câu 9 Trong một hộp có 4 cái thẻ được đánh số 1,2,3,4. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ,xác định
biến cố “tổng các số trên hai thẻ chẵn”:
A. A1
B. A1
1, 4 , 1, 2 , 2,3
1,3 , 2, 4
C. A1
D. A1
1,3 , 3,1 , 2, 4 , 4, 2
1, 2 , 1,3 , 1, 4 , 2,3 , 2, 4
Câu 10. Hệ số của x7 trong khai triển của (5+2 x)9 là
A. 114350
B. 113350
C. 115200
D. 116200
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC sao cho
SM=3MC , N là giao điểm của SD và (MAB). Khi đó tứ giác ABMN:
A. là hình thang

B. khơng có cạp cạnh nào song song
C. là hình
vng
D. là hình bình hành khơng có góc vng
Câu 12. Tập rỗng của biến cố được gọi là:
A. Biến cố chắc chắn.
B Biến cố khơng thể
C. Biến cố có thể.
D. Biến cố khơng chắc chắn.
Câu 13 Nghiệm của phương trình sin3x = cosx là:




A. x  k ; x  k
B. x   k ; x   k
2

C.

x  k ; x 


4

8

 k

D.

2

x  k 2 ; x 


2

4

 k 2

Câu14 Có 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh, lấy ngẩu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để có 2 viên
bi đỏ và 2 viên bi xanh?


126
21
4
C.
D.
7920
70
35
Câu 15. Trường hợp nào sau đây 0  P( A)  1 với A là một biến cố trong một phép thử:

A.

12
35

B.

A. Mọi trường hợp.
B. Gieo ngẫu nhiên 100 con súc sắc cân đối đồng chất.
C. Lấy ngẫu nhiên 10 quả cầu màu đỏ trong hộp chứa 30 quả cầu gồm 3 loại màu xanh, đỏ, tím.
D. Khơng xảy ra với mọi trường hợp
Câu 16. Cho S là một điểm khơng thuộc mặt hình thang ABCD ( AB//CD và AB > CD). Gọi I là giao
điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của hai mp (SAD) và ( SCD) là
A. SC
B. BI
C. SD
D. SI
Câu 18:
Nghiệm của phương trình cosx + sinx = 1 là:


A. x  k ; x    k 2
B. x  k 2 ; x   k 2
C. x 


6

2

 k ; x  k 2

D.


Câu 19: Nghiệm phương trình: cos  x    1 là:
2

A. x  


2



 k 2

B. x 



2

x


4

2

 k ; x  k 

 k 2

C. x  k
D. x  k 2
Câu 20: Cho tứ diện MNPQ. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?
A. MN // PQ
B. MN cắt PQ
C. MN và PQ chéo nhau
D. MN và PQ đồng phẳng
II. Tự luận:
Bài 1.(1 điểm) Giải phương trình:
1/ sin x  cos 2 x  1
2/ 3 sin x  cos x  1
Bài 2.(0.5đ) Đội văn nghệ nhà trường tập được 4 tiết mục múa, 5 tiết mục kịch ngắn và 6 tiết mục đơn
ca. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 tiết mục tham dự hội diễn văn nghệ học sinh cấp thành phố sao cho có
đủ cả ba thể loại: múa, đơn ca và kịch ngắn.
Bài 4. (1.0đ)Từ một hộp có 7 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi.
1. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có 2 viên bi đỏ bà 1 viên bi trắng.
2. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi trắng.
Bài 5.(0.5đ) Cho cấp số cộng (un) có u1 = -3 và d = 2. Tính u9 và S9 .
Bài 6. (1.5đ) Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB là đáy lớn. I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) ;
b) Tìm giao điểm K của IM và (SBC);


c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (I JM).