ly thuyet xac suat va thong ke toan de1 0607 cuuduongthancong com

Đại học quốc gia hà nội
Tr-ờng đại học công nghệ
môn Thi: xác suất-thống kê-QTNN

(5 đơn vị học trình)
Các lớp: K50 CA và CC
Đề số 1
(120 phút)

1) Cho A và B là 2 sự kiện. Sử dụng định nghĩa xác suất theo tiên đề, lần l-ợt
chứng minh:
a) Công thức cộng xác suÊt.
b) P A B P A P B .
c) P A B 1 P A P B .
2) X¸c suÊt để truy nhập vào một trang web tại một thời điểm nào đó là 0,7.
Gọi X là số lần thử để truy nhập thành công vào trang web. Ký hiệu hàm xác
suất p ( x ) P X x .
a) Tính hàm xác suất p(x) với x=1, 2, 3, 4.
b) Tính hàm phân phối F x P X x với x=2 vµ víi x=4.
c) TÝnh P 2 X 5 vµ P 3 X 4 .
3) Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên Laplace có dạng sau:
X

f

x,

exp

x

x

R,

2

a) Xác định -ớc l-ợng hợp lý cực đại của .
b) Tính ˆ víi mÉu cì 5 nh- sau x , x , x , x , x
2 , 1; 2 , 7 ;1, 7 ; 2 , 6 ; 0 , 9 .
4) Giả sử X là thời gian lắp ráp một thiết bị mới tại một phân x-ởng lắp ráp
của một nhà máy lớn. X là biến ngẫu nhiên có D X
®· biÕt, cơ thĨ
ch-a biÕt. Qua ®iỊu tra 121 công nhân lắp ráp cùng
3, 6 nh-ng E X
thiết bị mới, ng-ời quản lý tính đ-ợc thời gian lắp ráp trung bình thiết bị trên
là X 16,2 phút. Với mức ý nghĩa
5 % hÃy kiểm định:
15 ".
a) Giả thuyết H : " 1 5 " so víi ®èi thut H : "
b) Gi¶ thuyÕt H : " 1 5 " so víi ®èi thut H : " 1 5 " .
1, 9 6 vµ z
1, 6 5 .
Cho biÕt z
5) Cho quá trình ngẫu nhiên X ( t ) c o s ( a t ) trong đó
phân phối đều
trong khoảng (
R
) , a là hằng số, t
a) Tính hàm trung bình m ( t ) và hàm tự t-ơng quan R ( t s )
b) Rót ra kÕt luËn về quá trình X(t).

1

2

3

4

5

2

o

1

o

1

0 ,0 2 5

0 ,0 5 0

X

CuuDuongThanCong.com

X

/>

Đáp án và thang điểm
1) 2 điểm
a) 1 điểm.
b) 1/2 ®iÓm.
c) 1/2 ®iÓm.
2) 2 ®iÓm
a) p (1)= 0,7 ; p (2)=0,21; p (3)=0,063; p (4)=0,0189; 1 ®iĨm
b) F(2) 0,91; F(4)= 0,9919; 1/2 điểm
c) Cả 2 xác suất đều bằng F(4)-F(2) = 0,0819; 1/2 điểm.
3) 2 điểm


a) Ước l-ợng hợp lý cực đại

của

là

n


x1

b) Với mẫu cỡ 5 đà cho,



0, 5

x2

.
...

1,5 điểm.

xn

; 1/2 điểm.

4) 2 điểm
a)

X

Z

0

n

16, 2

15

11

121

3 .6

b) Z=3,66 >1,65;Bác bỏ

3, 6 6

Bác bỏ

1, 9 6 .

3

H

0

H

0

; 1.5 điểm .

: 0,5 điểm

5) 2 ®iĨm
a) m ( t ) 0 Tèi ®a: 1/2 ®iÓm; R ( t t ) c o s ( a ( t t ) ) Tèi ®a : 1 điểm.
b) X(t) là quá trình dừng theo nghĩa rộng. Tối ®a: 1/2 ®iÓm.
1

X

X

CuuDuongThanCong.com

1

2

2

1

2

/>