ly thuyet xac suat va thong ke toan de2 0607 cuuduongthancong com

Đại học quốc gia hà nội
Tr-ờng đại học công nghệ
môn Thi: xác suất-thống kê-QTNN

(5 đơn vị học trình)
Các lớp: K50 CA và CC
Đề số 2
(120 phút)

1) Một hệ thống máy tính nối mạng trực tuyến có 4 đ-ờng truyền với tính
năng sau:
Đ-ờng
Tỉ lệ
Xác suất nhận bản tin
truyền
đ-ợc sử dụng
không sai sót
1
0,4
0,998
2
0,3
0,999
3
0,1
0,997
4
0,2
0,992
Chọn ngẫu nhiên một bản tin. Tính xác suất để hệ thống nhận bản tin đó
không sai sót.

2) Giả sử hàm mật độ đồng thời của một vectơ ngu nhiên 2 chiều (X,Y)
đ-ợc cho bởi f x , y c x 2 y víi 0 x 3 vµ 1 y 2
a) Tính c và các hàm mật độ biên duyên f x , f y .
b) X cã ®éc lËp với Y không ? Tại sao ?
3) Cho một mẫu ngÉu nhiªn X , X , ..., X cì n lấy từ biến ngẫu nhiên X có
XY

X

1

E

X

.

Đặt

X

-ớc l-ợng vững của
4) Cho X , X , ..., X
hàm mật độ:
1

2

n

n

1
n

2

Y

X

i

. Chứng minh:

X

là -ớc l-ợng không chệch và

i 1

.
n

.
là một mẫu ngẫu nhiªn lÊy tõ biÕn ngÉu nhiªn X cã
1
f (x)

x

0

1 1/

khi x

1

n g u o c la i

trong đó là một tham số thực duơng ch-a biết. HÃy tìm -ớc l-ợng hợp lý
cực đại của .
5) Xét hai quá trình dừng ®ång thêi theo nghÜa réng X t vµ Y t với các
hàm R
,R
và R
đà cho. Xét S ( t ) X ( t ) Y ( t ) vµ D ( t ) X ( t ) Y ( t ) .
a) Tìm hàm tự t-ơng quan của S ( t ).
b) Tìm hàm t-ơng quan chéo R ( t , s )
X

Y

XY

SD

CuuDuongThanCong.com

/>

Đáp án và thang điểm đề 2
Môn thi: Xác suất-Thống kê-QTNN

1) 2 điểm
Xác suất cần tìm : 0,4 x 0,998+ 0,3 x 0,999 +0,1 x 0,097 +0,2 x 0,992=
0,997.
2) 2 ®iĨm
c= 2/27

fX (x)

2

x

27

3 ; fY ( y )

X vµ Y không độc lập vì

fX

x

1

3

4y .

9
fY

2

y

x

3

243

3

4y

f XY

x, y .

3) 2 điểm
Chứng minh -ớc l-ợng không chệch 1 điểm; -ớc l-ợng hiệu quả 1 điểm .
4) 2 điểm
n

ln X

i

i 1

n

5) 2 điểm
a) R ( t s )
b) R ( t s )
X

R YX (t

s)

R XY (t

s)

RY (t

s ).

X

R YX (t

s)

R XY (t

s)

RY (t

s ).

CuuDuongThanCong.com

1 ®iĨm
1 ®iĨm

/>