Luận án tiến sĩ chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm dựa trên phương trình tần số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
–––––––––––––––––––––––––––––

Phạm Thị Ba Liên

CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU THANH, DẦM
DỰA TRÊN PHƢƠNG TRÌNH TẦN SỐ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ
NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

Hà Nội - Năm 2022


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
–––––––––––––––––––––––––––––

Phạm Thị Ba Liên

CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU THANH, DẦM
DỰA TRÊN PHƢƠNG TRÌNH TẦN SỐ

Chuyên ngành : Cơ kỹ thuật
Mã số

: 9 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ
NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm
2. TS. Nguyễn Minh Tuấn

Hà Nội - Năm 2022


i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết
quả nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai cơng bố trong bất kỳ cơng
trình nào khác.
Tác giả luận án

Phạm Thị Ba Liên


ii
LỜI CÁM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hƣớng dẫn khoa học là GS.
TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm và TS. Nguyễn Minh Tuấn đã tận tâm hƣớng dẫn khoa
học, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận án này.

Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Nhà khoa học, Học viện
Khoa học và Công nghệ, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học và công nghệ Việt
Nam, Trƣờng Đại học Giao thông Vận tải đã quan tâm, giúp đỡ và tạo điều kiện
thuận lợi trong q trình thực hiện luận án.
Cuối cùng tơi xin chân thành cám ơn tới bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã
động viên, ủng hộ tác giả trong quá trình thực hiện luận án.


iii
MỤC LỤC
LỜI CÁM ƠN ............................................................................................................. i
LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i
MỤC LỤC ................................................................................................................. iii
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT ...........................................v
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ................................................................................... vi
DANH MỤC BẢNG ...................................................................................................x
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ......................................3
1.1. Bài toán chẩn đoán hƣ hỏng kết cấu ...................................................................3
1.2. Chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm bằng tần số riêng ...........................6
1.3. Tần số phản cộng hƣởng và ứng dụng .................................................................9
1.4. Đặt vấn đề và nội dung nghiên cứu của luận án ................................................13
CHƢƠNG 2. DAO ĐỘNG DỌC TRỤC CỦA THANH CĨ NHIỀU VẾT NỨT ...16
2.1. Phƣơng trình tần số dao động dọc trục của thanh có nhiều vết nứt ...................16
2.1.1. Hàm dạng dao động dọc trục tổng quát trong thanh có nhiều vết nứt ........... 16
2.1.2. Phương trình tần số dao động dọc trục trong thanh có nhiều vết nứt ............20
2.1.3. Kết quả số và thảo luận ...................................................................................24
2.2. Công thức Rayleigh trong dao động dọc trục của thanh có nhiều vết nứt .........33
2.2.1. Cơng thức Rayleigh của thanh có nhiều vết nứt .............................................34
2.2.2. Tính tốn tần số riêng của thanh có nhiều vết nứt bằng cơng thức Rayleigh 36

2.2.3. Kết quả minh họa số ........................................................................................ 39
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2..........................................................................................43
CHƢƠNG 3. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG THANH BẰNG TẦN SỐ PHẢN
CỘNG HƢỞNG ........................................................................................................44
3.1. Phƣơng trình tần số phản cộng hƣởng của thanh có vết nứt ..............................44
3.1.1. Hàm đáp ứng tần số của thanh có nhiều vết nứt ............................................44
3.1.2. Phương trình tần số phản cộng hưởng của thanh có nhiều vết nứt ................46
3.1.3. Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số phản cộng hưởng của thanh .....................48
3.2. Chẩn đoán vết nứt trong thanh bằng tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng ..53


iv
3.2.1. Phương trình và thuật tốn chẩn đốn ...........................................................53
3.2.2. Kết quả thử nghiệm số.....................................................................................56
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3..........................................................................................61
CHƢƠNG 4. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG DẦM ĐÀN HỒI BẰNG TẦN SỐ
PHẢN CỘNG HƢỞNG ............................................................................................62
4.1. Phƣơng trình tần số dao động uốn của dầm có nhiều vết nứt ............................62
4.1.1. Hàm dạng dao động uốn tổng quát trong dầm có nhiều vết nứt ....................62
4.1.2. Phương trình tần số dao động uốn trong dầm có nhiều vết nứt .....................64
4.1.3. Kết quả số và thảo luận ...................................................................................67
4.2. Tần số phản cộng hƣởng của dầm có vết nứt .....................................................71
4.2.1. Hàm đáp ứng tần số trong dao động uốn của dầm đàn hồi có vết nứt ...........71
4.2.2. Phương trình tần số phản cộng hưởng của dầm có vết nứt ............................73
4.2.3. Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số phản cộng hưởng của dầm đàn hồi ..........77
4.3. Chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng tần số phản cộng hƣởng .............................84
4.3.1. Thuật toán chẩn đoán......................................................................................84
4.3.2. Kết quả thử nghiệm số.....................................................................................87
KẾT LUẬN CHƢƠNG 4..........................................................................................95
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...................................................................................96

DANH MỤC CÁC CÔNG BỐ KHOA HỌC ...........................................................97
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................98
PHỤ LỤC ................................................................................................................105


v
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT
A

Diện tích mặt cắt ngang (m2)

a

Chiều sâu của vết nứt (m)

b

Chiều rộng mặt cắt ngang (m)

E

Mô đun đàn hồi của vật liệu thanh, dầm (GPa)

ej

Tỷ số vị trí vết nứt tại vị trí xj

h

Chiều cao mặt cắt ngang (m)

H

Ma trận hàm đáp ứng tần số

I

Mơ men qn tính hình học mặt cắt ngang (m4)

L

Chiều dài của thanh, dầm (m)

Kj

Độ cứng của lị xo tƣơng đƣơng

K

Ma trận độ cứng động

xj

Vị trí vết nứt (m)

ν

Hệ số Poission của vật liệu

0, 0

Tham số điều kiện biên tại đầu trái của kết cấu

1, 1

Tham số điều kiện biên tại đầu phải của kết cấu



Tham số độ lớn vết nứt (gọi tắt là độ lớn vết nứt)



Tham số tần số cộng hƣởng (tần số cộng hƣởng)



Tham số tần số phản cộng hƣởng (tần số phản cộng hƣởng)

j

Tham số vết nứt



Khối lƣợng riêng (kg/m3)

(x)

Dao động của kết cấu thanh, dầm



Tần số cộng hƣởng (rad/s)



Tần số phản cộng hƣởng (rad/s)


vi
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 2.1. Mơ hình vết nứt trong thanh......................................................................16
Hình 2.2. So sánh kết quả tính tốn tỷ số tần số cộng hƣởng thứ nhất của thanh hai
đầu ngàm có 9 vết nứt cùng chiều sâu. .....................................................................25
Hình 2.3. So sánh kết quả tính tốn tỷ số tần số cộng hƣởng thứ hai của thanh hai
đầu ngàm có 9 vết nứt có cùng chiều sâu..................................................................26
Hình 2.4. So sánh kết quả tính tốn tỷ số tần số cộng hƣởng thứ ba của thanh hai
đầu ngàm có 9 vết nứt có cùng chiều sâu..................................................................26
Hình 2.5. So sánh kết quả tính tốn tỷ số tần số cộng hƣởng thứ nhất cho thanh một
đầu ngàm một đầu tự do có 8 vết nứt có cùng chiều sâu. .........................................27
Hình 2.6. So sánh kết quả tính tốn tỷ số tần số cộng hƣởng thứ hai cho thanh một
đầu ngàm một đầu tự do có 8 vết nứt có cùng chiều sâu. .........................................27
Hình 2.7. So sánh kết quả tính tốn tỷ số tần số cộng hƣởng thứ ba cho thanh một
đầu ngàm một đầu tự do có 8 vết nứt có cùng chiều sâu. .........................................28
Hình 2.8. So sánh kết quả tính tốn tỷ số tần số cộng hƣởng thứ nhất cho thanh hai
đầu tự do có 4 vết nứt có cùng chiều sâu. .................................................................28
Hình 2.9. So sánh kết quả tính tốn tỷ số tần số cộng hƣởng thứ hai cho thanh hai
đầu tự do có 4 vết nứt có cùng chiều sâu. .................................................................29
Hình 2.10. So sánh kết quả tính tốn tỷ số tần số cộng hƣởng thứ ba cho thanh hai

đầu tự do có 4 vết nứt có cùng chiều sâu. .................................................................29
Hình 2.11. Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hƣởng thứ nhất của thanh một đầu
ngàm một đầu tự do theo vị trí của vết nứt (10% –50%) ..........................................30
Hình 2.12. Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hƣởng thứ hai của thanh một đầu ngàm
một đầu tự do theo vị trí vết nứt (10% –50%). .........................................................31
Hình 2.13. Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hƣởng thứ ba của thanh một đầu ngàm
một đầu tự do theo vị trí của vết nứt (10% –50%) ....................................................31
Hình 2.14. Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hƣởng thứ nhất của thanh hai đầu tự do
theo vị trí vết nứt (10% –50%). .................................................................................32
Hình 2.15. Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hƣởng thứ hai của thanh hai đầu tự do
theo vị trí của vết nứt (10% –50%) ...........................................................................32


vii
Hình 2.16. Sự thay đổi của tỷ số tần số cộng hƣởng thứ ba của thanh hai đầu tự do
theo vị trí của vết nứt (10% –50%) ...........................................................................33
Hình 2.17. Tỷ số tần số cộng hƣởng thứ nhất thanh một đầu ngàm một đầu tự do. .39
Hình 2.18. Tỷ số tần số cộng hƣởng thứ hai của thanh một đầu ngàm một đầu tự do
...................................................................................................................................40
Hình 2.19. Tỷ số tần số cộng hƣởng thứ ba của thanh một đầu ngàm một đầu tự do.
...................................................................................................................................40
Hình 2.20. Tỷ số tần số cộng hƣởng thứ nhất của thanh hai đầu tự do.....................41
Hình 2.21. Tỷ số tần số cộng hƣởng thứ hai của thanh hai đầu tự do.......................41
Hình 2.22. Tỷ số tần số cộng hƣởng thứ ba của thanh hai đầu tự do. .......................42
Hình 3.1. Tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ nhất của thanh một đầu ngàm một đầu
tự do phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt .........................................................51
Hình 3.2. Tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ hai của thanh một đầu ngàm một đầu tự
do phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt .............................................................51
Hình 3.3. Tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ ba của thanh một đầu ngàm một đầu tự
do phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt .............................................................52

Hình 3.4. Tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ nhất của thanh hai đầu tự do phụ thuộc
vào vị trí và chiều sâu vết nứt ...................................................................................52
Hình 3.5. Tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ hai của thanh hai đầu tự do phụ thuộc
vào vị trí và chiều sâu vết nứt ...................................................................................52
Hình 3.6. Tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ ba của thanh hai đầu tự do phụ thuộc
vào vị trí và chiều sâu vết nứt ...................................................................................53
Hình 3.7. Sơ đồ thuật tốn chẩn đốn vết nứt trong thanh bằng phƣơng trình tần số
cộng hƣởng và phản cộng hƣởng ..............................................................................54
Hình 3.8. Vị trí vết nứt cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do bằng phƣơng trình
tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng tại vị trí 0.75 ..............................................58
Hình 3.9. Vị trí vết nứt cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do bằng phƣơng trình
tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng tại một vị trí 0.5.........................................58
Hình 3.10. Vị trí vết nứt cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do bằng phƣơng trình
tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng tại vị trí 0.25 ..............................................59
Hình 4.1. Mơ hình dầm có nhiều vết nứt. .................................................................62


viii
Hình 4.2. Tỷ số tần số riêng của dầm cơng – xôn c ba vết nứt phụ thuộc vào chiều
sâu vết nứt đƣợc tính từ các phƣơng trình xấp x và phƣơng trình chính xác ..........69
Hình 4.3. Tỷ số tần số riêng của dầm cơng – xơn c chín vết nứt phụ thuộc vào
chiều sâu vết nứt đƣợc tính từ các phƣơng trình xấp x và phƣơng trình chính xác .70
Hình 4.4. Tỷ số tần số riêng của dầm cơng – xơn c mƣời chín vết nứt phụ thuộc
chiều sâu vết nứt đƣợc tính từ các phƣơng trình xấp x và phƣơng trình chính xác .70
Hình 4.5. Sự phụ thuộc của tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ nhất tính tốn cho
dầm cơng xơn vào vị trí và chiều sâu vết nứt (điểm đo tại đầu tự do) ......................78
Hình 4.6. Sự phụ thuộc của tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ hai tính tốn cho dầm
cơng xơn vào vị trí và chiều sâu vết nứt (điểm đo tại đầu tự do) ..............................78
Hình 4.7. Sự phụ thuộc của tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ ba tính tốn cho dầm
cơng xơn vào vị trí và chiều sâu vết nứt (điểm đo tại đầu tự do) ..............................79

Hình 4.8. Tỷ số tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng thứ nhất tính tốn cho dầm
tựa đơn phụ thuộc vào vị trí và chiều sâu vết nứt (điểm đo tại giữa dầm) ...............79
Hình 4.9. Sự thay đổi của tỷ số tần số phản cộng hƣởng thứ nhất do vết nứt phụ
thuộc vào vị trí đặt lực khi vị trí vết nứt khác nhau tính tốn cho dầm cơng xơn với
chiều sâu vết nứt 40%. ..............................................................................................80
Hình 4.10. Sơ đồ thuật tốn chẩn đốn vết nứt trong dầm bằng phƣơng trình tần số
phản cộng hƣởng .......................................................................................................85
Hình 4.11. Chẩn đốn một vết nứt trong dầm công xông bằng các tần số phản cộng
hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 10 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 15.................87
Hình 4.12. Chẩn đốn một vết nứt trong dầm công xông bằng các tần số phản cộng
hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 13 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 15.................87
Hình 4.13. Chẩn đốn một vết nứt trong dầm công xông bằng các tần số phản cộng
hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 14 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 15.................88
Hình 4.14. Kết quả chẩn đốn một vết nứt trong dầm cơng xôn bằng các tần số phản
cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 15 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 15. Vết
nứt thực tại e = 0.2 có chiều sâu a/h=10%. ...............................................................88
Hình 4.15. Chẩn đốn một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng
hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 10 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20.................89


ix
Hình 4.16. Chẩn đốn một vết nứt trong dầm cơng xôn bằng các tần số phản cộng
hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 16 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20.................89
Hình 4.17. Chẩn đốn một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng
hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 18 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20.................90
Hình 4.18. Kết quả chẩn đốn một vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản
cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 20 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20. Vết
nứt thực tại e =0.5 có chiều sâu a/h=30%. ................................................................90
Hình 4.19. Chẩn đốn ba vết nứt trong dầm cơng xơn bằng các tần số phản cộng
hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 10 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20. ..............91

Hình 4.20. Chẩn đốn ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng
hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 16 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20.................91
Hình 4.21. Chẩn đốn ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng
hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 18 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20.................92
Hình 4.22. Kết quả chẩn đốn ba vết nứt trong dầm cơng xơn bằng các tần số phản
cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 20 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20. .......92
Hình 4.23. Chẩn đốn ba vết nứt trong dầm cơng xôn bằng các tần số phản cộng
hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 10 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20.................93
Hình 4.24. Chẩn đốn ba vết nứt trong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng
hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 16 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20.................93
Hình 4.25. Chẩn đốn ba vết nứttrong dầm công xôn bằng các tần số phản cộng
hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 18 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20.................94
Hình 4.26. Kết quả chẩn đốn ba vết nứt trong dầm cơng xơn bằng các tần số phản
cộng hƣởng với số lƣợng điểm đo bằng 20 và số lƣợng vết nứt giả thiết là 20. Vết
nứt thực tại các vị trí e = 0.2;0.5; 0.9 có chiều sâu tƣơng ứng là a/h=30%;20%;50%.
...................................................................................................................................94


x
DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1. Các tham số tƣơng ứng với một số điều kiện biên ...................................17
Bảng 2.2. Các nút của tần số riêng trong thanh với các điều kiện biên. ...................33
Bảng 2.3. Tần số riêng và dạng riêng thanh không nứt với điều kiện biên ..............35
Bảng 3.1. Tỷ số tần số phản cộng hƣởng tính tốn cho thanh khơng nứt và thanh
nứt so với giá trị đo ...................................................................................................49
Bảng 3.2. Các hàm số và tham số của phƣơng trình tần số phản cộng hƣởng của
thanh với các điều kiện biên ......................................................................................49
Bảng 3.3. So sánh kết quả chẩn đoán hai vết nứt của thanh hai đầu tự do bằng các
phƣơng trình xấp x bậc nhất và phƣơng trình chính xác phi tuyến tính cho các tần
số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng .........................................................................60

Bảng 4.1. So sánh các tần số cộng hƣởng tính đƣợc bằng các phƣơng trình đặc
trƣng chính xác và các xấp x cho dầm công - xôn c hai vết nứt. ...........................67
Bảng 4.2. So sánh các tần số cộng hƣởng tính đƣợc bằng các phƣơng trình đặc
trƣng chính xác và các xấp x cho dầm công - xôn c ba vết nứt. ............................68
Bảng 4.3. Điều kiện biên và các đạo hàm .................................................................73
Bảng 4.4. Tần số phản cộng hƣởng thứ nhất của dầm tựa đơn .................................81
Bảng 4.5. Tần số phản cộng hƣởng thứ nhất của dầm hai đầu ngàm .......................82
Bảng 4.6. Tần số phản cộng hƣởng thứ nhất của dầm xông xôn ..............................83


1
MỞ ĐẦU
Chẩn đoán hƣ hỏng, khuyết tật tồn tại trong kết cấu cơng trình rất quan trọng
khơng ch trong việc đảm bảo khai thác một cách an tồn mà cịn giúp xác định và
kéo dài tuổi thọ của một công trình đang khai thác. Bởi vì mọi hƣ hỏng, khuyết tật
tiềm ẩn trong kết cấu cơng trình đều làm giảm khả năng làm việc và có thể dẫn đến
tai nạn gây nên thiệt hại to lớn cả về vật chất lẫn tính mạng con ngƣời. Một trong
những dạng hƣ hỏng khuyết tật thƣờng gặp trong thực tế kỹ thuật là vết nứt, tức là
sự phá hủy vật liệu làm mất tính liên tục của các đặc trƣng cơ học kết cấu tại vị trí
vết nứt. Mức độ hƣ hỏng của vết nứt đƣợc đặc trƣng bằng kích thƣớc (chiều sâu)
của vết nứt. Chẩn đoán vết nứt là việc xác định vị trí và kích thƣớc của vết nứt trong
kết cấu thông qua các thông tin thu thập đƣợc từ việc khảo sát, đo đạc ứng xử của
cơng trình. Thực tế các vết nứt thƣờng xuất hiện bên trong kết cấu hoặc tại các vị trí
mà bằng mắt thƣờng, thậm chí bằng các thiết bị trực quan rất khó phát hiện. Vì vậy,
vết nứt thƣờng xác định bằng cách đo đạc ứng xử của kết cấu cơng trình trong khi
làm việc, đƣợc biểu hiện qua các đặc trƣng động lực học của kết cấu nhƣ tần số,
dạng dao động riêng hay đáp ứng của cơng trình chịu những tải trọng nào đ .
Các đặc trƣng động lực học thƣờng đƣợc sử dụng để chẩn đoán vết nứt đƣợc
chia làm hai loại: một là các đặc trƣng số nhƣ tần số dao động riêng, hệ số cản hay
năng lƣợng; hai là các đặc trƣng hàm số nhƣ dạng dao động riêng hay hàm đáp ứng

trong miền thời gian hoặc miền tần số. Các đặc trƣng số thƣờng là các đặc trƣng
mang tính tổng thể ít nhạy cảm với các hƣ hỏng cục bộ, dễ dàng đo đạc đƣợc một
cách chính xác. Các đặc trƣng hàm số thƣờng rất nhạy cảm với các hƣ hỏng cục bộ,
nhƣng lại rất phức tạp, phụ thuộc nhiều vào vị trí đo đạc và tải trọng tác dụng nên
rất kh đo đạc đƣợc một cách chính xác. Chính vì vậy, tìm kiếm các đặc trƣng số
nhạy cảm với các hƣ hỏng cục bộ là một nhu cầu cấp thiết.
Mặt khác, bài tốn chẩn đốn hƣ hỏng nói chung và vết nứt nói riêng là một
bài tốn ngƣợc, thƣờng khơng có nghiệm ổn định do thiếu số liệu và nhạy cảm với
sai số đo đạc. Vì vậy, để có thể áp dụng đƣợc các phƣơng pháp giải bài tốn ngƣợc
hiện đại, các mơ hình kết cấu c hƣ hỏng cần phải đƣợc đơn giản h a để c đƣợc
mối quan hệ tƣờng minh giữa các tham số hƣ hỏng và các đặc trƣng cho ứng xử của
kết cấu, nhƣng khơng làm mất tính đặc thù của kết cấu cũng nhƣ của hƣ hỏng.


2
Chính vì vậy: Mục tiêu của luận án này là: (a) sử dụng tần số phản cộng
hƣởng, một đặc trƣng số nhƣng lại mang tính cục bộ, để chẩn đốn vết nứt trong kết
cấu thanh, dầm; (b) xây dựng mối liên hệ giải tích tƣờng minh, đơn giản giữa tần số
cộng hƣởng và tần số phản cộng hƣởng với các tham số vết nứt trong kết cấu thanh,
dầm phục vụ việc chẩn đoán vết nứt bằng tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu là kết cấu một chiều (thanh, dầm) có vết
nứt mở, ngang (vng góc với trục thanh), khơng phát triển đƣợc đặc trƣng bằng hai
tham số là chiều sâu và vị trí vết nứt. Hai trạng thái dao động là dao động dọc trục
trong thanh và dao động uốn thuần túy trong dầm.
Phương pháp nghiên cứu là giải tích cho kết quả đƣợc minh họa bằng số
đƣợc thực hiện trong môi trƣờng MATLAB.
Bố cục luận án bao gồm bốn chƣơng, kết luận chung, danh mục các tài liệu
tham khảo và một phụ lục. Cụ thể:
Chương một trình bày tổng quan ngắn gọn về vấn đề chẩn đốn hƣ hỏng kết
cấu cơng trình; bài tốn chẩn đốn vết nứt bằng tần số riêng và giới thiệu khái niệm

tần số phản cộng hƣởng và ứng dụng;
Chương hai trình bày việc thiết lập phƣơng trình tần số tƣờng minh (dạng đa
thức) đối với các tham số vết nứt trong dao động dọc trục trong thanh có nhiều vết
nứt và xây dựng cơng thức Rayleigh cho dao động dọc trục trong thanh có nhiều vết
nứt phục vụ việc tính tốn tần số dao động riêng của thanh;
Chương ba trình bày việc thiết lập các phƣơng trình tổng qt để tính tốn
các tần số phản cộng hƣởng của thanh có nhiều vết nứt và giải bài toán chẩn đoán
một và hai vết nứt trong thanh bằng tần số cộng hƣởng và phản cộng hƣởng.
Chương bốn trình bày các phƣơng trình tổng qt để tính tốn tần số cộng
hƣởng và phản cộng hƣởng trong dao động uốn của dầm có nhiều vết nứt; khảo sát
ảnh hƣởng của vết nứt đến tần số phản cộng hƣởng và thử nghiệm giải bài toán
chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng các tần số phản cộng hƣởng.
Kết luận trình bày các kết quả chính đã đạt đƣợc trong luận án và Phụ lục
trình bày việc ứng dụng khai triển kỳ dị của ma trận trong việc giải phƣơng trình đại
số tuyến tính kỳ dị.


3
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Trong Chƣơng này thảo luận các cơng trình đã cơng bố về ba vấn đề chính là:
Bài tốn chẩn đốn hƣ hỏng kết cấu nói chung; Bài tốn chẩn đốn vết nứt trong kết
cấu thanh (bằng dao động dọc trục), dầm (bằng dao động uốn) nói riêng; Giới thiệu
một số nghiên cứu về tần số phản cộng hƣởng và ứng dụng trong nhận dạng kết cấu
sau đ rút ra vấn đề cần phải nghiên cứu.
1.1. Bài toán chẩn đoán hƣ hỏng kết cấu
Chẩn đốn kỹ thuật cơng trình thực chất là đánh giá trạng thái kỹ thuật cơng
trình, trong đ trạng thái kỹ thuật đƣợc hiểu là tính nguyên vẹn và khả năng làm
việc của cơng trình. Trong thực tế hiện nay, thuật ngữ “Giám sát sức khỏe kết cấu”
còn sử dụng thay Chẩn đốn kỹ thuật cơng trình, đây ch là các tên gọi khác của
việc đánh giá trạng thái kỹ thuật cơng trình. Các cơng bố về Chẩn đốn kỹ thuật

cơng trình hay “Giám sát sức khỏe kết cấu” đã đƣợc tổng quan qua các giai đoạn
trƣớc 1996 [1], giai đoạn 1996-2001 [2], 2001-2011 [3] và 2011-2019 [4].
Đánh giá tính ngun vẹn của kết cấu cơng trình nhằm phát hiện những thay
đổi bên trong kết cấu so với trạng thái ban đầu (thiết kế) là vấn đề cốt lõi của chẩn
đốn kỹ thuật cơng trình. Những thay đổi bên trong kết cấu cơng trình so với trạng
thái ban đầu đƣợc hiểu là hƣ hỏng hay khuyết tật của cơng trình. Hƣ hỏng trong kết
cấu cơng trình thƣờng là sự thay đổi về hình học, tính chất vật liệu hay sai lệch
trong liên kết các bộ phận. Bài toán xác định các hƣ hỏng bên trong kết cấu cơng
trình dựa trên các số liệu thu thập đƣợc từ cơng trình thực, thông qua khảo sát, đo
đạc thực tế, đƣợc gọi là Bài toán chẩn đoán hƣ hỏng kết cấu. Nhiệm vụ quan trọng
trong việc Chẩn đoán hƣ hỏng (CĐHH) là lựa chọn dấu hiệu chẩn đoán hƣ hỏng
đƣợc biểu hiện qua ứng xử của kết cấu cơng trình khi làm việc. Kết quả CĐHH phụ
thuộc rất nhiều vào mối liên hệ giữa hƣ hỏng và dấu hiệu chẩn đốn. Thơng thƣờng,
các tham số động lực học của kết cấu cơng trình đƣợc chọn làm dấu hiệu chẩn đốn
bởi vì bất kỳ sự thay đổi nào bên trong kết cấu cũng đƣợc biểu hiện rõ nét ở các đặc
trƣng động lực học của kết cấu. Hơn nữa, các đặc trƣng động lực học kết cấu
thƣờng dễ dàng đo đạc, khảo sát hơn các đặc trƣng tĩnh, ví dụ nhƣ tần số dao động
riêng là biểu hiện của sự phân bố độ cứng và khối lƣợng của kết cấu. Nếu độ cứng ở


4
một khu vực nào đ bị suy giảm thì chắc chắn tần số dao động riêng sẽ suy giảm.
Đặc biệt tần số riêng là một đặc trƣng số rất dễ đo đạc.
Nội dung chính của bài tốn CĐHH bao gồm:
1.

Lựa chọn dấu hiệu chẩn đốn và nếu có thể thống kê hoặc tính tốn dự báo
trƣớc sự thay đổi dấu hiệu chẩn đoán tƣơng ứng với các hƣ hỏng của kết cấu.
Tất cả những thông tin thu thập đƣợc về mối liên hệ giữa dấu hiệu chẩn đoán
và hƣ hỏng thực tạo nên một cơ sở dữ liệu (CSDL) chẩn đốn.

2.

Khảo sát, đo đạc ứng xử của kết cấu cơng trình thực để từ đ xác định dấu
hiệu chẩn đốn thực tế của cơng trình.

3.

So sánh dấu hiệu chẩn đốn thực tế thu thập đƣợc với CSDL chẩn đoán để từ
đ xác định hƣ hỏng. Nhƣ vậy, cơng việc chính của CĐHH là thu thập xây
dựng cơ sở dữ liệu chẩn đoán; khảo sát, đo đạc và xử lý số liệu để xác định
dấu hiệu chẩn đoán thực tế và cuối cùng là nhận dạng hƣ hỏng bằng các công
cụ tốn học.
Hiện nay có hai cách tiếp cận bài tốn CĐHH: Chẩn đốn dựa trên mơ hình

và Chẩn đốn dựa trên triệu chứng. Phƣơng pháp chẩn đốn dựa trên mơ hình chính
là việc sử dụng một mơ hình kết cấu với những hƣ hỏng giả định của đối tƣợng cần
chẩn đoán để xây dựng cơ sở dữ liệu chẩn đoán. Ở đây cần phải xây dựng một mơ
hình tham số của kết cấu c hƣ hỏng trong đ hƣ hỏng cũng đƣợc mơ hình hóa bằng
các tham số hƣ hỏng và cơ sở dữ liệu chẩn đoán bao gồm các dấu hiệu chẩn đốn
đƣợc tính tốn phụ thuộc vào các tham số hƣ hỏng. Thông thƣờng trạng thái nguyên
vẹn, tức không c hƣ hỏng, thƣờng tƣơng ứng với giá trị không của các tham số hƣ
hỏng và giá trị dƣơng khác không của các tham số hƣ hỏng mô tả mức độ hƣ hỏng.
Sử dụng phƣơng pháp mơ hình thì bài toán nhận dạng hƣ hỏng sẽ dẫn đến bài tốn
nhận dạng hệ thống quen thuộc có thể giải bằng các phƣơng pháp hiện đại của lý
thuyết nhận dạng hệ thống. Ƣu điểm của phƣơng pháp này là c thể áp dụng các
phƣơng pháp tính tốn, mơ phỏng hiện đại. Đặc biệt là kết quả chẩn đốn sẽ là một
mơ hình của kết cấu với những hƣ hỏng thực tế, có thể sử dụng ngay vào việc đánh
giá khả năng làm việc hay đề xuất phƣơng pháp sửa chữa gia cố khơi phục. Nhƣợc
điểm chính của phƣơng pháp này là sự sai khác giữa mơ hình kết cấu có hƣ hỏng

với thực tế khách quan đƣợc mô tả qua số liệu đo thực tế. Sự sai khác này cùng với


5
sai số đo đạc làm cho kết quả chẩn đoán bị sai lệch, thậm chí làm cho bài tốn nhận
dạng hƣ hỏng có thể vơ nghiệm hoặc nghiệm khơng ổn định.
Phƣơng pháp chẩn đốn theo triệu chứng thì chủ yếu dựa trên số liệu đo chứa
đựng những thông tin về hƣ hỏng. Cơng cụ chính đƣợc sử dụng trong cách tiếp cận
này là phƣơng pháp xử lý số liệu đo để phát hiện các hiện tƣợng bất thƣờng (so với
tín hiệu gốc của kết cấu không c hƣ hỏng) trong tín hiệu đo đạc đƣợc. Phƣơng
pháp này c ƣu điểm là nhanh chóng phát hiện kết cấu c hƣ hỏng bằng các cơng cụ
xử lý và phân tích tín hiệu hiện đại. Nhƣng việc đánh giá mức độ hƣ hỏng bằng
phƣơng pháp chẩn đốn theo triệu chứng vẫn cịn kh khăn, đặc biệt là trong trƣờng
hợp sai số đo đạc không thể bỏ qua. Trong thực tế cả lý thuyết lẫn ứng dụng, các
nghiên cứu đƣợc triển khai theo hƣớng kết hợp cả hai phƣơng pháp nêu trên nhằm
tận dụng các ƣu điểm và khắc phục các nhƣợc điểm.
Hiện nay đa số các tác giả đều lựa chọn các đặc trƣng động lực học làm dấu
hiệu chẩn đoán hƣ hỏng. Nhƣng các đặc trƣng động lực học thì cũng rất đa dạng và
phong phú: chúng có thể là các đặc trƣng số nhƣ tần số dao động riêng, hệ số cản,
… hoặc các đặc trƣng hàm số nhƣ dạng dao động riêng hay hàm đáp ứng tần số.
Các đặc trƣng số n i chung là các đặc trƣng tổng thể có thể đo đạc dễ dàng và chính
xác ở các vị trí bất kỳ trên kết cấu, nhƣng chúng lại rất ít nhạy cảm với các hƣ hỏng
cục bộ. Trong khi đ đặc trƣng hàm nhƣ dạng dao động riêng lại nhạy cảm hơn với
các hƣ hỏng cục bộ, nhƣng lại rất kh đo đƣợc chính xác bằng các thiết bị thông
thƣờng. Hàm đáp ứng tần số là một đặc trƣng tổng hợp bao gồm cả các đặc trƣng
tổng thể (tần số riêng, hệ số cản) và cả các đặc trƣng cục bộ (dạng dao động riêng).
Vì vậy, hàm đáp ứng tần số cũng không thể đo đạc đƣợc ở mọi vị trí trên kết cấu,
đặc biệt hàm đáp ứng tần số khơng ch phụ thuộc vào vị trí đo đáp ứng mà cịn phụ
thuộc vào vị trí lực tác dụng. Hơn nữa, sự tƣơng tác giữa các dạng dao động cũng là
một yếu tố che khuất các biểu hiện của hƣ hỏng trong tín hiệu đo đạc hàm đáp ứng

tần số. Những kh khăn nêu trên đƣợc khắc phục bằng cách biến các đặc trƣng hàm
(dạng dao động riêng) thành các đặc trƣng số nhƣng vẫn giữ đƣợc tính chất cục bộ
của các đặc trƣng hàm (sử dụng vật liệu áp điện làm cảm biến phân bố). Vì vậy,
nghiên cứu khám phá thêm các đặc trƣng số khác chứa đựng thông tin cục bộ là một
nhu cầu thực tế. Ví dụ nhƣ tần số phản cộng hƣởng, đƣợc xác định nhƣ điểm không


6
của hàm đáp ứng tần số, chứa đựng cả thông tin về vị trí đo đáp ứng cũng nhƣ vị trí
lực tác dụng cục bộ. Việc sử dụng tần số phản cộng hƣởng để chẩn đoán hƣ hỏng sẽ
đƣợc giới thiệu trong phần sau và là một ý tƣởng đƣợc phát triển trong luận án này.
1.2. Chẩn đoán vết nứt trong kết cấu thanh, dầm bằng tần số riêng
Kết cấu một chiều đƣợc hiểu là một vật thể đàn hồi có một kích thƣớc lớn
hơn nhiều hai kích thƣớc cịn lại. Nếu trong kết cấu một chiều ch xét đến biến dạng
dọc trục theo chiều kích thƣớc lớn nhất thì kết cấu một chiều đƣợc gọi là thanh. Kết
cấu thanh thƣờng là các trụ cột, cọc ch chịu kéo nén và dao động dọc trục trong
thanh chính là sự truyền s ng đàn hồi dọc theo trục thanh. Nếu trong kết cấu một
chiều chịu uốn thì kết cấu một chiều này đƣợc gọi là dầm. Sóng ngang truyền trong
kết cấu khi chịu uốn chính là trạng thái dao động uốn của dầm. Nhƣ vậy, trong luận
án này, kể từ đây khái niệm dao động dọc trục đƣợc áp dụng cho kết cấu thanh và
dao động uốn là của kết cấu dầm.
Vết nứt trong kết cấu thanh, dầm đƣợc xét trong luận án này là dạng vết nứt
cạnh, nằm trong mặt cắt ngang vng góc với trục thanh, ln mở và không phát
triển. Vết nứt đƣợc đặc trƣng bởi sự suy giảm độ cứng ở mặt cắt chứa vết nứt tại vị
trí e gọi là vị trí vết nứt. Khoảng cách từ mặt hở của vết nứt đến mũi vết nứt gọi là
chiều sâu vết nứt a. Việc nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng trên bề mặt vết
nứt ngang, mở trong kết cấu một chiều theo lý thuyết cơ học phá hủy cho phép mô
phỏng vết nứt dạng này bằng các lò xo với độ cứng phụ thuộc vào chiều sâu vết nứt.
Nội dung của Bài toán chẩn đoán vết nứt chính là việc xác định vị trí, chiều
sâu và số lƣợng của vết nứt dựa trên các số liệu đo đạc về ứng xử của kết cấu. Chẩn

đoán vết nứt có thể tiến hành bằng hai cách. Một là xử lý trực tiếp các số liệu thu
thập đƣợc trong việc khảo sát, đo đạc trên kết cấu thực (bao gồm cả những hình ảnh
thu đƣợc) để phát hiện những thay đổi bất thƣờng trong kết cấu dạng vết nứt dựa
trên các hiểu biết về ảnh hƣởng của các vết nứt lên ứng xử của kết cấu thu thập
đƣợc trong quá trình khai thác sử dụng. Cách tiếp cận thứ hai dựa trên mơ hình kết
cấu với các tham số vết nứt chƣa biết, đƣợc xác định từ số liệu đo. Kết quả chẩn
đốn bằng mơ hình cho một mơ hình kết cấu với các vết nứt đã đƣợc xác định. Cách
tiếp cận của luận án này là cách tiếp cận thứ hai, tức dựa trên mơ hình của kết cấu
đƣợc mơ tả bằng phƣơng trình tần số để xác định các tần số riêng của kết cấu có vết


7
nứt. Số liệu đo đạc chính là các tần số riêng đo đƣợc từ việc thử nghiệm dao động
[1-4].
Giả sử trong một kết cấu cho trƣớc tồn tại n vết nứt tại các vị trí e1 ,..., en và
tham số độ lớn của các vết nứt là  1 ,...,  n . Khi đ , bằng một cách mô hình hóa có
thể xây dựng đƣợc phƣơng trình tần số cho kết cấu thanh [5–7] và kết cấu dầm [8–
16] ở dạng ẩn hoặc hiển:

F ( , e1,..., en ,  1,...,  n )  0.

(1.1)

trong đ  là tần số riêng phải tìm. Rõ ràng là nghiệm của phƣơng trình (1.1) đối
với , tức tần số riêng 1 ,..., m ,... phụ thuộc vào các tham số vết nứt e1 ,..., en ,

 1 ,...,  n , cũng đƣợc viết ở dạng ẩn hoặc hiển nhƣ sau
k  k (e1,..., en ,  1,...,  n ), k  1, 2,3,....

(1.2)

Nhƣ vậy, về nguyên tắc nếu biết trong kết cấu có n vết nứt thì từ 2n tần số đo

1 ,..., 2n có thể xác định đƣợc 2n tham số vết nứt e1,..., en ,  1,...,  n . Tuy nhiên,
trong thực tế phƣơng trình tần số (1.1) rất phức tạp nên dạng hiển của tần số riêng
(1.2) mới ch tìm đƣợc một cách gần đúng nhờ phƣơng pháp tiệm cận hoặc cơng
thức Rayleigh [17–20]. Vì vậy bài toán chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng nói
chung vẫn đƣợc giải quyết bằng cách giải hệ phƣơng trình siêu việt [21–33]:
F (k , e1 ,..., en ,  1 ,...,  n )  0, k  1,..., m

(1.3)

đối với 2n ẩn e1,..., en ,  1,...,  n .
Kh khăn lớn nhất trong việc giải quyết các bài toán trên nằm ở chỗ: số
lƣợng vết nứt tồn tại trong kết cấu (n) là chƣa biết, trong khi số lƣợng tần số đo
đƣợc (m) là không nhiều. Đ là chƣa kể đến sai số trong việc thiết lập phƣơng trình
(1.1), sai số đo đạc và đặc biệt là sự phức tạp trong việc giải các phƣơng trình siêu
việt (1.3) mà nhiều khi khơng thể thiết lập đƣợc ở dạng tƣờng minh. Do đ việc
thiết lập phƣơng trình tần số ở dạng tƣờng minh đối với các tham số vết nứt, đơn
giản và thuận tiện để giải bài toán chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng là một nhu
cầu cấp thiết. Ngoài ra, do số lƣợng tần số có thể đo đƣợc ln bị hạn chế, nên việc
tìm thêm các đặc trƣng số khác bổ sung cho các tần số riêng trong việc chẩn đoán
vết nứt cũng là cần thiết.


8
Thật vậy, đối với thanh có một vết nứt tại vị trí e đƣợc mơ tả bằng một lị xo
dọc trục tƣơng đƣơng c độ cứng K, phƣơng trình tần số lần đầu tiên đƣợc thiết lập
bởi Adams và cộng sự [5] vào năm 1978 ở dạng
d 0 ( )   d1 ( , e)  0;    / E ;   EA / K

(1.4)

với các hàm số d0 ( )  sin  ; d1 ( , e)   sin( e)sin  (1  e) . Đối với thanh có n
vết nứt đến năm 2004 Ruotolo và Surace [7] mới thiết lập đƣợc phƣơng trình tần số
ở dạng

det[ A( , e1,...en ,  1,...,  n )]  0

(1.5)

trong đ A là ma trận cấp 4 với các phần tử rất phức tạp.
Việc chẩn đốn một vết nứt trong thanh có thể sử dụng phƣơng trình tần số
(1.4), tuy nhiên theo các nghiên cứu của Morassi và cộng sự [21-22] thì phƣơng
trình tần số tƣờng minh này cũng không cho nghiệm duy nhất khi thanh c điều
kiện biên đối xứng. Để có thể chẩn đoán đa vết nứt trong thanh bằng tần số riêng,
phƣơng trình (1.5) buộc phải tuyến tính hóa bằng giả thiết các vết nứt có chiều sâu
bé ( << 1) hoặc một số giả thiết khá chặt đối với chiều sâu vết nứt  [25-28]. Nhƣ
vậy, việc thiết lập phƣơng trình tần số đơn giản cho dù là gần đúng để thuận tiện
trong việc giải bài toán chẩn đoán đa vết nứt trong thanh vẫn còn là một vấn đề cần
thiết.
Tƣơng tự nhƣ đối với kết cấu dầm, phƣơng trình tần số cho dầm có một vết
nứt cũng đã đƣợc thiết lập ở dạng (1.4) trong công bố [12] với các hàm d0(),
d1(,e) là các định thức cấp 4, nên bài toán chẩn đoán một vết nứt trong dầm bằng
tần số riêng vẫn còn phức tạp. Đặc biệt là khi số lƣợng vết nứt tăng lên, mặc dù
phƣơng trình tần số vẫn có thể thiết lập đƣợc ở dạng (1.5) nhƣng với các thành phần
là các hàm hyperbol thì phƣơng trình tần số rất phức tạp [15]. Đã có rất nhiều
phƣơng pháp khác nhau đã đƣợc phát triển trong các công bố [28-33], bài toán chẩn
đoán đa vết nứt trong dầm cho đến nay vẫn là một thách thức. Hy vọng rằng với các
cơng cụ hiện đại nhƣ Thuật tốn di truyền (GA) hay Trí tuệ nhân tạo (AI) sẽ có

những đ ng g p để giải quyết bài toán chẩn đoán đa vết nứt trong dầm đàn hồi bằng
tần số riêng.
Mặt khác, vào năm 1999, Fernandez-Saez và cộng sự [17] đã áp dụng cơng
thức Rayleigh cổ điển để tính tần số riêng của dầm đàn hồi có một vết nứt, nhƣng


9
rất lâu sau đ n vẫn chƣa đƣợc quan tâm chú ý. Đến năm 2011, Nguyễn Tiến
Khiêm và cộng sự [18-20] mới phát triển ý tƣởng này để tính tốn tần số riêng của
dầm có nhiều vết nứt và sử dụng để chẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi bằng tần
số riêng. Đối với thanh có nhiều vết nứt, công thức Rayleigh cũng đã đƣợc nghiên
cứu xây dựng và lần đầu tiên cơng thức Rayleigh cho thanh có nhiều vết nứt đƣợc
giải quyết trong luận án này.
Để hiểu rõ thêm những kết quả đã đạt đƣợc ở Việt Nam trong lĩnh vực chẩn
đoán vết nứt bằng các đặc trƣng động lực học nói chung và bằng tần số riêng nói
riêng, sơ lƣợc một số kết quả đã nhận đƣợc tại Viện Cơ học dƣới sự hƣớng dẫn của
GS. Nguyễn Tiến Khiêm trong thời gian qua. Trƣớc tiên, bài toán chẩn đoán đa vết
nứt đã đƣợc phát biểu nhƣ một bài toán ngƣợc của cơ học và đƣợc giải bằng
phƣơng pháp độ cứng động lực học kết hợp với phƣơng pháp quy hoạch phi tuyến
[34]. Trong cơng trình [35] đã thiết lập phƣơng trình tần số ở dạng xấp x bậc nhất
(gọi là độ nhạy cảm của tần số riêng) để xác định vết nứt trong khung không gian sử
dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn. Tác giả cơng trình [36] đã sử dụng biểu thức
hiển của dạng riêng làm phƣơng trình chẩn đốn vết nứt trong dầm đàn hồi. Hàm
đáp ứng tần số của dầm đàn hồi chịu tải trọng di động đã đƣợc sử dụng để chẩn
đoán vết nứt [37] và tác giả cơng trình [38] đã giải quyết bài tốn chẩn đốn vết nứt
trong dầm FGM (có tính chất cơ lý biến thiên) bằng tần số riêng. Trong luận án tiến
sỹ [39] đã phát triển phƣơng pháp Rayleigh để chẩn đoán đa vết nứt trong dầm bậc
và hàm đáp ứng tần số đã đƣợc áp dụng để giải bài toán chẩn đoán vết nứt trong
dầm bậc [40]. Và gần đây phƣơng pháp chẩn đoán vết nứt bằng tần số riêng đã đƣợc
phát triển trong [41] để chẩn đoán vết nứt trong cần cẩu tháp bằng tần số dao động

riêng. Cuối năm 2021, Lƣu Quỳnh Hƣờng đã bảo vệ thành công luận án tiến sỹ về
ứng dụng vật liệu áp điện để chẩn đoán vết nứt trong kết cấu dầm [42]. Các kết quả
chính theo hƣớng nghiên cứu này ở Việt Nam đã đƣợc trình này trong các chuyên
khảo [43-45].
1.3. Tần số phản cộng hƣởng và ứng dụng
Khái niệm cộng hƣởng và tần số cộng hƣởng đã quen thuộc trong động lực
học cơng trình, trong đ khái niệm cộng hƣởng đƣợc hiểu là hiện tƣợng xảy ra khi
tần số ngoại lực xấp x hoặc bằng tần số dao động riêng của hệ. Lúc này biên độ dao


10
động cƣỡng bức đạt cực đại hoặc có thể bằng vô cùng khi cản rất bé và tần số mà
biên độ dao động cƣỡng bức đạt cực đại cục bộ đƣợc gọi là tần số cộng hƣởng. Tần
số cộng hƣởng, nói chung bằng tần số riêng trừ đi một lƣợng nhỏ tỷ lệ với hệ số
cản. Nhƣ vậy, trong trƣờng hợp cản nhỏ, tần số riêng đƣợc xem là tần số cộng
hƣởng. Nếu hàm đáp ứng tần số là biên độ dao động cƣỡng bức của hệ dƣới tác
dụng của tải trọng điều hịa, thì tần số cộng hƣởng chính là tần số mà hàm đáp ứng
tần số đạt cực đại cục bộ. Ngoài ra, khi cản rất nhỏ (bằng khơng) thì tần số cộng
hƣởng bằng tần số ngoại lực làm cho biên độ cƣỡng bức đạt cực đại và tần cộng
hƣởng chính là nghiệm của phƣơng trình tần số (hay tần số riêng).
Ngƣợc lại, tần số phản cộng hƣởng là tần số mà biên độ dao động cƣỡng bức
đạt cực tiểu hoặc bằng không hay tần số phản cộng hƣởng là tần số mà ở đ hàm
đáp ứng tần số đạt cực tiểu cục bộ hoặc bằng không. Do đ tần số phản cộng hƣởng
là các điểm không của hàm đáp ứng tần số [46]. Trong một số trƣờng hợp, tần số
phản cộng hƣởng đƣợc xác định từ điểm không của hàm cơ động là nghịch đảo của
hàm trở kháng cơ học. Nhƣ vậy, để tìm tần số phản cộng hƣởng ch cần tìm các
điểm khơng của hàm đáp ứng tần số hay hàm cơ động.
Trong hệ một bậc tự do biên độ dao động cƣỡng bức ch tiến đến không khi
tần số ngoại lực tác dụng tiến đến vô cùng. Điều này chứng tỏ hệ một bậc tự do
khơng có tần số phản cộng hƣởng hay sự phản cộng hƣởng ch có thể xảy ra trong

các hệ nhiều bậc tự do. Mặt khác, do tần số phản cộng hƣởng là điểm không của
hàm đáp ứng tần số, nên tần số phản cộng hƣởng sẽ phụ thuộc vào vị trí lực tác
dụng và vị trí đo đáp ứng. Nhƣ vậy, tần số phản cộng hƣởng là một đặc trƣng số của
hệ phụ thuộc vào vị trí đặt lực và vị trí đo đáp ứng. Điều đ c nghĩa là tần số phản
cộng hƣởng là một đặc trƣng số cục bộ khác hẳn với tần số cộng hƣởng là một đặc
trƣng tổng thể không phụ thuộc vào điểm đặt lực cũng nhƣ điểm đo đáp ứng.
Để có sự hiểu biết sâu hơn về tần số phản cộng hƣởng xét hệ hai bậc tự do
đƣợc mơ tả bằng hệ phƣơng trình

m1x1  c1x1  k1x1  k2  x1  x2   c2  x1  x2   F1;
m2 x2  c2  x2  x1   k2  x2  x1   F2 .
Giả sử
it
F1  Pe
, F2  P2eit ,
1

(1.6)


11
khi đ , nếu tìm đáp ứng của hệ ở dạng
x1  X 1eit , x2  X 2eit ,

sẽ đƣợc hệ phƣơng trình

 k1  k2  m1 2  i  c1  c2 
  k2  ic2    X1   P1 

    

  k2  ic2 
k2  m2 2  ic2   X 2   P2 


(1.7)

Ma trận

 k1  k2  m1 2  i  c1  c2 
  k2  ic2  
K    

  k2  ic2 
k2  m2 2  ic2 


(1.8)

đƣợc gọi là ma trận độ cứng động lực của hệ đã cho. Theo định nghĩa, ma trận hàm
đáp ứng tần số của hệ đã cho là ma trận nghịch đảo của ma trận độ cứng động,
nghĩa là
1

H    K    ,

hay

 k2  m2 2  ic2
H   


Δ     k2  ic2 
1


 k2  ic2 


k1  k2  m1 2  i  c1  c2  

 H ( ) H12 ( ) 
=  11

 H 21 ( ) H 22 ( ) 

(1.9)

Δ    det[K  ]. .
Theo định nghĩa tần số phản cộng hƣởng đƣợc xác định bằng phƣơng trình

Δ    det[K  ]  0.

(1.10)

Nếu ký hiệu  11 là tần số phản cộng hƣởng tƣơng ứng với hàm đáp ứng tần
số H11 ( ) , xác định từ điều kiện cực tiểu của hàm H11 ( ) :

 11 = min H11(  ) ,

 11 



2
2



 c22 / 2m22 ;  22  k2 / m2 .

(1.11)

(1.12)

Nhƣ vậy, nếu hệ số cản c2 nhỏ, thì tần số phản cộng hƣởng tƣơng ứng với
hàm đáp ứng tần số H11 ( ) bằng tần số riêng của vật thứ hai khi vật thứ nhất cố


12
định  x1  0  . Tƣơng tự, tần số phản cộng hƣởng tƣơng ứng với hàm H 22 ( ) đƣợc
xác định bằng tần số riêng của vật thứ nhất khi vật thứ hai cố định  x2  0  :

 22 



2
1



  c1  c2  / 2m12 ;  12  (k1  k2 ) / m1.
2

(1.13)

Đối với hệ hai bậc tự do này hai hàm đáp ứng tần số H12    H 21   cho
tần số phản cộng hƣởng bằng khơng, tức khơng có tần số phản cộng hƣởng.
Tóm lại, hiện tƣợng cộng hƣởng là hiện tƣợng biên độ dao động cƣỡng bức
của hệ đạt cực đại. Khi khơng có lực cản, tần số ngoại lực gần với tần số riêng và
tần số cộng hƣởng chính là tần số dao động riêng của hệ khi khơng có lực cản. Tần
số cộng hƣởng hay tần số riêng là một đặc trƣng tổng thể của một hệ cơ học, có thể
đo đạc đƣợc ở bất kỳ vị trí nào của hệ bằng phƣơng pháp thử nghiệm dao động.
Trái lại, hiện tƣợng phản cộng hƣởng là hiện tƣợng biên độ dao động cƣỡng
bức của hệ đạt cực tiểu hoặc bằng không và tần số dao động của hệ trong trƣờng
hợp này là tần số phản cộng hƣởng. Tần số phản cộng hƣởng là một đặc trƣng số
của hệ nhƣng lại phụ thuộc vào vị trí đặt lực kích động và vị trí điểm đo đáp ứng. Vì
vậy tần số phản cộng hƣởng, tƣơng tự nhƣ dạng riêng, là một đặc trƣng cục bộ. Nếu
việc tính tốn tần số cộng hƣởng là việc giải phƣơng trình tần số thì việc tính tốn
tần số phản cộng hƣởng là việc tìm điểm khơng của hàm đáp ứng tần số.
Tần số phản cộng hƣởng, lần đầu tiên đƣợc ứng dụng trong bài toán điều
khiển dao động [47-49] và bài tốn cập nhật mơ hình [50-53]. Sau đ tần số phản
cộng hƣởng đƣợc nghiên cứu bài bản để ứng dụng trong bài toán chẩn đoán hƣ
hỏng kết cấu trong các cơng trình [54-57]. Cụ thể, Wang và cộng sự [58] đã nghiên
cứu một cách hệ thống tần số phản cộng hƣởng của một dầm công xôn và phát hiện
ra rằng khi vị trí điểm đo đáp ứng hoặc điểm đặt lực trùng với một điểm nút tần số
(điểm khơng) của một dạng riêng, thì tần số phản cộng hƣởng trùng với tần số riêng
tƣơng ứng của dạng dao động riêng đ . Bamnios và cộng sự [59] đã nghiên cứu ảnh
hƣởng của vết nứt và vị trí điểm đặt lực đến trở kháng cơ học và tần số phản cộng
hƣởng đƣợc trích ra từ trở kháng cơ học của dầm công xôn và dầm ngàm hai đầu.
Các tác giả này đã khẳng định rằng vị trí điểm đặt lực để xác định trở kháng cơ học

là một thông tin bổ ích để chẩn đốn vết nứt. Phƣơng pháp trở kháng cơ học này đã
đƣợc ứng dụng sau đ để chẩn đoán vết nứt trong dầm Euler-Bernoulli [60] và dầm


13
Timoshenko [61] tựa đơn hai đầu. Dilena và Morassi [62-65] cùng Rubio cùng cộng
sự [66-67] đã ch ra rằng sử dụng tần số phản cộng hƣởng cùng với tần số riêng có
thể giải quyết một số vấn đề mà ch sử dụng tần số dao động riêng không thể giải
quyết đƣợc. Thậm chí, Meruane và Heylen [68] nhận đƣợc một kết quả rất lý thú là
sử dụng tần số phản cộng hƣởng cùng với tần số riêng để chẩn đoán hƣ hỏng kết
cấu hiệu quả hơn việc sử dụng tần số riêng cùng với dạng dao động riêng. Điều này
chứng tỏ rằng tần số phản cộng hƣởng là một đặc trƣng cục bộ giống nhƣ dạng dao
động riêng nhƣng đo đạc tần số phản cộng hƣởng dễ dàng và chính xác hơn nhiều
việc đo đạc dạng dao động riêng. Chính vì vậy, việc nghiên cứu bài bản tần số phản
cộng hƣởng của kết cấu thanh, dầm có vết nứt với mục đích sử dụng tần số phản
cộng hƣởng để chẩn đoán vết nứt là một hƣớng nghiên cứu đầy triển vọng. Đây
cũng là một vấn đề đƣợc đặt ra trong luận án này.
1.4. Đặt vấn đề và nội dung nghiên cứu của luận án
Dựa trên sự tổng quan đã đƣợc trình bày ở trên có thể rút ra một số nhận xét
sau đây:
a. Cho đến nay, đa số các nhà nghiên cứu đều thống nhất rằng các đặc trƣng
động lực học vẫn là công cụ hữu hiệu nhất trong việc chẩn đốn hƣ hỏng kết
cấu cơng trình, nhƣng theo các tác giả của cơng trình tổng quan gần nhất [4]:
“vẫn chƣa c một sự đồng thuận về lựa chọn đặc trƣng động lực học nào và
phƣơng pháp chẩn đoán nào là hiệu quả nhất”. Rất có thể, một đặc trƣng c
mối liên hệ trực tiếp, đơn giản với hƣ hỏng và có thể dễ dàng đo đạc một
cách chính xác sẽ là một đặc trƣng cần thiết để giải bài tốn chẩn đốn hƣ
hỏng kết cấu cơng trình.
b. Phƣơng pháp chẩn đốn hƣ hỏng dựa trên mơ hình vẫn là phƣơng pháp c
triển vọng, bởi vì nó cho phép ứng dụng những cơng cụ hiện đại về tốn học,

tin học, vật lý, … đƣợc phát triển trong cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ
tƣ. Cụ thể, bằng những công cụ hiện đại để mơ phỏng tính tốn các kết cấu
phức tạp c hƣ hỏng có thể xây dựng đƣợc mối liên hệ đơn giản giữa các đặc
trƣng động lực học và các tham số hƣ hỏng, thuận tiện cho việc chẩn đốn hƣ
hỏng. Đặc biệt, các cơng cụ hiện đại nhƣ trí tuệ nhân tạo, thuật tốn di