Nâng cao chất lượng cho các hệ thống MIMO sử dụng kỹ thuật lựa chọn ăng-ten phát kết hợp tiền mã hóa và san bằng

Nâng Cao Chất Lượng Cho Các Hệ Thống MIMO Sử
Dụng Kỹ Thuật Lựa Chọn Ăng-Ten Phát Kết Hợp Tiền
Mã Hóa Và San Bằng
1st Bùi Quốc Doanh
Khoa viễn Thông
Trường Đại học Thơng tin Liên lạc
Nha Trang, Việt Nam


2nd Nguyễn Văn Chính
Khoa viễn Thông
Trường Đại học Thông tin Liên lạc
Nha Trang, Việt Nam


3rd Trần Thế Nghiệp
Khoa viễn Thông
Trường Đại học Thông tin Liên lạc
Nha Trang, Việt Namy


4th Nguyễn Hồng Kiểm
Khoa viễn Thông
Trường Đại học Thông tin Liên lạc
Nha Trang, Việt Nam

line 1: 5th Given Name Surname
line 2: dept. name of organization
(of Affiliation)
line 3: name of organization
(of Affiliation)

line 4: City, Country
line 5: email address or ORCID

line 1: 6th Given Name Surname
line 2: dept. name of organization
(of Affiliation)
line 3: name of organization
(of Affiliation)
line 4: City, Country
line 5: email address or ORCID



Tóm tắt— Hệ thống đa ăng-ten hay còn gọi là hệ thống đa đầu
vào – đa đầu ra (MIMO: Multiple Input – Multiple Output) có thể
cải thiện được hiệu năng và độ tin cậy trong thông tin vô tuyến.
Tuy nhiên, do hệ thống này sử dụng nhiều chuỗi tần số vô tuyến
(RF: Radio Frequency) kết hợp với nhiều ăng-ten sẽ gây tốn kém
về kích thước, công suất và phần cứng. Lựa chọn ăng-ten là một
giải pháp thay thế đơn giản, giảm chi phí để tận dụng những ưu
điểm của hệ thống MIMO. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất
giải pháp nâng cao chất lượng cho các hệ thống MIMO sử dụng
kỹ thuật lựa chọn ăng-ten phát kết hợp tiền mã hóa và san bằng.
Các kết quả tính tốn và mơ phỏng cho thấy, phẩm chất BER của
thiết kế đề xuất đã cải thiện tốt hơn so với các thiết kế trước đây.
Ngoài ra, với việc lựa chọn ăng-ten phát kết hợp tiền mã hóa và
san bằng thì độ lợi SNR của hệ thống cũng được tăng lên đáng kể.

ăng-ten phát với kỹ thuật tiền mã hóa và san bằng cho các kênh
MIMO khơng trải trễ. Phần còn lại của bài báo được tổ chức

như sau: Trong phần 2, chúng tôi sẽ giới thiệu mơ hình hệ
thống. Trong phần 3, chúng tơi phân tích các thiết kế kỹ thuật
lựa chọn ăng ten phát kết hợp tiền mã hóa và san bằng. Các
kết quả mơ phỏng được đưa ra trong phần 4, và bài báo được
kết luận trong phần 5. Các ký hiệu ở đây mô tả như sau: Các
ma trận và véc-tơ được ký hiệu lần lượt bằng chữ đậm in hoa
và in thường; các ký hiệu và E (.) lần lượt là tập các số

Từ Khóa— Kênh MIMO; Lựa chọn ăng-ten phát; San bằng;
Tỉ lệ lỗi bít; Tiền mã hóa

A. Mơ hình lựa chọn ăng-ten phát cho hệ thống MIMO

phức và phép tính kỳ vọng; ký hiệu (.) là phép tính chuyển
vị liên hiệp phức.
*

II. MƠ HÌNH HỆ THỐNG

I. GIỚI THIỆU
Đối với hệ thống MIMO có số lượng ăng-ten rất lớn (hàng
chục, hàng trăm ăng-ten), để có được thơng tin trạng thái kênh
(CSI: Channel State Information) đường xuống, tại các ăngten ở máy phát cần phải có nhiều thơng tin hồi tiếp thơng qua
đường lên trong hệ thống song công phân chia theo tần số. Và
để tránh số lượng lớn thông tin hồi tiếp, các phương pháp nén
CSI đã được nghiên cứu [1,2]. Cịn trong hệ thống song cơng
phân chia theo thời gian, mặc dù đã khắc phục được các vấn
đề về thông tin hồi tiếp do CSI đường xuống có thể thu được
từ CSI đường lên bằng cách sử dụng kênh đối ngẫu. Tuy
nhiên, vì khơng đảm bảo được độ chính xác CSI đường lên tại

máy phát, dẫn đến giảm hiệu suất đường truyền [3]. Và một
trong những nghiên cứu được các nhà khoa học quan tâm khi
không đảm bảo được CSI tại máy phát, đồng thời giảm được
chi phí về kích thước, công suất và phần cứng nhưng vẫn đạt
được độ lợi công suất và tăng dung lượng trong các kênh
MIMO đó là kỹ thuật lựa chọn ăng-ten phát [4 - 7]. Ví dụ, S.
Sanayei và nhóm tác giả đã cho thấy việc lựa chọn ăng-ten vẫn
giữ được mức độ phân tập của dải ăng-ten [4]. Hay để tối đa
thông lượng của hệ thống MIMO bằng cách lựa chọn tối ưu
tập ăng-ten phát kết hợp với số chuỗi giá trị RF được lựa chọn
trong tổng số ăng-ten phát [5].

Hình 1: Mơ hình hệ thống lựa chọn ăng-ten phát với kỹ
thuật mã hóa trước và san bằng.
Hình 1 mơ tả cấu trúc đầu cuối – đầu cuối của mơ hình hệ
thống MIMO kết hợp lựa chọn ăng-ten phát với MQ khối môđun RF được lựa chọn trong tổng MT ăng-ten phát

( M Q  MT ) . Ở đây, M

Q

mô-đun RF được ánh xạ dữ liệu có

chọn lọc tới MQ ăng-ten trong tổng số MT ăng-ten phát. Bởi vì
MQ ăng-ten được sử dụng trong tổng số MT ăng-ten phát, kênh
hiệu dụng bây giờ có thể được biểu diễn bằng MQ cột của kênh
M R M T
truyền H 
. Đặt pi là chỉ số của cột thứ ith được lựa
chọn của ma trận kênh H, i = 1, 2,..., M Q . Sau đó, kênh hiệu

dụng sẽ được mơ tả bởi một ma trận kích thước M R  M T ,
và được ký hiệu bằng H

Trong bài báo này, dựa trên cơ sở các bài báo [8,9], chúng
tôi đề xuất một phương pháp thiết kế kết hợp lựa chọn tối ưu

x

7

M Q 1



p1 , p2 ,... pMQ





M R M T

. Đặt

là luồng dữ liệu phát được ánh xạ vào M Q ăng-


ten được lựa chọn. Đối với kênh MIMO khơng có trải trễ,
phương trình hệ thống lựa chọn ăng-ten phát với luồng dữ liệu
thu y được biểu diễn bởi phương trình như sau:

Px
H
x+n
p1 , p2 ,..., pM Q
M
Q

y=





III. KỸ THUẬT LỰA CHỌN ĂNG-TEN PHÁT KẾT HỢP
TIỀN MÃ HÓA VÀ SAN BẰNG CHO HỆ THỐNG MIMO
A. Kỹ thuật lựa chọn ăng-ten phát
Để giảm tối thiểu xác suất lỗi, dữ liệu symbol đầu vào có
thể phát theo số lượng ăng-ten được lựa chọn. Đặt

(1)



P r  Ci → C j H



M R 1

Ở đây, Px là công suất phát và n 
là tạp âm trắng
Gaussian trắng cộng tính (AWGN: Additive White Gaussian
Noise). Từ phương trình (1) cho thấy, hiệu năng của hệ thống
trong sẽ phụ thuộc vào số lượng ăng-ten được lựa chọn trong
tổng số ăng-ten phát.



 p1 , p2 ,..., pMQ  


khi một từ mã không gian-thời gian Ci được phát đi nhưng có

C j được giải mã cho bởi kênh truyền H
với kênh hiệu dụng H

đặc tính là Ei , j Ei , j = I với  là hằng số. Số lượng MQ ăngH

ten có thể được lựa chọn để tối thiểu đường bao trên trong
công thức (4) hay tương đương với phương trình sau:

M R  1 ; G là ma san bằng có kích thước B  M R và F là ma
trận tiền mã hóa có kích thước M T  B.



M Q 1

Với x 

là luồng dữ liệu phát được ánh xạ vào MQ
ăng-ten được lựa chọn truyền qua kênh MIMO khơng có trải
trễ, ta có luồng dữ liệu y thu được từ hệ thống lựa chọn ăngten phát kết hợp với tiền mã hóa và san bằng như mơ tả trên
Hình 2 được biểu diễn bởi phương trình sau:

E ( xx ) = I; E (nn ) = R nn ; E ( xn ) = 0.

opt
opt
p1 , p2 ,...,

opt
pM
Q

2

 = p , parg,..., pm axA
1

2



MQ

H

 p , p ,..., p 
1

MQ

2

*

MQ

Ei , j

*

arg m ax
tr H
Ei , j Ei , j H
p1 , p2 ,..., pM Q
p1 , p2 ,..., pM Q AM Q 
 p1 , p2 ,..., pMQ

=

arg m ax
tr H
H
p1 , p2 ,..., pM Q AM Q 
 p1 , p2 ,..., pMQ p1 , p2 ,..., pMQ









*



 


 

2

=



arg m ax
H
p1 , p2 ,..., pM Q
p1 , p2 ,..., pM Q AM Q



F

(5)

Từ phương trình (5), chúng ta có thể thấy rằng số lượng
ăng-ten phát tương ứng so với số lượng cột chuẩn được lựa
chọn cho tối thiểu tỷ lệ lỗi bít. Do đó SNR trung bình ở phía

(3)

Trong đó giá trị mũ (.)* ký hiệu chuyển vị liên hợp phức.
Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ thảo luận về giải pháp nâng
cao chất lượng truyền dẫn bằng kỹ thuật lựa chọn ăng-ten kết
hợp tiền mã hóa và san bằng.

máy thu với MQ ăng-ten lựa chọn của

 pi i =1

MQ

được cho bởi

biểu thức sau:



 p , p ,..., p 
1

8

F

=

(2)

Ở đây, các ma trận tiền mã hóa và san bằng được thực hiện
bởi phép nhân ma trận tuyến tính. Ngồi ra, chúng tơi giả sử rằng:
*

(4)

Trong đó, Ei , j là ma trận lỗi giữa tập mã Ci và C j , có

song được truyền đi; n là vector tạp âm có kích thước

*

có MQ cột của ma trận H

MQ

2 

 Px H

Ei , j
 p1 , p2 ,..., pMQ 

F 

 exp  −

4M T







M R  M T , sˆ là vector tín hiệu thu được có kích thước B  1
và s là vector tín hiệu phát có kích thước B  1 , trong đó
B = rank ( H )  min( M R , M T ) là số lượng các luồng song

*

. Đối

MQ

2 



Px H
Ei , j
 p1 , p2 ,..., pMQ 


 

F
Pr  Ci → C j H
=  MQ


p
,
p
,...,
p
 1 2 MQ   
2M T







mã hóa F rồi đi vào khối lựa chọn ăng-ten phát M T trước khi
phát lên kênh truyền H. Ở đây H là ma trận kênh có kích thước



2

2

được lựa chọn, giới hạn trên cho xác suất lỗi theo cặp đối với
mã khối không gian-thời gian trực giao, được cho bởi phương

trình như sau:

Xét mơ hình hệ thống thơng tin MIMO sử dụng kỹ thuật
lựa chọn ăng-ten phát kết hợp tiền mã hóa và san bằng như
trong Hình 2. Mơ hình hệ thống bao gồm một bộ tiền mã hóa
F, một bộ san bằng G và khối điều khiển ăng-ten phát. Các
luồng dữ liệu đầu vào được mã hóa và điều chế để tạo ra các
luồng symbol dữ liệu chung. Sau đó được truyền qua bộ tiền



 p , p ,..., p 
1

Hình 2: Mơ hình hệ thống lựa chọn ăng-ten phát kết hợp
tiền mã hóa và san bằng cho hệ thống MIMMO.

y=

 p , p ,..., p 
1

B. Mơ hình lựa chọn ăng-ten phát kết hợp tiền mã hóa và
san bằng cho hệ thống MIMO

Px
GH
Fx + Gn
p1 , p2 ,..., pM Q
MQ

, j  i biểu diễn theo cặp

2

MQ

=

Px
MQ

2

H

 p , p ,..., p 
1

2

MQ

(6)
F


 

(

Các phương trình (5) và (6) được áp dụng cho các ăng-ten
với SNR cao nhất khi lựa chọn ở phía máy thu. Có nghĩa là

p

opt
1 ,

các chỉ số

opt

opt

p 2 ,..., pM Q

 với M

Trong đó, R e G, F

( )

R e ( G, F ) := E ee

nhất của ma trận H, ta có bất đẳng thức sau:
2

H

p

opt
1



, p2opt ,..., pMoptQ

F

H



MQ

là ma trận hiệp phương sai lỗi,

được định nghĩa theo phương trình sau:

cột chuẩn hóa cao

Q

)

*

(13)

Sử dụng e ở biểu thức (10) thế vào trong phương trình (13),
ta tính được phương trình như sau:

2
F

R e (G, F ) = E[( x − (GH

(7)

MT

Vì M Q  M T , nên ta có biểu thức sau:

 ( x − (GH

 p , p ,..., p 
1

2

 p , p ,..., p 
1

2

H

p

opt
opt
opt
1 , p2 ,..., pM Q

2

= H



F

 

 H p 
1

2

2

+ H

p1opt

2

+ H p 
2

+ ... + H

 
p2opt

2

+ ... + H M 
T

MQ

2
F





opt
p1opt , p2opt ,..., pM
Q



Px



H

MT

2

opt
MQ

+ GH

* *

 p , p ,..., p 
1

*

2

*

*

của H

F

 p , p ,..., p 
1

* *

*

2

MQ

MQ

 p , p ,..., p 
1

2

Fx + Gn



(

L (  , G, F ) = tr[(GH

(10)

)

 p , p ,..., p 
1

 (GH

*

(17)

x



p1 , p2 ,..., pM Q



2

F − I)

MQ

F − I ) + GR nn G ] +  tr (FF ) − Px 
*

*

(18)
Để thiết kế các ma trận tiền mã hóa F và san bằng G nếu

và chỉ nếu có  cùng với F và G thỏa mãn các điều kiện sau:

(11)

)

 = tr R e (G, F )

*

Sử dụng các phương trình (12) và (16) vào phương trình
(17), ta tính được biểu thức:

F L (  , G, F ) = 0

(19)

G L (  , G, F ) = 0

(20)

(

  0; tr FF

như sau:

= E tr ee

*

( ) − P 

L (  , G, F ) = c ( G, F ) +  tr FF

( ) liên quan đến phân bổ của x và n được tính

c (G, F ) = E e

*

Áp dụng phương pháp của Lagrange Duality và điều kiện
Karush-Kuhn-Tuck (KKT) vào phương trình (11) để thiết kế
theo tiêu chí sai số bình phương trung bình nhỏ nhất. Xét biểu
thức Lagrangian với  là tham số nhân Lagraingian như sau:

trị kỳ vọng E

*

*

(16)

Trong đó, ma trận F thỏa mãn điều kiện tr FF *  Px và giá

2

*

Fxn G

MQ

G + Gnn G 

+ GR nn G

G,F

(

2

*

Giả sử rằng kênh truyền H là cố định và thông tin trạng
thái kênh biết được tại máy thu và máy phát. Các ma trận F
và G đuợc thiết kế theo điều kiện sau:
2

1



R e (G, F ) =  GH
F − I )  (GH
F −I
p1 , p2 ,..., pM Q 
p1 , p2 ,..., pM Q 






(9)

MQ

min : c ( G, F ) = E e

 p , p ,..., p 

Sử dụng các giả thiết trong (3), phương trình (15) có thể
được rút gọn như sau:

B. Kỹ thuật lựa chọn ăng-ten phát kết hợp với tiền mã hóa
và san bằng
Sau khi lựa chọn được kênh hiệu dụng, ta tiếp tục thiết
kế các ma trận F và G để giảm tối thiểu lỗi symbol theo kỳ
vọng E ee*  , ở đây là vector lỗi được tính bởi biểu thức sau:
GH

*

G + GH

MQ

*

(15)

được với tối ưu lựa chọn ăng-ten trong phương trình (2) khi
tồn bộ H được phân bố i.i.d. Gaussian.

Px

2

 p , p ,..., p 
1

. Điều này có nghĩa là bậc phân tập của M T M R đạt

e = x−

*

* * *
Fxx F H

MQ

− Gnx + Gnx F H

2
F

R e (G, F ) = E  xx − xx F H

G − xn G − GH
Fxx
 p1 , p2 ,..., pMQ 
 p1 , p2 ,..., pMQ 
*

2
= H F

Từ bất đẳng thức (9), ta có thể thấy rằng các đường biên
trên và biên dưới của SNR trung bình nhận được là các hàm
2

MQ

p 

Ở đây Hk  đại diện cột thứ k của H. Từ các phương trình
(7) và (8), ta xác định được phạm vi SNR trung bình ở phía
máy thu với các ăng-ten lựa chọn tối ưu như sau:

H

2

* (14)
Fx + Gn)) ]

Triển khai phương trình (14) ta được phương trình sau:

(8)

Px

Fx + Gn ))

MQ

(

 tr FF

(12)

9

*

*

)− P

x

0

) − P  = 0.
x

(21)

(22)

*


đạo hàm ma trận [10],
tr ( AXB ) X = BA, tr AX B X = 0 , sau đó sử dụng phương
Áp

dụng

lý

(

thuyết

IV. CÁC KẾT QUẢ MÔ PHỎNG

)

*

Để kiểm tra, đánh giá chất lượng của thiết kế đề xuất,
chúng tôi xây dựng chương trình Monte Carlo để mơ phỏng
các kết quả tính tốn của hệ thống. Kết quả đề xuất được so
sánh với các thiết kế san bằng theo tiêu chí cưỡng bức bằng
khơng (ZF: Zero-Forcing) và thiết kế san bằng theo tiêu chí
sai số bình phương trung bình cực tiểu (MMSE: Minimum
Mean Square Error). Mơ hình hệ thống MIMO được xem xét

trình (18) vào các phương trình (19) và (20), ta tính được mối
quan hệ giữa các ma trận tiền mã hóa G và san bằng F tương
ứng sau đây:

H



p1 , p2 ,...,p M Q



F=H



p1 , p2 ,...,p M Q



*

FF H

*



p1 , p2 ,...,pM Q

+ R nn G
*

GF = F H

*

 p , p ,..., p 
1

2

*

G GH

MQ

2

*

(23)

có số lượng ăng-ten phát M T = 4 và số lượng ăng-ten thu

*

 p , p ,..., p 

1



G

+ F

*

M R = 4 , số lượng ăng-ten được lựa chọn M Q = 1, 2, 3; tín

(24)

MQ

hiệu phát sử dụng phương pháp điều chế là 4QAM; cơng suất

Từ các phương trình (23) và (24), các ma trận F và G được
thiết kế sau khi lựa chọn ăng ten phát, cũng như đảm bảo lỗi
cân bằng cho mỗi luồng dữ liệu theo các phương trình sau:

F = VΦ f
*

G = Φg V H

*

 p , p ,..., p 

1

2

MQ

−1

R nn

phát được chuẩn hóa Px ; kênh truyền pha-đinh Rayleigh chọn
lọc tần số với nhiễu AWGN.

(25)

Trước hết, chúng tôi tiến hành so sánh phẩm chất BER hệ
thống của các thiết kế ZF, MMSE và đề xuất với cơng suất

(26)

phát được chuẩn hóa Px . Quan sát từ Hình 3, ta có thể thấy
rằng thiết kế đề xuất có phẩm chất BER tốt hơn so với hai thiết
kế san bằng MMSE và ZF. Cụ thể, tại mức tổng SNR bằng 30
dB thì phầm chất BER hệ thống của thiết kế đề xuất, MMSE
và ZF lần lượt là 3.10-4, 2.10-3 và 5.10-3.

Với  được tính theo biểu thức sau:

(

tr Λ

=

−1/2

( )

tr Λ

−1

)

(27)

+ Px

Trong đó, Φ f và Φg là các ma trận nằm trên đường chéo
chính của các ma trận tiền mã hóa F và san bằng G, được tính
bởi các phương trình sau:
1/2

 P 
x
=
−1 
tr
Λ
(

) 


Φf

1/2

Φg

 P 
x
=
−1 
 tr ( Λ ) 

Λ

−1/2

(28)

 P

−1/2
x
Λ
+
1



−1
 tr ( Λ ) 

−1

(29)
Hình 3: Phẩm chất BER của các thiết kế

Theo thiết kế này các kênh con có giá trị yếu hơn sẽ được
dùng cơng suất cao hơn, ngược lại các kênh con có giá trị
mạnh hơn sẽ được dùng công suất thấp hơn. Và các ma trận
đường chéo Λ và V được tính từ phép tính phân rã trị riêng
(EVD) như sau:

H

*

 p , p ,..., p 
1

2

MQ

R nn H

 p , p ,..., p 
1

2

MQ

*
Λ 0 
= (V V ) 
V V) .
(

 0 Λ

(30)
Trong đó V và V là các ma trận trực giao có kích thước

M Q  B và M Q  ( M Q − B ) được tạo thành từ không gian
hạng của H*

 p , p ,... p 
1

2

MQ

R nn H

 p , p ,... p 
1

2

; Λ và

Λ là các ma

MQ

trận đường chéo. Với Λ chứa B giá trị không âm được sắp
xếp theo thứ tự giảm dần từ phía trên bên trái xuống phía dưới
bên phải cịn Λ chứa các trị riêng bằng khơng.

10

Kết quả mơ phỏng được giải thích như sau: so với thiết kế
san bằng ZF thì thiết kế san bằng MMSE khơng chịu ảnh
hưởng lớn của hiệu ứng khuếch đại tạp âm do bộ san bằng
MMSE có tính đến đặc tính của tạp âm còn bộ san bằng ZF sử
dụng bộ lọc nghịch đảo ở đầu thu để cưỡng bức sự ảnh hưởng
của đáp ứng kênh truyền. Vì vậy, phương pháp san bằng
MMSE luôn cho phẩm chất BER tốt hơn phương pháp san
bằng ZF. Trong các phương pháp này, thiết kế đề xuất cho
phẩm chất BER tốt nhất do có sự phân bổ công suất được chia
đều trên các kênh nên một số kênh con có giá trị riêng thấp
vẫn có thể truyền tín hiệu tới phía thu. Cịn đối với phương
pháp san bằng MMSE vì phải chịu sự rằng buộc giữa loại bỏ
nhiễu và công suất phát nên khi hệ thống bị giới hạn công suất
phát dẫn đến sự phân bổ năng lượng trên các kênh con có sự
chênh lệch rất lớn đặc biệt khi các kênh con có giá trị riêng
thấp, dẫn đến một số tín hiệu trên các kênh con có giá trị riêng

thấp sẽ khơng thể truyền tới đầu thu mặc dù vẫn được phân bổ
cơng suất, do đó phẩm chất BER của phương pháp này thấp
hơn so với thiết kế đề xuất.


quả mô phỏng cho thấy thiết kế đề xuất đã tận dụng tốt năng
lượng trên mỗi kênh con, đồng thời cải thiện tốt hơn phẩm
chất BER của hệ thống so với các thiết kế trước đây. Ngồi
ra, khi có sự kết hợp lựa chọn ăng-ten phát thì độ lợi SNR của
hệ thống cũng tăng lên đáng kể. Trong tương lai, chúng tơi
hy vọng sẽ đánh giá thêm nhiều khía cạnh khác nhau như
dung lượng, hiệu quả sử dụng phổ và độ phức tạp của hệ thống.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
J. Joung and S. Sun, “SCF: Sparse channel-state-information feedback
using Karhunen-Lo` eve transform,” in Proc. IEEE Global Commun.
Conf. (GLOBECOM), Austin, TX, USA, Dec. 2014, pp. 399–404.
[2] E. Kurniawan, J. Joung, and S. Sun, “Limited feedback scheme for
massive MIMO in mobile multiuser FDD systems,” in Proc. IEEE Int.
Conf. Commun. (ICC), London, UK, Jun. 2015.
[3] J.-C. Shen, J. Zhang, and K. Letaief, “Downlink user capacity of
massive mimo under pilot contamination,” IEEE Trans. Wireless
Commun., vol. 14, no. 6, pp. 3183 – 3193, Jun. 2015.
[4] S. Sanayei and A. Nosratinia, “Antenna selection in MIMO
systems,” IEEE Communications Magazine, vol. 42, pp. 68 –
73, October 2004 .
[5] A. Dua, K. Medepalli, and A. Paulraj, “Receive antenna selection in
MIMO systems using convex optimization,” IEEE Trans. Wireless
Communications,
vol.
5,

pp.
2353
–2357,
September 2006.
[6] H. Zhang and H. Dai, “Fast transmit antenna selection algorithms for
MIMO systems with fading correlation,” in Proc. IEEE Veh. Technol.
[7] A. F. Molisch and M. Z. Win, “MIMO systems with antenna selection,”
IEEE Microwave Mag., vol. 5, no. 1, pp. 46–56, Mar. 2004.
[8] Seyran Khademi, Sundeep Prabhakar Chepuri, etc “Zero-forcing preequalization with transmit antenna selection in MIMO systems,” 2013
IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal
Processing, May 2013.
[9] H. Sampath, P. Stoica, and A. Paulraj, “Generalized linear precoder
and decoder design for MIMO channels using the weighted MMSE
criterion,” IEEE Transactions on Communications, vol. 49, no. 12, pp.
2198–2206, 2001.
[10] H. Lutkepohl, Handbook of Matrices. New York: Wiley, 1996.
[1]

Hình 4: Phẩm chất BER của thiết kế đề xuất kết hợp
lựa chọn ăng-ten phát: M T = M R = 4 và M Q = 1, 2, 3
Ngoài ra, khi quan sát từ Hình 4 có thể thấy rằng, độ lợi
SNR hệ thống có xu hướng giảm dần khi lựa chọn số ăng-ten
phát lần lượt từ M Q = 1 đến M Q = 3. Cụ thể, để đạt được
BER bằng 10-6 thì SNR của thiết kế đề xuất kết hợp lựa chọn
ăng-ten phát lần lượt M Q = 1, 2, 3 sẽ có giá trị tương ứng là
12.5, 19 và 27 dB. Trong trường hợp không lựa chọn ăng-ten
phát M T = M Q , để đạt được BER bằng 8.10-3 thì SNR của

(

)

thiết kế đề xuất có giá trị là 30 dB. Điều này cho chúng ta thấy
khi có sự lựa chọn ăng-ten phát, độ lợi SNR của hệ thống tăng
hơn nhiều so với không lựa chọn ăng-ten phát.
IV. KẾT LUẬN
Bài báo đã đề xuất giải pháp kỹ thuật lựa chọn ăng-ten
phát kết hợp thiết kế tiền mã hóa và san bằng cho hệ thống
MIMO. Xét trong điều kiện giới hạn công suất phát, các kết

11