Đề thi thử đại học môn Toán lần 1 năm 2013 - THPT Đặng Thúc Hứa_Nghệ An docx

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; Khối: A,A1 & B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+

(1)
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(1)
.
2. Tìm
m
để đường thẳng
:
d y x m
= +
cắt đồ thị hàm số
(1)
tại hai điểm phân biệt

,
A B
sao cho
2 2
2
OA OB
+ =
, trong đó
O
là gốc toạ độ.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 cos 2
cot
sin 2 cos
x
x
x x
− =

2. Giải phương trình
2
1
2 ( ).
x x x x
x
− + − = ∈
ℝ

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

(
)
ln2
0
1
x x
I e x e dx
= + −
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi,

0
2 , 60 .
AB a BAD
= =
Hình chiếu vuông
góc của đỉnh
S
lên mặt phẳng
( )
ABCD
là trọng tâm
H
của tam giác

.
ABD
Biết tam giác
SAC
vuông tại đỉnh
,
S

tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
theo
a
và tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAC
và
( ).
SBC

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm
, ,
a b c
thoả mãn
2 2 2
1
a b c
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2

.
1 1
1 2
a c b c a b c
P
bc ca
abc
+ + + +
= + +
+ +
+

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,
Oxy
cho đường tròn
2 2
( ) : ( 1) ( 2) 10
C x y
− + − =
có tâm
I
. Viết phương
trình đường thẳng
∆
cách
O

một khoảng bằng
5
và cắt đường tròn
( )
C
tại hai điểm phân biệt
,
A B
sao cho
diện tích tam giác
IAB
lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
,
Oxyz
cho đường thẳng
1
:
1 1 1
x y z
d
−
= =
−
và mặt phẳng
( ) : 2 2 3 0
P x y z
+ − − =
. Viết phương trình đường thẳng
∆

vuông góc với mặt phẳng
( ),
P
cắt trục hoành
và cắt đường thẳng
.
d

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số nguyên dương
n
và hai số thực
, ( 0)
a b b
>
. Biết trong khai triển nhị thức Niu-tơn
n
a
b
b
 



+





 

có số hạng chứa
4 9
,
a b
tìm số hạng chứa tích
a
và
b
với số mũ bằng nhau.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
,
Oxy
cho tam giác
ABC
cân tại
A
, phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
A
là
: 2 3 0.
d x y
+ − =
Biết đỉnh
B
thuộc trục hoành, đỉnh
C
thuộc trục tung và diện tích tam giác
ABC

bằng
5.
Tìm toạ độ ba đỉnh
, ,
A B C
của tam giác
.
ABC

2. Trong không gian với hệ toạ độ
,
Oxyz
cho đường thẳng
1 1
:
2 1 1
x y z
d
− −
= =
−
cắt mặt phẳng
( ) : 2 6 0
P x y z
+ + − =
tại điểm
.
M
Viết phương trình mặt cầu

( )
S
có tâm
I
thuộc đường thẳng
d
và tiếp
xúc với mặt phẳng
( )
P
tại điểm
A
, biết diện tích tam giác
IMA
bằng
3 3
và tâm
I
có hoành độ âm.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
4 2 2
log ( ) log 4
( , ).
2 log log .log (6 )
x y
xy x
x y
y x x



+ =


∈


= −



ℝ

Hết
Chú ý: 1. Thí sinh có thể xem điểm thi và đáp án tại các địa chỉ: hoặc www.k2pi.net
2. Dự kiến kỳ thi thử ĐH,CĐ lần 2 tổ chức vào ngày 30/4, 1/5/2013. Học sinh đăng ký qua Thầy Kháng, Thầy Chung.