Chương 2: Biểu diễn thông tin trong máy tính ppt

Chương 2: Biểu diễn thông tin
trong máy tính
TS. Phạm Văn Thành
()
1
Nội dung
1. Hệ đếm.
2. Biểu diễn thông tin trong máy vi
tính.
2
1. Hệ đếm


• Là tập hợp các ký hiệu và qui tắc, sử dụng tập ký
hiệu đó để biểu diễn và xác định giá trị của một số.
Ví dụ: Số La Mã:
Khái niệm về hệ đếm:
Symbol
Value
I
1 (
một) (unus)
V
5 (
năm) (quinque)
X
10 (
mười) (decem)
L
50 (
năm mươi) (quinquaginta)

C
100 (
một trăm) (centum)
D
500 (
năm trăm) (quingenti)
M
1000 (
một ngàn) (mille)


3
1. Hệ đếm
• Mỗi hệ đếm có một số ký tự/số (ký số) hữu hạn. Tổng số
ký số của mỗi hệ đếm được gọi là cơ số (base hay
radix), ký hiệu là b.
Ví dụ: Trong hệ đếm cơ số 10, dùng 10 ký tự là: các
chữ số từ 0 đến 9, b=10.
Trong hệ đếm cơ số 2, dùng 2 ký tự là 0 và 1,
b=2.

Khái niệm về hệ đếm:
4
1. Hệ đếm
5
 Một số hệ đếm thông dụng:
a) Hệ thập phân (Decimal System): Hệ cơ số 10,
dùng các ký tự 0~9.
b) Hệ nhị phân (Binary System): Hệ cơ số 2, dùng
các ký tự 0,1.

c) Hệ mười sáu (Hexadecimal System): Hệ cơ số
16, dùng các ký tự 0~F.
 Chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang hệ cơ số b bất
kỳ (b=2, 16)

1. Hệ đếm
6
a) Hệ thập phân (Decimal System):
• Hệ cơ số 10.
• Gồm 10 ký số để biểu diễn một số: 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Đặc trưng của hệ thập phân là D (Decimal)
đặt ở phí sau các số,
VD: 12345D
• Dùng n chữ số thập phân có thể biểu diễn
được được 10
n
giá trị khác nhau
00….0000=0
99….9999=10
n
-1.
1. Hệ đếm
7
a) Hệ thập phân (Decimal System):
• Nếu một số A được biểu diễn dạng
A=a
n
a
n-1

…a
1
a
0
.a
-1
a
-2
…a
-m
→ Giá trị của A được biểu diễn dưới dạng
A=a
n
10
n
+ a
n-1
10
n-1
+…+a
1
10
1
+a
0
10
0
+ a
-1
10

-1

+a
-2
10
-2
…+a
-m
10
-m
Hay A=








1. Hệ đếm
8
b) Hệ nhị phân (Binary System):
• Hệ cơ số 2.
• Gồm 2 ký số để biểu diễn một số: 0, 1.
• Đặc trưng của hệ B (Binary) đặt ở phí sau các số,
VD: 1001101101B
• Dùng n bit có thể biểu diễn được 2
n
giá trị khác
nhau

00 000
(2)
= 0 (trong hệ thập phân)

11 111
(2)
= 2
n
-1 (trong hệ thập phân)

1. Hệ đếm
9
b) Hệ nhị phân (Binary System): Hệ cơ số 2, dùng
các ký tự 0,1.
• Giả sử có số A được biểu diễn theo hệ nhị phân:
A = a
n
a
n-1
… a
1
a
0
.a
-1
a
-2
… a
-m
• Với a

i
là các chữ số nhị phân, khi đó giá trị của A
là:
A= a
n
2
n
+ a
n-1
2
n-1
+…+a
1
2
1
+a
0
2
0
+ a
-1
2
-1
+a
-2
2
-
2
…+a
-m

2
-m
Ví dụ: Số nhị phân1101001.1011 có giá trị:
1101001.1011
(2)
= 1x2
6
+ 1x2
5
+ 0x2
4
+ 1x2
3
+
0x2
2
+ 0x2
1
+1x2
0
+ 1x2
-1
+ 0x2
-2
+1x2
-3
+ 1x2
-4
= 64 + 32 + 8 + 1 + 0.5 + 0.125 + 0.0625
= 105.6875

(10)
1. Hệ đếm
10
c) Hệ mười sáu – Hệ thập lục phân (Hexadecimal
System):
• Hệ cơ số 16.
• Gồm 16 ký số để biểu diễn một số: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Với các chữ số A, B, C,
D, E, F tương ứng với 10, 11, 12, 13, 14, 15 trong
hệ thập phân.
• Đặc trưng của hệ thập lục phân là H (Hexadecimal)
đặt ở phí sau các số,
VD: 12345H
• Dùng n chữ số thập lục phân có thể biểu diễn được
được 16
n
giá trị khác nhau
00….0000
(16)
=0 (Trong hệ thập phân)
FF…FFFF
(16)
=16
n
-1 (Trong hệ thập phân)
1. Hệ đếm
11
c) Hệ mười sáu – Hệ thập lục phân (Hexadecimal
System).
• Giả sử có số A được biểu diễn theo hệ nhị phân: A =

a
n
a
n-1
… a
1
a
0
.a
-1
a
-2
… a
-m
• Với a
i
là các chữ số nhị phân, khi đó giá trị của A là:
A= a
n
16
n
+ a
n-1
16
n-1
+…+a
1
16
1
+a

0
16
0
+ a
-1
16
-1
+ a
-2
16
-
2
…+a
-m
16
-m
Ví dụ: thập lục phân 75A2D.23 có giá trị:
75A2D.23
(16)
= 7x16
4
+ 5x16
3
+ 10x16
2
+ 2x16
1
+
13x16
0

+ 2x16
-1
+ 3x16
-2
= 458752 + 20480 + 2560 + 32 + 13 + 0.125 +
0.01171875
=481837.13671875
(10)
1. Hệ đếm
12
1. Hệ đếm
13
Chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang hệ cơ
số b bất kỳ (b=2, 16)

• Trường hợp tổng quát: một số N trong hệ thập phân
bao gồm phần nguyên và phần thập phân.
• Chuyển 1 số từ hệ thập phân sang 1 số ở hệ cơ số b bất
kỳ gồm 2 bước:
Bước 1: Đổi phần nguyên của số đó từ hệ thập
phân sang hệ cơ số b.
Bước 2: Đổi phần thập phân của số đó sang hệ cơ
số b.
1. Hệ đếm
14
Chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang hệ cơ
số b bất kỳ (b=2, 16)

• Đổi phần nguyên của số đó từ hệ thập phân sang hệ cơ
số b.

Bước 1: Lấy phần nguyên của số N
(10)
chia cho b,
ta được thương T
1
, số dư d
1
.
Bước 2: Nếu T
1
khác 0, lấy T
1
chia cho b ta được
thương T
2
, số dư là d
2
.
(Làm như vậy cho tới bước thứ n, khi ta
được T
n
=0)
Bước n: Nếu T
n-1
khác 0, lấy T
n-1
chia cho b được
là T
n
=0, số dư là d

n
.
Kết quả: N
(10)
=d
n
d
n-1
…d
1

(b)
1. Hệ đếm
15
Chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang hệ cơ
số b bất kỳ (b=2, 16)

Ví dụ: Chuyển phần nguyên của số 12.6875
(10)
sang số
trong hệ nhị phân:

1. Hệ đếm
16
Chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang hệ cơ
số b bất kỳ (b=2, 16)

• Đổi phần thập phân từ hệ thập phân sang hệ cơ sốb.
Bước 1: Lấy phần lẻ của số N(10) nhân với b, ta
được số dạng x

1
.y
1
, với x ký hiệu cho
phần nguyên và y là phần thập phân.
Bước 2: Nếu y
1
khác 0, lấy 0. y
1
nhân với b, ta
được số có dạng x
2
.y
2
.
(Làm như vậy cho tới bước thứ n, khi ta
được y
n
=0)
Bước n: Nếu y
n-1
khác 0, lấy y
n-1
nhân với b ta
được số có dạng x
n
.y
n
.
Kết quả: phần thập phân được biểu diễn dưới

dạng 0.x
1
x
2
…x
n
1. Hệ đếm
17
Chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang hệ cơ
số b bất kỳ (b=2, 16)

Ví dụ: Chuyển thập phân của số 12.6875
(10)
sang số trong
hệ nhị phân:

1. Hệ đếm
18
Chuyển đổi một số từ hệ thập phân sang hệ cơ
số b bất kỳ (b=2, 16)

12.6875
(10)
= 1100.1011
(2)


2. Biểu diễn thông tin trong máy vi tính
• Mọi dữ liệu khi đưa vào máy tính đều phải được mã hóa
thành số nhị phân.

• Các loại dữ liệu thông dụng:
 Dữ liệu nhân tạo: Do con người quy ước
 Dữ liệu tự nhiên: tồn tại khách quan với con người,
phổ biến là tín hiệu vật lý như âm thanh, hình
ảnh,…


19
2. Biểu diễn thông tin
• Mã hoá dữ liệu nhân tạo:
 Dữ liệu số: mã hoá theo các chuẩn quy định.
 Dữ liệu ký tự: mã hoá theo bộ mã ký tự.
• Mã hoá dữ liệu tự nhiên:
 Các dữ liệu cần phải mã hoá trước khi đưa vào máy
tính.
 Sơ đồ:


20
Nguyên tắc mã hóa
2. Biểu diễn thông tin
a) Biểu diễn số nguyên theo mã nhị phân.
b) Biểu diễn số thực theo mã nhị phân.
c) Biểu diễn thông tin theo dạng mã nhị phân (Biểu diễn
ký tự, biểu diễn hình ảnh chuyển động, biểu diễn âm
thanh)
21
2. Biểu diễn thông tin
a) Biểu diễn số nguyên theo
mã nhị phân.

22
• Sử dụng 4 bit của hệ nhị phân cho một chữ số của hệ thập lục
phân để biểu diễn một số thập phân - Số thập phân mã hoá nhị
phân BCD (Binary Coded Decimal).
Ví dụ1: Biểu diễn chữ số 451D dưới dạng BCD.
451 (D) = 0100 0101 0001 (B) |
BCD

4 = 0100|
BCD
5 = 0101|
BCD
1 = 0001|
BCD
• Các thanh ghi trong vi xử lý và các ô nhớ của máy vi tính sử dụng
đơn vị nhớ nhỏ nhất là 1 byte=8 bit để biểu diễn cho mã BCD
(4bit) → Lãng phí vì 4 bit cao bị bỏ trống.
• Khắc phục: Sử dụng cả 4 bit cao để biểu diễn → được gọi là BCD
gói
Ví dụ: Biểu diễn số 52D
2. Biểu diễn thông tin
a) Biểu diễn số nguyên theo
mã nhị phân.
23
Ví dụ: Biểu diễn số 52D
Biểu diễn theo BCD: 52D=0000 0101 0000 0010 B
Biểu diễn theo BCD gói: 52D=0101 0010B.
2. Biểu diễn thông tin
b) Biểu diễn số thực theo mã
nhị phân.

24
• Số thực là số có cả phần nguyên và phần thập phân được
ngăn cách bởi dấu phẩy, dấu phẩy có thể dịch tiến lên
trước hoặc dịch lùi về sau để thuận tiện cho từng phép
tính và được gọi là dấu phẩy động (hay dấu chấm động).
• Trong máy vi tính, tuỳ theo từng thời kỳ phát triển của
vi xử lý mà số thực khi biểu diễn theo mã nhị phân cũng
khác nhau tuỳ theo dấu phẩy.
• Có hai cách biểu diễn số thực tương ứng là dấu phẩy cố
định và dấu phẩy động.
2. Biểu diễn thông tin
b) Biểu diễn số thực theo mã
nhị phân.
25
 Biểu diễn theo dấu phẩy cố định:

Một số thực X biểu diễn theo dấu phẩy cố định như sau:
X=a
n-1
a
0
,b
1
b
m
= ( a
0
.s
0
+ a

1
.s
1
+ + a
n-1
.s
n-1
) + ( b
1
.s
-
1
+ + b
m
.s
-m
)
X là số thực cần biểu diễn gồm n giá trị đứng trước và m
giá trị đứng sau dấu phẩy.
s là hệ cơ số, s= 2, 10, 16