TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNHBÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ (PHẦN 1) potx

CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
1


CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ (PHẦN 1)


Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2
2
1, 9 3
2, 2 1 2 3 1
3, 1 3 2
4, 3 1 4 2 5 1
5, 6 4 3
m x x m
m x m m x
m x x m
m x x m
m x x m
= + +
+ = + + −
− = − +
+ + = + +
+ = +

(
)
(
)
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
3 2
2
6, 1 1
7, 1 2 2
8, 1 1
9, 2 1 1 2
10, 1 2 2 1
m m x m m
m x x
m x m x
x m m x
x m x x m
− = +
− = −
+ = +
− = + −
− + + = +

Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau

( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2
2
2
2 2
1, 4 1 3 2 1
8
3 1
6 17 3 2
2, 0
5 4 10
5
3,
10 4 20
4 4 4 3
4,
1 1 1
5
5, 2
5
m x x
x m m
a x
x x
mx x m m
x m x x m
m m m

x m x
x x m
 
+ − −
 
− = − + +
−
− +
− + =
+ +
+ =
− − − −
+ =
+ − −
− −
+ =
+ +

Bài 3. Xác định giá trị thực của tham số để các phương trình sau vô nghiệm:
(
)
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2
2
1, 1 2
2, 1 2 2 4 9

3, 1 2 2 4
4, 4 2 1 2
5, 1 1 2
m x x
m x m m x
m x x m
m x x m
m x m x
+ = +
+ = + + +
− = − −
− + = +
+ = + −

(
)
(
)
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2
6, 2 1 1 2 3
7, 3 1 4 2 5 1
8, 1 3 3 1
9, 1 4 1
10, 1 2

m x m x m
m x x m
m x mx m x
m x x m
p x x
+ − − = +
+ + = + +
− + = + −
− = + +
+ = +


CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
2


Bài 4.
Xác định giá trị thực của tham số để các phương trình sau có vô số nghiệm:
( )
( )
( ) ( )
2 2
2
2
2
1, 2 4
2, 2 4
3, 1 9 6
4, 1 4 3 2
5, 1 2 1 2

m x m m x
m x x m
m x x m
m x x m
a x b x x
+ + = +
+ = +
− = + −
− = − +
− + + = +

Bài 5.
Xác định giá trị thực của tham số m để các phương trình sau có nghiệm:
( )
( )
( )
( )
2 2
2
2
2
2 2
1, 4 2
2, 1
3,
4, 1
5, 6 8 2
m x x m m
m x x m
m x m x m

m x x m
m m m m x m
= + + −
− = −
− = −
− = −
− + + = −

2
3
6, 6
4
3
7, 1
3
3 5 5
8, 7 9
6
m
m m
x
mx m
x
x m
m
x
−
= − −
−
− −

=
+
− −
= −
+

Bài 6. Xác định giá trị thực của tham số để các phương trình sau có nghiệm dương:
( )
( )
2
2
1, 1 1
2
4
2,
1 1
2 1
3,
1
2
4, 2
2
1
5,
1
x m m
m x
m
m m
x x

x m x
x m x
x x
m x
m
x
− = −
−
−
=
− −
+ +
=
− −
− −
+ =
−
−
=
−

Bài 7. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
( )
2
2
1, 2
3
1
2,
1 2

1 10
3, 1
2
m x
mx
x x
x m x m
m x
m
x
=
+
+
=
− + + +
+ −
= +
−

(
)
( )
2
2
3 6
4, 2 3
1
4 1
5,
4

3 1 2
6,
2 2
m x
m
x
m x
m
x
x m x x m
+ +
= +
−
− +
=
−
− =
− − −

CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
3

Bài 8. Xác định giá trị thực của tham số m để các phương trình sau có nghiệm âm duy nhất:
(
)
(
)
( )
( )
( )

( )
2
2
2
1, 1 3 2
2, 1 2 3 4
3, 1 2 2 4 5
4, 2 5 3 4 6
5, 2 5
m x m m x
m x mx m
m x m m x
x m m x
x m m x m m
− + = −
+ = + +
+ + = + +
+ − = +
+ = + +

(
)
1 2
6,
3
2 1
7, 2
2
1
8,

1 2
m x m
m
x
m
m
x
x x
x m x m
+ + −
=
+
−
= −
−
+
=
− + + +

Bài 9. Xác định giá trị thực của tham số m để các phương trình sau có nghiệm:
1, 3 1
2
6 3 4
2,
2 3
4 3
3, 5
2
x
m

x m
x m x m
x x m
x m
m x
= +
+
+ +
=
+ +
= +
+

( )
2
5 2 3 4 5
4,
3 7 5 2
3
5, 4 6
2
5 6
6, 4 6 8
2
x m x m
x x
mx
m x
mx
x

mx x
m
+ + + +
=
+ −
−
+ + =
+
−
= − +

Bài 10. Giải và biện luận các phương trình:
( ) ( )
( )
2 2
2
1, 2
2
2, 2
1
3, 2
1 2
2 1 3 2 3 2
4,
4 4
5,
1 1 1
6,
1 1
mx m

x
x a x b
x b x a
x m x
x x
m m x m
x x
a b a b
xa bx a b x
a b
bx ax
+ +
=
−
− −
+ =
− −
+ −
+ =
+ +
+ + + + −
=
− −
+
+ =
− − + −
=
+ +

CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
4


Bài 11.
Xác định giá trị thực của tham số m để các phương trình sau có nghiệm âm:
( )
( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
1, 1 1
1
2, 2 3 4 7
3, 3 3 2
4, 1 4 3 6 3
5, 2 5 1 7 6 2
4 5 1
6, 2
1
x x m
x x m x

x
m x x m
x m m m x
x m x m
x m x m
m x m
x
+ +
+ − = +
+
+ + = +
− + = − +
+ + = + −
+ − + = −
+ − −
=
+

Bài 12. Xác định giá trị thực của tham số m để các phương trình sau có nghiệm duy nhất lớn hơn 1:
(
)
(
)
( )( )
( )
1 2 3 4
1, 5
3
2 1 3
2, 2 1

1
2 1
3, 1
1
x m m
m
x
m x
m
x
m x m
m
x
+ + −
= −
−
− − +
= −
+
+ −
= +
−

Bài 13. Xác định giá trị thực của tham số để phương trình sau có nghiệm duy nhất x thỏa mãn điều kiện
[
]
1;2
x ∈ −
:
(

)
(
)
( )
2
2
3 2 2 5
1, 3 4
2 1 2
2, 1
2
4 2
3,
1
5 7 1
4, 6
5
m x
m
x m
m x
m
x
m m
x x x x
mx mx
mx
x
− − −
= − +

−
− +
= +
−
− =
+ +
+ −
+ =

Bài 14.
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số:
(
)
(
)
( )
( ) ( )
2
2 2
2 2
1, 1
2, 1
2
3,
3
4, 2
3
5, 1 2 2
a ax b b x
a x ab b x

x a x b ab
a b a b b a
x a x
a
a ax x a
+ = −
− = −
− −
+ =
+ − −
− +
= −
+ = + +

Bài 15.
Tìm giá trị của tham số m để các phương trình có nghiệm duy nhất lớn hơn 4:
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2
2
1, 2 2
2, 2 2 3
3, 3 2 6
4, 3 2
5, 1 3 2
m x x m
m x m x

m x m m x
m x x m
m x m x m
+ = +
+ − = −
− + = − +
− = + −
− + = −


CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
5


Bài 16.
Xác định giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất x thỏa mãn
(
]
0;3
x ∈
:
(
)
(
)
3 4
3 2
2 1
m x
m

x
+ −
= +
−
.
Bài 17.
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số:
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2 2 3
1 2
1,
1 1 1
1
2, 0
2 2 4
2 1
3 4 3
3, 3
1
1 1 1
x a x a
a a a
a x x a x a
a a a

a x
x a ax a
x
a a
a a a a
− −
+ =
+ − −
+ − − −
+ + =
+ − −
+
+ − = + −
+
+ + +

Bài 18.
Giải và biện luận các phương trình:
(
)
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
2
2 2 2
1, 4 4
2, 1 2 2 5 2
3, 2 1
4, 1 1 2

m x x m
m x m m x
a ax b a b x
a x b b x
+ = +
+ − = + +
+ − = +
− − = −

Bài 19.
Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:
3 2 2 1
1, 2
2 2
2 2 3
2, 4 1
1 1
x m x m
x
x x
x m x m
x
x x
− + −
+ − =
− −
+ − +
− − =
− −

Bài 20.
Tìm giá trị của tham số để các phương trình sau có tập hợp nghiệm là
ℝ
:
(
)
(
)
( ) ( )
2
1, 1 2 2 1
2, 1 2 1 2
m mx m x
a x b x x
− = +
− + + = +

Bài 21.
Tìm giá trị của tham số để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
( )
( )
( )
2 3 2
1 2
1,
1
2, 2
3 1 2 3
3,
3

5 1
4, 2
4 2
x x
x x m
a ax b a b x a
m x m
m
x
mx m
x
+ +
=
− −
+ − = +
+ + −
=
+
+
=
−

Bài 22.
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số:
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
1, 2
3
2,
4

3, 1
2 3 2 3 2 3 9
4, 6
a b x b b x a c x b c x
x a x b x c x
b c c a a b a b c
a b x a c x c b x x
c b a a b c
a b c x b c a x c b a x x
c b a a b c
 
+ = +
 
+ + + +
 
− − −
+ + =
+ + + + +
+ − + − + −
+ + = −
+ +
+ + − + + − + + −
+ + = −
+ +