Tài liệu TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNHBÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ (PHẦN 1) pdf

CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ (PHẦN 1)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------mx + 4 y = 20
(m là tham số thực).
Bài 1. Cho hệ phương trình 
 x + my = 10
1. Giải hệ phương trình với m = 3 ;
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho vơ nghiệm ;
3. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất.
mx + y + 1 = 0
(m là tham số thực).
Bài 2. Cho hệ phương trình 
x + y + m = 0
1. Giải hệ phương trình với m = 5 ;
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho vơ nghiệm ;
3. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện y 2 = x ;

4. Định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x 4 = y 4 + x 2 − y 2 .
 x + my = 3m
Bài 3. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
2
mx − y = m − 2
1. Giải hệ phương trình với m = 5 ;
2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x 2 > 2 x + y ;
3. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) trong đó x thỏa mãn điều kiện
2 3x + 4 + 7 8 x + 9 + x = 25 .
mx + 4 y = 10 − m
Bài 4. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).

 x + my = 4
1. Giải hệ phương trình với m = 5 ;
2. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x, y là các
số nguyên dương ;
3. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) trong đó y thỏa mãn điều kiện
3

1+ 2 y + 4 7 y = 1.

4. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho biểu thức F = x 2 − y 2
đạt giá trị nhỏ nhất.
 x + my = 1
(m là tham số thực).
Bài 5. Cho hệ phương trình 
mx = 3my + 2m + 3
1. Giải hệ phương trình với m = 4 ;
2. Với giá trị nguyên nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm ngun duy nhất ;
1
3. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện y ≥ 2 .
m
mx + y = 3
(m là tham số thực).
Bài 6. Cho hệ phương trình 
 x + my = 2m + 1
1. Giải hệ phương trình với m = 4 ;
2. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất ;
3. Xác định nghiệm của hệ phương trình đã cho khi x thỏa mãn hệ thức
a. 6 x 2 + 3 z 2 + 2 z + 1 = 4 x ( 2 z + 1) ;
b. 2 x − 9 x + 7 = 0 .
CREATED BY HOÀNG MINH THI;

1

TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


my + 3 = x

Bài 7. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
mx = 4 ( y + 1) + m

1. Giải hệ phương trình với m = 4 ;
2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 ;

3. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện
a.

x + y = 2;

b.

x y
+ = 2m .
y x

mx + y = 2m
Bài 8. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
 x + my = m + 1

1. Giải hệ phương trình với m = 2 ;
2. Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ngun duy nhất ;
3. Trong trường hợp hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) , chứng tỏ rằng điểm M có tọa độ ( x; y )
luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng đó.
mx + y = m + 1
Bài 9. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
4 x + my = 2
1. Giải hệ phương trình với m = 2 ;
2. Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ;
 xy ≥ 0
3. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 
x + y ≥ 0

4. Tính giá trị của biểu thức M = x + 2 x 2 + 3 x3 + 4 y 4 + 5 y 5 + 6 y 6 với ( x; y ) là nghiệm duy nhất của hệ thỏa mãn
điều kiện x + y = 0 .

mx + y = m
Bài 10. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
2
 x + my = m
1. Giải và biện luận hệ phương trình đã cho ;
2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x ≥ 2; y ≥ 1 ;
3. Xác định giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) với x thỏa mãn 2 x + 3 x + 1 + 4 x − 3 = 12 .
mx + 2 y = 1

(m là tham số thực).
Bài 11. Cho hệ phương trình 
( m − 1) x + ( m − 1) y = 1


1. Giải hệ phương trình với m = 1 .
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có vơ số nghiệm ;
x ≤ 1
3. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 
x − y ≥ 4
4. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) với x thỏa mãn điều kiện x 4 − 3x 2 ≤ 4 .
( m − 1) x = y + m + 2

(m là tham số thực).
Bài 12. Cho hệ phương trình 
( m + 1) x + 2 y = m − 5

1. Giải hệ phương trình với m = 5 ;
2. Giải và biện luận hệ phương trình đã cho ;
3. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) trong đó x thỏa mãn điều kiện
a. x ≥ 0 ;
b. 1 < x < 2m − 5 .
CREATED BY HOÀNG MINH THI;

2

TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


mx − 2 y = m − 2

Bài 13. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
2

2
( m − 1) x + 1 = m + y

1. Giải hệ phương trình với m = 5 ;
2. Tìm giá trị ngun của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất ;
3. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện

x2 + 2 y 2 = 1;
b. 2 x + 3 y = 4 ;
a.

c.

x − y + x + y = 3.

mx + y = 3m − 1
Bài 14. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
 x + my = m + 1
1. Giải hệ phương trình với m = 2 ;
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x + y ≤ 1 ;
3. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) trong đó y là nghiệm nhỏ nhất của phương
trình hai ẩn t 2 + 5 y 2 + 2 y = 4ty + 3 .
mx − y = 2m
(m là tham số thực).
Bài 15. Cho hệ phương trình 
4 x − my = m + 6
1. Giải hệ phương trình với m = 7 ;
2. Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có vơ số nghiệm ;
3. Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ngun duy nhất ;

4. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) trong đó x là nghiệm nguyên của hệ phương trình
 x ( x + 1) + xt = 10


t ( t + 1) + xt = 20

 mx + 2 y = m + 1
(m là tham số thực).
Bài 16. Cho hệ phương trình 
 2 x + my = 2m − 1
1. Giải hệ phương trình với m = 1 ;
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) trong đó y là nghiệm lớn nhất của phương
trình hai ẩn ( t + y ) + 6 y = 8t ;
2

3. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 2 x ≥ y − 1 .
( m + 1) x + 1 = m + 2 y

Bài 17. Cho hệ phương trình  2
(m là tham số thực).
m ( x − 1) = 2m + y

1. Giải hệ phương trình với m = 1 .
2. Xác định giá trị ngun của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất ;
3. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) trong đó x là nghiệm lớn nhất của
8− x + 4 9 + x = 3.
 x + my = 3m
Bài 18. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
2

mx − y = m − 2
1. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho vơ nghiệm ;
2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 2 x − 3 y ≤ 1 ;
phương trình

4

3. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) sao cho x; y tương ứng là độ dài hai cạnh góc
vng của một tam giác vng có độ dài cạnh huyền bằng 8.
CREATED BY HOÀNG MINH THI;

3

TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


x + 3y = 1

Bài 19. Cho hệ phương trình  2
(m là tham số thực).
( m + 1) x + 6 y = 2m

1. Giải hệ phương trình với m = 2 ;
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 2 x 2 ≥ 5 y + 1 .

3. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện ( sin 45 ) .3x + ( cos 45 ) .4 y = 5 2 .
2
 2
x + 4 y = 1
4. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình  3

3
x + 8 y = 2

mx + y = m + 1
(m là tham số thực).
Bài 20. Cho hệ phương trình 
 x + my = 2
1
1. Giải hệ phương trình với m = ;
2
2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x 2 − y 2 ≤ 1 ;

3. Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x − y ≥ 2m + 1 ;
4. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho x + y ≤

m 2 + 16
.
m2 + 8

mx + y + m = 4

Bài 21. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
2 x + ( m − 1) y = m

1. Giải hệ phương trình với m = −2 ;
2. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho vơ số nghiệm ;
3. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 2 x + 3 y = 4m ;

4. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 2 x − y + 2 y − x = x + y .

( m + 2 ) x + 3 y = 3m + 9

(m là tham số thực).
Bài 22. Cho hệ phương trình 
 x + ( m + 4) y = 2

1. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ;
2. Xác định giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện
a. 3x 2 + 4 y 2 = 5 ;
b. 2x 3 = xy 2 + y 3 .
( m + 1) x = y + m + 1

Bài 23. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
 x + ( m − 1) y = 2

1. Giải hệ phương trình với m = −2 ;
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện
a.

x 3 + 15 y 3 = 4 xy 2 ;

b.

2x + 3 y + 4 + 5x + 6 y + 7 = 8 .

mx + 3 y = m − 1

Bài 24. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).

2 x + ( m − 1) y = 3

1. Giải hệ phương trình với m = 2 ;
2. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 2 x + 3 y = 5 xy ;

3 x + 4 y > 0
3. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 
2 x − y < 0
CREATED BY HOÀNG MINH THI;

4

TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


( m + 3) x + 2 y = m

Bài 25. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
( 3m + 1) x + ( m + 1) y = 1

1. Giải hệ phương trình trên với m = 1 ;
2. Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 3 3x + 4 − 5 5 y − 2 ≤ 5 ;

3. Xác định m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 2 x 2 + 3 y 2 + 4 x + 5 y = 6 .
 x + my = m
(m là tham số thực).
Bài 26. Cho hệ phương trình 
mx + y + m = 2
1. Giải hệ phương trình với m = 2 ;

2. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 8 x ( x 2 + 1) = y ( y 2 + 4 ) ;
3m
;
4
4. Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ngun dương.
mx − y = 2
(m là tham số thực).
Bài 27. Cho hệ phương trình 
3 x + my = 5

3. Xác định m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện y ≤

1. Giải hệ phương trình với m = 2sin 45 ;
2. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x + y +

m2
=1;
m2 + 3

3. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x < 7 y ;
4. Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương.
 2 x − y = 3 + 2m

(m là tham số thực).
Bài 28. Cho hệ phương trình 
2
mx + y = ( m + 1)

1. Giải hệ phương trình với m = 2 ;
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 2 x 2 = 5 y − 3 ;

3. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) với x thỏa mãn điều kiện 2 x + 3 3 x + 1 + 4 4 x + 16 = 11 ;
4. Xác định giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm ( x; y ) với y thỏa mãn y + y = 6 .
5 x + 2 y = 3

Bài 29. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
2mx + ( m − 1) y = m + 1

1. Giải hệ phương trình với m = 2 ;
2. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 5 x + 3 y = 8 ;

3. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn x 2 + 3 xy ≥ 4 y 2 ;
4. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho điểm A ( x; y ) nằm trên
đường tròn tâm O bán kính bằng 1.
2 x < 3 y + 4
5. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn  2
2
2 y > 3 x + 4
mx + y = m − 1
(m là tham số thực).
Bài 30. Cho hệ phương trình 
 x + my = m + 1
1. Giải hệ phương trình với m = 4 ;
2. Tìm m để hệ đã cho có vơ số nghiệm.
3. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện y ≥ x + 2 ;
4. Trong các giá trị của m tìm được ở câu 2, tìm giá trị của m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất P = x + y .
CREATED BY HOÀNG MINH THI;

5

TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


( m − 1) x + y = 2

Bài 31. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
mx + y = m + 1

1. Giải hệ phương trình với m = 8 ;
2. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x = m3 − 5m 2 + 13m − 13 ;

3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hệ đã cho ln có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn 2 x + y ≤ 3 ;
4. Với giá trị nào của m thì hệ đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 2 x 3 ≤ y + 1 .
5. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) trong đó y đạt giá trị lớn nhất.
( m − 1) x + 1 = m ( y + 3)

Bài 32. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
2 x = y + m + 5

1. Giải hệ phương trình với m = 4 ;
2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức 2 x ( x + 3) + y = 4 ;

3. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn x − y ≥ 2011 ;
4. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất Q = x 2 + y 2 .
( m + 1) x = my + 5

Bài 33. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).

2
x + m ( y − 4) = m

1. Giải hệ phương trình với m = 1 ;
2. Xác định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ngun dương duy nhất ;
3. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 = 3x + 4 y + 1 ;
4. Tìm giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn hệ thức 2 ( x + 3)( y + 4 ) = 5 xy + 6 .
a 2 x + b = a 2 + by

Bài 34. Cho hệ phương trình  2
(a, b là các tham số thực).
b y + 4b + 2 = bx

Xác định giá trị của a và b để hệ phương trình đã cho có vơ số nghiệm.
Bài 35. Cho 2 hệ phương trình:
 xa + y = 3b
I, 
(a,b là các tham số thực)
2
 x + ay = b + b

 x + 2ay = b
(a,b là các tham số thực)
II, 
2
 xa + (1 − a ) y = b

1. Tìm b để hệ phương trình I có nghiệm với mọi giá trị của a.
2. Xác định giá trị của b để hệ phương trình II có nghiệm với mọi giá trị của a.
 xa + y = b

Bài 36. Cho hệ phương trình 
(a, b, c là các tham số thực).
2
 x + ay = c + c
1. Với b = 0 , giải và biện luận hệ phương trình trên theo a và c ;
2. Xác định giá trị của b sao cho với mọi giá trị của a ta ln tìm được giá trị của c để hệ có nghiệm.
 xa + by = c

(a, b, c là các tham số thực).
Bài 37. Cho hệ phương trình  xb + cy = a
 xc + ay = b

Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm. Chứng minh rằng a 3 + b3 + c 3 = 3abc .

CREATED BY HOÀNG MINH THI;

6

TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


 mx + y = 3
Bài 38. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
2
2
y + m x = m + 2
1. Giải hệ phương trình với m = 3 ;
2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x = y + 4 ;

3. Xác định giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x 6 + 4 x 2 y 4 ≥ 5 y 6 ;
4. Định giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ngun dương.
( m + 1) x = y + m + 1

Bài 39. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
 x + ( m − 1) y = 2

1. Giải hệ phương trình với m = 3 ;
2. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương ;
3. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho biểu thức F = x + y đạt
giá trị nhỏ nhất. Xác định nghiệm của hệ phương trình khi đó.

mx + ( m − 2 ) y = 2
(m là tham số thực).
Bài 40. Cho hệ phương trình  2
2m x + 3 ( m − 1) y = 3

1. Giải hệ phương trình với m = 2 ;
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn 2 x + y > 3 ;
3. Với giá trị nguyên nào của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương duy nhất ?
 xa + y = 0
(a, c là các tham số thực).
Bài 41. Cho hệ phương trình 
2
 x + ay = c + c
1. Giải hệ phương trình với a = 2; c = 1 ;
2. Giải và biện luận hệ phương trình đã cho.
( a + b ) x + ( a − b ) y = a


(a, b là các tham số thực).
Bài 42. Cho hệ phương trình 
( 2a + b ) x + ( 2a − b ) y = b

1. Giải hệ phương trình với a = 2; b = 3 ;
2. Giải và biện luận hệ phương trình đã cho.
bx = ac 2 + y

Bài 43. Cho hệ phương trình 
(a, b, c là các tham số thực).
( b − 6 ) x + 26 y = c + 1

1. Giải hệ phương trình với b = 4; c = 6 ;
2. Xác định giá trị của a sao cho với mọi giá trị của b luôn tồn tại c để hệ phương trình có nghiệm ;
3. Tìm giá trị của a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với mọi giá trị của b.
( m + 3) x + 4 y = 5a + 3b + m

Bài 44. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực)
 x + my = ma − 2b + 2m − 1

Xác định giá trị của a và b sao cho hệ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
 2mx + 3 y = m
Bài 45. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
x + y = 1+ m
1. Giải hệ phương trình với m = 2 ;
2. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ngun ;
3. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 2 x 2 − 5 y 2 > 2 x − 5 y .
Bài 46. Cho ba hệ phương trình:

 x − py = n
 y − px = m
nx + my = 1
(m, n, p là các tham số thực).



 y − px = m
nx + my = 1
 x − py = n
Xác định các giá trị của m, n, p để cả ba hệ phương trình trên vơ nghiệm.
CREATED BY HỒNG MINH THI;

7

TRUNG ĐỒN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


mx + 2my = m + 1

Bài 47. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
 x + ( m + 1) y = 2

1. Giải hệ phương trình với m = 4 ;
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) . Chứng minh rằng khi đó điểm

M ( x; y ) ln nằm trên một đường thẳng cố định ;
3. Tìm giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho điểm M ( x; y ) thuộc góc phần tư thứ nhất ;
4. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho điểm M ( x; y ) nằm trên

đường trịn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 5 .

 x + ( m + 3) y = m + 1
Bài 48. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
( m − 1) x + y = 2m + 3

1. Giải hệ phương trình với m = 4 ;
2. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất. Khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m ;
3. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho điểm M ( x; y ) thuộc
2
.
2
2 ( m + 1) x + ( m + 2 ) y = m − 3

(m là tham số thực).
Bài 49. Cho hệ phương trình 
( m + 1) x + my = 3m + 7

1. Giải hệ phương trình với m = 3 ;
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho vơ nghiệm ;
3. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho vơ số nghiệm.
2 x + y = m

Bài 50. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
( x − y + 2 )( x − 2 y + 1) = 0

1. Giải hệ phương trình với m = −1 ;
2. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.


x + 2 y = 3
Bài 51. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
( m − 1) x + my + ( m − 1)( m − 5 ) = 0

1. Giải hệ phương trình với m = 3 ;
2. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn 3x 2 + 4 y 2 + 5 x + 6 y = 5m2 − 19 ;

đường trịn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng

2x −1 6 y − 5 5
+
≥ ;
3y
4
4
4. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m khi hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) .

3. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn

5. Tìm của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) sao cho biểu thức T =

x
đạt giá trị nguyên dương.
y

mx + 4 y = m + 2
Bài 52. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).

 x + my = m
1. Giải hệ phương trình với m = 2 ;
2. Tìm giá trị nguyên của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x, y là các số nguyên
dương ;
3. Trong trường hợp hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) , chứng tỏ rằng điểm M có tọa độ ( x; y )
ln nằm trên một đường thẳng cố định ;
4. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn hệ thức x 2 + 4 y 2 = 1 .
CREATED BY HOÀNG MINH THI;

8

TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


( m − 1) x − my = 3m − 1

Bài 53. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
2 x − y = m + 5

1. Giải hệ phương trình với m = −1 ;
2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x 3 − 2 y 3 = 16 x ;

3. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) sao cho biểu thức P = x 2 + 3 y 2 đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
 mx + 2 y = m + 1
Bài 54. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
 2 x + my = 3
1. Giải hệ phương trình với m = 3 ;

2. Tìm m để hệ phương đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x 2 > 2 + 3 y 2 ;
3. Tìm giá trị nguyên của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn x, y là các số nguyên âm ;
m 2 + 2m − 4
.
4. Xác định giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x − y =
m+3
6mx = 3 + ( m − 2 ) y

Bài 55. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
( m − 1) x = 2 + my

1. Giải hệ phương trình với m = 3 ;
2. Giải và biện luận hệ phương trình đã cho ;
3. Tìm m để hệ phương trình đã cho có có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho hai nghiệm đều lớn hơn 2.

4. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m khi hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) .
mx − y = 1
Bài 56: Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
 y − x = −m
1. Giải hệ phương trình với m = 3 ;
2. Giải và biện luận hệ phương trình đã cho ;
3. Xác định giá trị ngun của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x, y là
các số nghịch đảo của nhau ;
4. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 2 x − 4 y < 4 .
2 x + y = m
(m là tham số thực).
Bài 57. Cho hệ phương trình 
3 x − 2 y = 5

1. Giải hệ phương trình với m = 4 ;
2. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn x > m ; y ≤ 7 m − 2 ;
x2 − x + 1
là một số chính phương ;
4
4. Xác định m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 4 x 2 − 3 y 2 − 2 x − y = 0 .

3. Tìm m để hệ có nghiệm ngun duy nhất ( x; y ) sao cho

5 x + ( m − 2 ) y = m

(m là tham số thực).
Bài 58. Cho hệ phương trình 
( m + 3) x + ( m + 3) y = 2m

1. Giải hệ phương trình với m = 6 ;
2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 3x 2 + 4 y = 7 x y ;
3. Tìm giá trị của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x 2 − 8 y ≤ 5 ;
x 2 y2 + 3
4. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện
= 2
.
4y
x +6
CREATED BY HOÀNG MINH THI;

9

TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP

4 ( x − y ) + 2 z = 1

Bài 59. Cho các số không âm x, y, z thỏa mãn hệ phương trình 
8 x + 4 y + z = 8

1. Giải hệ phương trình với x = 0 .
2. Biểu thị x và y theo z.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + y − z .
 x − my = 0
(m là tham số thực).
Bài 60. Cho hệ phương trình 
mx − y = m + 1
1. Giải hệ đã cho với m = 5 ;
2. Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất ( x; y ) , chứng minh rằng điểm M ( x; y ) ln nằm trên một đường
thẳng cố định.
3. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho x − y = m .

mx + y = 1

Bài 61. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm  x + my = 1
x + y = m

2
mx + 4 y = m + 4

(m là tham số thực).
Bài 62. Cho hệ phương trình 
 x + ( m + 3 ) y = 2m + 3


1. Giải hệ phương trình trên với m = 2 ;
2. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho x ≥ y 2 − 2 y − 3 ;
3. Khi hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D =

y 2 + 6 y − 2 x − 3x 2
.
2 y −1

2 x − 5 y − 7 = 0
(m là tham số thực).
Bài 63. Cho hệ phương trình 
3mx + 5 y = 4m
1. Giải hệ phương trình với m = 4 ;
2. Giải và biện luận hệ phương trình đã cho;
3. Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 5m; 2m − 1) ;
4. Với giá trị nguyên nào của m thì hệ đã cho có nghiệm nguyên ?
m ( x − 1) + y + 1 = 0

Bài 64. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
 x + my + 3 (1 − m ) = 0

1. Tìm m để hệ đã cho vơ nghiệm.
2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn 9 ( xy − 1) + x − y + 16 = 0 ;
3. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho điểm M ( x; y ) thuộc parabol ( P ) : y = 2 x 2 .
3 y − x + 1 = 3m
Bài 65. Cho hệ phương trình 
2 x + 4 y − 1 = m

(m là tham số thực).

1. Chứng minh rằng hệ ln có nghiệm duy nhất ( x; y ) với mọi m, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với m ;

2. Với giá trị nào của m thì hệ đã cho có nghiệm ( x; y ) sao cho x thỏa mãn 2 x + 3m x = 5m 2 ;
3. Xác định giá trị ngun của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho x < y < 2m − 1 .
4 x − 4 y = 2
Bài 66. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
− 2 x + 2 y = 2 m
1. Giải hệ đã cho với m = 3 ;
2. Tìm giá trị của m để hệ trên vơ nghiệm ; vơ số nghiệm.

CREATED BY HỒNG MINH THI;

10

TRUNG ĐỒN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


2 x + 3 y = 3 + a
Bài 67. Cho hệ phương trình 
x + 2 y = a
4
1. Giải hệ phương trình trên với a = ;
3
2. Tìm a sao cho y = 1 ;

(a là tham số thực).

3. Tìm giá trị a để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn
a. x 2 + y 2 = 17 ;
b. x 2 + y = 5a − 1 .
 mx − y = −3

Bài 68. Cho hệ phương trình  1
2 x − y =1


(m là tham số thực).

3
1. Giải hệ phương trình đã cho với m = − ;
2

 x = −2
2. Tìm tất cả các giá trị m để hệ phương trình có nghiệm 
 y = −2
x
m
?
3. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm ( x; y ) sao cho + 2 =
y
5
 x − my = 2

(m là tham số thực).
Bài 69. Cho hệ phương trình 
2 x + ( m − 1) y = 6


1. Giải hệ phương trình trên với m = 9 ;
2. Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm.

( a + 1) x + y = 4
Bài 70. Cho hệ phương trình 
(a là tham số thực).
 ax + y = 2a

1. Giải hệ đã cho với a = 5 ;
x
2. Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm ( x; y ) duy nhất trong đó là một số nguyên âm ?
y
3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ ln có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho x + y ≥ 2 .
−a

19 x − ny = 2

Bài 71. Cho hệ phương trình 
2 x − y = 7 a

3


(n là tham số thực).

3
;
2
2. Với giá trị nào của n thì hệ đã cho vơ nghiệm ?
3. Tìm n để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x − y > 1; x > 0 .

mx − y = −m

Bài 72. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
2
2
(1 − m ) x + 2my = 1 + m

1. Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m ;
2
2
2. Gọi ( x0 ; y0 ) là nghiệm của phương trình, chứng minh với mọi giá trị của m ta ln có x0 + y0 = 1 ;
1. Giải hệ phương trình với n =

3. Xác định m để hệ có nghiệm ( x; y ) mà x + 2 y = mx .

CREATED BY HOÀNG MINH THI;

11

TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


 x + ay = 2
BÀI 73. Cho hệ phương trình 
(a là tham số thực).
ax − 2 y = 1
1. Giải và biện luận hệ phương trình trên theo a ;
2. Với a như thế nào thì hệ trên vơ nghiệm ?
3. Tìm số ngun a lớn nhất để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thoả mãn bất đẳng thức xy < 0 .

mx − ny = 5
Bài 74. Cho hệ phương trình 
 2x + y = n
1. Giải hệ phương trình với m = 4; n = 5 ;

(m, n là tham số thực).

x = − 3

2. Tìm giá trị của m và n để hệ đã cho có nghiệm 
 y = 3 +1

3. Với m = n + 1 , tìm m và n sao cho hệ đã cho vô nghiệm.
2 x − my = m 2
Bài 75. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
 x+ y =2
1. Giải hệ đã cho với m = 2, 5 ;
2. Giải và biện luận hệ phương trình trên ;
3. Tìm giá trị ngun m để hệ phương trình có nghiệm ngun ;
4. Xác định m để hệ có nghiệm ( x; y ) sao cho biểu thức Z = x 2 + y 2 − 2 x + 4 y + 2011 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá
trị nhỏ nhất đó.
a 2 x − y = −7
Bài 76. Cho hệ phương trình 
(a là tham số thực).
2 x + y = 1
1. Giải hệ phương trình khi a = 1 ;
2. Gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x; y ) . Tìm các giá trị của a để x + y = 5 .
mx + 2 y = 2m
Bài 77. Cho hệ phương trình 

 x + my = m + 1

(m là tham số thực).

1. Giải và biện luận hệ đã cho theo m ;
2. Tìm m để hệ có vơ số nghiệm trong đó có nghiệm ( x; y ) = (1;1) ;
3. Xác định tất cả các giá trị m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) mà 3x + 2 y = 7 .
mx − y = 1
Bài 78. Cho hệ phương trình 
(m là tham số thực).
− x + y = − m
1. Chứng minh rằng khi m = 1 thì hệ phương trình đã cho có vơ số nghiệm ;
2. Với m khác 1, hãy giải và biện luận hệ trên ;
3. Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 2m; m − 2 ) .
x + y = m
Bài 79. Cho hệ phương trình  2
(m là tham số thực).
2
x − y + 2x = 2
1. Giải hệ phương trình với m = 1 ;
2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, tính nghiệm duy nhất ấy ;
3. Tìm giá trị ngun của m để hệ phương trình trên có nghiệm nguyên.
3 x + (m − 1) y = 12
(m là tham số thực).
Bài 80. Cho hệ phương trình 
(m − 1)x + 12 y = 24
1. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ;
2. Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho x < y .
CREATED BY HOÀNG MINH THI;

12

TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


 x −1 + y − 2 = 1

Bài 81. Cho hệ phương trình 
2
( x − y ) + m ( x − y − 1) − x − y = 0


(m là tham số thực).

1. Chứng minh nếu hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thì 0 ≤ x ≤ 2 ;
2. Tìm m để phương trình có nghiệm ( x; y ) sao cho x lớn nhất, nhỏ nhất ;
3. Giải hệ phương trình khi m = 0 .
2 x + y = 5
(m là tham số thực).
Bài 82. Cho hệ phương trình 
2 y − x = 10m + 5
1. Giải và biện luận hệ phương trình trên.
2. Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) sao cho xy − 3 y + 3 đạt giá trị lớn nhất ;
3. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) và thoả mãn T = x 2 − 4 x + ( x − 1) + ( y − 1) + 1 đạt giá trị nhỏ nhất.
2

2

x + y + z = 1
Bài 83. Cho hệ phương trình 

2
2 xy − z = 1
1. Trong các nghiệm ( x; y; z ) của hệ phương trình, hãy tìm tất cả các nghiệm có z = −1 ;
2. Giải hệ phương trình đã cho.
1 1 2
 − =
Bài 84. Cho hệ phương trình  x y a
(a là tham số thực).
 xy = − a 2

1. Giải hệ phương trình với a = 1 ;
2. Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất.
x + y − z = 1

Bài 85. Cho hệ phương trình 2 x + 3 y + mz = 3
(m là tham số thực).
 x + my + 3 z = 2

1. Giải hệ phương trình với m = 2 ;
2. Giải và biện luận hệ đã cho.
Bài 86. Xác định điều kiện của các tham số a, b, c để hệ phương trình sau có nghiệm
 x + 2 y − 3z = a

3 x − y + 2 z = b
 x − 5 y + 8z = c


CREATED BY HOÀNG MINH THI;

13

TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 1 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP