Tài liệu TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ; BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN (PHẦN 2) doc

CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN (PHẦN 2)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 1. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
 2
 x + xy + x = 10,
1,  2
 y + xy + y = 20.


 x 2 − 3 xy + x − 4 y 2 + y = 0,

16,  2
2
 x + y = 3 xy + 1.


 x 2 − xy + 2 x = 2,

2,  2
 y + 3xy + 2 y = 6.


 x 2 + y 2 + xy = 3,

17,  2
2
 x + y + 3 xy + x + y = 7.


2 x 2 − 3 xy + 3 y = 2,


3,  2
2 y + 7 xy + 3x = 12.


 2 x 2 − xy + y 2 = 2,

18,  2
2
 x − 5 xy + 2 y + x = y − 2.

 x 2 + 2 x = xy + y − 1,

19,  2
 x + xy + 2 x = 2.


 x ( x − 3 y + 3) = 1,

4, 
 y ( y + 5 x + 3) = 9.

 x ( x − y + 3) = 3,

5, 
 y ( y − x − 3) = −3.


3 x 2 − xy + y 2 + 3 x = 5,


8,  2
2
 x − 7 xy + 3 y = 3 y − 6.


 x 2 − xy + 1 = y − 2 x,

20,  2
2
 2 x + y = 9.

 y 2 − 3 xy + 1 = 3 x − 2 y,

21,  2
2
2 x + 2 x + 2 y = 6 y − 1.

 x 2 + y 2 + 2 xy = x + y,

22,  2
2
 x + xy = 2 y + x − y.

 x 2 + y 2 − xy = x,
23, 
3 xy − 2 = y.

 x ( x + y + 2 ) + y 2 + y = 6,

9, 

( 2 x + y )( 2 y + x ) + 2 x + y = 12.


 2 x 2 + y 2 + xy + 1 = 5 y,

24,  2
2
 x + 2 y + 5 xy + 1 = 5 x.


 x 2 + 2 xy + 2 y 2 + 3 x + y = 9,

10,  2
2
3 x − 6 xy − y − x − 2 y + 7 = 0.


 x 2 − 3 xy + 2 y 2 = x − 2 y,

25,  2
2
 x + 2 xy + 3 y = 3x + y.


 x 2 − 3 xy + y 2 + 4 x = 1,

11, 
2
 4 xy − 3 y + 8 y = 9.


 x 2 + xy − 2 y 2 + x − 2 y = 0,

26,  2
2
3 x + 4 y = 10.


2 x 2 − 3 xy + 2 x = 1,

12,  2
2
 x + xy − 4 y + 4 y = 2.


2
 2
 x − 3 xy + 2 y = 2 x − 3 y + 2,
27,  2
2
2 x − xy + y = 2 x − y + 4.


 x 2 + xy + y 2 − x = 0,

13, 
2
7 xy − 8 y − 3 y + 4 = 0.


 x 2 + y 2 + y = x + 2 xy,

28,  2
2
2 x + y + 3 xy = 3.

1 + x 2 + 4 y + 4 y 2 = 2 x + 4 xy,

29,  2
2
 x + y = x + y + 4 xy.

 x 2 + 4 = xy + 2 ( y − 2 x ) ,

30,  2
2
 x + 2 y + xy = 5 y − 1.


 2 x 2 − xy + y 2 + x = 3,

6,  2
2
 x − 5 xy + 2 y − y = −3.

 x 2 − 5 xy + 2 y 2 + x + 1 = 0,

7, 
2
 xy + 2 y − 2 y = 1.



4 x 2 + 4 x − y 2 + 1 = 0,

14,  2
2
4 x − 3 xy + y = 1.

 x 2 + 2 x − y 2 + 1 = 0,

15,  2
2
 x + 2 y + 2 xy = 5 y.


CREATED BY HOÀNG MINH THI;

1

TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


Bài 2. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
 x 2 − xy + y 2 = x3 + y 3 ,

1,  2
2
 x − xy + y = 1.


 x 3 y 3 + 2 = 3 xy ,

17,  3
2
2
 2 x + x y + xy = 3x + y.


 x 2 + y 2 = x 3 − y 3 − xy,

2,  2
2
2 x + 2 y − 3 xy = 1.


 x 3 + y 3 + xy ( x + y ) = 4,

18, 
( x + y )( xy + 1) = 4.


2 x 2 − 2 y 2 = x − y,

3,  2
2
 x + y = 3 x + 2 y + 2 xy + 1.


2 x 3 + 2 y 3 + 3xy ( x + y ) + x + y = 12,


19, 
( 2 xy + 1)( x + y ) = 6.

 x 3 + y 3 + x + y = 4,
20, 
3 xy = 1.

 x 2 − 3 xy + 2 y 2 = x + y,

4,  2
2
 x − 4 xy + 3 y = x + 2 y + 1.

 2 x 2 + xy + 2 = y + 4 x,

5,  2
2
 x + y = 2.


 x 3 − y 3 − xy ( x − y ) + x − y = 6,

21, 
( x − y )( xy − 1) = 1.


 y 3 + y 2 x + 3x − 6 y = 0,

6,  2
 x + xy = 3.



 x 3 + y 3 + x 2 y = 3,

22,  2
2
 2 x y + 3 xy + x + y = 7.


4 x 2 y 2 − 6 xy − 3 y 2 = −9,

7,  2
2
6 x y = y + 9 x.


3
2
2
 3
 x − y + x y + xy = 2,
23,  2
2
 4 x y − 2 xy + 3 x − 3 y = 2.


( x + 2 y )( x + 2 y + 2 ) = 3,

8, 
( x + 3 y )( 3 x + y + 2 ) = 3.



 x 2 + 2 y 2 + 2 xy + x + 6 y = 7,

24, 
2
 xy + y + 2 x + 2 y = 6.


2
 2
( x + y )( x + y + 1) = 2,
9, 
2
 y = x + 3 x + 2.


( x − y )( x − y + 3) = 4,

25, 
( x + y )( x − y + 1) = 3.


5 x 2 y − 4 xy 2 + 3 y 3 − 2 ( x + y ) = 0,

10, 
2
2
2
 xy ( x + y ) + 2 = ( x + y ) .



 x 2 + 2 xy = 2 y + 1,

26,  2
 x + 3 xy + y 2 = 5.


 x 3 + y 3 + 6 y = 8,

11, 
 x ( x + y ) = 2.


4 x ( x + y ) = 3 y 2 + 4 y + 1,

27,  2
2
 x + 2 y = 6.


 x 3 + y 3 + 9 ( x − 3) = 0,

12, 
 y ( x + y ) = 3.


 x ( x + 4 y ) + 3 ( y 2 − 2 y − 3) = 0,

28, 

2
2
 x + y + 2 x + 2 y + xy = 1.


 x 3 − y 3 = 3 y + 1,

13, 
 x ( x − y ) = 1.


( y − 1)( y + 5 ) = x ( x − 6 ) ,

29, 
( y − 2 )( y + 6 ) = x ( x − 7 ) .


 x 3 − 2 y 3 + xy + 2 xy 2 = 2,

14,  2
2
3
 xy − xy + 3 x y + 3 y = 6.


( x − 1)( x − 3) + y ( 2 − y ) = 0,

30, 
( x − 2 )( x − 4 ) + ( y + 1)( 3 − y ) = 0.


 x 3 − y 3 + xy 2 + 2 x 2 y = 3,

15,  3
2
2
 2 y + 2 xy + x y = 5.


 y ( y − 2 x ) = 3 ( x − 1)( x − 3) ,

31, 
 y ( y − 3 x ) = 4 ( x − 2 )( x − 4 ) .


 x ( x + y − 1) − 3 = 0,

16, 
5
2
( x + y ) − 2 + 1 = 0.
x


CREATED BY HOÀNG MINH THI;

 x 2 = ( y − 1)( y − 2 ) + x,

32,  2
 2 y + 1 = ( x − 1)( x − 2 ) + y.



2

TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


Bài 3. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
6 xy + 2 y + 1 = x 2 + 8 y 2 ,

1, 
2
2
5 xy + 2 x + 1 = y + 7 x .


 xy + x + 1 = 7 y ,
18,  2 2
2
 x y + xy + 1 = 3 y .
5
 2
3
2
 x + y + x y + xy + xy = − 4 ,

19, 
 x 4 + y 2 + xy (1 + 2 x ) = − 5 .



4
4
3
2 2

 x + 2 x y + x y = 2 x + 9,
20,  2
 x + 2 xy = 6 x + 6.


( x + y )( x + 2 y ) = y + 1,

2, 
( 2 x + 3 y )( 3x + 2 y ) = x − 2.

 x 2 + 4 ( x + 1) = xy + 2 y,

3,  2
2
 x + y = 2.

 x 2 + 2 y ( x + 6 ) = 4 ( 2 y 2 + 1) ,

4, 
2
2
 y + 3x ( y + 1) = 5 ( 3 y + 2 ) .

 x 2 + 12 y = 4 xy + 9,


5,  2
 2 y + 13 x = 5 xy + 10.


( x − 1)( y − 1)( x + y − 2 ) = 6,

21,  2
2
 x − y − 2 x − 2 y − 3 = 0.

8 x 3 y 3 + 27 = 18 y 3 ,

22,  2
2
4 x y + 6 x = y .


 2 x + 3 = y 2 + 2 y + 2 xy,

6, 
2
 2 y + 4 = x + 3 x + 4 xy.

 x 2 + 12 y = 3 y 2 + 4 xy + 9,

7,  2
2
 y + 12 x = 8 + x .

 x 2 + 4 y 2 = 4 x + y,

8, 
7 + 4 xy = x + 10 y.

1 + x 3 y 3 = 8 x 3 ,
23, 
1 + 2 y + xy = 2 x.
5 xy = x 2 + x + 2 y + 1,

24, 
2
3 xy + y = x + 1 + 2 y.

6 xy = 3 y 2 + x + y + 1,

25, 
2
1 + x + y = xy + 2 x .

 y ( x + y + 1) = 3 x,

26, 
2
2
 y ( y + xy − x ) = x .

6 xy = 4 + x + y ,
27,  2
2
 x + y + x + y = 4 xy.

 x 2 − 3 xy + 3 y 2 = x + 3 y − 3,

9,  2
 y − xy = 2 x − 9 y + 7.

 x 2 + 3 xy = 4,

10, 
2
 xy + 4 y = x + 2 y + 2.

 y 2 + 4 xy = 5 x,

11,  2
 x − 2 xy + 2 x + 2 = 3 y.


5 xy + y = x + 1,
28,  2
2
 x + y + x − y = 7 xy.
 x 2 y + xy 2 = 2,

29, 
2 2
( x + y ) ( x y + xy + 1) = 6.

( x + y ) ( x 2 + y 2 ) = 4,

30, 

2
2
( 2 x − y ) ( x + y ) = 2

2

 xy + y + x = 3 y,
31,  2
 x + xy = 2 y.


4 ( x 2 − y 2 ) − 9 = 12 y,

12, 
2
2
5 ( x + y ) − 10 = 12 x.

 x 2 + y 2 + 2 ( xy + 3x + 3 y ) = 16,

13,  2
2
 x − y + 3 ( xy − 2 x − 2 y ) = −9.

3 x + y + x 2 + y 2 = 4,
14, 
 xy + x + 2 y = 4.
 x 2 + y 2 + xy = 3,
15, 
 x − y + 3 xy = 3.

 x 2 + 3 x 2 y + y 2 = 5,

16,  2
2 x + y = 3.

 2 x 4 + x 2 y + y 2 = 4,

17,  2
 x + y = 2.

CREATED BY HOÀNG MINH THI;

 x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 = 0,

32, 
2
 x + 4 y = 5.

y
 x −1
+
= 2,

x −1
33,  y
 x 2 + xy = 6.

3

TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP

Bài 4. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
 x + y + xy = 0,
1,  3
3
3 3
 x + y + x y = 12.

 x 2 + 2 = x ( y − 1) ,

17,  2
 y − 7 = y ( x − 1) .


x y 5
 − = ,
2,  y x 6
 x 2 + y 2 = 13.


 x 2 − y 2 − 2 x + 2 y = −3,

18,  2
 y − 2 xy + 2 x = −4.


6 x 2 − xy − 12 y 2 = 0,

3,  2

17
2
x + 2 y = .
16


 x 2 − 2 xy + 2 y + 15 = 0,

19, 
2
2 x − 2 xy + y + 5 = 0.

 x3 + 1 = 2 ( x 2 − x + y ) ,

20, 
3
2
 y +1 = 2 ( y − y + x).


( x − y ) xy = 30,

4, 
( x + y ) xy = 120.


 y 3 + 4 y = 2 x 3 + 3 x,

21,  2
2

 y = 5 x − 4.

1
 3
3
,
3 x − y =
x+ y
22, 
 x 2 + y 2 = 1.


( x + 1)( 2 y + 1) + x − y = 6,

5, 
( x − 1)( 3 y + 2 ) + 2 x + y = 3.

 x3 y 3 + 1 = 2 y 3 ,

6,  x 2 x
 y + y 2 = 2.

 x 3 + xy 2 = 2 y 3 ,

7,  2
2
 x + y + xy = 3.


 x 2 + y 2 = 2,


23, 
4
( x + y )(1 + xy ) = 32.


3 x 3 = x 2 + 2 y 2 ,

8,  3
2
2
3 y = y + 2 x .

1 + 3 xy = 3 x + 1,
9,  2
2
 x + y = 1.
 xy − 3x − 2 y = 16,
10,  2
2
 x + y − 2 x − 4 y = 33.

 x 2 + 4 y 2 = 5,

24, 
3
( x + 2 y )( 5 + 4 xy ) = 2187.

2 x 2 + 2 y 2 = 1,


25, 
5
( x + y )( 4 xy + 1) = 32.

 x 2 + y 2 = 4,

26,  2
5
2
5
8 x + x = 8 y + y .


3x 2 − 2 y 2 − 9 x − 8 y = 3,

11,  2
2
 x + y − 3x + 4 y = 1.

 x3 = 5 x + y,

12,  3
 y = 5 y + x.

 x 2 + y 2 + 2 ( x + y ) = 6,

13, 
3
2
( y + 1) + ( y + 1)( x + 1) = 8 ( x + 1) .


 x 3 + 7 x = y 3 + 7 y,

14,  2
2
 x + y = x + y + 2.


 x 3 + 5 xy 2 − 3 y 3 = 2 x − y,

27,  2
 x + 2 xy = 1.

1
 1
x − x = y − y ,
28, 
2 x 2 − xy − 1 = 0.

1
 1
x − x = y − y ,
29, 
 2 y = x 3 + 1.

4
2

x − = 2 y − ,
x

y
30, 
 2 x = y 3 + 3.


 x 3 + 2 xy 2 + 12 y = 0,

15,  2
2
 x + 8 y = 12.

4 x 2 + 3 y ( x − 1) = 7,

16,  2
3 y + 4 x ( y − 1) = 3.

CREATED BY HOÀNG MINH THI;

 x 2 + y 2 + x + y = 8,

31,  2
2
 x − 3 y + 2 xy − x + 5 y − 2 = 0.


4

TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP

Bài 5. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực

1
1
x y 1
 y + x − xy = x 2 + y 2 − 1,

11, 
2
2
 x + y = x − xy + y .
 y +1 x +1
xy


3

2
2
= 7,
2
 4 xy + 4 x + 4 y +
( x + y)

1, 
 2 x + 1 = 3.

x+ y

1


2
2
= 2 (10 − xy ) ,
2
3 ( x + y ) +
( x − y)

2, 
2 x + 1 = 5.

x− y

3
85

2
2
= ,
2
4 xy + 4 ( x + y ) +
( x + y) 3

3, 
2 x + 1 = 13 .

x+ y 3

9


2
2
= 85,
2
12 xy + 12 x + 12 y +
( x + y)
4, 
6 x x + y + 3 = 13 x + y .
)
(
)
 (
5

2
2
= 13,
2
8 ( x + y ) + 4 xy +
( x + y)

5, 
 2 x + 1 = 1.

x+ y

 2  x 2 5
x + 
 = ,
4


 y +1
6, 
2
 2  y  5
y +
 = .

4
 x +1


1
 2
2 x = y + x ,

12, 
2 y 2 = x + 1 .
y


3

2 x + y = x 2 ,

13, 
2 y + x = 32 .
y



 x3 − x 2 + x + 1 = 2 y,

14,  3
2
 y − y + y + 1 = 2 x.

2
1
 y − 2 = xy 2 − xy ,

15, 
4
 1 2+
= 1.
2
 ( x + 1) ( x + 2 )

 xy − x = 2,

16
16,  1
= 1.
+
 ( x + 1) 4 ( y + 1) 4

 2 x 2 + xy = 1,

17,  9 x 2
3 xy
 2 1− x 4 = 1+ 2 1− x 2 .

)
( )
 (
 x 4 − 16 y 4 − 1
=
,

y
18,  8 x
 x 2 − 2 xy + y 2 = 8.

1
1

+
= 2,
3
3

19,  ( x + y + 1) ( x − y + 1)
 2
2
x + 2x = y .

 
1 
= 3,
2 x  1 + 2
2 
  x +y 

7, 
2 y 1 + 1  = 1.

  x2 + y2 
 
3

2
2
= 7,
2
4 ( xy + x + y ) +
( x + y)

8, 
 2 x + 1 = 3.
 x+ y

17
 3x
2
 2x − y +1 + x + 3 y = 4 ,

9,  3
 3 x + 9 xy = − 15 .
 2x − y +1
4

 x 2 y = y 2 + 4,


10,  2
2
 y x = x + 4.

CREATED BY HOÀNG MINH THI;

1

2
 y ( x + 1) = x − x ,

20, 
 y ( x − y ) = x2 − 1 .

x2

3
2y

 x 2 + y 2 − 1 + x = 1,

21, 
 x 2 + y 2 + 4 y = 22.

x

5

TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP

Bài 6. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
 x 2  x 3
 +
 = 12,
1,  y 2  y 

 2 2
 x y + xy = 6.

 x 2 + 2 y 2 = xy + 2 y,

17,  3
2
2
2
 2 x + 3xy = 2 y + 3 x .

 x 2 + y 2 − 3 x + 4 y = 1,

18,  2
2
3 x − 2 y − 9 x − 8 y = 3.


 x 2 − 2 xy + x + y = 0,

2,  4
2
2

2
 x − 4 x y + 3 x + y = 0.

 x 3 y = 16,
3, 
3 x + y = 8.

2 x 2 − x ( y − 1) + y 2 = 3 y,

19,  2
2
 x + xy − 3 y = x − 2 y.

 x 2 − 2 xy + x + y = 0,

20,  4
2
2
2
 x − 4 x y + 3 x + y = 0.


27 x 3 y 3 + 125 = 9 y 3 ,

4, 
2
2
45 x y + 75 x = 6 y .


 x 2 + 3 y = 6,

21,  4
2
 y + 4 ( 2 x − 3) y − 48 y − 48 x + 155 = 0.


 x 4 + y 4 = 2,

5,  3
2
2
x − 2x + 2x = y .


 x 2 − 4 x = ( xy + 2 y + 4 )( 4 x + 2 ) ,

22, 
2
2
 x + x − 2 = y ( 2 x + 1) .


 x + 4 xy − 2 x − y + 2 = 0,

6,  2
3x + 6 xy − x + 3 y = 0.

2

( x + y + 1)( x + 2 y + 1) = 12,

23,  2
 x + 2 y + ( x + 1)( 3 y + 1) = 11.

 2 y 3 + 3 xy 3 = 8,

24,  3
 x y − 2 y = 6.

 x2 + y3 = 2 y 2 ,

25,  x + y 3
= y.

 2
 x 2 + y 4 + xy = 2 xy 2 + 7,

26,  2
3
2
 − x y + 4 xy + xy + 11( x − y ) = 28.


2
 2
 x + y + x + y = 4,
7,  2
2
2 x + xy − y − 5 x + y + 2 = 0.



2 x 2 + 5 xy + 2 y 2 + x + y + 1 = 0,

8,  2
2
 x + 4 xy + y + 12 x + 12 y + 10 = 0.

2 x 2 + 4 xy + 2 y 2 + 3 x + 3 y − 2 = 0,

9,  2
2
3 x − 32 y + 5 = 0.

 x 3 − y 3 = 3x + 1,

10,  2
2
 x + 3 y = 3 x + 1.

( 2 x 2 + 1) ( x + y ) + x ( 2 x + 1) = 7 − 2 y,

11, 
 x ( 4 x + 1) = 7 − 3 y.

2
 2
 x + 2 xy + 2 y + 3 x = 0,
12, 
2

 xy + y + 3 y + 1 = 0.

 x 3 + 7 y = ( x + y ) 2 + x 2 y + 7 x + 4,

13, 
2
2
3 x + y + 8 y + 4 = 8 x.

6 x 2 y + 2 y 3 + 35 = 0,

14,  2
2
5 x + 5 y + 2 xy + 5 x + 13 y = 0.

2
 2
 x + y = xy + x + y,
15,  2
2
 x − y = 3.


 x3 − y 3 = 7 ( x − y ) ,

27,  2
2
 x + y = x + y + 2.

 x 3 − 5 x = y 3 − 5 y,


28,  8
4
 x + y = 1.

 4 x 2 + y 4 = 4 xy 3 ,

29,  2
2
 4 x + 2 y = 4 xy + 1.

 xy − y 2 − 2 x + 4 = 0,

30,  2
2
 x − 5 y − 3 x − 2 y + 22 = 0.

2 x 2 y − 3 y = −1,

31,  2
2
 xy − 3 y = −2.


3x − y

 x + x 2 + y 2 = 3,

16, 
 y − x + 3 y = 0.


x2 + y2

CREATED BY HOÀNG MINH THI;

 x 4 y 4   x 2 y 2  x y
 +  −  +  + + = −2,
32,  y 4 x 4   y 2 x 2  y x
 2
2
 x + y − 8 x + 6 = 0.
6

TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


Bài 7. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
 x 3 − 4 xy 2 + 8 y 3 = 1,

1,  4
4
 2 x + 8 y = 2 x + y.


 x 4 + 4 x 2 + y 2 − 4 y = 2,

17,  2
2
 x y + 2 x + 6 y = 23.


2 x 2 + 3xy = 3 y − 13,

2,  2
3 y + 2 xy = 2 x + 11.

 x 2 (1 − 2 y ) = y 2 ( 4 x + 2 y ) ,

3, 
2
2
2 x + xy − y = x.


( x − y )2 + y = 3,

18, 
2
2
 x + 2 xy − 5 y − 5 x + 13 y = 6.

 x 2 − 2 xy + x + y = 0,

19,  4
2
2
2
 x − 4 x y + 3 x + y = 0.


 y ( xy − 2 ) = 3x 2 ,

4,  2
2
 y + x y + 2 x = 0.


9 y 3 ( 3 x 3 − 1) = −125,

20, 
2
2
 45 x y + 75 x = 6 y .

 y ( x + y )2 = 9,

21, 
3
3
 x − y = 7.

2
 2
 x − 5 xy + 6 y = 0,
22,  2
 4 x + 2 xy + 6 x = 27.


 5 x3 + 3 y 3
= 2,


5,  1 + 3 xy
3x 3 + 2 y 3 + 3 xy = 8.

 2 x 2 + x + y 2 = 7,
6, 
 xy − x + y = 3.
 x 2 + y 2 = x − y,

7,  3 3
2
y − x = y − x .

( x 2 + x + 1)( y 2 + y + 1) = 3,

8, 
(1 − x )(1 − y ) = 6.

2 y 2 x + 2 x + y 3 − y 2 − 1 = 7 y ,

9,  2
2 y + 2 xy + 1 = 7 y.

 x 3 − 3 xy 2 − x + 1 = y 2 − 2 xy − x 2 ,

10,  3
2
2
2
 y − 3 yx + y − 1 = y + 2 xy − x .


 x 2 y − 2 y + x 2 = 0,

11,  2
2
 y x + 2 y + x = 0.

2 xy 2 + y 3 − x 2 y = 4 x + 4 y,

12, 
2
2
2
 xy ( x + y ) − 1 = 3xy − ( x + y ) .

16 x 3 y 3 − 9 y 3 = ( 2 xy − y ) ( 4 xy 2 + 3) ,

13, 
2 2
2
2
4 x y − 2 xy + y = 3.

( x − 1) ( y 2 + 6 ) = y ( x 2 + 1) ,

14, 
2
2
( y − 1) ( x + 6 ) = x ( y + 1) .


 4 x 2 + 3 y ( x − 1) = 60,

15,  2
3 y + 4 x ( y − 1) = 48.

 y 2 + x + xy + 1
= 6,

y
16, 
 x 3 y − 8 y 2 + x 2 y + x = 0.

CREATED BY HOÀNG MINH THI;

 xy + 6 = 3x + 2 y,
23,  2
2
 x − 2 x + y = 4 y − 3.
 x 2 + xy + y 2 = 3 y − 1,

24,  3
2
2
 x + x y = x − x + 1.

 x 2 + 5 x + y = 9,

25,  3
2
2

3x + x y + 2 xy + 6 x = 18.

 x 6 − y 3 − 15 y − 14 = 3 ( 2 y 2 − x 2 ) ,

26, 
 4 xy + 11x + 6 y + 13 = 0.

1

 21 y = x 3 + 20,
27, 
 x ( y 3 + 20 ) = 21.

 x 2 y + xy 2 + x − 5 y = 0,

28, 
2
 2 xy + y − 5 y + 1 = 0.

 x 2 + 2 xy + 2 y 2 + 3 x = 0,

29, 
2
 xy + y + 3 y + 1 = 0.

 x 4 + y 2 + 4 x 2 − 4 y = 2,

30,  2
2
 x y + 2 x + 6 y = 23.


 x 2 y + 2 ( x 2 + y ) = 8,

31,  xy + 1
= 1.

6 − x − y
 xy = x + 7 y + 1,
32,  2 2
2
 x y = 10 y − 1.
7

TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


Bài 8. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
 x 2 + xy + y 2 = 3,

17,  2
 x + 2 xy − 7 x − 5 y + 9 = 0.


 x 2 + y 2 + 2 y = 4,

1,  2
( x + xy ) ( y + 1) + x = 6.


 x 4 + 4 x 2 + y 2 − 4 y = 2,


18,  2
2
 x y + 2 x + 6 y = 23.


 x 2 y 2 − 2 x + y = 1,

2,  2
2
2 x + y = 4 x + 5.


 x 2 ( y + 1) = 6 y − 2,

19, 
4 2
2 2
2
2
1 + x y + 2 x y + y ( x + 1) = 12 y .


 6 1
4
8 x − xy = y − 3 x ,
3, 
2
 x 3 − 4 x 2 y = y.


 x 2 y (1 + y ) + x 2 y 2 ( y + 2 ) + xy 3 = 30,

20, 
2
2
 x y + x (1 + y + y ) + y = 11.


 x 2 + xy + 2 x + 2 y = 16,

4, 
( x + y )( 4 + xy ) = 32.


 x 2 + 2 xy = 2 x + y,

21,  4
2
2
 x − 4 ( x + y − 1) x + y + 2 xy = 0.


 x 3 ( 3 y + 55 ) = 64,

5, 
2
 xy ( y + 3 y + 3) = 12 + 51x.

 y 3 ( 3 x + 5 ) = 8,


6, 
3
2
 y ( x + 3x + 3 x − 1) = 6.

2 x 2 y 2 + x 2 + 2 x = 2,

7,  2
2 2
2 x y − x y + 2 xy = 1.

 x 2 + y 2 + x + y = 8,

8, 
 xy ( xy + x + xy + 1) = 12.

2 x 2 + 2 y 2 = 1 + 2 x + y,

9, 
2
3 xy = 2 y + 2 x + y + 1.

 x 2 + 2 xy + 3 y 2 = 2 x + 10 y,

10,  2
2
2 x + 2 xy + y = 2 y.

2

 2
 2 x + 3 xy + y = 9 x + 6 y + 6,
11,  2
2
 x + xy + 2 y − 3x − 12 y + 16 = 0.

 x 2 + 3 y 2 + 4 xy − 18 x − 22 y + 31 = 0,

12,  2
2
2 x + 4 y + 2 xy + 6 x − 46 y + 175 = 0.

 x 4 − y 4 = 240,

13,  3
3
2
2
x − 2 y = 3( x − 4 y ) − 4 ( x − 8 y ).


1
 4
3
 x + 2 y − x = − 4 + 3 3,

22, 
 y 4 + 2 x 3 − y = − 1 − 3 3.

4


 x 2 − xy + 1 = 0,

23,  2
2
 x + y + 2 x + 2 y + 1 = 0.

 xy − 4 = 8 − y 2 ,

24, 
2
 xy = 2 + x .

2
 2
 x ( y + 1)( x + y + 1) = 3x − 4 x + 1,
25, 
2
 xy + y + 1 = x .


 y 2 = ( 5 x + 4 )( 4 − x ) ,

26,  2
2
 y − 5 x − 4 xy + 16 x − 8 y + 16 = 0.

 x 2 + 2 y 2 − 3 x + 2 xy = 0,

27, 

2
 xy ( x + y ) + ( x − 1) = 3 y (1 − y ) .

 x 2 + y 2 + 2 x + 8 y + 6 = 0,

28,  2
 x + xy + y + 4 x + 1 = 0.

 x 2 + y 2 + xy + 1 = 4 y,

29, 
2
2
 y ( x + y ) = 2 x + 7 y + 2.


 x 4 + x 3 y + 9 y = y 3 x + x 2 y 2 + 9 x,

14, 
3
3
 x ( y − x ) = 7.


1 + x 2 y 2 = 19 x 2 ,

30,  2
2
 xy + y + 6 x = 0.


 x 4 − 2 x = y 4 + 11 y,

15,  2
2 3
( x − y ) = 27.

( x − 1) 2 + 6 ( x − 1) y + 4 y 2 = 20,

16, 
2
2
 x + ( 2 y + 1) = 2.

CREATED BY HOÀNG MINH THI;

( xy + 1)3 = 2 y 3 ( 9 − 5 xy ) ,

31, 
 xy ( 5 y − 1) = 3 y + 1.

 2 x 2 y + xy − 1 = 2 y,

32,  3
2
 x y − x + xy = 1.


8

TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


Bài 9. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
 x 4 − x 3 y + x 2 y 2 = 1,

1,  3
2
 x y − x + xy = 1.


 x 3 − y 3 = 35,

17,  2
2
 2 x + 3 y = 4 x − 9 y.


3 ( 2 x 3 − y 3 ) = 4 xy,

2, 
2 2
 x y = 9.


 x 3 + y 3 = 9,

18,  2
2
 x + 2 y = x + 4 y.


 x 3 + y 3 = 91,

19,  2
2
4 x + 3 y = 16 x + 9 y.


 x 3 + y 3 = 2,

3,  2
2
3
 x y + 2 xy + y = 3.


 x 2 y − 2 x + y 2 = 0,

20,  3
2
 2 x + 3 x + 6 y − 12 x + 13 = 0.


 x 4 + 5 y = 6,

4,  2 2
 x y + 5 x = 6.


4 x 3 + 2 xy 2 = 7 y ,


21,  3
2
 y + 6 x y = 7.


 2 x 2 y + 3 xy = 4 x 2 + 9 y

5, 
2
7 y + 6 = 2 x + 9 x.

 y 3 + y 2 + 3x − 6 y = 0,

6,  2
 x + xy = 3.


 y ( x2 + 2 x + 2) = x ( y2 + 6) ,

22, 
2
2
( y − 1) ( x + 2 x + 7 ) = ( x + 1) ( y + 1) .


 x 2 + xy + 2 = 3 x + y,

7,  2
2

 x + y = 2.


 x 3 + 3xy 2 = −49,

23,  2
2
 x − 8 xy + y = 8 y − 17 x.


 x 2 + y 2 + 1 + xy = y,

8, 
y
.
x + y − 2 =
1 + x2

1 1
2
2
 x + 2y = 2( x + y ),

9, 
 1 − 1 = y2 − x2.
x 2y


5 x 2 + 5 y 2 + 1 = 0,


24,  2
57
= − y ( 3x + 1) .
4 x + 3x −
25

 x 3 + y 2 = 2,

25,  2
2
 x + xy + y = y.

( x 2 + 1) y 4 + 1 = 2 xy 2 ( y 3 − 1) ,

26, 
2
2
4
 xy ( 3 xy − 2 ) = xy ( x + 2 y ) + 1.


 x 2 y 2 − 8 x + y 2 = 0,

10,  2
3
2 x − 4 x + y + 10 = 0.


 x ( x − y ) 2 + 1 = y ( 8 y 2 − 3 xy + 2 ) ,



27,  
2
3
3 x + 4 y + 2 = 3 y ( x + 4 ) .

 x3 + y 3
= 1,

 1 + xy
28, 
2
2
3 


12 ( y − 2 ) + 15 = 2 x y ( 2 y + 3) − 6  .


 x 2 y 2 + y 2 = 2 x,

11,  2
3
 2 x − 4 x + 3 + y = 0.

( 2 x 2 − 3 x + 4 )( 2 y 2 − 3 y + 4 ) = 18,

12, 
2
2

 x + y + xy − 7 x − 6 y + 14 = 0.

4 xy 2 − 2 y + 3 x 2 = 0,

13,  2
2
 y + x y + 20 = 0.


 x3 + y 3 = 5 x − y,

29,  2
2
 x − y = 3.


81( x 4 + y 2 ) = 698,

14, 
2
2
 x + y + xy − 3 x − 4 y + 4 = 0.

 xy − x + y = 3,
15,  3
2
3
 4 x + 12 x + 9 x = − y + 6 y + 5.

 x2 y2 + y4 + x2 = 9 y 2 ,


30,  3
2
2
 xy + 4 y = x + xy.

 x 3 + 3 xy 2 = x 2 + y 2 + 2,

31,  4
4
2 2
 x + y + 6 x y = 8.

 2 x = xy + y
32, 
3 y = 2 xy + x

 y = − x 3 + 3x + y,

16, 
3
 x = −2 y − 6 y − 2.

CREATED BY HOÀNG MINH THI;

9

TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP

Bài 10. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
 x 2 − y ( x + y ) + 1 = 0,

1,  2
( x + 1) ( x + y − 2 ) + y = 0.


 x 2 y + xy 2 + x + y + xy = 11,

18,  2
2
3 x y − xy + 3 x − y + xy = 17.


 x 4 y 2 − 4 xy + y 2 = 1,

2,  2
2 x + 1 = 2 x − y.


 x 2 − y − 4 xy 2 = −4,

19, 
2
2
2
2 xy + 4 y − x y − 2 y = 3.


( x − y ) 2 + x + y = y 2 ,


3, 
4
2
2
2
 x − 4 x y + 3x = − y .


 x + x 2 y + xy 2 + y = 2,

20, 
2
2 2
2
 x + x − 2 x y + y + y = −2.


 x3 y 2 + x 2 y 2 + y 2 x = 2 x 2 + 2 x − y 2 ,

4,  3
2
2 x + 3 x + 6 y = 12 x − 13.


( x 2 + x ) y 2 − 4 y 2 + y + 1 = 0,

21, 
2 2
3

3
 xy + x y + 1 = ( 4 − x ) y .


 2 x 2 − 8 xy 2 − xy + 4 y 3 = 0,

5,  3
2
16 x + 2 x − 8 y + 5 = 0.


5 x ( y 2 + 1) = 3 ( x 2 + y 2 ) ,

22, 
2
2
2
5 y ( x − 1) = 4 x + 4 y .


 x 2 + y 2 + x + 2 y = 4,

6, 
 xy ( xy + 2 x + y + 2 ) = 3.


5 y ( xy − 1) = 2 ( y 2 + 1) .

23, 
2

 2 x ( xy − 1) = x + 1.


 y + x 3 = 3x + 4,

7, 
3
x + 6 y + 2 = 2 y .


 x 2 + y 2 = 1,

24,  2
2
 2 x − xy + 3 y + 7 y = 2.


 x 2 + xy − 3 x + y = 0,

8,  4
2
2
2
 x + 3 x y − 5 x + y = 0.


 y (1 + 2 x 3 y ) = 3x 6 ,

25, 
6 2

6
1 + 4 x y = 5 x .


2 x 2 − 2 xy − y 2 = 2,

9,  3
2
2
3
2 x − 3x − 3 xy − y + 1 = 0.


 2 ( 2 x 2 − 1)( 2 y 2 − 1) = 7 xy ,

26, 
2
2
 x + y + xy − 7 x − 6 y + 14 = 0.


 x 3 + x 2 ( 3 y − 2 ) + x ( y − 1) − 3 y + 2 = 0,

10,  2
2
 x + 2 y + xy − 7 y + 4 = 0.


 x 2 + y 2 = 1,


27,  9
9
 x + y = 1.


2
2
 3
 x + x ( y + 2 ) + 2 y ( y − 1) − y ( 6 x + 1) + 7 x = 0,
11,  2
2
2
 x y − x + y + y − 1 = 0.


 y 3 + y 2 x + 3x − 6 y = 0,

28,  2
 x + xy = 3.


 x 4 + x 3 ( y − 2 ) + x 2 − 2 x + 2 y = 0,

12, 
2
2
2 x − y − 2 x + 2 y = 1.


6 x 2 − y 2 + xy − 6 x − 12 y = 0,


29,  2
 4 x − xy + 9 = 0.


2

 xy ( xy + 2 y + 1) + y + 1 = 6 y ,
13, 
 xy + x + 2 = 4 y.


( x − 1) 2 = y ( 2 − y ) ,

30, 
3
2
( y − 1) = ( 2 − x ) ( x − x + 1) .


 x 3 + x 2 y − 3x 2 + y 2 + xy + x − 2 y = 3,

14,  2
2
2 x − y − 5 y = 8.


 x 3 − 8 y 3 + 9 = 0,

31,  2

2
 x + 8 y + x = 8 y.


 x − xy + y − 2 x + 1 = 0,

15,  2
2
2 2
 x + y + x y = xy + 1.

 xy 2 − x 2 + y + 1 = 0,

16,  2 2
2
 x y = y + xy + 1.

3

2

 4 x 2 y 2 + xy 2 + 4 xy − 3 y 3 + 1 = 7 y 2 ,

32, 
2
3 xy − 3 y + 1 = y.

 x 2 + y 2 + x = 3,

33,  2

2 xy
2
 x − 4 y + x + y − 1 = −1.


( x + 1) + 2 y + y = 7,

17,  2 2
 y ( y + 2 x ) = y + 2.

2

2

CREATED BY HOÀNG MINH THI;

10

TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


Bài 11. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
 x 2 + y 2 = ( x + 1)( y + 2 ) ,

1,  2
 xy = 3 x + 2.


 xy 2 + x 2 y 2 − 2 y = 2,


16,  2
2
 x y + x + y = 1.


1 1 1

x − y + x − y = 2 ,

2, 
 x 2 + y 2 − 2 + 2 = 25 .

x y 4


12 x 2 − 12 y 2 + 5 x + 10 xy + y = 4,

17,  2
2
 x + y = 4.

 xy ( y + x ) = 2,

18,  3
3
 x + y + 4 x + 4 y = 10.


2
 2

 x y + 2 x + 3 y = 15,
3,  4
2
2
 x + y = 2 x + 4 y + 5.


( x 2 + 1) y 4 + 1 = 2 xy 2 ( y 3 − 1) ,

19, 
2
4
4
 xy ( 3 xy − 2 ) = xy ( x + 2 y ) + 1.


 x 2 + y 2 = 1,

4,  3
3
2
 x − 6 y − 2 x y = 3 y ( xy − 1) .


 x 2 − xy + x 2 y − 2 x = 1,

20,  2
2
 x y + xy − y = 2.


 x 3 − 3x 2 + 22 − 9 x = y 3 + 3 y 2 − 9 y,

5,  2
1
2
x + y − x + y = .
2


 x ( x + 2 ) + y ( y + x + 1) = 3,

21, 
 y ( x + 2 ) + x = 1.


 x3 − 3x + 2 = y 3 + 3 y 2 ,

6,  2
2
 x + 3 y + x − y = 2.


 2 x 3 + xy 2 + x 2 − 2 y = 4,

22,  2
2
 2 x + xy + 2 y + 2 y = 4.


 x 3 + 5 xy 2 + 42 = 0,

7,  2
2
2 x − 5 xy − 5 y + x + 10 y = 35.


 x 2 y 2 − 54 x + 9 y 2 = 0,

23,  2
3
 2 x + y = 12 x − 45.


 x 2 y + xy 2 + x − 5 y = 0,

8, 
2
2 xy + y − 5 y + 1 = 0.


 x3 + 8 = 7 x + 7 y,

24,  2
2
6 y + 2 ( x + y ) = 7.


3


y+
= 2,

2x + y

9, 
1
5 x 2 + 2 xy = 2 +
.
2

(2x + y )


 2 x 2 + xy 2 + x + 6 y = 10,

25,  2
2
 x + 3 y = 4.

3 x 2 + 3 y 2 + 2 xy = 3x + 3 y,

26,  2 2
 x y = x + y − 1.

1

2
2
 xy ( x + y ) = x + ,

27, 
x
 x 3 + y 3 = 2.


2 x ( x + 1)( y + 1) + xy = −6,

10, 
2 y ( x + 1)( y + 1) + xy = 6.

 x ( x 2 − 1) + ( xy + 3) y = x 2 + y 2,

11, 
 y ( y 2 + 1) + ( xy + 3) x = 0.


( x − y )2 = 1 − x 2 y 2 ,

28, 
 x ( xy + y + 1) = y ( xy + 1) + 1.


3 xy ( x + y ) = 4 + x + y ,

12,  3 3
3
3
2 2
9 x y − 3 xy ( x + y ) + x y = 4.


2

2

 y 2 + xy = 6 y − x − 1,

29,  3
2
2
 y + x y = 8 y − x.


 x 4 + y 2 + xy ( x 2 − 2 x − y ) = −2,

13, 
2
2
2 ( x − y ) − xy ( 2 x − 2 y + 1) = 5.


 x 2 + 2 xy − 2 x − y = 0,

30,  4
2
2
 x − 4 ( x + y − 1) x + y + 2 xy = 0.


 x 3 + 3 xy 2 = −4 y ,


14,  4
4
 x + y = 2.


3 x 2 ( y − 1) − y 2 ( x + 1) + 2 xy + 2 = x + y,

31,  1 2
2
 y ( x + 2 ) = 9.


8 x 3 − y 3 = 63,

15,  2
2
 y + 2 x + 2 y − x = 9.

CREATED BY HOÀNG MINH THI;

11

TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP


Bài 12. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
 x 2 y + xy 2 = 2,

1,  3 2
3 2

 x y + x + y x + y = 4.


 x3 − 2 y 3 = x − 2 y,

16, 
2
2
3 x + y = ( x + y ) ( x + y ) .


 x 2 y 2 + 2 x 2 y − 2 x = 6,

2,  2
2
 x y + xy + 2 x + 3 x = 9.


 x 2 − xy + 2 y 2 = x + y,

17,  2
2
 x + xy + 2 y = x + 3 y.


 1 − x 2 3
3
 2  + xy + = y 3 ,

2

3,  x 
1
4

2
( xy + 2 ) + x 2 = 2 y + x .


3 xy + 3 x 2 = 3 x + y + 2,

18, 
2
 xy + 5 y − 3 x = 2 + y.

 y ( x + y + 1) = x 2 + 2 x,

19, 
2
 x ( x − y + 1) = 3 y − 2 y.


3 x 3 − 6 x 2 − 36 x = 6 y 3 − 26 y 2 − 72 y + 308,

4,  3
2
3
2
3 x − 12 x = 15 y + 23 y + 178.


4 x + 6 y − 1 + y 2 = x 2 ,

20,  4
4
2
2
2 2
 x + y − 5 x − 3 y = 2 x y − 10 xy − 1.


 x 2 y 3 + 3x 2 − 4 x + 2 = 0,

5,  2 2
2
 x y − 2 x + y = 0.


( x + y ) x 2 y 2 = 2,

21, 
3 3
2 2
( x + y ) ( x y + 4 x y − 3xy + 2 ) = 8.


8 x 3 + 2 x = y 3 + y ,

6,  2
2
 x − x + 1 = y − y.



3 x 2 − 4 x ( y + 1) + 5 y 2 = 0,

22,  2
2
 4 x − 5 x ( x − 1) + 6 y = 10 y.


 2 xy + y 2 + 2
= 1,

7,  4 x + 3 y
 xy + 3 y 2 + 16 = 2 ( x + 7 y ) .


 x 2 + y 2 = 1,

23, 
2
2
 21x + 3 y + 48 x − 48 y + 28 xy = 69.


( x 4 − 2 x 3 + x 2 )( y 3 − 2 y 2 + y ) = 16 y 2 ,

8, 
2 2
2
3

2
2 x y − 2 xy + y + y = 10 y .


 2 xy = y 2 + x 3 ,

24,  2
2
 y x + y = 2 x.


 x 2 + y 2 + x + y = 0,

9,  2
2
 x − 3 y + 2 xy − x + 5 y − 2 = 0.


 x 2 + y 2 = 1,

25, 
2
 21x + 3 y + 96 x + 28 xy = 117.


( 3 x 2 − 1)( 3 y 2 − 1) = 11xy,

10, 
2
2

 x + y + xy − 7 x − 6 y + 14 = 0.


 x 3 − y 3 + 3 y 2 + 2 x − 5 y + 3 = 0,

26,  2
 x + 2 y = 1.

 x 2 + 2 y 2 + 4 xy + x + 3 y = 10.

27,  2
2
 x + 8 y + 4 xy + 3x + 5 y = 21.


14 x 2 − 21 y 2 + 22 x − 39 y = 0,

11, 
2
2
35 x + 28 y + 111x − 10 y = 0.


 4 x 2 y = xy (1 + x ) + 2,

28, 
2
2 2
 4 xy = 2 x y + xy + 1.


 xy ( x + y ) = 8 y − x,

12,  2
 y + 2 xy + 1 = 6 y.


 x 3 = x 2 y 2 + xy − 1,

29,  3
 4 y = 3 + xy.


4 x 2 + 4 y 2 + 4 x + 4 y = 7,

13, 
2
2
4 ( x − y )( 25 + 4 xy ) = 105 + 16 x + 68 y .


 x 3 + yx 3 + y = 3,

30,  6
3 2
 x y + x y = 2.


2
2

1
 9 ( x + 1) ( y + 1) + xy = 0,
14, 
( x 2 + 1)( y 2 + 1) + 10 xy = 0.


 x 4 − y 4 = 1215,

31,  3
3
2
2
2 x − 4 y = 9 x − 9 y − 18 ( x − 8 y ) .


( xy + 1)3 + x ( y − 1) = x 3 − 1,

15,  x 3 + 4
= 4.

 xy + 2
CREATED BY HOÀNG MINH THI;

 x 2 + y 2 = 2 xy + 9

32,  2
2
 x + 2 y = 4 xy + 1.

12

TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 2 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP