toan 12 bai 5 khao sat su bien thien do thi ham so

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Tốn 12 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A. Lý thuyết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn lẻ, tuần hồn của hàm số để
thu hẹp phạm vi khảo sát.
Bước 2: Khảo sát và lập bảng biến thiên:
- Xét sự biến thiên của hàm số
+ Tìm đạo hàm bậc nhất y’
+ Tìm các điểm tai đó y’ bằng 0 xác định
+ Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số
- Tìm cực trị
- Tìm giới hạn tại vơ cực, các giới hạn vơ cực và tìm các tiệm cận (nếu có)
Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu
của đồ thị
2. Cách vẽ đồ thị hàm số
- Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)
- Tìm giao điểm của đồ thị với Ox, Oy
- Vẽ các điểm đặc biệt: cực trị, điểm uốn
- Tìm thêm điểm thuộc đồ thị hàm số (càng nhiều điểm đồ thị càng chính xác)
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

- Nêu tính chất đối xứng của đồ thị: trục đối xứng, tâm đối xứng.
3. Khảo sát hàm đa thức bậc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d

Ta có: y ' = 3ax 2 + 2bx + c ,  ' = b 2 − 3ac
- Hàm số có hai cực trị nếu  '  0 và khơng có cực trị nếu  '  0

y '' = 6ax + 2b, y '' = 0  x =

−b
là hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận điểm uốn làm
2a

tâm đối xứng
Dạng đồ thị hàm số bậc 3

4. Khảo sát hàm đa thức bậc bốn trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

 x=0
y ' = 4 ax + 2bx = 2 x 2ax + b  y ' = 0   2 −b
x =

2a
3

(

2

)

+ Nếu ab  0 thì hàm số có một cực trị x0 = 0
+ Nếu ab  0 thì hàm số có 3 cực trị x0 = 0, x1 =

−b
−b
, x2 = −
2a
2a

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ c, cắt trục hoành tại tối đa 4
điểm và các điểm này đối xứng lẫn nhau qua gốc tọa độ O.
- Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
- Dạng đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c

5. Khảo sát hàm phân thức y =

ax + b
cx + d

Điều kiện ad − bc  0, c  0
Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188


Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Đạo hàm y ' =

ad − bc

( cx + d )

2

+ Nếu ad − bc  0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc
phần tư thứ (II) và thứ (IV) của hai tiệm cận.
+ Nếu ad − bc  0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc
phần tư thứ (I) và thứ (Iii) của hai tiệm cận.

d
a
+ Tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y =
c
c

 −d a 
- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I  , 
 c c
- Đồ thị cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ
độ

−b
, cắt trục tung tại điểm có tung
a

b
d

Tải thêm tài liệu tại: Giải toán 12

Trang chủ: | Email hỗ trợ: | Hotline: 024 2242
6188