Ứng dụng của tích phân xác định trong kinh tế

Một ứng dụng của tích phân xác định trong kinh tế
1. Thặng dư của người tiêu dùng
Đặt tình huống: Bạn muốn mua một chiếc tivi mới. Hôm qua bạn khảo giá trên thị
trường, chiếc tivi mà bạn muốn mua có giá 6 triệu. Hôm nay bạn mang 6 triệu ra cửa
hàng (với tâm lý sẵn sàng trả 6 triệu cho chiếc tivi đó), nhưng do cạnh tranh nên loại tivi
mà bạn muốn mua đã hạ giá xuống còn 5,2 triệu. Như vậy bạn mang về nhà chiếc tivi
mong muốn, cộng thêm 800 nghìn tiền thừa trong ví.
Cho hàm cầu ngược: p = D−1 (Q) .
Giả sử điểm cân bằng thị trường là (p0 , Q0 ) và hàng hoá được bán với giá p0 trên thị
trường.
Khi đó, những người mua dự định trả với mức giá p1> p0 được hưởng một khoản lợi bằng
p1 − p 0 đối với mỗi đơn vị hàng hoá mua theo giá
p
thị trường.
A
 Tổng số hưởng lợi của tất cả những
người tiêu dùng dự định mua với mức giá > p0
được minh hoạ bằng diện tích tam giác cong p1
M
p = D−1 (Q)
Ap0M được gọi là thặng dư của người tiêu dùng, p0
ký hiệu CS
Q
Q0
Q
−1
CS =

0

D

(Q)dQ − p 0Q0

0

2. Thặng dư của nhà sản xuất
Đặt tình huống: Nhà sản xuất tivi, khi đưa sản phẩm của mình ra thị trường, bằng lịng
bán với giá 4,5 triệu/chiếc. Tuy nhiên tại thời điểm cân bằng thị trường, sản phẩm của họ
bán được với giá 5,2 triệu/chiếc. Như vậy với mỗi sản phẩm, nhà sản xuất sẽ thu lợi
nhuận thêm 700 nghìn.


Cho hàm cung ngược: p = S−1 (Q) .
Giả sử điểm cân bằng thị trường là (p0 , Q0 ) và hàng hoá được bán với mức giá p0 trên thị
trường. Khi đó, những nhà sản xuất dự định bán với mức giá p 2< p0 được hưởng một
khoản lợi bằng p 0 − p 2 đối với mỗi đơn vị hàng hoá theo giá mua thị trường.
 Tổng số hưởng lợi của tất cả những nhà sản xuất dự định bán với mức giá < p0
được minh hoạ bằng diện tích tam giác cong BMP0 được gọi là thặng dư của nhà sản
xuất, ký hiệu PS
Q0

PS = p0 Q0 −  S−1 (Q)dQ
0

p
M

B
O

Q0

Q

3. Bài tập áp dụng
Cho hàm cung và hàm cầu đối với một loại sản phẩm:
Qs = p − 1 ; Q d = 113 − p
Hãy tính thặng dư của nhà sản xuất và thặng dư của người tiêu dùng tại điểm cân bằng thị
trường.