Tinh gia tri bieu thuc mot bien
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (431.77 KB, 3 trang )
TÍNH GIÁ TRỊ
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ MỘT BIẾN
Date
“tailieumontoan.com”
I. BÀI TÂP
Suy ra
4x 5 + 4x 4 − 5x 3 + 5x − 2
(x
A=
5
+x4 −x3 + 1
)
2012
+
(x
2
+x −3
)
x 5 + x 4 − x 3 − 2 2012
5 −1
.
2
Lời giải
Do a là nghiệm của phương trình
x 2 + x − 3 =x 2 + x − 1 − 1 =0 − 2 =−2 ;
2012
x 5 + x 4 − x 3 − 2=
x 3 ( x 2 + x − 1 ) − 2 2012
=
x 3 .0 − 2 2012 =
−2 2012
−2
C =
.
2 2012
=
1 + 2012 =
0.
−2
( 4x
5
+ 4x 4 − 5x 3 + 5x − 2
)
2
=
+ 2011 .
Tính giá trị của biểu thức B khi x =
1
2
=
2 −1
2 +1
.
=
Lời giải
Ta có
1
2 −1 1
( 2 − 1)2
=
=
x =
2
2 + 1 2 ( 2 + 1)( 2 − 1)
⇒ 2x + 1 = 2
2 −1
2
2x 2 + x − 1 =
0 nên
2a 2 = 1 − a suy ra 0 < a < 1 và 2a 4 =1 − 2a + a 2 . Từ
đó, ta có
(
2a − 3
)
2 2a 4 − 2a + 3 + 2a 2
(2a − 3)
(
(
4a − 4a + 6 − 4a
(2a − 3)
(
(
)
)
)
)
2 2a 4 − 2a + 3 − 2a 2
4
Bài toán 2. Cho biểu thức
B=
)
Lời giải
x 5 + x 4 − x 3 +=
1 x 3 (x 2 + x − 1) + =
1 x 3 .0 + =
1 1
2012
Bài toán 3. Gọi a là nghiệm dương của phương trình
(
5 −1
⇒ 2x=
+1
5
.
2
⇒ 4x 2 + 4x + 1 = 5 ⇒ x 2 + x − 1 = 0
Ta có:
2012
Vậy B =−
( 1)2 + 2011 =
2012
2x 2 + x − 1 =
0 . Không giải phương trình , hãy tính giá
2a − 3
trị của biểu thức C =
2 2a 4 − 2a + 3 + 2a 2
=
x
( −2 )
Khi đó A =+
1
)
=x 3 ⋅ 0 − x ⋅ 0 + 0 − 1 =−1
2012
khi x =
2012
) (
(
= x 3 4x 2 + 4x − 1 − x 4x 2 + 4x − 1 + 4x 2 + 4x − 2
Bài tốn 1. Tính giá trị của biểu thức
(
4
2 2a 4 − 2a + 3 − 2a 2
−2(2a − 3)
)
2 2a 4 − 2a + 3 − 2a 2
−2
(
)
1
=
−
2(2 − u )2 − 2u 2
2
2 −a
a − 2 1 −a
1
=
−
+a2 = +
=
−
2
2
2
2
⇒ (2x + 1)2 = 2 ⇔ 4x 2 + 4x − 1 = 0
⇒ (2x + 1)2 = 2 ⇔ 4x 2 + 4x − 1 = 0
❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
Bài tốn 4. Chứng minh rằng phương trình
x2 +x −1 =
0 có hai nghiệm trái dấu. Gọi x 1 là nghiệm
Bài toán 6. Cho a là nghiệm dương của phương trình
âm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức
6 x 2 + 3x − 3 =
0.
D=
Tính giá trị của biểu thức A =
x 18 + 10x 1 + 13 + x 1
Lời giải
a +2
a4 +a + 2 −a2
.
Do a .c =−1 < 0 nên phương trình x 2 + x − 1 =
0 có hai
Lời giải
Ta có a là nghiệm dương của phương trình
nghiệm trái dấu.
6 x 2 + 3x − 3 =
0 nên 6a 2 + 3a − 3 =
0
Vì x 1 là nghiệm của phương trình nên
⇒a =
x + x 1 − 1 = 0 ⇒ x = 1 − x 1 . Do đó
2
1
2
1
1 2x 1 + x 12 =−
1 2x 1 + 1 − x 1 =−
2 3x 1
x 14 =
( 1 − x 1 ) =−
⇒a <
x 18 =−
4 − 12x 1 + 9x 12 =
4 − 12x 1 + 8x 12 + x 12
( 2 3x 1 ) =
Do đó
2
2
=−
4 12x 1 + 8 ( 1 − x 1 ) + x =
12 − 20x 1 + x
2
1
2
1
= 25 − 10x 1 + x 12 =( 5 − x 1 )
2
1
2
Suy ra x 18 + 10x 1 + 13 = 5 − x 1
Vì x 1 < 0 nên 5 − x 1 > 0 ⇒ 5 − x 1 = 5 − x 1
Do đó D = x 18 + 10x 1 + 13 + x 1 =5 − x 1 + x 1 =5
Bài tốn 5. Tính giá trị của biểu thức
F =
x 5 − 3x 3 − 10x + 12
x
1
với 2
=
4
2
x + 7x + 15
x +x +1 4
Lời giải.
1
2
2 3
.
< 3 ⇔a − 3 <0
2
(a + 2 ) . (
=
a4 +a + 2 −a2
a4 +a + 2 +a2
)
a4 +a + 2 −a4
a 4 + 1 − 2 3a 2 + 2 + a 2
=
(
=
3
= 1 − 2 3a 2 > 0
a +2
=
A
x + 10x 1 + 13 =
12 − 20x 1 + x + 10x 1 + 13
8
1
3 − 6a 2
a2 − 3
)
2
+a2 = a2 − 3 +a2
.
= 3 −a +a = 3
Bài toán 7. Tính giá trị biểu thức
2
2
B = (x 2 + 4x − 2)2019
( 3 − 1) 3 10 + 6 3
tại x =
21 + 4 5 + 3
Lời giải
Ta có
( 3 − 1) 3 10 + 6 3
3
3
( 3 − 1) ( 3 + 1)
x
=
=
1
x
= ⇔ 4x = x 2 + x + 1 ⇔ x 2 = 3x − 1
21 + 4 5 + 3
(1 + 2 5)2 + 3
2
x +x +1 4
2
1
=
=
=−2 + 5
Do đó
2(2
5)
5
2
+
+
x 3 = x .x 2 = x (3x − 1) = 3x 2 − x = 3(3x − 1) − x = 8x − 3
Ta có
x 4 = x 3 ⋅ x = (8x − 3)x = 8x 2 − 3x = 8(3x − 1) − 3x = 21x − 8
Vậy
x = x ⋅ x = (21x − 8)x = 21x − 8x = 21(3x − 1) − 8x = 55x − 21
Từ đó, ta có
2
B = (x 2 + 4x − 2)2019 = −2 + 5 + 4 −2 + 5 − 2
x 5 − 3x 3 − 10x + 12 = 55x − 21 − 3(8x − 3) − 10x + 12 = 21x
=4 − 4 5 + 5 − 8 + 4 5 − 2
x 4 + 7x 2 + 15 = 21x − 8 + 7(3x − 1) + 15 = 42x
Bài tốn 8. Tính giá trị của biểu thức
4(x + 1)x 2018 − 2x 2017 + 2x + 1
P=
2 x 2 + 3x
5
4
Vậy=
F
2
x − 3x − 10x + 12 21x 1
(vì x ≠ 0 )
= =
42x 2
x 4 + 7x 2 + 15
5
3
(
) (
(
=
tại x
1
2 3 −2
−
)
2019
3
2 3 +2
❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
.
=−
( 1)
2019
)
=−1
2019
Lời giải
1
Vì x =
2 3 −2
P =
=
3
2 3 +2
3 −1
2
=
2x
2017
(
( 2x
)
+ 2x − 1 + 2x + 1
2
)
4+2 3
2
2
3 +1
(
−
(1 + 3 )
=
2x 2 + 2x − 1 + x + 1
2x + 1
= 3 − 3.
x +1
3 −1
= 2+ 3 −
3 −1
là nghiệm của đa thức 2x 2 + 2x −=
1.
2
nên x =
Do đó
−
3 −1
)
2
2
2
−
(
3 −1
(x
2
3
Tính giá trị=
của A khi x
)
2
− x − 1 + 2013 .
3 +1 −1
(
A = x 4 + x 3 − x 2 − 2x − 1
(
2
= 2
2
Thay x = 2 vào A ta có
Bài tốn 9. Cho biểu thức: A=
)
= 4+2 2 −2−2 2 −1
)
)
2015
2015
= 12015 = 1
3
−
3 +1 +1
Lời giải
3
x=
3 +1 −1
3(
3
−
3 +1 +1
3 + 1 + 1) − 3(
=
1. Tính giá trị của biểu thức
A = x 2 + x 4 + x + 1 với
3 + 1 − 1)
3 +1−1
=
3(
3 +1 +1−
3 + 1 + 1) 2 3
= = 2
3 +1−1
3
Thay x = 2 vào biểu thức A ta có:
A = (22 – 2 – 1)2 + 2013 = 1 + 2013 = 2014
trong đó a là nghiệm dương của phương trình
3
Bài tốn 10. Cho x = 2 + 3 −
Tính giá trị của biểu thức
A=
(x
4
1
1
2
2+ −
2
8
8
2. Tính giá trị của biểu thức
a +1
B=
,
a4 +a + 1 −a2
=
x
)
+ x3 − x 2 − 2 x − 1
6 3 − 10
.
3 +1
4x 2 + 2 x − 2 =
0
3. Tính giá trị của biểu thức
C =
2015
.
x 5 − 4x 3 − 3 x + 9
x
1
với 2
=
4
2
x + 3x + 11
x +x +1 4
Lời giải
3
x = 2+ 3 −
= 2+ 3 −
3 +1
3
3 3 −9+3 3 −1
3 +1
3
= 2+ 3 −
6 3 − 10
(
3 −1
)
3
3 +1
❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
