Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Toán 2013 - Phần 9 - Đề 10 (có đáp án) pot

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
CODE 06 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2 2
2 ( 1) ( 4) 1
y x m x m x m
= + + + - - +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
với trục tung.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 0,5
2log ( 2) log (2 1) 0
x x
- + - =

2) Tính tích phân:
2
1
0
( 1)
x
x
e
I dx
e
+
=
ò

3) Cho hàm số
2
2
.
x
y x e
-
= . Chứng minh rằng,
2
(1 )
xy x y
¢
= -
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và
(SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 60

0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho
(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4)
A B C D
- - - - - - -

1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
2 2 5 0
w w
- + =

2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho
(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3)
A B C
- - - - -

1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình đường thẳng
D
đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC). Xác
định toạ độ điểm D trên
D
sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14.

Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
4 8
z z i
+ =
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
x
y
1
2
-1
O
-1
BI GII CHI TIT.
Cõu I:
Vi m = 2 ta cú hm s:
3 2
2 3 1
y x x
= + -

Tp xỏc nh:
D
=
Ă

o hm:
2
6 6
y x x
Â
= +
Cho hoac
2
0 6 6 0 0 1
y x x x x
Â
= + = = = -

Gii hn: ; lim lim
x x
y y
đ - Ơ đ + Ơ
= - Ơ = + Ơ

Bng bin thiờn
x

1 0
+ Ơ

y
Â

+ 0 0 +
y

0

+ Ơ


1
Hm s B trờn cỏc khong
( ; 1),(0; )
- Ơ - + Ơ
, NB trờn khong
( 1;0)
-
Hm s t cc i y
C
= 0 ti
Cẹ
1
x
= -
, t cc tiu y
CT
= 1 ti
0
x
=
CT
.

1 1

12 6 0
2 2
y x x y
ÂÂ
= + = = - ị = -
. im un:
1 1
;
2 2
I
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- -
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

Giao im vi trc honh:
cho hoac
3 2
1
0 2 3 1 0 1
2
y x x x x
= + - = = - =

Giao im vi trc tung: cho

0 1
x y
= ị = -

Bng giỏ tr: x
3
2
-

1
-

1
2
-
0
1
2

y
1
-
0
1
2
-

1
-
0

th hm s: nh hỡnh v bờn õy
Giao im ca
( )
C
vi trc tung:
(0; 1)
A
-


0 0
0 ; 1
x y
= = -


(0) 0
f
Â
=

Vy, pttt ti A(0;1) l:
1 0( 0) 1
y x y
+ = - = -


3 2 2
2 ( 1) ( 4) 1
y x m x m x m

= + + + - - +

Tp xỏc nh
D
=
Ă


2 2
6 2( 1) 4
y x m x m
Â
= + + + -


12 2( 1)
y x m
ÂÂ
= + +

Hm s t cc tiu ti
0
0
x
=
khi v ch khi
(loai vỡ )
2 2
2
(0) 0

6.0 2( 1).0 4 0
(0) 0
12.0 2( 1) 0
2
4 0
2 2 2 1
1
2 2 0
f
m m
f
m
m
m
m m
m
m
ỡ
ỡ
ù
Â
ù
=
+ + + - =
ù
ù
ù

ớ ớ
ÂÂ

ù ù
>
+ + >
ù ù
ợ
ù
ợ
ỡ
ỡ
ù
ù
=
- =
ù
ù
ù
= = - - < -
ớ ớ
ù ù
> -
+ >
ù ù
ợ
ù
ợ

Vy, vi
2
m
=

thỡ hm s t tiu ti
0
0
x
=
.
Cõu II:

2 0,5
2log ( 2) log (2 1) 0
x x
- + - =
(*)
iu kin:
2
2 0
2
1
2 1 0
2
x
x
x
x
x
ỡ
ù
>
ỡ
ù

ù
- >
ù
ù
ù
>
ớ ớ
ù ù
- >
>
ù ù
ợ
ù
ù
ợ

60
a
a
2
C
B
A
D
S
Khi ú, (*)
2 2
2 2 2 2
log ( 2) log (2 1) 0 log ( 2) log (2 1)
x x x x

- - - = - = -

(loai)
(nhan)
2 2
1
( 2) (2 1) 6 5 0
5
x
x x x x
x
ộ
=
ờ
- = - - + =
ờ
=
ờ
ở

Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 5

2 2 2
1 1 1
0 0 0
( 1) 2 1 2 1
( )
x x x x x
x x x x x
e e e e e

I dx dx dx
e e e e e
+ + +
= = = + +
ũ ũ ũ

1
1
1 1 0 0
0
0
1
( 2 ) ( 2 ) ( 2.1 ) ( 2.0 ) 2
x x x x
e e dx e x e e e e e e
e
- - - -
= + + = + - = + - - + - = + -
ũ

Vy,
2
1
0
( 1) 1
2
x
x
e
I dx e

e
e
+
= = + -
ũ

Hm s
2
2
.
x
y x e
-
= .

( )
2 2 2 2
2
2 2 2 2
( ) . . . .
2
x x x x
x
y x e x e e x e
- - - -
Â
Â
ổ ử
ữ
ỗ

ữ
 Â
ỗ
= + = + -
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
2 2 2
2 2
2 2 2
. (1 )
x x x
e x e x e
- - -
= - = -
Do ú,
2 2
2 2 2
2 2
. (1 ). (1 ). . (1 )
x x
xy x x e x x e x y
- -
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ

ỗ
Â
= - = - = -
ỗ
ố ứ
ữ
ỗ
ố ứ

Vy, vi
2
2
.
x
y x e
-
= ta cú
2
(1 )
xy x y
Â
= -
Cõu III

( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
SAB ABCD
SAD ABCD SA A BCD
SAB SAD SA

ỡ
ù
^
ù
ù
ù
^ ị ^
ớ
ù
ù
ầ =
ù
ù
ợ

Suy ra hỡnh chiu ca SC lờn (ABCD) l AC, do ú
ã
0
60
SCA
=


ã ã
2 2 0 2 2
tan .tan .tan 60 (2 ) . 3 15
SA
SCA SA AC SCA AB BC a a a
AC
= ị = = + = + =

2
. .2 2
ABCD
S AB BC a a a
= = =
Vy, th tớch khi chúp S.ABCD l:
3
2
1 1 2 15
. 15 2
3 3 3
ACBD
a
V SA S a a
= = ì ì = (vtt)
THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4)
A B C D
- - - - - - -


2 2 2
( 2; 2; 4) ( 2) ( 2) ( 4) 2 6
AB AB= - - - ị = - + - + - =
uuur

2 2 2
(4; 2; 1) 4 ( 2) ( 1) 21

BC BC= - - ị = + - + - =
uuur

. 2.4 2.( 2) 4.( 1) 0
AB BC ABC
ị = - - - - - = ị D
uuur uuur
vuụng ti B
Din tớch
1 1
: . .2 6. 21 3 14
2 2
ABC S AB BCD = = =
Vit phng trỡnh mt phng (ABC)
im trờn mp(ABC):
(0;1;2)
A
vtpt ca (ABC):
( )
2 4 4 2 2 2
[ , ] ; ; ( 6; 18;12)
2 1 1 4 4 2
ABC
u n AB BC
ổ ử
- - - - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ

= = = = - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- - - -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur uuur
r r

PTTQ ca mp(ABC):
6( 0) 18( 1) 12( 2)
x y z
- - - - + -

6 18 12 6 0
3 2 1 0
x y z
x y z
- - + - =
+ - + =

Chiu cao ng vi ỏy (ABC) ca t din ABCDl khong cỏch t D n (ABC)
2 2 2
1 3.2 2( 4) 1
14
( ,( )) 14

14
1 3 ( 2)
h d D ABC
- + - - +
= = = =
+ + -

Do
( )
BD ABC
^ nờn
1 1
. .3 14. 14 14
3 3
ABCD ABC
V S h
= = = (vtt)
Cõu Va:
2
2 2 5 0
w w
- + =
(*)
Ta cú,
2 2
( 2) 4.2.5 36 (6 )
i
D = - - = - =
Vy, phng trỡnh (*) cú 2 nghim phc phõn bit:
;

1 2
2 6 1 3 2 6 1 3
4 2 2 4 2 2
i i
i i
w w
+ -
= = + = = -
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
Hon ton ging nh bi gii cõu IVa.1 dnh cho chng trỡnh chun
ng thng
D
i qua im B ng thi vuụng gúc vi mt phng (ABC)
im trờn
D
:
( 2; 1; 2)
B
- - -

vtcp ca
D
chớnh l vtpt ca mp(ABC):
( )
2 4 4 2 2 2
[ , ] ; ; ( 6; 18;12)
2 1 1 4 4 2
ABC
u n AB BC

ổ ử
- - - - - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= = = = - -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- - - -
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur uuur
r r

PTTS ca
D
:
2
1 3 ( )
2 2
x t
y t t
z t
ỡ
ù

= - +
ù
ù
ù
= - + ẻ
ớ
ù
ù
= - -
ù
ù
ợ
Ă

im
D
ẻ D
cú to dng
( 2 ; 1 3 ; 2 2 )
D t t t
- + - + - -
2 2 2 2
( ;3 ; 2 ) (3 ) ( 2 ) 14 14
BD t t t BD t t t t t
ị = - ị = + + - = =
uuur

Do
( )
BD ABC

^ nờn
1 1
. . 14 .3 14 14
3 3
ABCD ABC
V BD S t t
= = =
Vy,
14 14 14 1
ABCD
V t t
= = =

1 ( 1;2; 4)
t D
= ị - -

1 ( 3; 4;0)
t D= - ị - -
Cõu Vb:
2
4 8
z z i
+ =
t
2
2 2 2 2
z a bi z a b z a b
= + ị = + ị = +
. Thay vo phng trỡnh trờn ta c:

2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
4 8 4( ) 8 4 4 8
2
4 0 4 0 4 4 0
2
4 8 2 2
z z i a b a bi i a b a bi i
a
a b a a b a a a
b
b b b
+ = + + + = + + + =
ỡ ỡ ỡ
ỡ
ù ù ù
ù
= -
+ + = + + = + + =
ù ù ù
ù
ù ù ù

ớ ớ ớ ớ
ù ù ù ù
=
= = =
ù ù ù ù
ợ

ù ù ù
ợ ợ ợ

Vy, z = 2 +2i