TRẮC NGHIỆM PT BẬC 2 SỐ PHỨC KÈM ĐÁP ÁN

Tài Liệu Ôn Thi Group

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC

Chuyên đề 35

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Xét phương trình bậc hai az 2  bz  c  0,   với a  0 có:   b 2  4ac .
 Nếu   0 thì   có nghiệm kép: z1  z2  

b
.
2a

 Nếu   0 và gọi  là căn bậc hai  thì   có hai nghiệm phân biệt:

z1 

b  
b  
 z2 
.
2a
2a

 Lưu ý
 Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức  : z1  z2  

b

c
và z1 z2  .
a
a

 Căn bậc hai của số phức z  x  yi là một số phức w và tìm như sau:
+ Đặt w 

z  x  yi  a  bi với x, y, a, b   .



a 2  b2  x



+ w2  x  yi   a  bi   a 2  b 2  2abi  x  yi  
2

 2ab  y
+ Giải hệ này với a, b   sẽ tìm được a và b  w  z  a  bi .

Câu 1.

.

(THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z1 ; z 2 là hai nghiệm của phương trình

z 2  2z 10  0 . Tính giá trị biểu thức A  z1  z 2 .
2

B. 5 2 .

A. 10 3 .

2

C. 2 10 .
Lời giải

D. 20 .

Chọn D

 z  1  3i
z 2  2 z  10  0   1
.
 z2  1  3i
2

2

2

2

Do đó: A  z1  z2  1  3i  1  3i  20 .
Suy ra z1  z2 

6

4
. Vậy P  .
3
3

(SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  5  0 là:
A. 1  2i .
B.  1  2i .
C.  1  2i .
D. 1  2i .
Lời giải
Chọn A
 z  1  2i
. Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là z  1  2i .
z 2  2z  5  0  
 z  1  2i

Câu 3.

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
T

H

I.
N

E

T

Câu 2.

O

C. P  4;  2  .

D. Q  2;  2  .
U

B. M  4; 2  .

IE

A. N  2; 2  .

N

z 2  6 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1  z0 là

T

A

Chọn C

IL

Lời giải

Trang 1



Tài Liệu Ôn Thi Group

 z  3  2i
Ta có: z 2  6 z  13  0  
.
 z   3  2i
Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên z0  3  2i .

Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức 1  z0  4  2i là điểm P  4;  2  .
Câu 4.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
z 2  6 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1  z0 là

A. M  2; 2  .

B. Q  4; 2  .

C. N  4; 2  .

D. P  2; 2  .

Lời giải
Chọn D
 z  3  2i TM 
Ta có z 2  6 z  13  0  

.
 z  3  2i  L 
Suy ra 1  z0  1   3  2i   2  2i . Điểm biểu diễn số phức 1  z0 là P  2; 2  .
Câu 5.

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

z 2  4 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1  z0 là
A. P(1; 3).

B. M (1;3).

C. N (3; 3).

D. Q(3;3).

Lời giải
Chọn C
 z  2  3i
Ta có z 2  4 z  13  0  
. Do z0 có phần ảo dương nên suy ra z0  2  3i
 z  2  3i
Khi đó 1  z0  1   2  3i   3  3i . Vậy điểm biểu diễn số phức 1  z0 là N  3; 3 
Câu 6.

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

z 2  4 z  13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là
A. M  3; 3 .

B. P  1;3  .

C. Q 1;3 

D. N  1; 3  .

Lời giải
Chọn D
Ta có z 2  4 z  13  0  z  2  3i . Vậy z0  2  3i  1  z0  1  3i .
Điểm biểu diễn của 1 z0 trên mặt phẳng tọa độ là: N  1; 3  .
Câu 7.

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  3  0 . Khi đó

z1  z2 bằng
B. 2 3 .

C. 6 .

D. 3 .

T

3.

E

A.

I.

N

Lời giải

Trang 2


O
U
IE
IL
A

11
i
2 .
11
i
2

T


1
z  
2
Giải phương trình z 2  z  3  0  

1
z  


2

N

T

H

Chọn B


Tài Liệu Ôn Thi Group

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Khi đó: z1  z2 
Câu 8.

1
11
1
11

i 
i  2 3.
2
2
2
2

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  2  0 . Khi đó
z1  z2 bằng

A. 2 .

B. 4 .

C. 2 2 .
Lời giải

D.

2.

Chọn C

 1 i 7
z 
2
Ta có z 2  z  2  0  
 1 i 7
z 

2
Khơng mất tính tổng quát giả sử z1 

1 i 7
1 i 7
và z2 

2
2

2

2

2
2
1  7 
1  7 

Khi đó z1  z2     

  2 22 2.
   
 2   2 
 2   2 

Câu 9.

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  3  0 . Khi đó
z1  z2 bằng

A. 3 .

B. 2 3

C. 3 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn B

1
11
Ta có z 2  z  3  0  z   
i . Suy ra z1  z2  2 3
2
2
Câu 10.

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

z 2  2 z  5  0 . Môđun của số phức z0  i bằng
A. 2 .

B.

2.

C. 10 .
Lời giải

D. 10 .

Chọn B
 z  1  2i
 z  1  2i

2
Ta có: z 2  2z  5  0  z 2  2 z  1  4   z  1  4i 2  
.

 z 1  2
 z  1  2i
Vì z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm nên z0  1  2i  z0  i  1  2i  i  1  i .
Suy ra: z0  i  1  i  12   1  2 .
I.
N

E

(Mã104 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0 . Gọi M , N lần lượt là
T

D. T  2

N

C. T  2
Lời giải

O

B. 4

U

A. T  8

H

điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ.

IL
A

 z  2i
Ta có: z 2  4  0   1
.
 z2  2i

IE

Chọn B

T

Câu 11.

T

2

Trang 3



Tài Liệu Ôn Thi Group

Suy ra M  0; 2  ; N  0; 2  nên T  OM  ON 
Câu 12.

 2 

2

 22  4 .

(Mã 123 2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm.
A. z 2  2 z  3  0

B. z 2  2 z  3  0

C. z 2  2 z  3  0
Lời giải

D. z 2  2 z  3  0

Chọn B

z  z  2
Theo định lý Viet ta có  1 2
, do đó z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  3  0
z
.
z

3

 1 2
Câu 13.

(Mã 110 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  z  1  0 . Tính

P  z1  z2 .
A. P 

2
3

B. P 

3
3

C. P 

2 3
3

14
3

D. P 

Lời giải
Chọn C
Xét phương trình 3 z 2  z  1  0 có    1  4.3.1  11  0 .
2

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt
z1 

1  i 11 1
11
1  i 11 1
11
 
i; z 2 
 
i
6
6
6
6
6
6

Suy ra
2

2

2
2
3
3 2 3
1
11

1
11
 1   11 
 1   11 
P  z1  z2  
i 
i     


      
 
6
6
6
6
3
3
3
6  6 
6  6 

Câu 14.

(Mã 102 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6z  14  0 . Giá trị của
z12  z2 2 bằng

A. 36 .

B. 8 .

C. 28 .

D. 18 .

 z  3  5i
2
Ta có : z 2  6z  14  0  
 z12  z2 2  3  5i  3  5i
 z  3  5i



Câu 15.

 



2

 8.

(Mã 104 - 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0. Giá trị của
z12  z 22 bằng

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. 2.
B. 8.

C. 16.

Lời giải

D. 10.

Chọn A
T

 3i  .

E

2

I.
N

Ta có   4  7  3 

T
N

 4  4 3i  3  4  4 3i  3  2.

O

2

IE

2

IL

(Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính
A. P  2

A

P  z12  z22  z1 z2 .

B. P  1

C. P  0

Trang 4


T

Câu 16.

   2  3i 

U



Suy ra z12  z22  2  3i

H

Do đó phương trình có hai nghiệm phức là z1  2  3i, z2  2  3i.

D. P  1


Tài Liệu Ôn Thi Group

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lời giải
Chọn C
Cách 1


1
z   
2
z2  z 1  0  

1
z   
2


3
i
2
3
i

2
2

2

 1
3   1
3   1
3  1
3 
P  z  z  z1 z2    
i     
i     
i    
i   0
 2 2   2 2   2 2  2 2 
2
1

2
2

Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1  z2  1 ; z1.z2  1 .
Khi đó P  z12  z22  z1 z 2   z1  z2   2 z1 z2  z1 z2  12  1  0 .
2

Câu 17.

(Đề Tham Khảo 2019) Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 z  5  0 . Giá
trị của z1  z2 bằng:

A. 10

B. 2 5 .

C. 5 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B

3
 z1  
2
Xét phương trình z 2  3 z  5  0 ta có hai nghiệm là: 

3
 z2  

2

11
i
2
11
i
2

 z1  z2  5  z1  z2  2 5 .

Câu 18.

(Mã 105 2017) Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 . Tính
P
A.

1 1
 .
z1 z2

1
6

B. 

1
6

C. 6

1
12

D.

Lời giải
Chọn A

z  z  1
1 1 z z

1
Theo định lí Vi-et, ta có  1 2
nên P    1 2 
z1 z 2
z1 . z 2
6
 z1 z2  6
(Đề Tham Khảo 2018) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2  4 z  3  0 . Giá trị

E

3

D.

I.
N

C. 3

O
U
IE

2
i
2
2
i
2

IL


1
 z1  
2
Xét phương trình 4 z 2  4 z  3  0 ta có hai nghiệm là: 

1
 z2  
2


N

T

H

B. 2 3

A

A. 3 2
Lời giải
Chọn D

T

của biểu thức z1  z2 bằng:

T

Câu 19.

Trang 5



Tài Liệu Ôn Thi Group

 z1  z2 

Câu 20.

3
 z1  z2  3
2

(Mã 103 - 2019) Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2  4z  5  0 . Giá trị của z12  z22
bằng
A. 16.

B. 26.

C. 6.
Lời giải

D. 8.

Chọn C
'  b'2  ac  4  5  1
Phương trình có 2 nghiệm phức z1  2  i, z2  2  i
nên z12  z22   2  i    2  i   4  4i  i 2  4  4i  i 2  8  2i 2  8  2  6
2

Câu 21.

2

(Mã 101 - 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  10  0 . Giá trị của
z12  z22 bằng:

A. 16.

B. 56 .

C. 20.
Lời giải

D. 26 .

Chọn A

 z1  z2  6
Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được: 
.
 z1 z2  10
Khi đó ta có z12  z22   z1  z2   2 z1 z 2  36  20  16 .

2

Câu 22.

(Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình
2

2

z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 .
A. 10 3 .

C. 2 10 .
Lời giải

B. 5 2 .

D. 20 .

 z  1  3i
z 2  2 z  10  0   1
.
 z2  1  3i
2

2

2

2

Do đó: A  z1  z2  1  3i  1  3i  20 .
Câu 23.

(Chuyên Sơn La 2019) Ký hiệu z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  10  0 . Giá trị của

z1 . z2 bằng
A. 5 .

B.

5
.
2

C. 10 .

D. 20 .

T

Lời giải

T

H

I.
N

E

 z  1  3i
Phương trình z 2  2 z  10  0  
. Vậy z1  1  3i , z2  1  3i .
 z  1  3i

U

O

N

Suy ra z1 . z2  10. 10  10 .

C. 3 .
Lời giải

Trang 6


D.

3.

A

B. 2 3 .

T

A. 6 .

IL

IE

Câu 24. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 . Giá trị của z1  z2 bằng


Tài Liệu Ôn Thi Group

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

z  i 3
Ta có: z 2  3  
 z1  z2  i 3  i 3  2 3 .
 z  i 3
Câu 25.

(THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình

z 2  8 z  25  0 . Giá trị z1  z2 bằng
A. 5 .

B. 3 .

C. 8 .
Lời giải

D. 6 .

 z  4  3i
Phương trình z 2  8 z  25  0   1
.
 z2  4  3i

Suy ra: z1  z2  6i  6 .
Câu 26. Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z 2  6 z  10  0 . Tính tổng phần
z
thực và phẩn ảo của số phức w  .
z
7
1
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
5
5
5
5
Lời giải
Ta có: z 2  6 z  10  0
z  3 i
. Vì z là số phức có phần ảo âm nên  z  3  i

z  3 i

Suy ra w 

z 3i 4 3

  i
z 3i 5 5

Tổng phần thực và phần ảo:
Câu 27.

4  3 1
   .
5  5 5

(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình
z 2  4 z  5  0 . Tính
1 1
w    i  z12 z2  z2 2 z1  .
z1 z2

4
A. w    20i .
5

B. w 

4
 20i .
5

C. w  4  20i .

4
D. w  20  i .
5

Lời giải

E
I.
N
T

H

z2  z1
4
 i  z1  z2  z1 z2   20i .
z1 z2
5

N

Suy ra w 

T

 z1  z2  4
Theo hệ thức Vi-et, ta có 
.

 z1 z2  5

U

O

Câu 28. Với các số thực a, b biết phương trình z 2  8az  64b  0 có nghiệm phức z0  8  16i . Tính

Lời giải

IL

C. w  7

D. w  29
A

B. w  3

T

A. w  19

IE

môđun của số phức w  a  bi

Trang 7

Tài Liệu Ôn Thi Group

Chọn D
 z  z  8a  16  a  2
Theo Viet ta có  1 2
. Vậy w  29 .

 z1 .z2  64b  64.5 b  5

Câu 29.

(THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình z 2  a . z  b  0 , với a , b là các số thực
nhận số phức 1  i là một nghiệm.
Tính a  b ? .
A. 2 .

B. 4 .

C. 4 .
Lời giải

D. 0 .

Do số phức 1  i là một nghiệm của phương trình z 2  a . z  b  0 .
a  b  0
 a  2
2
Nên ta có: 1  i   a 1  i   b  0  a  b   a  2  i  0  
.


a  2  0
b  2
Vậy: a  b  4 .
Câu 30.

(Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 . Số
phức z1 .z2  z2 .z1 bằng
B. 10

A. 2

C. 2i

D. 10i

Lời giải
Chọn A
 z  2  3i
1

Ta có 

 z2  2  3i



 z1 .z2  z2 .z1  2  3i

   2  3i 

2

2

2

Câu 31. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  2 z  27  0 . Giá trị của z1 z2  z 2 z1 bằng:
B. 6

A. 2

C. 3 6

D.

6

Lờigiải
Chọn A
3 z 2  2 z  27  0

z1 

Câu 32.

1  80i
1  80i
vậy z1 z2  z 2 z1 =2
; z2 
3

3

(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình
4

4

z 2  4 z  29  0 .Tính giá trị của biểu thức z1  z2 .
B. 1682 .

C. 1282 .
Lời giải

D. 58 .
T

A. 841 .

 
4

29



4

I.
N
H

T
N

 1682 .

IL

29

A

(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình
T

Câu 33.



O

4

 52  29 .
U

4

Vậy z1  z2 

2

IE

 2 

Suy ra z1  z2 

E

 z1  2  5i
2
2
2
Phương trình z 2  4 z  29  0   z  2   25   z  2    5i   
.
 z2  2  5i

3z 2  z  1  0 . Tính P  z1  z2 .
Trang 8



Tài Liệu Ôn Thi Group

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

14
A. P 
.
3

2
B. P  .
3

3
C. P 
.
3
Lời giải

D. P 

2 3
.
3

Cách 1:

1
1
11
 1
Ta có 3z 2  z  1  0  z 2  z   0   z   2  
3
3
6
36



1
z 

1
11

6
  z   2  i2  
6
36


1
z  
6

2

2
 1   11 
Khi đó P     
 
 6   6 
Cách 2:
Theo tính chất phương trình

z1.z2  z12  z22 . Mà z1.z2 
Vậy P  z1  z2 

2

2
2 3
 1   11 
.
 
    
3
6  6 

bậc 2 với hệ số thực, ta có z1; z2 là hai số phức liên hợp nên

1
3
suy ra z1  z2 
.
3
3

2 3
.
3

(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình
2

2

3 z 2  z  2  0 . Tính giá trị biểu thức T  z1  z 2 .

A. T 

2
.
3

8
B. T  .
3

C. T 

4
.
3

D. T  

11
.
9

Lời giải

1  23i
 z1 
6
Phương trình 3 z 2  z  2  0 có   (1) 2  4.3.2  23  
.


1  23i
 z2 
6

2

IE

U

O

N

T

H

I.
N

E

T

2
2
2 2 4
 1   23 
    

   T    .
3
3 3 3
6  6 

IL

z2  z1

2

A

2

T

Câu 34.

11
i
6
.
11
i
6

Trang 9