Giáo trình vật lý phân tử và nhiệt học

vật lý phân tử và nhiệt học
Vật lí phân tử và nhiệt học bắt đầu từ việc nghiên cứu quy luật chuyển động nhiệt của các
phân tử. Trên cơ sở chuyển động nhiệt các phân tử đó, bằng phương pháp thống kê hoặc phương
pháp nhiệt động người ta có thể nghiên cứu về trạng thái của tập hợp rất lớn các phân tử (gọi là
hệ nhiệt động). Đặc trưng cho trạng thái của một hệ nhiệt động là các thông số trạng thái, quy
luật về sự biến đổi các thông số này cho phép ta xác định được quy luật chuyển hoá năng lượng
của hệ.

Chương I: Phương trình trạng thái khí lý tưởng
Mục đích chương:
Nắm vững nội dung và ứng dụng một số định luật thực nghiệm về chất khí lý tưởng: Bôi Mariốt, Sáclơ, Gayluýtxắc.
Nắm vững nội dung và ứng dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng trên cơ sở mở rộng hệ
thức P,V,T của chất khí.
Yêu cầu:
áp dụng các định luật để giải thích các hiện tượng về nhiệt.
Nắm vững nội dung, công thức và phạm vi áp dụng của các định luật cơ học để giải quyết các
bài toán có nội dung thực tế.

Các định luật cơ bản của chất khí lý tưởng.
I. Thông số trạng thái.
Các thông số trạng thái của chất khí: Trạng thái của một hệ hoàn toàn được xác định nếu
biết được các đặc tính của hệ: nóng hay lạnh, đặc hay loÃng và bị nén ít hay nhiều... Mỗi đặc
tính như vậy đều được đặc trưng bằng một đại lượng vật lý bao gồm: nhiệt độ, thể tích, khối
lượng, áp suất. Những đặc trưng kể trên được gọi là các thông số trạng thái của chất khí.
1. áp suất.
Định nghĩa: Đại lượng vật lý được xác định bằng lực tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện
tích.

Biểu thức:
Đơn vị:

P
N
2
m

F
S

;

Với F: Cường độ lực tác dụng vuông góc lên diện tích S
at; mmHg; tor

Quy đổi các đơn vị:
1at = 9,81.10 4 N/m2;
1mmHg = áp suất gây bởi trọng lượng cña cét Hg cao 1mm
1at =736 mmHg ; 1mmHg =13,6 mmH2O
Gi¶i thÝch:
P

Hg h1SDg

 DHg g
PHg = mHg.g  P1 

S
S

1


PH

= m H 2O .g  P2 

2O

PH2O
S

 h D H2O .g
2

h1D1
P
h D
 1  1 1 nÕu P1 = P2  h 2 
D2
P2 h 2 D 2

hn­íc = hHg 13,6 -> hnước = 13,6 hHg
1,0

(1)

+ Cách xác định áp suất tĩnh trong lòng chất lỏng
Pkq

h

h


M



1
M

PM=Pkq(mmHg)+hM(mmHg)
.
(hình1.1)

N



P1=PM
PM=PN=Pkq+h
P1=Pkq+h

(hình1..2

)

2. Nhiệt độ.
Đặc trưng cho mức độ nóng hay lạnh của hệ, bản chất của nhiệt độ vật thể là do chuyển động
nhiệt hỗn độn.
Xác định nhiệt độ bằng nhiệt biểu; Nguyên tắc của nhiệt biểu là: đo độ biến thiên của một
đại lượng nào đấy rồi suy ra nhiệt độ.
o
Đơn vị: t C là đơn vị nhiệt độ trong nhiệt giai Xenxiuyt (bách phân).
ToK là nhiệt độ trong nhiệt giai Kenvin (tuyệt đối)
trong nhiệt giai Xenxiuyt thì 0oC thì P  0
(toC+273) =ToK
trong nhiƯt giai Kenvin th× 0oK th× P = 0.
Các định luật chất khí: (Các định luật diễn tả mối quan hệ giữa các thông số trạng thái với
nhau)

II. Các định luật thực nghiệm.

1. Định luật Bôilơ Marièt (VỊ mèi quan hƯ P vµ V khi T không đổi)
Nội dung định luật: Trong quá trình đẳng nhiệt, tích thể tích và áp suất của một khối lượng
khí có trị số không thay đối.
Biểu thức định luật: P1V1 = P2V2 (VP = const)
Điều kiện áp dụng: m không đổi, T= const
Đồ thị: họ đường đẳng nhiệt là họ đường hypecbôn trong hệ trục P,V.
2. Định luật Gayluytxac (mối quan hệ P và T khi V không đổi)
Nội dung: Trong quá trình đẳng tích hệ số tăng áp suất của mọi chất khí đều bằng nhau và
có trị số


1
.
273

Biểu thức:

P Po
 t
 Pt  Po (1  t )
t

(4.2)

Tõ ®ã có thể biểu diễn thành các dạng khác theo nhiệt ®é tut ®èi T nh­ sau: Pt  Po T
P
P
P
(4.3)
hc c¸ch kh¸c : 1  2   const
T1 T2 T

2


V const
Điều kiện áp dụng:
m const
Đồ thị: Họ đường đẳng tích là những đường thẳng ®i qua gèc to¹ ®é vÏ trong hƯ P, T hoặc
những đường thẳng không qua gốc toạ độ cắt trục tung tại P0 và trục hoành tại -273o C vẽ trong
hệ toạ độ P,t.


3. Định luật Sác lơ (mối quan hệ V và T khi P không đổi)

Nội dung định luật: Trong quá trình áp suất không đổi, hệ số tăng thể tích của mọi chất khí

đều bằng nhau và có trị số


1

.

273
Vt Vo

Vt Vo (1   t )
t

BiĨu thøc:

(4.4)

Tõ ®ã cã thĨ biểu diễn thành các dạng khác theo nhiệt độ tuyệt đối T như sau: Vt Vo T
V
V
V
hoặc cách khác : 1  2   const
T1

T2

(4.5)

T

 P  const
§iỊu kiện áp dụng:
m const
+ Đồ thị: Họ đường đẳng tích là những đường thẳng đi qua gốc toạ độ vẽ trong hệ V, T
hoặc những đường thẳng không qua gốc toạ độ cắt trục tung tại V0 và trục hoành tại -273o C
trong hệ toạ độ V,t.



4. Hệ thøc P,V,T chÊt khÝ lý t­ëng.

4.1. Kh¸i niƯm vỊ khÝ lý tưởng.
Định luật B-M & Gayluytxac chỉ đúng trong điều kiện nhiệt độ & áp suất thường (trong
phòng thí nghiệm), đối với chất khí có P cao thì không hoàn toàn đúng.
Khí lý tưởng là mẫu khí hoàn toàn tuân theo các định luật B-M và Gayluytxac: Các phần tử
khí lý tưởng không có kích thước khi đó V bình chứa là thể tích không gian hoạt động tự do.
Các phần tử khí lý tưởng không tương tác với nhau do vËy ¸p suÊt chÊt khÝ b»ng ¸p suÊt va
chạm các phần tử với thành bình.
4.2. Thành lập phương trình trạng thái.
Xét quá trình biến đổi trạng thái của một khối lượng khí từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 thông
qua một trạng thái trung gian * như sơ đồ diễn biến sau:


Trạng thái 1
P1 V1 T1

Trạng thái 2
P2 V2 T2

quá trình đẳng nhiệt

quá trình đẳng tích

Trạng thái *
P* V* T*
(hình 4.3)
PV
Định luật Bôi Mariốt viết cho quá tr×nh thø nhÊt : P1V1=P*’ V* rót ra P*  1*1 (1)
V

3


Định luật Gayluyxac viết cho quá trình thứ hai:

PV
P
P* P2 P2
rót ra 1* 1*  2 (2)


*
T2 T1
T2
T
V T

Thay V* = V2 trong biểu thức (2) và chuyển các đại lượng có cùng chỉ số sang cùng một vế, ta

PV
PV
PV
được: 1 1  2 2 
 const
T1

T2

(4.6)

T

KÕt ln: §èi víi một khối lượng khí nhất định, tích thể tích và ¸p st chia cho nhiƯt ®é tut
®èi ®Ịu b»ng nhau và có trị số không đổi.

phương trình trạng thái của chất khí lý tưởng.
1. Phương trình trạng thái đối với một kmol.
Gọi P,V,T là các thông số trạng thái của mét kmol chÊt khÝ. ¸p dơng hƯ thøc PVT cho kmol khÝ

®ã
P1V1 P2 V2
PV Po Vo

 ................. 

T1

T2
T
To

Po Vo To là thông số trạng thái của một kmol khí ở ®iỊu kiƯn tiªu chn:
Po = 1,033 at = 1,013.105 N/m2 , Vo = 22,4m3 , T = 273o K.
PV
Khi ®ã ta có:
R
T

(4.7)

( đây là phương trình trạng thái viết cho một kmol khí lý tưởng)
1,013.1`05.22,4
Trị số của R là:
R
8,31.10 3 J / kmol.K
273
R

1,033. 22,4
 0,084at.m 3 / kmol. K
273

(4.8)

2. Phương trình trạng thái đối với một khối lượng khí bất kỳ.
Xét khối lượng m khí bất kỳ có các thông số trạng thái PVT. Trong khối lượng m đó áp suất và
m

nhiệt độ giống nhau đối với mọi kmol, do vËy T = T ; P = P vµ thể tích V V .

P
Thay vào phương trình trạng thái 4.2.1 ta được:
VR
Tm
m
(4.9)
Viết lại thành
PV RT

( đây là phương trình trạng thái khí lý tưởng)

3. áp dụng.

Phương trình trạng thái khí lý tưởng có phạm vi áp dơng réng r·i h¬n hƯ thøc PVT. HƯ
thøc PVT chØ được áp dụng đối với khối lượng khí nhất định có khối lượng khộng thay đổi, còn
phương trình trạng thái có thể áp dụng đối với khối lượng khí bất kì. Ta sẽ áp dụng điều đó vào
giải bài tập sau:
Bài tập 1: Một lượng khí ôxy m = 500gam, ®ùng trong b×nh cã dung tÝch b»ng 2lÝt, nhiƯt ®é 27O
C. Tính áp suất của khí còn lại trong bình khi một nửa lượng khí đó đà thoát ra khỏi bình và
nhiệt độ nâng lên 87O C. Cho biết Ôxy cã  = 32kg/kmol.
H­íng dÉn.

4


Trạng thái ban đầu:
Trạng thái sau:

m1
PV
1 1 RT1

m
P1  1 RT1
V1
m
m
m
P2V2  2 RT2  P2  2 RT2  1 RT2

V2
 2V1

(1)
(2)

V× cã V1 = V2 = V vµ m2 = m1 /2
Chia hai vÕ ta được P2
Thay vào trên

P2

P1T2
, trong đó
2T1

19,5.106.360
600

P1

0,5.8, 31.103.300
6
2
19,5.10 N / m

3
32.2.10

 11, 7.106 N / m2

Bµi tËp 2: Quá trình biến đổi của 20gam khí Ôxy được mô tả qua đồ thị. HÃy áp dụng công thức
P
để xác định T3 ?
(at)

0,5

1





3

2
O

V(m3 )

Hướng dẫn
áp dụng phương trình trạng thái tại 2:
P2 V2



(hình 4.4)

0,2

m2
PV
0,5.0,2.32
RT2 T2 2 2
190 O K

mR
0,084.20.10 3

áp dụng định luật Gayluyxac giữa hai trạng thái 2 và 3:
VT
V2 V3
4.190

T3  3 2 

 3800 O K
T2 T3
V2
0,2

Hc cã thĨ làm theo cách khác như sau:
áp dụng phương trình trạng thái tại 2:



P2 V2


m2
PV
0,5.0,2.32
RT2 T2 2 2
190 O K

mR
0,084.20.10 3

áp dụng quá trình đẳng tích giữa hai trạng thái 2 và 1
P T 190o
P2 P1
 T1  1 2 
 3800 o K
P2
0,5
T2 T1

thuyÕt động học phân tử về chất khí
1. Cấu tạo phân tử các chất:
Mọi chất đều được cấu tạo từ các hạt rất nhỏ bé dạng phân tử, nhỏ hơn là nguyên tử và nhỏ
hơn nữa là các hạt vi mô (như các hạt nuclon).


5


Số lượng các phân tử là vô cùng lớn, các chất khác nhau thì thể tích riêng của các phân tử
cũng khác nhau, tuy nhiên trong một kmol phân tử của bất kì một chất nào cũng chứa một số lớn
các phân tử bằng nhau là NA =6,023.1026 phân tử (NA gọi là số Avôgađrô).


Các phân tử tương tác lẫn nhau bằng các lực hút hoặc các lực đẩy. Ta có thể mô phỏng các
phân tử như các quả cầu nhỏ được liên kết với nhau bằng những lò xo đàn hồi, khi gần nhau thì
xuất hiện lực đẩy và xa nhau thì xuất hiện lực kéo lại.


Khoảng cách tương đối giữa các phân tử sắp xếp theo thứ tự giảm dần theo chất khí, chất
lỏng và chất rắn.


Bằng các thực nghiệm người ta đà xác nhận được các phân tử chất khí và lỏng luôn luôn
chuyển động hỗn loạn và không ngừng, còn các phân tử chất rắn thì dao động hỗn loạn xung
quanh vị trí cân bằng.


2. Nội dung thuyết động học phân tử:

Dựa trên cấu tạo cấu tạo phân tử của các chất và chuyển động hỗn loạn không ngừng của các
phân tử chất cùng với sự quan sát bằng thực nghiệm, người ta đưa ra thuyết phân tử khí lý tưởng
như sau:


Các chất khí có cấu trúc gián đoạn gồm số lớn các phân tử.



Các phân tử luôn ở trạng thái chuyển động hỗn loạn và không ngừng.

Kích thước riêng của các phân tử rất nhỏ bé so với khoảng cách giữa chúng, coi phân tử như
một chất điểm chuyển động.


Các phân tử không tương tác lẫn nhau. Trừ lúc chúng va chạm vào nhau hoặc va chạm vào
thành bình là hoàn toàn đàn hồi tuân theo các định luật cơ học của Niutơn.


3. Phương trình thuyết động học phân tử:
Xét bình chứa khí có mật độ phân tử là no, các phân tử chuyển động hỗn loạn với vận tốc trung
bình là v, khi các phân tử đập vào thành bình thì gây nên áp suất đối với thành bình và đó cũng là
áp suất của chất khí bên trong bình chứa (hình 4.5).
v.t
S

thành
bình

(hình 4.5)

Gọi F là lực tác dụng vuông góc vào diện tích s của thành bình

P

Theo biểu thức định nghĩa về áp suất;

F
s

Trong đó F là cường độ lực tổng hợp của n các phân tử tác dụng vuông góc lên diƯn tÝch S
trong kho¶ng thêi gian t. Ta cã F = n.f ( f là cường độ lực do một phân tử tác dụng vào thành
bình)
Tính n ?

6


Số hạt có khả năng đến va chạm vào s trong thêi gian t sÏ n»m trong thÓ tÝch V , đáy làs
và đường cao là v.t. Do vậy V  S.v.t
Sè phÇn tư N cã trong thĨ tÝch V được xác định là N = no. V = no . s.v. t
Do tính chất hỗn loạn của các phân tử nên theo hướng vuông góc s chỉ có 1/6 số hạt trong
tổng số nói trên mới tới va chạm vào thành bình n =

N n o .s.v.t

hạt.
6
6

Tính f?
Độ biến thiên động lượng giữa một hạt phân tử va chạm vào thành bình trong t là:  ki = fi.t
mµ ki = 2mv.  f i 
TÝnh F ?
F =F 

k 2mv

t
t

n o .s.v.t 2m i .v i
n
2
.  o .m i .v i .s
6
t
3

TÝnh ¸p suÊt P?

P

2
2
F
m .v
m .v
2
= no. i i  n o i i

3
3
2
s

P

2
3

1
n

Trong ®ã: v 2  ( v 12  v 22  ...  v 2n ).
no .Wd

(4.9)

NhËn xÐt: áp suất phụ thuộcvào mật độ và động năng tịnh tiến trung bình của một phần tử gọi
là phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử khí.

4. Hệ quả:



Giải thích các định luật chất khí bằng thuyết động học phân tử
Biểu thức động năng tịnh tiến trung bình phụ thuộc vào nhiệt độ. Ta chứng minh dưới đây:

Xét 1 Kmol chÊt khÝ lý t­ëng PV=RT




P 

P 


RT
V
2
nowd
3

3 RT 3 RT
 wd  .
 .
2 n oV 2 NA

3
(4.10)
w d KT (với K là hằng số Bônzman)
2
R 8,31.10 3 J / Kmol.K
 1,38.10 23 J / do
TrÞ sè của K là
K=
1
N
6,023.10 26

Kmol

Tính vận tốc căn quân phương:
1
wd  m.v 2
2

3
3 RT
wd  KT 
2
2 NA

-> v 2

3RT



gọi

v 2 vận tốc căn quân phương.

2
n o .w d
3
P
P = noKT n o =
KT

* Tính mật độ phân tử:

3
w d KT
2

3RT
2 3RT
(m: khối lượng 1 phân tử vµ NA.m = )
v 


N Am

(4.11)

P

(4.12)

7


Mọi chất khí có mật độ phân tử bằng nhau dưới cùng áp suất và nhiệt độ.
Xét trong ĐKTC: P = 1,013.105 N/m, To= 273oK thì mật độ là

Po
1,013.10 5 N / m 2

 2,687.10 25

25
no = KTo 1,38.10 J / do.273do
phân tử/m3

Hướng dẫn học và củng cố kiến thức chương I
Câu hỏi ôn tập
1. Thế nào là chất khí lý tưởng? Tại sao các định luật về tính chất của chất khí chỉ đúng với khí
lý tưởng?
2. Phát biểu nội dung và viết biểu thức các định luật chất khí? Nêu điều kiện áp dụng cho từng
định luật đó. Cơ năng gồm những dạng năng lượng nào? Nêu định nghĩa với từng dạng năng
lượng đó?
3. Thành lập hệ thức P,V,T đối với chất khí lý tưởng? Nêu kết luận và điều kiện áp dụng? Tại sao
các định luật chất khí lại là trường hợp riêng của hệ thức P,V,T?
4. Thành lập phương trình trạng thái chất khí với 1kmol và khối lượng bất kỳ? Tại sao phương
trình trạng thái còn tổng quát hơn cả hệ thức P,V,T?
5. Nêu các giả thuyết cơ bản của thuyết động học phân tử khí lý tưởng? Thiết lập những phương
trình cơ bản của thuyết động học phân tử khí lý tưởng?

BàI tập
6. Có 10gam khí ôxy ở áp suất 3at và nhiệt độ 10oC, được hơ nóng đẳng áp giÃn nở tíi thĨ tÝch
10lÝt. H·y tÝnh
a) ThĨ tÝch cđa khèi khÝ trước khi hơ nóng?
b) Nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng?
Cho biết khối khí có khối lượng kmol phân tử là = 32kg.kmol-1.
7. Có 2gam khí ở ¸p st 2.105N/m2 chøa trong thĨ tÝch 820cm3. TÝnh nhiƯt ®é cđa khèi l­ỵng khÝ
®ã? Cho biÕt  = 28,8kg.kmol-1.
8. Một bình có thể tích 12lít chứa đầy khí nitơ có áp suất và nhiệt độ của khối khí lần lượt là 80at
và 17oC. Tính khối lượng của khí đó trong b×nh. Cho  = 28kg.kmol-1.
9. Cã 10 gam khÝ hiđrô ở áp suất 8,2at đựng trong một bình có thĨ tÝch 20lÝt.
Cho  = 2kg.kmol-1.

a) TÝnh nhiƯt ®é cđa khối khí.
b) Hơ nóng đẳng tích khối khí này tới khi áp suất của nó bằng 9at. Tính nhiệt độ của khối
khí khi đó.
10. Có 40 gam khí ô xy, thể tích 3lít, áp suất 10at.
a) Tính nhiệt độ của khối khí?
b) Cho khối khí dÃn nở đẳng áp tới thĨ tÝch 4lÝt. hái nhiƯt ®é cđa khèi khÝ sau khi d·n në?
11. Mét èng thủ tinh tiÕt diƯn ®Ịu, một đầu kín, một đầu hở. Lúc đầu người ta nhúng đầu hở vào
một chậu nước sao cho mực nước trong vµ ngoµi èng b»ng nhau, chiỊu cao cđa cét khí còn lại
trong ống là 20cm (hình4.6a).
Sau đó, người tịnh tiến ống dịch lên trên so với mặt nước 4cm (hình4.6b). Hỏi mực nước trong
ống dâng lên bao nhiêu? Biết rằng áp suất khí quyển là 760mmHg và nhiệt độ xung quanh
không thay đổi.
ho=4cm

h1=20cm

8

hx=?


12. Có 10 gam khí ôxy ở áp suất 3at và nhiệt độ 10oC hơ nóng đẳng áp, khí dÃn nở đến thể tích

10 lít. xác định:
a) Thể tích của khí ôxy trước khi hơ nóng?
b) Nhiệt độ của khí sau khi hơ nóng?
c) Khối lượng riêng của khí trước và sau khi giÃn nở.
13. Có hai bình thông nhau bằng một ống thuỷ tinh có khoá, mỗi bình chứa một loại khí khác
nhau. thể tích của bình thứ nhất là 2 lít và áp suất bằng 1at, bình thứ hai có thể tích là3lít có áp
suất 2at (hình 4.7). Tính áp suất của hai bình khi chúng được thông nhau khi mở khoá. Coi quá

trình mở khoá là quá trình đẳng nhiệt.
14. Một ống phong vũ biểu có lọt vào trong một lượng nhỏ không khí (hình 4.8), do ®ã ë ®iỊu kiƯn
b×nh th­êng t = 0o nã chØ 750 mmHg, trong khi đó áp suất thực tế của khí quyển lại là
760mmHg. Tính khối lượng riêng của lượng khÝ ®· lät trong èng phong vị biĨu.
Cho  = 29kg/kmol.

ho=750mmHg

AA

Pkq=760mmHg

B
(h×nh 4.7)

(h×nh 4.8)

15. Mét b×nh chøa mét chÊt khÝ nÐn ở nhiệt độ 270C và áp suất 40at. Tìm áp st cđa chÊt khÝ ®ã

khi ®· cã mét nưa khèi lượng khí thoát ra khỏi bình và nhiệt độ hạ xuống 12o C.

Chương II:
Nội năng khí lý tưởng
Nguyên lý nhiệt động lực học
Mục đích chương:
Nắm vững các đặc trưng về năng lượng nhiệt của chất khí.
Nắm vững quy luật của các quá trình trao đổi và biến hoá năng lượng.
Yêu cầu:
Hiểu rõ ý nghĩa của các đại lượng đặc trưng về năng lượng nhiệt, biểu thức mô tả quá trình
trao đổi và chuyển hoá năng lượng.

9


Nắm vững nội dung, công thức và phạm vi áp dụng của các nguyên lý và định luật để giải
quyết các bài toán có nội dung thực tế.

nội năng khí lý tưởng,
định luật phân bố năng lượng theo số bậc tự do
I. Định luật phân bố năng lượng theo bậc tự do:
1. Bậc tự do của phân tử.


Khái niệm: Thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí của phân tử trong không gian.

Ví dụ: Để xác định vị trí của phân tử trong không gian ta cần phải biết các toạ độ x,y,z. Các
toạ độ đó được gọi là bậc tự do.


Nếu phân tử chỉ chuyển động tịnh tiến thì số bậc tự do bằng 3, còn nếu phân tử vừa tịnh tiến ,
vừa quay thì số bậc tự do bằng 5, phân tử đơn nguyên tử cã i =3; 2 nguyªn tư i = 5;



3 nguyªn tử i = 6.
2. Định luật phân bố năng lượng theo số bậc tự do.



Nội dung: Năng lượng của phân tử khí được phân bố đều theo các bậc tự do.

Trong chuyển động tịnh tiến các phân tử có số bậc tự do bằng 3, động năng trung bình

chuyển động hỗn độn các phân tử tương ứng bằng w d
tương ứng với mỗi bậc tự do bằng


1
KT .
2

3
KT . Từ đó có thể suy ra năng lượng
2

Kí hiệu số bậc tự do của phân tử lài. Ta có thể nhận xét một cách tổng quát: nếu phân tử có

1
2

số bậc tự do là i thì năng lượng của phân tử sẽ là i. KT .

II. Nội năng của khí lý tưởng.
1. Khái niệm nội năng.


Động năng trung bình chuyển động hỗn độn các phân tử : w d

i
KT .
2

Năng lượng trung bình chuyển động hỗn loạn các phân tử bao gồm động năng trung bình của
chuyển động hỗn độn các phân tử và thế năng tương tác w  w d  w tt .

§èi víi khÝ lý tưởng thì bỏ qua thế năng tương tác giữa các phân tử do vậy w w d

i
KT
2

2. Nội năng của 1 kmol khí lí tưởng.


Trong một kmol khí bất kì đều chứa NA phân tử , mỗi phân tử có năng lượng

i
KT .
2

Năng lượng tổng cộng của các phân tử có trong một kmol đó được gọi là nội năng của một
kmol, kí hiệu là UO thì biĨu thøc cđa UO lµ:


UO  N A

i
KT

2

(5.1)

10


UO

i
RT
2

( R N A K)

(5.2)

3. Nội năng của khối lượng khí lí tưởng bất kì.


Trong khối lượng m khÝ lÝ t­ëng bÊt k× cã chøa n kmol khÝ, mỗi kmol khí có khối lượng ,

n

do vậy số kmol có trong m kg chất khí là:

m
.

Năng lượng tổng cộng của các phân tử có trong khối lượng m đó được gọi là nội năng của
khối lượng khí bất kì, kí hiệu là U thì biểu thức của U là:
m i
(5.3)
RT
U n.U O
2


4. Độ biến thiên nội năng của khí lý tưởng.

Xét khối lượng khí bất kì ở hai trạng thái nhiệt độ là T1 và T2 , nội năng tương ứng với hai trạng
thái đó lµ U1 vµ U2 .
m i
U1 
RT
Ta cã:
 2 1

mi
RT
 2 2

U2

Độ biến thiên nội năng giữa hai trạng thái là:
mi
mi
U12
RT

R (T2 T1 )
2
2

(5.4)

5. Các định luật phân bố phân tử:

Do tính chất hỗn độn và không đồng đều của các phân tử khí nên các phân tử khí không hoàn
toàn giống nhau. Bằng phương pháp thống kê và phương pháp tính toán trên thực nghiệm, người
ta chỉ có thể xác định được thông số trạng thái có tính xác suất mà thôi. Dưới đây là kết quả về
sự phân bố xác suất của một số đại lượng đặc trưng cho trạng thái của chất khí.
5.1. Định luật phân bố vận tốc theo nhiệt độ T.

v tb v XS

2 KT



m



2 RT


5.2. Định luật phân bố áp suất theo độ cao h.

Ph Po .e

mgh
KT

; PO là áp suất tại mặt đất.

(5.5)

5.3. Định luật phân bố mật độ hạt theo độ cao h.

n h n o .e



mgh
KT

; nO là mật độ hạt tại mặt đất.

(5.6)

5.4. QuÃng đường tự do trung bình.



1
2

2 .d n o



KT

2 .d 2 P

; d là đường kính phân tử

11

(5.7)


Các hiện tượng vận chuyển trong chất khí
I. Hiện tượng khuếch tán.
1. Hiện tượng.

Khi mật độ phần tử chất khí không đồng đều (khối lượng riêng không đồng đều) thì có sự phân
bố lại các phân tử.
2. Giải thích.

Do chuyển động nhiệt hỗn độn nên có khuynh hướng làm cho khối khí đồng đều ở mọi chỗ: Các
phân tử ở nơi có mật độ cao thì xâm nhập vào chỗ có mật độ thấp với mức độ nhiều hơn theo
chiều ngược lại
3. Định luật Fích.

Gọi m là khối lượng khÝ vËn chun qua diƯn tÝch s ,  t là thời gian vận chuyển qua, là
khối lượng riêng thay ®ỉi


(5.8)
 m = - D .s.t
x
1
D (hƯ sè K/t) = v
3
 2  1

 0 ; dÊu – cho biết quá trình va chạm theo chiều giảm.
Với
x
x

II. Hiện tượng nội ma sát:
1. Hiện tượng.

Xảy ra khi có hai lớp khí (hay lỏng) chuyển động tương đối với nhau, vận tốc có hướng song
song nhưng độ lớn khác nhau.
2. Giải thích.
Các phân tử chất khí ở lớp này khuyếch tán sang lớp khí kia, chúng va chạm và truyền động
lượng cho nhau xuất hiện lực tương hỗ giữa hai lớp khí kéo theo sự thay đổi vận tốc.
3. Định luật Niutơn.
v
(5.9)
F = .
s
x
1
v

: độ biến thiên vận tốc theo h­íng  x
 : hƯ sè nhít,  = v ;
x
3

III. Hiện tượng dẫn nhiệt.
1. Hiện tượng: Nhiệt độ truyền từ nơi có nhiệt độ cao sang nơi có nhiệt độ thấp.
2. Giải thích.

Do chuyển động nhiệt hỗn độn nên ở nhiệt độ cao các phân tử khí khuếch tán sang chỗ có nhiệt
độ thấp và ngược lại nhưng động năng của các phân tử ở chỗ có nhiệt độ cao lớn hơn, kết quả các
phân tử ở chỗ có nhiệt độ thấp có thêm động năng ( chuyển động mạnh hơn ) -> nhiệt độ cao lên.
3. Định luật Furiê.

T
.s.t
x
Q: nhiệt lượng truyền qua diện tích s
Q  

12

(5.10)


T
: độ biến thiên theo hướng
x
: hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào bản chất và trạng thái của khối khí

nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học
I. Năng lượng, nhiệt và công.
1. Năng lượng.

Năng lượng là đại lượng ®Ỉc tr­ng cho møc ®é vËn ®éng cđa vËt chÊt, ở mỗi trạng thái khác
nhau của vật chất thì dạng vận động của hệ cũng khác nhau. Khi trạng thái của hệ thay đổi thì
năng lượng của hệ cũng thay đổi theo, do vậy năng lượng là hàm của trạng thái.



Trong nhiệt động học ta chỉ khảo sát năng lượng ở bên trong hệ, năng lượng đó chính bằng
nội năng của hệ.



2. Nhiệt và công.

Nhiệt và công cùng là thước đo mức năng lượng truyền từ hệ này cho hệ khác, hoặc từ dạng
năng lượng này sang dạng năng lượng khác. Ta có thể biểu thị hai đại lượng công và nhiệt thông
qua mô hình trao đổi năng lượng sau: (hình vẽ 5.1) mô hình truyền năng lượng của hệ A cho hệ B



Phương tiện: Lực
(N. lượng đo bằng công)

Hệ B

Hệ A
Phương tiện: Nhiệt độ

(N. lượng đo bằng Nhiệt lượng)
(hình 5.1)

Công và nhiệt lượng là hai đại lượng khác nhau nhưng nó tương đương nhau, ví dụ muốn làm
cho một khối lượng khí nóng lên ( nội năng tăng), ta có thể tiến hành theo hai cách: cách thứ
nhất là truyền nhiệt độ, cách thứ hai là dùng lực nén khí.

II. Nguyên lý thứ nhất.
1. Biểu thức.

Nội năng của hệ là một hàm của trạng thái, muốn thay đổi nội năng có nhiều cách. Giả sử nội
năng ban đầu của hệ là U1 , sau khi hệ nhận năng lượng từ hệ khác truyền cho vừa dưới dạng
công A12, vừa dưới dạng nhiệt Q12, thì nội năng của hệ khảo sát tăng lên là U2. Theo nguyên lý
bảo toàn và chuyển hoá năng lượng, ta viết được:
(5.11)
U U U A Q
12

2

1

12

12

Với cách viết đó, ta có một số quy ước như sau:
+ Độ biến thiên nội năng U12 > 0 nếu nội năng tăng, U12 < 0 nếu nội năng giảm.
+ Công trao đổi A12 > 0 nÕu hƯ nhËn c«ng, A12 < 0 nÕu hƯ truyền công.
+ Nhiệt lượng trao đổi Q12 > 0 nếu hƯ nhËn nhiƯt l­ỵng, Q12 < 0 nÕu hƯ trun nhiƯt l­ỵng.

13


2. Phát biểu nội dung.

Trong quá trình biến thiên trạng thái, độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng công và nhiệt
của hệ đà trao đổi trong quá trình đó.
3. Hệ quả của nguyên lý thứ nhất.


Quá trình biến đổi trạng thái theo một chu trình kín:
U1 = U2, do vËy A  Q  0  A  Q
12

12

12

12

Như vậy: hệ nhận công để truyền nhiệt, hoặc hệ nhận nhiệt để thực hiện công. Điều này cho
biết: muốn sinh công thì hệ phải nhận nhiệt lượng từ ngoài vào. Không có máy thực hiện công
mà không cần tiêu thụ năng lượng ( không có động cơ vĩnh cửu loại 1)


Xét hệ cô lập gồm hai vật không trao đổi công và nhiệt với bên ngoài:
Q12 = A12 = 0, do vËy U12 = 0
NÕu hƯ kh«ng sinh công thì Q1 + Q2 = 0 ta có Q1 = - Q2

Như vậy: nếu vật này toả nhiệt thì vật kia phải thu nhiệt Nhiệt lượng toả ra bằng nhiệt lượng
thu vào trong một hệ cô lập.

III. ứng dụng nguyên lý thứ nhất:
1. Quá trình cân bằng.

Trạng thái cân bằng: Là trạng thái trong đó mọi thông số của hệ được xác định và tồn tại
không đổi.


Quá trình cân bằng: Là một quá trình biến đổi, gồm một chuỗi liên tiếp các trạng thái cân
bằng. Thực tế không có quá trình cân bằng, vì trong quá trình biến đổi: khi trạng thái cân bằng
trước đó bị phá vỡ thì trạng thái cân bằng sau lại đựơc thiết lập. Tuy nhiên nếu quá trình biến đổi
xảy ra rất chậm thì có thể xem như một quá trình cân bằng.



Công trao đổi của hệ trong quá trình cân bằng: Xét hệ là một khối lượng khí nhất định đựng
trong xi lanh được giới hạn bởi pít tông, biến đổi trạng thái theo quá trình cân bằng.



+ Nếu khí đó giÃn nở: độ lớn công trong một sự dịch chuyển nhỏ cđa pÝt t«ng
dA  F.dl  P.S.dl  P.dV . §Ĩ võa tho¶ m·n dV > 0 (do gi·n në), vừa thoả mÃn dA < 0 (hệ nhận
công) thì viết biểu thức giá trị đại số công trong quá trìn nén đó là dA P.dV .
+ Nếu khí đó bị nén: độ lớn công trong một sự dịch chuyển nhá cđa pÝt t«ng
dA  F.dl  P.S.dl  P.dV . Để vừa thoả mÃn dV< 0 (do bị nén), vừa thoả mÃn dA > 0 (hệ nhận
công) thì viết biểu thức giá trị đại số công trong quá trìn nén đó là dA P.dV .
Vậy xét một cách tổng quát, biểu thức giá trị đại số công trong một quá trình cân bằng là:
(5.12)

A12 dA P.dV
12

12

P là công trao đổi trong quá trình, nếu là quá trình đẳng áp thì có thể đưa ra ngoài dấu tích phân,
nếu quá trình P thay đổi thì phải biểu diễn P như là một hàm số theo T hoặc theo V.
lt

lo

lo

dl

dl

( hình 5.2) : quá trình nén)

l

14

( hình 5.3) : quá trình giÃn)


Nhiệt lượng trao đổi của hệ trong quá trình cân bằng: Gọi dQ là nhiệt luợng mà hệ trao đổi
với bên ngoài giữa hai trạng thái, thì biểu thức tính nhiệt lượng trao đổi của hệ là:
Với C là nhiệt dung cđa hƯ cã khèi l­ỵng m.
+ dQ  C.m



*

*

+ dQ  C .m(T  T )  C .m.dT
2

+ dQ 

m


C .( T  T ) 
2



Víi C* lµ nhiệt dung riêng của hệ.

1

1

m


C .dT

Với C là nhiệt dung mol phân tử của hệ.



Nếu xét trong một quá trình phức tạp từ trạng thái 1 đến trạng thái 2thì:
m
Q   dq  C  dT
12
  12
12

(5.13)

2. øng dụng nguyên lý thứ nhất vào các quá trình biến đổi.


Quá trình đẳng tích:

P

+ Đồ thị biểu diễn quá trình ( hình vẽ 5.4 )

N
ÃT2

+ Thể tích không đổi V1 = V2 , áp suất và nhiệt độ thay đổi.P2
P1 P2

+ Phương trình trạng thái:

P1
T1 T2

ÃT1
M

+ Công trong quá trình: từ trạng thái 1đến trạng thái 2:
2

A12= PdV 0

V

(hình 5.4)

do dV=0

1

m iR
T
2
+ Nhiệt lượng trao đổi: ¸p dơng nguyªn lý thø nhÊt  U = Q + A = Q , vì A = 0
m iR
m
mỗi vế của đẳng thức trên là:
Q C .T và U
.T
V

2
do đó biểu thức nhiệt dung mol phân tử trong quá trình đẳng tích là:
P
iR
(5.14)
CV
2
T2
T1
Quá trình đẳng áp:

+ Độ biến thiên nội năng (khí lý tưởng): U

+ Đồ thị biểu diễn quá trình ( hình vẽ 5.5)

P

+ áp suất không đổi V1 = V2 , thể tích và nhiệt độ thay đổi.
V1 V2
+ Phương trình trạng thái:

T1 T2
+ Công trong quá trình: từ trạng thái 1 đến trạng thái
A 12

V2
PdV
V1

có PV1

(PV2 PV1 )

m
m
RT1 và PV2 RT2



15

M

N

V

V1
(hình 5.5)

V2


A12  

m
m
R (T2  T1 )   R .T

U

+ Độ biến thiên nội năng (khí lý tưởng):

m iR
T
2

+ Nhiệt lượng trao đổi: áp dụng nguyên lý thø nhÊt

Q  U  A 

Thay vµo

U  A  Q  Q  U  A

 m  iR
 m
m iR

T    .R .T     R T
 2

  2
 

m
C T
 P
§ång nhÊt hai biĨu thøc trªn, rót ra nhiƯt dung mol phân tử trong quá trình đẳng áp:

Q

Mặt khác

C
P



Quá trình đẳng nhiệt:

iR
R
2

(5.15)

P1

ÃM

+ Đồ thị biểu diễn quá trình ( hình vẽ )
+ Nhiệt độ không đổi T1 = T2 , áp suất và thể tích thay đổi.
P2
+ Phương trình trạng thái:
P1 V1 P2 V2 PV
+ Công trong quá trình: từ trạng thái 1đến trạng thái 2:
V2
m
dV

m
dV
RT 
A 12    P.dV    RT.


V
V
12
12
V1

A 12

(5.16)

V
m
RT. ln 2

V1

+ Độ biến thiên nội năng (khÝ lý t­ëng):



U 

N
·

V

V1

V2
(h×nh 5.6)

m iR
T  0 v× T = const
2

+ Nhiệt lượng trao đổi: áp dụng nguyên lý thø nhÊt U  A  Q  0 Q A
V
m
(5.17)
+ Nhiệt lượng trao đổi:
Q12 A RT. ln 2
V1

Quá trình đoạn nhiệt:
+ Định nghĩa: là quá trình hệ biến đổi nhưng không trao đổi nhiệt với bên ngoài.
+ Nhiệt lượng trao đổi Q = 0.
+ Xét trong quá trình nhỏ: dU = dA + dQ = dA
(5.18)

Trong đó:

Thay vào (5.18), ta có:

dU

m
m iR
. dT  .C V .dT vµ dA   P.dV
 2

mRT dV
m
  .C V .dT  -PdV    V


V2
T2
 dT  R dV  0   dT  R  dV

C V V1 V
T CV V
T1 T

16


Lấy tích phân và biến đổi:

R
R

ln T ln T1  C ln V  C ln V1  0
V
V


R
R

*
 ln T  C ln V  ln T1  C ln V1  const
V
V

R
R


(
) 
(
)
 ln  T.V C V   const **  T.V C V  const







C CV CP
R
P

1 1

CV
CV
CV


Vơí là hệ số Poat xông, thay vào trên ta được phương tr×nh theo V,T:
T.V (  1)  const ***
(5.19)

 T1 .V1(  1)  T2 .V2 (  1)  .........  T.V (  1)
PV
Ta thay T 
vµo (5.19) và biến đổi ta được phương trình theo P,V:
mR


( 1)
PV.V (  1)  const ***

T.V
mR
(5.20)

 P.V   const  P .V   P .V   ................ P.V
1
1
2
2

+ Công trong quá trình đoạn nhiệt:
V2

A P.dV

Theo biểu thức tính công:

(5.21)

V1

Quá trình đoạn nhiệt áp suất thay đổi do vậy ta phải biểu diƠn P nh­ lµ mét hµm sè cđa thĨ tÝch
Vtr­íc khi thực hiện phép tích phân. Trong quá trình đoạn nhiệt thì rút P từ công thức (5.20):

PV
P 1 1
V
Thay vào biểu thức tính công (5.21) ta tiếp tục biến ®æi sau:
V2

V 1  V2
dV


A  P1V1    P1V1 l
(1   ) V1
V1 V


1

1 
1 


(5.22)
P2 V2 .V2  P1V1 .V1
A 
(   1)


P2 .V2  P1 .V1 
A 
(  1)






x¸c suÊt to¸n, x¸c suÊt nhiệt động
Khái niệm Entrôpi (Angtrôpi)
I. Xác suất toán học:
1. Khái niệm.


Biến cố ngẫu nhiên: Là các hiện tượng hay sự việc xảy ra ngoài ý thức của con người.

17

Đặc trưng cho khả năng xảy ra một biến cố nhiều hay ít, người ta đưa ra khái niệm xác suất.
Ví dụ khi gieo con súc sắc, ta không thể biết được mặt nào sẽ xuất hiện trong một lần sắp gieo,
chẳng hạn khả năng xuất hiện mặt số 6 nhiều hơn, ta nói xác suất lớn và ngược lại.



2. Các quy tắc.


Quy tắc cộng:

+ Quy tắc: Nếu hai biến cố ngẫu nhiên a và b xảy ra không đồng thời một lúc, có xác
suất lần lượt là wa và wb , thì xác suất để xuất hiện hoặc biến cố a hoặc biến cố b là w(hoặc a hoặcb)
(5.23)
tuân theo công thức:
w(hoặc a hoặcb) = wa + wb
+ Ví dụ1: Gieo con súc sắc n lần (n >>) thì thấy số lần xuất hiện từng mặt là bằng nhau
và bằng n/6, ta nói rằng khả năng để xuất hiện một mặt nào đó chiếm tỉ lệ bằng 1/6 trong tổng
các lần gieo( tức là xác suất để xuất hiện một mặt nào đó bằng 1/6). Vậy khả năng để xuất hiện
hoặc mặt này hoặc mặt kia chắc chắn sẽ nhiều hơn, hay xác suất lớn hơn và bằng 1/6+1/6 =1/3.


Quy tắc nhân xác suất:

+ Quy tắc: Nếu hai biến cố ngẫu nhiên a và b xảy ra độc lập với nhau, có xác suất lần
lượt là wa và wb , thì xác suất để xuất hiện đồng thời hai biến cố a và b là w(avàb) tuân theo công
(5.24)
thức:
w(avàb))= wa . wb
+ VÝ dơ2: Gieo ®ång thêi hai con súc sắc, mỗi con n lần (n >>) thì thấy sự xuất hiện đồng

thời mặt 6 của con súc sắc bên này với sự xuất hiện mặt 3 của con súc sắc bên kia là không ảnh
hưởng lẫn nhau, khả năng để xuất hiện đồng thời mặt 6 của con súc sắc bên này và mặt 3 của
con súc sắc bên kia sẽ ít hơn so với khả năng về sự xuất hiện từng mặt của một con súc sắc, tức
là đà nói tới xác suất nhỏ hơn và thực nghiệm đà xác định bằng 1/6.1/6 =1/36.

II. Xác suất nhiệt động.
1. Vi thái và vĩ thái.

+ Ví dụ 1: Hai phân tử a,b đựng trong một nửa bình có ngăn cách với nửa bình bên kia
không chứa phân tử nào bằng một vách ngăn. Khi bỏ vách ngăn, ta liệt kê được 4 kiểu phân bố
hệ hai phân tử ( như hình vẽ 5.7) và có các nhận xét như sau:
- Tỉng sè cã 4 kiĨu ph©n bè ph©n tư là 1, 2, 3, 4. Mỗi kiểu phân bố đó là một trạng thái ngẫu
nhiên của hệ, và gọi là một vi thái( trạng thái vi mô).
- Nếu không đánh dấu từng phân tử(tức là không phân biệt giữa các phân tử) thì chỉ có 3
kiểu phân bố là I , II , III.
Mỗi kiểu phân bố sẽ tương ứng với một hoặc nhiều trạng thái ngẫu

nhiên của hệ, được gọi là một vĩ thái (trạng thái vĩ mô).

ab

1

ab

- Theo lý thuyết xác suất toán thì : vĩ thái I và II ít khả

2

II

năng xảy ra(chỉ chứa có một vi thái); vĩ thái III khả năng xảy
ra nhiều hơn ( chứa hai vi thái).

a

b

3

b

a

4

+ Ví dụ 2: Bốn phân tử a,b,c,d đựng trong một nửa bình
có ngăn cách với nửa bình bên kia không chứa phân tử nào bằng

một vách ngăn. Khi bỏ vách ngăn, ta liệt kê được16 vi thái có

I

III

(hình 5.7)

trong 5 vĩ thái (như hình vẽ 5.8), và có các nhận xét khái quát
abcd

18
abc

1

abcd

2

d

3

I
II


như sau:
- Hệ càng nhiều phân tử thì mức độ hỗn độn của hệ
càng cao, đồng thời hệ càng có nhiỊu vi th¸i. Nh­ vËy sè vi th¸i
cđa hƯ phơ thuộc vào mức độ hỗn độn của hệ.
- Khả năng để hệ tồn tại ở một vĩ thái (một trạng thái vĩ
mô) nhiều hay ít, hoàn toàn phụ thuộc vào số vi thái chứa trong
vĩ thái đó: Nếu số vi thái có chứa trong một vĩ thái càng lớn thì
vĩ thái đó càng dễ tồn tại, và ngược lại.
Trở lại vÝ dơ 2 ta thÊy: VÜ th¸i Vcã chøa sè vi thái lớn nhất
bằng 6, rõ ràng khả năng hệ tồn tại ở vĩ thái này nhiều hơn so với

các vĩ thái khác, đồng thời hai vĩ thái I vàII, mỗi vĩ thái chứa số
vi thái bằng 1 nên các vĩ thái này rất khó xảy ra.

2. Xác suất nhiệt động.

ý nghĩa xác suất nhiệt động: Đặc trưng cho khả năng để xảy ra một biến cố ngẫu nhiên nhiều
hay là ít, ta dùng xác suất để đánh giá mức độ. Trong nhiệt động học thì khả năng làm xuất hiện
một vĩ thái của hệ sẽ được đánh giá bằng xác suất nhiệt động. Vậy: xác suất nhiệt động đặc
trưng cho khả năng tồn tại một vĩ thái của hệ.



Định nghĩa: Từ các ví dụ trên thấy rằng: Nếu số vi thái có chứa trong một vĩ thái càng lớn thì
vĩ thái đó càng dễ tồn tại, và ngược lại. Mặt khác khả năng tồn tại của một vĩ thái có liên quan
tới số vi thái chứa trong vĩ thái ®ã. Do vËy: Sè vi th¸i chøa trong mét vÜ thái gọi là xác suất nhiệt
động.
Kí hiệu xác suất: NÕu gäi sè vi th¸i chøa trong mét vÜ th¸i bằng w, thì xác suất để tồn tại vĩ
thái là w . Trên cơ sở đó w còn đặc trưng cho mức độ hỗn độn của hệ, nó là hàm số của trạng
thái.


Phân biệt với xác suất toán học: ở ví dụ1, nếu xét về mặt toán học thì các vi thái 3; 4 có xác
suất lần lượt là w3 = w4 = 1/4, do vậy xác suất để tồn tại hoặc vi thái 3 hoặc vi thái 4 (tức là tồn tại
vĩ thái III) là w III = whoặc3hoặc4 = w 3 + w 4 = 1/2. Nh­ng trong nhiệt động học thì xác suất nhiệt động



w III = 2. Thùc tÕ trong mét khèi khÝ, sè ph©n tư của hệ là rất lớn, xác suất nhiệt động w còn có trị

số lớn hơn rất nhiều. Vậy: khác với xác suất toán học luôn luôn 1, thì xác suất nhiệt động có trị số là
w >>1.

III. Entrôpi.
1. Biểu thøc Entr«pi.

19


Xác suất nhiệt động w đặc trưng cho mức độ hỗn loạn của các vĩ thái trong toàn hệ, nó là
hàm của trạng thái.



Khi xét một hệ phức tạp bao gồm một số phần độc lập với nhau, từng phần có xác suất nhiệt
động lần lượt là w1 ,w2 ,.....wi...wn. thì xác suất tồn tại một vĩ thái của toàn hệ sẽ được tính bằng
quy tắc nhân, tức là whệ=w1.w2....wn ( một con số quá lớn)



Để đặc trưng cho mức độ hỗn loạn của hệ phức tạp, đồng thời cũng vẫn đóng vai trò là hàm
của trạng thái, mà phép biểu diễn đơn giản hơn, nhà bác học Bônzơman đà đưa ra hàm đặc trưng
mới là hàm số entrôpi S vĩ mô nào đó chẳng hạn w lại có trị số rất lớn. Đặc trưng cho mức độ
thuận tiện trong việc mô tả trạng thái.





Biểu thức hàm số entrôpi S:

S = k.lnW

(5.25)

(k là hằng số Bônzman, W là xác suất nhiệt động)
2. Các tính chất Entrôpi.

+ Entrôpi S là một hàm số của trạng thái, nó không phụ thuộc vào quá trình đưa hệ từ
trạng thái này qua trạng thái kh¸c. Do vËy ta cã thĨ thay thÕ viƯc tÝnh độ biến thiên S của hệ
giữa hai trạng thái trong những quá trình bất thuận nghịch bằng việc tính độ biến thiên S của
hệ giữa hai trạng thái trong những quá trình thuận nghịch giữa cùng hai trạng thái đó.
+ Entrôpi S là một đại lượng có tính chất cộng. Chứng minh tính chất này như sau:
Từ trên:

S = k.lnW

với whệ = w1.w2....wn

thay vào ta được:

S = k.ln w1.w2....wn = k.ln w1 + k.ln w2 + k.ln w3 +........ + k.ln wn

Suy ra:

S = S1 + S2 + S3+........+ Sn = Si

(5.26).

Cong thức (5.26) cho ta xác định entrôpi S của hệ phức tập gồm nhiều phần hoặc gồm nhiều quá
trình biến đổi.

nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học

I. Công thức liên hệ giữa S, Q và T.
1. Công thøc.
Mét hƯ cã nhiƯt ®é T, khi trao ®ỉi nhiƯt với bên ngoài là Q thì độ biến thiên entrôpi của hệ là
S. Theo lí thuyết thống kê đà chứng minh được công thức liên hệ sau:
Q
(5.27)
S
T
Về mặt định tính công thức (5.27) cho ta biết: Nhiệt lượng Q của hệ nhận được sẽ làm tăng mức
chuyển động nhiệt các phân tử, trạng thái hỗn loạn của sự phân bố các vi thái tăng lên, entrôpi
của hệ sẽ tăng lên một lượng S tỉ lệ với Q. Nếu nhiệt độ của hệ cao thì nhiệt lượng Q của hệ
nhận được sẽ ít làm thay đổi trạng thái hỗn loạn của hệ, xác suất nhiệt động W sẽ tăng ít, do đó
S của hệ nhỏ. Ngược lại nếu nhiệt độ của hệ thấp thì nhiệt lượng Q của hệ nhận được sẽ làm
trạng thái hỗn loạn của hệ thay đổi nhiều, xác suất nhiệt động W sẽ tăng nhiều, do đó S của hệ
lớn.
2. Đơn vị.
Từ biểu thức (5.27) ta nhận thấy thứ nguyên của entrôpi S là Jun/độ (J/độ).

20


3. Độ biến thiên entrôpi trong một quá trình.
Trong một quá trình thuận nghịch vô cùng nhỏ độ biến thiên entrôpi là dS được viết là:
dQ
dS
T
S2

lấy tích phân hai vế đẳng thức:

dQ
T
qtTN

dS

S1

với S1 và S2 tương ứng là các giá trị của hàm số S tại trạng thái đầu và trạng thái cuối. Do vậy vế
S2

dS S

trái là:

2

S1 S

S1

Vậy độ biến thiên entrôpi trong quá trình thuận nghịch là:
dQ
S
T
qtTN

(5.28)

II. Tính độ biến thiên entrôpi trong một số quá trình.

1. Độ biến thiên entrôpi của hệ không cô lập trong quá trính thuận nghịch.


Biểu thức tổng quát:

Xét một khối lượng khí lí tưởng thực hiện quá trình biến đổi từ trạng thái1 (P1 V1 T1) sang
trạng thái 2 (P2 V2 T2). Từ công thức (5.28), ta tiến hành biến đổi như sau:
Theo nguyên lý thứ nhất NĐH và phương trình trạng th¸i khÝ lý t­ëng ta cã:
dQ  dU  dA

thay vào trên, ta được:

m iR
dT PdV
2

dQ

m iR
m RT
dT 
dV
 2
 V

dS 

dQ m iR dT m dV

R

T
V
2 T

Về mặt định tính công thức (5.27) cho ta biÕt: NhiƯt l­ỵng Q cđa hƯ nhËn được sẽ làm tăng mức
chuyển động nhiệt các phân tử, trạng thái hỗn loạn của sự phân bố các vi thái tăng lên, entrôpi
của hệ sẽ tăng lên một lượng S tØ lƯ víi Q. NÕu nhiƯt ®é cđa hƯ cao thì nhiệt lượng Q của hệ
nhận được sẽ ít làm thay đổi trạng thái hỗn loạn của hệ, xác suất nhiệt động W sẽ tăng ít, do đó
S của hệ nhỏ. Ngược lại nếu nhiệt độ của hệ thấp thì nhiệt lượng Q của hệ nhận được sẽ làm
trạng thái hỗn loạn của hệ thay đổi nhiều, xác suất nhiệt động W sẽ tăng nhiều, do đó S của hệ
lớn.
2. Đơn vị.
Từ biểu thức (5.27) ta nhận thấy thứ nguyên của entrôpi S là Jun/độ (J/độ).
3. Độ biến thiên entrôpi trong một quá trình.
Trong một quá trình thuận nghịch vô cùng nhỏ độ biến thiên entrôpi là dS được viết là:
dQ
dS
T
S2

lấy tích phân hai vế đẳng thức:

dQ
T
qtTN

dS  

S1

21


với S1 và S2 tương ứng là các giá trị của hàm số S tại trạng thái đầu và trạng thái cuối. Do vậy vế
S2

dS S

trái là:

2

S1 S

S1

Vậy độ biến thiên entrôpi trong quá trình thuận nghịch là:
dQ
S
T
qtTN

(5.28)

II. Tính độ biến thiên entrôpi trong một số quá trình.
1. Độ biến thiên entrôpi của hệ không cô lập trong quá trính thuận nghịch.


Biểu thức tổng quát:

Xét một khối lượng khí lí tưởng thực hiện quá trình biến đổi từ trạng thái1 (P1 V1 T1) sang
trạng thái 2 (P2 V2 T2). Từ công thức (5.28), ta tiến hành biến đổi như sau:
Theo nguyên lý thứ nhất NĐH và phương trình trạng thái khí lý tưởng ta có:
dQ dU dA

thay vào trên, ta được:

m iR
dT  PdV
 2

dQ 

m iR
m RT
dT 
dV
 2
 V

dS 

dQ m iR dT m dV

 R
T
V
 2 T 

S qtTN 0

Kết quả:

Vậy: Trong quá trình thuận nghịch, một hệ cô lập thực hiện quá trình diễn biến sao cho entrôpi
của hệ không thay đổi.
Các quá trình bất thuận nghịch:
+ Định nghĩa: Quá trình bất thuận nghịch là quá trình mà khi tiến hành theo chiều ngược
lại, hệ không đi qua các trạng thái trung gian như quá trình thuận.
+ Độ biến thiên entrôpi:
Xét một hệ cô lập gồm hai vật có nhiệt độ T1 và T2 (giả sư T1 > T2). Khi cho hai vËt tiÕp xóc nhau,
nhiệt lượng vật 1 nhả rađúng bằng nhiệt lượng mà vật 2 nhận vào, gọi Q là mức nhiệt lượng hai
vật trao đổi, Q1và Q2 là nhiệt lượng tương ứng của từng vật trong quá trình. Đây là quá trình
bất thuận nghịch, vì nhiệt lượng chỉ truyền theo chiều thuận tõ vËt cã nhiƯt ®é cao sang vËt cã
nhiƯt ®é thấp mà thôi.
Theo nguyên lý thứ nhất NĐH và các quy ước dấu, thì: Q1 = - Q và Q2 = Q.
áp dụng tính chất cộng của entrôpi ta có:

Shệ = S1 + S2
S he 

Q1 Q 2
Q Q



T1
T2
T1
T2

 1
1
S he  Q
 
 T2 T1 

Do gi¶ thiÕt T1 > T2 nên Shệ > 0 ( Tức là entrôpi của hệ tăng)
Vậy: Trong quá trình bất thuận nghịch, một hệ cô lập thực hiện quá trình diễn biến sao cho
entrôpi của hệ tăng.

22


III. Nguyên lý thứ hai NĐH.
1. Những thiếu sót của nguyên lý thứ nhất.
+ Tất cả các quá trình xảy ra trong tự nhiên đều phải tuân theo nguyên lý thứ nhất, nhưng
ngược lại, một quá trình thoả mÃn nguyên lý thứ nhất NĐH có thể vẫn không xảy ra trong thùc
tÕ. VÝ dơ: Sù trun nhiƯt tõ vËt l¹nh sang vật nóng tuân theo nguyên lý thứ nhất; viên đạn găm
vào tường cơ năng chuyển hoá thành nhiệt năng. Ta hÃy tưởng tượng quá trình ngược lại, mặc dù
vẫn tuân theo nguyên lý thứ nhất NĐH, nhưng lại không thể xảy ra, lý do là nguyên lý thứ nhất
NĐH chưa đề cập tới chiều diễn biến của quá trình. Như vậy: thiếu sót của nguyên lý thứ nhất
NĐH là chưa đề cập tới chiều diễn biến của quá trình trong một hệ cô lập.
+ Nhiệt và công đều là thước đo của mức năng lượng, theo nguyên lý thứ nhất hai đại
lượng này tương đương nhau, có thể chuyển hoá lẫn nhau. Nhưng trong thực tế, công có thể
chuyển hoá hoàn toàn thành nhiệt, ngược lại nhiệt không thể chuyển hoá hoàn toàn thành công.
Như vậy: thiếu sót của nguyên lý thứ nhất NĐH là chưa nêu lên được điểm khác biệt giữa công
và nhiệt.
2. Nội dung nguyên lý thứ hai NĐH.
Trong một hệ cô lập, các quá trình bất thuận nghịch xảy ra trong hệ sẽ diễn biến theo chiều
hướng sao cho entrôpi S của hệ tăng, còn đối với các quá trình thuận nghịch entrôpi S của hệ

không đổi.
0 Nếu là quá trinh thuan nghịch
(5.34)
S 0
0 Nếu là quá trinh bat thuan nghịch
Nguyên lí thứ hai NĐH còn gọi là nguyên lý tăng entrôpi.
3. Một số hệ quả.
+ Trong thực tế thì mọi quá trình đều là bất thuận nghịch, và có xu hướng tiến tới trạng thái
cân bằng. Khi hệ dừng lại ở trạng thái cân bằng thì entrôpi không đổi và đạt trị số cực đại.
+ Đối với một hệ cô lập, mọi quá trình diễn ra trong tự nhiên nếu theo chiều diễn biến nào
đó có S 0 thì tự xảy ra được, ngược lại nếu S 0 thì không tự xảy ra.

IV. ứng dụng nguyên lý thứ hai NĐH.
1. Máy nhiệt.


Khái niệm: Là máy biến công thành nhiệt, hoặc biến nhiệt thàng công.

Trong máy nhiệt có chất vận chuyển nhiệt gọi là tác nhân làm nhiệm vụ trao đổi nhiệt giữa các
vật có nhiệt độ khác nhau gọi là các nguồn nhiệt. Các nguồn nhiệt được coi như nguồn có nhiệt
độ không thay đổi, sự trao đỏi nhiệt giữa các vật không làm thay đổi tới nhiệt độ của nó, nguồn
có nhiệt độ cao được gọi là nguồn nóng, nguồn có nhiệt độ thấp được gọi là nguồn lạnh. Quá
trình họat động của máy nhiệt, tác nhân trong máy nhiệt được vận hành một cách tuần hoàn (hay
theo một chu trình).
Phân loại:
+ Động cơ nhiệt: Chuyển hoá nhiệt năng thành cơ năng. Chu trình làm việc của động cơ
nhiệt được thể hiện trên (h.59): đường cong phía trên biểu diễn quá trình thuận, tác nhân nhận
nhiệt từ nguồn nóng Q1 và nhả nhiệt cho nguồn lạnh Q2 , đồng thời dÃn nở sinh công (AdÃn< 0)
Hiệu suất của động cơ ký hiệu bằng : Cho biết tỉ lệ công đà biến thành nhiệt.
P

P
1Ã

23

1Ã


A
(5.35)
Q1
Theo nguyªn lý thø nhÊt:
A = Q1 - Q 2
Q
Q Q2
(5.36)
thay vào ta được:
1
1 2
Q1
Q1
Đường cong phía dưới biểu diễn quá trình tác nhân nhận công (Anén > 0) để thực hiện quá trình
nén, cuối quá trình nén, tác nhân trở lại trạng thái xuất phát của quá trình dÃn tiếp theo.
Công của cả chu trình AChu trình=AdÃn+Anén< 0, do vậy cả chu trình động cơ nhiệt thực hiện công.
+ Máy làm lạnh: Máy tiêu thụ công để nhận nhiệt từ nguồn lạnh và nhả nhiệt cho nguồn
nóng. Chu trình làm việc của máy làm lạnh được thể hiện trên (h.5.10): Đường cong phía trên
biểu diễn quá trình tác nhân nhận công để nén (Anén> 0), còn đường cong phía dưới biểu diễn
quá trình tác nhân dÃn sinh công (AdÃn < 0)

2. Chu trình Cácnô.


Định nghĩa: Chu trình Cácnô thuận nghịch là một

chu trình trong đó chất vận chuyển thực hiện bốn quá
trình sau đây (hình 5.11):
+ Quá trình dÃn đẳng nhiệt (1 - 2): Trong quá
trình nµy chÊt vËn chun tiÕp xóc víi ngn nãng cã
nhiƯt ®é T1, nhËn ë ngn nãng nhiƯt l­ỵng Q1, trun công
cho hệ khác.
+ Quá trình dÃn đoạn nhiệt (2 - 3): Trong quá trình này
chất vận chuyển cách nhiệt với bên ngoài, nhiệt độ hạ từ T1
xuống T2, không trao đổi nhiệt, truyền công cho hệ khác.

P
P1

1Ã
T1

P2
P4

4 Ã

Ã2

T2

P3

Ã3
V2

V1 V 4

V3

V

(hình
5.11)

+ Quá trình nén đẳng nhiệt (3 - 4): Trong quá trình này chất vận chuyển tiếp xúc với
nguồn lạnh có nhiệt độ T2, nhả cho nguồn lạnh nhiệt lượng Q2, nhận công từ bên ngoài.
+ Quá trình nén đoạn nhiệt (4 - 1): Trong quá trình này chất vận chuyển cách nhiệt với
bên ngoài, không trao đổi nhiệt, nhận công từ bên ngoài.


Hiệu suất của chu trình Cácnô thuận nghịch:
+ Biểu thức: Giả thiết chất vận chuyển là khí lí tưởng, hiệu suất của động cơ nhiệt theo

(3.36) ta đà có:



Q1 Q2
Q
1 2

Q1
Q1

Tham gia vào chu trình là hệ gồm ba vật: chất vận chuyển(tác nhân), nguồn nóng, nguồn lạnh.
Theo nguyên lý thứ hai nhiệt động, ta có:
Shệ = Snguồn nóng+ Snguồn lạnh + Stác nhân
(5.37)

24


theo một chu trình thì Stác nhân i= 0 vì trạng thái đầu và cuối trùng nhau, và nguồn nóng nhả nhiệt
lượng nên Q1 < 0, mặt khác nguồn lạnh nhận nhiệt lượng nên Q2 > 0. Thay vào ta cã:
S he  S ng.nong  S ng.lanh

S he 

Q1 Q 2

0
T1 T2

vì chu trình kín nên Shệ=0 và do ®ã:

 Q1 Q 2
 T  T  0
 1
2

T

Q
 2  2
 T1 Q1

HiƯu st cđa chu tr×nh lµ:

 1

T
Q2
1 2
T1
Q1

(5.38)

+ NhËn xÐt:

T1 Q 2

T2 Q1
T1 Q 2

- Nếu chu trình là thuận nghịch thì
Shệ= 0 và
T2 Q1
T
Q
(5.39)
Tổng quát:

1 2 1 2
T1
Q1
Định lí Cácnô: Hiệu suất của tất cả các động cơ chạy theo chu trình Cácnô chỉ phụ thuộc vào
nhiệt độ nguồn nóng và nguồn lạnh mà không phụ thuộc vào tác nhân và cách chế tạo máy. Hiệu
suất của chu trình Cácnô thuận nghịch lớn hơn hiệu suất của động cơ chạy theo chu trình Cácnô
bất thuận nghịch cùng làm việc với hai nguồn nhiệt trên.

- Nếu chu trình là bất thuận nghịch thì Shệ> 0

và

3. Chu trình của động cơ Diesel
* Chu trình của động cơ Diesel
+ Gồm AB và CD là các quá trình đoạn nhiệt còn các
quá trình BC là quá trình đẳng áp, quá trình DA là đẳng tích
- Nhiệt lượng mà tác nhân nhận từ nguồn nóng là:

Q1  C P T1  1 (

V3
 1)
V2

- NhiƯt l­ỵng mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh là:
V
Q2 CV T 1  3
 V2





  1



+ HiÖu suÊt của động cơ:

V
V
A Q1 Q2
1
trong đó   1 ;   3

 1   1
Q1
Q1
V2
V2
 (   1)

4 Chu tr×nh Joule:
00

* Chu tr×nh Joule
+ Trong đó các quá trình 12 và 34 là các quá trình đoạn nhiệt

25