Đề thi thử số 1 clb toán lim

Group: Tốn Cấp 3 và ơn thi đại học cùng CLB lim++
Đề thi thử số 1: Hàm số ,logarit và thể tích khối đa diện
( Thời gian 100 phút )
Câu 1.

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
A. ( −; −1)
B. ( 3; + )
Câu 2.

C. ( −2; 2 )

D. ( −1;3)

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số
nào sau đây?

A. −4
Câu 3.

Câu 4.

B. 3

D. −1

C. 0

x3

+ 2 x 2 + 3 x − 4 trên  −4;0 lần lượt
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3
là M và m . Giá trị của M + m bằng
4
28
4
A. .
B. −
.
C. −4 .
D. − .
3
3
3
Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng

( ABC ) ,

SA = 2a , tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a (minh họa
như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng
A. 90.
C. 30.
Câu 5.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a,
BAD = 600 , SO ⊥ ( ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thế tích
khối chóp S.ABCD
A.

Câu 6.

B. 45.
D. 60.

3a 3
12

B.

3a 3
8

C.

3a 3
48

D.

3a 3
24

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ.

1


Group: Tốn Cấp 3 và ơn thi đại học cùng CLB lim++

 1 1


1
C. f  
3

Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 3x ) + 9 x trên đoạn  − ;  là
3 3
B. f (1) + 2

A. f (1)

D. f ( 0 )

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −
A. 2.

1
là
2

B. 3.

D. x = 1.

C. 4.

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

x'

−

−1

+

y'
y

0

0

−

−

−

0

+

2

−

2

+

1

+

+

4


Group: Tốn Cấp 3 và ơn thi đại học cùng CLB lim++
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A. ( 0;1) .

B. ( −1;1) .

Câu 9: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

C. ( 4; + ) .

D. ( −; 2 ) .

, có đồ thị như hình vẽ.

 8x 
 + a − 1 có giá trị lớn nhất

2
 x +1 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số y = f 
không vượt quá 20?
A. 41.

B. 31.

C. 35.

D. 29.

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại
điểm nào sau đây?

A. x = −1 .

B. x = −2 .

C. x = 1 .

D. x = 2 .

Câu 11. Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C , D sau đây có đồ thị như hình vẽ

3


Group: Tốn Cấp 3 và ơn thi đại học cùng CLB lim++

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

1 3
x − x2 + 1.
3
C. y = x3 + 3x 2 + 1 .

B. y = x3 − 3x 2 + 1 .

A. y =

D. y = − x3 + 3x 2 + 1 .

Câu 12. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
A.

9 3
.
4

B.

2
.
3

C.

2 2

.
3

D.

2
.
12

S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
AB = a, AD = a 2, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

Câu

13.

Cho

hình

chóp

tứ

giác

( SBD ) bằng:

A.

a 21
7

B.

a 10
5

C.

a 3
2

D.

a 2
5

3
2
Câu 14. Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c thỏa mãn c  2019 , a + b + c − 2018  0. Số điểm cực

trị của hàm số y = f ( x) − 2019 là
A. S = 3.

B. S = 5.

C. S = 2.

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình dưới đây

4

D. S = 1.


Group: Tốn Cấp 3 và ơn thi đại học cùng CLB lim++

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  ( −5;5 ) để phương trình

f 2 ( x) − (m + 4) f ( x) + 2m + 4 = 0 có 6 nghiệm phân biệt
A. 4 .

C. 5 .

B. 2 .

D. 3 .

Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:
A.

a3 2
3

B.

a3
2

C.

a3 3
4

D.

a3 3
2

Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 18. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x3 + 3x − 2 tại điểm có hồnh độ x0 = 2 có phương trình là
A. y = −9 x + 22 .

B. y = 9 x + 22 .

C. y = 9 x + 14 .

D. y = −9 x + 14 .

3

2
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 3x − 9 x + 10 trên  −2; 2 .

A. max f ( x ) = 5 .
[ −2; 2]

C. max f ( x ) = −15 .
[ −2; 2]

B. max f ( x ) = 17 .
[ −2; 2]

D. max f ( x ) = 15
[ −2; 2]

Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy
và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

a3 2
A.
3

a3 2
B.
6

C. a

5

3

a3
D.
3


Group: Tốn Cấp 3 và ơn thi đại học cùng CLB lim++
Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

2
Số nghiệm của phương trình 4 f ( x ) − 1 = 0 là:

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Câu 22. Cho hình lập phương ABCD. A ' B 'C ' D ' với O' là tâm hình vng A'B'C'D' . Biết rằng tứ
diện O'BCD có thể tích bằng 6a 3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B 'C ' D ' .
A. V = 12a 3

B. V = 36a 3

C. V = 54a 3

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số xác định trên

D. V = 18a 3

\ −1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. 1.
B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 24. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số

x  2
+ 1 + x − 4 x có nghiệm trên đoạn [-1;4] là
2 

m để bất phương trình m  f 

A. 4.

B. 5.

C. 6.

Câu 25. Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là

A. 3 .
B. 3 3 .
C. 27 .
6

D. 7.
D. 2 .


Group: Tốn Cấp 3 và ơn thi đại học cùng CLB lim++

Câu 26. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −1;0 ) .

B. ( −1;1) .

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) , liên tục trên

C. ( −1; + ) .

D. ( 0;1) .

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm

thực của phương trình 2 f ( x ) + 7 = 0

A. 1

B. 3

Câu 28. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 1 .

C. 4

D. 2

C. 0 .

D. 3 .

4 − x2
là:
x+3

B. 2 .

Câu 29. Cho hình vng ABCD cạnh a, trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) tại A ta
lấy điểm S di động không trùng với A . Hình chiếu vng góc của A lên SB , SD lần lượt là H , K . Tìm
giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK .
A.

a3 6
.
32

B.

a3

.
6

C.

a3 3
.
16

Câu 30. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

7

D.

a3 2
.
12


Group: Tốn Cấp 3 và ơn thi đại học cùng CLB lim++
A. y = x 4 − 3x 2

B. y = −

1 4
x + 3x 2
4

Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn BPT : 13x

2

C. y = − x 4 − 2 x 2

+2

D. y = − x 4 + 4 x 2

+ 2−3 x − 5 x + 13  13x + 6
2

A) 5
B) 3
C) 4
D) 2
Câu 32. Một mặt cầu có tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC
Có tất cả các cạnh bằng nhau , các đỉnh A,B,C thuộc mặt cầu.Biết bán kính mặt cầu bằng 3.
Tổng độ dài các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên hình chóp thuộc khoảng nào sau đây?
A)

(

3; 2

)

(

B) 3 3;6

)

(

C ) 13 2;12 3

)

(

D) 1; 2

)

Bài 33. : cho f ( x) = ax + bx + c thỏa mãn f ( x)  1, x   −1;1 .Khi đó Giá trị lớn nhất của
2

Biểu thức S = 5a 2 + 3b 2 là ?

A) 20

B)16

Bài 34: Cho y = f ( x) =

C )15

D)21

ax3 bx 2
+
+ cx + d .Biết hàm số có hai điểm cực trị x1 ; x2  ( 0;1) và a,b,c,d là các
3
2

số nguyên (a  0) . Khi a nhỏ nhất , giá trị của P = a − b + 2
2

A) (−; −4)

B) (−4;1)

2

a +b
+c
2

thuộc khoảng nào dưới đây ?

D) ( 7; + )

C) ( 3 ;6)

Bài 35: Có bao nhiêu giá trị ngun a thuộc [2;2021] sao cho có ít nhất 5 số nguyên 5x thỏa mãn
Bất phương trình a − x +

1
1

 2− x + ?
2
a

A.1890
B.1892
C. 1893
3
2
2
Bài 36: cho f ( x) =| x − 3x + 2m + 5 | +(2m + 2) x − 4m − 2

D. 1895

Tổng các giá trị của m để M = min f ( x ) đạt giá trị lớn nhất là :
R

B) − 1

A) 0

C)

−1
2

D)

−3
2

Câu 37: Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A/B /C / có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN (Với

M thuộc A/C và N thuộc BC / ) là đường vng góc chung của A/C và BC / . Biết rằng tỉ số

NB
NC
A.

/

chính là khoảng cách giữa A/N và CC / . Tính thể tích khối chóp ANBC .

1638 91
.
800

B.

126 12
.
277

C.

8

819 91
.
600

D.

41 12
.
177

a
của
b


Group: Tốn Cấp 3 và ơn thi đại học cùng CLB lim++

Câu 38: Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng

(ABC ) là điểm H

thỏa mãn AHB = 150 , BHC = 120 , CHA = 90 . Biết rằng tổng diện tích của

các mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .AHB , S .BHC , S .CHA bằng

31 2
 a . Tính thể tích của khối chóp
3

S .ABC .

A.

a3
.
6

B.

a3 3
.
2

C.

a3
.
3

D. 3a 3 .

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
3

A. 8.

5m + 12

3

5m + 12 sin 2x = sin 2x ?

B. 9.

C. 10.

D. 12.

Câu 40: Kiến Alla nằm ở đỉnh A đang rất muốn gặp bạn kiến Billy – nằm ở đỉnh C, biết rằng hai chú kiến
này nằm giới hạn trong mặt phẳng hình vng ABCD có cạnh bằng 1m. Ngăn cách họ là một bức tường
(xem như lí tưởng) tam giác BDH cân tại H. Alla tính tốn được qng đường ngắn nhất để tới chỗ của
Billy (bao gồm việc đi trên mặt đất và trèo qua bức tường đó) là 192cm, khi đó hãy tính chu vi bức tường.

9


Group: Tốn Cấp 3 và ơn thi đại học cùng CLB lim++

A.

25 + 31 2
.
31

B.

9 19 + 31
.
31

C.

50 + 31 2

.
31

D.

19 + 31 2
.
31

ĐÁP ÁN
1-D

2-A

3-B

4-B

5-B

6-D

7-A

8-A

9-B

10-A

11- B

12-C

13-B

14-B

15-D

16-D

17-D

18-D

19-D

20-D

21-C

22-B

23-D

24-B

25-A

26-A

27-C

28-C

29-C

30-D

31-C

32-B

33-A

34-C

35-C

36-B

37-A

38-A

39-B

40-C

10