Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 8

Năm học 2011-2012

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I TỐN 8

B. BÀI TẬP
CHỦ ĐỀ I.
NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC; NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Bài 1: Làm tính nhân:
1/ (x2 – 1)(x2 + 2x)
2/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x)
3/ (x + 3)(x2 + 3x – 5)
4/ ( xy – 1).(x3 – 2x – 6)

5/( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2)

Bài2: Điền vào chổ trống thích hợp:
1/ x2 + 4x + 4 = ........
8/ x2 + 2x + 1 = …
15/ 9x2 + 6x + 1 = ..
2
2
2/ x - 8x +16 = .......
9/ x – 1 = …
16/ 36x2 + 36x + 9 = …
2
3/ (x + 5)(x - 5) = .......
10/ x – 4x + 4 = …
17 x3 + 27 =……
4/ x3 + 12x + 48x +64 = ......
11/ x2 – 4 = …

18/ x3 – 8 = …
5/ x3- 6x +12x - 8 = ........
12/ x2 + 6x + 9 = …
19/ 8x3 – 1 = …
2
2
6/ (x + 2)(x - 2x + 4) = .......
13/ 4x – 9 = …
7/ (x - 3)(x2 + 3x + 9) =........
14/ 16x2 – 8x + 1 = …
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
1/ (6x + 1)2 + (6x - 1)2 - 2(1 + 6x)(6x -1)
2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1)
3/ x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2
4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1/ A = x2 – 6x + 11
2/ B = x2 – 20x + 101
3/ C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1/ C = 4x – x2 + 3
2/ B= –x2+6x-11
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1/
5/

2/

3/

6/

7/

Bài 7: Tìm x, biết:
1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6
4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6
Bài 8: CMR

2/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
7/ 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10

1/ a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a
2/ a(2a -3) - 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a
3/ x2 + 2x + 2 > 0 với x

4/

Z

Z
Z

4/ x2 – x + 1 > 0 với x

Z 5/ -x2 + 4x - 5 < 0 với x

Z

Bài 9: Làm tính chia:

1/ (x3-3x2 + x – 3) :(x - 3)
2/(x – y – z 5:(x – y – z)3

3/(2x4 - 5x2 + x3 – 3 - 3x):(x2 - 3)
4/(x2 + 2x + x2 – 4):(x + 2)

5/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1)
6/ (2x3 - 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 10:
1/ Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
2/ Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3*/ Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ?
CHỦ ĐỀ II:
PHÂN THỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN.
Bài 11: Rút gọn các phân thức sau:
3)
1)
2)

4)

1


Năm học 2011-2012
5)

6)

7)

8)

A=
a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b. Rút gọn A.

Bài 12:
Cho phân thức : P =

c. Tìm x để A

a/ Tìm điều kiện của x để P xác định.
b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Bài 13:

d. Tìm x để biểu thức A nguyên.
e. Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Bài 16:
Cho phân thức

Cho biểu thức C

A=

a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa.
b.Rút gọn biểu thức C.

a/ Rút gọn A
b/ Cho A = -3.

Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
Bài 17:
Cho phân thức

c.Tìm giá trị của x để biểu thức C
Bài 14:
Cho biểu thức:

A=

A=

(x 3; x -3).

a/ Rút gọn A

a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu
thức A được xác định?
b/ Tìm giá trị của x để A = 1 ; A = -3 ?
Bài 15:

b/ Tìm x để A = 4
Bài 18: Cho phân thức
a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?
c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?

Cho biểu thức

CHỦ ĐỀ III:

.

HÌNH HỌC

Bài 1:
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB,
.
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a. Chứng minh AE BF.
b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ
giác BMCD là hình chữ nhật.
d. Chứng minh M,E,D thẳng hàng.
Bài 2:
Cho tam giác ABC vng tại A có
, kẻ tia
Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho
AD = DC.
.
b.Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
c. Gọi E là trung điểm của BC.Chứng minh tứ giác
ADEB là hình thoi.

d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi
ABED
Bài 3:
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F
thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a/ Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?

b/ Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao
điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN
là hình chữ nhật.
c/ Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện
gì thì EMFN là hình vng?
Bài 4:
Cho tam giác ABC vng tại A, đường trung tuyến
AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là
giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng
với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
2


Năm học 2011-2012
a/ Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b/ Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c/ Tam giác vng ABC có thêm điều kiện gì thì
AEMF là hình vng?

c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM,
MK, AK. Chứng minh PH vng góc với JS.

Bài 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của
Bài 5:
BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên
Cho tam giác ABC vng tại A. Có AB = 6cm,
cạnh AB, AC.
AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của
a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.

AB, BC, AC.
b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua
a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và
D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
tính diện tích của nó.
c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc
b/ Tính độ dài đoạn AM.
BC). Tính số đo góc MHN.
MỘT SỐ ĐỀ THI SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO(tự luận)
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2y + y2x + x + y
b/ x2 – y2 + 2yz – z2
Câu 2: Tìm x biết :
a/ ( x – 1)2 – 4 = 0
b/ (2x – 3 )( 2x + 3) –( x + 5)2 –3 (x – 1)(x + 2) = 0
Câu 3: Cho phân thứ

A

a/ Rút gọn phân thức A.
b/ Tính giá trị của x để giá trị của A = 2
Câu 4: Cho  ABC vng tại A có
= 600, kẻ
tia Ax song song với BC sao cho đường trung trực
đoạn AC cắt Ax tại D . Gọi E là trung điểm của
BC. Trên tia đối của EA lấy điểm điểm M sao cho
EM = EA.
a/ ACMB là hình gì ? Chứng minh.
b/ Chứng minh ADCB là hình thang cân.

c/ Chứng minh ADCE là hình thoi.
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2y + y2x + x + y
b/ x2 – y2 + 2yz – z2
Câu 2: Tìm x biết :
a/ ( x – 1)2 – 4 = 0
b/ (2x – 3 )( 2x + 3) –( x + 5)2 –3 (x – 1)(x + 2) = 0
Câu 3: Cho phân thức: A
a/ Rút gọn phân thức A.
b/ Tính giá trị của x để giá trị của A = 2

Câu 4: Cho  ABC vuông tại A có
= 600, kẻ
tia Ax song song với BC sao cho đường trung trực
đoạn AC cắt Ax tại D . Gọi E là trung điểm của
BC. Trên tia đối của EA lấy điểm điểm M sao cho
EM = EA.
a/ ACMB là hình gì ? Chứng minh.
b/ Chứng minh ADCB là hình thang cân.
c/ Chứng minh ADCE là hình thoi.
ĐỀ SỐ 3
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x2 –

b/ 5x ( x - 1) – x+1

c/ x4 +3x3 - 9x - 9
2 ) Thực hiện các phép tính sau:
a/

b/
3/ Chứng tỏ biểu thức sau đây dương với mọi x
khác 2:
4) Cho tam giác ABC cân tại A có BC = a và AM
là trung tuyến. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, AC
a/ Chứng minh tứ giác APMQ là hình thoi
b/ Lấy K đối xứng với M qua Q.Tứ giác
AMCK là hình gì? Vì sao?
c/ Điều kiện của tam giác ABC để AMCK là
hình vng ?Tính diện tích hình vng AMCK
theo a.

3