ĐỒ ÁN MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP ĐỀ BÀI THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI
TRƯỜNG ĐH CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI
---------

ĐỒ ÁN MÔN HỌC

KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

Giáo viên hướng dẫn

: Lê Ngọc Lý

Sinh viên thực hiện

: Nguyễn Thành Gia

Lớp

: 66CLCD21

Khoa

: Cơng trình

HÀ NỘI - 2016


Đề bài thiết kế môn học kết cấu bê tông cèt thÐp
I. NhiƯm vơ thiÕt kÕ:
ThiÕt kÕ mét dÇm chÝnh cho cầu đờng ô tô nhịp giản đơn bằng bê tông cốt thép
thờng, thi công bằng phơng pháp đúc riêng từng dầm tại xởng với các số liệu giả định.

II. Các số liệu giả định:
18
+ Chiều dài nhịp tính toán l :
(m)
18
+ Mặt cắt dầm chữ T
+ Khoảng cách tim các dầm chủ B:
190 (cm)
+ Bề rộng chế tạo cánh bf :
160 (cm)
+ Tĩnh tải mặt cầu rải đều DW:
5
(kN/m)
+ Trọng lợng bản thân dầm trên 1m dài DC (Giả định tuỳ theo kích thớc dầm).
+ Hoạt tải: HL-93
+ Các hệ số:
-Hệ số phân bố ngang tính cho mômen:
mgM=
0.62
- Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt:
mgQ=
0.65
- Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng:
mg=
0.65
- Hệ số xung kích:
1+IM =
1.22
- Hệ số cấp đờng k =
0.6

+ Độ võng cho phép của hoạt tải: l /400
+ Vật liệu :
- Cèt thÐp (theo ASTM 615M):
Cèt chđ chÞu lùc cã fy =
420 (Mpa)
Cốt đai có fy = 380
(Mpa)

- Bê tông: cờng độ chịu nén f c=
30 (Mpa)
Tiêu chuẩn thiết kế : Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05
III. Yêu cầu về nội dung
1. Bản tính:
Chọn mặt cắt ngang dầm.
Tính mô men lớn nhất và lực cắt lớn nhất do tải trọng gây ra.
Vẽ biểu đồ bao mô men, lực cắt do tải trọng gây ra.
Tính, bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp.
Tính, bố trí cốt thép đai.
Tính toán kiểm soát nứt.
Tính độ võng do hoạt tải gây ra.
Xác định vị trí cắt cốt thép, vẽ biểu ®å bao vËt liÖu.

Nguyễn Thành Gia

Page 1

Lớp 66CLCD21


2. Bản vẽ:

Thể hiện trên khổ giấy A1, cụ thể:
Vẽ mặt chính dầm, vẽ các mặt cắt đại diện, cốt thép bản cánh.
Vẽ biểu đồ bao vật liệu.
Bóc tách cốt thÐp, thèng kª vËt liƯu.

Nguyễn Thành Gia

Page 2

Lớp 66CLCD21


Thuyết minh tính toán
1. Xác định sơ bộ kích thớc mặt cắt dầm.
mặt cắt ngang dầm

hf

b

vc

h1

vb

h

bw

b1

Hình 1. Tiết diện dầm T
1.1. Chiều cao dầm h:
Chiều cao dầm h đợc chọn theo điều kiện cờng độ và điều kiện độ võng, thông thờng
với dầm bê tông cốt thép khi chiều cao đp thoả mpn điều kiện cờng độ thì cũng đạt yêu
cầu về độ võng.
Chiều cao dầm đợc chọn không thay đổi trên suốt chiều dài của nhịp, chọn theo công
thức kinh nghiƯm:

1 
 1
÷
h=
 l;
10
20



h = ( 0,8 ÷ 1,6 ) m.

Chiều cao nhỏ nhất quy định theo quy trình:
1.26 (m)
hmin = 0,07 ì l =
Trên cơ sở đó ta sơ bộ chọn chiều cao dầm
h=
130 (cm)
1.2. Bề rộng sờn dầm bW:
Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sờn dầm đợc định ra theo tính toán và ứng

suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn chiều rộng sờn không đổi trên suốt chiều dài dầm.
Chiều rộng bw đợc chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bê tông với chất
lợng tốt.
(cm)
20
Theo yêu cầu đó ta chọn chiều rộng sờn
bW =
1.3. Chiều dày bản cánh hf:
Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào ®iỊu kiƯn chÞu lùc cơc bé cđa vÞ trÝ xe và sự tham
gia chịu lực tổng thể với các bộ phËn kh¸c.
Nguyễn Thành Gia

Page 3

Lớp 66CLCD21


18

Theo kinh nghiệm hf =
1.4. Chiều rộng bản cánh b:
Theo đề bài cho:
b=

(cm)
160

(cm)

1.5. Chọn kích thớc bầu dầm:

Chọn: b1 =
40
(cm)
h1 =
20
(cm)
1.6. Chọn các kích thớc khác:
* Vát cánh dầm VC =
10

* Vát bầu dầm Vb =

10

(cm)
(cm)

1.6. Xác định trọng lợng trên 1m chiều dài dầm và mặt cắt tính đổi
1.6.1. Xác định trọng lợng trên 1m dài dầm
A = AI + AII + AIII + AIV + AV
+ DiÖn tÝch mặt cắt ngang dầm:
b

b
tđ

hf

ii

vc
iii

bw

h

bw

tđ

h1

v

h1

vb

iv

h

hf

I

b1

b1

tiết diện ban đầu

tiết diện quy đổi
Hình 2. Quy đổi tiết diện

Trong đó:
AI = b ì h f =

2880
100

(cm2)
(cm2)

800

1840
(cm2)
(cm2)

AII = vC × vC =
AIII = bw × ( h − h f − h1 ) =
AIV = vb × vb =
100
AV = b1 × h1 =

2
VËy:
A=

5720 (cm )
+ Trọng lợng trên 1m dài dầm:
25
Trong đó:
c =



DW =

Nguyn Thành Gia

14.3

(cm2)

DW = A × γ c

kN/m3

(kN/m)
Page 4

Lớp 66CLCD21


1.6.2. Xác định tiết diện quy đổi
Tiết diện quy đổi đợc thể hiện trên hình 2, với các kích thớc đợc tính lại nh sau:
a) Bề rộng cánh tính toán:
1

450
(cm)
 4l =

B=
190
b ≥ min 
(cm)
12h f + bw =
236
(cm)

b
=
160

f
(cm)
Chän b =

160

b) ChiỊu cao dÇm:
c) ChiỊu réng s−ên dÇm:

(cm)
h=
bw =

130

20

(cm)
(cm)

d) Chiều dày bản cánh tính đổi:
h tdf = h f +

AII
= 18.7143
b bw

(cm)

e) Chiều cao bầu dầm tính đổi:
h1td = h1 +

AIV
= 20.7143
b bw

(cm)

2. Xác định nội lực.
Với chiều dài nhịp l , ta chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau tơng ứng với các mặt cắt từ
0 đến 10, mỗi đoạn dài l /10 (m). Ta cần xác định nội lực tính toán tại mặt cắt i gồm Mi

và Vi do tĩnh tải và hoạt tải gây ra. Các giá trị này chính là tung độ của hình bao
mô men và lực cắt.
Vì dầm đối xứng và tải trọngtác dụng đối xứng, nên chỉ cần xác định Mi và Vi cho một

nửa dầm, nửa còn lại sẽ đối xứng đối với M i và phản đối xứng đối với V i.
Các công thức tính toán giá trị mô men, lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn
cờng độ.
M i = 1,25DC+1,5DW+mg M (1,75LLl +1,75kLL Mi (1+IM))  ωMi

(1)

Vi = η  (1,25DC+1,5DW)ωVi +mg V (1,75LLl +1,75kLL Vi (1+IM) 1Vi

(2)

Các công thức tính toán giá trị mô men ,lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn sử
dụng
M i = η 1,00DC+1,00DW+mg M (1,00LLl +1,00kLL Mi (1+IM))  ωMi

(3)

Vi = η (1,00DC+1,00DW)ωVi +mg V (1,00LLl +1,00kLL Vi (1+IM)  ω1Vi

(4)

Nguyễn Thành Gia

Page 5

Lớp 66CLCD21


Trong đó:

DW, DC - Lần lợt là tĩnh tải rải đều và trọng lợng bản thân của dầm (kN/m)
Mi - Diện tích đờng ảnh hởng mô men tại mặt cắt thứ i.
Vi - Tổng đại số diện tích đờng ảnh hởng lực cắt tại mặt cắt thứ i.
1Vi - Diện tích phần lớn hơn trên đờng ảnh hởng lực cắt
LLMi - Hoạt tải tơng ứng với đờng ảnh hởng mô men tại mặt cắt thứ i
LLQi - Hoạt tải tơng ứng với đờng ảnh hởng lực cắt tại mặt cắt thø i.
mgM, mgV - HƯ sè ph©n bè ngang tÝnh cho mô men, lực cắt.
PLL = 9,3kN/m - Tải trọng làn rải đều.
- Hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức:
= D R I 0.95

Với đờng quốc lộ và giới hạn sử dụng:
D = 0,95;
R = 1,05;

D = 0,95

Với trạng thái giới hạn sử dụng thì =1.
2.1. Vẽ đờng ảnh hởng nội lực và tính diện tích đờng ảnh hởng
0

1

2

i

4

5

6

ai

7

8

9

10

bi

l
a1b1
+

ĐAH M 0

l
a2b2
+

ĐAH M 1

l
a i bi
+

§AH M 2

l
§AH M i

a 4b4
l
+
a 5b5
l
+

§AH M 4
ĐAH M 5

Hình 3. Đờng ảnh hởng mô men

Nguyn Thành Gia

Page 6

Lớp 66CLCD21


0

1

2

i

4

5

ai

6

7

8

9

10

bi

l
1+

§AH V0

b1
l +
a1
l

b2
l +
a2

§AH V1
§AH V2

l
bi
l +
ai

§AH Vi

l
b4
l +
- a4
l

§AH V4

b5
l
- +a 5
l

ĐAH V5

Hình 4. Đờng ảnh hởng lực cắt

bảng tính các kích thớc và diện tích đờng ảnh hởng
2
TT
ai (m)
bi(m)
aibi/l
- ai/l
bi/l
Mi(m ) Vi(m) 1Vi(m)
0
0
18
0
0
1
0
9
9
1
1.8
16.2
1.62
-0.1
0.9
14.58
7.2
7.29
2
3.6
14.4

2.88
-0.2
0.8
25.92
5.4
5.76
3
5.4
12.6
3.78
-0.3
0.7
34.02
3.6
4.41
4
7.2
10.8
4.32
-0.4
0.6
38.88
1.8
3.24
5
9
9
4.5
-0.5
0.5

40.5
0
2.25

2.2. Tính toán vẽ hình bao nội lực
bảng tính mô men tại các mặt cắt do cả tĩnh tảI và hoạt tải
LLMitruck

M/c
LLMitandem(kN/m)
Micđ (kNm)
Misd(kNm)

Mi
(kN/m)
0
0
0
0
0
1
0.1
14.58
29.64
533.51
23.522
817.29
2
0.2
25.92

28.88
939.97
23.414
1438.10
1867.80
3
0.3
34.02
28.112
1222.45
23.25
2111.86
4
0.4
38.88
27.336
1384.07
23.03
2176.15
5
0.5
40.5
26.56
1428.19
22.81

Ghi chú:
Micđ - Mô men uốn tính toán tại mặt cắt i dùng cho trạng thái giới hạn cờng độ
Micđ - Mô men uốn tính toán tại mặt cắt i dùng cho trạng thái giới hạn cờng độ
Nguyn Thnh Gia

Page 7

Lp 66CLCD21


bảng tính lực cắt tại các mặt cắt do cả tĩnh tảI và hoạt tải

M/c

li

1Vi

Vi

0
1
2
3
4
5

18
16.2
14.4
12.6
10.8
9

9
7.29
5.76
4.41
3.24
2.25

9
7.2
5.4
3.6
1.8
0

0

1

0

2

1

i

2

LLVitruck(
tandem

(kN/m)
LLVi
kN/m)
23.63
30.4
33.1
26.186
36.242
29.312
39.968
33.3
44.35
38.528
45.63
49.4
5

4

3

4

6

5

7

6

8

7

9

8

9

Vicđ
(kN)
642.3
541.1
439.7
338.2
236.7
135.3

Visd (kN)
365.702
306.998
248.096
189.246
130.370
71.395

10

10

Mu Mu Mu Mu Mu Mu Mu Mu Mu Mu Mu

+

M

1

Vu

2

Vu

3

Vu

V

4

Vu

_

0

Vu

5

Vu

H×nh 5. H×nh bao néi lực
3. Tính toán và bố trí cốt thép tại mặt cắt giữa dầm.

Xác định chiều cao hữu hiệu de của dÇm: de = (0.8 - 0.9)h
Chän de = 0.8h =
104 (cm)

Nguyễn Thành Gia

Page 8

Lớp 66CLCD21


Giả sử trục trung hoà đi qua sờn dầm ta cã:

a
hf 

'
M n = 0,85ab w  d e -  + 0,85 ( b - b w ) h f f c  d e - 
2
2




 M = M
n
u

(5)
(6)

Trong đó:
Mn : Mô men kháng danh định.
Mu : Mô men kháng tính toán.
Mô men kháng tính toán ứng với TTGH cờng độ xét tại mặt cắt ở giữa nhịp.
: Hệ số sức kháng (với uốn lấy bằng 0,9).
AS: Diện tích cốt thép chịu kéo không dự ứng lực.
fy : Giới hạn chảy quy định của cốt thép.
f'c : Cờng độ chịu nén quy định của bê tông tuổi 28 ngày.
b: Bề rộng của mặt chịu nén của cấu kiện.
bw : Chiều dày của sờn dầm.
1: Hệ số chuyển ®ỉi biĨu ®å øng st, hƯ sè nµy lÊy nh− sau:

0,85
Khi
f c' ≤ 28MPa

 f c' - 28 

'
β1 = 0,85 - 0,05 
 Khi 28MPa ≤ f c ≤ 56MPa

7


0,65
Khi
f c' 56MPa


Theo đầu bài cho fc' =

(7)

1 = 0.83571

30 Mpa

Từ hệ phơng trình (5), (6) ta cã:



Mu
-M f 


a = d  1- 1-2 Φ

0,85b w f c' d e 










hf 
' 
 M f = 0,85β1 ( b-b w ) h f f c d e -
2



(8)

(9)

Thay các số liệu vào phơng trình (9) và (6), ta có:
Mu
Mf =
5284.296 (kNm);
= 2417.94


<

Mf

Vậy trục trung hòa đi qua cánh
Ta chuyển qua tính toán giống tiết diện chữ nhật

Xác định a từ điều kiện
Nguyn Thành Gia

Page 9

Lớp 66CLCD21


a

M u = M r = ΦM n = Φ × 0,85 × f c' × b × a ×  d e − 
2




2M u
⇒ a = d e 1- 10.0586 (m) =
5.864 (cm)
=
Φ × 0,85 × f c' × b × d e 2 

a
c=
= 7.01638 (cm) = 0.07016 (m)
Vị trí trục trung hòa
1
Diện tích cốt thép cần thiết As là:
As =

0.85 ì a ì b ì f c'
=
fy

2
0.0057 (m ) =

2
56.962 (cm )

Sơ bộ chọn đờng kính cốt thép, số thanh cốt thép cần thiết và bố trí thép để xác
định chiếu cao làm việc d e
Phơng án

Số hiệu

A1S(cm )

Số thanh Số thanh
2
AS (cm )
cần thiết
chọn

1
2
3
4
5

19
20
22
25
29

2.83385
3.14
3.7994
4.90625
6.60185

20.1004
18.1406
14.9922
11.61
8.62812

2

22
20
16
12
10

62.3447
62.8
60.7904
58.875

66.0185

Từ bảng trên ta chọn phơng án:
5
Số thanh cốt chủ bố trÝ :
10
Sè hiÖu thanh:
#
29
2
DiÖn tÝch 1 thanh cèt thÐp:
A1S = 6.60185 (cm )
2
Tỉng diƯn tÝch cèt thÐp thùc tÕ AS = 66.0185 (cm )
Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép.
d1 =

A

1S

AS

yi

=

14.4

(cm)

Chiều cao hữu hiệu cđa tÕt diƯn dÇm d e
d e = h - d1 =

Nguyễn Thành Gia

115.6

(cm)

Page 10

Lớp 66CLCD21


e

1

Giả sử TTH đi qua cánh, ta tính toán chiều cao vùng chịu nén quy đổi:
a=

AS f y
0,85 f c' b

< 1hf =

= 6.796022 (cm)

15.64 (cm)

Vậy điều ta giả thiết là đúng: trục trung hoà đi qua cánh dầm.
Mô men kh¸ng tÝnh to¸n:
a

M r = Φ M n = 0,9 × 0,85abf c'  d e −  =
2


Mr =

2800 (kNm) >

Mu =

2800 (kNm)
2176.1 (kNm)

50 70 70

Nên dầm đủ khả năng chịu mô men

400

Kiểm tra lợng cốt thép tối đa:
c
a
=
=
d e β1 d e

0.070346 < 0.42

⇒ L−ỵng cèt thÐp tèi ®a tháa mpn

KiĨm tra l−ỵng cèt thÐp tèi thiĨu:

ρ min ≥ 0.03
ρ min

f c'
fy

As
=
=
d e × bw

Víi ρmin - tû lệ cốt thép chịu kéo và diện tích tiết diện
0.028555

f c'
≥ 0.03 =
fy

0.0024

⇒ L−ỵng cèt thÐp tèi thiĨu tháa mpn

4. Vẽ biểu đồ bao vật liệu

a) Xác định mô men kháng tính toán của dầm khi bị cắt cốt thép
Để tiÕt kiƯm thÐp, sè l−ỵng cèt thÐp chän khi tÝnh với mặt cắt có mô men lớn nhất sẽ lần
lợt đợc cắt bớt đi cho phù hợp với hình bao mô men. Công việc này đợc tiến hành trên
cơ sở các nguyên tắc sau đây :

- Các cốt thép đợc cắt bớt cũng nh các cốt thép còn lại trên mặt cắt phải đối
xứng qua mặt phẳng uốn của dầm (tức là mặt phẳng đi qua trục đối xứng của tất cả
các mặt cắt của dầm).
Nguyn Thnh Gia

Page 11

Lp 66CLCD21


- ít nhất phải có một phần ba số thanh trong số thanh cốt thép cần thiết ở mặt cắt

giữa nhịp đợc kéo về neo ở gối dầm.
- Số lợng thanh cốt thép bị cắt đi cho mỗi lần nên chọn là ít nhất.
- Không đợc cắt các cốt thép tại góc của cốt đai.
- Tại một mặt cắt không đợc cắt hai thanh cạnh nhau.
Tại mỗi mặt cắt phải xác định lại diện tích cốt thép, vị trí trục trung hòa, chiều cao khối
ứng suất tơng đơng và mô men kháng tính toán.
Ta có bảng tính toán số liệu sau:
Lần Số thanh
2
As (cm ) d1(cm)
cắt
còn lại

Vị trí trục trung
hòa

a(m)

0
12
79.222
14.4
0.082
Qua cánh
1
10
66.019
10.60
0.068
Qua cánh
2
8
52.815
8.20
0.054
Qua cánh
3
6
39.611
5.80
0.041
Qua cánh
Trong đó trục trung hòa đi qua cánh, nên ta có:

As f y

a

M r = M u = ϕ 0,85abf c'  d e −   ; a =
2 
0,85bf c'


b) HiƯu chØnh biĨu đồ mô men
Để đảm bảo điều kiện về lợng cốt thÐp tèi thiĨu ta hiƯu chØnh nh− sau:
Ig
M cr = f r
yt

Mr(kNm)
3339.65
2894.83
2377.34
1829.12

Trong đó:
fr - Cờng độ chịu kéo khi uốn (Mpa), với bê tông tỷ trọng thờng có thể lấy
f r = 0,63 f c' =
3.45 (Nmm)
b

y1

hf

tđ

A1

bw

tđ

h1

yt

A2

y3

h

y2

TTH

A3

xi

b1

Diện tích mặt cắt ngang giữa dầm:

Nguyn Thnh Gia

Page 12

Lp 66CLCD21


Ag = bhtdf + ( h − htdf − h1td ) bw + b1 h1td =

2
5634.29 (cm ) =

2
0.56343 (m )

Vị trí trục trung hòa của tiết diện giữa dầm

yt =

y A
A
i

i

=

86.86

(cm) =

0.86857 (m)

i

Mô men quán tính của tiết diện nguyên giữa dầm:

Ig =

b ( htdf )
12

3

+ bhtdf y12 +

bw (h − htdf − h1td )3
12

⇒ I g = 5650161.155

VËy

M cr = f r

Ig
yt

=

+ bw (h − htdf − h1td ) y22 +
4
(cm ) =

b1 ( h1td )
12

3

+ b1 h1td y32

4
0.0565 (m )

224.47 (kNm)

Xác định giao điểm giữa đờng 0,9Mcr và đờng Mu tại vị trí cách gối một đoạn x1
x 1=
0.445
(m)
Xác định giao điểm giữa đờng 1,2Mcr và đờng Mu tại vị trí cách gối một đoạn x2

x 2=
0.593
(m)
Từ gối dầm đến vị trí x1, ta hiệu chỉnh đờng Mu thành 4/3Mu. Từ vị trí x1 đến x2 nối bằng
đờng nằm ngang. Từ x2 đến giữa dầm ta giữ nguyên đờng Mu

c) Xác định điểm cắt lý thuyết, điểm cắt thực tế
* Xác định điểm cắt lý thuyết

Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt thép dài hơn. Xác
định bằng giao của biểu đồ mômen tính toán Mu với đờng Mr
* Xác định điểm cắt thực tế
Từ điểm cắt lý thuyết này cần kéo dài về phía mômen nhỏ hơn một đoạn là l1. Chiều dài l1
lấy bằng giá trị lớn nhất trong các trị số sau :
Nguyn Thnh Gia

Page 13

Lớp 66CLCD21


+ ChiỊu cao h÷u hiƯu cđa tiÕt diƯn de :

de = h - d 1 =

1156

(cm)

+ 15 lần đờng kính danh định:15d=
435 (mm)
+ 1/20 lần chiều dài nhịp
900 (mm)
+ Chiều dài phát triển lực ld:
Chiều dài này không nhỏ hơn tích số chiều dài triển khai cốt thép kéo cơ bản ldb với các
hệ số điều chỉnh, đồng thời không nhỏ hơn 300(mm). Trong đó ldb lấy thỏa mpn:
0,02 Ab f y

= 1012.48 (mm)

ldb =
'
fc


730.8 (mm)
 ldb ≥ 0, 06db f y =
⇒ l db = 1012.475 (mm)
⇒ ld =
2024.95 (mm)
VËy l1 = 2024.95 (mm)
Trong ®ã:
Ab - DiƯn tÝch tiÕt diƯn 1 thanh cèt chđ
db - §−êng kÝnh cèt chđ

5. Tính toán chống cắt và bố trí cốt thép đai.

ì Vn > Vu
Vn : Sức kháng danh định, đợc xác định

Biểu thức kiểm toán:

Vn = min {Vc + Vr ;0, 25 f c' bv d v }

Víi:

Vc = 0,083 × β × f c' × bv × dv
Vr =

Av f v d v (cot gθ + cot gα )sin α

s

Nguyễn Thành Gia

Page 14

Lớp 66CLCD21


Trong đó:
bv - bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy b»ng bỊ réng b¶n bơng nhá nhÊt trong chiỊu

cao dV , vậy bv = bW =200(mm).
* Chiều cao chịu cắt hữu hiệu d V
a

d v = max 0,9 ì d e ;0,72 ì h; d e
2


Vị trí tính

de(mm)

12 thanh
10 thanh
8 thanh
6 thanh

1156

1194
1218
1242

a(mm)

0,9de

de-a/2

81.552 1040.4 1115.2
67.960 1074.6 1160
54.368 1096.2 1190.8
40.776 1117.8 1221.6

0,72h

dv(mm)

936
936
936
936

1115.22
1160.02
1190.82
1221.61

* Kiểm tra điều kiện chịu lực cắt theo khả năng chịu lực của bê tông vùng chịu nén.

Xét mặt cắt cách gối một đoạn dv, xác định nội lực trên đờng bao bằng phơng pháp
nội suy.
Điều kiện kiểm tra là lực cắt Vu tại mỗi mặt cắt < sức kháng tính toán Vr tơng ứng
mặt cắt đó.
Vr = ϕ × Vn = ϕ × ( 0, 25 f c'bv d v )
Trong đó:
Từ đó ta có bảng sau:
TT

dv(mm)

Vu(kN)

Mu(kNm)

Vr(kN)

Kiểm tra

1
2
3
4

1115.22
1160.02
1190.82
1221.61

562.76

560.24
558.51
556.78

506.37
526.71
540.69
554.68

1505.55
1566.03
1607.60
1649.18

Đạt
Đạt
Đạt
Đạt

* Tính góc và hệ số

Vu
( N / mm 2 ), tû sè
ϕ d v bv

v
f c'

dv(mm)

v(N/mm2)

v/fc'

1115.22
1160.02
1190.82
1221.61

2.80
2.68
2.61
2.53

0.093
0.089
0.087
0.084

Ta cã bảng tính ứng suất cắt

Nguyn Thnh Gia

v=

Page 15

Lp 66CLCD21

Tại mỗi mặt cắt cách gối một đoạn dv tơng ứng, giả sử góc nghiêng của ứng suất nén
chính và tính biến dạng dọc trong cốt thép chịu kéo uốn:

Mu
+ 0,5Vu cot g
dv
x =
0,002
Es As
Dùng các giá trị v/fc' và x xác định bằng cách tra bảng rồi so sánh với giá trị giả
định. Nếu sai số lớn tính lại x và lại xác định , đến khi hội tụ thì dừng lại. Sau đó xác
định hệ số biểu thị khả năng truyền lực kéo của bê tông
+ Trờng hợp 1:
2
dv = 1115.22 (mm) , As = 79.222 (cm ),
v/f'c = 0.0934
ο
εx
θ( )
cotgθ
LÇn néi suy
1
2
3
4

45
31.996
34.11
33.676

1.00
1.60
1.48
1.50

0.000464
0.000571
0.000549
0.000553

5
6

33.76
33.732

1.50
1.50

0.000552
0.000553

1.50

0.000553

7
Vậy =
+ Trờng hợp 2:

dv = 1160.02 (mm)
Lần nội suy

33.746
, As =

1
2
VËy θ = 33.654
+ Tr−êng hỵp 3:
dv = 1190.82 (mm) , As =
LÇn néi suy
1
2
3
4
5
6
7
VËy θ = 33.548
Nguyễn Thành Gia

33.746
⇒β=
2.91
2
66.019 (cm ),
ο
θ( )

45
33.654
⇒β=
2.6
2
52.815 (cm ),
ο
θ( )

45
35.502
26.944
34.784
33.438
33.555
33.548
⇒ β = 2.45
Page 16

v/f'c = 0.0894
cotgθ
1.00
1.50

v/f'c = 0.0869
cotgθ
1.00
1.40
1.97
1.44

1.52
1.51
1.51

εx

0.000556
0.000553

εx

0.000694
0.000801
0.000636
0.000542
0.000556
0.000554
0.000555

Lớp 66CLCD21


+ Trờng hợp 4:
dv = 1221.61 (mm)
Lần nội suy

, As =

1
2

3
4
5
6
7
VËy θ = 33.601

2
39.611 (cm ),
ο
θ( )

v/f'c =
0.084
cotgθ

45
38.141
36.42
33.114
33.672
33.591
33.601
⇒ β = 2.11

1.00
1.27
1.36
1.53
1.50

1.51
1.51

x

0.000925
0.000767
0.000527
0.000559
0.000553
0.000554
0.000554

* Tính toán sức kháng cắt cần thiết của cốt ®ai Vs:
Ta cã c«ng thøc:
VS =

Vu

ϕ

− VC =

Vu

ϕ

− 0, 083β

f c' bv d v

Với Vc là sức kháng cắt danh định của bê tông
Ta có bảng tính toán số liệu sau:
dv(mm)
β
1115.22
2.91
1160.02
2.6
1190.82
2.45
1221.61
2.11
* TÝnh b−íc cèt ®ai s(mm):
Av f y d v
S≤
Ta có công thức:
Vs

Vc(N)

Vs(N)

295069.1189
274225.2866
265264.6808
234360.5116

330216.4046
348262.4587

355299.6697
384280.4441

cot g

Trong đó: Av(mm2) - diện tích cốt thép đai trong cự ly s
fy(Mpa) - giới hạn chảy của cốt thép đai
Chọn cốt thép đai là thanh số 10, có đờng kính d =
Diện tích mặt cắt ngang một thanh cốt đai là:
Av =
Ta có bảng tính toán sau:
cotgθ
dv(mm)
1115.22
1160.02
1190.82
1221.61
Nguyễn Thành Gia

1.4978
1.503018
1.509061
1.506035

9.5 (mm)
2
141.7 (mm )

Vs(N)

Smax(mm)

S(mm)

330216.4046
348262.4587
355299.6697
384280.4441

272.3627369
269.5587073
272.3247287
257.7807995

230
230
230
230

Page 17

Lớp 66CLCD21


+ Kiểm tra lợng cốt thép đai tối thiểu:
Av > Av min
Điều kiện kiểm tra:
2
Trong đó: Av =
141.7 (mm ), Av min 0,083

Ta có bảng tính toán số liệu sau:

f c' bv S

fy

S(mm)

Avmin(mm2)

KÕt luËn

230
230
230
230

55.03
55.03
55.03
55.03

Tháa mpn
Tháa mpn
Tháa mpn
Tháa mpn

+ KiÓm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai :
Điều kiện kiĨm tra:
- NÕu Vu < 0,1f'cbvdv th× S ≤ 0,8dv; ≤ 600mm

- NÕu Vu ≥ 0,1f'cbvdv th× S ≤ 0,4dv; ≤ 300mm
Vu(kN)
0,1f'cbvdv(kN)
0,8dv(mm)
562.76
560.24
558.51
556.78

669.134
696.012
714.490
732.967

892.18
928.02
952.65
977.29

S(mm)

KÕt ln

230
230
230
230

Tháa mpn
Tháa mpn

Tháa mpn
Tháa mpn

* KiĨm tra ®iỊu kiện cốt thép dọc không bị chảy dẻo dới tác dụng của tổ hợp mô men,
lực cắt và lực dọc:
M
V

Điều kiƯn kiĨm tra:
As f y ≥ u +  u − 0,5Vs  cot gθ
d vϕ  ϕ

Av f y d v cot g
Trong đó:
là khả năng chịu cắt của cốt thép đai
Vs =
S
Ta có bảng tính toán số liệu sau:
As(mm2)
A sf y
Mu(N)
7922
6602
5281
3961

Nguyn Thnh Gia

3010444
2508703

2006962
1505222

506.37
526.71
540.69
554.68

Vs(N)

VP

330216.4046
348262.4587
355299.6697
384280.4441

1193756.426
1178390.682
1172887.867
1146827.966

Page 18

Kết luận
Đạt
Đạt
Đạt
Đạt

Lp 66CLCD21


6. Kiểm soát nứt:
Tại một mặt cắt bất kỳ, tùy vào giá trị nội lực mà bê tông có thể bị nứt hay không.
Để tính toán kiểm soát nứt ta phảI kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không
Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt hay không ngời ta coi phân bố ứng suất trên
mặt cắt ngang lµ tuyÕn tÝnh vµ tÝnh øng suÊt kÐo fc của bê tông.
mặt cắt ngang tính toán
b
hf

tđ

f c'

TTH

tđ

h1

yt

h

bw

b1

* Kiểm tra tiết diện giữa dầm có bị nứt hay không
f c 0,8 f r
Điều kiện kiểm tra:
Trong đó: fc - ứng suất kéo của bê tông

f r = 0,63 f c'

- cờng độ chịu kéo khi uốn của bê tông

+ Diện tích mặt cắt ngang:
Ag = bhtdf + ( h − htdf − h1td ) bw + b1 h1td =

+ Vị trí trục trung hòa:

yt =

y A
A
i

2
0.5634 (m )

=

0.8686 (m)

Ig =

4

0.0565 (m )

i

i

+ Mô men quán tính tiết diện nguyên:
+ ứng suất kéo của bê tông:
fc =

Ma
ì yt =
Ig

Nguyn Thnh Gia

8.201 (MPa)
Page 19

Lớp 66CLCD21


Víi Ma - M« men n lín nhÊt lÊy theo trạng thái giới hạn sử dụng
+ Cờng độ chịu kéo khi uốn của bê tông
f r = 0,63 f c' =

3.45

(MPa)

Ta thÊy, f c > 0,8 f r , vËy mặt cắt bị nứt
* Kiểm tra bề rộng vết nứt
f s < f sa
Điều kiện kiểm tra:
Trong đó fsa là khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng:



Z
;0,6
f sa = min
f
y
1/ 3
 ( d c × A )

+ dc - chiỊu cao phần bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến tâm thanh gần nhất,
theo bố trí cốt dọc ta cã dc = 50(mm)
+ A - diƯn tÝch phÇn bê tông có cùng trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo và đợc bao bởi
các mặt của mặt cắt ngang và đờng thẳng song song với trục trung hòa, chia cho số
lợng của các thanh (mm2)
Bằng cách tìm ngợc và giải phơng trình bằng phơng pháp xấp xỉ. Ta cần tìm vùng diện
tích vùng bê tông có cùng trọng tâm với cốt thép chịu kéo
Ta có phơng trình sau :
1
x
200
x 2 × ( x + 200) + (400 − 2 x) × x × ( + 200) + 200 × 400 ×
3
2

2 = 120
x 2 + (400 − 2 x) ì x + 84150

120

200

x

A'

400

Thử dần ta đợc x = 70,5 (mm) => A’ = 102444,8 (mm2)
=> A = A’/12 = 102444,8/12 = 8537.07 (mm2)
+ Z - Th«ng sè bỊ réng vÕt nøt.
Nguyễn Thành Gia

Page 20

Lớp 66CLCD21


Xét trong điều kiện bình thờng Z = 30000 N/mm
Z
30000

=
= 491.32( MPa)
1/ 3

1/ 3
( 50 × 8537.07 )
( dc × A)
⇒ 0,6 f y = 0, 6 × 300 = 180( MPa )

⇒ f sa = 180( MPa )

* TÝnh to¸n øng st sư dơng trong cèt thÐp
+ TÝnh diƯn tích tơng đơng của tiết diện khi bị nứt
Với n là tỷ số giữa môđun đàn hồi của cốt thép và bê tông, ta có:
Es = 2.105 (Mpa)
Ec = 0, 043 ì c1,5 ì
n=

Es
=
Ec

f c' =

n=

Es
Ec

29440.1 (Mpa)

6.79

+ Xác định vị trí trục trung hòa dựa vào phơng trình mômen tĩnh với trục trung hòa

bằng không

hf

h y
+ b w (h − y )
S = h f (b − b w ) h − y −
− nA s ( y − d 1 )
2 
2

Thay sè, ta cã:

hf

S = h f ( b − bw )  h − y −
2

hf

S = h f (b − b w ) h − y −
2


⇔ 12 ,69 × (164 − 20 ) 115

⇔ y = 89 , 78 ( cm )


h− y

− nAs ( y − d1 ) = 0
 + bw ( h − y )
2



h− y
 + b w (h − y )
− nA s ( y − d 1 ) = 0
2

12 ,69 
115 − y
− y−
− 6 × 91,8 × ( y − 15 ,6 ) = 0
 + 20 × (115 − y )
2 
2

+ TÝnh mômen quán tính của tiết diện khi nứt đối với trơc trung hoµ :
I cr

hf 
b (h − y − h f

 + w
=
+ bh f  h − y −
12
2 

3

bh 3f

2

)

3

+ nA s ( y − d 1 )

2

164 × 12 ,69 3
12 ,69 
20 × (115 − 89 ,78 − 12 ,69 )

+ 164 × 12 , 69 ×  115 − 89 , 78 −
 +
12
2 
3

2

=

3

+ 6 × 91,8 × (89 ,78 − 15 , 6 )

2

= 3888533 ,53 cm 4

Nguyễn Thành Gia

Page 21

Lớp 66CLCD21


+ Tính ứng suất trong cốt thép ở trạng thái sư dơng :
fs = n

Ma
(y − d1 )
I cr

1358 ,84 × 10 6
(89 , 78 − 15 , 6 ) = 155 ,53 ( N / mm 2 ) = 155 ,53 ( MPa )
= 6×
4
3888533 ,53 × 10

Víi Ma : mômen tính toán ở trạng thái giới hạn sử dơng.
+ KiĨm tra :
fs = 155,53Mpa < fsa =168 Mpa => Đạt
b

fc

y

h

d

TTH

bw

fs
d1

h1

As
b1

Tiết diện xác định Icr

Biểu đồ ứng suất

7. Tính toán độ võng:
Xác định vị trí bất lợi của xe tải thiết kế
Độ võng tại giữa nhịp do tải trọng tập trung P = 1 cách gối một đoạn x:
y1 ( x ) =

y 2 ( x) =

1( 3L2 x − 4 x 3 )

(

48 EI

1 3 L2 ( L − x ) − 4( L − x ) 3

)

48 EI

Víi

0 ≤ x ≤ L/2

Víi

L/2 ≤ x ≤ L

x

L/2

L/2

Dah y
3

L
48EI
y1

Nguyễn Thành Gia

y2

Page 22

Lớp 66CLCD21


Độ võng giữa nhịp khi chịu tải trọng của đoàn xe
145kN

145kN
4.3m

x

35kN
4.3m

L/2

L/2

Đah y

3

L
48EI

Độ võng tại giữa nhịp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đoạn x :
y = P1 y1 ( x) + P1 y 2 ( x) + P2 y 2 ( x)

(

)

(

)

(

P1 3L2 x − 4 x 3 P1 3L2 ( L − x − 4,3) − 4( L − x − 4,3) 3 P2 3L2 ( L − x − 8,6) − 4( L − x − 8,6) 3
+
+
48EI
48EI
48EI
Víi P1 = 0,145 (MN), P2 = 0,035(MN) (Hoạt tải : HL-93)
=

)

Để tìm vị trí bất lợi nhất ta chỉ cần xét

0 x L/2
Điều kiện để cả 3 trục đều ở trong nhịp là trục 35kN phải ở trong nhịp, nghĩa là:
L x 8, 6 0
Để tìm vị trí độ võng lớn nhất ta tính đạo hàm bậc nhất của độ vâng vµ cho b»ng 0:
− 0,0525 L2 − 0,87 x 2 + 0,87 ( L − x − 4,3) 2 + 0, 21( L − x − 0,86 ) 2
y' =
=0
48 EI
⇔ −0,0525 L2 − 0,87 x 2 + 0,87 ( L − x − 4,3) 2 + 0, 21( L − x − 0,86 ) 2 = 0
⇔ 21 x 2 + ( −216 L + 1109 , 4) x − 5, 25 L2 + 21( L − 8,6 ) 2 + 87 ( L − 4,3) 2 = 0

Giải ra ta đợc hai nghiệm :
1056 , 25 L2 − 10724 , 2 L + 26810 ,5
36 L − 184 ,9
x1 =
+
7
7

x2 =
=

(loại vì giá trị quá lớn)

1056 ,25 L2 − 10724 ,2 L + 26810 ,5
36 L − 184 ,9
−
7
7
1056 , 25 × 16 2 − 10724 ,2 × 16 + 26810 ,5

36 × 16 − 184 ,9
−
= 5,24 ( m )
7
7

Kiểm tra điều kiện các trục xe đều ở trong nhịp :

x = 5,24m < L/2 = 8,00 (m)
L - x - 8,6 = 2,16 (m) > 0
Nguyễn Thành Gia

Page 23

Lớp 66CLCD21


=> Điều kiện này thỏa mpn.
Xác định mômen quán tÝnh h÷u hiƯu :

I = min {I g ; I e }
Trong đó :
4
Ig = 6732933,52 (cm ): Mômen quán tính tiết diện nguyên.

Ie (mm4) : Mômen hữu hiệu, tính theo c«ng thøc :

M
I e =  cr
 Ma

3
 M

 I g + 1 −  cr
  M a






3


.I cr


Với : Mcr - Mômen nứt.

6732933 ,52 ì 10 4
= 335 ,98( KNm )
746 ,9

M cr = f r

Ig

M
⇒  cr

 Ma

  335 ,98 
 = 
 = 0,015
  1358 ,84 

yt

= 3,73 ×

3

3

I e = 0.015 × 6732933.52 + (1 − 0.015 ) × 3888533.53 = 3931528.6(cm 4 )
4
4
⇒ I = min(Ig, Ie) = Ie = 3931528,6 cm = 39,315286.10-3 (m )
Độ võng do xe tải thiết kế gây ra xác định theo công thức :

(

)

(

)

(

P1 3L2 x − 4 x 3 P1 3L2 ( L − x − 4,3) − 4( L − x − 4,3) 3 P2 3L2 ( L − x − 8,6) − 4( L − x − 8,6) 3
y=
+
+
48EI
48EI
48EI

)

Víi :

P1 = 0,145 MN,
P2 = 0,35 MN,
L = 16 m
2
x = 5,24 m
E = Ec = 31798,9 Mpa = 31798,9 MN/m
I = 39,315286.10-3 m4
Thay vào trên ta tính đợc : y =17,84.10-3 m
Tính toán độ võng do hoạt tải gây ra :
Độ võng ta vừa tính ở trên cha tính đến hệ số phân bố ngang và hệ số xung kích khi tính
võng. Bây giờ ta phải xét các hệ số này.

Kết quả tính độ võng chỉ do một mình xe t¶i thiÕt kÕ :
f1 = mg (1 + IM ) y = 0,5 ì 1, 25 ì 17,84 = 11,15(mm)
Độ võng do tải trọng làn:
yL =

5 qL 4
5 ì (0 ,5 × 0 ,0093 ) × 16 4
=
= 3,17 .10 − 3 m
384 E c I 384 × 31798 ,9 ì 39 ,315286 .10 3

Kết quả tính toán độ vâng do 25% xe t¶i thiÕt kÕ cïng víi t¶i trọng làn thiết kế :
f 2 = 0, 25 ì mg × (1 + IM ) × y + y1 = 0, 25 × 0,5 × 1, 25 × 17,84 + 3,17 = 5,96(mm)

⇒ f max = max( f1 , f 2 ) = 11,15(mm)
Nguyễn Thành Gia

⇒

f max 11,15
1
1
=
=
≤
L
15000 1345.3 800

Page 24

Đạt
Lp 66CLCD21