Phương Trình Lượng Giác Không Mẫu Mực
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (452.99 KB, 11 trang )
/>
Phương trình lượng giác khơng mẫu mực
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Trường hợp 1 : TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
Bài 1 : Giải phương trình :
thì
Giải
Ta có :
Bài 2 : Giải phương trình :
Giải
Ta có :
(ta nhận
và loại
Bài 3 : Giải phương trình
)
/>
Giải
Ta có :
Vậy :
và
và và
và
và
Trường hợp 2 PHƯƠNG PHÁP ĐỐI LẬP
Nếu
thì
/>
Bài 4 : Giải phương trình
(*)
Giải
Ta có :
Cách khác :
Ta có
Do đó
Bài 5 : Giải phương trình :
Giải
Ta có :
* Do :
và
nên
* Do
nên
Vậy
Dấu = của phương trình (*) đúng khi và chỉ khi
Bài 6 : Giải phương trình :
Giải
Điều kiện :
Ta có :
/>
Ta có :
Xét (2)
Ta có : khi
thì
Tương tự
Vậy
và
Suy ra vế phải của (2) thì
Mà vế trái của (2) :
Do đó (2) vơ nghiệm
Vậy :
Bài 7 : Giải phương trình :
Giải
Ta có :
Ta có :
mà
Do đó dấu = của (*) xảy ra
Bài 8 : Giải phương trình :
Giải
Do bất đẳng thức Bunhiacốpski :
nên :
Dấu = xảy ra
Mặt khác :
dấu = xảy ra
Vậy :
dấu = của (*) chỉ xảy ra khi :
/>
Bài 9 : GIải phương trình :
Giải
Điều kiện :
* Do bất đẳng thức Cauchy :
dấu = xảy ra khi
* Mặt khác :
nên
dấu = xảy ra khi
Do đó :
Dấu = của (*) xảy ra
Trường hợp 3 :
Áp dụng : Nếu
Tương tự cho các trường hợp sau
Bài 10 : Giải phương trình :
thì
/>Giải
Ta có :
Do
và
nên dấu = của (*) chỉ xảy ra
Do :
để k nguyên ta chọn
(thì
Các khác
Bài 11 : GIải phương trình :
Giải
Vậy :
Do đó :
(Thế (1) vào (2) và (3) ta thấy hiển nhiên thỏa)
Bài 12 : Giải phương trình :
Giải
Ta có :
)
/>
Cách khác
Bài 13: Giải phương trình :
Giải
Ta có :
hay
hay
hay
hay
Cách khác
(**)
/>hay
Bài 14 : Giải phương trình :
Giải
Điều kiện :
Lúc đó :
Do đó : (*) vơ nghiệm.
Cách khác
hay
hay
Bài 15 : Giải phương trình lượng giác :
Giải
Ta có :
/>
Cách khác
hay
hay
Cách khác
Trường hợp 4 : DÙNG KHẢO SÁT HÀM SỐ
là hàm giảm khi
Do đó ta có
Bài 16 : Giải phương trình :
Giải
Ta có :
Xét
Ta có :
và
Do đó
Vậy
trên R
là hàm đồng biến trên R
nên
/>nên
Do đó :
Vậy :
Dấu = của (*) chỉ xảy ra tại
Do đó
Bài 17 : Giải phương trình
Giải
Ta có
Cách khác
hay
BÀI TẬP
Giải các phương trình sau
1.
2.
3.
4.
5.
/>6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
với
