ĐỀ THI MÔN TOÁN HK1 LỚP 7

Tài Liệu Ôn Thi Group

ĐỀ ÔN TẬP HK1 – ĐỀ SỐ 3
MƠN: TỐN 7 (KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)
Thời gian làm bài: 90 phút
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
MỤC TIÊU

✓ Ôn tập kiến thức về số hữu tỉ: Các phép toán với số hữu tỉ, lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số
hữu tỉ.
✓ Ôn tập kiến thức về số thực: Thực hiện tính tốn với căn bậc hai số học.
✓ Ôn tập kiến thức về góc và đường thẳng song song: Góc ở vị trí đặc biệt, các bài toán liên quan
đến hai đường thẳng song song, chứng minh một định lý tốn học.
✓ Ơn tập kiến thức về tam giác bằng nhau: Vận dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác giải
tốn, chứng minh các trường hợp bằng nhau của tam giác.
✓ Ôn tập kiến thức về thu thập và biểu diễn dữ liệu: đọc, mơ tả và giải các bài tốn liên quan đến
biểu đồ hình quạt trịn và biểu đồ đoạn thẳng.
Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào
bài làm.
Câu 1: (ID: 589970) Kết quả của phép tính:
A.

1
2

B. 1

1 
1999 0
+ ( −1103)  là:


2 

1
2

C. 1

D.

−1
2

C. 16

D.

−1
7

Câu 2: (ID: 589971) Số nào dưới đây là số vô tỉ?
A.

7

B. 1, ( 01)

Câu 3: (ID: 589972) Kim tự tháp Kheops là cơng trình kiến trúc nổi tiếng thể giới. Để xây dựng được cơng
trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52 198,16 m2 . (Theo
khoahoc.tv)
Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vng. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này

(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
A. 229,5m

C. 228,5m

B. 229m

D. 228m
E
I.
N

D. 10 − 45

C. 20

H

B. 20 − 2 45

T

A. 10

T

Câu 4: (ID: 589973) Kết quả của phép tính: 5 − 45 + 15 − 45 là:

T

A

IL

IE

U

O

N

Câu 5: (ID: 589974) Quan sát hình vẽ bên dưới:



1


Tài Liệu Ôn Thi Group

C

D

F
55°

A

B

E
125°

Biết CFE = 550 ; E1 = 1250 . Khi đó:
A. AEF = 1250

C. Cả A, B đều đúng

B. AB / /CD

D. Cả A, B đêu sai

Câu 6: (ID: 589975) Tính số đo của góc x, y trong hình vẽ dưới đây:
A
30° 30°

70°

B

A. x = 1200 , y = 300

x

y

C

D

B. x = 1150 , y = 350

D. x = 1050 , y = 450

C. x = 1000 , y = 500

Câu 7: (ID: 583601) Quan sát hình vẽ sau:
C

A

B

Tính số đo của góc B , biết ACD = 300 .
A. 300

B. 600

C. 250

D. 400

Câu 8: (ID: 589976) Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM , B = P = 900 . Cần thêm một
điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng?

T

A

IL

IE

U

O

N

T

H

Câu 9: (ID: 589977) Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB ?

T

D. A = N

C. AC = MN

E

B. AB = PN

I.
N

A. AB = PM



2


Tài Liệu Ơn Thi Group

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Câu 10: (ID: 583807) Tỉ lệ phần trăm số học sinh xuất sắc, giỏi, khá, trung bình của một lớp được biểu diễn
qua biểu đồ hình quạt trịn sau:

Tìm tỉ số phần trăm số học sinh xuất sắc và số hóc inh giỏi của lớp đó, biết rằng số học sinh xuất sắc bằng số
học sinh giỏi.
A. Số học sinh xuất sắc chiếm 14% , số học sinh giỏi chiếm 14% .
B. Số học sinh xuất sắc chiếm 16% , số học sinh giỏi chiếm 16% .
C. Số học sinh xuất sắc chiếm 15% , số học sinh giỏi chiếm 15% .
D. Số học sinh xuất sắc chiếm 12% , số học sinh giỏi chiếm 12% .
Phần II. Tự luận (7 điểm):
Bài 1: (2,0 điểm) (ID: 589978)
Thực hiện phép tính:
2

2
1
16 
 1   −1 
( −5) . −  :   + −

4
9 
 5   3 

−8 16 −8 15 11
. + . −
a)
19 31 19 31 19

b)

25
c) 121 − 225 +
4

−11  −1 
1
+   − 4 + ( −3, 25 )
d)
3
2
 2 

I.

N

E

T

2

T

A

IL

IE

U

O

N

T

H

2

3


Tài Liệu Ơn Thi Group

Bài 2: (2,0 điểm) (ID: 589979)
Tìm x , biết:
2

3
4 1

b)  x −  = :
5
3 3


1

a) ( 3x + 1)  4 x +  = 0
3

2

(

)

c) x + 2. 16 . 2 x + 3 = 0

d) x −

2
1
− 0,75 = 1
3
4

Bài 3: (1,0 điểm) (ID: 589984) Trong hình vẽ bên dưới có BE / / AC , CF / / AB . Biết A = 800 , ABC = 600.
y

x
A
80°

F

E
z

60°

B

C

a) Chứng minh rằng ABE = ACF ;
b) Tính số đo của các góc BCF và ACB .
c) Gọi Bx, Cy lần lượt là tia phân giác của các góc ABE và ACF . Chứng minh rằng Bx / / Cy .
Bài 4: (1,5 điểm) (ID: 589985) Cho tam giác ABC nhọn, lấy điểm M là trung điểm của cạnh AB , lấy điểm

N là trung điểm của cạnh AC . Trên tia đối của tia NM lấy điểm Q sao cho NM = NQ . Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác AMN , CQN bằng nhau;
b) MB song song với QC ;
c) MN =

1
BC .
2

Bài 5: (0,5 điểm) (ID: 589986) Chứng minh rằng:

2 là số vô tỉ.

T

A

IL

IE

U

O

N

T

H

I.
N

E

T

-----HẾT-----



4


Tài Liệu Ôn Thi Group

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Phần I: Trắc nghiệm

1.C

2.A

3.C

4.A

5.C

6.C

7.A

8.C

9.A

10.D

Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng quy ước: a 0 = 1 với a  0
Thực hiện phép cộng với số hữu tỉ.
Cách giải:

1 
1
1
1999 0
+ ( −1103)  = + 1 = 1


2
2
2
Chọn C.

Câu 2 (NB):
Phương pháp:
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
Cách giải:
Ta có: 1, ( 01) là số thập phân vơ hạn tuần hồn

16 = 4 khơng phải là số vơ tỉ
−1
là số hữu tỉ.
7
Do đó,

7 là số vơ tỉ.

Chọn A.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Gọi độ dài cạnh hình vng là x ( x  0 ) ( m )
T

Tính căn bậc hai số học của x là độ dài cạnh đáy của kim tự tháp cần tìm.
I.
N

E

Cách giải:
T

H

Gọi độ dài cạnh hình vuông là x ( x  0 ) ( m )

U

O

N

Theo giả thiết, ta có: x 2 = 52198,16  x = 52198,16 = 228,469...

A
T

Vậy độ dài cạnh đáy của kim tự tháp xấp xỉ 228,5m.

IL

IE

 x  228,5 ( m )



5


Tài Liệu Ôn Thi Group

Chọn C.

Câu 4 (TH):
Phương pháp:

 x khi x  0

Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: x = − x khi x  0
0 khi x = 0

Cách giải:
Ta có: 5 = 52 = 25
Vì 25  45 nên

25  45 do đó, 5  45

Suy ra 5 − 45  0

(

)

Do đó, 5 − 45 = − 5 − 45 = −5 + 45
Ta có: 5 − 45 + 15 − 45

= −5 + 45 + 15 − 45
= 10
Chọn A.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b ,
trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a / / b .

Cách giải:
Ta có: AEF = E1 (hai góc đối đỉnh) nên AEF = 1250
Vì E1 và BEF là hai góc kề bù
Suy ra E1 + BEF = 1800

 BEF = 1800 − E1 = 1800 − 1250 = 550
 BEF = CFE
Mà BEF và CFE ở vị trí so le trong nên suy ra AB / /CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song
song).

I.
N

E

T

Chọn C.
H

Câu 6 (VD):
N

T

Phương pháp:
U

O

Áp dụng định lý góc ngồi của tam giác: góc ngồi của tam giác bằng tổng hai góc trong khơng kề với nó,

A
T

Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác, tính số đo của y.

IL

IE

tính số đo của x .



6


Tài Liệu Ơn Thi Group

Cách giải:
*Tam giác ABD có ADC là góc ngồi tại đỉnh D , ta có:

ADC = BAD + ABD (góc ngồi của tam giác bằng tổng hai góc trong khơng kề với nó)
 ADC = 300 + 700 = 1000
 x = 1000
*Xét tam giác ACD có: DAC + ADC + ACD = 1800 (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

 300 + 1000 + y = 1800
 1300 + y = 1800

 y = 1800 − 1300
 y = 500
Vậy x = 1000 , y = 500
Chọn C.
Câu 7 (VD):
Phương pháp:
Vận dụng định lí: Nếu ba cạnh của tam giác bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Cách giải:
Xét ADC và ADB có:

AC = AB (giả thiết)
CD = BD (giả thiết)

AD là cạnh chung
Suy ra ADC = ADB ( c.c.c )
Do đó, ACD = ABD (hai góc tương ứng)
Mà ACD = 300 nên ABD = B = 300
Chọn A.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng định lý: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác này bằng cạnh huyền và một cạnh của
tam giác vuông kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.
T

Cách giải:
I.
N

E

Hai tam giác ABC và NPM có BC = PM , B = P = 900 mà BC , PM lầm lượt là hai cạnh góc vng của
T

H

hai tam giác ABC và NPM nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng

U

O

N

thì ta cần thêm hai cạnh huyền bằng nhau là AC = MN .
IE

Chọn C.
A

IL

Câu 9 (TH):
T

Phương pháp:



7

Tài Liệu Ơn Thi Group

Đường thẳng vng góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn
thẳng đó.
Cách giải:
Ở hình vẽ 1, ta thấy đường thẳng d vng góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB nên d
là đường trung trực của đoạn thẳng AB .
Chọn A.
Câu 10 (VD):
Phương pháp:
Đọc và phân tích dữ liệu của biểu đồ hình quạt trịn.
Cách giải:
Gọi số phần trăm học sinh xuất sắc là x% (điều kiện: x  0 ). Vì số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi
nên số phần trăm học sinh giỏi là x% (điều kiện: x  0 ).
Ta có:

x + x + 63% + 13% = 100%
2 x + 76% = 100%
2 x = 100% − 76%
2 x = 24%
x = 24% : 2
x = 12%
Vậy số học sinh xuất sắc chiếm 12% , số học sinh giỏi chiếm 12% .
Chọn D.

Phần II. Tự luận:
Bài 1 (TH):
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.

b) Tính căn bậc hai của một số.
n

an
a
Lũy thừa của một số hữu tỉ:   = n ( b  0; n 
b
b

).

Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
I.
N

E

T

c) Thực hiện tính căn bậc hai của một số.

IE

U

O

N

T

H

 x khi x  0

d) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: x = − x khi x  0
0 khi x = 0

IL

Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.
T

A

Cách giải:



8


Tài Liệu Ôn Thi Group

a)

−8 16 −8 15 11
. + . −
19 31 19 31 19

−8  16 15  11
. +  −
19  31 31  19
−8 31 11
= . −
19 31 19
−8
11
= .1 −
19
19
−19
=
= −1
19

=

c) 121 − 225 +

25
4

5
2
5 −8 5
= −4 + =
+
2 2 2
−3

=
2

= 11 − 15 +

b)

2
2
1
16 
 1   −1 
( −5) . −  :   + −

4
9 
 5   3 

( −1)
= 5.

2

 ( −1)2 1 4 
:
+ − 
52  32
2 3 
1 1 1 4
= 5. 2 :  + − 

5 9 2 3
2

1  2 9 24 
= : + − 
5  18 18 18 
1 −13
= :
5 18
1 18
= .
5 −13
18
=
−65
−11  −1 
1
+   − 4 + ( −3, 25 )
d)
3
2
 2 
2

9 13
 −11  ( −1)
= −
+ 2 − −
2
2 4

 3 
11 1 18 13
= + −
−
3 4 4 4
2

11 1 5
+ −
3 4 4
11 1 5
= + −
3 4 4
11 4 11
= − = −1
3 4 3
11 3 8
= − =
3 3 3

=

Bài 2 (VD):
Phương pháp:
a) Giải: A ( x ) .B ( x ) = 0

b) Giải  A ( x ) = a 2 = ( −a )

Trường hợp 1: Giải A ( x ) = 0

Trường hợp 1: A ( x ) = a

Trường hợp 2: Giải B ( x ) = 0

Trường hợp 2: A ( x ) = −a

2

I.
N

E

T

2

N

T

H

c) Giải: A ( x ) .B ( x ) = 0
IE

U

O

Trường hợp 1: Giải A ( x ) = 0

T

A

IL

Trường hợp 2: Giải B ( x ) = 0



9


Tài Liệu Ôn Thi Group

 x khi x  0

Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: x = − x khi x  0
0 khi x = 0

 x khi x  0

d) vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: x = − x khi x  0
0 khi x = 0

Cách giải:

1


a) ( 3x 2 + 1)  4 x +  = 0
3


3
4 1

b)  x −  = :
5
3 3


Trường hợp 1:

3
4 3

x−  = . = 4
5
3 1


2

2

3x 2 + 1 = 0

Vì x 2  0 với mọi x nên 3x 2  0 với mọi x

Do đó, 3x 2 + 1  1  0 với mọi x
Vậy khơng có x thỏa mãn 3x 2 + 1 = 0 .

1
=0
3
−1
4x =
3
−1
−1 1
x=
:4 = .
3
3 4
−1
x=
12

4x +

Trường hợp 2:

3
=2
5
3
x =2+
5
10 3

x= +
5 5
13
x=
5

x−

13 −7 
Vậy x   ; 
5 5 

x−

2 8
= =2
3 4

T

2 5 3
= +
3 4 4
E

x−

Trường hợp 2:

2

=2
3
2
x =2+
3

x−

x−



N

T

H

Trường hợp 1:

2
= −2
3
2
x = −2 +
3
IE

2x + 3 = 0
2 x = −3

x = −3 : 2
−3
x=
2

2 3 5
− =
3 4 4

IL

 −3 
Vậy x  −8; 
2


2x + 3 = 0

x−

A

x + 2. 16 = 0
x + 2.4 = 0
x+8= 0
x = −8

Trường hợp 2:

O

)

c) x + 2. 16 . 2 x + 3 = 0

2
1
− 0,75 = 1
3
4

I.
N

d) x −

U

−1
12

Trường hợp 1:

3
= −2
5
3
x = −2 +
5
−10 3

x=
+
5
5
−7
x=
5

T

(

Trường hợp 1:

x−

Trường hợp 2:

Vậy x =

2

3
2

2
 x −  = 2 = ( −2 )
5


10


Tài Liệu Ôn Thi Group

−6 2
+
3 3
−4
x=
3

6 2
+
3 3
8
x=
3

x=

x=

 8 −4 
Vậy x   ; 
3 3 
Bài 3 (VD):
Phương pháp:
a) Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
b) Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 1800 .

Vận dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.
c) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của hai đường thẳng song song.
Cách giải:
y

x
A
80°

F

E
z

60°

B

C

a) Vì BE / / AC (giả thiết) nên ABE = BAC (hai góc so le trong)
Vì AB / /CF (giả thiết) nên ACF = BAC (hai góc so le trong)
Suy ra ABE = ACF (vì cùng bằng BAC )
b) Vì AB / /CF (giả thiết) nên ABC = FCx = 600 (hai góc đồng vị)
Ta có BCF và FCx là hai góc kề bù nên BCF + FCx = 1800

 BCF + 600 = 1800
 BCF = 1800 − 600 = 1200
Xét tam giác ABC có: BAC + ABC + BCA = 1800 (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

 800 + 600 + ACB = 1800
 1400 + ACB = 1800
E

T

 ACB = 1800 − 1400 = 400

H

I.
N

Vậy BCF = 1200 , ACB = 400 .
N

T

c) Ta có:
U

O

ABE 800
=
= 400 (tính chất tia phân giác của một
2
2
IL

IE

Bx là tia phân giác của ABE (giả thiết) suy ra ABx =

T

A

góc)



11


Tài Liệu Ôn Thi Group

Cy là tia phân giác của ACF (giả thiết) suy ra FCy =

ACF 800
=
= 400 (tính chất tia phân giác của một
2
2

góc)
Ta có:

xAB và ABC là hai góc kề nhau nên BCx = xAB + ABC = 400 + 600 = 1000
yCF và FCz là hai góc kề nhau nên yCz = yCF + FCz = 400 + 600 = 1000

Vì BCx = yCz = 1000 mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên Bx / / Cy (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng
song song).
Bài 4 (VD):
Phương pháp:
a) Vận dụng định lý: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c).
b) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của hai đường thẳng song song.
c) Vận dụng định lý: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c).
Vận dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, tính chất bắc cầu.
Cách giải:
a) Vì N là trung điểm của AC nên AN = NC

A

Xét AMN và CQN có:

AN = NC (chứng minh trên)

N

M

ANM = CNQ (hai góc đối đỉnh)

Q

NM = NQ (giả thiết)
C

B

Suy ra AMN = CQN ( c.g.c )

b) Vì AMN = CQN (chứng minh a), suy ra MAN = QCN (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM / /QC
Suy ra MB / / QC (điều phải chứng minh)
c) Vì AMN = CQN (chứng minh a), suy ra MA = QC (hai cạnh tương ứng)
Lại có, M là trung điểm của AB nên MA = MB
I.
N

E

T

Suy ra, MB = QC (vì cùng bằng MA )
H

Vì MB / / QC (chứng minh b) nên BMC = QCM (hai góc so le trong)
O

N

T

Xét BMC và QCM có:
IE

U

MB = QC (chứng minh trên)
A

IL

BMC = QCM (chứng minh trên)
T

MC là cạnh chung



12


Tài Liệu Ôn Thi Group

Suy ra BMC = QCM ( c.g.c )  BC = QM (hai cạnh tương ứng)
Vì NM = NQ  MN =

1
1
MQ . Do đó, MN = BC (điều phải chứng minh)
2
2

Bài 5 (VDC):
Phương pháp:

Để chứng minh một số là số vô tỉ ta dùng cách sau:
+ Giả sử số đó là số hữu tỉ dạng

a
a
( a, b  ; b  0; tối giản)
b
b

+ Từ đó suy luận để tìm ra mâu thuẫn.
+ Số vơ tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
Cách giải:
2 là số hữu tỉ

a) Giả sử

 2=

2=

a
a
( a, b  ; b  0; tối giản)
b
b

a2
hay a 2 = 2.b 2 2
2
b

 a2 2

Mà 2 là số nguyên tố

 a 2 (1)
 a 2 22 hay a 2 4
 2b 2 4
 b2 2  b 2 ( 2 )
Từ (1) và (2) 

A

IL

IE

U

O

N

T

H

I.
N

E

T

2 là số vô tỉ (đpcm)

T

Vậy

a
không phải là phân số tối giản (mâu thuẫn)
b



13