tuyển tập các đề thi học sinh giỏi, đề thi môn toán vào lớp 10 môn toán (8)

S GD&T H Tnh
CHNH THC
Mó 04
TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009-2010
Mụn: Toỏn
Thi gian l bi:120 phỳt
Bỡ 1:
1. Gii phng trỡnh: x
2
+ 5x + 6 = 0
2. Trong h trc to Oxy, bit ng thng y = ax + 3 i qua im
M(-2;2). Tỡm h s a
Bi 2:Cho biu thc:

+
+
+
=
xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
vi x >0
1.Rỳt gn biu thc P
2.Tỡm giỏ tr ca x P = 0
Bi 3: Mt on xe vn ti nhn chuyờn ch 15 tn hng. Khi sp khi hnh thỡ
1 xe phi iu i lm cụng vic khỏc, nờn mi xe cũn li phi ch nhiu hn 0,5
tn hng so vi d nh. Hi thc t cú bao nhiờu xe tham gia vn chuyn. (bit
khi lng hng mi xe ch nh nhau)
Bi 4: Cho ng trũn tõm O cú cỏc ng kớnh CD, IK (IK khụng trựng CD)
1. Chng minh t giỏc CIDK l hỡnh ch nht
2. Cỏc tia DI, DK ct tip tuyn ti C ca ng trũn tõm O th t G; H
a. Chng minh 4 im G, H, I, K cựng thuc mt ng trũn.
b. Khi CD c nh, IK thay , tỡm v trớ ca G v H khi din tớch tam giỏc
DJ t giỏ tr nh nht.
Bi 5: Cỏc s
[ ]
4;1,, cba

tho món iu kin
432
++
cba
chng minh bt ng thc:
3632
222
++ cba
ng thc xy ra khi no?
HT
Bài giảI đề thi vào THPT môn Toán
Năm học 2009-2010
Bài 1: a, Giải PT : x
2
+ 5x +6 = 0

x
1

= -2, x
2
= -3 .
b, Vì đờng thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2,2) nên ta có:
2 = a.(-2) +3

a = 0,5
Bài 2: ĐK: x> 0
a, P = (
xxx
x

x
xx
+
+
+
2
1
).(2-
x
1
) =
x
x
x
xxx 12
.
1

+
+
=
)12( xx
.
b, P = 0


)12( xx


x = 0 , x =

4
1
Do x = 0 không
thuộc ĐK XĐ nên loại . Vậy P = 0

x =
4
1
.
Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x

N
*
)
Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
BO ẹE THI 10 Trang 1

Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là :
1
15
+x
( tấn )
Nhng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là :
x
15
( tấn )
Theo bài ra ta có PT :
x
15
-

1
15
+x
= 0,5
Giải PT ta đợc : x
1
= -6 ( loại ) x
2
= 5 ( t/m)
Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng .
Bài 4 . 1, Ta có CD là đờng kính , nên :


CKD =

CID = 90
0
( T/c góc nội tiếp )
Ta có IK là đờng kính , nên :

KCI =

KDI = 90
0
( T/c góc nội
tiếp )
Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật .
2, a, Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có :

ICD =

IKD ( t/c góc nội
tiếp )
Mặt khác ta có :

G =

ICD ( cùng phụ với

GCI )




G =

IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp .
b, Ta có : DC

GH ( t/c)


DC
2
= GC.CH mà CD là đờng kính ,nên độ dài CD không đổi .


GC. CH không đổi .
Để diện tích

GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất
. Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH
Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD Và IK

CD .
Bài 5 : Do -1
4,, cba
Nên a +1

0 a 4

0
Suy ra : ( a+1)( a -4)

0

a
2


3.a +4
Tơng tự ta có b
2


3b +4


2.b
2

6 b + 8
3.c
2


9c +12
Suy ra: a
2
+2.b
2
+3.c
2


3.a +4+6 b + 8+9c +12
a
2
+2.b
2
+3.c
2

36
( vì a +2b+3c

4 )
Sở Giáo dục và đào tạo
thái bình

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
THPT
Năm học: 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 24 tháng 6 năm
2009
(Thời gian làm bài: 120
phút)
Bài 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
= + +
-
- +
, với x0; x4
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
3) Tìm giá trị của x để
1
3
A =-
.
BO ẹE THI 10 Trang 2
Đề chính thức

Bµi 2 (2 ®iĨm)
Cho Parabol (P) : y= x
2
và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số
m
≠
0 )
a/ Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) .
c/ Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
A
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d).
Tìm các giá trò của m sao cho :
y
A
+

y
B
=

2(x
A

+ x
B
) -1 .
Bµi 3 (1,5 ®iĨm)
Cho ph¬ng tr×nh:
2 2
2( 1) 2 0x m x m- + + + =
(Èn x)
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m =1.
2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x
1
, x
2

tho¶ m·n hƯ thøc:
2 2
1 2
10x x+ =
.
Bµi 4 (3,5 ®iĨm)
Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iĨm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KỴ c¸c
tiÕp tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iĨm).
1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp.
2) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA
vµ OE.OA=R
2
.
3) Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O; R) lÊy ®iĨm K bÊt k× (K kh¸c B vµ
C). TiÕp tun t¹i K cđa ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i
c¸c ®iĨm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®ỉi khi

K chun ®éng trªn cung nhá BC.
4) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo
thø tù t¹i c¸c ®iĨm M, N. Chøng minh PM + QN ≥ MN.
Bµi 5 (0,5 ®iĨm)
Gi¶i ph¬ng tr×nh:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
HÕt
L u ý: Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh
Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 1: Ch÷ ký gi¸m thÞ sè 2:
§¸p ¸n (c¸c phÇn khã)
Bµi 1 :
Bµi 2 :
Bµi 3 :
Bµi 4 :
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 3
N
M
Q
P
E
C
B
O
A

K

1)
2)
3) Chứng minh Chu vi APQ = AB+AC = 2AB không đổi .
4) Chứng minh :
- Góc PMO = gocQNO = gocQOP ( = sđ
cung BC/2)
-
ã
ã
ã
0
180MPO POM PMO=
= 180
0
-
ã
ã
QOP POM
Khi đó PMO ~ ONQ ( g-g).
- PM.QN = MO.NO = MO
2
Theo BĐT Côsi có PM + QN
2 . 2PM QN MO MN = =
Dấu = xảy ra PM = QN K là điểm chính giữa cung BC.

Bài 5 : ĐK : 2x
3
+ x

2
+ 2x + 1

0
( x
2
+ 1) ( 2x + 1)
0
Mà x
2
+ 1 > 0 vậy x
1
2


.
Ta có vế trái =
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1
4 2 4 2 4 2
x x x x x x

+ + = + + = + +
ữ

( vì x
1
2

)
=
1
2
x +
Vây ta có phơng trình x +
1 1
2 2
=
( 2x
3
+x
2
+2x+1).
1 1
2 2
=

2.x
3
+x
2
= 0 => x = 0 ; x = -1/2
BO ẹE THI 10 Trang 4


Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông

Năm học 2009-2010Khoá ngày 24-6-2009Môn thi: toán
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0 b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


=

c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0 d) 3x
2
- 2
6
x + 2
= 0
Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đthẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ
độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III: Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
+
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy

+

+

ữ
ữ
ữ

+


Câu IV: Cho phơng trình x
2
- (5m - 1)x + 6m

2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán
kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích
tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA
R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
Gợi ý đáp án
BO ẹE THI 10 Trang 5

 BOÄ ÑEÀ THI 10 Trang 6

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010.
Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25đ)Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x
3
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x
2
- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
=


+ =

Bài 2: (2,25đ)a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song
song với đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2
x
2
có hoàng độ
bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình (

3 1+
)x
2
- 2x -
3
= 0 có hai nghiệm
phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.
Bài 3: (1,5đ)Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc
1
10
khu đất. Nừu máy ủi
thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22
giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san
lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B.
Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD
cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB
2
= CA.CE
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O

).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O

)
kẻ từ A tiếp xúc với (O

) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố
định nào?

Bài 5: (1,25đ)Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều
cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong
hình nón có đầy nớc (xem hình bên). Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích
và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu.
BO ẹE THI 10 Trang 7

Gîi ý ®¸p ¸n
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HẢI PHÒNG Năm học 2009-2010
MÔN THI TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
 BOÄ ÑEÀ THI 10 Trang 8

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
1. Giá trị của biểu thức
( 2 3)( 2 3)M = − −
bằng:
A. 1. B. -1. C.
2 3
. D.
3 2
.
2. Giá trị của hàm số
2
1
3
y x= −
tại là
A. . B. 3. C. -1. D.
3. Có đẳng thức

(1 ) . 1x x x x− = −
khi:
A. x
≥
0 B. x
≤
0 C. 0<x<1 D. 0
≤
x
≤
1
4. Đường thẳng đi qua điểm (1;1) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là:
A. 3x-y=-2 B. 3x+y=4.
C. 3x-y=2 D. 3x+y=-2.
5. Trong hình 1, cho OA = 5 cm, O’A = 4 cm,AH = 3cm. Độ dài OO’ bằng :
A.9cm B.
(4 7)+
cm
C. 13 cm D.
41
cm
6. Trong hình 2. cho biết MA, MB là các tiếp tuyến của (O). BC là đường kính,
. Số đo bằng:
A. B.
C. D.
. Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường tròn sao cho .
Độ dài cung nhỏ AB là:
A. . B. C. D.
8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6 cm, chiều cao 9 cm thì thể tích là:
A. B. C. D.

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (2 điểm). 1. Tính
1 1
2 5 2 5
A = −
+ −
.
2. Giải phương trình:
(2 )(1 ) 5x x x− + = − +
3. Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 và đường thẳng
3
2
y x m= +
cắt nhau tại
một điểm trên trục hoành.
Bài 2: (2 d). Cho phương trình x
2
+mx+n = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 3 và n = 2.
2. Xác định m, n biết phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
1 2
3 3
1 2
3
9
x x

x x
− =


− =


 BOÄ ÑEÀ THI 10 Trang 9

Bi 3: (3 im). Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Mt ng trũn (O) i qua B v C ct cỏc
cnh AB, AC ca tam giỏc ABC ln lt ti D v E (BC khụng l ng kớnh ca (O)).
ng cao AH ca tam giỏc ABC ct DE ti K.
1. Chng minh
ã
ã
ADE ACB=
2. Chng minh K l trung im ca DE.
3. Trng hp K l trung im AH. Chng minh rng ng thng DE l tip tuyn chung
ngoi ca ng trũn ng kớnh BH v ng trũn ng kớnh CH.
Bi 4: (1 im). Cho 361 s t nhiờn a
1
, a
2
, , a
361
tha món iu kin:
1 2 3 361
1 1 1 1
37
a a a a

+ + + + =
Chng minh rng trong 361 s t nhiờn ú, tn ti ớt nht hai s bng nhau.
Ht
Sở Giáo dục và đào tạo
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 - 2010
BO ẹE THI 10 Trang 10

Hà Nội
Môn thi: ToánNgày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
= + +
-
- +
, với x0; x4
4) Rút gọn biểu thức A.
5) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
6) Tìm giá trị của x để
1
3
A =-
.
Bài II (2,5 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may
trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đ-
ợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x):
2 2
2( 1) 2 0x m x m- + + + =
3) Giải phơng trình đã cho với m=1.
4) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức:
2 2
1 2
10x x+ =
.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB,
AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).
5) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
6) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và
OE.OA=R
2
.
7) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp
tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q.
Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ

BC.
8) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại
các điểm M, N. Chứng minh PM+QN MN.
Bài V (0,5 điểm)
Giải phơng trình:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
Hết
HNG DN GII
THI VO LP 10 THPT (2009-2010)
CU NI DUNG IM
1 Bi toỏn v phõn thc i s 2,5
1.1 Rỳt gn biu thc
t
= = ; ,y x x y y y
2
0 2
0,5
BO ẹE THI 10 Trang 11
Đề chính thức

Khi ú
= + +
+

y

A
y y
y
2
2
1 1
2 2
4
( )
( ) ( )
+
= + +

+ +
= = =
+

y y y
y y y
y y y y y
y y y
y
2
2 2 2
2
2
2 2
4 4 4
2 2
2 2 2

4
Suy ra
=

x
A
x 2
0,5
1.2 Tớnh giỏ tr A khi
=
x 25
Khi
= = =

x A
25 5
25
3
25 2
0,5
1.3 Tỡm x khi

=A
1
3
( )

= =

= +

=
= = = thoả mãn đk 0,x 4
y
A
y
y y
y
y x x x
1 1
3 2 3
3 2
4 2
1 1 1
2 2 4
1
2 Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hay h phng trỡnh 2.5
* Gi:
S ỏo t may c trong 1 ngy l x
( )
>Ơ;x x 10
S ỏo t may c trong 1 ngy l y
( )
Ơ,y y 0
0,5
* Chờnh lch s ỏo trong 1 ngy gia 2 t l:
=x y 10
* Tng s ỏo t may trong 3 ngy, t may trong 5 ngy l:
+ =x y3 5 1310
( )
( )

=
=




+ =
+ =


=



=

=



=

Ta có hệ
thoả mãn điều kiện
y x
x y
x y
x x
y x
x

x
y
10
10
3 5 1310
3 5 10 1310
10
8 50 1310
170
160
Kt lun: Mi ngy t may c 170(ỏo), t may c 160(ỏo)
2
3 Phng trỡnh bc hai 1
3.1
Khi
=
m 1
ta cú phng trỡnh:
+ =x x
2
4 3 0
Tng h s
+ + =
a b c 0
Phng trỡnh cú 2 nghim
= = =;
c
x x
a
1 2

1 3
0,5
3.2
* Bit thc
( )
( )
= + + = '
x
m m m
2
2
1 2 2 1
Phng trỡnh cú 2 nghim
x x
1 2

= '
x
m m
1
2 1 0
2
0,25
* Khi ú, theo nh lý viột
( )


+ = = +

= = +


b
x x m
a
c
x x m
a
1 2
2
1 2
2 1
2
0,25
BO ẹE THI 10 Trang 12

( )
( )
( )
+ = +
= + +
= +
Ta có x x x x x x
m m
m m
2
2 2

1 2 1 2 1 2
2
2
2
2
4 1 2 2
2 8
( )
*Theoyêucầu:
loại
x x m m
m
m m
m
+ = + =
=

+ =

=

2 2 2
1 2
2
10 2 8 10
1
2 8 10 0
5
Kt lun: Vy
m = 1

l giỏ tr cn tỡm.
4 Hỡnh hc 3,5
4.1 1
* V ỳng hỡnh v ghi y gi thit kt lun
0,5
* Do AB, AC l 2 tip tuyn ca (O)
ã
ã
= = ACO ABO 90
T giỏc ABOC ni tip c.
0,5
4.2 1
* AB, AC l 2 tip tuyn ca (O) AB = AC
Ngoi ra OB = OC = R
Suy ra OA l trung trc ca BC
OA BE
0,5
* OAB vuụng ti B, ng cao BE
p dng h thc liờn h cỏc cnh ta cú:
= =.OE OA OB R
2 2
0,5
4.3 1
* PB, PK l 2 tip tuyn k t P n (O) nờn PK = PB
tng t ta cng cú QK = QC
0,5
* Cng v ta cú:
+ = +
+ + + = + + +
+ + = +

= + =
Chu vi Khôngđổi
PK KQ PB QC
AP PK KQ AQ AP PB QC QA
AP PQ QA AB AC
APQ AB AC
0,5
4.4 0,5
BO ẹE THI 10 Trang 13

Cách 1
∆MOP đồng dạng với ∆NQO
( )
( )
B®t C«si
Suy ra:
. .
.
®pcm
OM MP
QN NO
MN
MP QN OM ON
MN MP QN MP QN
MN MP QN
=
⇔ = =
⇔ = ≤ +
⇔ ≤ +
2

2
2
4
4
0,5
Cách 2
* Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y.
Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)
⇒ ∆NOY cân đỉnh N ⇒ NO = NY
Tương tự ta cũng có MO = MX
⇒ MN = MX + NY.
Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN
* Mặt khác
MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ
( )
**
≥
MB + CN + XY = MN
0,5
5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ
*
( )
( ) ( )
   
⇔ − + + = + + = + +
 ÷  ÷
   
PT x x x x x x
2
2 2 2

1 1 1 1
2 1 1 1
4 2 2 2
Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có
≥
VP 0
Nhưng do
( )
+ > ∀ ∈¡x x
2
1 0
nên
−
≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥
VP x x
1 1
0 0
2 2
Với điều kiện đó:
 
+ = + = +
 ÷
 
x x x
2
1 1 1
2 2 2
0,25
 BOÄ ÑEÀ THI 10 Trang 14

( )
( )
( )
( )
⇔ − + + = + +
⇔ + + = + +
⇔ + = + +
−
+ =
=
⇔ ⇔
=
+ =
 
 ÷
 
 
 ÷
 
   
 ÷  ÷
   









Tho¶ m·n®iÒukiÖn
*
T x x x x
x x x x
x x x
x
x
x
x
P
1 1 1
2 2
1
4 2 2
1 1
2 2
1
4 2
1 1
2
1
2 2
1
1
0
2
2
2
0
1 1

Tập nghiệm:
{ }
−
= ;S
1
0
2
0,25
 BOÄ ÑEÀ THI 10 Trang 15

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
124
2
1
3279
−−−+−
xxx
với x > 3
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng
2
3
.

Bài 3 (1,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: P =








−
+
−
−
+








−
−
1
2
2
1
:

1
1
1
a
a
a
a
aa
với a > 0, a
4,1
≠≠
a
.
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x
1
+ x
2
) = 5x
1

x
2
.
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60
0
, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam
giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c/ Tính tỉ số
BC
DE
.
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE.
Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm.
Hết
 BOÄ ÑEÀ THI 10 Trang 16

Sở GD & ĐT Bến Tre KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Đề khảo sát Môn: Toán Thời gian : 120 phút
Bài 1:(4 điểm)
1) Cho hệ phương trình :



=+
=+−
13
52

ymx
ymx
a) Gi¶i hƯ phương tr×nh khi m = 1 . T×m m ®Ĩ x – y = 2 .
2)Tính
1
20 3 45 125
5
B = + −
3)Cho biĨu thøc :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷
+ − + −
   
a) Rót gän biĨu thøc A .
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi x =
7 4 3
+
Bài 2:(4 điểm) Cho phương trình : 2x
2
+ ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
a) Giải phương trình khi m= 0
b) T×m m ®Ĩ phương tr×nh cã hai nghiƯm x
1
, x
2
tho¶ m·n 3x

1
- 4x
2
= 11 .
c) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x
1
vµ x
2
kh«ng phơ thc vµo m .
d) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× phương trình có 2 nghiệm x
1
vµ x
2
cïng dấu .
Bài 3: (1 điểm) Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km . ¤ t« thø
nhÊt mçi giê ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh
vËn tèc mçi xe « t«
Bài 4 :(3 điểm) Cho hàm số y=x
2
có đồ thị (P) và y= 2x+3 có đồ thị là (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ vuông góc.Xác đònh toạ độ giao điểm của
(P) và (D)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là
-2 và 1
Bài 5: (8 điểm)
Cho hai ®ường trßn (O
1
) vµ (O
2
) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t nhau t¹i A vµ B , qua A vÏ c¸t tun

c¾t hai đường trßn (O
1
) vµ (O
2
) thø tù t¹i E vµ F , đường th¼ng EC , DF c¾t nhau t¹i P .
1) Chøng minh r»ng : BE = BF .
2) Mét c¸t tun qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O
1
) vµ (O
2
) lÇn lượt t¹i C,D . Chøng
minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF .
3) TÝnh diƯn tÝch phÇn giao nhau cđa hai ®êng trßn khi AB = R .
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 17

Phòng GD - ĐT Trực
Ninh
Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010
Môn Toán
( Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: Trắc nghiệm (2 điểm) Hóy vit vo bi lm ca mỡnh phng ỏn tr li m em cho
l ỳng,
( Chỉ cần viết chữ cái ứng với câu trả lời đó) .
Cõu 1. Giỏ tr ca biu thc
2
(3 5)

bng
A.
3 5

B.
5 3

C. 2 D.
3 5

Cõu 2. ng thng y = mx + 2 song song vi ng thng y = 3x

2 khi
A. m =

2 B. m = 2 C. m = 3 D. m =

3
Cõu 3.
x 3 7 =
khi x bng
A. 10 B. 52 C.
46

D. 14
Cõu 4. im thuc th hm s y = 2x
2
l
A. (

2;

8) B. (3; 12) C. (

1;

2) D. (3; 18)
Cõu 5. ng thng y = x

2 ct trc honh ti im cú to l
A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0;

2) D. (

2; 0)
Cõu 6. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH. Ta cú
A.
AC
sin B
AB
=
B.
AH
sin B
AB
=
C.
AB
sin B
BC
=
D.
BH

sin B
AB
=
Cõu 7. Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng r v chiu cao bng h. Din tớch xung quanh
ca hỡnh tr ú bng
A. r
2
h B. 2r
2
h C. 2rh D. rh
Cõu 8. Cho hỡnh v bờn, bit BC l ng kớnh ca ng trũn (O), im A nm trờn
ng thng BC, AM l tip tuyn ca (O) ti M v gúc MBC = 65
0
.
S o ca gúc MAC bng
A. 15
0
B. 25
0
C. 35
0
D. 40
0
Bài 2: (2 điểm)Cho biểu thức
2
12
.
12
2
1

2
2
+








++
+



=
xx
xx
x
x
x
A
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = - 2
Bài 3: ( 2 điểm)
Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x
2 (P )
và đờng thẳng y =
2mx - m
2

+ m - 1
(d)
a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)?
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt?
c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x
1
; x
2
là hoành độ các
giao điểm. Hãy tìm m để biểu thức A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất ?
Bài 4: Hình học ( 3 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn (AB < AC). ng trũn
ng kớnh BC ct AB, AC theo th t ti E v F. Bit BF ct CE ti H v AH ct BC ti D.
a) Chng minh t giỏc BEFC ni tip v AH vuụng gúc vi BC.
b) Chng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v K l trung im ca BC.
Tớnh t s
BC
OK
khi t giỏc BHOC ni tip.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm v HC > HE. Tớnh HC.
Bài 5: (1 điểm) Cho cỏc s thc dng x; y. Chng minh rng:
yx

x
y
y
x
22
++
.
HNG DN CHM MễN TON
Bài 4: 3 điểm
BO ẹE THI 10 Trang 18
A
B
O
C
M
65
0

a) Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC.
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC. Ta có (góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn) BF, CE là hai đường cao của ΔABC.
H là trực tâm của Δ ABC. AH vng góc với BC.
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có: chung và Δ AEC đồng dạng với Δ AFB

c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà và
(do AEHF nội tiếp)
Ta có: K là
trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )
Vậy mà BC = 2KC nên

d) Xét Δ EHB và Δ FHC có: (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng
với Δ FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
Bµi 5 (1 ®) Với x và y đều dương, ta có
( )
0;0
2
≥−〉+
yxyx
00))((
22332
≥−−+⇒≥−+⇒ xyyxyxyxyx


⇒
yx
x
y
y
x
22
+≥+
(1)

Vậy (1) ln đúng với mọi
0y,0x
>>

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008– 2009
Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 19

Câu 1. (1 điểm)
Hãy rút gọn biểu thức:
A =
a a 1 a a 1
a a a a
− +
−
− +
(với a > 0, a  1)
Câu 2. (2 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y =
(
)
1 3−
x – 1
a) Hàm số đã cho là đồng biến hay nghòch biến trên R? Vì sao?
b) Tính giá trò của y khi x =
1 3+
.
Câu 3. (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai:
x
2
– 4x + m + 1 = 0
a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Giải phương trình khi m = 0.
Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh
BA lấy điểm N, trên cạnh CA lấy điểm P sao cho BM = BN và CM = CP. Chứng minh
rằng:
a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn.
Câu 5. (1 điểm)
Cho một tam giác có số đo ba cạnh là x, y, z nguyên thỏa mãn:
2x
2
+ 3y
2
+ 2z
2
– 4xy + 2xz – 20 = 0
Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều.

 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 20

GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG
TRỪỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 17/06/2008
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1.(1 điểm)
Rút gọn:
A =
a a 1 a a 1
a a a a
− +

−
− +
(a > 0, a  1)
=
(
)
(
)
(
)
(
)
3 3
a 1 a 1
a a 1 a a 1
a a
a a 1 a a 1
− +
+ + − +
− = −
− +

=
a a 1 a a 1 2 a
2
a a
+ + − + −
= =
(a > 0, a  1)
Câu 2.(2 điểm)

a) Hàm số y =
(
)
1 3−
x – 1 đồng biến trên R vì có hệ số a =
(
)
1 3−
< 0.
b) Khi x =
1 3+
thì y =
(
)
(
)
1 3 1 3 1− + −
= 1 – 3 – 1 = - 3.
Câu 3.(3 điểm)
a) Phương trình x
2
– 4x + m + 1 = 0
Ta có biệt số 
’
= 4 – (m + 1) = 3 – m.
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

’
> 0  3 – m > 0  m < 3.
b) Khi m= 0 thì phương trình đã cho trở thành: x

2
– 4x + 1 = 0

’
= 4 – 1 = 3 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x
1
= 2 -
3
, x
2
= 2 +
3
.
Câu 4.(3 điểm)
a) Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp  MNP
Ta có: O là giao điểm ba đường phân giác của ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra:
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 21
A
N
B
M
C
P
O
1
2
2
1

1
2
2
1
1
2

OBM = OMN (c.g.c)
⇒
OM = ON (1)
OCM = OCP (c.g.c)
⇒
OM = OP (2)
Từ (1), (2) suy ra OM = ON = OP.
Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp  MNP.
b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp
Ta có OBM = OMN
⇒

¶
µ
1 1
M N=
, OCM = OCP
⇒

µ
¶
2 2
P M=

Mặt khác
µ
µ
¶
¶
0
1 2 1 2
P P 180 M M+ = = +
(kề bù)
⇒

µ
¶
1 1
P M=
⇒

µ
µ
1 1
P N=
Vì
µ
µ
1 2
N N+
= 180
0
nên
µ

µ
1 2
P N+
= 180
0
.
Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn.
Câu 5. (1 điểm)
Chứng minh tam giác đều
Ta có: 2x
2
+ 3y
2
+ 2z
2
– 4xy + 2xz – 20 = 0 (1)
Vì x, y, z  N
*
nên từ (1) suy ra y là số chẵn.
Đặt y = 2k (k  N
*
), thay vào (1):
2x
2
+ 12k
2
+ 2z
2
– 8xk + 2xz – 20 = 0  x
2

+ 6k
2
+ z
2
– 4xk + xz – 10 = 0
 x
2
– x(4k – z) + (6k
2
+ z
2
– 10) = 0 (2)
Xem (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x.
Ta có:  = (4k – z)
2
– 4(6k
2
+ z
2
– 10) = 16k
2
– 8kz + z
2
– 24k
2
– 4z
2
+ 40 =
= - 8k
2

– 8kz – 3z
2
+ 40
Nếu k  2, thì do z  1 suy ra  < 0: phương trình (2) vô nghiệm.
Do đó k = 1, suy ra y = 2.
Thay k = 1 vào biệt thức :
 = - 8 – 8z – 3z
2
+ 40 = - 3z
2
– 8z + 32
Nếu z  3 thì  < 0: phương trình (2) vô nghiệm.
Do đó z = 1, hoặc 2.
Nêu z = 1 thì  = - 3 – 8 + 32 = 21: không chính phương, suy ra phương trình (2) không
có nghiệm nguyên.
Do đó z = 2.
Thay z = 2, k = 1 vào phương trình (2):
x
2
– 2x + (6 + 4 – 10) = 0  x
2
– 2x = 0  x(x – 2) = 0  x = 2 (x > 0)
Suy ra x = y = z = 2.
Vậy tam giác đã cho là tam giác đều.
 BỘ ĐỀ THI 10 Trang 22


Sở Giáo Dục và Đào Tạo NGhệ
an
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Thpt

năm học 2009 - 2010

Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Cõu I (3,0 điểm). Cho biểu thức
x x 1 x 1
A
x 1
x 1
+
=

+
.
1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi
9
x
4
=
.
3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Cõu II (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x
2


(m + 3)x + m = 0 (1).
1) Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm

1 2
x ,x
thoả mãn
1 2
x x+
=
5
2
1 2
x x
.
3) Gọi
1 2
x ,x
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
1 2
x x
.
Cõu III (1,5 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m.
Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu
vi thửa ruộng không thay đổi.
Cõu IV (3,0 điểm). Cho đờng tròn (O; R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính thay
đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O; R) tại B cắt các đờng thẳng AC và AD
lần lợt tại E và F.
1) Chứng minh rằng BE. BF = 4R
2
.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc trong đờng tròn.
3) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm

trên một đờng thẳng cố định.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo
danh:
Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Thpt
năm học 2009 - 2010
hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức
(Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang)
Môn: toán

I. Hớng dẫn chung:
BO ẹE THI 10 Trang 23
Đề chính thức

1) Nếu thí sinh làm bài đúng, không theo cách nêu trong đáp án thì cho điểm các phần tơng
ứng nh đáp án.
2) Cho điểm đến 0,25 không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm:
Câu ý Nội dung Điểm
I
(3,0
điểm)
1)
(1,0
điểm)
Điều kiện xác định của biểu thức A là
x 0
x 1

0,25
x x 1 (x 1)( x 1)
A
x 1
+
=

0,25

x x 1 x x x x 1 x x
x 1 x 1
+ + + +
= =

0,25

x( x 1) x
( x 1)( x 1) x 1
+
= =
+
0,25
2)
(1,0
điểm)
Khi

9
x
4
=
, ta có
9
4
A
9
1
4
=

0,25

3
2
3
1
2
=

0,25

3
2
1
2
=
0,25

3
=
, Vậy A = 3.
0,25
3)
(1,0
điểm)
Trong điều kiện xác định thì A < 1 trở thành
x
1
x 1
<

(*).
x x x 1 1
(*) 1 0 0 0
x 1 x 1 x 1
+
< < <

0,5
x 1 0 x 1 x 1 < < <
0,25
Kết hợp với điều kiện ta có kết quả là
0 x 1 <
0,25
II
(2,5
điểm)

1)
(1,0
điểm)
Khi m = 2, phơng trình trở thành 2x
2
- 5x + 2 = 0
0,25
25 16 9 = =
0,25
Phơng trình có hai nghiệm là
1
5 9 1
x
4 2

= =
0,25
BO ẹE THI 10 Trang 24


2
5 9
x 2
4
+
= =
0,25
2)
(1,0
điểm)

Ta có
( )
= + = +
2
2
m 3 8m m 2m 9
0,25

( )
= + >
2
m 1 8 0, m R
0,25
Khi đó
+

+ =




=


1 2
1 2
m 3
x x
2
m

x x
2
0,25
+ =
1 2 1 2
5
x x x x
2
, trở thành
+
= =
m 3 5m
m 2
2 4
. Vậy m
= 2.
0,25
3)
(0,5
điểm)
Ta có
+ + + + +
= =
2 2
1 2
m 3 (m 1) 8 m 3 (m 1) 8
x ; x
4 4
0,25
+

= = =
2
1 2
(m 1) 8 8
P x x 2
2 2
, dấu "=" khi m
= 1.
Vậy MinP =
2
, khi m = 1.
(Lu ý: HS có thể viết đảo nghiệm x
1
cho x
2
thì không có gì thay
đổi)
0,25
III
(1,5 điểm)
Gọi chiều rộng, chiều dài của thửa ruộng tơng ứng là x, y. Điều
kiện x > 0, y > 0; đơn vị của x, y là mét.
0,25
Vì chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m nên y - x = 45
(1).
0,25
Chiều dài giảm 2 lần, chiều rộng tăng 3 lần ta đợc hình chữ
nhật có hai cạnh là y/2 và 3x.
0,25
Theo giả thiết chu vi không thay đổi nên

2(x + y) = 2(3x + y/2) (2).
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình
=



+ = +


y x 45
y
2(x y) 2(3x )
2
.
Giải hệ này ta có
=


=

x 15 (m)
y 60 (m)
, thỏa mãn điều kiện.
0,25
Vậy diện tích của thửa ruộng là S = xy = 900 (m
2
).
0,25
BO ẹE THI 10 Trang 25