Skkn khắc phục những sai lầm thường gặp trong bài toán trắc nghiệm về hàm số cho học sinh lớp 12 trường thpt quảng xương 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP TRONG BÀI
TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

Người thực hiện: Trương Thị Hương
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

Page 1

skkn


Page 1

skkn


MỤC LỤC
Mục

Nội dung

Trang

1. Mở đầu
1.1

Lý do chọn đề tài

2

1.2

Mục đích nghiên cứu

2

1.3

Đối tượng nghiên cứu

2

1.4

Phương pháp nghiên cứu

2

1.5

Những điểm mới của SKKN

3

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1
2.2

Cơ sở lí luận:

3

Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN

5

2.3

Các biện pháp tiến hành giải quyết vấn đề

6

2.4

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

17

3. Kết luận, kiến nghị
3.1

Kết luận

18

3.2

Kiến nghị

19

Page 1
skkn


1. MỞ ĐẦU.
1.1.Lí do chọn đề tài:
Tốn học là một môn khoa học cơ bản và quan trọng đối với chương trình phổ
thơng. Những năm gần đây, trong kỳ thi THPT Quốc Gia và năm nay 2022 là kỳ thi
Tốt nghiệp THPT, Bộ Giáo dục đã chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức
thi trắc nghiệm ở bộ mơn tốn. Vì vậy việc giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài
trắc nghiệm sao cho đạt tốc độ nhanh, chính xác và đồng thời giúp học sinh phải
hiểu được bản chất tốn học của bài tốn là điều vơ cùng cần thiết.
Trong cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia những năm gần đây, phần ứng dụng của
đạo hàm là một phần chiếm nhiều câu hỏi trong đề thi và cũng là một phần rất quan
trọng trong chương trình tốn THPT.
Trong Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 chương trình chuẩn, chương 1 “Ứng
dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” chỉ có phần lý thuyết cơ bản,
các ví dụ và bài tập dạng tự luận. Lượng bài tập trắc nghiệm rất ít nằm ở phần ơn
tập cuối chương, khơng có hướng dẫn giải tốn trắc nghiệm cho học sinh. Đặc biệt,
học sinh mới được rèn luyện ít và giáo viên cũng mới hình thành cách hướng dẫn
cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm chứ chưa rút ra được những sai lầm thường
gặp khi làm bài tập trắc nghiệm ở phần này.

Trong quá trình dạy học sinh ôn thi Đại học cho học sinh ở phần này, tôi đã
nhận thấy một số sai lầm các em học sinh thường gặp và rút ra được một số kinh
nghiệm nhằm khắc phục cho các em một số sai lầm khi làm bài tập trắc nghiệm về
ứng dụng của đạo hàm để giải bài toán liên quan đến hàm số. Với những lí do trên,
tơi quyết định chọn đề tài trong sáng kiến kinh nghiệm của mình là:
“ Khắc phục những sai lầm thường gặp trong bài toán trắc nghiệm về
hàm số cho học sinh lớp 12 trường THPT Quảng xương 1”
Tơi trình bày trong bản sáng kiến kinh nghiệm này mong các đồng chí, đồng
nghiệp cùng tham khảo và đóng góp ý kiến cho tơi để tơi hồn thiện đề tài này,
giúp cho việc dạy học mơn tốn có hiệu quả hơn. Đồng thời giúp các em có kết quả
tốt nhất trong kì thi Tốt nghiệp THPT và thi tuyển sinh Đại Học.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích cơ bản của đề tài là: Phát hiện những sai lầm thường gặp của học
sinh khi giải toán trắc nghiệm về hàm số phần Ứng dụng của đạo hàm trong
chương trình giải tích lớp 12. Từ đó khắc phục cho học sinh tránh những sai lầm,
giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và nắm được bản chất toán học của
những dạng toán về hàm số.
1.3. Đối tượng nghiên cứu :
- Hệ thống các bài tập trắc nghiệm về ứng dụng của hàm số chương 1 giải tích
lớp 12 mà học sinh thường gặp sai lầm.

Page 2
skkn


- Học sinh ôn thi THPT quốc gia.
1.4. Phương pháp nghiên cứu :
1. Tìm hiểu bằng cách đọc, nghiên cứu tài liệu về bài tập trắc nghiệm phần
hàm số.
- Thu thập các tư liệu có liên quan đến đề tài: Sách giáo khoa giải tích 12

chương trình chuẩn, sách về hàm số, các sách tham khảo về trắc nghiệm toán học,
báo tuổi trẻ, tham gia các nhóm giải đề, làm đề, giao lưu kiến thức tốn học với
giáo viên tồn quốc trên các trang mạng…
2. Phương pháp điều tra sư phạm
- Điều tra trực tiếp bằng cách dự giờ phỏng vấn.
- Điều tra gián tiếp bằng cách sử dụng phiếu điều tra.
3. Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp giảng dạy Tốn học của đồng
nghiệp thơng qua các buổi họp chuyên đề, dự giờ thăm lớp.
4. Lấy kinh nghiệm thực tế từ việc giảng dạy bài tập trắc nghiệm phần ứng
dụng đạo hàm của hàm số cho các khóa học ôn thi Đại học.
Áp dụng sáng kiến vào dạy học thực tế từ đó thu thập thơng tin để điều
chỉnh cho phù hợp.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.Cơ sở lý luận:
Nội dung kiến thức cơ bản sách giáo khoa và sách giáo viên giải tích lớp 12
chương trình chuẩn, tham khảo sách: Sai lầm thường gặpvà các sáng tạo khi
giải tốn của Trần Phương.
I.Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số:
1. Định nghĩa
Cho hàm số
+) Hàm số

xác định trên với
đồng biến (tăng) trên

+) Hàm số

nghịch biến (giảm) trên

là một khoảng.

nếu:
nếu:

+) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên được gọi chung là đơn điệu trên
2. Định lý Giả sử hàm số
có đạo hàm trên khoảng
• Nếu
với mọi thuộc thì hàm số
đồng biến trên
• Nếu
với mọi thuộc thì hàm số
nghịch biến trên
• Nếu

với mọi

thuộc

thì hàm số

Page 3
skkn

khơng đổi trên


Định lý mở rộng:
Cho hàm số
có đạo hàm trên khoảng
+) Nếu

và
xảy ra
đồng biến trên khoảng .
+) Nếu
và
xảy ra
nghịch biến trên khoảng .
3. Lưu ý:
+) Nếu hàm số
liên tục trên đoạn
số đồng biến trên đoạn
+) Nếu hàm số
liên tục trên đoạn
số nghịch biến trên đoạn

tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
tại một số hữu hạn điểm thì hàm số

và

thì ta nói hàm

và

thì ta nói hàm

+) Tương tự với các khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên các nửa khoảng.
II. Cực trị:
1. Định nghĩa
Giả sử hàm số xác định trên tập hợp

và
a) được gọi là một điểm cực đại của hàm số nếu tồn tại một khoảng
chứa
điểm sao cho
và
với mọi
Khi đó
được gọi là giá trị cực đại của hàm số
b)
được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số
nếu tồn tại một khoảng
chứa điểm sao cho
và
với mọi
Khi đó
được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số
Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị.
2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
* Định lí 1: Giả sử hàm số
đạt cực trị tại điểm . Khi đó nếu
có đạo
hàm tại thì
.
3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
* Định lí 2: Giả sử hàm số
liên tục trên
và có đạo hàm
trên hoặc trên
, với

.
+) Nếu
trên khoảng
điểm cực đại của hàm số
.

và

trên

thì

là một

+) Nếu
trên khoảng
điểm cực tiểu của hàm số
.
III. Giá trị lớn nhất-Giá trị nhỏ nhất

và

trên

thì

là một

Page 4
skkn

1. Định nghĩa: Cho hàm số

xác định trên miền

Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
Kí hiệu:

hoặc

.

trên

nếu:

.

.

Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

nếu:

.

Kí hiệu:

hoặc
2. Định lý
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên
đoạn đó.
IV. Định nghĩa đường TCĐ và TCN của đồ thị hàm số
a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Đường thẳng

được gọi là đường TCĐ

(hay TCĐ) của đồ thị hàm số
một trong các điều kiện sau:

nếu thỏa mãn ít nhất

;
;
b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Cho hàm số
có xác định trên một khoảng vơ hạn
là khoảng có một trong các dạng
;
;
Đường thẳng
được gọi là đường TCN (hay TCN) của
đồ thị nếu thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện sau:
;
V. Tiếp tuyến của đồ thị
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị ( C )
● f ' ( x0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị ( C ) của hàm số

M0 ( x0 , y0 )
thuộc ( C ) .
● Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( C ) là: y = f ' ( x0 ) ×( x - x0 ) + y0 .

y = f ( x)

tại điểm

y = f ( x)

M0 ( x0 , y0 )

tại

thuộc

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Ứng dụng đạo hàm trong bài toán về hàm số là một trong những nội dung quan
trọng chương trình tốn lớp12 và khơng thể thiếu trong đề thi THPT Quốc gia. Bài
toán về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số là phần thể hiện rõ việc nắm kiến

Page 5
skkn


thức một cách hệ thống bao quát và cũng là phần thể hiện được kĩ năng nhận dạng
và tính tốn nhanh nhạy, kĩ năng tổng hợp kiến thức của học sinh khi thực hiện giải
quyết vấn đề.
Vì vậy, câu hỏi trắc nghiệm về hàm số thoạt nhìn thì có vẻ đơn giản nhưng nếu

học sinh không nắm được các dấu hiệu đặc trưng thì dễ bị nhầm lẫn hoặc thời gian
giải quyết vấn đề lâu, mất nhiều công sức, tạo tâm lí nặng nề, mất bình tĩnh, và tiêu
tốn thời gian dành cho những câu trắc nghiệm khác.
Theo số liệu thống kê trước khi dạy đề tài này ở lớp 12T6 tôi trực tiếp giảng dạy
năm học 2021- 2022 trường THPT Quảng Xương 1, kết quả như sau:
Năm

Lớp

Sĩ số

Số học sinh trả
lời chính xác

Số học sinh trả lời chính
xác trong 30s – 1p

2021 - 2022

12T6

40

18

12

Đứng trước thực trạng trên tôi nghĩ nên chỉ rõ cho các em những nguyên nhân
sai lầm là do các em chưa nắm vững bản chất cơ bản của lý thuyết hoặc chưa đọc
kỹ đề bài. Song song với việc cung cấp tri thức, tôi chú trọng rèn rũa kỹ năng phát

hiện và phân dạng bài toán, phát triển tư duy cho học sinh để trên cơ sở này học
sinh không chỉ học tốt phần này mà còn làm nền tảng cho các phần kiến thức khác.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
Phát hiện những sai lầm thường gặp và cách khắc phục:
Trong mỗi câu hỏi trắc nghiệm có bốn phương án, một phương án đúng và ba
phương án nhiễu. Ba phương án nhiễu là ba phương án dễ gây nhầm lẫn cho học
sinh. Vì vậy ta cần khắc phục cho học sinh những nhầm lẫn thường gặp, tránh chọn
phương án nhiễu. Trong giới hạn của bài này tơi xin trình bày cách khắc phục một
số sai lầm thường gặp nhất của học sinh khi giải toán trắc nghiêm phần hàm số
chương 1 giải tích lớp 12 chương trình chuẩn.
Trước hết các em cần nắm vững kiến thức cơ bản. Khi làm bài phải đọc kỹ đề
bài. Khi dạy học, các em dễ nhầm lẫn thì giáo viên phải chỉ rõ những điểm dễ nhầm
và cách khắc phục để học sinh rút kinh nghiệm
Cụ thể:
I. Hàm số đồng biến, nghịch biến:
1. Sai lầm khi không nắm vững điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đồng
biến(nghịch biến) trên một khoảng
Ví dụ 1: Cho hàm số
A. Nếu hàm số
B. Nếu

có đạo hàm trên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

đồng biến trên khoảng thì
thì hàm số
đồng biến trên

Page 6

skkn

.


C. Nếu
D. Nếu

thì hàm số
đồng biến trên .
và
chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng

biến trên .
Lời giải sai:
Học sinh dễ chọn đáp án A đúng vì nhầm với điều kiện cần hoặc có thể nhầm chọn
C đúng vì khơng để ý đến điều kiện kèm theo của định lý mở rộng
Lời giải đúng: Theo định lí mở rộng thì Chọn C.
1. Sai lầm khi kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến do khơng nắm vững
định nghĩa
Ví dụ 2: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào
sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
và
B. Hàm số đã cho đồng biến trên
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và
D. Hàm số đã cho đồng biến trên

.
Lời giải sai: Học sinh có thể nhầm chọn đáp án A do chọn tập giá trị của hàm số
hoặc chọn đáp án B do học sinh không phân biệt được đồng biến trên tập hợp của
hai khoảng và đồng biến trên mỗi khoảng.
Lời giải đúng: Chọn đáp án C vì hàm số đồng biến trong mỗi khoảng
và
2. Sai lầm khi giải bài tốn chứa tham số vì xét thiếu trường hợp:
Ví dụ 3: Hỏi có bao nhiêu số nguyên
nghịch biến trên khoảng
?
A.
B.

để hàm số
C.

Lời giải sai: Khi giải bài này học sinh thường quên xét trường hợp
Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
nghiệm)

Vậy có giá trị

ngun cần tìm là

Chọn B.

Page 7
skkn

D.
có hữu hạn


Lời giải đúng. TH1:
Ta có
là phương trình của một đường thẳng
có hệ số góc âm nên hàm số ln nghịch biến trên
Do đó nhận
TH2:
Ta có
là phương trình của một đường Parabol nên hàm
số khơng thể nghịch biến trên
Do đó loại
TH3:
Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng
(
có hữu hạn nghiệm)

Vậy có

giá trị

ngun cần tìm là

hoặc

Ví dụ 4: Cho hàm số
giá trị để hàm số đồng biến trên khoảng
A.

B.

Lời giải sai. Đạo hàm:
Học
sinh
khơng

với

C.

xét

trường

Chọn C.
là tham số thực. Tìm tất cả các
D.

hợp

mà

chỉ

xét

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến tiên, ta có YCBT

Lời giải đúng. Đạo hàm:
• Nếu
có một nghiệm
và
khi qua điểm
hàm số đồng biến trên khoảng
khoảng
. Vậy
thỏa mãn.

• Nếu

Page 8
skkn

Chọn B.

đổi dấu từ
sang
nên đồng biến trên


Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến tiên, ta có YCBT
Hợp hai trường hợp ta được
Chọn D.

.

II. Cực trị:
1.Sai lầm vì không nắm vững điều kiện để hàm số đạt cực trị
Ví dụ 5: Cho khoảng
chứa điểm
hàm số
(có thể trừ điểm ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

có đạo hàm trên khoảng

A. Nếu
khơng có đạo hàm tại thì
khơng đạt cực trị tại
B. Nếu
thì
đạt cực trị tại điểm .
C. Nếu
và
thì
khơng đạt cực trị tại điểm
D. Nếu
và
thì
đạt cực trị tại điểm
Lời giải sai. Ở dạng này học sinh thường sai lầm chọn A hoặc B hoặc C. Chọn A
hoặc B vì học sinh thường chỉ để ý điều kiện cần để đạt cực trị tại là
Chọn C vì khơng chú ý quy tắc 2.
Lời giải đúng: Chọn D (theo định lí SGK). Các mệnh đề cịn lại sai vì:
A sai, ví dụ hàm

khơng có đạo hàm tại
nhưng đạt cực tiểu tại
B thiếu điều kiện
đổi dấu khi qua
C sai, ví dụ hàm

có

Ví dụ 6: Cho hàm số

nhưng

có đạo hàm là

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .
B. .

Lời giải sai

là điểm cực tiểu của hàm số.

C. .

.

. Hàm số
D. .

suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn B

Page 9
skkn


Học sinh sai lầm ở chỗ không xét điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị là đạo hàm
phải đổi dấu qua nghiệm của nó.
Lời giải đúng:

, khơng đổi dấu

Hàm số có 2 điểm cực trị vì đạo hàm đổi dấu qua nghiệm
qua
Chọn C
Ví dụ 7: Cho hàm số
với
các giá trị của để hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A.

B.

.

C.

Lời giải sai. Đạo hàm:

,

là tham số thực. Tìm tất cả
.

D.

và

Hàm số đạt cực tiểu tại
Học sinh quên điều kiện đủ, không kiểm tra ngược.
Chọn C.
Lời giải đúng. Đạo hàm:

và

Hàm số đạt cực tiểu tại
Thử lại ta thấy chỉ có giá trị
thỏa mãn (vì
đổi dấu từ
sang
).
Chọn B.
1. Sai lầm khi giải bài tốn chứa tham số khơng xét hết trường hợp
Ví dụ 8: Tập hợp các giá trị của tham số để hàm số
trị là
A.
B.
C.
Lời giải sai.
Ta có

Để hàm số có cực trị
Chọn B.
Nhận xét: Sai lầm thường gặp là khơng xét trường hợp
B.
Lời giải đúng.

Page 10
skkn

khi qua

có cực
D.
có hai nghiệm phân biệt

dẫn đến chọn đáp án


Nếu
Khi

thì
ta có

Hàm bậc hai ln có cực trị.
Để hàm số có cực trị

biệt
Hợp hai trường hợp ta được
III. Tiệm cận:

có hai nghiệm phân

Chọn D.

1. Ngộ nhận về kết quả tổng quát khi mới biết một số trường hợp riêng:
Ở phần này, để tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức, khi
làm trắc nghiệm học sinh thường làm nhanh bằng cách tìm nghiệm của mẫu nhưng
lại quên một số điều kiện nên dẫn đến kết quả sai.
Ví dụ 9: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Giải: Chọn B

.

B.

TXĐ :

là:

.

C.

.

D.

.

.

Ta có

.

.

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
.
Học sinh có thể nhẩm nghiệm của mẫu và suy ra phương trình đường tiệm cận
đứng từ ví dụ trên nhưng có những trường hợp khơng đúng như vậy
Ví dụ 10: Đồ thị hàm số
A.
Lời giải sai.

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

B.

C.

D.

Vì
Do đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng. Chọn C.
Sai lầm: Khơng để ý đến điều kiện xác định
Lời giải đúng. TXĐ:
Vì

Do đó đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng. Chọn A.
Ví dụ 11: Đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận?

Page 11
skkn


A.
Lời giải sai. TXĐ:
•

B.

C.

D.

Ta có:

là TCN.

+ Tiệm cận đứng:
Vậy đồ thị hàm số có đường TCN và đường TCĐ. Chọn C.
Sai lầm: Học sinh nhẩm nhanh bằng cách tìm nghiệm của mấu nhưng trường
hợp
cũng là nghiệm của tử nên không phải là đường tiệm cận đứng
Lời giải đúng. TXĐ:
•

Ta có:

là TCN.

•

là TCĐ;

khơng là TCĐ.
Vậy đồ thị hàm số có đường TCN và đường TCĐ. Chọn B.
Tuy nhiên có những trường hợp vừa là nghiệm của mẫu, vừa là nghiệm
của tử nhưng
vẫn là đường tiệm cận đứng.
Ví dụ 12: Đồ thị hàm số
A.
Lời giải sai. TXĐ:

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B.

C.

đều là nghiệm của tử nên
Chọn A
Lời giải đúng. TXĐ:
Ta có:
•
•
Vậy đồ thị hàm số có

D.

đều khơng là đường tiệm cận đứng.

Suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.

là TCĐ;
là TCĐ.
đường TCĐ. Chọn C.

Page 12
skkn


Nếu học sinh giải theo phương pháp nhẩm nhanh thì lưu ý cho học sinh
phải rút gọn biểu thức tối giản nhất: •
của mẫu.

rồi mới tìm nghiệm

2. Sai lầm khi tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm chứa căn bậc chẵn
Ví dụ 13: . Đồ thị hàm số
A. .
B. .
Sai lầm thường gặp

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
C. .
D. .

Xét
là TCN;
Vậy đồ thị hàm số có đường TCN. Chọn A.
Phân tích sai lầm: Do khơng nhớ phần tìm giới hạn chứa căn, khi khai căn bậc
chẵn không xét dấu của
Lời giải đúng
Xét

là TCN;

là TCN.
Vậy đồ thị hàm số có

đường TCN. Chọn B.

IV. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Ví dụ 14: Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
và
Sai lầm thường gặp:

Học sinh có thể chọn B vì chỉ để ý giá trị của hàm số là nhỏ nhất mà khơng để ý có
tồn tại để xảy ra dấu bằng hay không. Không chọn A vì tại 0 đạo hàm khơng xác

Page 13
skkn


định do học sinh không nắm vững điều kiện điểm tới hạn là tại đó đạo hàm triệt
tiêu hoặc có thể khơng xác định.
Đáp án đúng
Chọn A.
Ví dụ 15: Gía trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số
lượt là:
A.

B.

lần

C.

D.

Giải:
Sai lầm thường gặp
Đặt t = sinx, ta có hàm số theo t:
Ta có:
, f ’(t) = 0
Bảng biến thiên của hàm số f(t) như sau:
t

-2
’
f (t)
0
+
0

.
;
0
0
1

.
-

f(t)
0
1
3 ; Maxf (t )=f (0 )=1 .
Từ BBT suy ra:
1
−
Từ đó có GTNN, GTLN của hàm số ban đầu lần lượt là 3
M inf(t )=f (−2)=−

Phân tích sai lầm
−

và 1. Chọn A

1
3

Theo lời giải trên thì hàm số f(x) nhận GTNN là
khi: sinx = -2, điều
này không xảy ra.
Mặc dù đã lựa chọn biến mới: t = sinx hợp lí nhưng chưa tìm điều kiện cho
nó dẫn đến bài tốn tìm GTNN, GTLN của hàm số theo biến số mới
khơng tương thích với bài tốn ban đầu (ngồi ví dụ đang xét thì trong các ví dụ
sau đều phải lưu ý điều này).
Lời giải đúng
Đặt t = sinx, điều kiện

Page 14
skkn


Bài tốn quy về tìm GTNN, GTLN của hàm số
Bảng biến thiên của hàm số f(t) trên đoạn

t
f (t)

trên đoạn
như sau:

-1

0

’

.

+

1
0

1
2
3

f(t)
0

Từ bảng biến thiên suy ra GTNN, GTLN của hàm số f(t) trên đoạn
lần
lượt là 0 (khi và chỉ khi t = -1) và 1 (khi và chỉ khi t = 0).
y = 1 đạt được khi và chỉ khi:
, Miny = 0 khi và chỉ khi:
Từ đó có: Max
.ChọnC
V. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ:
Sai lầm thừơng gặp:
1. Khi tìm phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng cho trước,
chỉ sử dụng điều kiện cần nên không loại trường hợp trùng nhau.
Phân tích sai lầm: Do học sinh chỉ sử dụng điều kiện cần để tiếp tuyến có phương
trình:

song song với đường thẳng:
là có cùng hệ số góc
.
Khi làm trắc nghiệm, từ điều kiện
tìm được số nghiệm của phương trình và
vội vàng kết luận số hồnh độ tiếp điểm suy ra số tiếp tuyến luôn mà không để ý
đến điều kiện:
. Vậy nên không loại trường hợp tiếp tuyến trùng với đường
thẳng cho trước.
Ví dụ 16: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
là:
A. .
B. .

Page 15
skkn

song song với trục hoành
C. .

D. .


Sai lầm thường gặp:
Chọn C
Tập xác định
.
Gọi là hoành độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song trục hồnh nên tiếp tuyến có
hệ số góc
Ta có

. Do đó
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.

.

Lời giải đúng
Chọn B
Tập xác định
.
Gọi là hồnh độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song trục hồnh nên tiếp tuyến có
hệ số góc

và

Ta có

.

. Do đó

.

Ta có
(nhận) và
(loại vì khi đó tiếp tuyến trùng trục hồnh).
Vậy chỉ có một tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.
Ví dụ 17: Cho hàm số

có đồ thị

thị
song song với đường thẳng
A. .
B. .
Sai lầm thường gặp
Chọn A
Ta có
.
Gọi

. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ
.
C. .

D. .

là tiếp điểm. Hệ số góc tiếp tuyến của
.

Vì tiếp tuyến của

tại

song song với đường thẳng

.
Lời giải đúng
Chọn C
Ta có
.

Page 16
skkn

nên ta có:

tại

là:


Gọi

là tiếp điểm. Hệ số góc tiếp tuyến của

tại

là:

.
Vì tiếp tuyến của

tại

song song với đường thẳng

nên ta có:

.
Tại

Tại

: Phương trình tiếp tuyến là:
: Phương trình tiếp tuyến là:

Ví dụ 18: Cho hàm số:
đường thẳng
A. .
Sai lầm thường gặp
Chọn D
Hàm số:
Gọi

là:
B. .

có tập xác định

và

là tiếp điểm của tiếp tuyến của

D. .

.

, điều kiện

.

song song với đường thẳng

nên tiếp tuyến

.

Vậy có hai tiếp tuyến của đồ thị
Lời giải đúng
Chọn C

song song với đường thẳng

có tập xác định

và

là tiếp điểm của tiếp tuyến của

Vì tiếp tuyến của đồ thị
có hệ số góc
.
Ta có:

song song với

C. .

Ta có:

Gọi

(thỏa mãn).

. Số tiếp tuyến của đồ thị

Vì tiếp tuyến của đồ thị
có hệ số góc
.

Hàm số:

(loại).

, điều kiện

song song với đường thẳng

.

Page 17
skkn

.

.
.
nên tiếp tuyến


Với

có

, phương trình tiếp tuyến của

tại

là:

.
Với

có

, phương trình tiếp tuyến của

tại

là:

.
Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị

song song với đường thẳng

.

Bài tập tương tự:

5

2

Câu 1. Cho hàm số f  x  có f  x   x  x  1  x  2  . Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.

Câu 2. Cho hàm số:

y   m  1 x3   m  1 x 2  2 x  5

với m là tham số. Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   ?
A. 5 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 7 .

Câu 3. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số

y

; 1
1;  
A.Hàm số đồng biến trên các khoảng 
và 
.

2x 1
x  1 là đúng?

B.Hàm số luôn luôn đồng biến trên  \  1 .

; 1
1;  
C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và 
.

A.Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  \  1 .

y

1 3
x  mx 2   m 2  m  1 x
3
đạt cực

Câu 4. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
đại tại x  1 .
A. m  2 .
B. m  .
C. m  0 .
Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên

D. m  3 .

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .

Page 18
skkn