Skkn một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó

1

1. MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Tiểu học là bậc học rất quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình
thành nhân cách ở học sinh, trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu
về xã hội và tự nhiên, phát triển các năng lực về nhận thức, trang bị các phương
pháp và kỹ năng ban đầu về hoạt động nhận thức, thực tiễn. Bồi dưỡng và phát
huy các tình cảm thói quen, đức tính tốt đẹp của con người Việt Nam.
Ở mỗi lớp, môn Tốn có vị trí và u cầu khác nhau. Đặc biệt ở giai đoạn
cuối bậc Tiểu học (lớp 4 và lớp 5), mơn Tốn có nhiệm vụ trang bị cho học sinh
lĩnh hội một hệ thống kiến thức và kỹ năng cơ bản, cần thiết để có thể vận dụng
vào thực tiễn tính tốn, giải tốn; từng bước bồi dưỡng rèn luyện các thao tác tư
duy và phát triển năng lực suy luận. Lớp 4 là lớp đầu tiên của giai đoạn quan
trọng này nên mơn Tốn lớp 4 lại có vị trí đặc biệt.
Trong q trình dạy - học Tốn ở Tiểu học tơi thấy, giải tốn là một việc khó
nhưng giải các bài tốn về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” lại
càng khó hơn. Bởi lẽ, các bài tốn về tổng - tỉ nó khơng đơn giản chỉ là giải theo
các bước có sẵn mà nhiều bài tốn rất phức tạp, yêu cầu phải tìm tỉ số, phải tìm
tổng của hai số,… Trái lại, nó là một dạng tốn khá trừu tượng, vừa đa dạng,
vừa phong phú về tiểu dạng, vừa dích dắc vừa lắt léo giữa các nội dung kiến
thức. Muốn giải được dạng toán này (đặc biệt là chương trình nâng cao) địi hỏi
học sinh phải có năng lực học tốn nhất định. Đó là trí thơng minh, khả năng tư
duy nhanh, óc sáng tạo, phương pháp suy luận lơgic, chặt chẽ, khoa học và
chính xác. Phương pháp giải bài tốn về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó”sẽ giúp học sinh có khả năng phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa và cụ
thể hóa các vấn đề. Giáo viên tạo cơ hội để học sinh tự phát hiện, tự giải quyết
vấn đề, tự chiếm lĩnh kiến thức và phát huy năng lực của bản thân. Giáo viên chỉ
là người tổ chức các hoạt động học tập và hướng dẫn các em tìm tịi, khám phá
ra kiến thức mới qua các hình thức (học cá nhân, theo nhóm, cả lớp). Trong q
trình giải tốn rèn cho học sinh kĩ năng tính tốn, nâng cao dần khả năng suy

nghĩ độc lập và mạnh dạn phát biểu ý kiến của mình trước lớp.
Qua nhiều năm dạy - học, tôi thấy chất lượng của học sinh năng khiếu cịn
rất thấp khi giải bài tốn về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
Vấn đề đặt ra là: Vì sao vẫn cịn nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải dạng
tốn này và dạy giải toán như thế nào để đạt hiệu quả cao. Vì thế mà tơi đã
mạnh dạn chọn đề tài:“Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải toán về Tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ”
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
- Tìm hiểu về nội dung và phương pháp dạy - học giải tốn về “Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4.
- Nghiên cứu để làm sáng tỏ một số khó khăn, tồn tại và nguyên nhân của nó (về
nội dung và phương pháp) trong q trình dạy - học Tốn về “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó”

skkn


2

- Trên cơ sở đó tìm ra các giải pháp giảng dạy đạt hiệu quả nhất, giúp đồng
nghiệp có phương pháp, kỹ năng vận dụng vào bài giảng một cách năng động và
sáng tạo.
- Giúp học sinh chiếm lĩnh được kiến thức, kỹ năng, các thủ thuật để vận dụng
giải tốt các bài tốn về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
- Học sinh lớp 4A và lớp 4B Trường Tiểu học Cầu Lộc.
- Một số vấn đề liên quan đến giải tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số”.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Nghiên cứu lý luận:

Đọc sách báo, tài liệu tham khảo, sách Toán 4, toán nâng cao lớp 4. Để nắm
được nội dung, bản chất của từng dạng toán và nắm được cơ sở khoa học của
việc dạy - học giải toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
- Phương pháp điều tra thực trạng:
+ Dự giờ.
+ Tiến hành kiểm tra, khảo sát, đánh giá chất lượng học tập của học sinh.
- Phương pháp thực nghiệm:
+ Tổ chức soạn bài và dạy thực nghiệm.
+ Kiểm tra và thống kê kết quả.
- Phương pháp hỏi đáp:
+ Phỏng vấn giáo viên và học sinh.
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
Mơn Tốn là môn học đầy hấp dẫn được xây dựng ở chương trình Tiểu học
nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về tốn học. Từ đó mơn
học hình thành cho các em năng lực giải tốn và lòng say mê yêu khoa học, sáng
tạo ra cái hay, cái mới. Trong giai đoạn hiện nay khi mà các ngành khoa học
đang phát triển mạnh mẽ như vũ bão trên tồn thế giới thì việc phát hiện, đào tạo
và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước là một việc làm rất cần thiết và cấp bách.
Những năm gần đây, giáo dục bậc Tiểu học đang được xã hội rất quan tâm.
Sự nghiệp giáo dục Tiểu học là sự nghiệp chung của tồn xã hội, nó có một vị trí
vơ cùng quan trọng, là tiền đề nền móng trong hệ thống giáo dục quốc dân và là
một trong những bộ phận quan trọng nhất trong sự nghiệp “trồng người”. Mục
tiêu của giáo dục Tiểu học hiện nay là nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện.
Nhà trường Tiểu học là cái nôi cung cấp cho học sinh những tri thức khoa học,
kĩ năng, năng lực cần thiết giúp các em hình thành nhân cách. Trong các mơn
học, mơn tốn có vị trí rất quan trọng. Dạy tốn nhằm giúp học sinh củng cố,
vận dụng và hiểu biết sâu sắc thêm những kiến thức về tốn học vào các tình
huống thực tiễn rất đa dạng và phong phú, những vấn đề thường gặp trong cuộc

sống. Nhờ giải toán mà học sinh có điều kiện phát triển năng lực tư duy rèn khả

skkn


3

năng suy luận. Từ đó, học sinh tiếp nhận được những kiến thức phong phú về
cuộc sống và có điều kiện để rèn luyện khả năng áp dụng các kiến thức toán học
vào cuộc sống. Mỗi bài toán đều là bức tranh thu nhỏ của cuộc sống. Khi giải
mỗi bài toán, học sinh biết rút ra từ bức tranh ấy cái bản chất tốn học của nó,
biết đặt lời giải, lựa chọn những phép tính phù hợp và làm đúng các phép tính
đó. Giải tốn địi hỏi khả năng tư duy cao, do đó các em cần phân biệt cái gì đã
cho và cái gì cần tìm, từ đó thiết lập được các mối liên hệ giữa các dữ kiện, giữa
cái đã cho và cái phải tìm. Mặt khác học sinh phải suy luận, nêu lên những phán
đoán, rút ra những kết luận, thực hiện những phép tính cần thiết để giải quyết
vấn đề đặt ra. Vì vậy giải tốn là cách tốt nhất để rèn luyện đức tính cẩn thận,
kiên trì, tự lực vượt khó, chu đáo; cách làm việc có kế hoạch, thói quen xem xét
có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả cơng việc mình làm và rèn tính độc lập
suy nghĩ, sáng tạo.
Mơn Tốn ở Tiểu học thống nhất với 4 mạch kiến thức cơ bản là: Số học,
Đại lượng và đo đại lượng, Yếu tố hình học, Giải tốn có lời văn. Trong đó, số
học là mạch kiến thứclớn nhất, trọng tâm đóng vai trị “cái trục chính” mà 4
mạch kiến thức kia phải “chuyển động” xung quanh nó, phụ thuộc vào nó. Bởi
vì, nội dung kiến thức số học được xây dựng theo nguyên tắc: tích hợp, lồng
ghép theo kiểu đồng tâm hình xốy trơn ốc vào tất cả các mạch kiến thức. Phần
số học được cấu trúc xuyên suốt trong giải tốn về Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số ở cả số tự nhiên, phân số…Vì thế cần hướng dẫn học sinh hệ thống
hóa một số tiểu dạng tốn về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”:
+ Dạng 1: Đề bài cho biết cả tổng lẫn tỉ số của hai số (đây là dạng cơ bản các em

chỉ việc vẽ sơ đồ rồi giải).
+ Dạng 2: Đề bài cho biết tổng nhưng dấu tỉ số của chúng (dấu tỉ số có nghĩa là
cho biết những yếu tố liên quan để dựa vào đó tìm ra tỉ số hoặc chỉ ra tỉ số để vẽ
sơ đồ rồi giải).
+ Dạng 3: Đề bài cho biết tỉ số nhưng dấu tổng (dấu tổng có nghĩa là cho biết
những yếu tố liên quan để dựa vào đó tìm ra tổng hoặc chỉ ra tổng để vẽ sơ đồ
rồi giải).
+ Dạng 4: Đề bài dấu cả tổng lẫn tỉ số (ta phải dựa vào các yếu tố liên quan để
tìm ra hoặc chỉ ra tổng và tỉ số để vẽ sơ đồ rồi giải).
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SKKN.
* Đối với giáo viên:
Hầu hết các thầy (cô) trong nhà trường đều có đủ phẩm chất đạo đức cũng
như kiến thức, năng lực chuyên môn nên việc tổ chức hướng dẫn học sinh lĩnh
hội kiến thức trong sách giáo khoa và các bài tốn nâng cao khơng phải là khó
khăn. Khi dạy giải tốn về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” giáo
viên vẫn cịn một số tồn tại sau:
- Ít chú trọng đến việc rèn cho học sinh thói quen đọc kỹ đề, phân tích đề toán
để xác định rõ đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm.

skkn


4

- Việc giúp học sinh nhận diện một số từ ngữ quan trọng (từ chìa khố), một số
đặc điểm riêng biệt của các bài tốn cịn hạn chế nên học sinh có thể tìm ra đáp
số nhưng khơng hiểu rõ bản chất của bài toán.
- Việc hướng học sinh phân tích các dữ kiện, điều kiện và ẩn số của bài tốn cịn
sơ sài; chưa hướng dẫn kĩ cách tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng, hình vẽ
hoặc kí hiệu ngơn ngữ ngắn gọn mà chỉ dừng lại ở chỗ học sinh giải được bài

toán là xong.
- Giáo viên thường làm mẫu một bài toán rồi ra đề tương tự cho học sinh làm .
Do đó học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động, thiếu sáng tạo.
- Chưa vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy - học nên
chưa phát huy được tính tính cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
- Có thầy (cơ) cịn phụ thuộc vào sách hướng dẫn và dạy theo kiểu áp đặt để tìm
ra đáp số. Chưa trú trọng đến việc kiểm tra lại đáp số, đánh giá cách giải và khai
thác bài toán. Chưa tổ chức tốt các hoạt động thực hành có nội dung gắn liền với
thực tế đời sống để học sinh nhận thấy ứng dụng của toán học trong thực tiễn.
* Đối với học sinh:
- Đa số các em chưa đọc kỹ đề toán, chưa tập trung suy nghĩ vào những gì thuộc
bản chất, thuộc điểm nút của vấn đề. Các em chưa phát hiện được mối quan hệ
giữa các dữ kiện, điều kiện và ẩn số nên khơng tìm ra cách giải.
- Nhiều em chưa nắm vững phương pháp giải các dạng tốn điển hình, khơng
xác định được bài tốn đó thuộc dạng tốn nào. Kĩ năng tóm tắt bài tốn cịn hạn
chế dẫn đến xác định sai dạng tốn, lựa chọn phép tính sai, chưa bám sát vào
yêu cầu của đề tốn để tìm lời giải tương ứng, thích hợp với các phép tính. Hơn
nữa có rất nhiều em ham chơi, năng lực trí tuệ cịn hạn chế; năng lực tư duy, khả
năng suy luận phát triển không đồng đều. Đặc biệt, một số học sinh không biết
kiểm tra đáp số và chưa biết cách khai thác bài toán.
- Các bài tốn về Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số lại được chia thành
các tiểu dạng mà khi gặp học sinh thường lúng túng, mơ hồ, luẩn quẩn, khơng
tìm ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn dạng toán này sang dạng toán khác.
Dưới đây là một số bài toán mà học sinh chưa xác định được tổng hoặc tỉ
số:

skkn


5

* Kết quả của thực trạng:
Trường Tiểu học Cầu Lộc nằm ở vùng chiêm trũng, cách xa trung tâm
huyện. Người dân ở đây sống chủ yếu bằng nghề trồng cây lúa nước nên kinh tế
cịn khó khăn dẫn đến việc dạy - học còn nhiều bất cập. Những năm gần đây tỉ lệ
học sinh năng khiếu mơn Tốn khối lớp 4 đang cịn thấp so với mặt bằng chung
của tồn trường. Việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu ở trường chưa tách thành
lớp riêng mà đang dạy chung với học sinh đại trà. Giáo viên chủ nhiệm dạy kiến
thức nâng cao được lồng ghép vào chương trình chính khóa. Vì thế mà nhiều
học sinh khơng tiếp thu được vì bài tốn khó. Mặt khác, học sinh khơng được
học theo quy trình nhất định, theo từng dạng tốn cơ bản mà chỉ được học từng

skkn


6

bài tốn cụ thể. Hơn nữa thời gian ơn luyện ít nên kết quả chưa cao. Thực tế cho
thấy, khi học sinh gặp các bài tốn có nội dung số học, các bài tốn có nội dung
đại số, các bài tốn có nội dung đại lượng thì các em dễ dàng giải quyết được.
Nhưng khi gặp phải các bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số” thì các em lúng túng, bế tắc khơng tìm ra cách giải. Đứng trước thực trạng
trên tơi rất băn khăn, trăn trở làm sao để giúp học sinh có phương pháp giải tốn
nói chung và phương pháp giải bài tốn về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số” nói riêng và đó là động lực thúc đẩy tôi nghiên cứu đề tài này.
Để nắm bắt được cụ thể và thực trạng giải các bài tốn về “Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số” cho học sinh lớp 4, tôi đã tổ chức khảo sát học sinh
lớp 4B ngày 23/3/2021 (sau khi học xong dạng toán).
ĐỀ KHẢO SÁT: (Thời gian 40 phút – không kể thời gian chép đề)
Câu 1: Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng

số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Câu 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 120cm, biết chiều rộng bằng

chiều dài.

Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Câu 3: Hiện nay trung bình cộng số tuổi của bố và Lan là 21 tuổi. Biết số tuổi
của Lan bằng

số tuổi của bố. Tính số tuổi của mỗi người.

* Kết quả khảo sát : Ngày 23/3/2021- Lớp 4B, năm học 2020 - 2021
Lớp
4B

Số
học sinh
34

Điểm
9 - 10

Điểm
7-8

Điểm
5-6

Điểm
dưới 5

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

1

2,9

10

29,4

20

58,9

3

8,8

* Từ kết quả khảo sát cho thấy việc dạy giải toán cho học sinh lớp 4 còn những
tồn tại sau:
- Chưa đọc kĩ đề bài, chưa có kĩ năng phân tích các dữ kiện, điều kiện và ẩn số
của bài toán.
- Chưa nhận diện được một số từ chìa khóa, một số đặc điểm riêng biệt của dạng
toán tổng - tỷ.
- Chưa xác định được tổng và tỉ số dẫn đến tóm tắt đề tốn sai nên lúng túng, bế
tắc, khơng tìm ra cách giải.
- Chưa biết cách thiết lập các phép tính tương ứng, lời giải chưa đầy đủ và kiểm
tra đáp số.
- Chưa nắm vững một số tiểu dạng tốn về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số”.
2.3. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
2.3.1. Hướng dẫn học sinh nhận diện một số từ quan trọng (từ khóa) một số
đặc điểm riêng biệt của các bài toán:

skkn


7

Các bài tốn về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số” rất da dạng và phong phú.
Nhiều bài tốn nâng cao rất khó, học sinh đọc xong nhưng chẳng hiểu bài tốn
cho dữ kiện gì và mỗi quan hệ của chúng ra sao. Học sinh phải hiểu được “từ
khóa” và các “thuật ngữ” tốn học thì mới có hướng giải quyết bài tốn. Vì thế
người thầy cần hướng dẫn cho học sinh nhận biết, phân tích các “từ khóa” và
các “thuật ngữ” tốn học có trong mỗi bài toán. Hướng dẫn học sinh dùng thước

gạch chân dưới các từ ngữ quan trọng (từ chìa khóa). Từ đó giúp học sinh nắm
được các dữ kiện, điều kiện và các ẩn số của bài tốn.
Ví dụ 1: Một nơng trường ni 325 con bị. Biết số bị sữa gấp rưỡi số bị
thường. Tìm số bị mỗi loại. (Bài 223. Tr 25 - Toán bồi dưỡng HS lớp 4 )
Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh từ “gấp rưỡi” thể hiện tỉ số của số bò
sữa và số bò thường (số bò sữa bằng

số bò thường hay số bò thường bằng

số bị sữa). Từ đó, học sinh nhận diện được bài toán này cho biết cả tổng và tỉ số
(đây là dạng cơ bản các em chỉ việc vẽ sơ đồ rồi giải)
Ví dụ 2: An đọc một quyển truyện dày 104 trang, biết 5 lần số trang đã đọc bằng
3 lần số trang chưa đọc. Hỏi An đã đọc được bao nhiêu trang? Còn bao nhiêu
trang chưa đọc?(Bài 224. Tr 25 - Toán bồi dưỡng HS lớp 4 )
Ở ví dụ 2 bài tốn cho biết tổng nhưng dấu tỉ số, vì vậy hướng dẫn học sinh
hiểu cụm từ “5 lần số trang đã đọc bằng 3 lần số trang chưa đọc” (tức là số
trang đã đọc bằng

số trang chưa đọc hay số trang chưa đọc bằng

số

trang đã đọc)
Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có chu vi 340cm. Biết

chiều dài bằng

chiều

rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó.(Bài 275. Tr 53-Bài tập phát triển Toán 4)

Bài toán này dấu cả tổng và tỉ số. Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh
tìm tổng trước bằng cách đi tìm nửa chu vi của hình chữ nhật (Tổng của chiều
dài và chiều rộng). Để tìm tỉ số của bài tốn cần cho học sinh nhận diện cụm từ
“

chiều dài bằng

chiều rộng” từ đó ta suy ra

rộng. Vậy tỷ số của số đo chiều rộng và chiều dài là

chiều dài bằng

chiều

.

Người thầy giúp học sinh nắm vững khái niệm “tỉ số“ ( tỉ số là sự so sánh
giữa hai đại lượng; đại lượng nào nêu trước có số phần ứng với tử số, đại lượng
nào nêu sau có số phần ứng với mẫu số). Cịn đối với những bài tốn có tỉ số là
số tự nhiên (n), cần giúp học sinh hiểu n =

 ; tỷ số tuy có dạng khác nhau

nhưng cách giải khơng có gì thay đổi.
Chẳng hạn tỉ số của hai số có thể cho dưới dạng gấp số lần (gấp 5 lần, gấp
rưỡi, gấp đôi, gấp ba lần, 3 lần số vở của Hồng bằng 2 lần số vở của Loan,...);
kém số lần (kém 3 lần, bằng một nửa,...) Tỉ số của 2 số có thể được cho dưới
dạng phép chia ( 3 : 5; thương của hai số là 4; thương của hai số là 5 và số dư là
3; …)

2.3.2. Hướng dẫn học sinh phân tích đề, tóm tắt bài tốn và lập kế hoạch giải.

skkn


8

Để giải được một bài tốn trọn vẹn và chính xác thì việc đọc kĩ đề được
xem là một cơng việc cần thiết, hiểu đề toán được xem là chiếc chìa khóa mở tới
sự thành cơng. Khi học sinh đã đọc kĩ đề, tiếp tục hướng dẫn phân tích bài tốn.
Phân tích bài tốn là q trình tách một bài toán phức tạp thành nhiều bài
toán nhỏ, đơn giản dễ giải hơn. Đây là quá trình suy nghĩ để thiết lập trình tự
giải bài tốn. Khi phân tích bài tốn cần tập trung suy nghĩ câu hỏi của bài toán,
nghĩ xem muốn trả lời được câu hỏi đó thì phải biết những gì và phải làm những
phép tính gì? Trong những điều cần biết đó, cái nào đã có sẵn, cái nào phải tìm?
Muốn tìm được cái này thì phải biết những gì và phải làm những phép tính gì?
Cứ như thế, ta suy nghĩ suy nghĩ xem đâu là tổng và tỉ số của hai số cần tìm; đâu
là số bé, đâu là số lớn. Nếu là tổng của 3 số thì xác định xem tổng 3 số là bao
nhiêu, tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai, số thứ hai và số thứ ba,... (Đề bài đã
cho tổng mà giấu tỉ số hoặc chưa cho tỉ số thì ta phải tìm tỉ số. Nếu đề bài đã cho
tỉ số mà giấu tổng hoặc chưa cho tổng thì ta phải tìm tổng; có những bài tốn ta
phải đi tìm cả tổng và tỷ số).
Muốn biết học sinh có hiểu được đề tốn hay khơng cần cho các em diễn đạt
lại bài tốn theo cách hiểu của chính mình, làm được điều đó có nghĩa là học
sinh đã nhập tâm được đề tốn trước khi giải. Khi đó, học sinh phải phân biệt
được 3 yếu tố cơ bản trong mỗi bài toán: những dữ kiện (cái đã cho), ẩn số (cái
cần tìm), điều kiện (mối quan hệ giữa dữ kiện và ẩn số). Giáo viên có thể cho
học sinh nhận dạng và phân biệt dạng toán này với dạng toán khác để giúp các
em hiểu sâu hơn bản chất của từng dạng tốn, đặc biệt có nhiều em đã nhầm
dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số’’ với dạng tốn “Tìm hai số khi biết

hiệu và tỉ số’’.
Ví dụ: Trong thúng có 150 quả trứng gà và trứng vịt. Mẹ đã bán mỗi loại 15 quả
trứng. Tính ra số trứng gà cịn lại bằng

số trứng vịt cịn lại. Hỏi lúc đầu

trong thúng có bao nhiêu quả trứng gà, bao nhiêu quả trứng vịt? (Bài 267. tr
52- Bài tập phát triển Toán 4)
Ở bài toán này đa số học sinh thường xác định ngay tổng là 150 và tỷ số là
. Do đó yêu cầu học sinh phải đọc kĩ đề toán và xác định được 3 yếu tố cơ
bản trong bài toán: những dữ kiện (cái đã cho), ẩn số (cái cần tìm), điều kiện
(mối quan hệ giữa dữ kiện và ẩn số).
Ta thấy, các dữ kiện của bài toán trên đã thay đổi (Đã bán mỗi loại 15 quả
trứng thì tổng bị thay đổi. Tổng số trứng còn lại là: 150 - 15
2 = 120 quả),
dẫn đến điều kiện của bài toán cũng thay đổi (số trứng gà còn lại bằng

số

trứng vịt còn lại ). Ẩn số lúc này khơng phải tìm số trứng gà, số trứng vịt còn lại
mà yêu cầu chúng ta tìm số trứng gà, số trứng vịt lúc đầu. Từ việc phân tích bài
tốn sẽ giúp học sinh thấy được: Tổng số trứng còn lại trong thúng là 120 quả.
Như vậy có bài tốn “Tìm số trứng gà cịn lại, số trứng vịt còn lại, biết tổng hai
số trứng là 120 quả, tỉ số của số trứng gà và số trứng vịt là

skkn

”.

9

Phân tích đề tốn xong cần hướng dẫn học sinh tóm tắt bài tốn. Khi tóm tắt
đề tốn ta cần gạt bỏ tất cả những gì là thứ yếu, lặt vặt trong đề toán và cần
hướng học sinh tập trung suy nghĩ vào những điểm chính, điểm cốt yếu của đề
tốn. Trên cơ sở phân biệt rõ cái gì đã cho? Cái gì phải tìm để rèn tính tập trung
suy nghĩ vào các yếu tố cơ bản này. Từ đó hướng dẫn học sinh cách tóm tắt bài
tốn dưới dạng ngắn gọn nhất, cơ đọng và dễ nhìn nhất.
Khơng có quy định nào để tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ hay hình vẽ…, thậm
chí ngay mỗi bài tốn cũng được minh họa bằng nhiều cách khác nhau. Tùy từng
bài tốn mà lựa chọn cách tóm tắt, minh họa để vừa tiện lợi cho việc tìm ra cách
giải vừa phát triển được tư duy của học sinh. Dạng tốn: “Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó” học sinh cần tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng là phù
hợp và khoa học nhất.
* Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng theo thứ tự sau:
- Học sinh làm quen, hiểu tóm tắt đề tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Học sinh biết tóm tắt đề toán bằng sơ đồ theo các gợi ý của giáo viên.
- Trong q trình tìm hiểu đề tốn giáo viên hướng dẫn giúp học sinh thấy nên
dùng sơ đồ như thế nào, cách thức minh họa ra sao?
- Cần chỉ ra cho học sinh thấy bằng sơ đồ nào có thể minh họa cho đề toán (để
học sinh tự vẽ). Khi vẽ cần chọn độ dài thích hợp như: số lớn biểu thị bằng đoạn
dài, số bé biểu thị bằng đoạn ngắn theo kích thước, tỉ lệ phù hợp và vẽ các phần
phải bằng nhau. Cho các em so sánh sự gấp (kém), tỉ lệ giữa các đoạn thẳng phải
cân đối, thích hợp, khơng dài q hoặc ngắn q; cần sắp xếp các đoạn thẳng
đúng với điều kiện bài toán. Dựa trên tóm tắt, yêu cầu học đọc thành nội dung
bài tốn, từ sơ đồ có thể nhìn thấy mối quan hệ phụ thuộc của các đại lượng, tạo
ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tịi cách giải bài tốn.
Ta thấy “số trứng gà cịn lại bằng

số trứng vịt còn lại” cho ta biết mối

quan hệ so sánh giữa số trứng gà còn lại với số trứng vịt cịn lại. Do đó, nếu coi
số trứng gà cịn lại là 2 phần bằng nhau thì số trứng vịt còn lại ứng với 3 phần
như thế và tổng số trứng còn lại là 120 quả.
Dựa vào tổng và tỉ số đã tìm được ta tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ như sau:
Số trứng vịt còn lại ta sẽ biểu thị đoạn thẳng được chia thành 2 phần bằng nhau
thì số trứng gà cịn lại sẽ là đoạn thẳng gồm 3 phần như thế. Lưu ý điểm bắt đầu
của mỗi đoạn thẳng biểu thị cần đặt thẳng cột với nhau, các đoạn thẳng này cần
chia thành các phần bằng nhau.
? quả

Số trứng gà còn lại:
Số trứng vịt còn lại:

120 quả
? quả

Khi tóm tắt xong bài tốn cần hướng dẫn học sinh ta lập kế hoạch giải: Lập
kế hoạch giải tốn là nhằm xác định trình tự giải quyết các u cầu của bài tốn,
thực hiện các phép tính số học. Có hai hình thức thể hiện: đi từ câu hỏi đến các
số liệu hoặc đi từ số liệu đến các câu hỏi của bài tốn. Khi trình bày, học sinh có

skkn


10

thể viết các phép tính riêng biệt, cũng có thể viết dưới dạng biểu thức gộp phép
tính nhưng phải đảm bảo sự lơgic, chặt chẽ của bài tốn.
Xuất phát từ những dữ kiện đã cho và mối liên hệ giữa các dữ kiện và ẩn số

của đề toán, ta lần lượt thiết lập các phép tính để tìm ra đáp số.
H: Khi bán mỗi loại 15 quả trứng thì tổng số trứng thay đổi như thế nào?
H: Hãy tìm số trứng còn lại trong thúng? (150 - 15 2 = 120 quả)
H: 120 quả gồm mấy phần bằng nhau? ( 2 + 3 = 5 phần)
H: Để tính được số trứng cịn lại ở mỗi phần ta làm gì? (lấy 120 : 5 = 24 quả)
H: Tính số trứng gà còn lại bằng cách nào? (lấy 24 2 = 48 quả)
H: Làm thế nào để tính được số trứng vịt còn lại?
(lấy 24 3 = 72 quả, hoặc 150 – 48 = 72 quả)
Từ đó ta tìm được số trứng gà lúc đầu là: 48 + 15 = 63 (quả)
Số trứng vịt lúc đầu là: 72 + 15 = 87 (quả)
Khi giải xong cần thử lại đáp số xem có phù hợp với đề tốn khơng và sốt
lại các câu lời giải cho các phép tính xem đã đủ ý và gãy gọn chưa.
* Một số tiểu dạng bài toán đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
Các bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” rất đa dạng
và phong phú. Vì thế người thầy cần đưa ra nhiều kiểu bài tập, từ đơn giản đến
phức tap, từ dễ đến khó và đây là một số tiểu dạng tốn tơi đã sử dụng để hướng
dẫn học sinh:
Dạng 1: Cho biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Ví dụ 1: Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng

số

thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc? (Bài 2 Tr.148-SGK
Tốn 4 )
- Bước 1: Hướng dẫn phân tích đề, xác định các dữ kiện của bài toán:
Học sinh đọc đề bài, xác định các dữ kiện (cái đã cho), ẩn số (cái cần tìm),
điều kiện (mối quan hệ giữa dữ kiện và ẩn số).
H: Hai kho thóc có mối quan hệ gì? (Số thóc ở kho thứ nhất bằng

số thóc ở

kho thứ hai)
H: Hãy xác định tổng và tỉ số của bài toán này? (Tổng là 125 tấn và tỉ số là
)
- Bước 2: Hướng dẫn vẽ sơ đồ và đi tìm lời giải:
H: Vì số thóc ở kho thứ nhất bằng

số thóc ở kho thứ hai nên nếu coi số thóc

ở kho thứ hai là 2 phần bằng nhau thì số thóc ở kho thứ nhất là mấy phần như
thế? (là 3 phần)
? tấn
Ta có sơ đồ:
Kho thứ nhất:
125 tấn
Kho thứ hai:
? tấn

skkn


11

Nhìn vào sơ đồ trên ta dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: Hai kho
chứa 125 tấn thóc (Biểu thị quan hệ số lớn cộng với số bé bằng 125) và số thóc
ở kho thứ nhất bằng

số thóc ở kho thứ hai (biểu thị quan hệ so sánh)

Sơ đồ trên gợi cho ta tìm tổng số phần bằng nhau (lấy 3 + 2 = 5) và tìm

được số tấn của mỗi phần (lấy 125 : 5 = 25). Từ đó gợi cho ta cách tìm số tấn
thóc ở kho thứ nhất (lấy 25 3 = 75). Cũng nhờ sơ đồ ta tìm được số tấn thóc ở
kho thứ hai (lấy số tấn thóc ở cả hai kho trừ đi số tấn thóc ở kho thứ nhất hoặc
lấy 25 2)
- Bước 3: Hướng dẫn lập kế hoạch giải:
H: 125 tấn thóc gồm mấy phần? ( 3 + 2 = 5 phần)
H: Làm thế nào để tính được số tấn thóc trong mỗi phần? (lấy 125 : 5 = 25 tấn )
H: Tính số tấn thóc kho thứ nhất bằng cách nào? ( lấy 25 3 = 75 tấn)
H: Tính số tấn thóc kho thứ hai bằng cách nào?
( lấy 25 2 = 75 tấn hoặc lấy 125 - 75 = 50 tấn)
- Bước 4: Hướng dẫn học sinh thử lại kết quả:
Hai kho chứa số tấn thóc: 75 + 50 = 125 (tấn)
Tỷ số tấn thóc của kho thứ nhất và kho thứ hai:

=

=

.

Như vậy đáp số đúng
- Bước 5: Những sai lầm của học sinh thường gặp phải:
+ Nhiều học sinh không xác định được tổng của hai số (Hai kho chứa 125 tấn)
+ Chưa xác định được kho thứ nhất là số lớn, kho thứ hai là số bé.
+ Còn nhầm lẫn tỷ số khi vẽ sơ đồ (Không xác định được kho thứ nhất ứng với
mấy phần và kho thứ hai ứng với mấy phần). Vì vậy người thầy cần hướng dẫn
cụ thể để học sinh thấy được (Hai kho chứa 125 tấn) đây là tổng của hai số cần
tìm và (số thóc ở kho thứ nhất bằng
hai số cần tìm là

số thóc ở kho thứ hai) cho biết tỉ số của

.

Ví dụ 2: Một người bán được 280 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng

số

quýt. Tìm số cam, số quýt đã bán. (Bài 3-SGK Tốn 4 trang 148)
* Hướng dẫn phân tích đề, xác định các dữ kiện của bài toán:
Học sinh đọc đề bài, xác định các dữ kiện (cái đã cho), ẩn số (cái cần tìm),
điều kiện (mối quan hệ giữa dữ kiện và ẩn số).
H: Số cam và số qt có mối quan hệ gì? (số cam bằng

số qt)

H: Em hãy xác định tổng và tỉ số của bài toán? ( Tổng là 280 và tỉ số là

)

* Hướng dẫn vẽ sơ đồ và đi tìm lời giải:
H: Vì người đó bán số cam bằng

số quýt nên nếu coi số cam là 2 phần bằng

nhau thì số quýt là mấy phần như thế? (5 phần như thế).
Ta có sơ đồ sau: ? quả

skkn

12

Số cam:
Số quýt:

280 quả
? quả

Nhìn vào sơ đồ ta dễ dàng thấy được hai dữ kiện của bài toán: Tổng số quả
cam và quýt là 280 quả (biểu thị số bé cộng số lớn bằng 280) và số cam bằng
số quýt ( biểu thị quan hệ so sánh)
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm tổng số phần bằng nhau (lấy 2 + 5 = 7) và tìm
được số quả của mỗi phần (lấy 280 : 7 = 40). Từ đó ta tìm được số quả cam (lấy
40 2 = 80). Cũng nhờ sơ đồ ta tìm được số quả quýt (lấy 280 – 80 = 200 hoặc
lấy 40 5 = 200)
*Hướng dẫn lập kế hoạch giải:
H: 280 quả gồm mấy phần bằng nhau? (2 + 5 = 7phần)
H: Làm thế nào để tìm được số cam ở mỗi phần? (lấy 280 : 7 = 40 quả)
H: Tính số số quả cam bằng cách nào? (lấy 40 2 = 80 quả)
H: Tính số quả quýt bằng cách nào?
(lấy 280 – 80 = 200 quả, hoặc 40 5 = 200 quả)
- Từ đó học sinh tự trình bày bài giải và thử lại kết quả.
- Sau khi lập kế hoạch giải xong, GV cho học sinh trình bày bài giải và kiểm tra
lại kết quả.
* Từ 2 ví dụ trên yêu cầu học sinh nêu cách giải theo các bước sau:
- Bước 1: Đọc kỹ đề toán, xác định tổng và tỷ số của hai số đó.
- Bước 2: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng (Vẽ các phần phải bằng nhau)
- Bước 3: Tìm tổng số phần bằng nhau:
- Bước 4: Tìm giá trị của 1 phần:

Giá trị một phần = Tổng hai số : Tổng số phần bằng nhau.
- Bước 5: Tìm từng số cần tìm:
Số bé = Giá trị của 1 phần
Số phần của số bé
Số lớn = Giá trị của 1 phần
Số phần của số lớn
(hoặc: Số lớn = Tổng hai số - Số bé).
- Bước 6: Thử lại và ghi đáp số.
Khi dạy dạng tốn này giáo viên khơng những hướng dẫn học sinh giải các
bài toán theo yêu cầu của đề toán cho trước mà phải hướng dẫn học sinh tự đặt
đề toán theo tóm tắt rồi giải nhằm giúp các em nắm được cấu trúc và phương
pháp giải dạng toán này vững hơn.
Dạng 2: Cho biết tổng nhưng dấu tỷ số của hai số đó .
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải dạng toán này và biết vận dụng kiến
thức để giải các bài tốn đơn giản, tơi tiếp tục đưa ra các bài toán ở mức độ cao
hơn nhằm phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu:
Ví dụ 1: Tổng hai số là 440. Nếu giảm số lớn hai lần thì thương của hai số là 5.
Tìm hai số đó. (Bài 14 - Tốn chọn lọc lớp 4 trang 26)
Với bài toán này nếu như học sinh khơng đọc kỹ đề và khơng phân tích đề
thì vội vàng xác định ngay tỉ số của hai số là

skkn

mà khi xác định tỷ số sai thì


13

giải sai bài tốn. Vì vậy cần cho các em đọc và phân tích kỹ đề tốn để xác định
rõ đâu là tổng, đâu là tỉ số. Qua phân tích đề các em sẽ xác định được tổng hai

số là 440, cần tìm tỉ số của chúng rồi vận dụng phương pháp đặc trưng của dạng
toán để giải.
* Hướng dẫn học sinh tìm tỉ số :
H: Khi giảm số bị chia đi 2 lần (tức số lớn giảm 2 lần) và giữ nguyên số chia
(tức số bé) thì thương thay đổi thế nào? (thương giảm 2 lần)
H: Nếu giảm số lớn (tức số bị chia) 2 lần thì thương giữa hai số là 5. Vậy số lớn
gấp mấy lần số bé? (5 2= 10 lần).
Khi xác định được tổng và tỉ số, yêu cầu các em vẽ sơ đồ rồi giải bài toán.
Số bé:
Số lớn:

?
440
?

Tổng số phần bằng nhau là: 10 + 1 = 11 (phần)
Số bé là: 440 : 11 = 40
Số lớn là: 40 10 = 400 hoặc (440 - 40 = 400)
Đáp số: Số bé : 40 ; Số lớn: 400
- Thử lại kết quả:
Tổng hai số: 400 + 40 = 440
Giảm số lớn đi hai lần ta được : 400 : 2 = 200
Lúc đó thương của hai số là : 200 : 40 = 5
Như vậy đáp số đúng
Ví dụ 2: Tổng số tuổi của hai mẹ con là 58. Tuổi mẹ hơn 4 lần tuổi con là 3.
Tính tuổi mỗi người? (Bài 81- Toán nâng cao lớp 4 trang 45)
Với bài tốn này nếu học sinh khơng đọc kĩ đề thì dễ xác định ngay tổng của
hai số là 58 và tỉ số là

. Vì thế cần cho các em phân tích kỹ đề tốn để xác

định rõ đâu là tổng và tỉ số. Khi phân tích đề bài các em sẽ xác định được tổng
mới hai số và tìm tỉ số của chúng rồi giải.
- Hướng dẫn như sau :
Cách 1: Cho học sinh đọc kĩ đề bài, xác định các dữ kiện (cái đã cho), ẩn số (cái
cần tìm), nêu mối quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số.
H: Nếu mẹ bớt đi 3 tuổi và giữ nguyên tuổi con thì tổng số tuổi của hai mẹ con
sẽ là bao nhiêu ? (58 – 3 = 55)
H: Lúc đó, tuổi mẹ sẽ bằng mấy lần tuổi con? (4 lần).
Khi học sinh xác định được tổng và tỉ số, từ đó vẽ sơ đồ rồi giải bài tốn.
? tuổi

Tuổi con:
Tuổi mẹ lúc đó:

55 tuổi
? tuổi

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần)
Tuổi con là: 55 : 5 = 11 (tuổi)
Tuổi mẹ là: 58 - 11 = 47 (tuổi)

skkn


14

Đáp số: Tuổi con: 11tuổi
Tuổi mẹ: 47 tuổi
Cách 2: Hướng dẫn học sinh thấy được: Tuổi mẹ hơn 4 lần tuổi con là 3 tức là

tuổi mẹ bằng 4 lần tuổi con cộng thêm 3 tuổi (tỷ số là gấp 4 lần và thêm 3). Sau
đó học sinh tự vẽ sơ đồ:
? tuổi
3 tuổi
Tuổi con:
58 tuổi
Tuổi mẹ:
? tuổi
Tuổi con là: (58 – 3)  : (1 + 4) = 11 (tuổi)
Tuổi mẹ là: 58 - 11 = 47 (tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 11 tuổi
Tuổi mẹ: 47 tuổi
* Thử lại:
Tổng số tuổi của hai mẹ con là: 47 + 11 = 58
4 lần tuổi con là: 11 4 = 44
Tuổi mẹ hơn 4 lần tuổi con là: 47 – 44 = 3
Như vậy đáp số đúng.
Dạng 3: Cho biết tỉ số nhưng dấu tổng của hai số đó .
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chu vi là 350 m. Chiều rộng bằng

chiều dài.

Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó. (Bài 4-SGK Tốn 4 Tr 148) .
Bài tốn này nhiều em sẽ nhầm lẫn tổng của chiều rộng và chiều dài là
350m. Cần hướng dẫn học sinh phân tích đề tốn để xác định được đây là dạng
tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” trường hợp ẩn tổng của hai số
cần tìm.
* GV có thể gợi ý học sinh tìm tổng của hai số như sau:
H: Chu vi hình chữ nhật là 350m thì ta sẽ tìm được gì? (Tìm được nửa chu vi)
H: Em hiểu nửa chu vi là thế nào? (Tổng của chiều dài và chiều rộng)

H: Vậy ta tìm tổng của chiều dài và chiều rộng bằng cách nào? (350 : 2 = 175)
H: Chiều rộng và chiều dài có mối quan hệ như thế nào? (Chiều rộng bằng
chiều dài)
Yêu cầu học sinh xác định được “ tổng và tỉ số” rồi tóm tắt và giải bài tốn:
Bài giải
Ta có sơ đồ :
?m

Chiều rộng:
Chiều dài:

350 m
?m

Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 350 : 7 4 = 150 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là: 350 – 150 = 200 (m)
Hoặc : 350 : 7 5 = 200 (m)

skkn


15

Đáp số: Chiều dài: 200m
Chiều rộng: 150m
* Thử lại kết quả:
Chu vi hình chữ nhật: (150 + 200) 2 = 350 (m)
Chiều rộng bằng

chiều dài: 150 : 200 =

=

Như vậy đáp số đúng.
Ví dụ 2: Một trại chăn ni có tổng số gà và vịt là 600 con. Sau khi bán đi 33
con gà và 7 con vịt thì cịn lại số vịt bằng

số gà. Hỏi sau khi bán, trại chăn

nuôi còn lại bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt? (Bài 281. Tr 34-Tuyển chọn
400 bài tập Toán 4)
Bài toán này nhiều em thường xác định: Tổng của hai số là 600 và tỉ số là
. Do đó, yêu cầu học sinh đọc kĩ đề và phân tích bài tốn để nhận thấy: Tổng
mới là 560 và tỉ số mới là

(biểu thị số vịt và số gà còn lại chứ không phải

biểu thị số vịt và số gà lúc đầu). Vậy ta phải đi tìm tổng số gà và vịt còn lại sau
khi bán (Đây là trường hợp ẩn tổng của hai số cần tìm).
* Hướng dẫn học sinh tìm tổng mới của hai số như sau:
H: Trại chăn nuôi đã bán bao nhiêu con gà và vịt ? ( 33 + 7 = 40 con)
H: Sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì tổng số gà và vịt có thay đổi như
thế nào? (Tổng số gà và vịt còn lại: 600 – 40 = 560 con)
H: Số vịt và số gà cịn lại có mối quan hệ như thế nào?
(còn lại số vịt bằng

số gà)

Khi xác định được “tổng mới và tỷ số mới” yêu cầu học sinh giải bài toán:

Bài giải
Sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì tổng số con gà và số vịt còn lại là:
600 – 33 – 7 = 560 (con)
Ta có sơ đồ sau: ? con
Số vịt còn lại:
Số gà còn lại:

560 con

? con
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần)
Sau khi bán, số vịt còn lại là: 560 : 7 2 = 160 (con)
Sau khi bán, số gà còn lại là: 560 - 160 = 400 (con)
Đáp số: Số gà: 160 con
Số vịt: 400 con
* HS giải xong rồi thử lại kết quả.
Dạng 4: Dấu cả tổng lẫn tỉ số của hai số đó.
Ví dụ: Tìm hai số có trung bình cộng bằng 92 và thương của chúng bằng 3.
(Bài 6. Tr 19 - Phát triển và nâng cao Toán 4 )

skkn


16

* Hướng dẫn học sinh tìm tổng và tỉ số của hai số:
Học sinh đọc đề bài, xác định các dữ kiện (cái đã cho), ẩn số (cái cần tìm),
điều kiện (mối quan hệ giữa dữ kiện và ẩn số).
H: Bài tốn cho trung bình cộng của 2 số bằng 92 thì ta sẽ tìm được gì?
(lấy 92 2 tức là tổng của 2 số bằng trung bình cộng của 2 số đó nhân với 2).

H: Hai số cần tìm có mối quan hệ gì? (Thương của chúng bằng 3, tức là số lớn
gấp 3 lần số bé hoặc số bé bằng

số lớn )

H: Em hãy xác định tổng và tỉ số của hai số phải tìm trong bài tốn này? (tổng là
184 và tỉ số là

)

Từ đó, yêu cầu học sinh giải bài toán:
Bài giải
Tổng của hai số là : 92 2 = 184
Vì thương của hai số là 3 nên số bé bằng
Ta có sơ đồ sau:
?
Số bé:
Số lớn:

số lớn.

184
?

Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Số bé là: 184 : 4 1 = 46 (con)
Số lớn là: 184  - 46 = 138 (con)
Đáp số: Số bé: 46
Số lớn: 138

* HS giải xong rồi thử lại kết quả.
* Hướng dẫn học sinh phân biệt các dạng toán dễ nhầm lẫn:
Các dạng tốn điển hình ở Tiểu học có có mối liên quan mật thiết với nhau.
Khi giải riêng từng dạng toán, cần cho các em giải từng cặp bài toán để giúp các
em phân biệt các dạng toán và tránh sự nhầm lẫn do suy luận máy móc. Ta nên
cho học sinh so sánh hai dạng tốn: Dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó” với dạng tốn“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.
Sau khi đã được học hai dạng tốn này thì giáo viên có thể đưa ra hai bài tốn
thuộc 2 dạng khác nhau để giúp học sinh so sánh và nắm chắc vững từng dạng
tốn.
Bài tốn 1: Hà và Hải có 90 viên bi. Số viên bi của Hà bằng

số viên bi của

Hải. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Bài tốn 2: An có nhiều hơn Bình 90 que tính. Số que tính của An bằng
que tính của Bình. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu que tính ?

skkn

số


17

u cầu học sinh tóm tắt hai bài tốn như sau:
Bài tốn 1:
Tóm tắt

? viên bi

Hà:
Hải:

90 viên bi

? viên bi
Bài tốn 2:
An:
Bình:

Tóm tắt

? que tính

90 que tính

? que tính
Học sinh dựa vào bài toán để nhận xét được:
- Hai bài tốn có điểm chung đó là: Đều biết tỉ số của hai số.
+ Bài toán 1, cho biết tỉ số của hai số là

.

+ Bài toán 2, cho biết tỉ số của hai số là

.

- Nhưng hai bài toán khác nhau ở chỗ:
+ Bài toán 1, cho biết tổng của hai số là 90.
+ Bài toán 2, cho biết hiệu của hai số là 90.

- Do đó, hai bài tốn trên thuộc hai dạng toán khác nhau:
+ Bài toán 1: Là dạng tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
+ Bài toán 2: Là dạng tốn tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số.
* Hướng dẫn học sinh đặt đề toán mới tương tự với bài toán đã giải:
Sau khi giải xong mỗi bài tốn, học sinh có thể dựa vào đề tốn đó mà tự đặt
đề mới tương tự với bài toán vừa giải. Biết tự lập các đề toán là một biện pháp
tốt nhất để nắm vững cách giải các bài toán cùng loại, giúp học sinh nắm vững
hơn mối quan hệ giữa các đại lượng và bản chất của mỗi dạng tốn. Nhờ đó mà
học sinh hiểu bài toán sâu sắc hơn, nhớ lâu hơn. Sau đây là một số cách tự lập đề
toán mới từ đề toán đã cho:
- Thay đổi các số liệu đã cho.
- Thay đổi các đối tượng trong đề toán.
- Thay các từ chỉ quan hệ trong đề toán.
- Thay đổi cả đối tượng lẫn số liệu
Ví dụ: Bác Ba ni cả gà và vịt tổng cộng 80 con. Bác Ba đã bán 10 con gà và 7
con vịt nên còn lại số gà bằng

số vịt. Hỏi lúc chưa bán, bác Ba có bao nhiêu

con gà, bao nhiêu con vịt?
* Hướng dẫn học sinh đặt được nhiều đề toán khác nhau:

skkn


18

Đề 1: Bác Ba nuôi cả gà và vịt tổng cộng 190 con. Bác Ba đã bán 24 con gà và
16 con vịt nên còn lại số gà bằng

số vịt. Hỏi lúc chưa bán, bác Ba có bao

nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?
(Bài toán này ta đã thay đổi các số liệu đã cho).
Đề 2: Mai có tất cả số bi xanh và bi đỏ là 326 viên. Mai đã cho Hùng 14 viên bi
xanh và 42 viên bi đỏ nên còn lại số bi xanh bằng

số bi đỏ. Hỏi lúc lúc đầu

Mai có bao nhiêu viên bi mỗi loại?
(Bài toán này ta đã thay đổi các đối tượng trong đề tốn).
Đề 3: Một trại chăn ni có tất cả 136 con bị và trâu, biết
bằng

1
số con bị thì
3

1
số con trâu. Hỏi trại chăn ni đó có bao nhiêu con bị? Bao nhiêu con
5

trâu? (Bài tốn này ta đã thay đổi các từ chỉ quan hệ ).
Đề 4: Một trại chăn ni lúc đầu có số cừu bằng

2
số dê. Sau đó đã bán 8 con
3

cừu và 15 con dê nên tổng số con cừu và dê của trại chăn ni là 167 con. Hỏi

lúc đầu trại chăn ni có bao nhiêu con cừu? Bao nhiêu con dê?
(Bài toán này ta đã thay đổi cả đối tượng lẫn số liệu).
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
Sau một thời gian dạy - học tôi thấy học sinh đã nắm được cụ thể từng dạng
bài toán và vận dụng thành thạo các bước giải. Học sinh biết cách tóm tắt bài
tốn, nắm được các yếu tố riêng biệt của dạng toán về “Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó”. Biết phân biệt được một số tiểu dạng toán để giải. Đa số
học sinh đã phát huy được tính tích cực, sáng tạo, chủ động lĩnh hội kiến thức.
Với giải pháp nghiên cứu này đã giúp học sinh u thích mơn tốn, say mê học
tốn và đạt kết quả học tập cao. Từ đó tơi đã tổ chức khảo sát học sinh lớp 4A
vào ngày 15/3/2022.
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1: Thời gian 40 phút
( Sử dụng đề khảo sát năm học trước)
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2: Thời gian 40 phút
Câu 1: Tổng của hai số là 279. Nếu giảm số thứ nhất đi 8 lần thì được số thứ
hai.Tìm hai số đó.
Câu 2: Khối lớp 4 có 256 học sinh, biết

số học sinh nữ bằng

số học sinh

nam. Hỏi khối lớp 4 có bao nhiêu học sinh nữ? Bao nhiêu học sinh nam?
Câu 3: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 44 tuổi. Biết sau 2 năm nữa tuổi
mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi con hiện nay.
* Kết quả khảo sát: Ngày 15/3/2022 - Lớp 4A, năm học 2021 - 2022
( Sau khi thực hiện các biện pháp)

skkn

19

Bài
Lớp kiểm
tra
1
4A
2

Số
học
sinh
33
33

Điểm
9 - 10

Điểm
7-8

Điểm
5-6

Điểm
dưới 5

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

22
21

66,7
63,8

7
9

21,2
27,2

4
3

12,1

9,0

0
0

0
0

Từ kết quả khảo sát cho thấy: Tỉ lệ học sinh đạt điểm 9, điểm 10 tăng lên rất
nhiều và khơng cịn học sinh bị điểm dưới 5. Điều đó chứng tỏ học sinh đã biết
một số đặc điểm riêng biệt của bài toán, đã xác định được tổng và tỉ số. Biết
cách tóm tắt bài tốn, thiết lập được các phép tính tương ứng, viết đúng câu lời
giải và vận dụng thành thạo các bước giải. Biết cách kiểm tra, thử lại đáp số và
cách khai thác bài toán.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. KẾT LUẬN:
Với kết quả trình bày trên, có thể khẳng định“Một số biện pháp giúp học
sinh lớp 4 giải toán về Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” đã thực hiện
được mục đích, nhiệm vụ của đề tài. Đồng thời nhận thức được vai trò, ý nghĩa
của việc thực hiện giải toán đối với việc phát triển tư duy, rèn luyện các kĩ năng
tính cho học sinh.
Việc nghiên cứu đề tài này giúp tôi hiểu sâu hơn về tính ưu việt của phương
pháp dạy học mới; cũng thấy được sự vận dụng cấp bách vào việc giảng dạy và
thấu hiểu được những khó khăn, vướng mắc của học sinh lớp 4 khi giải các bài
toán điển hình có liên quan. Trong q trình giảng dạy, tơi đã áp dụng nhuần
nhuyễn các phương pháp dạy học và nhận thấy rằng:
- Hầu hết học sinh có hứng thú học tập, hiểu bài, phát huy tốt năng lực tư duy, kĩ
năng tính tốn nhanh, chính xác và kết quả học tập của các em đạt cao. Tỉ lệ học
sinh đạt điểm 9 và 10 được nâng lên và tỉ lệ học sinh có điểm dưới 5 giảm.
- Trong mỗi tiết học, học sinh thường tự tin, hứng thú, tích cực xây dựng bài,

ham học hỏi, thể hiện năng lực sáng tạo và tự tìm ra kiến thức mới .
- Tôi luôn áp dụng kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” khá tích cực,
sinh động và hiệu quả góp phần khơng nhỏ vào việc dạy học và giáo dục các em
- những chủ nhân tương lai của đất nước.
3.2. KIẾN NGHỊ:
* Đối với nhà trường:
- Thường xuyên tổ chức những chuyên đề, hội thảo giúp giáo viên tìm hiểu, trao
đổi kinh nghiệm và học tập về phương pháp giải các dạng tốn điển hình.
- Tổ chức cho giáo viên dạy thực nghiệm để đồng nghiệp đúc rút kinh nghiệm.
* Đối với giáo viên:
- Phân loại đúng đối tượng học sinh để có các biện pháp riêng trong dạy học
nhằm nâng cao chất lượng.
- Giáo viên cần nắm vững phương pháp chung của dạy giải toán và rèn luyện
cho học sinh giải bài toán theo đúng các bước.

skkn


20

- Cần làm rõ bản chất của mỗi dạng toán, biết vận dụng các phương pháp dạy
học tích cực để giúp các em học tốn, giải tốn tốt hơn.
Q trình nghiên cứu đề tài khoa học dựa trên cơ sở của việc dạy- học
thường xuyên trên lớp. Mặc dù bản thân đã có nhiều cố gắng song vẫn khơng
tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế. Rất mong được sự góp ý, giúp đỡ của
đồng nghiệp và các cấp quản lí để đề tài ngày càng hồn thiện hơn và được áp
dụng vào thực tế.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Hậu Lộc, ngày 18 tháng 3 năm 2022
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.

Người viết

Lê Hồng Quảng

MỤC LỤC

skkn