Skkn phát triển năng lực giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 qua việc dạy học vận dụng hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai

DỤCTHANH
VÀ ĐÀO
TẠO
SỞ GIÁO DỤCSỞ
VÀGIÁO
ĐÀO TẠO
HOÁ
* THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÒNG
PHÁT GD&ĐT
TRIỂN ....(TRƯỜNG
NĂNG LỰCTHPT....)**
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ TƯ DUY
(*Font
Times
New
Roman,
cỡ
15,
CapsLock;
SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 10 QUA VIỆC DẠY HỌC
** Font Times New Roman, cỡ 16, CapsLock, đậm)

VẬN DỤNG HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

(Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock)

Người thực hiện: Lê Thị Nga
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc mơn: Tốn

TÊN ĐỀ TÀI
(Font Times New Roman, cỡ 16-18, CapsLock, đậm)

THANH HOÁ NĂM 2022
1

skkn


MỤC LỤC
1. Mở đầu…..................................................................................................
1.1. Lí do chọn đề tài.....................................................................................
1.2. Mục đích nghiên cứu...............................................................................
1.3. Đối tượng nghiên cứu.............................................................................
1.4. Phương pháp nghiên cứu........................................................................
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm............................................................
2.1. Cơ sở lí luận ...........................................................................................
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.................
2.3.
Các
giải
pháp
………………………………...........................................
2.3.1.

Tổ
chức
hoạt
động
1:
Khởi
động ......................................................
2.3.2. Tổ chức hoạt động 2: Luyện tập .......................……………….…..
2.3.3. Tổ chức hoạt động 3: Vận dụng………...…………………….…….
2.3.4.
Tổ
chức
hoạt
động
4:
Tìm
tịi
mở
rộng ...............................................
2.3.5. Bài tập thực tế tham khảo...............……………...…………………..
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm......................................................
3. Kết luận, kiến nghị...................................................................................
3.1. Kết luận...................................................................................................
3.2. Kiến nghị.................................................................................................
Tài liệu tham khảo.......................................................................................
Danh mục SKKN đã được Hội đồng SKKN ngành GD&ĐT huyện,
tỉnh và các cấp cao hơn xếp loại từ C trở lên……………………………

2

skkn

3
3
3
3
4
4
4
5
5
5
7
9
11
13
13
15
15
16
17
17


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay mục tiêu của giáo dục đang hướng đến việc hình thành và phát
triển các năng lực và phẩm chất (chung và chuyên biệt) của học sinh (HS) , giúp
các em chuẩn bị tốt nhất những năng lực cần thiết cho cuộc sống và công việc.
Nhiệm vụ giáo dục Trung học năm học 2021 – 2022 xác định tập trung xây

dựng và thực hiện kế hoạch giáo dục nhà trường theo định hướng phát triển
năng lực học sinh.
Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình
giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ
quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng
được cái gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ
phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách
vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất ở
người học. Việc giảng dạy bộ mơn tốn cũng phải đổi mới theo xu hướng đó.
Trong chương trình tốn THPT, nội dung hàm số là một nội dung rất quan
trọng, xuất hiện xuyên suốt trong chương trình tốn ở cả lớp 10, lớp 11 và lớp
12. Tuy nhiên khi mới bước vào lớp 10 học sinh đã phải làm quen ngay với khái
niệm hàm số bậc nhất, bậc hai, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Từ
thực tế giảng dạy nhiều năm, tơi nhận thấy học sinh gặp khó khăn trong việc tiếp
nhận và vận dụng kiến thức hàm số bậc nhất, bậc hai, thậm chí nhiều học sinh
cịn tỏ ra không hứng thú với nội dung này do cảm thấy mới lạ, trừu tượng, khó
hiểu.
Với tinh thần đổi mới để nâng cao hiệu quả giảng dạy, với mong muốn giúp
các em học sinh lớp 10 nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bậc hai
vận dụng linh hoạt vào giải tốn nên tơi lựa chon đề tài: " Phát triển năng lực
giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 qua việc dạy học vận
dụng hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai ". Hi vọng với đề tài nhỏ này sẽ giúp
các bạn đồng nghiệp dạy học hiệu quả hơn, giúp các em học sinh hứng thú hơn
trong học tập.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và tư
duy sáng tạo cho HS lớp 10 qua việc dạy học vận dụng hàm số bậc nhất, hàm số
bậc hai.
Xây dựng kế hoạch dạy học hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai để HS lớp
10 hiểu được định nghĩa hàm số bậc nhất và ứng dụng trong các môn học khác;

định nghĩa, đồ thị, sự biến thiên của hàm số bậc hai và ứng dụng của hàm số bậc
hai trong các môn học khác và đời sống xã hội. Đề xuất phương án kiểm tra,
đánh giá giúp động viên, khích lệ HS trong việc tự đánh giá. Phát triển năng lực
làm việc độc lập, tích cực, hợp tác và sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề để
3

skkn


thực hiện tốt các nhiệm vụ cá nhân thông qua việc giải quyết các nhiệm vụ cá
nhân theo hướng dẫn của từng hoạt động.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài được tôi tiến hành đối với HS lớp 10A2 (gồm 42 HS) trường THPT
Quảng Xương II, nghiên cứu về cách thức tổ chức hoạt động dạy học vận dụng
hàm số bậc nhất, bậc hai, góp phần củng cố và áp dụng lý thuyết dạy học theo
hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo của HS trong
thực tiễn dạy học.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các
vấn đề liên quan đến đề tài.
1.4.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng và điều
tra theo các hình thức: Trực tiếp giảng dạy, dự giờ, phỏng vấn giáo viên và học
sinh trường THPT Quảng Xương II.
1.4.3 Phương pháp thống kê toán học: Xử lí số liệu thu được sau q trình
giảng dạy. Làm sáng tỏ một số khó khăn và sai lầm thường gặp ở học sinh trong
giải toán lớp 10. Đồng thời phân tích được những nguyên nhân dẫn đến những
sai lầm đó và đề ra biện pháp khắc phục.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận
Việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực thể

hiện qua bốn đặc trưng cơ bản sau:
Một là, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp học
sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri
thức được sắp đặt sẵn. Giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành
các hoạt động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã
biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn...
Hai là, chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và các
tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tịi và
phát hiện kiến thức mới... Định hướng cho học sinh cách tư duy như phân tích,
tổng hợp, đặc biệt hố, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen… để dần hình
thành và phát triển tiềm năng sáng tạo.
Ba là, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở
thành môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh và học sinh – học sinh nhằm vận
dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải quyết
các nhiệm vụ học tập chung.
Bốn là, chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt
tiến trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học). Chú
trọng phát triển kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh với nhiều
hình thức như theo lời giải/đáp án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định tiêu
chí để có thể phê phán, tìm được nguyên nhân và nêu cách sửa chữa các sai sót.

4

skkn


Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy về nội dung hàm
số có sử dụng một số phương pháp dạy học đổi mới theo định hướng phát triến
năng lực và phẩm chất học sinh.
Mỗi bài học bao gồm các hoạt động học theo tiến trình sư phạm của phương

pháp dạy học tích cực được sử dụng. Mỗi hoạt động học có thể sử dụng một kĩ
thuật dạy học tích cực nào đó để tổ chức nhưng đều được thực hiện theo các
bước như sau:
Bước 1: Hướng dẫn nhiệm vụ học tập
Nhiệm vụ học tập rõ ràng và phù hợp với khả năng của học sinh, thể hiện ở
yêu cầu về sản phẩm mà học sinh phải hồn thành khi thực hiện nhiệm vụ; hình
thức giao nhiệm vụ sinh động, hấp dẫn, kích thích được hứng thú nhận thức của
học sinh; đảm bảo cho tất cả học sinh tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ học tập
Khuyến khích học sinh hợp tác với nhau khi thực hiện nhiệm vụ học tập; phát
hiện kịp thời những khó khăn của học sinh và có biện pháp hỗ trợ phù hợp, hiệu
quả; khơng có học sinh bị "bỏ qn".
Bước 3: Báo cáo kết quả và thảo luận
Hình thức báo cáo phù hợp với nội dung học tập và kĩ thuật dạy học tích cực
được sử dụng; khuyến khích cho học sinh trao đổi, thảo luận với nhau về nội
dung học tập; xử lí những tình huống sư phạm nảy sinh một cách hợp lí.
Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập
Nhận xét về quá trình thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh; phân tích,
nhận xét, đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ và những ý kiến thảo luận của
học sinh; chính xác hóa các kiến thức mà học sinh đã học được thông qua hoạt
động.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Qua quá trình quan sát, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, thăm dị từ phía học
sinh. Tơi rút ra một số vấn đề sau:
 Về giáo viên: Phần lớn các giáo viên dạy đúng theo các nội dung trong
sách giáo khoa, thậm chí sử dụng nguyên vẹn các hoạt động trong SGK mà
khơng có thêm các hoạt động bổ trợ, dẫn dắt giúp học sinh tiếp cận kiến thức
mới. Thêm vào đó việc truyền đạt nội dung hàm số khá máy móc, xa rời thực
tiễn, ít hoặc khơng sử dụng phương tiện dạy học có ứng dụng công nghệ thông
tin do việc soạn một bài giảng điện tử mất khá nhiều thời gian nên khi học đến

nội dung hàm số thì học sinh cảm thấy khơng hứng thú dẫn đến hiệu quả dạy
học khơng cao.
 Về phía học sinh: Đối với học sinh khá, giỏi thì nắm vững kiến thức cơ
bản, vận dụng vào giải được bài tập. Đối với học sinh trung bình trở xuống việc
tiếp thu rất khó khăn, khơng hiểu định nghĩa hàm số, các tính chất đồng biến,
nghịch biến, khơng khảo sát và vẽ được đồ thị hàm số và quan trọng là học sinh
khơng hiểu học nội dung hàm số có tác dụng gì.
2.3. Các giải pháp
2.3.1. Tổ chức hoạt động 1:
KHỞI ĐỘNG
5

skkn


 Mục tiêu:
- Học sinh tái hiện được kiến thức cũ.
- Học sinh ’’kiểm kê’’ lại được những kiến thức mình đã có, những kiến thức
nào mình chưa nhớ.
- Hệ thống lại đầy đủ, ngắn gọn các kiến thức cơ bản nhất về hàm số bậc nhất,
bậc hai đã học ở các tiết trước.
 Nội dung, phương thức tổ chức:
Giáo viên (GV) phân lớp thành 4 nhóm (mỗi nhóm 10 HS) các nhóm bao
gồm các bạn có năng lực khác nhau, mỗi nhóm đều bạn có thế mạnh các mơn
tốn, lý, hóa, sinh… Nhóm được cố định trong suốt chuyên đề, kể cả thực hiện
các dự án. Nhóm cử ra nhóm trưởng ln phiên theo từng hoạt động. Trong q
trình hoạt động nhóm, các thành viên phải hợp tác và giúp đỡ nhau cùng tiến bộ,
GV sẽ chọn ngẫu nhiên HS báo cáo và trả lời chất vấn trong các hoạt động để
lấy thành tích cho nhóm. Nhóm trình bày trên bảng cỡ A 2 rồi đính nam châm lên
bảng.

Hướng dẫn nhiệm vụ:
Với hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0) em hãy cho biết:
+ Tập xác định;
+ Chiều biến thiên
+ Bảng biến thiên
+Dạng đồ thị
GV cho HS suy nghĩ tìm câu trả lời.
Thực hiện nhiệm vụ:
HS chú ý theo dõi, thảo luận và suy nghĩ trả lời…
Báo cáo, thảo luận:
HS nhóm 1 báo cáo kết quả:
Hàm số bậc nhất:
(
)
TXĐ : D =
Chiều biến thiên :
hàm số đồng biến trên .
hàm số nghịch biến trên .
BBT:
a>0
a<0
x

x

y

y

Đồ thị hàm số: là đường thẳng cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm

,
HS nhóm 2 báo cáo kết quả:
Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a
TXĐ : D =

¿

0)

6

skkn


Bảng biến thiên :
x

x

−∞

+∞

−∞

+∞
+∞

y

+∞

y
Đồ thị
(

) là một đường parabol có đỉnh là điểm

đường thẳng
.
Parabol có bề lõm quay lên trên nếu

Đồ thị hàm số
, có trục đối xứng là

, quay xuống dưới nếu

.

GV thu nhận báo cáo, nhận xét, đánh giá
- Gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)
- GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS làm trình bày khơng đúng)
Kết quả
HS hiểu được các tính chất của hàm số bậc nhất, bậc hai.Thành thạo việc xác
định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc hai. Biết đọc được
các ‘’ thông tin’’ của hàm số từ bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đó.
2.3.2. Tổ chức hoạt động 2:
LUYỆN TẬP.
 Mục tiêu:
Củng cố, khắc sâu kiến thức và rèn kỹ năng áp dụng lý thuyết hàm số bậc

nhất bậc hai giải các bài toán thực tế ở mức độ thông hiểu.
 Nội dung và phương thức thực hiện
Giáo viên có thể để học sinh hoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm để giải
quyết các bài tốn sau.
Bài tốn 1: Nhà may A sản xuất một lơ áo gồm 200 chiếc áo với giá vốn là 30
000 000 (đồng) và giá bán mỗi chiếc áo sẽ là 300 000 (đồng). Khi đó gọi K
(đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà may thu được khi bán t chiếc áo.
a) Thiết lập hàm số của K theo t.
7

skkn


b) Hỏi cần phải bán bao nhiêu chiếc áo mới có thể thu hồi được vốn ban
đầu?
c) Để lời được 6 000 000 đồng thì cần phải bán bao nhiêu chiếc áo?
Hướng dẫn nhiệm vụ:
1. Hãy thiết lập hàm số biểu thị số tiền lời (hoặc lỗ) phải trả trong trường
hợp
.
2. Để thu hồi được vốn ban đầu thì số áo cần bán bao nhiêu chiếc? Khi đó
giá trị K=?
3. Để lời được 6 000 000 đồng thì cần phải bán bao nhiêu chiếc áo? Khi đó
giá trị K=?
Thực hiện nhiệm vụ:
- Học sinh độc lập suy nghĩ, thực hiện nhiệm vụ.
- Báo cáo kết quả khi giáo viên yêu cầu.
Trong quá trình này, giáo viên đi kiểm tra việc thực hiện nhiệm vụ của các em,
để đảm bảo tất cả học sinh cùng làm việc đồng thời phát hiện những khó khăn,
vướng mắc để giúp đỡ học sinh định hướng suy nghĩ tìm ra lời giải. Đồng thời

có thể làm ’’trọng tài’’ trước những ý kiến tranh luận của các em.
Báo cáo thảo luận :
a) Hàm số của K theo t là:
K = 300 000.t – 30 000 000 (với 0≤t≤200 )
b) Thay K = 0 vào công thức K = 300 000.t – 30 000 000, ta được:
0 = 300 000.t – 30 000 000 ⇔t=100
Vậy cần phải bán ra được 100 chiếc áo mới thu hồi được vốn ban đầu
c) Thay K = 6 000 000 vào công thức K = 300 000.t – 30 000 000, ta
được:
6 000 000 = 300 000.t – 30 000 000 ⇔t=120
Vậy cần phải bán ra được 120 chiếc áo mới lời được 6 000 000 đồng
GV thu nhận báo cáo, nhận xét, đánh giá
- Gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)
- GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS làm trình bày khơng đúng)
Kết quả
- Học sinh giải được hai bài toán trên.
- Học sinh thấy được những ưu điểm, nhược điểm về kiến thức, kĩ năng của
mình.
Bài tốn 2: Chiều cao h (feet) tính từ mặt cầu của chiếc Cầu Cổng Vàng
(Golden Gate Bridge) được xác dịnh bởi cơng thức
trong đó x (feet) là khoảng cách từ cột trụ bên trái
a) Xác định độ cao của trụ cầu.
b) Xác định khoảng cách giữa hai trụ cầu, biết rằng hai trục cầu này có độ
cao bằng nhau.

8

skkn

Hướng dẫn nhiệm vụ:
1. Quan sát hình vẽ cho biết độ cao của trụ cầu ứng với giá trị x bằng bao nhiêu?
2. Công thức xác định độ cao là một hàm số bậc hai. Hãy vẽ đồ thị hàm số bậc
hai đó.
3. Dựa vào đồ thị hàm số, xác định tọa độ hai điểm A, B có tung độ bằng chiều
cao của trụ cầu.
4. Khoảng cách giữa hai trụ cầu bằng độ dài đoạn thẳng nào?
Thực hiện nhiệm vụ:
- Học sinh có thể độc lập suy nghĩ hoặc trao đổi, thảo luận trong nhóm để
thực hiện nhiệm vụ.
- Báo cáo kết quả khi giáo viên yêu cầu.
Báo cáo thảo luận :
- Độ cao trụ cầu:
- Khi
Khoảng cách giữa hai trụ cầu bằng:
Kết quả
- Học sinh giải được hai bài toán trên.
- Học sinh thấy được những ưu điểm, nhược điểm về kiến thức, kĩ năng của
mình.
2.3.3. Tổ chức hoạt động 3:
VẬN DỤNG
 Mục tiêu:
- Giúp học sinh biết chuyển nội dung bài tốn thực tế về bài tốn có liên quan
đến hàm số.
- Động viên khuyến khích học sinh tìm tịi mở rộng, vận dụng kiến thức tốn để
giải quyết bài toán thực tế.
 Nội dung và phương thức thực hiện
Nội dung: Giải quyết hai bài toán.
Bài toán 1 : Một người đang dự định đi mua xe máy mà muốn chọn 1 trong
hai loại xe sau:

Loại 1: Có giá 27 000 000 (đồng) và trung bình số ki-lơ-mét đi được mỗi lít
xăng là 58 km/lít xăng.
Loại 2: Có giá 30 000 000 (đồng) và trung bình số ki-lơ-mét đi được mỗi lít
xăng là 62,5 km/lít xăng.
Biết rằng giá trung bình của 1 lít xăng là 30 000 (đồng). Người ta dự tính
mua xe máy để sử dụng khoảng 8 năm. Biết rằng mỗi năm người đó đi được
khoảng 7 250 km.
9

skkn


a) Gọi s (đồng) là chi phí từng năm theo thời gian t (năm) của mỗi loại xe
(bao gồm tiền mua xe và tiền xăng). Lập hàm số của s theo t.
b) Nên chọn loại xe nào để tiết kiệm hơn? Tại sao?
c) Thời gian sử dụng là bao lâu thì nên mua xe loại 1?
Phân tích hướng giải
Chọn xe máy một trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao
nhất. Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là
chi phí cần chi trả khi sử dụng trong một khoảng thời gian nào đó. Giá xăng hiện
nay là: 30 000đ/1lit.
Hướng dẫn nhiệm vụ
1. Hãy thiết lập hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng xe loại 1, loại 2
trong t năm.
2. Tìm số tiền để dùng xe loại 1 và loại 2 trong cùng thời gian bằng nhau.
3. Thiết lập giả thiết khoảng thời gian sử dụng loại xe nào thì chi phí ít hơn.
Thực hiện nhiệm vụ
Các nhóm phân cơng nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm.
Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo.
Báo cáo thảo luận

a) Đối với xe loại 1, mỗi năm xe tiêu thụ hết: 7 250 : 58 = 125 (lít)
Suy ra mỗi năm, xe loại 1 tiêu thụ hết: 125.30 000 = 3 750 000 (đồng)
Hàm số của s theo t đối với xe loại 1: s = 27 000 000 + 3 750 000.t
Đối với xe loại 2, mỗi năm xe tiêu thụ hết: 7 250 : 62,5 = 116 (lít)
Suy ra mỗi năm, xe loại 2 tiêu thụ hết: 116. 30 000 = 3 480 000 (đồng)
Hàm số của s theo t đối với xe loại 2: s = 30 000 000 + 3 480 000.t
b) Trong thời gian sử dụng 8 năm (t = 8), xe loại 1 tiêu thụ hết:
s = 27 000 000 + 3 750 000.8 = 57 000 000 (đồng)
Trong thời gian sử dụng 8 năm (t = 8), xe loại 2 tiêu thụ hết:
s = 30 000 000 + 3 480 000.8 = 57 840 000 (đồng)
Vậy nên chọn xe loại 1 để tiết kiệm hơn
c) Chọn xe loại 1 khi: 27 000 000 + 3 750 000.t ¿ 30 000 000 + 3 480 000.t
Vậy thời gian sử dụng là khoảng 12 năm (hoặc nhiều hơn) thì nên chọn xe loại
1
Kết quả
- Học sinh thiết lập được hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng xe máy
loại 1, loại 2 trong t năm.
- Tìm số tiền để dùng xe loại 1 và loại 2 trong cùng thời gian bằng nhau.
- Dự kiến được câu trả lời nên mua máy nào.
10

skkn


Bài tốn 2: Làm thế nào để tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điểm cao
nhất của cổng đến mặt đất)

Cổng Acxơ
Phân tích hướng giải
Để tính chiều cao của cổng khi ta không thể dùng dụng cụ đo đạc để đo

trực tiếp. Cổng dạng Parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai, chiều
cao của cổng tương ứng với đỉnh của Parabol. Do đó vấn đề được giải quyết
nếu ta biết hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị.
Hướng dẫn nhiệm vụ
1. Để thiết lập hàm số bậc hai biểu thị cho (P) ta cần xác định bao nhiêu điểm?
Để có tọa độ điểm ta cần có hệ trục tọa độ, nêu cách chọn hệ trục tọa độ?
2. Hãy chọn tọa độ của một số điểm khả thi để tìm ra phương trình của (P)
tương ứng. Từ đó tìm độ cao của (P).
Thực hiện nhiệm vụ
Các nhóm phân cơng nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm.
Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo.
Báo cáo thảo luận
Các nhóm treo bài làm của nhóm. Một học sinh đại diện cho nhóm báo cáo. HS
theo dõi và ra câu hỏi thảo luận với nhóm bạn.
Đơn giản vấn đề : chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng một
chân của cổng (như hình vẽ)

Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao chính là tung độ của đỉnh Parabol.
Như vậy vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận cổng Acxơ làm
đồ thị .
2
Ta biết hàm số bậc hai có dạng: y  ax  bx  c . Do vậy muốn biết được đồ thị
hàm số nhận cổng làm đồ thị thì ta cần biết ít nhất tọa độ của 3 điểm nằm trên
đồ thị chẳng hạn O,B ,A
11

skkn


Ta có O(0; 0); B(x; y); A(m; 0). Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cấn

thiết.
Đối với trường hợp này ta cần đo: khoảng cách giữa hai chân cổng, và môt điểm
M bất kỳ chẳng hạn m = 162, x = 10, y = 43
 43
3483
2
Ta viết được hàm số bậc hai lúc này là : y = 1320 x + 700 x Đỉnh S(81;185,6)

Vậy trường hợp này cổng cao 185,6 mét. Trên thực tế cổng Acxơ cao 186 mét.
Kết quả
- Học sinh chọn được hệ tọa độ, thiết lập được hàm số bậc hai biểu thị cho
parabol (P).
- Tính được chiều cao của cổng.
2.3.4. Tổ chức hoạt động 4:
TÌM TỊI MỞ RỘNG
Bài tập mở rộng
Tình huống 1: Đưa ra cho học sinh một tình huống tương tự đó là tính độ
cao của một nhịp cầu Trường Tiền.

Cầu Trường Tiền
Tình huống 2: Một con sơng rộng 500m, để tạo điều kiện cho nhân dân hai
bờ sông đi lại giao lưu buôn bán, người ta cho xây dựng cây cầu bắt qua sông,
bề dày của cầu là 10cm, chiều rộng của cầu là 4m, chiều cao tối đa của cầu là
7m so với mặt sông. Hãy ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cây cầu.
Em có biết?
 Ứng dụng parabol trong xây dựng
Người ta làm cầu có hình dạng parapol với bề lõm quay xuống dưới để lực mà
cây cần gánh chịu được chia đều sang hai bên chân cầu, để giảm lực lên cả cây
cầu và giúp cầu khó bị sập hơn. Vì trên mặt cầu hình dạng parabol thì xe ln
có khuynh hướng đi theo phương tiếp tuyến của mặt cầu làm lực tác dụng lên

mặt cầu càng nhỏ.Tại các công viên vui chơi giải trí, đường ray tàu lượng siêu
tốc được thiết kế theo các cung đường parabol để tăng cảm giác mạnh cho
người chơi đồng thời tạo động lực cho tàu di chuyển.

12

skkn


 Ứng dụng parabol trong chế tạo các loại mặt kính
Ứng dụng parabol trong chế tạo kính thiên văn phản xạ vì bộ phận quan trọng
nhất của kính thiên văn phản xạ là gương cầu và gương cầu đó phải được chế
tạo theo dạng parabol là tốt nhất. Khi đó thì kinh thiên văn mới phản chiếu
chính xác nhất vật về tiêu điểm gương (tia tới song song với trục chính).
Đèn pin, đèn chiếu sáng là dạng mặt cầu parabol giúp ánh sáng lan tỏa xa và
mạnh hơn so với mặt cầu phẳng bình thường.

 Anten Parabol – Ứng dụng parabol với gương hình parabol
Gương parabol là một tấm gương hoặc các mảnh kim loại có khả năng phản
chiếu và hội tụ ánh sáng hay các loại sóng điện từ khác tại một điểm. Tính
chất này của gương parabol đã được phát hiện ra vào thế kỉ thứ ba trước
công nguyên bởi nhà khoa học Archimedes và được áp dụng để tạo ra kính
viễn vọng vào thế kỉ 17. Ngày nay, gương mang hình parabol được sử dụng
rất rơng rãi như ăng ten vi sóng và chảo vệ tinh.

2.3.5. Bài tập thực tế tham khảo
Bài 1. Năm 2003, nhiệt độ ngày tại Death Valley (Thung Lũng Chết),
California, được xác định qua hàm số:
, trong đó t
là nhiệt độ tính theo độ đo Fahrenheit (F) và d là ngày trong năm tính từ

1/1/2003. Vậy nhiệt độ cao nhất của năm đó là bao nhiêu? Rơi vào ngày thứ
mấy của năm?
Bài 2. Một miếng nhơm có bề ngang 32 cm được uốn cong tạo thành rảnh dẫn
nước bằng chia tấm nhôm thành 3 phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vuông.
Người ta cần nghiên cứu cách để tạo ra đường rảnh có diện tích mặt ngang S lớn
nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất.
a) Lập hàm số để biểu diễn diện tích S theo biến x ( x là bề ngang hai phần bên
của tấm nhôm)
13

skkn


b) Xác định miền giá trị hợp lý cho x và cho y
c) Vẽ dồ thị hàm số vừa tìm được
d) Xác định x để có được diện tích S lớn nhất

Bài 3. Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch hóa
gia đình thì: Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới,
người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của
phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: y=47,17+0,307x . Trong đó y
là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ.
a) Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015-2016, tỷ lệ biết
chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỷ lệ
biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
b) Nếu muốn tăng tuổi thọ của phụ nữ 85 nước trên lên 77 tuổi thì tỷ lệ biết
chữ của họ phải đạt bao nhiêu %?
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Chúng tôi đã thực hiện việc áp dụng cách làm này trong nhiều năm với

những mức độ khác nhau giữa các lớp trong cùng một khoá học hoặc giữa các
lớp ở các khoá học khác nhau.
Đề tài này đã được thực hiện giảng dạy khi tôi tham gia dạy lớp 10 ở trường
THPT Quảng Xương II năm học 2020-2021, năm học 2021-2022. Trong quá
trình triển khai đề tài này, học sinh thực sự thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm
đam mê, u thích mơn tốn, mở ra cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh
hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, tạo nền cho học sinh tự học, tự nghiên cứu,
phát triển tốt năng lực tư duy của học sinh khi giải bài toán về nội dung kiến
thức về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai. Kết quả, học sinh tích cực tham gia
giải bài tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức cơ bản, nhiều em vận dụng
tốt ở từng bài toán cụ thể trong các môn khác và trong thực tiễn .Qua các bài
kiểm tra về nội dung này và các bài thi học kỳ, thi khảo sát chất lượng môn
khối, tôi nhận thấy nhiều em có sự tiến bộ rõ rệt và đạt kết quả tốt. Cụ thể tôi đã
thực nghiệm kiểm tra kết quả như sau:
- Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra số 1.
- Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra số 2
- Dùng phép kiểm chứng T-test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung
bình của 2 lớp trước và sau khi tác động, trong đó một lớp thực nghiệm, một
lớp đối chứng.
14

skkn


Bảng 1: Bảng thiết kế nghiên cứu:
Tác động
Lớp
Khai thác các giải pháp phát triển năng lực giải bài
toán tỉ số thể tích khối đa diện.
Khơng khai thác các giải pháp phát triển năng lực

giải bài tốn tỉ số thể tích khối đa diện.

1- Thực nghiệm
(40 hs)
2- Đối chứng
(42 hs)

Bảng 2: Tổng hợp kết quả chấm bài.
Lớp
Lớp 1- thực nghiệm
Lớp 2- đối chứng
Điểm trung bình
5.13
6.98
5.16
5.73
Biểu đồ so sánh kết quả trung bình giữa hai lớp trước và sau tác động.
6.98
7.00
6.00

5.73
5.13

5.16

5.00
4.00

Nhóm thực nghiệm

Nhóm kiểm chứng

3.00
2.00
1.00
0.00
1

2

Từ kết quả nghiên cứu ta thấy hai nhóm đối tượng nghiên cứu (cột 1 và 3)
trước tác động là hồn tồn tương đương. Sau khi có sự tác động cho kết quả
hoàn toàn khả quan (cột 2 và cột 4). Điều này minh chứng là điểm trung bình
lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng khơng phải do ngẫu nhiên mà là do kết
quả của sự tác động.
Bảng 3. Tổng hợp phần trăm kết quả theo thang bậc: Kém, yếu, trung
bình, khá, giỏi kết quả của lớp 1- thực nghiệm.
Thang điểm
Kém
Yếu
0
12
0%
30.00%
0
4
Sau TĐ
0%
10.00%
Lớp

1-TN
Trước
TĐ

T. bình
18
45.00%
12
30.00%

15

skkn

Khá
7
17.50%
18
40.00%

Giỏi
3
7.50%
6
20.00%

Tổng
cộng
40
100%

40
100%


45%
40%
35%
30%
25%

Trước TĐ
Sau TĐ

20%
15%
10%
5%
0%
Kém

Yếu

TB

Khá

Giỏi

Biểu đồ so sánh kết quả xếp loại trước và sau tác động lớp Thực nghiệm
Triển khai trước tổ bộ môn:

Chúng tôi đã đưa đề tài này ra tổ để trao đổi, thảo luận và rút kinh nghiệm.
Đa số các đồng nghiệp trong tổ đã đánh giá cao và vận dụng có hiệu quả, tạo
được hứng thú cho học sinh và giúp các em hiểu sâu, nắm vững hơn về bản chất
cũng như tạo thói quen sáng tạo trong nghiên cứu và học tập. Và cho đến nay,
những kinh nghiệm của tôi đã được tổ thừa nhận là có tính thực tiễn và tính khả
thi. Hiện nay, chúng tôi tiếp tục xây dựng thêm nhiều ý tưởng để giúp học sinh
trường THPT Quảng Xương II học tập nội dung này một cách tốt nhất để đạt kết
quả cao nhất trong các kỳ thi.
3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận
Trong dạy học giải bài tập tốn nói chung và dạy học giải bài tập toán vận
dụng kiến thức hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai nói riêng, việc xây dựng các bài
toán riêng lẻ thành một hệ thống theo một trình tự logic có sự sắp đặt của
phương pháp và quy trình giải tốn sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với nội
dung bài học, đồng thời có thể phát triển tư duy học tốn cũng như tạo ra niềm
vui và sự hứng thú trong học tốn.
Việc chọn trình tự bài tập và phân dạng như trên giúp học sinh dễ tiếp thu
hơn và thấy được trong từng bài toán nên áp dụng kiến thức nào cho phù hợp.
Mỗi dạng tốn tơi chọn một số bài tập để học sinh hiểu cách làm để từ đó làm
những bài tập mang tính tương tự và dần nâng cao hơn. .Tuy nhiên, vẫn cịn một
số học sinh khơng tiến bộ do mất cơ bản, sức ỳ quá lớn hoặc chưa có động cơ,
hứng thú trong học tập.
Do đó đây chỉ là những giải pháp trong hàng vạn giải pháp để giúp phát
triển tư duy, sự sáng tạo và phát triển năng lực giải bài toán của học sinh. Giáo
viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản sau đó
là cung cấp cho học sinh cách nhận dạng bài toán, thể hiện bài tốn từ đó học
sinh có thể vân dụng linh hoạt các kiến thưc cơ bản, phân tích tìm ra hướng giải.
16

skkn

Rất mong sự đóng góp ý kiến của các bạn quan tâm và đồng nghiệp để đề
tài này được đầy đủ hồn thiện hơn .
3.2. Kiến nghị
Qua q trình áp dụng kinh nghiệm sáng kiến tôi thấy để đạt kết quả cao,
cần lưu ý một số điểm sau:
Đối với giáo viên:
- Cần tích cực đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát huy
năng lực tư duy sáng tạo của học sinh, sau mỗi tiết dạy cần có sự rút kinh
nghiệm, hướng điều chỉnh cho các tiết tiếp theo nhằm giúp các em hứng thú học
tập, tích cực hợp tác với các thầy cô hơn, hiểu bài hơn, tự học tự giác hơn và say
mê nghiên cứu mơn tốn hơn .
- Phải lựa chọn các bài tập phát huy được tính sáng tạo cho học sinh, kiên
trì áp dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát huy năng lực học sinh.
Trước khi dạy phần kiến thức nâng cao giáo viên cần trang bị cho học sinh thật
vững vàng về những kiến thức cơ bản liên quan.
Đối với nhà trường: Cần có sự động viên nhiều hơn nữa trong phong
trào đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá học sinh theo định hướng
phát huy năng lực học sinh, viết và áp dụng SKKN.
Đối với Sở Giáo dục và Đào tạo:
- Cần phổ biến trong toàn ngành những sáng kiến kinh nghiệm hay, các
SKKN đã được HĐKH ngành đánh giá xếp loại để đồng nghiệp tham khảo và áp
dụng để có hiệu quả tốt nhất trong giảng day.
- Sở giáo dục và đào tạo cần tổ chức hội thảo chuyên đề về viết sáng kiến
kinh nghiệm qua đó giúp giáo viên hình thành tốt kĩ năng viết
Cuối cùng xin trân thành cảm ơn các đồng nghiệp trong tổ chuyên môn và
các em học sinh đã giúp đỡ tôi hồn thành SKKN này.
XÁC NHẬN CỦA THỦ Thanh Hóa, ngày 2 tháng 06 năm 2022
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người khác.

Nguyễn Văn Ngọc

Lê Thị Nga
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. SGK Đại số 10_NXB Giáo dục, Bộ Giáo dục và đào tạo.
[2]. Sách BT Đại số 10_ NXB Giáo dục, Bộ Giáo dục và đào tạo.
[3]. Đề thi chính thức và đề tham khảo tốt nghiệp THPT mơn Tốn của bộ các
năm gần đây.
[4]. Đề khảo sát chất lượng khối 10 của các Sở giáo dục và các trường THPT
trên cả nước.
17

skkn


[5]. Đề khảo sát môn khối bám sát thi THPT quốc gia của các trường THPT
năm 2017 đến năm 2022.
[6]. Các bài toán thực tế trên các diễn đàn Toán học như: Toán học Bắc Trung
Nam; Diễn đàn giáo viên toán, Thư viện Violet; các trang mạng Internet, ...

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Thị Nga
Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên mơn tốn trường THPT Quảng Xương II.
Cấp đánh giá Kết quả

xếp loại
đánh giá Năm học
TT Tên đề tài SKKN
(Ngành GD cấp xếp loại
đánh giá
huyện/tỉnh;
(A,
B, xếp loại
Tỉnh...)
hoặc C)
1. Một số biện pháp giáo dục Ngành giáo dục
C
2016-2017
học sinh cá biệt ở trường cấp tỉnh
THPT.
2.
Phát triển năng lực tư duy và Ngành giáo dục
lập luận toán học cho học cấp tỉnh
B
2021-2022
sinh lớp 12 qua bài tốn về
tính đơn điệu của hàm số

18

skkn