Skkn phương pháp giải các bài toán cơ bản về tính thể tích các khối đa diện hình học 12

MỤC LỤC
Mục
1.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.3.1.
2.3.2.
2.3.2.1
.
2.3.2.2
.

2.3.3
2.4.
3.

Nội dung
MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài
Phương pháp nghiên cứu của đề tài
NỘI DUNG
Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Kiến thức cơ bản về tính thể tích
Hướng dẫn học sinh phương pháp nhận dạng bài tập và vận
dụng giải các bài tập liên quan
Dạng bài tập cơ bản để học sinh nhận biết và làm quen
Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống gợi vấn đề để
cho vấn đề trở nên hấp dẫn, tạo khả năng kích thích hoạt động
tích cực của học sinh; từ đó định hướng cho học sinh tìm lời
giải, chốt phương pháp cho dạng tốn.
Dạng 1: Tính thể tích của một khối đa diện bằng cách sử dụng
trực tiếp các cơng thức tốn.
Dạng 2: Tính thể tích khối chóp- khối lăng trụ liên quan đến
góc.
Rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh theo mức độ nhận
thức từ biết, hiểu đến vận dụng.
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

Trang
1
1
1
2
3
4
4
4
4
4

6
6

7
7
10
13
14
15

1

skkn


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Mỗi một nội dung trong chương trình Tốn phổ thơng đều có vai trị rất quan
trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Trong quá trình
giảng dạy, giáo viên phải đặt ra cái đích là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ
bản, hình thành phương pháp giải tốn, phát triển tư duy logic, từ đó tạo được thái
độ và động cơ học tập đúng đắn. Vì vậy việc lựa chọn phương pháp giảng dạy
phù hợp với mỗi nội dung kiến thức nhất định là đặc biệt quan trọng. Nó vừa giúp
người thầy có được sự định hướng trong việc giảng dạy - tuỳ thuộc vào mục tiêu,
nội dung cần đạt, trình độ nhận thức của học sinh, vừa giúp người học dễ dàng
tiếp cận kiến thức, tích lũy kiến thức, từ đó biết vận dụng vào làm bài thi đạt được
kết quả cao nhất.
Trong dạy học môn Toán, phương pháp tư duy của học sinh phần lớn được
hình thành và được rèn luyện trong quá trình giải tốn, thơng qua hoạt động này
học sinh hoạt động tích cực để tìm tịi, khám phá và chiếm lĩnh tri thức mới.

Trong tác phẩm nổi tiếng “ Giải toán như thế nào”, G.Polya cho rằng: “Ví như
dịng sơng nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến
đâu cũng có nguồn gốc từ những bài tốn đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với
chúng ta”. Là giáo viên dạy Toán, việc hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh biết
cách chuyển từ bài toán mới về những bài tốn quen thuộc, bài tốn “khó” trở về
bài tốn “dễ”, biết cách “xử lí” các tình huống có vấn đề về các tình huống đơn
giản là điều rất cần thiết và thiết thực.
Hơn nữa, bài toán về tính thể tích trong đề thi của các kỳ thi TN THPT của
Bộ giáo dục và Đào tạo đã được đề cập, khai thác ở các mức độ khác nhau, các
dạng tiếp cận khác nhau gây khơng ít khó khăn cho học sinh trong q trình giải
quyết bài tốn này. Đặc biệt là từ khi Bộ GD và ĐT áp dụng phương thức thi trắc
nghiệm cho mơn Tốn, địi hỏi học sinh khơng những phải có kiến thức sâu, rộng
mà cịn phải có các cách tiếp cận, các phương pháp phù hợp để giải bài toán một
cách nhanh nhất.
Với những lý do trên cùng với kinh nghiệm giảng dạy tôi đã quyết định chọn
đề tài: “Phương pháp giải các bài tốn cơ bản về tính thể tích các khối đa
diện hình học 12 thơng qua một lớp trường THPT Cẩm thủy 1’’ làm đề tài
sáng kiến kinh nghiệm của bản thân trong năm học 2021– 2022. Rất mong nhận
được sự đóng góp ý kiến, nhận xét và đánh giá của đồng nghiệp để đề tài được
hoàn thiện hơn.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là phát triển năng lực tư duy, quy lạ về quen
thông qua một lớp các bài tốn về tính thể tích nhằm rèn luyện các kỹ năng toán
học và định hướng phát triển cho học sinh những năng lực sau:
- Năng lực tư duy, năng lực tính tốn, năng lực tự học và năng lực giải quyết
các tình huống thực tiễn.
- Năng lực vẽ hình.
- Năng lực sử dụng ngơn ngữ Toán học.
2

skkn


- Kỹ năng vận dụng kiến thức về tính thể tích.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là lớp các bài tốn về tính thể tích trong
chương trình hình học lớp 12 để rèn luyện các kỹ năng và phát triển các năng lực
Toán học của học sinh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong đề tài bao gồm
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa
Hình học 12 - Nâng cao và Cơ bản, sách bài tập hình học- Nâng cao và Cơ bản,
tài liệu phân phối chương trình, tài liệu về dạy học theo định hướng phát triển
năng lực học sinh, đề minh họa và đề thi TN THPT của các năm.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê và xử lý số liệu trên lớp
thực nghiệm và lớp đối chứng để qua đó thấy được hiệu quả của đề tài.

3

skkn


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải Tốn có vai trò
quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, để từ đó có khả
năng thích ứng khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết
Giúp học sinh có cái nhìn và phương pháp dễ hiểu, dễ vận dụng vào thực tế
giải toán, giúp các em có sự tự tin khi gặp dạng tốn này đồng thời giúp học sinh

phát triển tư duy cũng như đam mê học tốn hình học.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trường THPT Cẩm thủy 1 là một trường miền núi, có nhiều học sinh là con
em dân tộc thiểu số nên điểm đầu vào thấp. Tư duy của học sinh chậm, điều kiện
kinh tế cịn khó khăn, đường đi học xa và khó đi nên ảnh hưởng rất nhiều đến kết
quả học tập của các em.
Kỹ năng giải tốn cịn chậm, Khả năng phát hiện vấn đề nảy sinh trên cơ sở
đã có, khả năng quy lạ về quen còn nhiều hạn chế. Do đó học sinh gặp nhiều lúng
túng, sai lầm khi gặp các bài tốn có sự thay đổi dạng, đặc biệt là bộ mơn hình
học .
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Kiến thức cơ bản khối đa diện và thể tích của chúng:
2.3.1.1 Tam giác :
A

-Diện tích của tam giác

h

*
*

B

C

H

-Các tam giác đặc biệt :
2.3.1.2. Tam giác vuông :

+ Định lý pitago:

A

+ Diện tích tam giác vng:

b

c

+ Tỷ số lượng giác trong tam giác vuông
;

;

B

;

a

C

4

skkn


2.3.1.3. Tam giác cân:

A

+ Đường cao AH cũng là đường trung tuyến
+ Tính đường cao và diện tích
B

C

H

2.3.1.4.Tam giác đều

A

+ Đường cao của tam giác đều

G

( đường cao

C

B

)

M

+ Diện tích :
b) Hình vng:

S = a2

(a: cạnh hình vng)

c) Hình chữ nhật: S = a.b

(a, b: hai kích thước)

2.3.1.5 Khối Chóp:

S

+ Thể tích khối chóp
h
C
A

H
B

Trong đó : B là diện tích đa giác đáy
h là đường cao của hình chóp

5

skkn


2.3.1.6 Các khối chóp đặc biệt :

-Khối tứ diện đều:

A

+ Tất cả các cạnh đều bằng nhau
+ Tất cả các mặt đều là các tam giác đều
+ O là trọng tâm của tam giác đáy Và AO

D

(BCD)
O

M
C

-Khối chóp tứ giác đều

S

+ Tất cả các cạnh bên bằng nhau
+ Đa giác đáy là hình vng tâm O
+ SO

(ABCD)
A

B

O

D

C

2.3.1.7 Cách xác định góc:
-Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):
+Tìm hình chiếu d/ của d lên mặt phẳng (P)
+Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d/
Thể Tích Khối Lăng Trụ:

C1

A1

+ Thể tích khối lăng trụ

B1

B: diện tích đáy
h : đường cao

A

C

G

H
B

2.3.2. Hướng dẫn học sinh phương pháp nhận dạng bài tập và vận dụng giải
các bài tập liên quan.
6

skkn


2.3.2.1. Dạng bài tập cơ bản để học sinh nhận biết và làm quen:
2.3.2.2. Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống gợi vấn đề để cho
vấn đề trở nên hấp dẫn, tạo khả năng kích thích hoạt động tích cực của học
sinh; từ đó định hướng cho học sinh tìm lời giải, chốt phương pháp cho dạng
tốn.
Tình huống gợi vấn đề là tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn
về lý luận hay thực tiễn mà họ cần thiết và có khả năng vượt qua nhưng
không phải là ngay tức khắc làm được nhờ một quy tắc có tính chất thuật
tốn mà phải trải qua q trình tích cực suy nghĩ, địi hỏi tính sáng tạo để
biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có…
Bài tốn đưa ra cần làm cho học sinh thấy rõ tuy chưa có ngay lời giải nhưng
đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và các em học
sinh tin rằng nếu tích cực suy nghĩ, vận động tích cực sáng tạo, tư duy thì sẽ
giải quyết được.
Dạng 1: Tính thể tích của một khối đa diện bằng cách sử dụng trực tiếp các
cơng thức tốn.
Phương pháp:
+ Xác định chiều cao của khối đa diện cần tính thể tích.
+ Tìm diện tích đáy bằng các cơng thức quen biết.
Ví dụ mẫu:
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng tại B, AB = a , AC = a
, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SB =

.Tính thể tích khối
chóp S.ABC
Giải:

 Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
 Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA

(ABC) và vẽ thẳng đứng

 Sử dụng định lý pitago trong tam giác vng
 Lời giải:
Ta có : AB = a

S

,

AC = a
SB =
*

.

C

A

B

ABC vuông tại B nên

7

skkn


*

SAB vng tại A có

* Thể tích khối chóp S.ABC
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Câu 1: (Đề thi thử trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2020) Cho hình chóp S.ABC
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) và
SB=2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
A.

B.

C.

D.

Câu 2: (Đề thi thử trường THPT Cẩm Thủy 2 năm 2020) Cho hình chóp S.ABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD. Biết AB = 3a, BC =
4a và

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A.

B.

C.

D.

Câu 3: (Đề thi thử trường THPT Yên Định 1 năm 2019) Cho hình chóp S.ABC
có đáy ABC là tam giác vng tại B,
mặt phẳng (ABC) và
A.

; cạnh bên vng góc với

. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.A.
B.

C.

D.

Câu 4: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2020) Cho hình chóp
S.ABC có tam giác ABC vng cân tại B, AC = , cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SB =
.Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.

B.

C.

D.

Câu 5: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2019) Cho hình chóp
S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy
và SB =
.Tính thể tích khối chóp S.ABC
8

skkn


A.

B.

C.

D.

Câu 6: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2018)Cho hình chóp
S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a ,
,cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.

B.

C.

D.

Câu 7: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 3 năm 2019)Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SC =
.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.

B.

C.

D.

Câu 8: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2020)Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA = AC = a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.

B.

C.

D.

Câu 9: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Thạch Thành 1 năm 2020)Cho hình
chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a.Tính thể tích
khối chóp S.ABC
A.

B.

C.

D.

Câu 10: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 2 năm 2019)Cho hình chóp
tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng
.Tính thể tích khối
chóp S.ABCD
A.

B.

C.

D.

Câu 11: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Ngọc Lặc 1 năm 2018) Cho lăng trụ
đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=a, AC=a
A/B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ

, cạnh
9

skkn


A.

B.

C.

D.

Câu 12: (Đề thi thử TNPT Trường THPT Vĩnh Lộc năm 2019) Cho hình chóp
S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B, đường thẳng SA vng góc với mặt
phẳng (ABC). Biết AB=a; BC=
theo a.
A.

và SA=3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

B.

C.

D.

Câu 13: (Đề thi thử TNPT Trường THPT n Định 2 năm 2019) Cho hình chóp
tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối
chóp S.ABI theo a.
A.

B.

C.

D.

Dạng 2 :Thể tích khối chóp- khối lăng trụ lien quan đến góc
Trong chương trình Tốn phổ thơng, Hình học Khơng gian được phân phối học ở
cuối năm lớp 11 và đầu năm lớp 12, kiến thức về góc ( góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng ; góc giữa hai mặt phẳng) được học vào cuối năm lớp 11 và đến đầu
năm lớp 12 sẽ được vận dụng vào bài tốn tính thể tích của khối chóp, khối lăng
trụ. Đó là một vấn đề rất khó đối với học sinh lớp 12 khi vận dụng vì đa số học
sinh quên và không biết cách vận dụng, từ đó đa số học sinh đều bỏ hoặc làm sai
bài tốn tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ trong các kỳ thi học kỳ, thi Tốt
nghiệp THPT
Ở đây, tôi hệ thống lại một số sai lầm mà học sinh thường gặp khi giải bài tốn
tính thể tích liên quan đến giả thuyết về góc.

Ví dụ mẫu 1:
10

skkn


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60 0. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD
Giải
 Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:

 Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA

(ABC) và vẽ thẳng đứng

 Xác định góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC với hình chiếu AC

của SC lên (ABCD)
 Lời giải:
* Ta có : ABCD là hình vng cạnh a ,

S

A

* Diện tích hình vng

B
60

D

*

SAC vng tại A có AC=

C

,

* Thể tích khối chóp S.ABCD

Ví dụ mẫu 2:
11

skkn

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng tại B, AB =
, BC = a, cạnh
bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC)
một góc bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABC
S

Giải
 Sai lầm của học sinh:

 Gọi M là trung điểm BC
 Ta có AM

BC và SM

C

BC

60

A

M
B

(Hình vẽ sai)
 Lời giải đúng:
* Ta có : AB =
(SBC)

,

S

(ABC) = BC

AB

BC ( vì

SB

BC ( vì

ABC vng tại B)
A

C

60
B

*

ABC vng tại B có AB =

*

SAB vng tại A có AB= a,

,BC =a

* Thể tích khối chóp S.ABC

 Nhận xét:
12

skkn


 Học sinh khơng lý luận để chỉ ra góc nào bằng 60o, do đó mất 0.25 điểm
 Học sinh xác định góc giữa hai mặt phẳng bị sai vì đa số học sinh khơng
nắm rõ cách xác định góc và cứ hiểu là góc SMA với M là trung điểm BC
o Nếu đáy là tam giác vuông tại B (hoặc C), hình vng và SA vng
góc với đáy thì góc giữa mặt bên và mặt đáy sẽ là góc được xác định
tại một trong hai vị trí đầu mút của cạnh giao tuyến
o Nếu đáy là một tam giác cân (đều) và SA vng góc với đáy hoặc là
hình chóp đều thì góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc ở tại vị trí
trung điểm của cạnh giao tuyến.
2.3.3 Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh theo mức độ nhận thức từ biết
hiểu đến vận dụng.
BÀI TẬP VẬN DỤNG :
Câu 1 : (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm thủy 1 năm 2019 lần 2) Cho hình
chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D với AD=CD=a,
AB=3a. Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một
góc
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
A.

B.

C.

D.

Câu 2 : (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2020 lần 3) Cho hình
chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a.
A.

B.

C.

D.

Câu 3 : (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2020 lần 4) Cho hình
chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = , cạnh bên
SA vng góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một
góc bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.

B.

C.

D.

Câu 4 : (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2021 lần 1)Cho lăng
trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB=a, BC =
,
/
0
mặt bên (A BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30 .Tính thể tích khối lăng trụ.
13

skkn


A.

B.

C.

D.

Câu 5 : (Đề thi thử TNPT Trường THPT Cẩm Thủy 1 năm 2020)Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại
với
, biết
và
A.

hợp với đáy một góc
B.

. Tính thể tích của khối chóp.
C.

D.

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
- Qua thực tế giảng dạy đối với học sinh lớp 12 tại trường THPT Cẩm thủy
1 trong năm học 2020-2021, tôi đã áp dụng đề tài này giúp các em cảm thấy tự tin
và say mê hơn trong việc học tốn đặc biệt là mơn hình phần tính thể tích, có tinh
thần tìm tịi học hỏi đối với các dạng tốn khó liên quan đến tính thể tích. Kết quả
trong các kỳ thi thử TN THPT mà các em tham gia thi, các em đều giải quyết
được nhanh gọn và chính xác đáp ứng nhu cầu thi trắc nghiệm của kỳ thi TN
THPT.

14

skkn


3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
- Qua quá trình áp dụng vào thực tế dạy lớp 12, đề tài này đã giúp cho các
em thêm tự tin và say mê trong việc giải các bài tốn về tính thể tích đặc biệt là
phát hiện xu hướng mới của câu hỏi ở mức độ vận dụng và vận dụng cao về tính
thể tích trong đề thi TN THPT các năm gần đây.
- Trong phạm vi một SKKN về một dạng tốn rộng và nhiều hướng phát
triển nên tơi chỉ tập trung vào khai thác hai dạng tốn, tơi sẽ tiếp tục nghiên cứu
tài liệu, học hỏi đồng nghiệp để mở rộng dạng tốn hồn thiện hơn nữa cho đề tài
này.

- Trên đây là kinh nghiệm thực tế qua quá trình giảng dạy nhiều năm tơi rút
ra cho bản thân và bước đầu được áp dụng có kết quả khả quan. Do kinh nghiệm
chưa nhiều nên đề tài không tránh được những hạn chế, tơi tiếp tục bổ sung và
hồn thiện dần trong những năm học tới, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến
của quý vị và các bạn đồng nghiệp để đề tài đi vào thực tiễn được áp dụng nhiều
hơn và đạt hiệu quả cao hơn trong giảng dạy.
3.2. Kiến nghị
- Kiến nghị với sở GD - ĐT Thanh Hóa phổ biến những đề tài nghiên cứu
có chất lượng được áp dụng rộng rãi trong các trường. Nhà trường và tổ bộ mơn
nên có kế hoạch tổ chức những buổi hội thảo trao đổi chuyên môn nâng cao chất
lượng giảng dạy.
- Tăng cường bồi dưỡng cho giáo viên về kinh nghiệm giảng dạy cũng như
các chuyên đề bồi dưỡng cho học sinh; quan tâm và tạo điều kiện cho thế hệ trẻ
phát huy tốt nhất năng lực của mình, nâng cao chất lượng giảng dạy.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Người viết

Đào Xuân Ngọc

15

skkn