Skkn phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua các bài tập hình nón trong cấu trúc thi tốt nghiệp thpt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HÌNH THÀNH KỸ NĂNG CHO HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI
TỐN TRẮC NGHIỆM HÌNH NĨN VÀ KHỐI NÓN
TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT

Người thực hiện: Lê Thị Nhung
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực: Toán

skkn


MỤC LỤC

Trang

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng ngiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

1

1
1
2
2
3
3
3

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục,với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Các SKKN đã được Sở GD&ĐT Thanh Hóa xếp loại

4
18

skkn

18
18
19
20
21


1. MỞ ĐẦU

1.1. Lí do chọn đề tài.
Trong q trình thực tế giảng dạy hình học khơng gian lớp 12, tơi thấy đa
số học sinh nói chung và học sinh trường THPT Quảng Xương 2 nói riêng rất
lúng túng, kỹ năng giải tốn hình khơng gian cịn yếu và thậm chí khơng vẽ
được một số hình cơ bản, đặc biệt là các dạng tốn về khối nón . Bên cạnh đó
bài tập sách giáo khoa của chương 2: Mặt trịn xoay trong chương trình hình
học lớp 12 đưa ra bài tập cơ bản về khối nón cịn ít. Từ năm 2017 mơn Tốn
chuyển sang thi trắc nghiệm 100% thì chủ đề Mặt tròn xoay là một trong các
chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ơn tập nói chung và khối nón nói riêng để
chuẩn bị cho kì thi . Do đó để dạy cho học sinh làm tốt bài tập toán dạng này,
đặc biệt với chương này giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh
động, gây hứng thú cho học sinh, giáo viên cần tìm tịi, sáng tạo để soạn bài tập
trên cơ sở chuẩn kiến thức và sách giáo khoa, thiết kế hình vẽ rõ ràng và giải
thuật ngắn gọn hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ
bản của bài học, hình thành phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải các bài tốn hình
học khơng gian và lĩnh hội kiến thức mới bền vững, từ đó đạt kết quả cao nhất
có thể được trong các bài kiểm tra định kì nói riêng và kì thi TNTHPT Quốc gia
2021-2022 nói chung.
Năm 2022 là năm thứ 6 mơn Tốn được thi bằng hình thức trắc nghiệm
khách quan 100%, nên quá trình giảng dạy giáo viên phải có phải chú ý rèn
luyện thêm cho học sinh kỹ năng làm bài trắc nghiệm mơn Tốn. Trong các tiết
giảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức cơ bản,
kỹ năng của từng bài theo yêu cầu của chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiều
các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm kiểm tra lý thuyết lẫn bài tập để khắc sâu
kiến thức cho học sinh đồng thời phân tích cho học sinh thấy những sai sót cần
tránh và phân tích rõ cách làm bài trắc nghiệm sao cho hợp lý.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Giúp học sinh hình thành kỹ năng giải các bài tốn hình nón, khối nón
- Với mỗi bài tốn đều có sự phân tích lơgic, có sự tổng qt và điều đặc
biệt là cho học sinh tìm ra cái gốc của bài tốn, các bài tốn từ đâu mà có, người

ta đã tạo ra chúng bằng cách nào.
Thông qua việc làm thường xuyên này bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp,
kỹ năng giải tốn, học sinh sẽ dần dần thích nghi một cách rất tốt, có tư duy sáng
tạo, có năng lực làm toán và tạo ra các bài toán mới.
- Nâng cao khả năng tự học, tự bồi dưỡng và khả năng giải các bài tốn
trong q trình ơn luyện và trong các kỳ thi .
- Hy vọng đề tài nhỏ này ra đời sẽ giúp các bạn đồng nghiệp cùng các em
học sinh có một cái nhìn tồn diện hơn về bài tập hình nón, khối nón.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Bài tập hình nón và khối nón
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp quan sát (công việc dạy- học của giáo viên và HS).
- Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chun mơn,…).
1

skkn


- Phương pháp đàm thoại phỏng vấn (lấy ý kiến của giáo viên và HS).
- Phương pháp thực nghiệm
Nội dung sáng kiến này là một kinh nghiệm nhỏ xin trình bày cùng các đồng
nghiệp, chắc hẳn không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được ý kiến
đóng góp của các thầy cô giáo.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
- Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy và
hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo
nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ
thông đặc biệt là bộ môn tốn học rất cần thiết khơng thể thiếu trong đời sống

của con người.
- Chương trình giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo
của học sinh, phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều
kiện của từng lớp học, bồi dưỡng học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp
tác, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm,
đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh.
- Quá trình dạy học với các nhiệm vụ cơ bản là hình thành tri thức, rèn luyện
các kỹ năng hoạt động nhận thức, hình thành thái độ tích cực...được xây dựng
trên q trình hoạt động thống nhất giữa thầy và trị, trị và trị, tính tự giác, tích
cực tổ chức, tự điều khiển hoạt động học nhằm thực hiện tốt các nhiệm vụ đã
được đề ra.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Về phía học sinh.
Năm học 2021-2022 Bộ giáo dục và đào tạo tiếp tục đổi mới thi THPT Quốc gia
thành kỳ thi tốt nghiệp THPT. Để giúp học sinh đạt được kết quả tốt trong kỳ thi
này giáo viên cần phải tích cực đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh
giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh. Môn Toán thi trắc nghiệm
100% (50 câu, thời gian 90 phút ). Để làm được bài thi học sinh phải nắm thật
vững kiến thức cơ bản và các kỹ năng cơ bản qui định trong chương trình. Giáo
viên phải có ý thức dạy kỹ và sâu kiến thức từng bài học, rèn luyện thật chắc
những kỹ năng theo yêu cầu của bài học, bên cạnh đó phải giáo dục cho học
sinh tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch và biết hệ thống hóa kiến thức từng bài
học.
Thực tế trong kì thi quốc gia từ năm 2017 đến nay cho thấy rất nhiều
em học sinh khơng giải được các câu hình học khơng gian nói chung và khối
nón nói riêng, mặc dù các câu trong đề thi khơng q khó.Tìm hiểu thực trạng từ
học sinh thì tơi mới rõ ngun nhân học sinh chưa giải được các câu hình học và
đặc biệt các câu về khối nón . Sau đây là một số nguyên nhân mà học sinh chưa
giải được câu hình học và đặc biệt các câu về khối nón :
Thứ nhất : Học sinh chưa nắm được các kiến thức hình học lớp 10,11 .

Thứ hai : Học sinh chưa nắm chắc kiên thức về khối nón .
Thứ ba : Học sinh chưa rèn luyện tốt phương pháp làm trắc nghiệm .
Vì thế nên tơi mới mạnh dạn viết SKKN này nhằm mục đích giúp học
sinh tự tin hơn trong việc giải được câu hình học và đặc biệt các câu về khối nón
2

skkn


. Trước khi tơi thực hiện đề tài này thì kết quả các bài kiểm tra phần hình nón
của học sinh lớp 12 trong hai năm học liên tiếp của trường THPT Quảng Xương
2 được thể hiện qua bảng sau:

Năm học
2018-2029
2019-2020

Điểm
Tổng lên
Lớp
số
Số
lượng
12A4 44
8
12A5 45
8
12B6 44
10
12B10 44

10

8 trở Điểm
đến 8
Số
Tỷ lệ
lượng
18 % 18
18 % 15
23 % 18
23 % 15

từ

5

Điểm dưới 5
Số
lượng
18
22
16
19

Tỷ lệ
41 %
33 %
41 %
34 %

Tỷ lệ
41 %
49 %
36 %
43 %

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
1.Ôn tập các kiến thức bổ trợ
1.1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
M

α

O

H

1.2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông 
Cho
vuông tại A

Định lý Pitago:
hay

hay

hay


hay


1.3. Hệ thức lượng trong tam giác thường
 Định lý hàm số Côsin:
 Định lý hàm số Sin:
1.4. Các cơng thức tính diện tích.
a. Cơng thức tính diện tích tam giác.


A
c



b
ha

B

skkn

a

C

3



 S = pr



với

(Công thức Hê-rông)

Đặc biệt:


vuông ở A:



đều cạnh a:

b. Diện tích hình vng cạnh a:
c. Diện tích hình chữ nhật:
(H.2)

(H.1)

d. Diện tích hình thoi:

(H.3)

e. Diện tích hình thang:

(H.4)

a

a

b
m

b

h

n

a

a

H.4

H.3

H.2

H.1

1.5. Một số tính chất đặc biệt thường sử dụng
 Đường chéo hình vng cạnh a là

(H.5)

 Đường cao tam giác đều cạnh a là

(H.6)

 Điểm G là trọng tâm tam giác ABC thì

(H.7)
A

a
a

G
a
a
H.5

H.6

B

M

C

H.7

1.6. Hình nón

4

skkn

O

I
M

Cho OIM vng tại I. Khi quay nó xung quanh cạnh góc vng OI thì đường
gấp khúc OMI tạo thành một hình đgl hình nón trịn xoay.
– Hình trịn (I, IM): mặt đáy
– O: đỉnh
– OI: đường cao
– OM: đường sinh
– Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi OM: mặt xung quanh.
Cho hình nón có chiều cao là , bán kính đáy và đường sinh là .
-Diện tích xung quanh của hình nón :
- Diện tích tồn phần của hình nón:
-Thể tích khối nón :
2. Nội dung bài mới
Sau khi đã ôn tập và hướng dẫn học sinh tiếp cận kiến thức hình nón và
khối nón, giáo viên tiến hành đưa bài tập cho học sinh để khắc sâu và rèn luyện
kỹ năng bài tập hình nón và khối nón thông qua bài tập trắc nghiệm từ nhận biết,
thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
Dạng 1: Nhận biết
Giáo viên đưa ra các bài tập giúp học sinh ghi nhớ lại định nghĩa cũng như
cơng thức liên quan đến hình nón và mặt nón, đặc biệt là đối với những học
sinh yếu và trung bình.
Câu 1: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy , chiều cao và
đường sinh . Kết luận nào sau đây sai ? ( đề thi chính thức THPTQG 2017)
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
5

skkn


Ta có
A,B,D đúng theo lý thuyết.
Chọn đáp án C

, suy ra đáp án C sai.

Câu 2: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy là , chiều cao
và độ dài
đường sinh là . Gọi

lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của
khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là

.

Và thể tích khối nón là
A,B,D sai theo lý thuyết.
Chọn đáp án C
Câu 3: Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của
hình nón. Đẳng thức nào sau đây ln đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vng SOM, ta có:
B,C, D sai theo lý thuyết.
Chọn đáp án A

Dạng 2: thông hiểu
Khi học sinh đã làm quen được với hình dạng, cơng thức liên quan đến
khối nón và hình nón, giáo viên đưa ra những bài tập đề học sinh vận dụng
công thức xoay quanh ba đại lượng l, r, h.
Câu 1: Cho hình hình nón có độ dài đường sinh bằng , diện tích xung quanh
bằng . Khi đó hình nón có bán kính hình trịn đáy bằng
A. .
B. .
Lời giải
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là:
.
Vậy bán kính hình trịn đáy là
.

C.

.

D. .

6

skkn


Câu 2: Tính thể tích
của khối nón trịn xoay có chiều cao
đáy là hình trịn bán kính .
A.

.B.

.

C.

.

D.

và

.

Lời giải

Ta có

.

Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy bằng
diện tích xung quanh của hình nón.
A.
.
B.
.
Lời giải

và chiều cao bằng
C.

.

D.

Ta có
.
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
Câu 4: Cho hình nón có đường sinh
nón đó là:
A.
B.

, bán kính đáy

. Tính
.

.

. Diện tích tồn phần của hình
C.

D.

Lời giải
Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn của hình nón ta có
.

Câu 5: Trong khơng gian cho
chiều cao nhận được khi quay
A.

.

vng tại ,
xung quanh trục

B.

.

và

. Tính

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải

Khi quay

xung quanh trục

ta được hình nón trịn xoay có chiều cao
.

Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Phương án nhiễu B: HS nhầm khi áp dụng
Phương án nhiễu C: HS nhầm khi xác định
Phương án nhiễu D: HS nhầm khi xác định
Câu 6: Cho hình nón có thể tích
và bán kính đáy bằng
đường cao của hình nón đã cho.
A.

.

B.

.

C.

.

.Tính độ dài
D.

.
7

skkn


Hướng dẫn giải

Ta có

.

Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 7: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
và bán kính bằng
Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.
A.

B.

C.

.

D.

Hướng dẫn giải
Diện tích xung quanh của hình nón:

Chọn đáp án D
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

Câu 8 : Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
bằng . Tính bán kính đáy của hình nón đã cho.
A.

B.

C.

và độ dài đường sinh
D.

Hướng dẫn giải
Diện tích xung quanh của hình nón:
Chọn đáp án D
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy

tại sao mình sai.
.
8

skkn


Câu 9: Trong khơng gian cho
kính đáy nhận được khi quay
A.

.

vng tại ,
xung quanh trục
B.

.

C.

và
.

. Tính bán
.

D.

.

Hướng dẫn giải

Khi quay
xung quanh trục
ta được hình nón trịn xoay có bán kính
đáy
.
Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Dạng 3: vận dụng
Đối với học sinh khá giáo viên tiếp tục cho các em tiếp cận bài tập nâng cao
có liên quan đến thiết diên , hình nón nội tiếp ngoại tiếp các khối đa diện.
Câu 1: Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
. Hình nón
đỉnh
và
đường trịn đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác
. Tính diện tích xung
quanh
của ( ).
A.

.B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải

Ta có :

đều có

Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 2: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC
đều có cạnh bằng a. Biết B, C thuộc đường trịn đáy. Thể tích của khối nón là

9

skkn


A.

B.

Ta có :

,

C.

D.

, suy ra

,

Chọn đáp án C
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng
góc với đáy
. Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp
khúc SAC tạo thành một hình nón trịn xoay. Thể tích của khối nón trịn xoay
đó là
A.

B.

C.

D.

Tam giác SAB đều

Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 4: Tính diện tích xung quanh của một hình nón, biết thiết diện qua trục của
nó là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a.
A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

10

skkn


a

a

O
Ta có :

,

Vậy

.

Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng và chiều cao
bằng , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh và đáy là hình trịn nội tiếp
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải

Gọi E là tâm hình vng ABCD, F là trung điểm đoạn AB.
Hình trịn nội tiếp hình vng

cạnh

Đường sinh của hình nón
Vậy

có

.
.

.

Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Dạng 4: vận dụng cao
Đối với học sinh giỏi giáo viên cho các em tiếp cận thêm các bài tốn có liên
quan đến khoảng cách, các bài toán cực trị và đặc biệt là các bài liên quan
đến thực tế.
Câu 1: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao
và bán kính đáy
. Mặt
phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho
. Tính
khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

11

skkn


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón, I là trung điểm của đoạn thẳng AB,
H là hình chiếu vng góc của O lên SI.
Ta có :

Mặt khác :
Từ (1) và (2)

vuông cân tại O

là trung điểm của đoạn SI.

Vậy
Chọn đáp án D
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 2: Cho hình nón
có đường sinh tạo với đáy góc
. Mặt phẳng qua
trục của

cắt
được thiết diện là một tam giác có bán kính đường trịn nội
tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

D.

.
.

có
và
suy ra
là tam giác đều.
Gọi H , I lần lượt là trung điểm AB và tâm đường tròn nội tiếp
I là trọng tâm
12

skkn

Vậy :
Chọn đáp án D
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 3. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính
. Mặt phẳng (P) cách O một
khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường trịn (C) có tâm H. Gọi T là
giao điểm của HO với (S), tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy là hình
trịn (C).
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải

Gọi
lần lượt là bán kính đường trịn đáy và chiều cao hình nón.
Ta có :

Vậy :
Chọn đáp án A
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 4: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu
theo giao tuyến là đường trịn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có
đáy là đường trịn (C) và có chiều cao là h (
). Tính h để thể tích khối nón
được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải

13

skkn

Ta biết rằng khi cho trước đường tròn
bất kỳ nằm trên mặt cầu, hình nón
có đáy là
sẽ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi điểm
thỏa mãn
vng góc với mặt phẳng chứa
. Vậy trong bài toán này ta chỉ xét các hình
nón đỉnh với điểm thỏa
vng góc với mặt phẳng chứa đường trịn giao
tuyến
.
Thể tích khối nón được tạo nên bởi
là
.
Xét hàm

, có

.

hoặc
, tại
trị lớn nhất là

. Lập bảng biến thiên ta tìm được

. Vậy thể tích khối nón được tạo nên bởi
khi

có giá

.

Cách khác:
Gọi là tâm mặt cầu, và là bán kính của đường trịn
Ta có
và
Thể tích khối nón được tạo nên bởi
là

.

.
Ta có
Do đó

lớn nhất khi

.

Chọn đáp án B
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 5: Bạn Hồn có một tấm bìa hình trịn như hình vẽ, Hồn muốn biến hình
trịn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hồn phải cắt bỏ hình quạt
trịn
rồi dán hai bán kính
và
lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ
khơng đáng kể). Gọi là góc ở tâm hình quạt trịn dùng làm phễu. Tìm để thể

tích phễu lớn nhất?
14

skkn


A.

.

B.

.

C.

Lời giải
Dựa vào hình vẽ, độ dài cung

lớn bằng

.

D.

.

, bán kính hình nón

Đường cao của hình nón

Thể

tích

khối

nón

(phễu)

Theo Cauchy ta có

.

Dấu bằng xảy ra khi
nhất khi

. Vậy thể tích phễu lớn

.

Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu6: Cho hình tứ diện
có
,
là tam giác vng tại .
Biết
,
,
. Quay các tam giác

và
(Bao gồm cả
điểm bên trong tam giác) xung quanh đường thẳng
ta được khối tròn
xoay. Thể tích phần chung của khối trịn xoay đó bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

15

skkn


Khi quay tam giác
quanh
ta được khối nón đỉnh

đáy là đường trịn bán kính
cm. Gọi
,
chung của khối nón khi quay tam giác
và tam giác
khối nón đỉnh và đỉnh có đáy là đường trịn bán kính
Ta có

đồng dạng với

.

Mặt khác
Gọi

,

có đường cao
,
tại . Phần
quanh
là
.

.
lần lượt là thể tích của khối nón đỉnh

và

có đáy là hình trịn tâm

.
.
.
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 7: Cho hình nón S, đáy là hình trịn tâm O, góc ở đỉnh bằng 1200. Trên
đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí của
M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?
A.
3.
B.vô số.
C. 2.
D. 2.
Lời giải
S

A
H

O
M

Coi SO = 1, suy ra
Đặt
16

skkn


đạt giá trị lớn nhất khi

hay
Vậy M là giao của đường trịn tâm A bán kính
và (O) nên có 2 vị
trí M như vậy.
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.
Câu 8 : Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là

). Người

ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ lệ chiều cao
của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

A.

.

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
r

h'

khoảng khơng

h
h/4

x
nước

r

Giả sử ly có chiều cao

và đáy là đường trịn có bán kính

, nên có thể tích

.
Khối nước trong ly có chiều cao bằng
thành khối nón có chiều cao bằng

chiều cao của ly nên khối nước tạo
và bán kính đáy

thể tích nước bằng

.
Do đó thể tích khoảng khơng bằng

.
17

skkn


Nên khi úp ngược ly lại thì ta có các tỉ lệ :
Suy

ra:

thể

tích

.
khoảng

khơng

bằng:

.
.
Nên chiều cao mực nước bằng:

.

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng
Phân tích các phương án nhiễu cho học sinh thấy tại sao mình sai.

.2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
- Sáng kiến kinh nghiệm này đã giúp cho tôi và các đồng nghiệp thực hiện tốt
nhiệm vụ và nâng cao chất lượng giáo dục, giúp học sinh hình thành tư duy
logic kỹ năng phân tích và giải được bài tốn hình nón, khối nón trong đề thi tốt
nghiệp THPT.
- Đề tài được sử dụng để giảng dạy và bồi dưỡng cho các em học sinh yếu,
trung bình đến khá và giỏi lớp 12 và làm tài liệu tham khảo cho các thầy cô
giảng dạy mơn Tốn.
- Trong đề tài này tơi đã đưa ra cách giải quyết một số bài toán thường gặp về
hình nón và khối nón thường gặp trong đề thi THPT Quốc Gia những năm
trước và đề minh họa cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020.
- Đề tài của tôi đã được kiểm nghiệm trong các năm học 2019-2020, 2020-2021
khi giảng dạy lớp 12, được học sinh đồng tình và đạt được kết quả, nâng cao khả
năng giải các bài tốn về hình nón và khối nón. Các em hứng thú và đam mê học
tập phần kiến thức này hơn. Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt. Cụ thể sau khi áp
dụng sáng kiến này vào giảng dạy thì số học sinh hiểu và có kỹ năng giải được
cơ bản các dạng tốn nói trên, kết quả qua các bài kiểm tra thử như sau:

Năm học
2020-2021
2021-2022

Điểm
Tổng lên
Lớp
số
Số
lượng
12A1 44

15
12A2 45
12
12C3 44
15
12C10 44
12

8 trở Điểm
đến 8
Số
Tỷ lệ
lượng
34%
25
27 % 20
34%
23
27%
19

từ

5

Tỷ lệ
57 %
44%
52 %
43 %

Điểm dưới 5
Số
lượng
4
13
6
13

Tỷ lệ
9%
29 %
14 %
30 %

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
3.1. Kết luận:
18

skkn


- Sau nhiều năm giảng dạy và thực tế kiểm nghiệm tôi nhận thấy nâng cao
hứng thú học tập cho học sinh (qua nhiều con đường) là một việc làm rất cần
thiết từ đó góp phần phát triển năng lực tự học, tự khám phá, sáng tạo cho học
sinh và đây cũng là xu thế của dạy học hiện đại. Các bài toán của chuyên đề đã
thể hiện rõ mục đích và đạt kết quả này (phù hợp với đổi mới dạy học).
- Đề tài đã khai thác được các dạng bài về hình nón, khối nón liên quan kỳ thi
tốt nghiệp THPT.Giúp các em học sinh tiếp cận và giải quyết các bài tập hình
nón và khối nón mà lâu nay là mảng kiến thức học sinh rất ngại.

- Để hiểu sâu hơn về vấn đề này, nhất là việc ứng dụng trong việc giảng dạy
và học tập tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp rút kinh nghiệm của
các đồng nghiệp để bài viết thêm đầy đủ, chất lượng.
3.2. Kiến nghị:
- Qua kết quả điều tra khảo sát thực tiễn ta thấy rằng học sinh rất ngại khi
giải các bài tốn hình nón và khối nón. Vì vậy, để giúp học sinh có hứng thú học
phần này và thấy được tầm quan trọng của nó, đặc biệt là phần không thể thiếu
trong đề thi tốt nghiệp THPT giáo viên cần lựa chọn hệ thống bài tập phù hợp, .
Giáo viên cũng cần tách lọc các đối tượng học sinh để từ đó có phương pháp dạy
học phù hợp.
- Đề nghị các cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh và giáo viên có
nhiều hơn nữa tài liệu sách tham khảo đổi mới và phòng thư viện để nghiên cứu
học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ .
- Nhà trường cần tổ chức các buổi trao đổi phương pháp giảng dạy. Có tủ
sách lưu lại các tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập của giáo viên hàng năm để
làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề.
- Học sinh cần tăng cường trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập.

XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Lê Thị Nhung

19

skkn

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] : Đề minh họa thi THPT quốc gia mơn tốn năm 2017 lần 1- Bộ giáo dục và
đào tạo.
[2] : Đề minh họa thi THPT quốc gia mơn tốn năm 2017 lần 2- Bộ giáo dục và
đào tạo.
[3] : Đề minh họa thi THPT quốc gia mơn tốn năm 2017 lần 3- Bộ giáo dục và
đào tạo.
[4] : Đề thi THPT quốc gia mơn tốn năm 2017 - Bộ giáo dục và đào tạo.
[5] : Đề minh họa thi THPTQG mơn tốn năm 2018 Bộ giáo dục và đào tạo
[6] : Đề thi THPTQG mơn tốn năm 2018 - Bộ giáo dục và đào tạo.
[7] : Đề minh họa thi THPTQGmơn tốn năm 2019 - Bộ giáo dục và đào tạo
[8] : Đề thi THPT quốc gia mơn tốn năm 2019 - Bộ giáo dục và đào tạo.
[9] : Đề minh họa thi THPTQG mơn tốn năm 2020 lần 1-Bộ giáo dục và đào
tạo
[10]:Đề minh họa thi THPTQG mơn tốn năm 2020 lần 2 - Bộ giáo dục và đào
tạo
[11] Sách giáo khoa hình học lớp 12 nâng cao- Nhà xuất bản giáo dục.

20

skkn


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XẾP LOẠI
Họ và tên tác giả: Lê Thị Nhung.
Chức vụ và đơn vị công tác: THPT Quảng Xương II.

TT

Tên đề tài SKKN

1.

Một số giải pháp giúp đỡ học
sinh cá biệt

Cấp đánh giá xếp
loại

Kết
quả
đánh
giá xếp
loại

Ngành GD cấp tỉnh

C

Năm học
đánh giá
xếp loại

2016-2017

21

skkn