SKKN Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học mô hình hóa Toán học cho học sinh lớp 12

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC
SINH THƠNG QUA DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 12
ĐẶT VẤN ĐỀ
Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong
rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản
xuất và đời sống. Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu đối với mọi
ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn
minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và
phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học.
Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta
cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức
vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại
những kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy học Tốn ở trường phổ thơng phải
ln gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và
giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Tốn học một các có hiệu quả trong các
lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng, …
Từ những lý do đó mà vấn đề hình thành và phát triển năng lực của học
sinh luôn được tơi quan tâm trong q trình dạy học.Vì những lý do đó nên tơi
chọn đề tài “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THƠNG
QUA DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP
12”.

WWW.DAYHOCTOAN.VN

Trang 1/21


MỤC LỤC
ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................................................................... 1

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ........................................................................... 3
1.1. Xu hướng phát triển giáo dục.................................................................. 3
1.2. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực ........................................ 4
1.2.1. Khái niệm năng lực .......................................................................... 4
1.2.2. Cấu trúc của năng lực...................................................................... 5
1.2.3. Các tiêu chí đánh giá năng lực người học....................................... 7
1.3. Năng lực giải quyết vấn đề ..................................................................... 7
1.4. Dạy học mơ hình hóa tốn học ............................................................... 8
1.4.1. Bản chất ............................................................................................ 8
1.4.2. Quy trình thực hiện ........................................................................... 8
1.5. Đặc điểm học sinh giáo dục thường xuyên ............................................. 9
Chương 2. THỰC TRẠNG VÀ NHU CẦU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI
QUYẾT VẤN ĐỀ THƠNG QUA DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 12, TẠI TRUNG TÂM GIÁO DỤC THƯỜNG
XUYÊN QUẬN 3............................................................................................ 10
2.1. Mục đích điều tra .................................................................................. 10
2.2. Thời gian và đối tượng điều tra ............................................................ 10
2.3. Phương pháp cách thức tiến hành ......................................................... 10
2.4. Kết quả điều tra ..................................................................................... 10
Chương 3. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THƠNG
QUA DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12,
TẠI TRUNG TÂM GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN QUẬN 3 .................... 15
3.1. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thơng qua dạy học mơ hình hóa tốn
học cho học sinh lớp 12, tại trung tâm giáo dục thường xuyên quận 3 .......... 15
3.2. Một số bài tốn dạy học giải quyết vấn đề thơng qua dạy học mơ hình hóa
tốn học cho học sinh lớp 12 ........................................................................... 16
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 21
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................... Error! Bookmark not defined.

Trang 2/21

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Xu hướng phát triển giáo dục
Mơ hình giáo dục thế giới của thế kỷ XXI dựa trên bốn trụ cột, đó là học
để biết, học để làm, học để cùng chung sống và học để tự khẳng định mình.
- Học để biết: Học để hình thành và sử dụng thành thạo tri thức như công
cụ, việc học tập vừa là phương tiện vừa là mục đích. Là phương tiện vì giúp
người học hiểu được mơi trường sống và làm việc từ đó sống có nhân phẩm,
phát triển kĩ năng nghề nghiệp và giao tiếp. Học tập là mục đích vì học tập
đem lại sự thỏa mãn những hiểu biết giúp phát hiện, phát minh vấn đề, giúp
người học tư duy độc lập, có khả năng phê phán, có chính kiến riêng của
mình.
- Học để làm: Trong dạy và học ngày nay cần phải chuyển từ việc hình
thành tri thức, đào tạo kĩ năng sang việc hình thành trình độ chun mơn,
năng lực sống (Kiến thức chuyên môn, công nghệ, giá trị sống, kĩ năng sống,
thói quen sống). Thời đại cơng nghiệp hóa – hiện đại hóa, từng bước bước
vào nền kinh tế tri thức cần làm rõ học cái gì để làm cái gì? Học một cách
thông minh, sáng tạo suốt đời để làm một cách thông minh, sáng tạo suốt đời.
Bớt đi những công việc chân tay, phát triển công nghệ cao, dịch vụ; giải quyết
hài hòa mối quan hệ giữa con người với con người, con người với môi trường.
- Học để cùng chung sống: Xã hội càng phát triển mỗi tập thể ln tồn tại
trong sự đồn kết nhất trí cao. Mặt khác mỗi cá nhân lại cần bộc lộ cái riêng,
cái độc đáo của mình. Vì vậy sự đồn kết nhất trí đó lại được tồn tại trong sự
phát triển, sự đa dạng và sự khác biệt. Vấn đề con người học để cùng chung
WWW.DAYHOCTOAN.VN

Trang 3/21

sống với nhau được đặt ra như một giá trị không thể thiếu được! Cần phải tôn
trọng sự đa dạng, phong phú và sự khác biệt của mỗi con người. Học để biết
phát hiện ra người khác, thiết lập mối quan hệ tốt đẹp với người khác và giữ
gìn mối quan hệ đó xanh tươi mãi mãi với thời gian. Điều cốt yếu là hiểu con
người để rồi đồng cảm, chia sẻ, giúp đỡ và cả tha thứ nữa. Như vậy việc hình
thành các giá trị sống, kĩ năng sống, kĩ năng chung sống là vấn đề hết sức
quan trọng: Kĩ năng hiểu mình, hiểu người khác, kĩ năng giao tiếp, ứng xử, kĩ
năng thiết lập mối quan hệ với người khác, kĩ năng xác lập và vận hành mối
quan hệ với người khác. Trong công tác giáo dục cần quan tâm đến cái riêng,
cái khác biệt, tính đa dạng, phong phú của con người, biết tập hợp gắn kết con
người. Tinh thần làm việc trên cơ sở hợp tác và cạnh tranh lành mạnh là vấn
đề sống còn của mỗi con người, mỗi tập thể.
- Học để tự khẳng định mình: Tự khẳng định là một trong những nhu cầu
tinh thần rất lớn của con người chúng ta. Trong suốt cuộc đời - nảy sinh, phát
triển, hình thành và hồn thiện nhân cách, con người ln chiếm lĩnh những
tri thức để ngày càng tự khẳng định mình. Hịa nhập chứ khơng được hịa tan,
xã hội càng phát triển mỗi người càng phải thể hiện rõ quan điểm và chính
kiến riêng của mình. Bởi vậy tự khẳng định - ta là ai là vấn đề hết sức quan
trọng. Giáo dục có vai trị vơ cùng quan trọng trong q trình xã hội hóa cá
thể, góp phần vào sự phát triển tồn diện nhân cách, tinh thần và thể xác, trí
tuệ và tình cảm, thái độ đạo đức, trách nhiệm cá nhân và các giá trị. Mỗi
người được giúp đỡ để phát triển độc lập, có đầu óc phê phán, có chính kiến
riêng, tự mình biết suy nghĩ và hành động một cách thông minh, sáng tạo.
1.2. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực
1.2.1. Khái niệm năng lực
Khái niệm năng lực được hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau. Trong chương
trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm năng lực được sử
dụng như sau:
Trang 4/21

- Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu của dạy học: Mục tiêu dạy
học được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành.
- Trong các mơn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên kết
với nhau nhằm hình thành các năng lực.
- Năng lực là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn, …
- Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá
mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động, hành động dạy
học về mặt phương pháp.
- Năng lực mơ tả việc giải quyết những địi hỏi về nội dung trong các tình
huống. Ví dụ như đọc một văn bản cụ thể, nắm vững và vận dụng được các
phép tính cơ bản, …
- Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành nền
tẳng chung cho công việc giáo dục và dạy học.
- Mức độ phát triển năng lực có thể được xác định trong các chuẩn: Đến
một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể/phải đạt được những gì.
1.2.2. Cấu trúc của năng lực
Cấu trúc chung của năng lực hành động được mô tả là sự kết hợp của 4
năng lực thành phần:
- Năng lực chuyên môn: Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn
cũng như khả năng đánh giá kết quả chun mơn một cách độc lập, có
phương pháp và chính xác về mặt chun mơn. Nó được tiếp nhận qua việc
học nội dung – chuyên môn và chủ yếu gắn với khả năng nhận thức và tâm lí
vận động.
- Năng lực phương pháp: Là khả năng đối với những hành động có kế
hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề.
Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương
pháp chuyên môn. Trung tâm của phương pháp nhận thức là những khả năng
tiếp nhận, xử lí, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức. Nó được tiếp nhận,
WWW.DAYHOCTOAN.VN

Trang 5/21


xử lí, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức. Nó được tiếp nhận qua việc
học phương pháp luận – giải quyết vấn đề.
- Năng lực xã hội: Là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống
giao tiếp ứng xử xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự
phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác. Nó được tiếp nhận qua việc học
giao tiếp.
- Năng lực cá thể: Là khả năng xác định, đánh giá được những cơ hội phát
triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát triển năng khiếu, xây dựng
và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo
đức và động cơ chi phối các thái độ và hành vi ứng xử. Nó được tiếp nhận qua
việc học cảm xúc – đạo đức và liên quan đến tư duy và hành động tự chịu
trách nhiệm.
Mơ hình bốn thành phần năng lực trên phù hợp với bốn trụ cột giáo dục
theo UNESCO

Cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục định hướng phát triển
năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm
tri thức, kĩ năng chuyên mơn mà cịn phát triển năng lực phương pháp, năng
lực xã hội và năng lực cá thể. Những năng lực này khơng tách rời nhau mà có
mối quan hệ chặt chẽ. Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở có sự
kết hợp các năng lực này.
Trang 6/21


1.2.3. Các tiêu chí đánh giá năng lực người học
Người có năng lực về một lĩnh vực nào đó cần có đủ các dấu hiệu cơ bản

sau:
- Có kiến thức, hiểu biết một cách có hệ thống hoặc chuyên sâu về lĩnh vực
hoạt động đó.
- Có khả năng tiến hành hoạt động đó hiệu quả và đạt được kết quả phù hợp
với mục đích (bao gồm xác định mục tiêu cụ thể, cách thức – phương pháp
thực hiện hành động lựa chon được các giải pháp phù hợp, … và các điều
kiện, phương tiện để đạt được mục đích).
- Hành động có kết quả, ứng phó linh hoạt, hiệu quả trong những điều kiện
mới, không quen thuộc.
1.3. Năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực giải quyết vấn đề là năng lực hoạt động trí tuệ của con người
trước những vấn đề, những tình huống cụ thể, có mục tiêu và có tính định
hướng cao địi hỏi phải huy động khả năng tư duy và sáng tạo để tìm ra lời
giải của vấn đề.
Theo tiếp cận tiến trình giải quyết vấn đề và sự chuyển đổi nhận thức của
chủ thể thì có thể hiểu năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của con người
nhận ra vấn đề cần giải quyết và biết vận dụng những kiến thức, kĩ năng, kinh
nghiệm của bản thân, sẵn sàng hành động để giải quyết tốt vấn đề cần đặt ra.
Theo lý thuyết thông tin, năng lực giải quyết vấn đề được tiếp cận từ q
trình xử lí thơng tin, nhấn mạnh tới suy nghĩ của người giải quyết vấn đề hay
“hệ thống xử lí thơng tin”, vấn đề và khơng gian vấn đề thì năng lực giải
quyết vấn đề thể hiện khả năng của cá nhân (làm việc độc lập hay làm việc
nhóm) để tư duy, suy nghĩ về tình huống vấn đề và tìm kiếm, thực hiện giải
pháp cho vấn đề đó.
Như vậy năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả
các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, cảm xúc để giải quyết
WWW.DAYHOCTOAN.VN

Trang 7/21

những tình huống có vấn đề mà ở đó khơng có sẵn quy trình, thủ tục, giải
pháp thơng thường.
1.4. Dạy học mơ hình hóa tốn học
1.4.1. Bản chất
Dạy học mơ hình hóa tốn học là q trình thành lập và cải thiện một mơ
hình tốn học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn. Thông
qua Mơ hình hóa tốn học, học sinh học cách lựa chọn và áp dụng một loạt
các kiểu dữ liệu, các phương pháp và cơng cụ tốn học phù hợp trong việc
giải quyết các vấn đề ở thế giới thực tiễn. Cơ hội để xử lí các dữ liệu thực tế
và sử dụng các cơng cụ tốn học để phân tích dữ liệu nên là một phần của
việc học tập toán học ở tất cả các cấp.
Mơ hình hóa tốn học là một hoạt động phức tạp, bao gồm sự chuyển đổi
giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều. Vì vậy địi hỏi học sinh phải có
nhiều năng lực khác trong các lĩnh vực tốn học cũng như có kiến thức liên
quan đến tình huống thực tế cần xem xét.
1.4.2. Quy trình thực hiện
Q trình mơ hình hóa các tình huống thực tế trong dạy học tốn sử dụng
các cơng cụ và ngơn ngữ tốn học phổ biến như cơng thức, thuật tốn, phương
trình, hệ phương trình, bảng biểu, biểu tượng, kí hiệu. Theo Swetz & Hartzler
(1991), quy trình mơ hình hóa gồm 4 bước:
- Bước 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát
hiện các yếu tố quan trọng có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn.
- Bước 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài
toán sử dụng ngơn ngữ tốn học. Từ đó thiết lập mơ hình toán học
tương ứng.
- Bước 3: Áp dụng các phương pháp và cơng cụ tốn học phù hợp để
mơ hình hóa bài tốn và phân tích mơ hình đó.

Trang 8/21

- Bước 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa
ra kết luận.
1.5. Đặc điểm học sinh giáo dục thường xuyên
Về độ tuổi: Học sinh ở trung tâm giáo dục thường xuyên trong cùng một
lớp thường đa dạng về độ tuổi, có những trường hợp theo đúng độ tuổi, có
những trường hợp lớn hơn từ một vài tuổi đến cả chục tuổi, thậm chí có
những trường hợp đã có gia đình.
Về khả năng tiếp thu kiến thức tương đối chậm so với học sinh ở các
trường THPT bởi vì:
- Khả năng tư duy, suy luận vấn đề không tốt.
- Một số học sinh nghỉ học một thời gian dài rồi mới quay lại học (có
những trường hợp nghỉ học hơn 10 năm).
- Một số học sinh vừa học vừa làm để trang trải cuộc sống.
Về hồn cảnh gia đình: Số lượng học sinh có hồn cảnh khó khăn, mồ cơi,
bố mẹ li dị là tương đối nhiều.
Nhìn chung học sinh giáo dục thường xun cịn hạn chế về nhiều mặt.
Tuy nhiên, các em “tiếp xúc”, “va chạm” với cuộc sống nhiều nên các em ý
thức được tầm quan trọng của việc học mà có những nỗ lực cố gắng nhất
định. Điều đặc biệt hơn là các em rất thích thú với những bài tốn gần gũi với
thực tiễn, những bài toán vận dụng kiến thức trên lớp cùng với sự gợi ý của
giáo viên để tự mình giải được những dạng tốn đó.

WWW.DAYHOCTOAN.VN

Trang 9/21


Chương 2. THỰC TRẠNG VÀ NHU CẦU PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THƠNG QUA DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA
TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12
2.1. Mục đích điều tra
- Đánh giá thái độ học tập của học sinh đối với mơn Tốn.
- Đánh giá mức độ nhận thức của học sinh về tầm quan trọng của việc phát
triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh liên quan đến thực tiễn cuộc
sống.
- Đánh giá thực trạng năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.
2.2. Thời gian và đối tượng điều tra
- Thời gian điều tra: 3/6/2019 đến 9/6/2019
- Đối tượng: Khảo sát 78 HS của lớp 12A1 và lớp 12A3 năm học 2018 – 2019
tại trung tâm giáo dục thường xuyên Quận 3, Tp. Hồ Chí Minh.
2.3. Phương pháp cách thức tiến hành


Sử dụng phiếu khảo sát để thu thập ý kiến của học sinh.



Thống kê, xử lí số liệu.



Phân tích, tổng hợp ý kiến.

2.4. Kết quả điều tra
Các phiếu điều tra của học sinh cho kết quả như sau:
Câu 1: Theo các em học Toán để làm gì?
Lựa chọn
Cần cho cuộc sống hàng ngày:

các phép toán cộng, trừ, nhân,
chia.

Trang 10/21

Số HS

Tỉ lệ %

28

35,9


Để giải trí

15

19,2

Học tốn để thơng minh hơn, để

20

25,6

36

46,2

rèn luyện tư duy.
Học toán để làm việc kiếm tiền

Câu 2: Em có thích các giờ học tốn trên lớp khơng?
Mức độ

Số HS

Tỉ lệ %

Rất thích

23

29,5

Thích

25

32,1

Bình thường

17

21,8

Khơng thích

13

16,6

Câu 3: Theo em nghĩ mơn Tốn là mơn như thế nào?
Các lựa chọn

Số HS

Tỉ lệ %

Khó, trừu tượng

48

61,5

Khơ khan, khơng hấp dẫn

51

65,4

Được rèn nhiều kĩ năng

35

44,9

Liên hệ kiến thức với nhiều mơn khác

34

43,6

Có nhiều ứng dụng trong thực tế

40

51,3

Câu 4: Em nhận thấy mình được rèn luyện kĩ năng gì khi học mơn Tốn.

WWW.DAYHOCTOAN.VN

Trang 11/21


Các kĩ năng

Số HS

Tỉ lệ %

Kĩ năng thực hành

21

27

Kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề

26

33,3

Kĩ năng phân tích, tư duy, sáng tạo

23

29,5

Kĩ năng tính tốn

34

43,6

Câu 5: Em thích học mơn Tốn với hình thức nào?
Các hình thức

Số HS

Tỉ lệ %

GV thuyết trình, HS chép bài

3

3,8

GV giao nhiệm vụ liên quan đến vấn đề

32

41

GV tổ chức cho HS đi trải nghiệm thực tế

34

43,6

GV tổ chức cho HS liên hệ kiến thức đang

23

29,5

thực tế, HS hoạt động nhóm đề thực hiện
nhiệm vụ

học với các môn học khác
Câu 6: Khi gặp những bài tốn mang tính thực tiễn trong cuộc sống em cảm
nhận như thế nào?
Thái độ

Số HS

Tỉ lệ %

Rất hứng thú

32

41

Hứng thú, muốn tìm hiểu

34

43,6

Thấy lạ, chờ thầy/cơ, bạn bè giải đáp

24

30,8

Trang 12/21


Khơng quan tâm

21

27

Câu 7: Khi gặp các tình huống có vấn đề xuất phát từ những bài toán thực
tiễn trong cuộc sống, em có mất nhiều thời gian để giải quyết khơng?

Mức độ

Số HS

Tỉ lệ %

Rất nhiều

35

44,9

Nhiều

22

28,2

Bình thường

8

10,3

Một ít

13

16,6

Câu 8: Tại sao em lại gặp khó khăn trong việc phát hiện và giải quyết các
vấn đề có liên quan đến thực tiễn?
Các lựa chọn

Số HS

Tỉ lệ %

Ít được rèn luyện nên kĩ năng phát hiện và giải quyết

25

32

Tình huống vượt quá khả năng giải quyết của các em

42

53,8

Tình huống mơ hồ, khơng gần gũi nên khó nhận ra

44

56,4

26

33,3

0

0

vấn đề cịn hạn chế

vấn đề
Tình huống khơng hấp dẫn, khơng kích thích nhu cầu
cần giải quyết vấn đề.
Do cách tổ chức của giáo viên khơng hợp lí

Câu 9: Theo em có cần thiết rèn cho chọc sinh kĩ năng phát hiện và giải
quyết vấn đề liên quan đến thực tiễn không?
WWW.DAYHOCTOAN.VN

Trang 13/21


Mức độ

Số HS

Tỉ lệ %

Rất cần thiết

62

79,5

Cần thiết

12

15,4

Bình thường

4

5,1

Khơng cần

0

0

Nhận xét: Từ kết quả điều tra rút ra:
- Đa số học sinh có quan tâm và u thích mơn Tốn học.
- Hầu hết học sinh nhận thấy mơn Tốn học giúp các em phát triển
được nhiều kĩ năng có ích.
- Phần lớn học sinh có mong muốn được học mơn Tốn học theo các
phương pháp dạy học tích cực.
- Đa số học sinh có hứng thú khi gặp các tình huống có vấn đề gắng
liền với thực tiễn.
- Kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề của phần lớn các em cịn hạn
chế. Các em cần có sự hỗ trợ để giải quyết các vấn đề gặp phải.
- Đa số các em có nhu cầu được rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề.

Trang 14/21


Chương 3. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THƠNG
QUA DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP
12
3.1. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thơng qua dạy học mơ hình hóa
tốn học cho học sinh lớp 12
Nhiệm vụ mơ hình hóa là 1 vấn đề phức tạp, đòi hỏi học sinh làm việc
cộng tác để hiểu được nhiệm vụ, phát triển, kiểm tra và sửa đổi các giải pháp
của họ. Khi tổ chức hoạt động mơ hình hóa bài tốn cần lưu ý thực hiện theo
các trình tự sau:
- Tìm hiểu thực tiễn: Giáo viên tổ chức cho học sinh suy nghĩ và thảo
luận về những số liệu cần thiết cần thu thập nhằm đơn giản hóa bài
tốn.
- Lập giả thuyết: Liệt kê những yếu tố có liên quan đến vấn đề trên
nhằm thiết lập điều kiện ban đầu của bài toán.
- Xây dựng bài toán: Giáo viên định hướng cho học sinh thiết lập các
điều kiện ban đầu, xây dựng cơng thức tính, lập phương trình,…..
- Giải bài tốn: Đây là bước học sinh đã sử dụng các số liệu, cơng
thức tính đã thảo luận ở trên để giải bài tốn.
- Thơng báo, giải thích, dự đốn: Thơng báo do nhóm hoặc đại diện
nhóm trình bày nhằm giúp giáo viên đánh giá sản phẩm và năng lực
giải quyết vấn đề của từng nhóm. Từ đó giáo viên hướng dẫn học
sinh biết sử dụng ngơn ngữ và cơng cụ tốn để mơ tả các ý tưởng,
biểu diễn các vấn đề trong thực tiễn.
Nhu cầu các em được rèn luyện và phát triển năng lực giải quyết vấn đề là
có thực, và đây cũng là nhu cầu chính đáng của các em. Có nhiều cách để
phát triển năng lực này, tuy nhiên trong bài thu hoạch này tơi chỉ trình bày

WWW.DAYHOCTOAN.VN

Trang 15/21


cách phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thơng qua phương
pháp dạy học mơ hình hóa.
3.2. Một số bài toán dạy học giải quyết vấn đề thơng qua dạy học mơ hình
hóa tốn học cho học sinh lớp 12
Dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy học mơ hình hóa tốn học cho
học sinh gặp khá nhiều trong chương trình từ lớp 8 đến lớp 12. Tuy nhiên,
bản thân tơi nhận thấy khi dạy tốn bằng phương pháp mơ hình hóa tốn học
thì ở lớp 12 là thuận lợi hơn hết do trình độ nhận thức phát hiện vấn đề ở lớp
12 tốt hơn hẳn và các vấn đề thực tiễn cũng thu hút sự chú ý tạo hứng thú ở
các em hơn. Hơn nữa ở chương trình lớp 12 các em được trang bị đầy đủ hơn
về mặt kiến thức để giải quyết vấn đề mà cụ thể là sử dụng kiến thức về “ đạo
hàm”, “ sự biến thiên” , “cực trị” của hàm số có thể giải được nhiều bài tốn
mang tính thực tiễn sau đây:
Bài toán 1: Ở nhà bố mẹ mới mua một cái tivi màn hình phẳng cao
1,4m. Tivi được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt mọi người (lúc ngồi trên
ghế) tính từ mép dưới màn ảnh. Hỏi phải đặt ghế ngồi xem tivi ở đâu để có
thể xem rõ nhất.
Bước 1: Quan sát tình huống, nhằm phát hiện các yếu tố quan trọng:
Câu hỏi 1: Khi nào mắt có thể nhìn rõ nhất ? Em hãy liên hệ kiến
thức về độ phân li mắt để trả lời câu hỏi 1.
HS: Kiến thức vật lí về độ phân giải mắt (góc nhìn vật) cho biết rằng: để
có thể xem rõ nhất cần tìm vị trí ngồi sao cho góc nhìn lớn nhất.
Bước 2: Thiết lập mơ hình tốn học tương ứng
Câu hỏi 2: Em hãy sử dụng các kí hiệu tốn học để
mơ tả lại dữ liệu bài tốn?

HS
- Màn hình tivi: Đoạn BC
Trang 16/21


- Độ cao đặt tivi so với tầm mắt: Đoạn AB
- Điểm đặt mắt: Điểm O (cũng là nơi ta đặt ghế ngồi xem)
Câu hỏi 3: Em hãy phát biểu lại yêu cầu bài toán?
HS: Xác định đoạn OA để BOC lớn nhất?
Bước 3: Giải bài tốn bằng cơng cụ đạo hàm
Câu hỏi 4: BOC lớn nhất khi nào?
HS: BOC lớn nhất khi tan BOC lớn nhất.
Câu hỏi 5 : Hãy lập biểu thức để tính tan BOC ?
HS : Đặt OA = x (m) với x > 0, ta có:





tan BOC = tan AOC  AOB =

AC AB

= OA OA
AC. AB
1
OA2

tan AOC  tan AOB
1  tan AOC. tan AOB

1, 4
1,4x
x
=
= 2
.
3, 2.1,8
x
5
,

76
1
x2

Xét hàm số f(x) =

1,4x
x  5,76
2

Câu hỏi 6: Em hãy phát biểu lại yêu cầu bài tốn?
HS: Bài tốn trở thành: tìm x > 0 để f(x) đạt giá trị lớn nhất.
Câu hỏi 7: Hãy chọn phương pháp thích hợp để giải bài tốn ở bước
trên.
HS: Áp dụng đạo hàm ta có f(x) lớn nhất khi x = 2,4.
Bước 4: Kết luận
Vậy phải đặt ghế ngồi xem tivi cách bức tường hay cách mặt phẳng chứa
màn hình tivi 1 khoảng là 2,4m.

WWW.DAYHOCTOAN.VN

Trang 17/21


Bài tốn 2: Một xưởng cơ khí nhận đơn đặt hàng làm những chiếc
thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2

m3 mỗi chiếc. Hỏi thùng phải

có kích thước thế nào để tiết kiệm vật liệu nhất?
(Để cho tiện tính tốn của học sinh nên tơi chọn đơn vị thể tích là 2 ,
chúng ta cũng có thể chọn đơn vị thể tích thực tế hơn)
Bước 1: Quan sát tình huống, nhằm phát hiện các yếu tố quan trọng:
Câu hỏi 1:Em hãy xác định những yếu tố quan trọng trong đề?
HS:

Thùng phi có dạng một hình trụ kín hai đầu.
Thể tích là 2 .

Bước 2: Thiết lập mơ hình toán học tương ứng
Câu hỏi 2: Em hãy sử dụng các kí hiệu tốn học để mơ tả lại dữ liệu bài
tốn?

Gọi:
- r: Bán kính đáy thùng
- h: chiều cao thùng
Câu hỏi 3: Em hãy phát biểu lại yêu cầu bài tốn?
HS: Phát biểu lại bài tốn: Xác định kích thước hình trụ để diện tích tồn

phần là nhỏ nhất.
Bước 3: Giải bài tốn bằng cơng cụ đạo hàm:
Câu hỏi 4: Em hãy sử dụng kiến thức đã học lập biểu thức tính diện tích
tồn phần của hình?
Trang 18/21


HS: Ta có: V   r 2 h  2  h 

2
(*)
r2

Diện tích tồn phần của thùng là: Stp  2 r (h  r ) (**)
Thay (*) vào (**) ta có: Stp  2 r (

2
2
 r )  2 (  r 2 )
2
r
r

Câu hỏi 5: Em hãy sử dụng kiến thức đã học để tìm giá trị nhỏ nhất?
HS: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị ta được: r  1m ; h  2m
Bước 4: Kết luận
Thùng phi có bán kính đáy bằng 1m và chiều cao 2m thì có thể tiết kiệm vật
liệu nhất.
Bài tốn 4: Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vật động viên chạy
phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng

cách cả chạy và bơi (đường mầu đỏ) như hình vẽ. Hỏi rằng sau khi chạy
được bao xa thì nên nhảy xuống bơi để đến đích nhanh nhất ? Biết rằng
vận tốc bơi là 1.5 m/s, vận tốc chạy là 4.5m/s.

Bước 1: Quan sát tình huống, nhằm phát hiện các yếu tố quan trọng:
Kích thước hồ, các số liệu về vận tốc, hình thức thi phối hợp.
Bước 2: Thiết lập mơ hình tốn học tương ứng
WWW.DAYHOCTOAN.VN

Trang 19/21


Câu hỏi 1: Em hãy dùng kí hiệu tốn học để mô tả lại các yếu tố quan
trọng trong bài?
HS:
Gọi quãng đường chạy bộ là x (m)
Quãng đường bơi sẽ là:  200  x   502
2

Câu hỏi 2: Hãy lập biểu thức tính tổng thời gian hồn thành?
HS: Tổng thời gian của vận động viên sẽ là một hàm số theo x:
x
t ( x) 

4,5

 200  x 

2

 502

1,5

Bước 3: Giải bài tốn bằng cơng cụ đạo hàm
Câu hỏi 3: Hãy chọn phương pháp thích hợp để tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức trên?
HS: Sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị tại giá trị x~182,32m
Bước 4: Kết luận
Khi vận động viên chạy được quãng đường được ~ 182,32 m thì bắt đầu
bơi sẽ đến đích nhanh nhất.

Trang 20/21


KẾT LUẬN
Năng lực giải quyết vấn đề ở học sinh thơng qua mơ hình hóa tốn học cịn
yếu kém, các em cần phải được hướng dẫn, thực hành nhiều hơn qua đó nhằm
giúp các phát triển được nhiều kĩ năng, tích lũy được nhiều kiến thức gần gũi
với thực tiễn. Ở nước ta hiện nay, việc tập dượt cho học sinh biết phát hiện,
đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của
cá nhân, gia đình và cộng đồng khơng chỉ có ý nghĩa ở khía cạnh phương
pháp dạy học mà cịn là mục tiêu của giáo dục.
Là một giáo viên bản thân hiểu rất rõ năng lực này cần thiết đối với học
sinh như thế nào. Vì vậy nên trong quá trình dạy học, tôi luôn cố gắng để rèn
luyện và phát triển năng lực này cho học sinh.
Bài thu hoạch này đã phần nào thể hiện vấn đề tôi quan tâm, tuy nhiên vì
thời gian có hạn nên chỉ mới trình bày được những hiểu biết của bản thân về
dạy học giải quyết vấn đề thơng qua dạy học mơ hình hóa, tìm hiểu được thực
trạng và nhu cầu phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh khối lớp

12, đưa ra một số biện pháp có thể phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho
học sinh và xây dựng được một số tình huống dạy học giải quyết vấn đề thơng
qua dạy học mơ hình hóa.
Bài viết vẫn chưa đi sâu vào các biện pháp cụ thể để phát triển năng lực
giải quyết vấn đề cho học sinh thơng qua dạy học mơ hình hóa. Hy vọng trong
thời gian sắp tới, thơng qua q trình dạy học, tơi sẽ có thêm điều kiện,
phương tiện để tiếp tục nghiên cứu để có thể giúp cho học sinh của mình phát
triển và hồn thiện hơn.

WWW.DAYHOCTOAN.VN

Trang 21/21