Skkn rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hàm hợp trong chương i, chương trình – giải tích 12 cho học sinh lớp 12

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Ở bất kì hình thức thi nào trong một cuộc thi nào thì cũng có những bài tập vận
dụng và vận dụng cao mà học sinh phải gặp ở trong đề thi. Năm 2016 trở về trước,
với hình thức thi tự luận thì các câu hỏi khó thường rơi vào hình học giải tích trong
mặt phẳng, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và các bài tốn liên
quan đến bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Và bắt đầu
từ năm 2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức
thi trắc nghiệm khách quan thì cũng khơng tránh khỏi là khơng ra những câu hỏi
khó có liên quan đến hàm hợp. Đặc biệt là những bài đòi hỏi tư duy sáng tạo của
học sinh, nhằm đánh giá đúng năng lực của học sinh. Chính vì những lý do trên tôi
mạnh dạn chọn đề tài ‘‘Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hàm hợp trong
chương I, chương trình – Giải tích 12 cho học sinh lớp 12’’ với mong muốn
giúp cho các bạn học sinh 12 có thêm nguồn tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức
để có thể thi tốt kì thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông và đạt được ước mơ vào ngôi
trường Đại học mà mình mong muốn.
Đề tài này được tơi nghiên cứu dựa trên các bài toán trong các đề thi thử trên cả
nước, từ các nhóm học tập trên facebook và đặc biệt là qua các đề thi chính thức
của Bộ Giáo Dục và đào tạo trong các năm qua. Trong mỗi bài tốn, tơi ln đưa ra
những hướng dẫn giải chi tiết. Thêm vào đó, những bài tập nào có kiến thức mới thì
tơi cũng có đưa vào, tuy nhiên do thời gian hạn hẹp nên tôi cũng không có viết
thêm lý thuyết được nhiều. Qua đó cũng giúp các bạn học sinh có cái nhìn mới về
Tốn học. Ngồi ra, tơi cịn thêm những bài tập tương tự sau những bài tập hướng
dẫn giải. Tuy nhiên, cũng chỉ là một chút ít trong số những bài tập mà tơi có phân
tích và hướng dẫn.
Do thời gian và kinh nghiệm của tơi có hạn. Vì vậy, nội dung của đề tài này có
thể cịn có những khuyết điểm và chưa được phong phú cho lắm. Với tinh thần ham
học hỏi, tơi ln mong nhận được sự đóng góp.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu phương pháp giảng dạy giải bài tập tốn theo hướng hình thành và
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.

- Nhằm giúp học sinh khắc phục được những yếu điểm nêu trên từ đó đạt được
kết quả cao khi giải các bài toán ứng dụng đạo hàm nói riêng và đạt kết quả cao
trong q trình học tập và thi tuyển nói chung.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh các lớp 12A2 và 12A3 ôn thi tốt nghiệp THPT;
1

skkn


- Các dạng tốn về hàm hợp có sử dụng ứng dụng đạo hàm trong chương I, giải tích
12.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề.
- Nghiên cứu lý luận;
- Điều tra thực tế;
- Thực nghiệm sư phạm.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến
Để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường gặp phải, tơi đã thực hiện
một số giải pháp như sau:
- Đưa ra hệ thống các dạng bài tập cụ thể, hệ thống các kỹ năng giải.
- Phân tích tỉ mỉ lời giải, hướng giải, vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ
năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó giúp học sinh đưa ra được lời giải
của bài toán.
- Thực nghiệm sư phạm.

2

skkn

2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận
Nội dung kiến thức đạo hàm và ứng dụng trong chương trình tốn THPT
Ở chương trình lớp 11 – Đạo hàm có đưa ra định nghĩ, tính chất và quy tắc
tính đạo hàm. [2]
Ở chương trình lớp 12 - Ứng dụng trong xét sự biến thiên, tìm cực trị, tìm
GTLN và GTNN của hàm số, bài toán về đường tiệm của đồ thị hàm số, các bài
tốn liên quan đến phương trình và bất phương trình ... [3]
2.2. Thực trang của vấn đề trước khi áp dụng SKKN
Qua thực tế trực tiếp giảng dạy ở trường THPT Thọ Xuân 4 cho thấy rằng
HS thường gặp lúng túng và giải sai (chọn đáp án sai) các bài tập khi học chương I,
Giải tích 12 phần bài tập liên quan đến “Ứng dụng đạo hàm” nguyên nhân của tình
trạng trên xuất phát từ nhiều phía :
+ Về phía giáo viên:
- Nhiều giáo viên cảm thấy ít hứng thú khi dạy chủ đề hàm hợp dẫn đến chưa thực
sự tìm tịi, đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh.
- Chưa phát huy hiệu quả tính chủ động, sáng tạo của học sinh. Ít khuyến khích học
sinh tìm tịi, khám phá những cách giải mới.
- Chưa xây dựng được hệ thống bài tập đa dạng, phù hợp với từng đối tượng học
sinh (chủ yếu các bài tập được lấy trong SGK).
- GV có thể chưa cung cấp hết kỹ năng, phương pháp giải bài tập cho HS được
trong thời gian ngắn trên lớp.
+ Về phía HS:
- Khơng nắm vững định nghĩa, tính chất, kỹ năng áp dụng các tính chất và quy tắc.
- Không nắm vững phương pháp và lựa chọn bài tập nào nên sử dụng phương
pháp phù hợp
- Nhiều HS chưa tự giác tích cực, chưa phát huy được khả năng tư duy sáng tạo.
- Đa số cảm thấy khó dẫn đến ngại, không hứng thú khi học hàm hợp. Cá biệt có
nhiều đối tượng học sinh bỏ hẵn khơng học phần hàm hợp mà chỉ tập chung vào

các chủ đề khác.
- Tư tưởng xem nhẹ chủ

đề hàm hợp của nhiều học sinh xuất phát từ việc

nhận thức
3

skkn


chủ đề này chỉ chiếm một phần nhỏ trong các kì thi đại học, nhiều học sinh cho
rằng có
thể học tốt các chủ đề khác để khi thi sẽ bù cho chủ đề hàm hợp.
- Đa số học sinh ít chủ động tư duy khi giải toán hàm hợp, một số nắm được các
phương pháp giải toán về hàm hợp nhưng sử dụng chưa linh hoạt, thiếu sáng tạo.
+ Về phía phụ huynh: Sự quan tâm của một số phụ huynh đến việc học tập của con
em mình cịn hạn chế.
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện để giải quyết vấn đề: Rèn luyện kỹ năng
cho học sinh qua các dạng và bài toán cụ thể trong chương I – Giải tích 12
DẠNG 1: Các bài tốn về xét tính đơn điệu của hàm số [4]
Bài 1. Cho hàm số bậc bốn
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số
A.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Ta có:

.

Hàm số

nghịch biến

* Nếu

thì

* Nếu

thì

.

.
.

Do đó, chọn đáp án
B.
Bài 2. Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Hàm số
A.

.

B.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.
C.
.
D.

.
4

skkn


Lời giải
;

.

Để hàm số đồng biến

.
.

Bảng xét dấu đạo hàm:

Đặt

ta có đồ thị:

Dựa vào đồ thị, ta thấy trên
Hay

và

:

.

.

Vậy hàm số
Do đó ta chọn đáp án C.
Bài 3. Cho hàm số
. Hàm số

đồng biến trên khoảng

và

.

có đồ thị như hình bên. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
5

skkn


Lời giải

Ta có

.

Khi đó
Đặt

. BPT

trở thành

Xét tương giao của ĐTHS

và

ta có nghiệm của BPT (2) là

.

Suy ra hàm số

nghịch biến trên

.

Do đó ta chọn đáp án A.
Một số bài tập tương tự:
Bài 1. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên  . Bảng biến thiên của hàm số

 x
y  f (x) được cho hình vẽ. Hàm số y  f  1   x nghịch biến trên khoảng
 2

nào?
A. (-2;0).

Bài 2. Cho hàm số

B. (-4;-2).

C. (0;2).

. Hàm số

D. (2;4).

có đồ thị như hình bên. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

6

skkn


A.

B.

.
C.
.
.
Bài 3. Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình sau.

D.

.

2
Hàm số g  x   f  1  2 x   x  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 3



A. 1;  .
2




1

C.  2; 1 .

B.  0;  .
2


D.  2;3 .

DẠNG 2: Các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số [4]
Bài 1. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

Hàm số
A. .

có bao nhiêu điểm cực trị
B. .

C. .

D. .

Lời giải
Ta có

Với
7

skkn


Với
Bảng xét dấu

Vậy hàm số

có

điểm cực trị là

Do đó ta chọn đáp án C.
Bài 2. Cho hàm số
có đạo hàm trên
hình vẽ.

Hàm số
A.
.

B.

và có đồ thị hàm số

đạt cực tiểu tại điểm
.
C.
.
Lời giải

Ta có

như

D.

.

.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn đáp án B.
Bài 3. Cho hàm số

có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực đại ?

8

skkn


A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải
Ta có

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A.
Một số bài tập tương tự: [4]
Bài 1. Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số

đạt cực đại tại

A.

.

Bài 2. Cho hàm số bậc ba
hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của
là

9

skkn


A. .
Bài 3. Cho hàm số

B. .

C. .

, bảng biến thiên của hàm số

Số điểm cực trị của hàm số
A. .

D.
như sau:

là

B. .

C. .

D. .

DẠNG 3: Các bài toán liên quan đến tiệm cận của đồ thị hàm số [4]
Bài 1. Cho hàm số đa thức bậc ba

có đồ thị như hình vẽ.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải
Từ đồ thị suy ra hàm số

với

Do đó ta có hàm số

.

.

Vì
nên được 1 tiệm cận ngang.
10

skkn

Vì
nên được 1 tiệm cận đứng.
Bài 2. Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ

Tìm số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. ngang,
C. ngang,

đứng.
đứng.

B. ngang,
D. ngang,

đứng.
đứng.

Lời giải
ĐKXĐ:

. Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Nếu

Nếu

Nhận xét:

,

Ta có:

Vậy hàm số

có tập xác định là

11

skkn


+) Tìm tiệm cận ngang: Ta có

và

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

+) Tìm tiệm cận đứng:
Mẫu thức của

có

nghiệm phân biệt là

và tại các điểm

này ln có ít nhất một giới hạn một bên của

là giới hạn vô cực nên

là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số

có

.

đường tiệm cận ngang là

đường tiệm cận đứng là

và

.

Bài 3. Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ.
y

2
x
-3

Đồ thị hàm số

A. 6.

O

-1

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 3.

C. 2.

D. 4.

Lời giải
có nghiệm kép
và một nghiệm đơn

Hàm số

với

.
Giả sử

với

Hàm số

.

có nghiệm kép

,

và

với

,

.
Giả sử
Điều kiện xác định của hàm số

.
12

skkn


.
Ta thấy các đường thẳng
Một số bài tập tương tự: [4]
Bài 1. Cho hàm số

là các đường tiệm cận đứng.

là hàm số đa thức với hệ số thực, có đồ thị

như

hình vẽ

Tìm số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. ngang, đứng.
B. ngang, đứng.
C. ngang, đứng.
D. ngang, đứng.
Bài 2. Cho hàm số
có đồ thị như hình dưới đây

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. .
Bài 3. Cho hàm số

B. .

là
C. .

liên tục trên

D. .

và có bảng biến thiên như sau

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
.
A. .

B. .

C. .

D. .
13

skkn


DẠNG 4: Các bài toán tổng hợp liên quan đến hàm số [4]
Bài 1. Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 6 .

là

C. 5 .

B. 4 .

D. 8 .

Lời giải

Ta có
+ Với

, xét phương trình

.

Đặt

.
.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đề bài, suy ra trong mỗi khoảng

và

14

skkn


phương trình

có đúng một nghiệm.

Suy ra mỗi phương trình

và

có nghiệm và các nghiệm đều khác

nhau.

+ Xét phương trình
với c khác các nghiệm của

và

Vậy phương trình

có đúng

Bài 2. Cho hàm số

A.
C.

.

có đồ thị

nghiệm.

như hình vẽ. Xét hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.
.

.

D.

.

Lời giải
 Ta Ta có

,

Số nghiệm của phương trình
thị

.
là số giao điểm giữa hai đồ

và đồ thị hàm số

.
15

skkn


Do dó
Với
Với

.

từ đồ thị ta suy ra

nên

từ đồ thị ta suy ra

.

nên

.

Từ đó ta có bảng biến thiên:

Vậy
Bài 3. Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
A. 25.
B. 30.
C. 29.
Lời giải

?
D. 24.

Ta đặt:

16

skkn


. (dựa vào bảng biến thiên)
Mặt khác:

,

,
,

.

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu bài toán tương đương
.
Vậy có tất cả
giá trị của tham số
Một số bài tập tương tự: [4]
Bài 1. Cho hàm số bậc bốn

thỏa mãn u cầu bài tốn.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình
A. .

B.

.

là
C. .

D. .

17

skkn


Bài 2. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A. 7 .
Bài 3. Cho hàm số

của phương trình

là

B. 4 .
C. 5 .
có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

D. 6 .

để phương trình

có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
A. .
B. .
C. .

?
D.

.

2.4. Hiệu quả trong việc triển khai đề tài SKKN
Khi triển khai đề tài này được tiến hành trên 02 lớp thuộc trường THPT Thọ
Xuân 4, đó là: Lớp dạy 12A1 và 12A4
Kết quả đạt được
- Về mặt định tính :
18

skkn

Khi tôi áp dụng đề tài này vào giải các dạng tốn ứng dụng đạo hàm, tơi thấy
học sinh của tơi ham học hơn, u thích các bài tập về ứng dụng đạo hàm hơn và
khơng cịn thấy lo lắng, lúng túng trong việc xử lí các bài tốn ứng dụng dạo hàm
phức tạp.
- Về mặt định lượng :
Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy kết
quả đạt được khả quan hơn nhiều. Cụ thể thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại
hai lớp có trình độ tương đương nhau. Sau khi dạy thực nghiệm, tôi cho học sinh
làm bài kiểm tra như sau: [4]
Câu 1. Cho hàm số

Hàm số
A.

có bảng xét dấu đạo hàm như sau :

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
.

B.

Câu 2. Cho hàm số

.

C.

liên tục trên

biến trên khoảng
.
A. 3.
B. 4.
Câu 3. Cho hàm số
có đồ thị của hàm số

A.

D.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

Hàm số

.

để hàm số
C. 2.

đồng
D. 1.

như hình vẽ

nghịch biến trên khoảng nào sau đây
.

Câu 4. Cho hàm số

B.

.

liên tục trên

C.
có

.

D.

.

và có đồ thị hàm số
19

skkn


như hình vẽ bên.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

A.

.

Câu 5. Cho hàm số
số

A.

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm
đạt cực đại tại

.

B.

.

Câu 6. Cho hàm số

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số
A. .
B. .

là:
C. .

D. .

Câu 7. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

20

skkn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
h  x   f 2  x   2 f  x   2m có đúng 3 điểm cực trị.
A. m  1 .

B. m  1

Câu 8. Cho hàm số

liên tục trên

C. m  2 .

D. m  2 .

và có đồ thị như hình

dưới đây

Tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. ngang, đứng.
C. ngang, đứng.
Câu 10. Cho hàm số

Đặt
A. .
Câu 9. Cho hàm số

B. ngang, đứng.
D. ngang, đứng.

có đồ thị như hình vẽ.

. Số nghiệm của phương trình
B. .
C. .
là hàm đa thức liên tục trên

là
D. .
và có đồ thị như hình

dưới đây

21

skkn


Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
.
A. .

B. .

C. .

D. .

Số liệu thống kê kết quả được thể hiện qua bảng sau đây:
Bảng: Kết quả các bài kiểm tra cụ thể như sau:

Điểm

Số lượng

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

TN (12A1)

0

0

0

1

3

8

13

6

7

4

42

ĐC (12A4)

0

0

2

7

12

8

9

2

2

0

42

Lớp

bài

Lớp TN có 97,6% điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 71,4% khá giỏi.
Có

em đạt điểm tuyệt đối.
Lớp ĐC có 78,6% điểm trung bình trở lên, trong đó có 31,0% điểm khá giỏi,

khơng có HS đạt điểm tuyệt đối.
Kết quả của các bài kiểm tra cho thấy kết quả của lớp thực nghiệm cao hơn
lớp đối chứng nhất là bài đạt khá và giỏi. Một nguyên nhân không thể phủ định là
lớp thực nghiệm HS thường xuyên được thực hiện phương pháp (như đã sử dụng ở
trên) và cách thức tìm tịi lời giải của bài toán…
Như vậy, bước đầu đề tài đã khắc phục được cơ bản những khó khăn và
những vướng mắc khi giải các bài tập về ứng dụng đạo hàm của hàm hợp qua đề thi
tốt nghiệp THPT của các năm trước và các bài toán liên quan; đề tài đã góp phần

nâng cao chất lượng học tập của học sinh và đem lại hiệu quả rõ rệt. Trong thời
gian tới, đề tài này sẽ tiếp tục được áp dụng vào thực tiễn giảng dạy trong nhà
trường và mong rằng sẽ đạt được hiệu quả tốt đẹp như đã từng đạt được trong quá
trình thực nghiệm.
22

skkn


3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết quả nghiên cứu
Ứng dụng đạo hàm là loại tốn rộng, có nhiều cách tiếp cận, khi học dễ mắc sai
lầm.
Vì vậy, nghiên cứu, phân tích một số bài tốn về ứng dụng đạo hàm có ý nghĩa
rất lớn trong q trình dạy. Vì khi áp dụng sáng kiến này sẽ giúp học sinh nhìn thấy
được những điểm yếu và những hiểu biết chưa thật thấu đáo của mình về vấn đề, từ
đó phát huy ở học sinh tư duy độc lập, năng lực tư duy tích cực, chủ động, củng cố
trau rồi thêm kiến thức về ứng dụng đạo hàm. Từ đó làm chủ được kiến thức, đạt
được kết quả cao trong quá trình học tập và thi tốt nghiệp THPT.
3.2. Kiến nghị, đề xuất
Vì một bài tốn có thể có nhiều cách giải, nên trong q trình học tập và giải
tốn ta cố gắng suy nghĩ tìm tịi nhiều cách giải cho một bài tốn, lựa chọn phương
pháp mà mình tâm đắc nhất cho bài tốn đó. Từ đó sẽ tiết kiệm thời gian làm bài
đặc biệt tránh được sai sót đáng tiếc.
Vì vậy, mỗi bài học giáo viên khi dạy nên cố gắng vận dụng linh hoạt các
phương pháp giải để học sinh được học tập và giải bài tập một cách tốt nhất nhằm
nâng cao chất lượng dạy và học.
Trên đây là quan điểm của cá nhân tôi về việc giảng dạy phần giải tích 12 có
ứng dụng đạo hàm để chuẩn bị cho các kì thi sắp tới
Trong quá trình biên soạn chắc chắn cịn nhiều thiếu sót, rất mong các Thầy cơ

và các em học sinh đóng góp ý kiến để đề tài của tơi hồn thiện hơn và có thể áp
dụng rộng rãi hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!

23

skkn


XÁC NHẬN CỦA THỦ

Thanh hóa, ngày 02 tháng 6 năm 2022

TRƯỞNG

Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,

ĐƠN VỊ

không sao chép nội dung của người khác

Trịnh Duy Văn

24

skkn


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Đại số 10 cơ bản, nâng cao, NXB Giáo dục.

2. Sách giáo khoa Đại số 11 cơ bản, nâng cao, NXB Giáo dục.
3. Sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản, nâng cao, NXB Giáo dục.
4. Một số đề thi thử của Bộ Giáo dục và một số trường THPT trên cả nước qua
mạng Internet.
DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH
GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Trịnh Duy Văn
Chức vụ và đơn vị công tác: TTCM trường THPT Thọ Xuân 4
Cấp
Kết quả
Năm học
đánh
TT
Tên đề tài SKKN
đánh giá đánh giá xếp
giá xếp
xếp loại
loại
loại
Kinh nghiệm dạy học toán bằng
1.
Sở
B
2008 - 2009
1
Sơ đồ tư duy
Hướng dẫn học sinh giải bài tốn
xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp

2.
2

hình chóp, lăng trụ bằng lược đồ

Sở

C

2009 - 2010

Sở

B

2011 - 2012

Sở

B

2012 - 2013

Sở

C

2013 - 2014

bốn bước

Rèn luyện kỹ năng giải bài tốn
3.
3

hình học khơng gian bằng
Phương Pháp tọa độ
Giúp học sinh khắc phục một số

4.
4

sai lầm thường gặp khi tính tích
phân
Rèn luyện kỹ năng giải phương

25

skkn