Skkn tạo hứng thú và phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông quaviệc giải một số bài toán về tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số nhằm nâng cao chất lượng môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.04 MB, 23 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CẨM THỦY 1
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TẠO HỨNG THÚ VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ
DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC GIẢI MỘT
SỐ BÀI TỐN VỀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ
NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ NHẰM NÂNG CAO CHẤT
LƯỢNG MƠN TỐN TRONG KÌ THI TỐT NGHIỆP
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG.
Người thực hiện: LÊ ĐÌNH CHUNG
Chức vụ: Giáo viên.
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn.
THANH HỐ NĂM 2022
skkn
MỤC LỤC
Mục
1.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.3.1.
2.3.2.
2.3.2.1
.
2.3.2.2
.
2.3.3
2.4.
3.
Nội dung
Trang
MỞ ĐẦU
1
Lý do chọn đề tài
1
Mục đích nghiên cứu
1
Đối tượng nghiên cứu của đề tài
2
Phương pháp nghiên cứu của đề tài
2
NỘI DUNG
3
Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
3
Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
3
Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề
3
Kiến thức cơ bản về giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
Hướng dẫn học sinh phương pháp nhận dạng bài tập và vận
4
dụng giải các bài tập liên quan
Dạng bài tập cơ bản để học sinh nhận biết và làm quen
4
Giới thiệu bài toán với tư cách là một tình huống gợi vấn đề để
cho vấn đề trở nên hấp dẫn, tạo khả năng kích thích hoạt động
tích cực của học sinh; từ đó định hướng cho học sinh tìm lời
giải, chốt phương pháp cho dạng tốn.
Dạng 1: Tìm để giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
thỏa mãn điều kiện cho trước
Dạng 2: Áp dụng bài tốn tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất
của hàm số giải quyết một số bài tốn thực tế
Dạng 3: Tìm giá trị của tham số để giá trị lớn nhất , giá trị
nhỏ nhất của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều
kiện cho trước
Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm ẩn , hàm
hợp
Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh theo mức độ nhận
thức từ biết, hiểu đến vận dụng
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
skkn
8
8
9
11
14
17
18
19
PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình tốnTHPT mỗi nội dung tốn học đều rất quan trọng
trong q trình hình thành và phát huy tính chủ động tích cực của học sinh để
chiếm lĩnh các kiến thức từ cơ bản đến nâng cao. Tốn học có sự kế thừa và có
mối quan hệ khăng khít giữa các nội dung nhằm phát huy tính chủ động tích cực
của học sinh trong học tốn. Trong q trình giảng dạy đối với mỗi nội dung
người giáo viên phải biết cách xác định mục tiêu của bài toán là giúp học sinh
nắm được kiến thức cơ bản hình thành phương pháp giải tốn , phát triển tư duy
logic từ đó tạo động cơ học tập đúng đắn , tạo niềm tin sự say mê trong học tốn
để học tốn khơng phải là nổi sợ của các học sinh. Vì vậy việc lựa chọn phương
pháp giảng dạy phù hợp với mỗi nội dung kiến thức nhất định là đặc biệt quan
trọng. Nó vừa giúp người thầy có được sự định hướng trong việc giảng dạy - tuỳ
thuộc vào mục tiêu, nội dung cần đạt, trình độ nhận thức của từng đối tượng học
sinh, vừa giúp người học dễ dàng tiếp cận kiến thức, tích lũy kiến thức, từ đó
biết vận dụng vào làm bài thi đạt được kết quả cao nhất.
Trong dạy học mơn Tốn, phương pháp tư duy của học sinh phần lớn được
hình thành và được rèn luyện trong q trình giải tốn, thơng qua hoạt động này
học sinh hoạt động tích cực để tìm tịi, khám phá và chiếm lĩnh tri thức mới.
Trong tác phẩm nổi tiếng “ Giải tốn như thế nào”, G.Polya cho rằng: “Ví như
dịng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài tốn dù khó đến
đâu cũng có nguồn gốc từ những bài tốn đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với
chúng ta”. Là giáo viên dạy Toán, việc hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh biết
cách chuyển từ bài toán mới về những bài toán quen thuộc, bài tốn “khó” trở về
bài tốn “dễ”, biết cách “xử lí” các tình huống có vấn đề về các tình huống đơn
giản là điều rất cần thiết và thiết thực.
Hơn nữa, bài toán về giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trong đề
thi của các kỳ thi TN THPT của Bộ giáo dục và Đào tạo đã được đề cập, khai
thác ở các mức độ khác nhau, các dạng tiếp cận khác nhau gây khơng ít khó
khăn cho học sinh trong q trình giải quyết bài toán này. Đặc biệt là từ khi Bộ
GD và ĐT áp dụng phương thức thi trắc nghiệm cho mơn Tốn, địi hỏi học sinh
khơng những phải có kiến thức sâu, rộng mà cịn phải có các cách tiếp cận, các
phương pháp phù hợp để giải bài toán một cách nhanh nhất.
Với những lý do trên cùng với kinh nghiệm giảng dạy tôi đã quyết định
chọn đề tài: “Tạo hứng thú và phát triển năng lực tư duy cho học sinh thơng
quaviệc giải một số bài tốn về tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm
số nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn trong kì thi tốt nghiệp trung học
phổ thông’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của bản thân trong năm học
2021– 2022. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến, nhận xét và đánh giá của
đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là tạo hứng thú và phát triển năng lực tư
duy, quy lạ về quen thông qua một lớp các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị
1
skkn
nhỏ nhất của hàm số nhằm rèn luyện các kỹ năng toán học và định hướng phát
triển cho học sinh những năng lực sau:
- Năng lực tư duy, năng lực tính tốn, năng lực tự học và năng lực giải
quyết các tình huống thực tiễn.
- Năng lực sử dụng máy tính cầm tay casio.
- Năng lực sử dụng ngơn ngữ Toán học.
- Kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là lớp các bài toán về giá trị giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong chương trình học lớp 12 để rèn luyện các
kỹ năng và phát triển các năng lực Toán học của học sinh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong đề tài bao gồm
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo
khoa Giải tích 12 , sách bài tập giải tích, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu
về dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh, đề minh họa và đề thi
TN THPT của các năm.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê và xử lý số liệu trên lớp
thực nghiệm và lớp đối chứng để qua đó thấy được hiệu quả của đề tài.
2
skkn
PHẦN 2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải Tốn có vai trị
quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, để từ đó có khả
năng thích ứng khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết
Giúp học sinh có cái nhìn và phương pháp dễ hiểu, dễ vận dụng vào thực tế
giải tốn, giúp các em có sự tự tin khi gặp dạng toán này đồng thời giúp học sinh
phát triển tư duy cũng như đam mê học toán.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trường THPT Cẩm Thủy 1 là một trường miền núi, có nhiều học sinh là
con em dân tộc thiểu số, nên điểm đầu vào thấp. Tư duy của học sinh chậm,
điều kiện kinh tế cịn khó khăn, nhiều em có cả bố lẫn mẹ đều đi làm ăn xa nhà,
đường đi học cịn xa và khó đi nên ảnh hưởng rất nhiều đến kết quả học tập của
các em.
Đa số học sinh trong trường có kỹ năng giải tốn cịn chậm,khả năng phát
hiện vấn đề nảy sinh trên cơ sở đã có, khả năng quy lạ về quen cịn nhiều hạn
chế. Do đó học sinh gặp nhiều lúng túng, sai lầm khi gặp các bài tốn có sự thay
đổi dạng. Đối với đại đa số học sinh chỉ mới tiếp cận được các kiến thức cơ bản ,
còn những vấn đề về cần có tư duy thì các em còn đang yếu kém
2.2.1. Kiến thức cơ bản cần nhớ về giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Giá trị lớn nhất
* Định nghĩa:
Số
gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số
trên D nếu
Kí hiệu
.
2. Giá trị nhỏ nhất
* Định nghĩa:
Số
gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số
trên D nếu
Kí hiệu
.
2. Cách tìm GTLN và GTNN của hàm số trên 1 đoạn.
Định lý 1: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất trên đoạn đó.
Quy tắc tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trong 1
đoạn
Nhận xét. Nếu hàm số
có đạo hàm
giữ nguyên dấu trên đoạn
thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn . Do đó,
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn.
đạt được
3
skkn
Quy tắc: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số
như sau
B1: Tính
và tìm các điểm
liên tục trên
ta làm
mà tại đó
hoặc hàm
số
khơng xác định.
B2: Tính các giá trị
.
B3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Khi đó
;
* Hàm số liên tục trên 1 khoảng có thể khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất trên khoảng đó.
2.3.2. Hướng dẫn học sinh phương pháp nhận dạng bài tập và vận dụng
giải các bài tập liên quan
2.3.2.1 . Dạng bài tập cơ bản để học sinh nhận biết và làm quen
Dạng cơ bản 1. Xác định giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số thông
qua đồ thị , bảng biến thiên
Nhận xét : Đây là dạng bài toán cơ bản và dễ nhận biết nhất của bài tốn về tìm
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Thông qua đồ thị hay bảng biến thiên
học sinh tìm được câu trả lời đúng.
Ví dụ 1. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
và
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên đoạn
. Giá trị của
bằng
A.
B.
C.
D.
Ví dụ 2. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y f ( x)
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn
sau đây đúng?
A.
.
như hình vẽ bên. Khẳng định nào
B.
.
4
skkn
C.
.
D.
.
Ví dụ 3. (THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số
xét dấu đạo hàm như sau:
có bảng
Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
B.
C.
D.
Lưu ý :
-Giáo viên chú ý cho học sinh về dạng toán này : Học sinh quan sát đồ thị và
bảng biến thiên tìm điểm cao nhất, điểm thấp nhất của đồ thị trên khoảng hay
đoạn đề bài yêu cầu để xác định giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
-Học sinh hay nhầm đó là đề thường cho bảng biến thiên hay đồ thị trên tập lớn
hơn tập đang xét , nên học sinh xác định các điểm sai dẫn đến kết quả sai.
Dạng cơ bản 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
Phương pháp:
Chỉ ra hàm số
liên tục trên đoạn
và
.
Tính
Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số
là
Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số
là
Hàm số
*
*Hàm
số
đồng biến trên đoạn
nghịch biến trên đoạn
Ví dụ 1. (Câu 29_ĐTK2022 ). Trên đoạn
nhất tại điểm
A.
.
B.
.
thì
thì
, hàm số
C.
đạt giá trị nhỏ
.
D.
.
5
skkn
Ví dụ 2.( Mã 109 -2021 Lần 2) Trên đoạn
giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
.
B.
, hàm số
.
C.
đạt
.
D.
.
3
Ví dụ 3. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 33x trên
đoạn
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Ví dụ 4. (Sở Quảng Trị 2019) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
.
trên
đoạn
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Chú ý : Đối với dạng toán này học sinh nắm vững cách xác định giá trị lớn nhất
giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
casio
, có thể kiểm tra bằng máy tính bỏ túi
Dạng cơ bản 3. Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên một khoảng
Phương pháp giải :
- Chỉ ra trên
-
Tìm đạ
-
o hàm
của phương trình
Tìm tất cả các nghiệm
điểm
-
hàm số đã cho xác đinh
.
Tính
làm cho
,
và tất cả các
khơng xác định.
,
,
So sánh các giá trị tính được và kết luận
.
,
.
Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận khơng có giá trị
lớn nhất (nhỏ nhất
ú ý : Nếu trên khoảng
có duy nhất một cực trị là cực đại ( cực tiểu )
Ch
thì giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất ) là giá trị cực đại ( cực tiểu ) đó
* Hàm số liên tục trên 1 khoảng có thể khơng có giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất trên khoảng đó.
6
skkn
Ví dụ 1: (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng
.
A.
B.
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
Xét hàm số
C.
D.
trên khoảng
Ta có
Cho
Ví dụ 2: Gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tìm ?
A.
.
B.
.
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
Tập xác định
trên khoảng
C.
.
D.
.
.
.
.
Bảng biến thiên:
khi
. Chọn B
Ví dụ 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
B.
trên tập xác định của nó là
C.
D.
7
skkn
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
Tập xác định của hàm số là:
Ta có
Bảng biến thiên
x
∞
4
y'
y
+∞
3
Từ bảng biến thiên suy ra
khi
.Vậy chọn
Ví dụ 4: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
B.
.
.
là
C.
.
D.
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
Có
Đặt
ta có hàm số
xác định trên
.
.
Chọn D
Chú ý : Khi đề bài không yêu cầu rõ xác định giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất
trên đoạn hay khoảng nào thì ta đi tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất trên tập
xác đinh của hàm số đó
2.3.2.2. Từ hai dạng tốn cơ bản trên ta có một số các bài toán phát huy
năng lực tư duy của học sinh
Dạng 1. Định m để đạt giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện
cho trước
8
skkn
Bài tốn: Tìm m để hàm số
đoạn
đạt giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất trên
thỏa mãn điều kiện cho trước
Trong bài toán dạng này yêu cầu học sinh nắm vững cách xác định giá trị lớn
nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số đó là
Bước 1: Tìm các nghiệm
của
Bước 2: Tính các giá trị
thuộc đoạn
theo tham số
Bước 3: So sánh các giá trị suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bước 4: Biện luận
theo giả thiết đề và kết luận
Ví dụ 1. (Mã 123 2017) Cho hàm số
(
là tham số thực) thỏa mãn
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
D.
Ta có
* TH 1.
suy ra
đồng biến trên
suy ra
(loại)
* TH 2.
suy ra
nghịch biến trên
suy ra
.Chọn A
Ví dụ 2: (Mã 110 2017) Cho hàm số
(
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
C.
Ta có
* Nếu
* Nếu
suy ra
là tham số thực) thoả mãn
D.
.
. Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hàm số đồng biến trên đoạn
.
Khi đó:
(loại).
*Nếu
Hàm số nghịch biến trên đoạn
.
9
skkn
Khi đó:
( t/m).
Chọn A
Ví dụ 3. (Chun - Vĩnh Phúc 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số
để
giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng .
B.
C.
D.
A.
Trong bài toán dạng này yêu cầu học sinh nắm vững cách xác định giá trị lớn
nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số đó là
Bước 1: Tìm các nghiệm
của
Bước 2: Tính các giá trị
thuộc đoạn
theo tham số
Bước 3: So sánh các giá trị suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bước 4: Biện luận
theo giả thiết đề và kết luận
Dạng 2: Áp dụng tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số giải quyết một số
các bài toán ứng dụng trong thực tế
Các bài toán ứng dụng giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất để giải các bài toán
thực tế khá cần thiết cho học sinh. Nhằm giúp học sinh thấy được toán học gắn
liền với đời sống hơn
Ví dụ 1. (Mã 104 2017) Một vật chuyển động theo quy luật
với
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và
(mét) là
quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng
thời gian giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt
được bằng bao nhiêu?
A.
(m/s)
B.
(m/s) C.
(m/s) D. (m/s)
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
Câu hỏi 1: Nêu ý nghĩa vật lí của đạo hàm ?
Câu hỏi 2: Từ ý nghĩa vật lí về mối quan hệ giữa vận tốc và đạo hàm cấp 1 của
quãng đường , nêu cách xác định giá trị lớn nhất của vận tốc
Ta có:
BBT
;
;
.
10
skkn
Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi
. Giá trị lớn nhất là
.Chọn D
Ví dụ 2: (Mã 103 2018) Ơng A dự định sử dụng hết
kính để làm một bể cá
bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng
(các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng
bao nhiêu (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm)?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
A'
D'
B'
C'
y
A
2x
D
x
B
Gọi
C
lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá (điều kiện
Ta có thể tích bể cá
Theo đề bài ta có:
).
.
(Điều kiện kiện
)
.Chọn A
Ví dụ 3: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong
máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu
của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong giờ được cho bởi công thức
. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của
bệnh nhân cao nhất?
A. 4 giờ.
B. 1 giờ.
C. 3 giờ.
D. 2 giờ.
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
Xét hàm số
,
.
11
skkn
.
.
Với
giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bênh nhân cao nhất.
Như vậy: Khi gặp các bài toán thực tế liên quan đến giá trị lớn nhất giá trị
nhỏ nhất của hàm số ta biết chuyển các ngôn ngữ đời sống sang ngơn ngữ tốn
học qua việc thiết lập các biểu thức , phép tốn có liên quan và thực hiện yêu
cầu của đề bài
Dạng 3. Tìm giá trị của tham số để giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của
hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước
Để giải tốt bài toán này ta cần giải ví dụ 1 sau
Ví dụ 1: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
B. .
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
Xét hàm số
liên tục trên đoạn
Ta có:
Ta có:
là
D.
,
.
.
,
.
,
Bảng biến thiên của hàm số
Khi đó
trên đoạn
C. .
,
.
trên đoạn
. Suy ra
.
12
skkn
Ví dụ 2:
(Đề Tham Khảo 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
Số phần tử của S là
A. 0
B. 6
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
Xét hàm số
, ta có
trên đoạn
bằng 3.
C. 1
D. 2
. Ta có bảng biến thiên của
Từ bảng biến thiên hướng dẫn học sinh xác định được giá trị lớn nhất của
hàm số
+TH 1 :
. Khi đó
(loại).
+TH 2 :
. Khi đó :
(thỏa mãn).
+TH 3 :
. Khi đó :
(thỏa mãn).
TH 4:
. Khi đó
(loại).
Vậy có giá trị của thỏa mãn.
Ví dụ 3: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của là:
A.
.
B. .
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
Xét
trên đoạn
C.
trên đoạn
D.
.
có
Khi đó
.
.
.
13
skkn
Suy ra
.
Do đó tổng tất cả các phần tử của
bằng
.
Ví dụ 4: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số
thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của
Số phần tử của là
A. .
B. .
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
Do hàm số
liên tục trên
Khi
hàm số là hàm hằng nên
Khi
hàm số đơn điệu trên đoạn
+ Khi
cùng dấu thì
+ Khi
trái dấu thì
(
là tham số
sao cho
.
C. .
D. .
.
nên
.
,
.
TH1:
.
(thoả mãn).
TH2:
(không thoả mãn).
Số phần tử của là .Chọn B
Như vậy : Khi xác định giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của dạng bài
toán này cần xét kĩ các trường hợp để đánh giá được giá trị lớn nhất hay giá trị
nhỏ nhất được chính xác
Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm ẩn , hàm hợp
14
skkn
Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số
của hàm số
, tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất
trên đoạn
Ví dụ 1. Cho hàm số
xác định và liên tục trên
, đồ thị của hàm số
như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
A.
.
B.
.
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
Từ đồ thị hàm s ố
C.
là
.
D.
.
hãy lập bảng biến thiên của hàm số
.
Từ đồ thị hàm
ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên trên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên
là
.
Giáo viên hướng dẫn học sinh quy lạ về quen, áp dụng các kiến thức đã học để
giải bài tốn
Ví dụ 2: Cho hàm số
có đạo hàm là hàm
. Đồ thị của hàm số
được cho như hình vẽ. Biết rằng
nhất, giá trị lớn nhất của
A.
;
. B.
. Giá trị nhỏ
trên đoạn
;
. C.
;
lần lượt là:
.
D.
;
.
15
skkn
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
Dựa vào đồ thị hàm số
Khi đó:
ta có bảng biến thiên.
,
mà
.
Vậy giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
;
Chọn A
trên đoạn
lần lượt là:
.
Ví dụ 3: Cho hàm số
có đạo hàm là
. Đồ thị của hàm số
được cho như hình vẽ bên. Biết rằng
nhỏ nhất
và giá trị lớn nhất
của
A.
. Tìm giá trị
trên đoạn
.
B.
C.
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của
D.
trên đoạn
và
.
16
skkn
Như vậy: Từ bài toán cho đồ thị hàm số
hàm số
trên đoạn
mãn yêu cầu đề bài
lập được bảng biến thiên của
sau đó tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất thỏa
Bài tốn 2: Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
khi biết đồ thị hàm số
Ví dụ (Đề thi thử năm 2020 THPT Cẩm Thủy 1) Cho hàm số
biến
thiên
như
hình
dưới
đây.
Tìm
giá
trên đoạn
A. 15.
B.
trị
lớn
C.
.
nhất
có bảng
hàm số
của
.
.
D. 12.
Hướng dẫn phân tích và lựa chọn đáp án
.
Với
thì
Suy ra
Bảng biến thiên
Suy
;
nên
,
ra
.
.
.
Như vậy : Từ hai bài toán trên suy ra phương pháp giải d ạng 4
- Tính đạo hàm của hàm số
- Xét dấu đạo hàm và lập bảng biến thiên , so sánh các giá trị và kết luận
2.3.3. Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh theo mức độ nhận thức từ
biết, hiểu đến vận dụng.
17
skkn
Khi giao bài tập cho học sinh, GV cần ra với mức độ kiến thức tăng dần để
kích thích học sinh phát huy tính sáng tạo và tư duy của mình để tìm ra lời giải
của bài tập một cách tối ưu.
Câu hỏi trắc nghiệm theo mức độ từ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp
đến vận dụng cao
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
trên đoạn
B.
C.
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
B. .
A.
.
B.
D.
trên đoạn
.
C.
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
.
C.
là
bằng
D. .
là
.
D.
Câu 4. Cho hàm số
( là tham số thực) thỏa mãn
Có bao nhiêu giá trị dương của thỏa mãn điều kiện bài toán.
A.0.
B.1.
C.2.
D.3.
Câu 5 . Cho hàm số
, gọi
A.
.
B.
Câu 7. Cho hàm số
.
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A. .
B. .
Câu 6. Tìm tổng các giá trị của tham số
trên đoạn
.
. Tính giá trị biểu thức
.
C. .
D. .
để giá trị lớn nhất của hàm số
bằng .
.
, đồ thị của hàm số
hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số
C.
.
D. .
là đường cong trong
trên đoạn
bằng
18
skkn
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
- Qua thực tế giảng dạy đối với học sinh lớp 12 tại trường THPT Cẩm
Thủy 1 trong năm học 2021-2022, tôi đã áp dụng đề tài này giúp các em trong
việc giải các bài toán về giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất tùy theo các đối tượng
áp dụng . Đối với các em học sinh học yếu hoặc trung bình các em đã nắm vững
các dạng cơ bản và dần dần đã giải quyết được các bài toán ở mức độ vận dụng
thấp. Đối với các em học lực khá trở lên cảm thấy tự tin và say mê hơn trong
việc học tốn, có tinh thần tìm tịi học hỏi đối với các dạng tốn khó liên quan
đến giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số. Kết quả trong các kỳ thi thử TN
THPT mà các em tham gia thi, các em đều giải quyết được nhanh gọn và chính
xác đáp ứng nhu cầu thi trắc nghiệm của kỳ thi TN THPT.
19
skkn
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
- Qua quá trình áp dụng vào thực tế dạy lớp 12, đề tài này đã giúp cho các
đối tượng học sinh thêm tự tin và say mê trong việc giải các bài toán về hàm số
đặc biệt là phát hiện xu hướng mới của câu hỏi ở mức độ vận dụng và vận dụng
cao về hàm số trong đề thi TN THPT các năm gần đây.
- Trong phạm vi một SKKN về một dạng toán rộng và nhiều hướng phát
triển nên tơi chỉ tập trung vào khai thác bốn dạng tốn, tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu
tài liệu, học hỏi đồng nghiệp để mở rộng dạng tốn hồn thiện hơn nữa cho đề
tài này.
3.2. Kiến nghị
- Kiến nghị với sở GD - ĐT Thanh Hóa phổ biến những đề tài nghiên cứu
có chất lượng được áp dụng rộng rãi trong các trường. Nhà trường và tổ bộ mơn
nên có kế hoạch tổ chức những buổi hội thảo trao đổi chuyên môn nâng cao chất
lượng giảng dạy. Tăng cường bồi dưỡng cho giáo viên về kinh nghiệm giảng
dạy cũng như các chuyên đề bồi dưỡng cho học sinh; quan tâm và tạo điều kiện
cho thế hệ trẻ phát huy tốt nhất năng lực của mình, nâng cao chất lượng giảng
dạy.
Trên đây là kinh nghiệm thực tế qua quá trình giảng dạy nhiều năm tôi rút
ra cho bản thân và bước đầu được áp dụng có kết quả khả quan. Do kinh nghiệm
chưa nhiều nên đề tài không tránh được những hạn chế, tơi sẽ tiếp tục bổ sung
và hồn thiện dần trong những năm học tới. Rất mong được Hội đồng Khoa học
ngành Giáo dục tỉnh Thanh Hố, các đồng chí đồng nghiệp quan tâm giúp đỡ để
tôi rút kinh nghiệm và thực hiện tốt hơn công tác viết SKKN trong những năm
học tiếp theo.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Người viết
Lê Đình Chung
20
skkn
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản, sách bài tập giải tích 12 nhà xuất bản
giáo dục
2. Đề thi tốt nghiệp THPT trong những năm 2017-2021
3. Đề minh họa ,thi thử tốt nghiệp THPT của các Sở , các trường THPT
năm 2019-2022
21
skkn
