Trắc nghiệm toán lớp 6 có đáp án – cánh diều bài (1)

Bài 13. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
I. Nhận biết
Câu 1: Số x là bội chung của số a và số b nếu:
A. x vừa là bội của a vừa là bội của b
B. x là bội của a nhưng không là bội của b
C. x là bội của b nhưng không là bội của a
D. x không là bội của cả a và b
Lời giải
Theo lý thuyết: Số x là bội chung của số a và số b nếu x vừa là bội của a vừa là bội
của b.
Chọn đáp án A.
Câu 2: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm.
Nếu 50 ⁝ a và 50 ⁝ b thì 50 là …….. của a và b.
A. ước chung
B. bội chung
C. bội chung nhỏ nhất
D. ước chung lớn nhất
Lời giải
Nếu 50 ⁝ a thì 50 là bội của a, tương tự 50 ⁝ b thì 50 là bội của b.
Do đó 50 vừa là bội của a vừa là bội của b.
Vậy 50 là bội chung của a và b.
Do đó: Nếu 50 ⁝ a và 50 ⁝ b thì 50 là bội chung của a và b.
Chọn đáp án B.
Câu 3: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm.


Nếu 20 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 20 ⁝ a và 20 ⁝ b thì 20 là …….. của a và b.
A. ước chung
B. bội chung
C. bội chung nhỏ nhất
D. ước chung lớn nhất

Lời giải
Nếu 20 ⁝ a thì 20 là bội của a, tương tự 20 ⁝ b thì 20 là bội của b.
Do đó 20 vừa là bội của a vừa là bội của b.
Vậy 20 là bội chung của a và b.
Mà 20 là số nhỏ nhất, nên 20 là bội chung nhỏ nhất của a và b.
Vậy: Nếu 20 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 20 ⁝ a và 20 ⁝ b thì 20 là bội chung nhỏ
nhất của a và b.
Chọn đáp án C.
Câu 4: Sắp xếp các bước dưới đây để được các bước đúng để tìm bội chung nhỏ
nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
1. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng
2. Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất
3. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm
A. 1 – 2 – 3 – 4
B. 2 – 1 – 3 – 4
C. 4 – 3 – 1 – 2


D. 3 – 1 – 2 – 4
Lời giải
Theo lý thuyết ta có các bước tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra
thừa số nguyên tố là:
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng
Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn
nhất
Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm
Do đó ta sắp xếp theo thứ tự 3 – 1 – 2 – 4.
Chọn đáp án D.

Câu 5: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm.
Bội chung của nhiều số là …. của bội chung nhỏ nhất của chúng.
A. bội
B. ước
C. bội chung
D. ước chung
Lời giải
Theo lý thuyết ta có: Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của
chúng.
Chọn đáp án A.
Câu 6: BCNN(60, 108) là:
A. 12


B. 108
C. 60
D. 540
Lời giải
Ta có:
60 = 22 . 3 . 5
108 = 22 . 33
Suy ra: BCNN(60, 108) = 22 . 33 . 5 = 540
Chọn đáp án D.
Câu 7: Số x gọi là bội chung của a, b, c nếu:
A. x ⁝ a hoặc x ⁝ b hoặc x ⁝ c
B. x ⁝ a và x ⁝ b
C. x ⁝ b và x ⁝ c
D. x ⁝ a và x ⁝ b và x ⁝ c
Lời giải
Số x gọi là bội chung của a, b, c nếu x chia hết cho cả a, b, c.

Chọn đáp án D.
Câu 8: BCNN(40, 28, 140) là:
A. 140
B. 280
C. 420
D. 560


Lời giải
Ta có:
40 = 23 . 5
28 = 22 . 7
140 = 22 . 5 . 7
Do đó: BCNN(40, 28, 140) = 23 . 5 . 7 = 280.
Chọn đáp án B.
Câu 9: BCNN(5, 7, 17) là:
A. 595
B. 714
C. 833
D. 1 190
Lời giải
Ta có: 5; 7 và 17 là các số đơi một ngun tố cùng nhau.
Do đó, BCNN(5, 7, 17) = 5 . 7 . 17 = 595
Chọn đáp án A.
Câu 10: BCNN(12, 18, 108) là:
A. 0
B. 108
C. 144
D. 216
Lời giải

Ta có: 108 ⁝ 12 và 108 ⁝ 18


Do đó: BCNN(12, 18, 108) = 108.
Chọn đáp án B.

II. Thông hiểu
Câu 1: Viết tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội chung của 6 và 9 là:
A. {0; 18; 36; 54; .....}
B. {0; 12; 18; 36}
C. {0; 18; 36}
D. {0; 18; 36; 54}
Lời giải
Các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; ...
Các bội của 9 là: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54...
Do đó: BC(6, 9) = {0; 18; 36; 54; ...}
Từ đó, ta thấy các số tự nhiên nhỏ hơn 40 là bội chung của 6 và 9 là: 0; 18; 36.
Ta viết được tập hợp như sau: {0; 18; 36}.
Chọn đáp án C.
Câu 2: Viết tập hợp các bội chung của 4 và 6 nhỏ hơn 35 là:
A. {0; 12; 24}
B. {0; 12; 24; 36}
C. {12; 24}
D. {12; 24; 36}
Lời giải
Các bội của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; ....


Các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ...
Do đó: BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; ....}

Các bội chung của 4 và 6 nhỏ hơn 35 là: 0; 12; 24.
Vậy ta viết tập hợp: {0; 12; 24}.
Chọn đáp án A.
Câu 3: Gọi A là tập hợp các ước của 36, B là tập hợp các bội của 6. Viết tập hợp C
các số vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B.
A. {0; 6; 12}
B. {6; 12; 18}
C. {6; 12; 18; 36}
D. {0; 6; 18; 36}
Lời giải
Các ước của 36 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36.
Do đó ta viết tập hợp A là: A = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}.
Các bội của 6 là: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ...
Do đó ta viết tập hợp B là: B = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ...}.
Ta thấy các số vừa thuộc tập hợp A, vừa thuộc tập hợp B là: 6; 12; 18; 36.
Do đó ta viết tập hợp C là: C = {6; 12; 18; 36}.
Chọn đáp án C.
Câu 4: Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn a ⁝ 18 và a ⁝ 40.
A. 360
B. 400


C. 458
D. 500
Lời giải
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 thỏa mãn a ⁝ 18 và a ⁝ 40 nên a = BCNN(18,
40)
Ta có:
18 = 2 . 32
40 = 23 . 5

Do đó: BCNN(18, 40) = 23 . 32 . 5 = 360
Chọn đáp án A.
Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. BCNN của a và b là số nhỏ nhất trong tập hợp bội chung của a và b
B. BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)
C. Nếu m ⁝ n thì BCNN(m, n) = n
D. Nếu ƯCLN(x, y) = 1 thì BCNN(x, y) = 1
Lời giải
Đáp án A. Sai. Vì BCNN của a và b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung
của a và b.
Đáp án B. Đúng. Vì mọi số tự nhiên đều là bội của 1, do đó BCNN(a, b, 1) =
BCNN(a, b).
Đáp án C. Sai. Nếu m ⁝ n thì BCNN(m, n) = m.
Đáp án D. Sai. Nếu ƯCLN(x, y) = 1 thì BCNN(x, y) = x . y.
Chọn đáp án B.


Câu 6: Thực hiện phép tính

A.

17
20

B.

15
2

C.

23
12

D.

3
2

4 7 8
được kết quả là:
 
5 12 15

Lời giải
Để thực hiện được phép tính trên, ta cần quy đồng mẫu số với mẫu số chung là
BCNN(5, 12, 15)
Ta có: 12 = 22 . 3; 15 = 3 . 5
Do đó BCNN(5, 12, 15) = 22 . 3 . 5 = 60
Ta có: 60 : 5 = 12; 60 : 12 = 5; 60 : 15 = 4
Khi đó:

7.5 35 8
8.4 32
4 4.12 48 7

 ;




 ;
5 5.12 60 12 12.5 60 15 15.4 60

Do đó:

4 7 8 48 35 32 48  35  32 51 17
=



 .
  =
60
60 20
5 12 15 60 60 60

Chọn đáp án A.
III. Vận dụng
Câu 1: Tìm số tự nhiên x biết rằng: x ⁝ 12; x ⁝ 28; x ⁝ 36 và 150 < x < 300.
A. x = 36
B. x = 108


C. x = 252
D. x = 288
Lời giải
Vì x ⁝ 12; x ⁝ 28; x ⁝ 36
Do đó x là bội chung 12; 28 và 36.
Ta tìm bội chung của 3 số trên bằng cách tìm bội chung nhỏ nhất.
Ta có: 21 = 3 . 7

28 = 22 . 7
36 = 22 . 32
Do đó: BCNN(21, 28, 36) = 22 . 32 . 7 = 252
Các bội của 252 là: 0; 252; 504; …
Suy ra BC(21, 28, 36) = {0; 252; 504; ...}
Vì 150 < x < 300 nên x = 252.
Chọn đáp án C.
Câu 2: Học sinh lớp 6A khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng.
Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 40 đến 60. Số học sinh của lớp 6A là:
A. 48
B. 54
C. 60
D. 72
Lời giải
Gọi x là số học sinh lớp 6A, x 

*

.

Vì khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 8 đều vừa đủ hàng nên


x ⁝ 2, x ⁝ 3, x ⁝ 6, x ⁝ 8
Do đó x là bội chung của 2; 3; 6 và 8.
Ta có:
6=2.3
8 = 23
Do đó: BCNN(2, 3, 6, 8) = 23 . 3 = 24
Suy ra BC(2, 3, 6, 8) = B(24) = {0; 24; 48; 72; ...}

Vì 40 < x < 60
Do đó: x = 48.
Chọn đáp án A.
Câu 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3; 4; 5.
A. 102
B. 120
C. 135
D. 150
Lời giải
Gọi số tự nhiên cần tìm là x.
Vì x ⁝ 3, x ⁝ 4, x ⁝ 5
Do đó x là bội chung của 3; 4; 5.
Vì ƯCLN(3, 4, 5) = 1 nên BCNN(3, 4, 5) = 3 . 4 . 5 = 60.
BC(3, 4, 5) = B(60) = {0; 60; 120; 180; ....}
Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số thỏa mãn x ⁝ 3, x ⁝ 4, x ⁝ 5 nên x = 120.


Chọn đáp án B.
Câu 4: Hai bạn Tít và Mít thường đến thư viện đọc sách. Tít cứ 9 ngày đến thư viện
một lần, Mít 12 ngày một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại đến cùng thư viện?
A. 24
B. 27
C. 36
D. 42
Lời giải
Gọi số ngày phải tìm là x, x 

*

Khi đó, theo đề bài thì ta thấy x = BCNN(9, 12)
Ta có:
9 = 32
12 = 22 . 3
Do đó: BCNN(9, 12) = 22 . 32 = 36 hay x = 36 (t/m).
Vậy sau ít nhất 36 ngày hai bạn sẽ gặp lại nhau.
Chọn đáp án C.
Câu 5: Cho hai số a và b có BCNN(a, b) = 900; ƯCLN(a, b) = 36. Có bao nhiêu
cặp số (a, b) thỏa mãn?
A. 2
B. 5
C. 1
D. 3
Lời giải
Vì ƯCLN(a, b) = 36 nên ta đặt a = 36x, b = 36y với x, y ; ƯCLN (x, y) = 1.


Suy ra BCNN(a, b) = 36x.y = 900 = 36 . 25
Do đó: x . y = 25 = 5 . 5 = 25 . 1
Từ đó, ta có:
TH1: x = 25, y = 1
Khi đó: a = 900, b = 36
TH2: x = 1, y = 25
Khi đó a = 900, b = 36
TH3: x = 5, y = 5 (Khơng thỏa mãn điều kiện vì ƯCLN(x, y) = 5)
Do đó, khơng tồn tại a, b.
Vậy có 2 cặp số (a, b) thỏa mãn điều kiện đầu bài là (900, 36) và (36, 900).
Chọn đáp án A.