TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ; BÀI TẬP VỀ MỘT SỐ HÀM SỐ KHÁC (PHẦN 2) doc

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
1

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BÀI TẬP VỀ MỘT SỐ HÀM SỐ KHÁC (PHẦN 2)

Bài 1. Cho hàm số


1
y f z z
  
với
 
2
2
1
x
z f x
x

  .
1. Tìm tập xác định của hàm số z.
2. Tìm tập xác định của hàm số y theo biến số x.
Bài 2. Cho hàm số
 
2
4 7
3
z z

y f z
z
 
 

với
 
2 1
2
x
z f z
x

 

.
1. Tìm tập xác định của hàm số z.
2. Tìm tập xác định của hàm số y theo biến số x.
Bài 3. Cho hàm số
 
4 1
2
z
y f z
z

 
.
1. Tính





5 7 7
M f f
  
.
2. Giả sử
 
3
3
1
x
z f x
x

  

. Tìm tập xác định của hàm số z theo biến số x.
Bài 4. Cho hàm số
 
2
6 19
y f z z z
   
.
1. Tìm tập xác định của hàm số y.
2. Giả sử



1
z f x x
  
. Tìm tập giá trị của hàm số y theo x.
3. Giải phương trình ẩn z:


1 7 1
f z z
  
.
Bài 5. Cho hàm số


2
2 3
f x x x
  
.
1. Tìm tập xác định của hàm số và tính




1 2 2
T f f   
.
2. Tìm các hàm số





2 ; 3 1
f f x f f x

   
   
.
Bài 6. Cho hàm số
 
2
3
1
x
f x
x


.
1. Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
2. Tìm tập xác định của hàm số


f f x
 
 
.
Bài 7. Cho hàm số



1 3
f x x
 
.
1. Tìm


5
y f f x
 
 
 
.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


2
6 2013
f f x x  
 
.
Bài 8. Cho hai hàm số


2
f x x x
 
và hàm số
 
1

1
g x
x
 
.
1. Tìm hàm số hợp






h x f g x


và tính


2
h
.
2. Tìm miền giá trị của hàm số


h x
.
3. Giải phương trình ẩn x:
 
2
3

2
4
h x x x
  
.
Bài 9. Cho hai hàm số


2
4 2
f x x x
  
và


2 1
g x x
 
.
1. Đặt






h x f g x


. Tính



3
h
.
2. Tìm miền giá trị của hàm số


h x
.
3. Giải bất phương trình ẩn x:


2 7
h x x
 
.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
2

Bài 10. Cho hai hàm số


f x x
 và
 
1
1
x
g x

x



.
1. Tìm hàm số hợp


g f x
 
 
.
2. Tìm tập xác định của hàm số


f g x
 
 
.
3. Giải phương trình ẩn x:
   
2
3 2 1
x f g x x
  
 
 
.
Bài 11. Cho hai hàm số
 

1
1
f x
x


. Ký hiệu


f f x f f

 
 
.
1. Xác định các hàm số hợp
f f

và
f f f
 
.
2. Giải phương trình ẩn x:
3 5
f f f f f f
   
 
.
Bài 12. Cho hai hàm số



2
4
f x x
 
và
 
1 ; 0
1 ; 0
x x
g x
x x
 



 


1. Giải phương trình
 
3 2
1
4
f x
x


.
2. Xác định hàm
f g g f

 

.
Bài 13. Cho hàm số
 
2
1
x
f x
x


.
1. Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
2. Tìm các hàm số








2 3 2
;
f x f f x f x f f x
 
   
   
(Tức là các hàm số ;

f f f f f
  
).
3. Sử dụng nguyên lý quy nạp, chứng minh rằng
2

1
n
x
f f f f
nx
  
 

.
Bài 14. Cho hai hàm số
 
2 2
3 3
1 1
2 2 2 4
x x x x
f x
     
và


4 2
4 2
g x x x

  
.
Chứng minh rằng




f f x g f x

   
   
với mọi
2
x

.
Bài 15. Cho hàm số




2
1
12 30
f x f x x x
   
.
1. Chứng minh
   
2

2
2
6 6
f x x
  
.
2. Tính






2
f x f f x

 và




3 2
f x f f x f f f
 
  
 
.
3. Tính



2013
f x
.
4. Giải phương trình ẩn x:


2014
5
f x
 
.
Bài 16. Cho hàm số


2 5
f x x
 
. Giả sử


7 5
g f x x
 
 
 
.
1. Tìm hàm số


g x

.
2. Giải phương trình ẩn x:


3
4 29 27
g g x x x
  
 
 
.
Bài 17. Cho hàm số


3
f x x
 
. Giả sử


7 4
g f x x
 
 
 
.
1. Tìm hàm số


g x

.
2. Giải bất phương trình ẩn x:


2
2 350 20
g g x x x
  
 
 
.
Bài 18. Cho hàm số


3 1
f x x
 
. Giả sử


2
18 5 4
g f x x x
  
 
 
.
1. Xác định hàm số



g x
.
2. Giải phương trình ẩn x:


3 19 1
g x x
 
.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
3

Bài 19. Cho hàm số


2
2 3
f x x
 
. Giả sử


4 2
5 7 8
g f x x x
  
 
 
.
1. Xác định hàm số



g x
.
2. Tính
g g g
 
.
3. Giải bất phương trình ẩn x:


4 2
15
f x x x
  
.
Bài 20. Cho hàm số


6
f x x
 
. Giả dụ


5 9
g f x x
 
 
 

.
1. Xác định hàm số


g x
.
2. Tính


g g g
 
.
3. Giải phương trình ẩn z:


2
126 17 2013
g g z z z
   
 
.
Bài 21. Cho hàm số


4 5
f x x
 
. Giả dụ



2
6 5
g f x x x
  
 
 
.
1. Tìm hàm số


g x
.
2. Tính
g g f
 
.
3. Giải phương trình ẩn x:


6 1 2 4
f x x x
   
.
Bài 22. Cho hàm số


7 3
f x x
 
. Giả dụ



6 3
g f x x
 
 
 
.
1. Tìm hàm số


g x
.
2. Tìm hàm số
g g g
 
.
Bài 23. Cho hàm số


1 5
f x x
 
. Giả sử


3 29
g f x x
  
 

.
1. Tìm hàm số


g x
.
2. Giải phương trình ẩn t:


2
5 40 14
g f t t t
  
 
 
.
Bài 24. Cho hàm số


8
f x x
 
. Giả sử


12 5
g f x x
 
 
 

. Tính
g f g f
  
.
Bài 25. Cho hàm số


f x
thỏa mãn


2
1 3 2
f x x x
   
.
1. Tìm hàm số


f x
.
2. Tính


1
f x

.
3. Giải phương trình ẩn x:



2
6 9 2013
f x x x   
.
Bài 26. Cho hai hàm số


2
3 3 1
f x x x
  
và


4 1
g x x
 
.
1. Tính
f g

.
2. Giải phương trình ẩn x:
2
5 8 2
f g g x x
 
  
.

Bài 27. Cho hai hàm số


4
g x x
 
và


f x
thỏa mãn


6 5
g f x x
 
 
 
.
1. Chứng minh




4
g f x f x
 
 
 
.

2. Tìm hàm số


f x
.
Bài 28. Cho hai hàm số


3
g x x
 
và


f x
thỏa mãn


5 2
g f x x
 
 
 
.
1. Chứng minh




3

g f x f x
 
 
 
.
2. Tìm hàm số


f x
.
Bài 29. Cho hai hàm số


2 9
g x x
 
và


f x
thỏa mãn


2
3 4 5
g f x x x
  
 
 
.

1. Chứng minh




2 9
g f x f x
 
 
 
.
2. Tìm hàm số


f x
.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
4

Bài 30. Cho hai hàm số


6
g x x
 
và


f x
thỏa mãn



3 2
4 8 3
g f x x x x
   
 
 
.
1. Chứng minh




6
g f x f x
 
 
 
.
2. Giải phương trình ẩn x:






3 1 5 21
f f x g g x
  

 
 
.
Bài 31. Cho hai hàm số


1
f x x
 
và
 
1
1
g x
x


.
1. Đặt
h f g


. Tính




5 2
h h
.

2. Giải phương trình ẩn x:
2 1
f g x

 
.
Bài 32. Cho ba hàm số
     
1
; ; 4 8
4
f x x g x x h x x
   
. Đặt
t f g h
 

. Tính


4
t
.
Bài 33.
1. Cho hai hàm số
 
2
1
x
f x

x

 và


g x
thỏa mãn


f g x x

 
 
. Tìm hàm số


g x
.
2. Cho hai hàm số
 
1
1g x
x
 
và hàm số


f x
thỏa mãn



2
1
f g x x
 
 
 
. Tìm hàm số


f x
.
Bài 34. Cho dãy hàm số
   
 
 
 
 
 
 
1 2 3 1
1 2
1 1 1
; ; ; ;
1 1 1
n
n
f x x f x f x f x n
f x f x f x


    
  

.
Tính


2012
2013
f
.
Bài 35. Cho dãy hàm số
           
1 2 1 1
; ; ;
1
n n
x
f x f x f f x f x f f x n
x

      
   


. Tính


2014
2014

f
.
Bài 36. Cho tam thức bậc hai


2
f x x bx c
  
.
Giả dụ phương trình


f x x

có hai nghiệm phân biệt và
   
2
1 4 1
b b c
   
. Chứng minh rằng phương trình ẩn
x sau có bốn nghiệm:


f f x x

 
 
.
Bài 37. Cho tam thức bậc hai





2
0
f x ax bx c a
   
. Giả sử phương trình


f x x

vô nghiệm.
Chứng minh rằng khi đó phương trình


f f x x

 
 
cũng vô nghiệm.
Bài 38. Cho hàm số


f x
thỏa mãn
 
 
10 ; 2000

11 ; 2000
x x
f x
f f x x
 




 
 

 


Chứng minh dãy đẳng thức:








1 2 3 2001 1991
f f f f    
.
Bài 39. Cho hàm số
 
4

4 2
x
x
f x 

.
1. Chứng minh rằng nếu
1
a b
 
thì




1
f a f b
 
.
2. Tính giá trị biểu thức
1 2 2012

2013 2013 2013
T f f f
     
   
     
     
.
Bài 40. Xét hàm số

y x

.
1. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đã cho.
2. Tìm hàm số ngược của hàm số đã cho.
Bài 41. Xét hàm số
2 3
y x
 
.
1. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng
 
2
3
0
2
x
y x


 
là hàm số ngược của hàm đã cho.
3. Giải phương trình ẩn x:
2
y y x

 
.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN

5

Bài 42.
1. Tìm hàm số ngược của hàm số
3
3
4 7
y x
 
.
2. Tìm hàm số ngược của hàm số
24
3 2
y x
 
.
Bài 43. Tìm tập xác định; tập giá trị và hàm số ngược của các hàm số sau
1.
3 7
2 1
x
y
x



.
2.
2 9
3

x
y
x



.
3.
5 19
3 4
x
y
x



.
4.
3 19
5 17
x
y
x



.
5.
2
3 5

x
y
x


.
Bài 44. Tìm tập giá trị và hàm số ngược của các hàm số sau
1.
2
4 9
y x x
  
.
2.
2
3 4
y x x
  
.
3.
2
3 6 19
y x x
  
.
4.
2
2 16
y x x
   

.
5.




4 5
y x x
  
.
Bài 45. Tìm hàm số ngược của các hàm số sau
1.
2
1
y x
 
.
2.
2
3
y x
 
.
3.
2
3 2
y x
 
.
4.

2
2 3 4
y x
 
.
5.
2
2 3 7
y x
 
.
Bài 46. Tìm hàm số ngược của các hàm số sau
1.
3 2
3 3 6
y x x x
   
.
2.
3 2
3 3 8
y x x x
   
.
3.
3 2
27 9 30
y x x x
   
.

4.
3 2
6 12 2009
y x x x   
.
5.
3 2
6 12
y x x x
  
.
Bài 47. Tìm tạp giá trị và hàm số ngược của các hàm số sau
1.
2 2 1
y x x
   
.
2.
2 3 4 2 1
y x x
   
.
3.
4 2 4 1
y x x
  
.
4.
3 2 3 3 2
y x x

   
.
5.
9
y x x
  
.
6.
3 9 2 3 4
y x x
   
.
7.
4 7
y x x
  
.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
6

Bài 48. Xét hàm số


f x
thỏa mãn
 
3 2
1 4
4
x

f x x
x

   

.
1. Đặt
1
x t
 
, chứng minh rằng
 
3 5
3
t
f t
t



.
2. Tìm hàm số


f x
.
3. Tìm m để phương trình ẩn x:


2 3

f x x m
  
có hai nghiệm đều nhỏ hơn 4.
Bài 49. Xét hàm số


f x
thỏa mãn
2
3 3 4
2
2 5
x x
f x
x x
 
 
  
 
 
 
.
1. Đặt
3
2
x
t
x




, chứng minh rằng
 
2
2
10 5 5
9 2 14
t t
f t
t t
 

 
.
2. Tìm hàm số


f x
.
3. Tìm giá trị thực của m để phương trình ẩn x:


1
f x m
 
có nghiệm.
Bài 50. Xét hàm số


f x

thỏa mãn
3 2
2 1
1
x
f x x
x

 
   
 

 
.
1. Đặt
3 2
1
x
t
x



, chứng minh rằng
 
3 8
3
t
f t
t




.
2. Tìm tập giá trị của hàm số


5
f x

.
3. Định m để phương trình ẩn x:


2 1 2 1
f x mx
  
có nghiệm.
Bài 51. Xét hàm số


f x
thỏa mãn
2
2
3 9
2 0
f x x x
x x
 

     
 
 
.
1. Đặt
3
x t
x
 
, chứng minh rằng


2
4
f t t
 
với
2 3
t  .
2. Tìm hàm số


f x
.
3. Xác định m để phương trình ẩn x:


3 2 4 3
f x x m
   

có hai nghiệm phân biệt.
Bài 52. Xét hàm số


f x
thỏa mãn
3
3
1 1
0
f x x x
x x
 
    
 
 
.
1. Đặt
1
x t
x
 
, chứng minh rằng


3
3
f t t t
 
với

2
t

.
2. Tìm hàm số


f x
.
3. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình ẩn x:


3
2 3
f x m m
   có ba nghiệm phân biệt.
Bài 53. Xét hàm số


f x
thỏa mãn
3
3
1 1
0
f x x x
x x
 
    
 

 
.
1. Đặt
1
x t
x
 
, chứng minh rằng


3
3
f t t t
 
.
2. Tìm hàm số


f x
.
3. Tìm m để phương trình ẩn x:


3
3 3
f x m m
  
có đúng hai nghiệm phân biệt.
Bài 54. Xét hàm số



f x
thỏa mãn


2 2
1 1
f x x x x
    
.
1. Đặt
2
1
x x t
  
, chứng minh rằng
 
1
0 0
f t t
t
   
.
2. Tìm m để phương trình


1
f x mx
 
có nghiệm.

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
7

Bài 55. Xét hàm số


f x
thỏa mãn
   
4 1 15 1
1
x
f x x f x
x
 
    
 

 
.
1. Đặt
1
x
t
x


. Chứng minh rằng
 
1

4 15
1 1
x
f f x
x x
 
 
 
 
 
.
2. Đặt
 
;
1
x
f x a f b
x
 
 
 

 
. Giải hệ phương trình hai ẩn a và b:


4 1 15,
1
4 15.
1

a x b
b a
x
  


 




3. Tìm m để phương trình


4 5 2 7
f x mx m
  
có hai nghiệm phân biệt.
Bài 56. Xét hàm số


f x
thỏa mãn




2 5 4 3f x xf x x x
     


.
1. Đặt
x t
 
. Chứng minh




2 5 4 3
f t tf t t
    
.
2. Đặt




;
f x a f x b
  
. Giải hệ phương trình hai ẩn a và b:




   
2 5 4 3
5 2 4 3
f x xf x x

xf x f x x
   


     



3. Tìm m để phương trình


2 1
f x m
 
có hai nghiệm.
Bài 57. Xét hàm số


f x
thỏa mãn
 
1
2
2 1 2
x
f x xf x
x
 
   
 


 
.
Bằng phương pháp thế biến
2 1
x
t
x


và giải hệ phương trình, hãy tìm hàm số


f x
.
Bài 58. Tìm hàm số


f x
thỏa mãn
 
2
0
a
f x f x a
a x
 
   
 


 
.
Bài 59. Tìm hàm số


f x
thỏa mãn
 
2
1 4 3
2 0
x
f x f x
x x

 
   
 
 
.
Bài 60.
1. Giải phương trình hàm:
 
1
2 2 1
1
xf x f x x
x
 
   

 

 
.
2. Giải phương trình hàm:




3 3
2 f x f x x x
    

.
Bài 61.
1. Giải phương trình hàm:
 
1 1
1 3 1 2
1 2 2
x
f x f x x
x

 
      
 

 
.

2. Giải phương trình hàm:








2
3 1 2 5 2x f x x f x x x
      

.
Bài 62. Tìm các hàm số




;
f x g x
thỏa mãn hệ thức




   
1 2 3 2 2 7,
2 1 6 4 3 2 .
f x g x x

x
f x g x x
    

 

    



.
Bài 63. Giải hệ phương trình hàm




1 1 2 , 0
1 1
1 1
1 1
f x xg x x x
x x
f g x x
x x
     



 
   

    
   

 
   


Bài 64. Giải hệ phương trình hàm






2
1 1 2 1 11
1 1 2 2 10 1
0;
2
xf x g x x x x
x x
f xg x x
x x x
        


 
   
    
    

   



Bài 65. Giải hệ phương trình hàm




   
2
3 1 6 1 3
1 2 3 2
f x g x x
x
f x xg x x x
   

 

    



.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
8

Bài 66. Cho hàm số



3
3 2 1
f x x x
  
.
1. Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho.
3. Chứng minh hàm số luôn luôn đồng biến.
Bài 67. Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau
1.
4 2
2
3
2y x x
x
   .
2.
3 3
3
y x x x
 
.
3.
1 1
y x x
   
.
4.
1

1
1
y x
x
  

.
5.
2 2
3 2 3 2
y x x x x
     
.
Bài 68. Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau
1.
2 2
3 2 3 2
y x x x x
     
.
2.
 
2
1
x
y
x


.

3.
6 4 2
2 4
1 1
1y x x x x
x x
      
.
4.
7 5 3
3 5
1 1 1
y x x x x
x x x
      
.
5.
5 3
3
y x x
 
.
Bài 69. Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau
1.
5 3
2
4
x x x
y
x

 


.
2.
4 2
24
3 7
2
x x
y
x
 


.
3.
3 3
x x
y
x
  

.
4.
2
13 13
x x
y
x

  
 .
5.
2 2
3
13 14
x x
y
x
  
 .
Bài 70. Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau
1.
3 2
1
y x x
  
.
2.
6 4 2
3 5 1
y x x x
   
.
3.
8 2
9 19
x x
y
x

 
 .
4.
2
3 10
y x x
  
.
5.
2
4 10
y x x
  
.
6.
3
5 6
y x x
  
.
7.
2 1 3
y x x
   
.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
9

Bài 71. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau
1.

3
2
2
x
y
x


.
2.
2
1
x
y
x


.
3.
2 2
1 1
y x x x x
     
.
4.
2 2
2 2
x x
y
x x

  

  
.
Bài 72. Cho hàm số
3 3
8 8
x x
y
x
  
 .
1. Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số đã cho.
Bài 73. Cho hàm số
2 2
4
1 1
5
x x
y
x
  
 .
1. Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số đã cho.
Bài 74. Cho hàm số
1 1
4
x x

y
x
  


.
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số trên.
Bài 75. Cho hàm số
2 2
7 6 1
y x x x
    
.
1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho.
2. Giải phương trình ẩn x:
2
3 2
y x x
  
.
Bài 76. Chứng minh các hàm số sau luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định tương ứng
1.
3
4 4 9
y x x
  
.
2.
5 3

5 7 3
y x x x
   
.
3.
3
2 10
y x x
   
.
4.
5
2
y x
  
.
5.
3
6 2
y x x
   
.
6.
2
1
1
y
x
 


.
7.
2
4
7
y
x
 

.
8.
2011
3y
x
 
.
9.
2
1
5
y
x
 

.
10.
1
1
2 9
y

x
 

.
Bài 77. Khảo sát sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau
1.
2
2
1
x
y
x


.
2.
2
1
x
y
x


.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
10

Bài 78. Tìm giá trị của a và b để hàm số
y ax b
 

là một hàm số lẻ.
Bài 79.
1. Tìm giá trị a và b để hàm số






3 2
3 2 5 6
y a b x a b x a b x
      
là một hàm số chẵn.
2. Tìm a và b để hàm số






3 2
4 1 5 2 4
y a b x a b x a b x
       
là một hàm số lẻ.
Bài 80.
1. Tìm a và b để hàm số





4 2
2 5 6 1
y x a b x a b x
      
là một hàm số chẵn.
2. Tìm a và b để hàm số




3 2
4 3 3 10
y x a b x a x
     
là một hàm số chẵn.
Bài 81.
1. Tìm a và b để hàm số


2
4 3 1 5 9 2
y x a b x a b
      
là một hàm số chẵn.
2. Tìm a và b để hàm số


2

1 7 3 7 9
y x a b x b a
      
là một hàm số chẵn.
Bài 82. Cho hai hàm số




3 2 4 3 2
;
f x ax bx cx d g x ax bx cx dx e
        
.
Xác định các hệ số
, , , ,
a b c d e
để hàm


f x
là hàm số lẻ,


g x
là hàm số chẵn.
Bài 83. Cho hàm số


f x

thỏa mãn


1 3 8
f x x
  
.
1. Tìm hàm số






3 6 5 4 2
f x f x f x
   
.
2. Tìm m để hàm số


9
f x m
 
là một hàm số chẵn.
Bài 84. Cho hàm số


f x
thỏa mãn



2 5 17
f x x
  
.
1. Tìm hàm số






4 4 5 5 6 3
f x f x f x
    
.
2. Tìm m để hàm số


3
f x m
 
là một hàm số chẵn.
Bài 85. Cho hàm số


f x
thỏa mãn



2
1 4 6
f x x x
   
.
1. Tìm hàm số




3 4 2 2
f x f x
  
.
2. Tìm m để hàm số


2009
f x m  là một hàm số chẵn.
3. Giải phương trình ẩn x:


5 2 1
f x x
  
.
Bài 86. Cho hàm số



f x
thỏa mãn


2
1 2 4 3
f x x x
   
.
1. Tìm hàm số




2 3 2 4
f x f x
  
.
2. Tìm m để hàm số


2
3 6 5
f x m m m
   
là một hàm số chẵn.
3. Giải phương trình ẩn x:
 
3
5 1 3

f x x
  
.
Bài 87. Cho hàm số


f x
thỏa mãn


3 2
1 3 6 5
f x x x x
    
.
1. Tìm tích




1 . 1
f x f
 .
2. Chứng minh rằng hàm số


f x
luôn luôn đồng biến trên miền
D



.
3. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình ẩn x:


3
3 1
f x m m
  
có ba nghiệm thực phân biệt.
Bài 88. Cho hàm số


f x
thỏa mãn




2 2
2 1 2
f x m x x m m m
     
.
1. Tìm hàm số


f x
.
2. Giải phương trình ẩn x:



2 2 1 2
f x x
  
.
3. Tìm m để bất phương trình ẩn x:


3 4
f x m
 
nghiệm đúng với mọi


5;5
x  
.
Bài 89.
1. Xét sự biến thiên (tính đồng biến, nghịch biến) của hàm số
3 2
3 6 1
y x x x
   
.
2. Xét sự biến thiên của hàm số
2
1
y x x
  

.
CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
11

Bài 90. Tìm tập xác định và xét sự biến thiên của các hàm số sau
1.
2 1
3 1
x
y
x



.
2.
1
x
y
x


.
3.
2
1
y x
 
.
4.

2
3 2
y x x
  
.
5.
2
5 2 3
y x x
   
.
Bài 91. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau
1.
3
2 8
y x x
  
.
2.
3 2
3 7 1
y x x x
   
.
3.
3
4 7 1
y x x
  
.

4.
2
2 3
y x x
  
.
5.
3
4
y x
 
.
Bài 92. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau
1.
3 3
2 3 2 3
y x x
   
.
2. 1 1
y x x
   
.
3.
3
3
y x x
 
.
4.

3 2
2 1
y x x x
   
.
5.
2
4
y x
 
.
Bài 93. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau
1.
2
1
x
y
x

 .
2.
4 2
2
3 1
4
x x
y
x
 



.
3.
1 1
y x x
   
.
4.


3
2
1
y x x
 
.
5.
5 2013
y x
 
.
6.
2
2
1
x
y
x



.
7.
2 1 1 2
y x x
   
.
8.


5
3
1
y x x x
  
.
Bài 94. Tùy theo giá trị của m, xét tính chẵn – lẻ của hàm số
 
2
1
2 1
y
mx m x m

  
.
Bài 95. Tìm giá trị m để hàm số


3 2 2
1 1

y x m x m
    
là hàm số lẻ.
Bài 96. Biện luận tính chẵn, lẻ của hàm số sau theo m:
 
2
1
1 1
y
m x mx

  
.
Bài 97. Giải phương trình hàm:




f a x f x x
   

.
Bài 98. Giải phương trình hàm:




f a x f x b x
    


.