Đề Xstk Spkt.pdf

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO
NHÓM KIẾN THỨC KHOA HỌC CƠ BẢN
-------------------------

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
Môn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG

Mã môn học: MATH132901
Đề thi có 2 trang.
Thời gian: 90 phút.
Được phép sử dụng tài liệu.

Câu I (4,5 điểm)
1. Tại khu vui chơi có các trị chơi với bảng giá như sau: ĐU NGỰA: 5.000 đồng; NHÀ BANH:
10.000 đồng; TÀU LƯỢN: 10.000 đồng; CÂU CÁ: 5.000 đồng. Ba chị em H, K, L được mẹ cho
20.000 đồng và mỗi em sẽ chơi ngẫu nhiên 1 trò chơi sao cho tổng số tiền phải trả trong phạm vi
20.000 đồng. Tính xác suất em H chơi trị TÀU LƯỢN.
2. Cơng ty M đầu tư vào 3 dự án A, B, C độc lập. Xác suất dự án A, B, C mang lại lợi nhuận lần lượt
là 0,6; 0,7 và 0,8. Khi hồn thành có ít nhất 2 dự án mang lại lợi nhuận, tính xác suất trong các dự
án mang lại lợi nhuận có dự án A.
3. Số cuộc gọi đến trung tâm tư vấn A trong 15 phút là biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với
tham số bằng 2. Số cuộc gọi đến trung tâm tư vấn B trong 15 phút là biến ngẫu nhiên có phân phối
Poisson với tham số bằng 1. Tính xác suất trong 15 phút tổng số các cuộc gọi đến trung tâm A và
B là 3.
4. Thời gian đi đến trường của sinh viên H là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: phút) có phân phối đều trên
đoạn [A, 20]. Tính thời gian đi đến trường trung bình của sinh viên H biết xác suất sinh viên H cần
ít nhất 18 phút để đến trường là 0,2.
Câu II (5,5 điểm)
1. Phương pháp sản xuất A đã được kiểm chứng là làm tăng hiệu suất sản xuất loại sản phẩm P. Để

đánh giá hiệu quả của phương pháp sản xuất A tại nhà máy M, người ta khảo sát thời gian X sản
xuất sản phẩm P (đơn vị: phút) tại nhà máy M và thu được bảng số liệu sau:
X
Số sản phẩm

7,5-8
20

7-7,5
3

8-8,5
36

8,5-9
56

9-9,5
71

9,5-10
84

10-10,5
80

10,5-11
65

11-11,5

58

11,5-12
37

a. Với mức ý nghĩa 1% hãy cho nhận xét về hiệu quả phương pháp sản xuất A tại nhà máy M,
biết trước khi áp dụng phương pháp A thời gian trung bình để sản xuất 1 sản phẩm P tại nhà
máy M là 10 phút. Với mức ý nghĩa 5% thì nhận xét này có thay đổi không?
b. Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng thời gian trung bình sản xuất 1 sản phẩm P tại nhà máy M
sau khi áp dụng phương pháp sản xuất A.
2. Để so sánh thị hiếu của khách hàng về bánh gạo vị rong biển cay và vị cốt dừa ngọt, người ta khảo
sát số ngày X, Y bán hết cùng 1 lượng hàng A lần lượt của bánh gạo vị rong biển cay và vị cốt dừa
ngọt ở các cửa hàng tiện lợi của chuỗi S và thu được bảng số liệu:
X
Y

5
4

6
7

7
8

7
9

8
7

8
8

9
11

10
12

11
12

12
11

13
14

14
13

14
15

14
16

15
14

15
16

15
17

16
16

17
18

18
19

Giả sử số ngày bán hết lượng hàng A của 2 loại bánh gạo này có phân phối chuẩn.
a. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho ý kiến về nhận xét thời gian trung bình bán hết cùng 1 lượng
hàng A của 2 loại bánh gạo này là như nhau.
b. Nếu muốn tìm khoảng ước lượng cho tỷ lệ cửa hàng bán hết lượng hàng A bánh gạo vị cay của
chuỗi S từ 10 ngày trở xuống với sai số là 0,15 thì độ tin cậy là bao nhiêu?
3. Khảo sát cân nặng Y (đơn vị: kg) và chiều cao X (đơn vị: cm) của một số trẻ nam trong cùng độ
tuổi W ở vùng B ta thu được bảng số liệu:
X
Y

110
18,3

110

18,5

111
19

112
19,4

113
19,6

113
19,9

114
20,1

115
20,4

116
20,8

116
21

117
21,2

118

21,7

119
22

119
22,3

121
22,9

Dựa vào số liệu này có thể dự đốn được cân nặng trung bình của trẻ nam trong cùng độ tuổi W ở
vùng B qua chiều cao bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay khơng? Nếu được, hãy
viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm này.
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

Trang: 1/2


Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)
[CĐR 2.1]: Sử dụng được giải tích tổ hợp để tính xác suất
theo quan điểm đồng khả năng.
[CĐR 2.2] Sử dụng được các cơng thức tính xác suất, đặc
biệt là xác suất có điều kiện.
[CĐR 2.3]: Lập được bảng phân phối xác suất của biến
ngẫu nhiên rời rạc. Sử dụng được hàm phân phối xác suất
và hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục.
[CĐR 2.4]: Tính định được kỳ vọng, phương sai, median,

mod của biến ngẫu nhiên và cách sử dụng các số đặc trưng
này.
[CĐR 2.5]: Sử dụng được phân phối siêu bội, nhị thức,
Poisson, chuẩn và mối liên hệ giữa các phân phối này.
[CĐR 2.6]: Tính được giá trị của trung bình mẫu, phương
sai mẫu bằng máy tính bỏ túi.
[CĐR 2.8]: Sử dụng được các tiêu chuẩn kiểm định giả
thiết để giải quyết các bài toán liên quan và áp dụng được
trong thực tế.
[CĐR 2.7]: Tìm được (giá trị) của khoảng tin cậy cho tỷ lệ,
trung bình và phương sai ứng với số liệu thu được.

Nội dung kiểm tra

Câu I

Câu II

[CĐR 2.9]: Sử dụng được hàm hồi qui tuyến tính thực
nghiêm.

Ngày tháng 6 năm 2019
Thơng qua Trưởng nhóm kiến thức
(Ký và ghi rõ họ tên)

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

Trang: 1/2

ĐÁP ÁN XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Mã môn học: MATH132901
Câ
u

Ý
1

I

2

Ngày thi: 13-06-2019

Đáp án

Điể
m

Với số tiền 20.000 đồng mẹ cho và mỗi người chơi 1 trị các em có thể chơi 0,25
0,25
như sau:
0,5
Trường hợp 3 em cùng chơi ĐU NGỰA có 1 cách.
Trường hợp 3 em cùng chơi CÂU CÁ có 1 cách.
Trường hợp 1 em chơi ĐU NGỰA, 2 em chơi CÂU CÁ có 3 cách.
Trường hợp 2 em chơi ĐU NGỰA, 1 em chơi CÂU CÁ có 3 cách.
Trường hợp 1 em chơi ĐU NGỰA, 1 em chơi CÂU CÁ, 1 em chơi TẦU
LƯỢN có 3!=6 cách.
Trường hợp 1 em chơi ĐU NGỰA, 1 em chơi CÂU CÁ, 1 em chơi NHÀ

BANH có 3!=6 cách.
Trường hợp 2 em chơi ĐU NGỰA, 1 em chơi TẦU LƯỢN có 3 cách.
Trường hợp 2 em chơi CÂU CÁ, 1 em chơi NHÀ BANH có 3 cách
Số cách cho 3 em H, K, L chọn trò chơi là 26.
Gọi A là biến cố em H chơi TẦU LƯỢN.
Khi H chơi TẦU LƯỢN thì 2 em kia chơi ĐU NGỰA hoặc CÂU CÁ nên |A|
=4.
4
2
=
Xác suất P(A) =
26
13
Gọi A, B, C là biến cố dự án A, B, C mang lại lợi nhuận.
A, B, C là các biến cố độc lập và P(A)=0,6; P(B)=0,7; P(C)=0,8.
Gọi E là biến cố có ít nhất 2 dự án mang lại lợi nhuận
P(E) = P(AB+AC+BC) = P(AB) + P(AC) + P(BC) - 3P(ABC)+P(ABC)
= (0,6.0,7+0,6.0,8+0,7.0,8) - 2(0,6.0,7.0,8) = 0,788
Xác suất A xảy ra khi biết E xảy ra là

0,25
0,5
0,5

A
P(A E )
P(A B + AC )
P(A B) + P(AC ) − P(A BC )
0,6 . 0,7 + 0,6 . 0,8 − 0,6 . 0,7 . 0,8
0,564

141
P
=
=
=
=
=
=
(E)
P(E )
P(E )
P(E )
0,788
0,788
197

3

Gọi X là số cuộc gọi đến trung tâm tư vấn A; X~P(2)
Gọi Y là số cuộc gọi đến trung tâm tư vấn B; Y~P(1)
Gọi Z là tổng số cuộc gọi đến trung tâm tư vấn A và B; Z~P(3)
Xác suất trong 15 phút tổng số các cuộc gọi đến trung tâm A, B bằng 3 là
33
P(Z = 3) = e −3 = 0,244
3!

Trang 1 / 3

0,25
0,5

0,5


4

X có phân phối đều trên [A, 20] tức là X có hàm mật độ xác suất có dạng
1
 khi x ∈ [A; 20]
20
−A
f (x) =
{     0      khi x ∉ [A; 20]
Xác suất sinh viên H cần ít nhất 18 phút để đến trường là 0,2 tức là
20
1
2
P(X ≥ 18) =
dx =
= 0,2 suy ra A=10
∫18 20 − A
20 − A

0,25
0,25
0,25
0,25

1 . n = 510;  ¯x = 9,893137255; s = 1,091628243.
a Gọi μ là thời gian trung bình sản xuất 1 sản phẩm P sau khi áp dụng phương pháp
A.

Giả thuyết H: μ = 10; Đối thuyết K: μ < 10
(¯x − 10) n
z0 =
= − 2,210734814 n
s
Với mức ý nghĩa 1% thì −z 0,01 = − 2,3265 < z 0 < z 0,01 = 2,3265 nên ta chấp
nhận giả thuyết. Với mức ý nghĩa 1% việc áp dụng phương pháp A chưa làm tăng
hiệu suất công việc tại nhà máy M.
Với mức ý nghĩa 5% thì z 0 < − z 0,05 = 1,65 nên ta bác bỏ giả thuyết H và chấp
nhận đối thuyết K. Với mức ý nghĩa 5% việc áp dụng phương pháp A làm tăng hiệu
suất công việc tại nhà máy M.
Như vậy với dữ liệu này nhận xét có thay đổi khi mức ý nghĩa thay đổi từ 1% thành
5%.

0,25

Vậy thời gian đi đến trường của sinh viên A là
A + 20
10 + 20
E(X ) =
=
= 15 (phút)
2
2

II

0,25
0,25
0,25

0,25

1 . Độ tin cậy 100(1 − α)% = 97% nên z 0,015 = 2,17
0,25
b Khoảng tin cậy 97% cho thời gian trung bình sản xuất 1 sản phẩm P tại M sau khi 0,25
0,25
áp dụng phương pháp sản xuất A là
s
0,25
x¯ ± 2,17
= (9,788243554; 9,998030956) (phút).
n
2.
a

Vị cay

5

13
Vịngọt
14
D
-1

6
14

7
14

4

7
13
1

11
17

1

12

-2

-1

-2

11
17

16

0

1

10

16

8
16

-2
-2

9
15

7
14

-1
-1

8
15

9
16

-1

8
15

8
15

1

7
14

12
18

-2
0

11
19

-1
-1

Đặt Z = số ngày bán hết bánh gạo vị cay – số ngày bán hết bánh gạo vị ngọt.
Gọi μ là trung bình của Z.
n = 20, x¯ = − 0,65, sZ = 1,136708082.
Giả thuyết H: μ = 0; Đối thuyết K: μ ≠ 0.
z¯ n
= − 2,557286622
Ta tính được t =
sZ
Với mức ý nghĩa α = 0,05 thì t α ,n−1 = t0,025, 19 = 2,093
2

12

18

1
-1

t < − t0,025; 19 nên ta bác bỏ giả thuyết H và chấp nhận đối thuyết K.
Vậy nhận xét thời gian bán hết cùng 1 lượng hàng A của 2 loại bánh gạo này như
nhau là sai với mức ý nghĩa 5%.

Trang 2 / 3

0,25
0,25
0,25
0,25


2.
fn = 0,4; n = 20
b Sai số của khoảng ước lượng cho tỷ lệ cửa hàng bán hết lượng A bánh gạo vị cay
của chuỗi S từ 10 ngày trở xuống với sai số là 0,15 tức là
fn . (1 − fn )
0,4 . 0,6
ε = zα
= zα
= 0,15 suy ra z α = 1,369306394
2
2
2
n
20
α
P(1,369306394) = 1 − ⇒ α = 0,170904
2
Vậy độ tin cậy của khoảng ước lượng cho tỷ lệ cửa hàng bán hết lượng A bánh gạo
vị cay của chuỗi S từ 10 ngày trở xuống với sai số là 0,15 là
100(1 − α)% = 82,9096% .
3

0,25
0,25

0,5
r = 0,9963198256 nên có sử dụng được mơ hình hồi quy tuyến tính thực nghiệm
0,25
y¯ x = − 25,70654952 + 0,4017971246x
dự đốn được cân nặng trung bình của trẻ nam trong cùng độ tuổi W ở vùng B qua 0,25
chiều cao

Trang 3 / 3




0,25
0,25


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO
NHĨM MƠN HỌC TỐN
-------------------------

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020

Môn: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Mã mơn học: MATH132901
Đề thi có 2 trang
Thời gian: 90 phút
Được phép sử dụng tài liệu

Câu I (4,5 điểm)
1.

Chia ngẫu nhiên 20 sinh viên, trong đó có 11 nam và 9 nữ, thành 2 nhóm, mỗi nhóm 10 sinh
viên. Tính xác suất có ít nhất một nhóm số nữ nhiều hơn nam.

2.

Trong một lơ hàng có 4 sản phẩm của công ty A, 5 sản phẩm của công ty B và 6 sản phẩm của
công ty C. Mỗi sản phẩm của công ty A, B và C có xác suất đạt chuẩn tương ứng là 0,96; 0,93
và 0,90. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm của lô hàng này và gọi X là số sản phẩm đạt chuẩn trong
2 sản phẩm lấy ra. Tính kỳ vọng và phương sai của X.

3.

Đường kính X (đơn vị: mm) của mỗi bánh răng được sản xuất bởi máy M là biến ngẫu nhiên
có phân phối chuẩn N(20; 0,01). Bánh răng có đường kính đạt chuẩn là bánh răng có đường
kính từ 19,9 mm đến 20,2 mm.
a. Tính tỷ lệ bánh răng có đường kính đạt chuẩn của nhà máy M.
b. Tính xác suất để trong 10 bánh răng được sản xuất bởi máy M có ít nhất 2 bánh răng
có đường kính khơng q 19,3 mm.

Câu II (5,5 điểm)
1.

Điều tra thời gian X (đơn vị : phút) sản xuất ra một sản phẩm của một dây chuyền công nghệ,
ta thu được bảng số liệu
X

45-46

46-47

47-48

48-49

49-50

50-51

51-52

Số sản phẩm

28

35

38

49

35

32

25

a. Tìm khoảng tin cậy đối xứng của thời gian trung bình để sản xuất một sản phẩm của dây

chuyền này với độ tin cậy 97%.
b. Tìm khoảng tin cậy đối xứng của tỷ lệ sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ra có thời
gian sản xuất dưới 49 phút với độ tin cậy 96%.
2.

Một máy sản xuất tự động có thời gian cần thiết để sản xuất một sản phẩm là biến ngẫu nhiên
có phân phối chuẩn với thời gian trung bình sản xuất ra một sản phẩm là 60 giây. Sau cải tiến
kỹ thuật máy này, điều tra ngẫu nhiên thời gian sản xuất ra một sản phẩm ta thu được kết quả:
Máy sản xuất 900 sản phẩm với thời gian trung bình sản xuất ra một sản phẩm là 59,5 giây và
độ lệch chuẩn mẫu là 6,3 giây. Với mức ý nghĩa 1%, cải tiến máy có hiệu quả hay khơng?

3.

Trong 1500 sản phẩm của nhà máy A (được chọn ngẫu nhiên) có 45 sản phẩm phải bảo hành.
Trong 1800 sản phẩm của nhà máy B (được chọn ngẫu nhiên) có 83 sản phẩm phải bảo hành.
Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành của hai nhà máy này với mức ý nghĩa 2%.

4.

Thu thập số liệu về giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) của một loại hàng hóa tương ứng với lượng
cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta được kết quả:
X
Y

573
2,15

565
2,32

571
2,23

547
2,54

536
2,55

525
2,77

513
2,83

492
2,86

475
3,13

451
3,32

Dựa vào số liệu này có thể dự báo giá bán (trung bình) theo lượng cung hàng bằng hàm hồi
qui tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, hãy dự báo giá bán (trung bình) khi lượng
cung hàng là 550 sản phẩm.
-------------------------------------------------------------------Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng được giải thích đề thi.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

Trang 1/ 2


Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)

Nội dung kiểm tra

[CĐR G1.1]: Tính được xác suất và các số đặc trưng của
biến ngẫu nhiên
[CĐR G2.1]: Xử lý được các bài toán xác suất trong thực
tế

Câu I

[CĐR G2.2]: Xây dựng dược mơ hình tốn học sử dụng
hàm xác suất, hàm phân phối xác suất, hàm mật độ xác
suất, phân phối siêu bội, nhị thức, Poisson, chuẩn
[CĐR G1.2]: Vẽ được biểu đồ và tính được các đặc trưng
mẫu
[CĐR G1.3]: Áp dụng được ước lượng điểm, ước lượng
khoảng, các tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết, và mơ hình
hồi qui tuyến tính

Câu II

[CĐR G2.3]: Xử lý được các bài toán ước lượng, kiểm
định giả thuyết, và hồi qui tuyến tính trong thực tế

Ngày 12 tháng 07 năm 2020
Thông qua Trưởng ngành

(ký và ghi rõ họ tên)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV
Trang 2/ 2


ĐÁP ÁN XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Mã môn học: MATH132901
Câu

I

Ý
1

2

Ngày thi: 16-7-2020

Đáp án

Điểm

Chia ngẫu nhiên 20 sinh viên thành 2 nhóm, mỗi nhóm 10 sinh viên
10
|Ω| = 𝐶20
Gọi A là biến cố có ít nhất một nhóm có số nữ nhiều hơn nam.
Biến cố đối A’ là biến cố khơng có nhóm nào có số nữ nhiều hơn nam tức là cả 2 nhóm nam đều
nhiều hơn hoặc bằng nữ
6

5
|A′| = 𝐶94 . 𝐶11
+ 𝐶95 . 𝐶11
Xác suất có ít nhất một nhóm có số nữ nhiều hơn nam
6
5
𝐶94 . 𝐶11
+ 𝐶95 . 𝐶11
𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃 (𝐴′ ) = 1 −
= 0,3698499643
10
𝐶20
X là số sản phẩm đạt chuẩn trong số 2 sản phẩm lấy ra
𝑈𝑋 = {0; 1; 2}
Gọi 𝐷𝐴𝐴 , 𝐷𝐴𝐵 , 𝐷𝐴𝐶 , 𝐷𝐵𝐵 , 𝐷𝐵𝐶 , 𝐷𝐶𝐶 lần lượt là các biến cố 2 sản phẩm do công ty A sản xuất; công ty
A, B sản xuất; công ty A, C sản xuất; công ty B sản xuất; công ty B, C sản xuất; công ty C sản xuất
𝐶2

4.5

4.6

𝐶2

5.6

𝐶2

15

15

15

15

15

15

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

𝑃(𝐷𝐴𝐴 ) = 𝐶 24 ; 𝑃 (𝐷𝐴𝐵 ) = 𝐶 2 ; 𝑃(𝐷𝐴𝐶 ) = 𝐶 2 ; 𝑃 (𝐷𝐵𝐵 ) = 𝐶 25 ; 𝑃(𝐷𝐵𝐶 ) = 𝐶 2 ; 𝑃(𝐷𝐶𝐶 ) = 𝐶 26 ;

3a

3b

𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐴𝐴 ) = 0,042 ; 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐴𝐵 ) = 0,04.0,07; 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐴𝐶 ) = 0,04.0,1;
𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐵𝐵 ) = 0,072 ; 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐵𝐶 ) = 0,07.0,1; 𝑃 (𝑋 = 0⁄𝐷𝐶𝐶 ) = 0,12 ;
𝑃(𝑋 = 0) = 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐴𝐴 ). 𝑃(𝐷𝐴𝐴 ) + 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐴𝐵 ). 𝑃(𝐷𝐴𝐵 ) + 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐴𝐶 ). 𝑃(𝐷𝐴𝐶 ) +
951
𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐵𝐵 ). 𝑃(𝐷𝐵𝐵 ) + 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐵𝐶 ). 𝑃(𝐷𝐵𝐶 ) + 𝑃 (𝑋 = 0⁄𝐷𝐶𝐶 ). 𝑃(𝐷𝐶𝐶 ) = 175000 =
0,00543(428571)
Tương tự ta có

𝑃(𝑋 = 2⁄𝐷𝐴𝐴 ) = 0,962 ; 𝑃(𝑋 = 2⁄𝐷𝐴𝐵 ) = 0,96.0,93; 𝑃(𝑋 = 2⁄𝐷𝐴𝐶 ) = 0,96.0,9;
𝑃(𝑋 = 2⁄𝐷𝐵𝐵 ) = 0,932 ; 𝑃(𝑋 = 2⁄𝐷𝐵𝐶 ) = 0,93.0,9; 𝑃 (𝑋 = 2⁄𝐷𝐶𝐶 ) = 0,92 ;
𝑃(𝑋 = 2) = 0,8574342857
(
)
Suy ra 𝑃 𝑋 = 1 = 0,1371314286
Vậy 𝐸 (𝑋) = 1,852; 𝑉(𝑋) = 0,1369645714
𝑋−20
𝑋~𝑁(20; 0,01) chuẩn tắc hóa 𝑍 = 0,1 ~𝑁(0; 1)

Tỷ lệ bánh răng có đường kính đạt chuẩn
19,9 − 20
20,2 − 20
𝑃(19,9 ≤ 𝑋 ≤ 20,2) = 𝑃 (
≤𝑍≤
) = ∅(2) − ∅(−1) = 0,81859
0,1
0,1
Xác suất một bánh răng có đường kính khơng q 19,3 là
0 − 20
19,3 − 20
𝑃 (0 ≤ 𝑋 ≤ 19,3) = 𝑃 (
≤𝑍≤
) = ∅(−7) − ∅(−200) = 1,2881. 10−12 ;
0,1
0,1
Gọi Y là số bánh răng trong 10 bánh răng có đường kính khơng q 19,3
Y có phân phối nhị thức với n=10 và p=1,2881. 10−12
Xác suất trong 10 bánh răng có ít nhất 2 bánh răng có đường kính khơng q 19,3 là
10

𝑃 (𝑌 ≥ 2) = ∑ 𝑝𝑌 (𝑢) = 1 −
𝑢=2

1.a

1
𝑢 (
∑ 𝐶10
. 1,2881. 10−12 )𝑢 (1
𝑢=0

𝑛 = 242; 𝑥̅ = 48,42561983; 𝑠 = 1,840824681.

− 1,2881. 10

−12 )10−𝑢

≈0

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5


Độ tin cậy 1 − 𝛼 = 0,93 nên 𝛼 = 0,03 suy ra 𝑧𝛼⁄2 = 2,17;
1,840824681
𝜀 = 2,17
= 0,2567819422
√242
Khoảng tin cậy 97% cho thời gian trung bình để sản xuất một sản phẩm của dây chuyền
(𝑥̅ − 𝜀; 𝑥̅ + 𝜀 ) = (48,16883789; 48,68240177) (𝑝ℎú𝑡)
1.b Độ tin cậy 1 − 𝛼 = 0,96 nên 𝛼 = 0,04 suy ra 𝑧𝛼⁄ = 2,055
2

Tỷ lệ sản phẩm có thời gian sản xuất có thời gian dưới 49 phút trong mẫu là
150
75
𝑓𝑛 =
=
242 121

II

2

75

75
1
𝜀 = 2,055√
. (1 −
).
= 0,06412513914
121
121 242
Khoảng tin cậy 96% cho tỷ lệ sản phẩm có thời gian sản xuất có thời gian dưới 49 phút là
(𝑓𝑛 − 𝜀; 𝑓𝑛 + 𝜀 ) = (0,5557095716; 0,6839598499)
Gọi 𝜇 là thời gian trung bình sản xuất ra 1 sản phẩm sau khi cải tiến kỹ thuật
Giả thuyết H0: 𝜇 = 60; Đối thuyết H1: 𝜇 < 60
Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,01 suy ra 𝑧𝛼 = 2,3265
59,5−60
𝑧0 = 6,3 √900 = −2, (380952);
Vì 𝑧0 < −𝑧𝛼 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 và chấp nhận đối thuyết Ha.
Vậy việc cải tiến có mang lại hiệu quả với mức ý nghĩa 1%.

3

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

45

Mẫu sản phẩm nhà máy A: 𝑛𝐴 = 1500; 𝑓𝐴 = 1500
83

Mẫu sản phẩm nhà máy B: 𝑛𝐵 = 1800; 𝑓𝐵 = 1800
45+83
128
Tỷ lệ mẫu chung là 𝑓 ̅ =
=
1500+1800

3300

Gọi 𝑃𝐴 , 𝑃𝐵 là tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành của nhà máy A, B.
Giả thuyết Ho: 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 ;
Đối thuyết Ha: 𝑃𝐴 ≠ 𝑃𝐵 .
𝑧0 =

4

45
83
−
1500 1800

128
128
1
1
√
(1−
)(
+
)
3300
3300 1500 1800

0,25

0,25

= −2,386672179

Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,02 thì 𝑧𝛼⁄2 = 2,3265
nên 𝑧0 < −𝑧𝛼⁄2 do đó ta bác bỏ giả thuyết Ho và chấp nhận đối thuyết Ha.
Vậy tỷ lệ sản phẩm do 2 nhà máy A, B sản xuất phải bảo hành là khác nhau với mức ý nghĩa 2%.
𝑟 = −0,9855177424 có |r| gần 1 nên có thể dự đốn giá trị trung bình của Y theo giá trị của X
bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm
𝑦̅𝑥 = 7,398755053 − 9,010585085. 10−3 . 𝑥;
Khi X nhận giá trị 550 thì giá trị trung bình của Y là
7,398755053 − 9,010585085. 10−3 . 550 = 2,442933256;

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO
NHÓM KIẾN THỨC KHOA HỌC CƠ BẢN
-------------------------

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019
Môn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG

Mã môn học: MATH132901
Đề thi có 2 trang.
Thời gian: 90 phút.
Được phép sử dụng tài liệu.

Câu I (4,5 điểm)
1. Ba người A, B, C đặt vé ô tô hãng Z đi đến cùng một nơi, cùng ngày và cùng giờ. Hãng xe Z sắp
xếp 3 người này lên 5 xe một cách độc lập. Tính xác suất 3 người này đi trên 3 xe khác nhau.
2. Công ty E sử dụng ba dây chuyền lắp ráp khác nhau A1, A2, A3 để sản xuất loại sản phẩm M. Tỷ
lệ sản phẩm M cần khắc phục khuyết điểm tại dây chuyền A1, A2, A3 lần lượt là 3%; 5% và 2%.
Giả sử 20% số sản phẩm M sản xuất trên dây chuyền A1 và sản xuất trên dây chuyền A2, A3 lần
lượt là 30% và 50% số sản phẩm M. Tính tỷ lệ sản phẩm M cần khắc phục khuyết điểm của công
ty E.
3. Tại vùng Y có 75% hộ gia đình sử dụng bóng tiết kiệm điện. Chọn ngẫu nhiên từng hộ gia đình ở
vùng Y cho đến khi chọn được 10 hộ có sử dụng bóng tiết kiệm điện. Tính xác suất cần chọn ít
nhất 15 hộ.

4. Thời gian sử dụng (đơn vị: năm) của một sản phẩm G là biến ngẫu nhiên có phân phối mũ. Biết
thời gian sử dụng trung bình của sản phẩm G là 3 năm và mỗi sản phẩm G được bảo hành 1 năm.
Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm G, tính xác suất sản phẩm này có thời gian sử dụng vượt quá thời
gian bảo hành.
Câu II (5,5 điểm)
1. Để đánh giá việc áp dụng 5S làm tăng hiệu suất công việc tại công ty dịch vụ P, người ta thống
kê thời gian X (đơn vị: phút) hồn thành 1 loại cơng việc xác định của các nhân viên trong công
ty và thu được bảng số liệu sau:
X
10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19
Số lần thực hiện
11
36
65
76
80
74
56
28
6
a. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết việc áp dụng 5S có làm tăng hiệu suất công việc hay
không, biết trước khi áp dụng 5S thời gian trung bình để hồn thành loại cơng việc này là 14
phút 30 giây.
b. Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng tỷ lệ cơng việc này được hồn thành với thời gian từ 15
phút trở lên sau khi áp dụng 5S.
2. Tại vùng A, điều tra ngẫu nhiên chiều cao của 500 trẻ nam 10 tuổi được giá trị trung bình mẫu là
137,2 cm và giá trị độ lệch chuẩn mẫu là 6,375 cm; điều tra ngẫu nhiên chiều cao của 480 trẻ nữ
10 tuổi được giá trị trung bình mẫu là 138,1 cm và giá trị độ lệch chuẩn mẫu là 6,4 cm.
a. Với mức ý nghĩa 2%, hãy so sánh chiều cao trung bình của trẻ nam và trẻ nữ 10 tuổi ở vùng
A.

b. Nếu muốn tìm khoảng ước lượng cho chiều cao trung bình của trẻ nam 10 tuổi ở vùng A với
sai số là 0,5 cm thì độ tin cậy là bao nhiêu?
3. Điều tra mức chi tiêu tiêu dùng Y (đơn vị: triệu đồng/tuần) và thu nhập hàng tuần X (đơn vị: triệu
đồng/tuần) của một số hộ gia đình ở vùng B ta thu được bảng số liệu:
X 1,8 2,0 2,3 2,5 2,6 2,7 2,8 3,1 3,5 3,8 4,2 4,4 4,7 4,9 5,1 5,2
Y 1,6 1,6 1,9 2,0 1,9 2,0 2,1 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,3 3,3 3,4
Dựa vào số liệu này có thể dự đốn được mức chi tiêu tiêu dùng của các hộ gia đình ở vùng B
qua thu nhập bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay khơng? Nếu được, hãy viết
phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm này. Khi thu nhập trong 1 tuần của hộ gia đình ở
vùng này tăng thêm 1 triệu thì mức chi tiêu tiêu dùng tăng trung bình bao nhiêu?

Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng được giải thích đề thi.
Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

Trang: 1/2


Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)
[CĐR 2.1]: Sử dụng được giải tích tổ hợp để tính xác suất
theo quan điểm đồng khả năng.
[CĐR 2.2] Sử dụng được các cơng thức tính xác suất, đặc
biệt là xác suất có điều kiện.
[CĐR 2.3]: Lập được bảng phân phối xác suất của biến
ngẫu nhiên rời rạc. Sử dụng được hàm phân phối xác suất
và hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục.
[CĐR 2.4]: Tính định được kỳ vọng, phương sai, median,
mod của biến ngẫu nhiên và cách sử dụng các số đặc trưng
này.
[CĐR 2.5]: Sử dụng được phân phối siêu bội, nhị thức,
Poisson, chuẩn và mối liên hệ giữa các phân phối này.

[CĐR 2.6]: Tính được giá trị của trung bình mẫu, phương
sai mẫu bằng máy tính bỏ túi.
[CĐR 2.8]: Sử dụng được các tiêu chuẩn kiểm định giả
thiết để giải quyết các bài toán liên quan và áp dụng được
trong thực tế.
[CĐR 2.7]: Tìm được (giá trị) của khoảng tin cậy cho tỷ lệ,
trung bình và phương sai ứng với số liệu thu được.

Nội dung kiểm tra

Câu I

Câu II

[CĐR 2.9]: Sử dụng được hàm hồi qui tuyến tính thực
nghiêm.

Ngày tháng 12 năm 2018
Thơng qua Trưởng nhóm kiến thức
(Ký và ghi rõ họ tên)

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

Trang: 1/2


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022

Môn: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Mã mơn học: MATH132901
Đề thi có 2 trang
Thời gian: 90 phút
Được phép sử dụng tài liệu

NHĨM MƠN HỌC TỐN
-------------------------

Câu I (4,5 điểm)
1.

4 sinh viên A, B, C, D lần lượt rút mỗi người một phiếu trong 4 phiếu ghi tên của 4 sinh viên này.
Sinh viên nào rút được phiếu mang tên mình thì trúng thưởng. Tính xác suất khơng sinh viên nào
trúng thưởng.

2.

Xác suất mỗi điện thoại của hãng A phải bảo hành là 0,15. Mỗi điện thoại phải bảo hành của hãng A
có xác suất được sửa chữa là 0,75 và xác suất phải được thay thế bằng điện thoại mới là 0,25. Một
công ty mua 10 điện thoại của hãng A, tính xác suất có ít nhất 3 điện thoại được thay thế theo bảo
hành.

3.

Khối lượng sản phẩm (đơn vị: gam) của nhà máy M là biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất
k[4 − (x − 100)2] khi x ∈ [98, 102]
f (x) =

{
0
khi x ∉ [98, 102]
a. Tính xác suất một sản phẩm của nhà máy M có khối lượng từ 99 gam đến 101 gam.
b. Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của X.

Câu II (5,5 điểm)
1.

Độ dài của một chi tiết máy được sản xuất trên một dây chuyền tự động là biến ngẫu nhiên X có phân
phối chuẩn với độ dài trung bình là 100 mm. Nghi ngờ dây chuyền hoạt động khơng bình thường làm
thay đổi độ dài trung bình của chi tiết máy, người ta kiểm tra ngẫu nhiên một số chi tiết máy và thu
được bảng số liệu:
X (mm)

97-98

98-99

99-100

Số chi tiết

23

35

76

100-101 101-102 102-103 103-104

95

98

86

53

a. Hãy kết luận về nghi ngờ trên với mức ý nghĩa 1%.
b. Hãy xác định khoảng tin cậy đối xứng cho độ dài trung bình của chi tiết máy với độ tin cậy 97%.
2.

Điều tra ngẫu nhiên 1000 sản phẩm sản xuất theo phương pháp cơng nghệ thứ nhất thấy có 59 phế
phẩm. Điều tra ngẫu nhiên 900 sản phẩm sản xuất theo phương pháp cơng nghệ thứ hai thấy có 82
phế phẩm.

3.

a.

Hãy so sánh tỷ lệ phế phẩm của hai phương pháp công nghệ này với mức ý nghĩa 5%.

b.

V i đ tin c y 98%, tỉ lệ phế phẩm của phương pháp công nghệ thứ nhất tối thiểu là bao nhiêu?.

Điều tra ngẫu nhiên số đơn đặt hàng X và thời gian mua được hàng Y (số ngày từ lúc đặt hàng đến
khi chính thức nhận được hàng) từ một hãng ô tô ta được bảng số liệu
X

5

6

6

9

9

11

12

13

13

14

Y

29

36

34

41

38

46

49

49

56

62

Dựa vào số liệu này có thể dự báo thời gian mua được ơ tô của khách hàng qua số đơn đặt hàng bằng
hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, hãy dự báo xem khi có 10 đơn đặt hàng
thì trung bình bao nhiêu ngày khách hàng mới nhận được ô tô.
-------------------------------------------------------------------Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.










ậ







ợ

ớ

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV
Trang 1/ 2


ĐÁP ÁN XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Mã môn học: MATH132901
Câu

Đáp án

Điểm

Số phần tử của không gian mẫu là |𝑆| = 4!
Để khơng có sinh viên nào trúng thưởng thì người thứ nhất có 3 cách rút phiếu.
Sau đó người thứ hai (là người có tên trùng với phiếu người thứ nhất rút ra) có 3 cách rút
phiếu.
Cuối cùng 2 người cịn lại có 1 cách rút phiếu.
Gọi A là biến cố khơng có sinh viên nào trúng thưởng |𝐴| = 3.3.1 = 9
|𝐴| 9 3
𝑃(𝐴) =
= =
|𝑆| 4! 8
Gọi X là số điện thoại được thay thế theo bảo hành trong 10 điện thoại của hãng A
⇒ 𝑋~𝐵(𝑛; 𝑝)
Với 𝑛 = 10 và 𝑝 = 0,15.0,25 = 0,0375
Xác suất có ít nhất 3 điện thoại cần thay thế theo bảo hành trong 10 điện thoại của hãng
A là

0,25
0,25

Ý

1

2
I

Ngày thi: 13-6-2022

10

𝑃(𝑋 ≥ 3) =
3a

3b

1.a

∞

𝑢
∑ 𝐶10
. 0,0375𝑢 . (1
𝑢=3

10−𝑢

− 0,0375)

= 5,188745992. 10

−3

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

102

32
3
𝑘=1⟺𝑘=
3
32
−∞
98
Xác suất 1 sản phẩm của nhà máy M có khối lượng từ 99 đến 101 gam là
101
3
[4 − (𝑥 − 100)2 ]𝑑𝑥 = 0,6875
𝑃(99 ≤ 𝑋 ≤ 101) = ∫
99 32

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1 ⟺ ∫

𝑘[4 − (𝑥 − 100)2 ]𝑑𝑥 =

0,5
0,25
0,25
0,25

102

3
𝑥 [4 − (𝑥 − 100)2 ]𝑑𝑥 = 100
98 32
(Lưu ý: không ghi công thức kỳ vọng trừ 0,25)
102
3 2
𝑉 (𝑋) = ∫
𝑥 [4 − (𝑥 − 100)2 ]𝑑𝑥 − (𝐸(𝑋)2 = 0,8
32
98
(Lưu ý: không ghi công thức phương sai trừ 0,25)
Độ lệch chuẩn
𝜎(𝑋) = √𝑉(𝑋) = √0,8
𝑛 = 466; 𝑥̅ = 100,9592275; 𝑠 = 1,635444316
Gọi 𝜇 là độ dài trung bình của chi tiết máy
(Lưu ý: không gọi 𝜇 không cho điểm)
Giả thuyết H: 𝜇 = 100; Đối thuyết K: 𝜇 ≠ 100
(100,9592275 − 100)√466
𝑧0 =

= 12,66131632
1,635444316
(Lưu ý: nếu sv tính sai 𝑧0 mà có thế số vào cơng thức tính thì cho 0,25 điểm bước này)
𝐸(𝑋) = ∫

0,5

0,5

0,25
0,5

0,25

0,25


Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,01 ⇒ 𝑧𝛼 = 2,5758
2

𝑧0 > 𝑧𝛼 nên ta bác bỏ giả thuyết H và chấp nhận đối thuyết K.

0,25
0,25

1.b

Vậy nghi ngờ dây chuyền hoạt động khơng bình thường là đúng với mức ý nghĩa 1%.
Độ tin cậy 100(1 − 𝛼)% = 97% nên 𝑧𝛼 = 𝑧0,015 = 2,1701

2.a

0,25
Sai số 𝜀 = 2,1701
= 0,1644078345
0,25
466
(Lưu ý: thế số vào công thức được 0,25 điểm)
Khoảng tin cậy đối xứng cho chiều dài trung bình của chi tiết máy với độ tin cậy 99% là 0,25
(𝑥̅ − 𝜀; 𝑥̅ + 𝜀 ) = (100,7948197; 101,1236353)
0,25
(Lưu ý: nếu sinh viên làm gộp, khơng tính sai số, mà tính sai thì khơng cho điểm ln)
59
Mẫu phương pháp cơng nghệ 1: 𝑛1 = 1000; 𝑓1 =

II

2

2

1,635444316

Mẫu phương pháp công nghệ 2: 𝑛2 = 900; 𝑓2 =
59+82

141

1000
82

900

Tỷ lệ mẫu chung: 𝑓 =
=
1000+900
1900
Gọi 𝑝1 ; 𝑝2 là tỷ lệ phế phẩm của phương pháp công nghệ 1; 2
(Lưu ý: không gọi 𝑝1 ; 𝑝2 không cho điểm)
Giả thuyết H: 𝑝1 − 𝑝2 = 0
Đối thuyết K: 𝑝1 − 𝑝2 ≠ 0
59
82
−
1000 900
𝑧=
= −2,666311664
141
141
1
1
√
. (1 −
)(
+
)
1900
1900 1000 900
Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,05 nên 𝑧𝛼 = 𝑧0,025 = 1,96
2

𝑧 < −𝑧 = −1,96 nên ta bác bỏ giả thuyết và chấp nhận đối thuyết 𝑝1 − 𝑝2 ≠ 0

0,25

0,25

0,25

𝛼
2

2.b

3

Mặt khác 𝑓1 < 𝑓2 nên suy ra 𝑝1 < 𝑝2
Vậy với mức ý nghĩa 5%, tỷ lệ phế phẩm của phương pháp công nghệ 1 là thấp hơn so 0,25
với tỷ lệ phế phẩm của phương pháp công nghệ 2.
0,25
Độ tin cậy 100(1 − 𝛼)% = 98% nên 𝑧𝛼 = 𝑧0,02 = 2,0537
0,25
Với độ tin 98% tỷ lệ phế phẩm của phương phá công nghệ 1 tối thiểu là
0,25
59
59
59
1
0,25
− 2,0537√

(1 −
)
= 0,04369691583
1000
1000
1000 1000
𝑟 = 0,9526626398 Vì 0,6 < |𝑟| < 1 nên có thể dựa vào số liệu này để dự báo thời gian 0,25
mua ô tô của khách hàng qua số đơn đặt hàng bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm 0,25
(Lưu ý: nếu chỉ giải thích |𝑟| < 1 thì không cho 0,25 điểm bước này)
0,25
𝑦̅𝑥 = 14,7807373 + 2,981557373𝑥
0,25
Khi có 10 đơn hàng thì số ngày khách đợi trung bình là 𝑦̅(10) = 44,65226475


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020-2021

Môn: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Mã môn học: MATH132901
Đề thi có 2 trang
Thời gian: 90 phút
Được phép sử dụng tài liệu

KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO
NHĨM MƠN HỌC TỐN
-------------------------

Câu I (4,5 điểm)
1.

Trong một lơ hàng có 5 sản phẩm loại I, 3 sản phẩm loại II và 2 sản phẩm loại III. Sinh viên A
lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ lơ hàng này và 5 sản phẩm cịn lại là của sinh viên B. Tính xác
suất để A và B đều có cả 3 loại sản phẩm.

2.

Một xưởng có 2 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Xác suất sản xuất ra một sản phẩm đạt
chuẩn của máy I và II tương ứng là 0,92 và 0,96. Số sản phẩm mà máy I và máy II sản xuất
được sau mỗi ca làm việc tương ứng là 60 và 50. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ xưởng đó
sau một ca làm việc. Tính xác suất sản phẩm kiểm tra đạt chuẩn.

3.

Tuổi thọ sản phẩm (đơn vị: năm) của nhà máy M là biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác
suất
a. Tính xác suất một sản phẩm của nhà máy M có tuổi thọ trên 6 năm.
b. Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của X.

Câu II (5,5 điểm)
1.

Để đánh giá tác dụng của quảng cáo cho một mặt hàng của công ty T, công ty này tiến hành
điều tra doanh số X (10 triệu đồng/tháng) của mặt hàng này ở một số đại lý của công ty được
chọn ngẫu nhiên và thu được bảng số liệu sau:
Doanh số

55-60

60-65

65-70

70-75

75-80

80-85

85-90

90-95

Số đại lý

23

35

76

95

98

86

53

44

a. Với mức ý nghĩa 2%, hãy cho biết quảng cáo có hiệu quả hay khơng, biết doanh số trung
bình một tháng của mặt hàng này của một đại lý trước quảng cáo là 750 triệu đồng/tháng.
b. Đại lý có doanh số dưới 600 triệu đồng/tháng là đại lý có doanh số thấp. Hãy xác định
khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ đại lý có doanh số thấp của công ty T sau quảng cáo với
độ tin cậy 96%.
2.

3.

Kiểm tra 1000 que hàn do xưởng A sản xuất thì thấy 910 que hàn đạt chất lượng; kiểm tra 1065
que hàn do xưởng B sản xuất thì thấy 893 que hàn đạt chất lượng.
a.

Với độ tin cậy 97%, tỉ lệ que hàn dạt chất lượng của xưởng A tối đa là bao nhiêu?.

b.

Với mức ý nghĩa 1%, hãy so sánh tỉ lệ que hàn đạt chất lượng của xưởng A với xưởng B.

Quan sát việc tổng hợp sinh khối ở một nhà máy từ năng lượng bức xạ mặt trời sau 8 tuần
người ta thu được bảng số liệu sau:
Bức xạ mặt trời (cal/cm2/ngày)
Khối lượng sinh khối (gram)

31
18

69
50

122
123

218
221

315
377

420
572

537
649

643
757

Dựa vào số liệu này có thể dự đốn được khối lượng (trung bình) sinh khối qua bức xạ mặt
trời bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, hãy dự báo xem khi bức
xạ mặt trời ở mức 600 cal/cm2/ngày thì khối lượng (trung bình) sinh khối được sản xuất là bao
nhiêu?
-------------------------------------------------------------------Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng được giải thích đề thi.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV
Trang 1/ 2

ĐÁP ÁN XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Mã môn học: MATH132901
Câu

I

Ý
1

Ngày thi: 14-01-2021

Đáp án

Điểm

Sinh viên A lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ lô hàng này và 5 sản phẩm cịn lại là của sinh viên B nên
5
khơng gian mẫu S có |𝑆| = 𝐶10
Gọi E la biến cố sinh viên A và B đều có cả 3 loại sản phẩm
|𝐸| = 𝐶53 . 𝐶31 . 𝐶21 + 𝐶52 . 𝐶32 . 𝐶21
𝐶53 . 𝐶31 . 𝐶21 + 𝐶52 . 𝐶32 . 𝐶21 10
(
)
𝑃 𝐸 =
=
5
21
𝐶10
2
Gọi 𝐴𝑖 là biến cố sản phẩm kiểm tra do nhà máy i, i=1, 2 sản xuất.

60
6
50
5
𝑃 (𝐴1 ) =
=
; 𝑃 (𝐴2 ) =
=
110 11
110 11
Gọi B là biến cố sản phẩm kiểm tra đạt chuẩn
𝑃 (𝐵⁄𝐴 ) = 0,92; 𝑃 (𝐵⁄𝐴 ) = 0,96
1
2
258
𝑃(𝐵) = 𝑃 (𝐵⁄𝐴 ) 𝑃(𝐴1 ) + 𝑃 (𝐵⁄𝐴 ) 𝑃(𝐴2 ) =
= 0,93(81)
1
2
275
3.a ∫20 𝐴𝑑𝑥 = 1 suy ra 𝐴 = 15
0 (𝑥+10)2
Xác suất một sản phẩm của nhà máy M có tuổi thọ trên 6 năm là
20

𝑃 (𝑋 > 6) = ∫
6

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25

15𝑑𝑥
7
=
2
(𝑥 + 10)
16

3.b Kỳ vọng của X là
20

𝐸 (𝑋 ) = ∫
0

Phương sai của X là

15𝑥𝑑𝑥
= 6,47918433
(𝑥 + 10)2

0,5

2

𝑉 (𝑋) = 𝐸 (𝑋 2 ) − (𝐸(𝑋)) = 28,43648382
Độ lệch chuẩn của X là
𝜎(𝑋) = √𝑉(𝑋) = 5,332586972
1.a

𝑛 = 510; 𝑥̅ = 76,32352941; 𝑠 = 9,265153005.
Gọi 𝜇 là doanh số trung bình một tháng của mặt hàng này của một đại lý sau quảng cáo.
Giả thuyết H: 𝜇 = 75; Đối thuyết K: 𝜇 > 75

0,5
0,25
0,5
0,25

(𝑥̅ −75)√𝑛

Giá trị tiêu chuẩn kiểm định quan sát được là 𝑧0 =
= 3,226037191
𝑠
Với mức ý nghĩa 2% thì 𝑧0,02 = 2,0538 < 𝑧0 nên ta bác bỏ giả thuyết H.
Vậy với mức ý nghĩa 2% quảng cáo là có hiệu quả.
1.b Độ tin cậy 100 (1 − 𝛼 )% = 96% nên 𝑧0,02 = 2,0538
Tỷ lệ đại lý có doanh số dưới 600 triệu đồng/tháng trong mẫu là 𝑓𝑛 =
II

23

0,25
0,25
0,25
0,25

23
510

23

.(1−
)
Sai số 𝜀 = 2,0538. √510 510510 = 0,01887258039
Khoảng tin cậy 96% cho tỷ lệ đại lý có doanh số dưới 600 triệu đồng/tháng là
(𝑓𝑛 − 𝜀; 𝑓𝑛 + 𝜀) = (0,02622545883; 0,06397061961)

0,25
0,25
0,25


2.a

910

Mẫu xưởng A: 𝑛1 = 1000; 𝑓𝑛1 = 1000 = 0,91

0,25

Với độ tin cậy 97%, tỉ lệ que hàn đạt chất lượng của xưởng A tối đa là

0,25

Độ tin cậy 100 (1 − 𝛼 )% = 97% nên 𝑧0,03 = 1,8808

𝑓𝑛1 + 1,8808. √
2.b Mẫu xưởng B: 𝑛 = 1065; 𝑓 =
2
𝑛2

893
1065

0,91(1 − 0,91)
= 0,92702098022
1000

0,25
0,25

= 0,8384976526

910+893

1803
Giá trị tỷ lệ mẫu chung là 𝑓 ̅ = 1000+1065 = 2065

Gọi 𝑝1 , 𝑝2 lần lượt là tỉ lệ que hàn đạt chất lượng của xưởng A, xưởng B.

Giả thuyết H: 𝑝1 − 𝑝2 = 0
Đối thuyết K: 𝑝1 − 𝑝2 ≠ 0
Với mức ý nghĩa 1% thì 𝑧𝛼⁄2 = 2,576
Giá trị tiêu chuẩn kiểm định quan sát được là
1803
0,91 − 2065
𝑧=
= 4,878728189
1803
1803
1
1
√
(1 −
)(
)
+
2065
2065 1000 1065
Vì 𝑧 > 𝑧𝛼⁄2 nên ta bác bỏ giả thuyết H.

3

0,25

0,25
0,25
0,25

Mặt khác 𝑓𝑛1 > 𝑓𝑛2 nên suy ra 𝑝1 > 𝑝2

Vậy tỉ lệ que hàn đạt chất lượng của xưởng A cao hơn tỷ lệ này ở xưởng B với mức ý nghĩa 1%.
𝑟 = 0,994392515 gần 1 nên có thể dự đốn được khối lượng (trung bình) sinh khối qua bức xạ mặt 0,25
0,25
trời bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm
0,25
𝑦̅𝑥 = −27,53769355 + 1,268493227𝑥
Khi bức xạ mặt trời ở mức 600 cal/cm2/ngày thì khối lượng (trung bình) sinh khối được sản xuất

là
−27,53769355 + 1,268493227.600 = 733,5582427 (𝑔𝑟𝑎𝑚)

0,25


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MƠN TỐN
-------------------------

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2017-2018

Môn: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Mã mơn học: MATH130401
Đề thi có 2 trang
Thời gian: 90 phút
Được phép sử dụng tài liệu

Câu I (4,5 điểm)
1.

Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm từ một lô hàng có 15 sản phẩm loại 1 và 5 sản
phẩm loại 2, cho đến khi được 3 sản phẩm cùng loại thì dừng. Tính xác suất dừng ở lần
lấy thứ tư.

2.

Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ một hộp chứa 10 sản phẩm và được cả 2 sản phẩm đều đạt
chuẩn, tính xác suất để trong 10 sản phẩm của hộp này có đúng 1 sản phẩm khơng đạt
chuẩn. Biết xác suất đạt chuẩn của mỗi sản phẩm trong hộp này là 0,92.

3. Tuổi thọ X (đơn vị : năm) của sản phẩm nhà máy H là biến ngẫu nhiên có có hàm mật độ
k
xác suất f ( x) 
nếu x  (0; 9) , f ( x)  0 nếu x  (0; 9) .
(10  x)3
a. Nhà máy H bảo hành sản phẩm trong 2 năm, tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành của
nhà máy H.
b. Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của X.
Câu II (5,5 điểm)
1.

Đo đường kính X (đơn vị: mm) của một loại chi tiết máy do xí nghiệp M sản xuất ta thu
được bảng số liệu sau:
X
86-88 88-90 90-92 92-94 94-96 96-98 98-100
Số chi tiết

37

45

69

83

71

45

32

a. Hãy ước lượng đường kính trung bình của các chi tiết máy với độ tin cậy 96%, biết X
có phân phối chuẩn.
b. Hãy ước lượng tỷ lệ chi tiết máy có đường kính dưới 94 mm với độ tin cậy 97%.
2.

Một khách hàng nhận được lô hàng từ một nhà máy. Lô hàng sẽ bị từ chối nếu có trên 4%
sản phẩm khơng đạt u cầu. Khách hàng kiểm tra ngẫu nhiên 450 sản phẩm và thấy 29
sản phẩm không đạt yêu cầu. Với mức ý nghĩa 5%, khách hàng có thể từ chối lơ hàng
được khơng?

3.

Tuổi thọ X (đơn vị : giờ) của một loại sản phẩm do một dây chuyền sản xuất là biến ngẫu
nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 1000 giờ. Sau một thời gian sản xuất
người ta nghi ngờ dây chuyền sản xuất hoạt động khơng bình thường. Kiểm tra ngẫu
nhiên 29 sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ta thu được tuổi thọ trung bình của 29 sản
phẩm này là 990 giờ và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 25 giờ. Hãy kết luận về nghi ngờ
nói trên với mức ý nghĩa 5%.

4.

Khảo sát mức giá X (đơn vị: ngàn đồng) và nhu cầu Y (đơn vị: sản phẩm) của một loại
hàng hóa, ta có kết quả như sau:
X
260
265
270
275
279
284
289
294
299 305
Y
1490 1458 1453 1448 1441 1355 1256 1154 1058 959
Dựa vào số liệu này có thể dự báo nhu cầu (trung bình) theo mức giá bằng hàm hồi qui
tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, hãy dự báo nhu cầu (trung bình) khi mức
giá là 285 ngàn đồng.

Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV
Trang 1/ 2


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT TP. HCM

P N

MễN THI XSTKUD HKI/17-18
Ngy thi: 2/01/2018

Câu ý

I

Nội dung

Điểm

1 Gi A là biến cố lấy được 2 sản phẩm loại 1 cho đến lần lấy thứ 3, B là biến

cố lấy được 2 sản phẩm loại 2 cho đến lần lấy thứ 3, và C là biến cố dừng ở
lần lấy thứ tư.
P(C ) = P( A) P(C | A) + P( B) P(C | B )
0,5

C152 C51 13 C52 C151 3
=
+
3
3
17
17
C20
C20

0,5

485
= 0,3753869969
1292
2 Vì đã lấy được cả 2 sản phẩm đều đạt chuẩn nên xác suất để trong 10 sản
phẩm của hộp này có đúng 1 sản phẩm khơng đạt chuẩn là xác suất trong 8
sản phẩm còn lại có đúng 1 sản phẩm khơng đạt chuẩn. Sử dụng cơng thức
Bernoulli ta được xác suất cần tìm là
C18 (1 - 0,92)0,927 = 0,357021824

0,25

3
9
a 1 = ò k (10 - x)-3 dx Þ k = 200

0,5

=

0,5

99

0

2

P ( X < 2) = ò k (10 - x) -3 dx =
0

3
b

0,5

9

E ( X ) = ò kx(10 - x) -3 dx =
0

1
= 0, 005681818182
176

90
= 8,181818182
11

0,5
0,5

9

D( X ) = ò k ( x - 90 / 11)2 (10 - x) -3 dx =1,345901933

0,5

s ( X ) = D( X ) = 1,160130136

0,25

0,25
0,25

0

II

1
a

n = 382, x = 92,93193717
s ' = 3, 429924805

e = 2, 06

(x - e,

s¢
n

= 0,361509852

0,5

)

0,5

x + e = (92,5704; 93, 2934)

1
234 ổ 234 ử 1
= 0, 054088317
b e = 2,17
ỗ1 ữ

382 è 382 ø 382
( f n - e , f n + e ) = (0,5585; 0, 6667)
2 Gọi p là tỷ lệ sản phẩm không đạt yêu cầu của lô hàng. Ta cần kiểm định
Giả thiết H : p = 0, 04 , đối thiết K : p ¹ 0, 04

g=

( 29 / 450 - 0, 04 )

450

0, 04(1 - 0, 04)

= 2, 6462 > 1,96 Þ Bác bỏ H

Vì f n = 29 / 450 > 0, 04 nên p > 0, 04 Þ Có thể từ chối lô hàng

1

0,5
0,5
0,25
0,5
0,25

3 Gọi a là tuổi thọ trung bình của sản phẩm do một dây chuyền sản xuất
Giả thiết H : a = 1000 , đối thiết K : a ¹ 1000
( 990 - 1000 ) 29
g=
= -2,1541
25
| g |> t28;0,05 = 2, 048 Þ Bác bỏ H
Vậy dây chuyền sản xuất hoạt động khơng bình thường

4

r = -0, 943694694 Þ Sử dụng được hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm

0,25
0,5
0,25

y x = 4717,841206 - 12, 09447236 x

0,5
0,25

y 285 = 1270,916583

0,25

2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MƠN TỐN
-------------------------

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017

Môn: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Mã mơn học: MATH130401
Đề thi có 2 trang
Thời gian: 90 phút
Được phép sử dụng tài liệu

Câu I (4,5 điểm)
1.

4 cầu thủ mặc áo có số lần lượt là 1, 2, 3, 4 ngồi ngẫu nhiên vào 4 ghế được đánh số là 1,
2, 3, 4. Tính xác suất để có ít nhất một cầu thủ có số áo và số ghế trùng nhau.

2.

Một lô hàng chứa 70 sản phẩm của nhà máy A và 30 sản phẩm của nhà máy B. Lấy ngẫu
nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng này để kiểm tra và thấy cả 2 sản phẩm đều đạt chuẩn. Tính
xác suất để cả 2 sản phẩm đạt chuẩn này đều là sản phẩm của nhà máy A, biết xác suất
mỗi sản phẩm của nhà máy A đạt chuẩn là 0,90 và xác suất mỗi sản phẩm của nhà máy B
đạt chuẩn là 0,95.

3.

Trọng lượng sản phẩm của nhà máy H là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trọng
lượng trung bình là 100 gam và độ lệch chuẩn là 0,45 gam. Sản phẩm có trọng lượng từ
99 gam đến 101 gam là sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn.
a. Tính tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn của nhà máy H.
b. Tính xác suất để trong 1000 sản phẩm chọn ngẫu nhiên của nhà máy H có ít nhất 950
sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn.

Câu II (5,5 điểm)
1. Cân một số sản phẩm chọn ngẫu nhiên của công ty M, ta thu được bảng số liệu
Trọng lượng (gam)

95-96

96-97

97-98

98-99

99-100

100-101

101-102

102-103

Số sản phẩm

25

36

39

45

40

37

32

27

a.

Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một sản phẩm với độ tin cậy 97%.

b.

Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng khơng đến 99 gam với độ tin cậy 96%.

c.

Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng dưới 99 gam và tỷ lệ sản phẩm có trọng
lượng không dưới 99 gam với mức ý nghĩa 1%.

d.

Theo qui định của cơng ty A, trọng lượng trung bình của một sản phẩm phải là 99,5
gam. Với mức ý nghĩa 2%, các sản phẩm đã sản xuất có vi phạm qui định này
không?

2. Đo chiều cao X (đơn vị: cm) và trọng lượng Y (đơn vị: kg) của một số học sinh chọn ngẫu
nhiên, ta có kết quả như sau:
X
Y

155
48

156
47

158
48

159
49

159
48

160
50

160
51

162
51

164
53

165
54

Hãy viết hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm của Y theo X và tính hệ số tương quan mẫu
giữa X và Y.

Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV
Trang 1/ 2


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

ĐÁP ÁN
MÔN THI XSTKUD HKI/16-17

BỘ MÔN TOÁN
-------------------------

Câu Ý

I

1

Nội dung

Số cách ngồi vào 4 ghế của 4 cầu thủ là n = 4! = 24
0,50
Trong đó có m = 15 cách để có ít nhất một cầu thủ có số áo và số ghế
0.50
trùng nhau
m 15
=
= 0, 625
n 24
Gọi Hi là biến cố có i (i = 0, 1, 2) sản phẩm của nhà máy A trong 2 sản
phẩm lấy từ lô hàng này để kiểm tra và E là biến cố cả 2 sản phẩm đều đạt

Xác suất cần tìm là p =

2

Điểm

0,25

chuẩn. Vì E đã xảy ra nên xác suất để cả 2 sản phẩm đạt chuẩn này đều
là sản phẩm của nhà máy A là
P( H 2 | E ) =

P( H 2 ) P( E | H 2 )
P ( H 0 ) P ( E | H ) + P ( H1 ) P ( E | H1 ) + P ( H 2 ) P ( E | H 2 )

C702
0,902
2
C100
= 2
= 0, 472016866
1
1
C30
C70 C30
C702
2
2
0,95 +
0,90 ´ 0,95 + 2 0,90
2
2
C100
C100
C100
3.a Tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn của nhà máy H là
p = P(99 < X < 101)
æ 101 - 100 ử
ổ 99 - 100 ử
= Pỗ
- Pỗ

ữ
ữ
ố 0, 45 ø
è 0, 45 ø
= 0,97374
3.b Gọi X là sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn trong 1000 sản phẩm của nhà

c

0,25
0,50
0,25
0,25

a = np = 973, 74; s 2 = np (1 - p ) = 25,5704124 và xác suất cần tìm là

0,50
0,50

n = 281, x = 98,96975089, s ' = 2,116257548
s'
e = 2,17
= 0, 27395239
n

0,50

x + e = (98, 6957985; 99, 24370328)

0,50

(x - e,

b

0,50

máy H. Vì X : B (1000, p ) nên có thể xem X : N (a, s 2 ) với
ỉ 950 - np ư
P( X 950) = 1 - P ỗ
ằ1
ỗ np (1 - p ) ÷÷
è
ø

II.1 a

0,50

)

145 ỉ 145 ư 1
= 0, 061413124
ỗ1 ữ
281 ố 281 ứ 281
( f n - e , f n + e ) = (0, 45460111;0,577427359)

e = 2, 06

Gọi p là tỷ lệ gói đóng ra có trọng lượng dưới 99 gam

Giả thiết H : p = 1 - p Û p = 0,5 , đối thiết K : p ạ 0,5
ổ 145
ử
- 0,5 ữ 281
ỗ
281
ứ
g=ố
= 0,536894987
0, 5(1 - 0, 5)
| g |< 2,58 Þ Chấp nhận H hay tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng dưới 99 gam
và tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng khơng dưới 99 gam bằng nhau

1

0,50

0,50
0,50
0,25
0,50
0,25


d

Gọi a là trọng lượng trung bình của một sản phẩm
Giả thiết H : a = 99,5 , đối thiết K : a ¹ 99, 5

g=

( x - 99,5)

n

= -4, 200147946
s'
| g |> 2, 33 Þ Bác bỏ H hay các sản phẩm đã sản xuất đã vi phạm qui định

2

0,25

Hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm y x = -59, 65720524 + 0, 685589519 x
Hệ số tương quan mẫu giữa X và Y là r = 0, 938334052

2

0,50
0,25
0,50
0,50


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MƠN TỐN
-------------------------

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2019-2020

Môn: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
Mã mơn học: MATH132901
Đề thi có 2 trang
Thời gian: 90 phút
Được phép sử dụng tài liệu

Câu I (4,5 điểm)
1.

Một kiện hàng chứa 10 sản phẩm loại I, 12 sản phẩm loại II và 8 sản phẩm loại III. Sinh
viên A lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ kiện hàng này, sau đó sinh viên B lấy tiếp ngẫu
nhiên 4 sản phẩm từ các sản phẩm còn lại trong kiện hàng này. Tính xác suất sinh viên A
hoặc sinh viên B lấy được ít nhất 1 sản phẩm loại I.

2.

Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai nhà máy sản xuất. Nhà máy thứ nhất
cung cấp 15 chi tiết và nhà máy thứ hai cung cấp 10 chi tiết. Xác suất mỗi chi tiết không
đạt chuẩn của nhà máy thứ nhất là 0,04 và xác suất mỗi chi tiết không đạt chuẩn của nhà
máy thứ hai là 0,06. Kiểm tra ngẫu nhiên từ dây chuyền 2 chi tiết và gọi X là số chi tiết
đạt chuẩn của nhà máy thứ nhất trong 2 chi tiết được kiểm tra. Tính kỳ vọng và phương
sai của X.

3. Lượng xăng bán ra trong 1 tuần của một trạm xăng là biến ngẫu nhiên X (đơn vị : m3) có
hàm mật độ xác suất
nếu
,
nếu

.
a. Tính lượng xăng trung bình bán được trong một tuần của trạm này.
b. Trạm xăng này có kho chứa 12 m3 và được cung cấp xăng một lần trong một tuần.
Tính xác suất từ tuần 1 đến tuần 10 trong năm có đúng 3 tuần liên tiếp hết xăng ở trạm
này, biết lượng xăng bán ra trong các tuần độc lập nhau.
Câu II (5,5 điểm)
1. Để nghiên cứu tuổi thọ X của một loại sản phẩm do nhà máy M sản xuất sau cải tiến kỹ
thuật, người ta điều tra ngẫu nhiên một số sản phẩm loại này và thu được bảng số liệu
X (tháng)
Số sản phẩm

95-96
15

96-97
23

97-98
35

98-99
55

99-100
43

100-101
32

101-102

19

a.

Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho tuổi thọ trung bình của loại sản phẩm này sau
cải tiến kỹ thuật với độ tin cậy 96%, biết tuổi thọ của sản phẩm có phân phối chuẩn.

b.

Có ý kiến cho rằng cải tiến kỹ thuật không hiệu quả với mức ý nghĩa 1%. Hãy kết
luận về ý kiến này biết tuổi thọ trung bình của sản phẩm trước cải tiến kỹ thuật là
98,4 tháng,

2. Giám đốc một cơng ty nghi ngờ có sự khác nhau về tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn giữa
ca sáng và ca chiều. Điều tra ngẫu nhiên 1500 sản phẩm sản xuất ca sáng thấy có 45 sản
phẩm không đạt chuẩn. Điều tra ngẫu nhiên 1600 sản phẩm sản xuất ca chiều thấy có 74
sản phẩm khơng đạt chuẩn.
a.

Với mức ý nghĩa 2%, hãy kết luận về nghi ngờ của giám đốc cơng ty.

b.
1.

Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của tỷ lệ sản phẩm ca sáng không đạt chuẩn với độ
tin cậy 97%
Điều tra ngẫu nhiên số đơn đặt hàng X và thời gian mua được hàng Y (số ngày từ lúc đặt
hàng đến khi chính thức nhận được hàng) từ một hãng ô tô ta được kết quả:
X
7

8
11
11
11
14
14
15
15
17
Y

27

36

32

43

38

47

49

49

57

62

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV
Trang 1/ 2


Dựa vào số liệu này có thể dự báo thời gian mua được ô tô của khách hàng qua số đơn đặt
hàng bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu được, hãy dự báo xem
khi có 16 đơn đặt hàng thì trung bình bao nhiêu ngày khách hàng mới nhận được ô tô.

Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng được giải thích đề thi.

Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)

Nội dung kiểm tra

[CĐR G1.1]: Tính được xác suất và các số đặc trưng của
biến ngẫu nhiên
[CĐR G2.1]: Xử lý được các bài toán xác suất trong thực
tế
[CĐR G2.2]: Xây dựng dược mơ hình tốn học sử dụng
hàm xác suất, hàm phân phối xác suất, hàm mật độ xác
suất, phân phối siêu bội, nhị thức, Poisson, chuẩn

Câu I

[CĐR G1.2]: Vẽ được biểu đồ và tính được các đặc trưng
mẫu
[CĐR G1.3]: Áp dụng được ước lượng điểm, ước lượng
khoảng, các tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết, và mơ hình
hồi qui tuyến tính

Câu II

[CĐR G2.3]: Xử lý được các bài toán ước lượng, kiểm
định giả thuyết, và hồi qui tuyến tính trong thực tế

Ngày 16 tháng 7 năm 2020
Thông qua bộ môn
(ký và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Văn Toản

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV
Trang 2/ 2