Giáo án Đại số lớp 11 (Học kỳ 2)

Ngày soạn: 19/1/2019

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

A. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Qua bài học này, học sinh cần biết được:
- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.
- Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số.
2. Về kỹ năng: Học sinh cần rèn luyện các kỉ năng sau:
- Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính tốn, lập luận.
- Biết vận dụng định lí vào bài tập .
- Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ thành quen, phát triển tư duy logic tốn học.
- Biết sử dụng máy tính.
3. Về thái độ:
- Chủ động tích cực tiếp thu kiến thức mới.
- Tích cực và tương tác tốt trong hoạt động nhóm.
- Thái độ hứng thú trong học tập.
4.Định hướng phát triển năng lực:
- Rèn luyện năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề, năng lực tính tốn, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống,…
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên:
- Giáo án, đồ dùng dạy học.
- Các bảng phụ (hoặc trình chiếu) và các phiếu học tập.
2. Học sinh:
- Đồ dùng học tập :sgk,máy tính...
- Đọc bài trước ở nhà.
C. Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Tổ chức hoạt động nhóm.

D.Chuổi các hoạt động học:
I. HOẠT ĐỘNG 1:KHỞI ĐỘNG- GIỚI THIỆU(5 phút):
1.Mục tiêu: Giúp HS hình dung được khái niệm giới hạn của dãy số.
2. Phương thức: Vấn đáp, giải quyết tình huống.
3. Năng lực cần đạt:
- Giải quyết vấn đề.
- Năng lực quan sát.
- Năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống.
4. Cách tiến hành:
a.Chuyển giao nhiệm vụ-Hình thành khái niệm.
Câu hỏi:Em hãy quan sát các hình dưới đây và nêu những hiểu biết của em về các hình

x2

x3

x4

x1

Hình 1

Hình 2

b.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát hình vẽ, hình dung , tưởng tượng.
- HS làm việc cá nhân, trao đổi với bạn bên cạnh về kết quả thực hiện.


- GV gợi ý khi cần thiết.

c.Báo cáo thảo luận:
- Kết quả của HS
- HS nhận xét tại chỗ.
d.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:

Trả lời câu hỏi:
Hình 1 nói về một nghịch lí của Zê- Nơng.
Nghịch lí này nói về câu chuyện: A-sin chạy đua cùng rùa.
Một ngày nọ, thần A-sin chạy thi với một con rùa. Do
được mệnh danh là thần về tốc độ nên A-sin nhường rùa
một đoạn, A-sin ở tại , rùa ở tại . Cả hai xuất phát
cùng một lúc, theo cùng một hướng và nhiệm vụ của thần
A-sin là phải đuổi kịp con rùa.
Chỉ trong nháy mắt, khơng mấy khó khăn, A-sin đến được
. Thế nhưng dù rùa chạy chậm thì vận tốc của nó vẫn
lớn hơn 0 và nó đi đến được . Tiếp tục, A-sin đuổi đến
thì rùa đến , A-sin đuổi đến
thì rùa đến ,…
Cứ tiếp tục như thế, các điểm này luôn luôn tồn tại và như
thế thì A-sin, một vị thần về tốc độ lại không đuổi kịp một
con rùa. Điều này là vơ lý theo lẽ thường tình, nhưng hồn
tồn khơng có gì mâu thuẫn trong lập luận trên, vậy điều gì
đang diễn ra?

x2

x3

x4

x1

Hình 1

Hình 2 nói về một nghịch lí có tên là nghịch lí đường trịn.
Nghịch lí này: Xét một đường tròn và một đa giác đều nội
tiếp đường trịn ấy (Hình bên). Số cạnh đa giác tăng từ 3
Bạn có nhận xét gì về đa giác n cạnh ấy nếu như số cạnh
cứ không ngừng tăng lên, tăng mãi mãi đến vô tận?
Rõ ràng, khi số cạnh không ngừng tăng lên thì đa giác sẽ
càng ngày càng trở thành hình trịn mà nó nội tiếp. Điều
này cũng khơng quá khó để tưởng tượng. Khi ấy ta nói giới
hạn của đa giác khi n tiến tới vô tận sẽ là đường trịn.
Hình 2
Học sinh tự nghiên cứu ở nhà: Bằng những hiểu biết của mình, em hãy tìm xem những lập luận ở trên đúng
hay sai? Vì sao?
* GV giới thiệu bài học:
Các nội dung trên liên quan bài tốn giới hạn mở đầu về Giải tích.Nội dung của chương này xoay quanh
hai khái niệm cơ bản là giới hạn và liên tục, là cơ sở cho việc nghiên cứu các nội dung khác của giải
tích(Đạo hàm, Tích phân,…).Đặc biệt cho phép giải quyết các bài toán của khoa học và thực tiễn, mà ta
không thể giải quyết được nếu chỉ dùng các kiến thức của Đại số.Đó chính là những bài tốn liên quan
tới sự vơ hạn.Giới hạn của dãy số là nội dung mà chúng ta nghiên cứu trong tiết học hôm nay.
II. HOẠT ĐỘNG 2: NỘI DUNG BÀI HỌC (HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
1. Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm giới hạn của dãy số.
- Nắm vững khái niệm dãy số có giới hạn 0; giới hạn hữu hạn của dãy số.
2. Phương thức: Hỏi đáp, gợi mở, giao bài tập.
3. Năng lực cần đạt:
- Năng lực tự học - hợp tác - giao tiếp – vận dụng kiến thức vào cuộc sống.
4.Cách tiến hành:
4.1.Nội dung 1:Dãy số có giới hạn 0:(10 phút)

a.Tiếp cận:
a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm:
Em hãy thử tưởng tượng tình huống sau: Có một cái bánh. Nếu chia đều cho hai người ăn thì mỗi
người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả lớp 40 người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu


chia đều cho cả trường 1500 học sinh thì mỗi HS được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả huyện 1 triệu
người ăn thì mỗi người được bao nhiêu phần? Nếu chia đều cho cả thế giới 7,5 tỉ người ăn thì mỗi người
được bao nhiêu phần?
Khi số người được chia tăng lên càng lớn thì số bánh mỗi người nhận được như thế nào?
? Ta hình thành dãy số

với

.

- Em hãy biểu diễn vài giá trị của dãy số trên trục số?
- Nhận xét xem khoảng cách từ
đến 0 thay đổi như thế nào khi n càng lớn ?
thứ mấy thì khoảng cách từ
- Bắt đầu từ số hạng
a.2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV.
a.3.Báo cáo thảo luận:
- GV biểu diễn dãy (Un) trên trục số cho HS quan sát.

tới 0 nhỏ hơn 0,01 ? 0,001?

- HS trả lời tại chỗ
- Kết quả của HS

- GV: dãy số

với

là dãy số giảm, bị chặn dưới bởi số 0, khi n càng tăng thì dãy số càng dần về 0.

a.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:
- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất.
- HS tiếp thu khái niệm mới.
b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn 0:(Nội dung ghi bảng- trình chiếu)

I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ:
1.Định nghĩa:
a.Định nghĩa 1:Ta nói rằng dãy số
có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vơ
có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở
cực, nếu
đi.
hoặc
khi
Khi đó ta viết:
Quy ước thay cho

ta viết tắt

và hiểu ngầm

c.Cũng cố:(Nội dung ghi bảng - trình chiếu - bảng phụ)
Ví dụ 1: Dãy số
Ví dụ 2: Cho dãy số

với

ta xét ở trên thỏa được định nghĩa trên nên nó có giới hạn là 0.
với

Kể từ số hạng thứ

trở đi thì ta có

Hãy chọn số

nhỏ nhất.
A.
B.
4.2.Nội dung 2:Dãy số có giới hạn hữu hạn:(10 phút)
a.Tiếp cận:
a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm:
Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với vn =

C.

.Chứng minh rằng, dãy số

a..2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ trao đôi với bạn bên cạnh về kết quả thực hiện

D.

có giới hạn là 0.

a..3.Báo cáo thảo luận:
- Gọi 1 HS lên bảng trình bày LG.
- Kết quả của HS
a.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:
- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhât.

Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với vn =

.Chứng minh rằng, dãy số

có giới

hạn là 0.
Giải:
Ta có :
Vậy

(đpcm)

- GV: Trong ví dụ trên ta nói dãy số (vn) có giới hạn là 3.
- GV: HD HS bấm máy tính:
+Nhập
+ CALC
=
+ CALC
=
+ Kết quả
3

- HS: Khái quát hóa định nghĩa.
- HS tiếp thu khái niệm mới.
b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn:(Nội dung ghi bảng)

b.Định nghĩa 2:Ta nói rằng dãy số
Kí hiệu:

có giới hạn là số L khi
hoặc

hoặc

nếu
khi

.

c. Cũng cố:
c.1.Chuyển giao nhiệm vụ:
Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ)
Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a/

.

b/

c/

Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai.

A.

B.

C.

D.

Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau:
a/

.

b/

c/

c..2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận nhóm.
- GV: Hỗ trợ HS
+ Các em có thể bấm máy tính để dự đốn kết quả, sau đó sử dụng định nghĩa 2 để tìm giới hạn.
c.3.Báo cáo thảo luận:
- Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện.
- Kết quả của HS
c.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:


- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất.
Lời giải- Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng)
Đáp số-Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:

.

a/
b/
c/
Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai.
A.

B.

C.

D.

4.3. Nội dung 3: Một vài giới hạn đặc biệt :(3 phút)
a.Tiếp cận:
- Từ kết quả câu hỏi 2, GV cho HS tiếp thu kiến thức mới.
b.Hình thành giới hạn đặc biệt :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ)
2. Một vài giới hạn đặc biệt :
a)

với k nguyên dương;

b)

và

c)

nếu

d) Nếu

(c là hằng số) thì

;

4.4. Nội dung 4:Định lí về giới hạn hữu hạn :(7 phút)
a.Tiếp cận:
a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm:
- GV: Từ kết quả của câu hỏi 1 trong phiếu HT1, em hãy tìm
.
a..2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận với bạn bên cạnh để tìm câu trả lời.
a..3.Báo cáo thảo luận:
Ta có
;
;

;
.

rồi so sánh với

=
.
- Ghi nhận kết quả:
GV: Việc tìm giới hạn bằng định nghĩa khá phức tạp nên người ta thường áp dụng các công thức giới
hạn đặc biệt nêu trên và định lí sau đây.
a.4.Kết luận:

đều phải có giới hạn hữu hạn.Phát biểu tương tự các nội dung còn lại trong
- GV: Nhấn mạnh, dãy
định lí.
- HS tiếp thu khái niệm mới.
b.Hình thành định lí về giới hạn hữu hạn :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu)
II. Định lí về giới hạn hữu hạn :
Định lí 1:
a. Nếu
và
thì
+

+

+

+


b. Nếu

với mọi n và

thì

và

.

c.Cũng cố:

c.1.Chuyển giao nhiệm vụ:
Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng)
Câu hỏi 3: Tìm các giới hạn sau:
B=
Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau:
E=
c..2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận nhóm.
- GV: Hỗ trợ HS khi cần.
+ Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả
c.3.Báo cáo thảo luận:
- Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện.
- Kết quả của HS
c.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:
- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất.
Lời giải- Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng- trình chiếu)
Đáp số-Câu hỏi 3:
Giải :

= - 3/2

III. LUYỆN TẬP:(7 phút)
1.Chuyển giao nhiệm vụ:
Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng – bảng phụ - trình chiếu)
Câu hỏi 4:Tìm
A. -2
Câu hỏi 5:Tìm
A.
Câu hỏi 6:Tìm:

?
B.

C. 1

D. 0

C. 0

D. 1

?
B. -3
?


A.

B. 0

Câu hỏi 7: Tìm

D.

C. 1

D. 2

?

A.

B.

Câu hỏi 8: Tìm
A.

C.

?
B. -

C. 0

D.

Câu hỏi 9 :Tính các giới hạn sau:(Bài tập về nhà)
1.

2.

3.

5.

6.

7.

9.

13.

10.
14.

11.
15.

4.
8.
12.
16.

2.Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận nhóm.
- GV: Hỗ trợ HS khi cần.
+ Các em bấm máy tính để kiểm tra kết quả
3.Báo cáo thảo luận:
- Đại diện HS lên bảng trình bày kết quả thực hiện.
- Kết quả của HS
4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm:
- GV:Gọi HS nhận xét, đính chính trả lời của HS và đưa ra kết quả chính xác nhất.
Lời giải- Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng)
4B; 5C;6C;7A;8A
IV.VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG:(3 phút)
1.Vận dụng vào thực tế:(Bài tập HS nghiên cứu ở nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng)
Bài tốn: Để trang hồng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tơ màu cho một bức tường hình vng có
cạnh là 1m, các bức tơ như sau: tơ hình vng cạnh nhỏ là

, tơ tiếp hình vng có cạnh bằng một nữa

cạnh hình vng vừa tơ...và cứ tơ tiếp mãi. Hỏi diện tích mà chú chuột tô được là bao nhiêu?


Lời giải:
Gọi

là hình vng được tơ màu thứ n

Khi đó

. Tổng diện tích tơ đến hình vng thứ n là:
với

Vì quy trình tơ màu của Mickey có thể tiến ra vơ hạn nên phần diện tích được tơ là:

2. Mở rộng, tìm tịi:(Học sinh nghiên cứu một tuần)
a.Sử dụng các kiến thức đã học, em hãy giải thích các nghịch lí đã nêu trong phần giới thiệu.
b.Trong tiết học hơm nay ta đề cập đến giới hạn hữu hạn của dãy số, thế thì dãy số như thế nào gọi là có giới
hạn khơng hữu hạn(vơ hạn; vơ cực)?
c.Trong định lí về giới hạn hữu hạn, nếu có ít nhất một trong hai dãy số
hay
dần ra vơ cực (
) thì ta
làm thế nào?Chẳng hạn, tìm các giới hạn sau:
2.

1.
4.

3.

5.

6.
NỘI DUNG PHÁT CHO HỌC SINH:
Phiếu HT1:

Câu hỏi 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a/

.

b/

Câu hỏi 2: Gọi

c/
Tìm

A.
B.
C.
D.
Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau:
a/

.

b/

c/
Phiếu HT2:

Câu hỏi 3: Tìm các giới hạn sau:


B=
Bài tập tương tự: ( HS làm ở nhà )Tìm các giới hạn sau:
E=
Phiếu HT3:
Câu hỏi 4:Tìm

?
B.

A. -2

C. 1

Câu hỏi 5:Tìm

?

A.

B. -3

Câu hỏi 6:Tìm:

C. 0

D. 1

C.

D.

C. 1

D. 2

?
B. 0

A.
Câu hỏi 7: Tìm

?

A.

B.

Câu hỏi 8: Tìm
A.

D. 0

?

B. -

C. 0

D.

Câu hỏi 9 :Tính các giới hạn sau:(Bài tập về nhà)
1.

2.

5.

6.

9.
13.

10.
14.

3.
7.
11.
15.

4.
8.
12.
16.

Bài tập HS nghiên cứu ở nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng:
Bài tốn: Để trang hồng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tơ màu cho một bức tường hình vng có
cạnh là 1m, các bức tơ như sau: tơ hình vng cạnh nhỏ là

, tơ tiếp hình vng có cạnh bằng một nữa

cạnh hình vng vừa tơ...và cứ tơ tiếp mãi. Hỏi diện tích mà chú chuột tơ được là bao nhiêu?


Học sinh nghiên cứu một tuần:
a.Sử dụng các kiến thức đã học, em hãy giải thích các nghịch lí đã nêu trong phần giới thiệu.
b.Trong tiết học hôm nay ta đề cập đến giới hạn hữu hạn của dãy số, thế thì dãy số như thế nào gọi là có giới
hạn khơng hữu hạn(vơ hạn; vơ cực)?
c.Trong định lí về giới hạn hữu hạn, nếu có ít nhất một trong hai dãy số
hay
dần ra vơ cực (
) thì ta
làm thế nào?Chẳng hạn, tìm các giới hạn sau:
1.
4.

2.
5.

3.
6.

Ngày soạn: 10/2/2019
CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu của bài (chủ đề)
1. Kiến thức:
- Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của
hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số.
- Học sinh hiểu được định lí về giới hạn hữu hạn, định lí về giới hạn một bên, một vài giới hạn đặc biệt và
các quy tắc về giới hạn vô cực.
2. Kỹ năng:
- Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số tại một điểm, tính giới hạn hàm số tại vô cực
- Học sinh phân biệt được các dạng vô định của giới hạn hàm số.
3. Thái độ:
- Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Say mê hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
4. Đinh hướng phát triển năng lực:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiê ̣n các hoạt đô ̣ng.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hơ ̣i kiến thức và phương pháp giải quyết bài
tâ ̣p và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi.
Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tâ ̣p thể, khả năng thuyết trình.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học.
- Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề.
2. Học sinh:
- Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng và phiếu học tập. Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận của nhóm sau khi đã
thảo luận và thống nhất.
- Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng
dẫn.
- Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập.
III. Chuỗi các hoạt động học

1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (thời gian)
Quan sát các hình ảnh (máy chiếu)


Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, khơng chia theo lực học) và tìm câu trả lời cho
các câu hỏi H1, H2, H3. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.
H1. . Em có nhận xét gì về hình ảnh sau?

H2.Quan sát hình ảnh dưới đây, em có nhận xét gì về giá trị hàm số

H 3. Quan sát hình ảnh dưới đây, em có nhận xét gì về giá trị hàm số

khi x dần đến 2?

khi x dần đến -2?

An rõ ràng khơng thể bắt Bình nhảy ngay tới B vì Bình sẽ chết, khơng lẽ An muốn Bình chết, đúng
khơng? Tuy nhiên, để chứng minh khả năng của mình mà khơng bị chết, Bình có thể nhảy tới điểm gần
B bao nhiêu cũng được, miễn sao không chạm vào B. Gần bao nhiêu thì tùy An chọn!”


+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Viết kết quả vào bảng
phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm khơng hiểu nội dung các câu
hỏi
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có
câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp
theo.
Qua các hoạt động giáo viên dẫn dắt vào bài:
Giới hạn cho ta một dự đoán chắc chắn về giá trị hàm số khi biến tiếp cận một đại lượng nào đó:
“Giới hạn của hàm số”
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
2.1 Đơn vị kiến thức 1 (thời gian )
a) Tiếp cận (khởi động)
HTKT 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Định nghĩa 1.
* Mục tiêu:
- Học sinh biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
- Áp dụng để tính được giới hạn hàm số tại một điểm.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L. Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hồn thành câu hỏi số 1; Nhóm 3, 4 hồn thành câu hỏi số 2. Các nhóm
viết câu trả lời vào bảng phụ.
Xét hàm số
1. Cho biến

.
những giá trị khác nhau lập thành dãy số

như trong bảng sau. Tính các giá

trị của

Ta thấy rằng tương ứng với các giá trị của dãy

….

…..

….

…..

1
?

là các giá trị

cũng lập thành dãy ký hiệu là
+ Tìm giới hạn dãy số
2. Với mọi dãy số

sao cho

.
,

thì dãy số tương ứng

có giới hạn bằng bao nhiêu ?

+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả
vào bảng phụ.

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm khơng hiểu nội dung các
câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.


+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành khái niệm giới hạn
hữu hạn của hàm số.
b) Hình thành
Định nghĩa 1: SGK
+ Củng cố, luyện tập
- Yêu cầu học sinh làm Ví dụ 1
- Ví dụ 1 . Cho hàm số

. Chứng minh rằng

Giải :Hàm số xác định trên
là một dãy số bất kỳ, thảo mãn
Giả sử

và

khi

Ta có
Do đó
Nhận xét:

,

c) Củng cố : Tính các giới hạn sau
b.

a.

c.

d.

2.2 Đơn vị kiến thức 2 (thời gian )
HTKT 2. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Định lí về giới hạn hữu hạn
* Mục tiêu: Học sinh biết được nội dung định lí 1. Thơng q đó biết áp dụng nội dung định lí vào để tính
giới hạn tại một điểm.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Câu hỏi 1. Tính

.

Câu hỏi 2. Tính I+J. Biết

,

So sánh giá trị của M và I+J?
Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các đáp án trả lời cho các câu hỏi H1, H2. Viết kết quả vào bảng phụ.

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm khơng hiểu nội dung các
câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Đại diện các nhóm trình bày.
-

Dự

kiến

câu

trả

lời:

Vậy M = I+J
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, Giáo viên đưa ra nội dung định lí 1.
Định lí 1:
a) Nếu

và

thì:


(nếu M  0)
b) Nếu f(x)  0 và
c) Nếu

thì L  0 và
thì

+ Củng cố, luyện tập
1.

2.

3.

4.

5.

6.

.

Yêu cầu học sinh: tính giới hạn trên
2.3 Đơn vị kiến thức 3 (thời gian)
HTKT 3. Giới hạn một bên
* Mục tiêu: Học sinh hiểu được định nghĩa giới hạn một bên và nội dung định lí 2
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L. Học sinh nhận phiếu học tập. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau

Em nhận xét gì về hai hình ảnh trên? (Hình ảnh hàng người chạy (theo 1 hướng) về đích)
Cho hàm số
….

…..

….

…..

khi
và
?
Câu hỏi? Em có nhận xét gì về giá trị của dãy
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi.
- Các nhóm viết kết quả dự đốn của nhóm mình lên bảng phụ.
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu Định nghĩa 2, Định lí 2
b) Định nghĩa 2(SGK)
Định lí 2:

c) Củng cố.

1
?


Ví dụ. Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau .
Câu 1. Cho hàm số:
A.

, tìm
B.

C.

Câu 2. Cho hàm số
A.

, tìm
B.

.
C.

Câu 3. Cho hàm số:
A.

D.

, tìm
B.

.

C.

Câu 4. Cho hàm số
A.

D.

D.
, tìm

B.

.

C.

D.

2.4 Đơn vị kiến thức 4 (thời gian)
HTKT 4. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
* Mục tiêu:
- Học sinh biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.
.* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L1. Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hồn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, 4 hồn thành Phiếu
học tập số 2. Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ.
Câu hỏi :Cho hàm số

có đồ thị như hvẽ
6

4

2

-5

5

-2

-4

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng
......
.........

PHIỂU HỌC TẬP SỐ 2
Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng
......


.........
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả
vào bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm khơng hiểu nội dung các
câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số

tại vô cực
Hoạt động của GV
Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
a. Định nghĩa 3 : SGK/T 128
Ví dụ 1: Cho hàm số
và

Tìm

.
.

H: Tìm tập xác định của hàm số trên ?
H: Học sinh giải thích ntn?

Hoạt động của HS
Ghi
nhận
kiến
thức.
HS:
a. Định nghĩa 3 : SGK/T 128
Ví dụ 1: Cho hàm số

.

và

Tìm

.

Giải:
Hàm số đã cho xác định trên (; 1) và trên (1;
+ ).
) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn
<
Giả sử (
1 và
.
Ta có

Vậy
Giả sử (
1 và
Ta có:

) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn
.

>

Vậy
b. Chú ý:
Với c, k là các hằng số và k nguyên dương,
?
?

b. Chú ý:

+) Với c, k là các hằng số và k ngun dương, ta
ln có :
;

.

+) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi
vẫn còn đúng khi
hoặc


H: Khi
hoặc
thì có nhận xét gì về
Ví dụ 2: Tìm
định lý 1 ?
HS: Định lý 1 vẫn còn đúng.
Giải: Chia cả tử và mẫu cho
+ Củng cố, luyện tập:
- Từ định nghĩa, hãy nêu phương pháp tìm giới hạn
hữu hạn của hàm số tại vơ cực?
=

, ta có:
=

Học sinh làm các ví dụ 2,3,4,5.
H: Giải như thế nào?
H: Chia cả tử và mẫu cho
Kết quả ?

Gọi HS lên bảng làm

=

=

, ta được gì?
Ví dụ 3:
Ví dụ 4:
Ví dụ 5:

- Quy tắc tìm :

2.5 Đơn vị kiến thức 5 (thời gian)
HTKT 5. Giới hạn vô cực của hàm số .Một vài giới hạn đặc biệt .
* Mục tiêu: Học sinh biết, hiểu định nghĩa giới hạn vơ cực. Từ đó áp dụng làm các bài tập tìm giới hạn vơ
cực đặc biệt
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
L1: Tính giới hạn:
L2. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi sau.
thì
H1. Khi
H2.
H3.
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Nhóm nào xong trước
được quyền trả lời trước, các nhóm khác nghe nhận xét, bổ sung nếu thiếu.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm khơng hiểu nội dung các
câu hỏi.

+ Báo cáo, thảo luận
- Đại diện nhóm trình bày.
- Dự kiến câu trả lời:


TL1. . Khi

thì

TL2.
TL3.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận hàm số có giới hạn vơ cực khi

.

- GV kết luận hàm số có giới hạn vơ cực khi
.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
III. Giới hạn vô cực của hàm số :
III. Giới hạn vô cực của hàm số :
1. Giới hạn vô cực:
1. Giới hạn vô cực:
Định nghĩa 4:
Định nghĩa 4:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;
- Giáo viên : gọi học sinh đứng tại chỗ đọc định +∞).
nghĩa 4 SGK
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ khi

nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và
- Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa
, ta có
.
bằng kí hiệu.
hay
khi
Kí hiệu:
.
Nhận xét :

thì

-

- Giáo viên đưa đến nhận xét.
2. Một vài giới hạn đặc biệt:
- Giáo viên gọi học sinh tính các gới hạn sau:
,

*

,

- Giáo viên đưa đến một vài gới hạn đặc biệt.

a)

với k nguyên dương.

b)

nếu k là số lẻ

c)

nếu k là số chẵn.

+ Củng cố, luyện tập
2.6 Đơn vị kiến thức 6 (thời gian)
HTKT 6. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực.
* Mục tiêu: Học sinh biết được quy tắc về giới hạn vơ cực: giới hạn của tích, thương .
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
1. Học sinh nhận phiếu học tập. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau

trong phiếu học tập số 3.
-

PHIẾU HỌC TẬP SÔ 3
Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).

- Tìm giới hạn
u cầu học sinh:
- Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của tích .
- Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 03
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi.
- Các nhóm viết kết quả dự đốn của nhóm mình lên bảng phụ.

+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực.
HS: Ghi nhận kiến thức.
3. Một vài quy tắc về giới hạn vơ cực.
a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).
a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).
và

Nếu

( hoặc
được tính theo quy tắc

- ∞ ) thì
cho trong bảng sau:
L>0

+∞
-∞
+∞
- ∞

L<0

+∞

-∞
- ∞
+∞

Ví dụ : Tìm
2. Học sinh nhận phiếu học tập. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau

trong phiếu học tập số 4.
PHIẾU HỌC TẬP SƠ 4
-

Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn thương

.

- Tìm giới hạn
Yêu cầu học sinh:
- Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của thương .
- Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 04
+ Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi.
- Các nhóm viết kết quả dự đốn của nhóm mình lên bảng phụ.
+ Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu qui tắc tìm giới hạn thương
Hoạt động của GV
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực.

.

a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).

Hoạt động của HS
HS: Ghi nhận kiến thức.
3. Một vài quy tắc về giới hạn vơ cực.
a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x).

b. Quy tắc tìm giới hạn của thương

b. Quy tắc tìm giới hạn của thương
Dấu của g(x)

L
L>0

±∞
0

Tuỳ ý 0
+
+∞


-∞
L<0
+
-∞
+∞
Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường
hợp

,
Ví dụ : Tìm a)

b)

3. LUYỆN TẬP (thời gian)
* Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng biến đổi và tính toán.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
1. HS nhận phiếu học tập gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận
2. Học sinh hoạt động cá nhân, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm và hoạt động nhóm làm các câu hỏi tự
luận.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5
Câu 1.
A.5

bằng
B. 7

Câu 2:
A. -1

C. 9
bằng

B. 1

C. 2

Câu 3. Cho hàm số:

D.
, tìm

A.

B.

C.

Câu 4. Cho hàm số

.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

bằng

A.
Câu 6. Cho hàm số

, tìm

A.
Câu 8.
A.1/2

B.

B. 1/4

C.

D.

C. -1/4

D.-1/2

bằng
B.

Câu 10.
A.

.

bằng

Câu 9.

A.

D.

, tìm

A.
Câu 5.

D.

C.

D.

C.

D.

bằng
B.


PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6 ( có thể BTVN)
Bài tập 1. Tính các giới hạn sau:
1.

2.

3.

4.

5. lim

4x  1  3

2
6. lim 1 x  1
x 0
x

x2  4
Bài tập 2. Tính các giới hạn sau:
x 2

1.

2.

4.

3.

5.

6.

Bài tập 3. Tính các giới hạn sau:

1.

2.

3.

4.
Bài tập 4. Tính các giới hạn sau:
1.

2.

+ Thực hiện
- Học sinh làm việc cá nhân và khoanh đáp án vào phiếu trả lời trắc nghiệm và làm việc nhóm vào
bảng phụ với câu hỏi tự luận.
- Giáo viên theo dõi, đảm bảo tất cả học sinh đều tự giác làm việc.
+ Báo cáo, thảo luận
- GV đưa ra đáp án cho từng câu hỏi, các nhóm thống kê số học sinh làm đúng từng câu.
- GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho từng câu hỏi.
- GV nhận xét và lựa chọn cách làm nhanh nhất cho từng câu trắc nghiệm.
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG (
4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian)
4.2 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (thời gian)
Học sinh nghiên cứu và là các bài tập sau?
*Bài toán 1: Theo dự đoán tỉ lệ tuổi thọ con người của một nước đang phát triển, sau x năm kể từ bây giờ là:
T(x) =

năm . Hỏi tuổi thọ của con người sẽ đạt được tới mức Giới hạn là bao nhiêu?

Bài tập thêm:

Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm và kỹ năng biến đổi
tốn học, u cầu học sinh tính các giới hạn sau.


1.
3.

2. lim

xm  1

xn  1
(1 x)(1 2x)(1 3x)  1
4. lim
x 0
x
x 1

x  x2  ...  xn  n
6.
x 1
x 1
m  2 x khi x 1
7. Cho hàm số f  x   2
. Tìm
đề tồn tại giới hạn
khi x  1
x  3
5. lim

.

9.

8.

10.

11.

+ Thực hiện
- Học sinh làm việc cá nhân giải bài vào vở bài tập.
- Giáo viên theo dõi, đảm bảo tất cả học sinh đều tự giác làm việc.
+ Báo cáo, thảo luận
- GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho từng bài.
- GV nhận xét và bổ sung lựa chọn cách làm hay, nhanh nhất cho từng bài.
Ngày soạn: 24/2/2019
CHỦ ĐỀ : HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. Mục tiêu của bài:
5. Kiến thức:
- Biết được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
- Biết được định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn, khoảng cũng như các định lí cơ bản.
6. Kỹ năng:
- Vận dụng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
- Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, đoạn. Vận dụng định lí chứng minh sự tồn tại nghiệm của
một phương trình.
7. Thái độ:
- Tích cực hoạt động, phát huy sự sáng tạo, tìm tịi.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính tốn, trình bày.
8. Đinh hướng phát triển năng lực:

(Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề, năng lực tính tốn, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống ...)
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Giáo án, phiếu học tập,bảng phụ.
- Máy chiếu, bảng phụ trình bày nhóm
2. Học sinh:
- Chuẩn bị trước bài học, sách giáo khoa, máy tính cầm tay.
III. Chuỗi các hoạt động học
1. GIỚI THIỆU (3 phút)
Giáo viên trình chiếu hai hình ảnh cho học sinh quan sát.


Hình 1

Hình 2

Hình 1 cho ta thấy cây cầu thơng suốt, các phương tiện giao thơng qua lại liên tục.
Hình 2 cho ta thấy cây cầu bị gãy, giao thông bị gián đoạn hay khơng liên tục.
Trong cuộc sống thì cụm từ “liên tục” được sử dụng rất nhiều, vậy trong toán học khái niệm liên tục được
hiểu như thế nào, ta đi vào bài học: “ Hàm số liên tục”.
2. NỘI DUNG BÀI HỌC
2.1 Hàm số liên tục tại một điểm( 30 phút)
y
a) Tiếp cận
Gợi ý
Bài toán 1: Cho hàm số
+ Tìm TXĐ.
+ Tính

; tính

1

và so sánh chúng.

x

+ Nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm x =1.
+ TXĐ:

O

.

1

+
+ Đồ thị hàm số là đường liền nét tại x =1.
Bài tốn 2: Cho hàm số

y
4
2

+ Tìm TXĐ.
+ Tính

; tính

(nếu có) và so sánh chúng.

O

+ Nhận xét về đồ thị của hàm số tại điểm x =1.
+ TXĐ:
+
= 3;

x

1

.

không tồn tại

.

+ Đồ thị hàm số không liền nét tại x = 1.


+ Dẫn dắt hình thành kiến thức: Qua hai bài toán trên nhận thấy hàm số

liên tục tại x = 1; hàm

số
không liên tục tại x = 1 hay gián đoạn tại x = 1. Hãy phát biểu định nghĩa hàm số liên tục tại
một điểm.
b) Hình thành kiến thức

Định nghĩa 1: Cho hàm số
xác định trên khoảng và
.Hàm số
được gọi là
liên tục tại

nếu

Hàm số

không liên tục tại

được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

c) Củng cố
Câu 1. Nêu các bước xét tính liên tục của hàm số tại
điểm

Gợi ý
- Tìm tập xác định, xét xem
hay khơng.
- Tính

và

- So sánh

và

+ Nếu

tục tại

=

Hàm số liên

.

+ Nếu
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số

tại

có thuộc TXĐ

gián đoạn tại

Hàm số
.

TXĐ:
Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số

Ta có
tại

=

Do đó hàm số liên tục tại
TXĐ:

Ta có
Do đó hàm số gián đoạn tại

2.2 Hàm số liên trên một khoảng (15 phút)
a) Tiếp cận
1. Cho hàm số
+ Ta đã biết hàm số
liên tục tại
+ Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm
+ Đồ thị hàm số

.

+ Hàm số liên tục tại
+ Đồ thị hàm số là một đường liền nét.
+ Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng

có khơng liền nét tại điểm
khơng?

nào trên
+ Đốn xem
khoảng

Gợi ý

có liên tục tại mọi điểm thuộc
?

2. Cho hàm số

+ Ta đã biết hàm số
không liên tục tại
.
+ Đồ thị hàm số có khơng liền nét tại điểm nào thuộc

Đồ thị hàm số không liền nét tại
.
Vì hàm số khơng liên tục tại
nên nói nó
liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng
là sai.


khoảng
khơng?
+ Ta nói hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng
đúng hay sai?
Hàm số

liên tục tại mọi điểm thuộc

hàm số liên tục trên khoảng
Hàm số

, đồ thị là một đường liền nét nên

là

.

không liên tục tại

, đồ thị không liền nét tại

nên

khơng liên tục trên

.

khoảng

b) Hình thành kiến thức:
Định nghĩa 2: Hàm số
được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của
khoảng đó.
được gọi là liên tục trên đoạn
nếu nó liên tục trên khoảng
và
Hàm số

Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.
y

Hàm
số liên tục
x
trên khoảng
a

Hàm số không liên
tục trên khoảng

b
a

b

O
O

c) củng cố
Đồ thị hàm số nào dưới đây không liên tục trên khoảng

?.

Gợi ý
Đáp án C: Đồ thị hàm số không
liền nét tại một điểm thuộc khoảng
.

2.3 Một số định lí cơ bản
2.3.1: Định lí 1(10 phút)
a)Định lí 1:
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
b) Hàm số phân thức hữu tỉ( thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng
của tập xác định của chúng.
b) Củng cố:
1: Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số

Đáp án B: vì
thực R ?
có tập xác định R.
A.
B.