Đề án lý thuyết thống kê

ĐỀ ÁN LÝ THUYẾT THỐNG KÊ
LỜI MỞ ĐẦU
Thống kê học ra đời xuất phát từ nhu cầu thực tiễn của xã hội và là một
trong những môn khoa học xã hội có lịch sử lâu dài nhất. Đó là một quá trình phát
triển không ngừng từ đơn giản đến phức tạp, được đúc rút dần thành khoa học và
ngày nay nó đã trở thành một môn khoa học độc lập
Kể từ khi ra đời thống kê đóng một vai trò quan trọng trong đời sống xã hội.
Thông qua việc phát hiện, phản ánh những quy luật về mặt lượng của hiện tượng,
các con số thống kê giúp cho việc kiểm tra, giám sát, đánh giá các chương trình kế
hoạch và định hướng phát triển kinh tế xã hội trong tương lai. Do vai trò quan
trọng của thống kê nên V.I Lê_nin đã khẳng định rằng “ thống kê kinh tế xã hội là
một trong những công cụ mạnh mẽ nhất để nhận thức xã hội
Ngày nay thống kê được coi là công cụ quản lý vĩ mô quan trọng, có vai trò cung
cấp các thông tin thống kê trung thực, khách quan, chính xác, đầy đủ kịp thời phục
vụ các cơ quan nhà nước trong việc đánh giá dự báo tình hình, hoạch định chiến
lược, chính sách, xây dựng chiến lược phát triển kinh tế - xã hội ngắn hạn và dài
hạn
LÊ THỊ HỒNG_LỚP TKKD50
1
ĐỀ ÁN LÝ THUYẾT THỐNG KÊ
Phần I. Lý luận chung về hồi quy tương quan
Trong quá trình kinh tế xã hội nói chung và trong hoạt động sản xuất kinh
doanh nói riêng chúng ta thường phải tìm hiểu các nguyên nhân ảnh hưởng tới kết
quả trong cùng một thời gian để có thể điều chỉnh, xây dựng các chiến lược và kế
hoạch hành động hợp lý trong tương lai. Trên thực tế mô hình hồi quy tương quan
đã phản ánh được mối liên hệ và đánh giá được mức độ chặt chẽ giữa tiêu thức
nguyên nhân và tiêu thức kết quả. Do vậy người ta hay dùng phương pháp hồi quy
tương quan làm công cụ phân tích. Vậy thực chất của công việc này là gì? Nó được
vận dụng như thế nào? Chúng ta sẽ đi sâu vào nghiên cứu và vận dụng, trước tiên
ta sẽ đi nghiên cứu những vấn đề chung liên quan đến phương pháp hồi quy tương
quan

I. Định nghĩa hồi quy tương quan
1. Định nghĩa
Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến là biến phụ thuộc
hay còn được gọi là biến giải thích vào một hay nhiều biến khác là biến độc lập
hay còn được gọi là biến giải thích. Với ý tưởng cơ bản là ước lượng hay dự đoán
giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở đã biết của biến độc lập
Ví dụ: Công ty địa ốc rất quan tâm đến việc liên hệ giữa giá bán một ngôi nhà với
các đặc trưng của nó như kích thước, diện tích sử dụng, số phòng ngủ, phòng tắm,
nhà bếp…
Vậy ở đây biến phụ thuộc là giá bán ngôi nhà, còn biến giải thích hay còn gọi là
biến độc lập ở đây là diện tích sử dụng, số phòng ngủ, phòng tắm, phòng bếp…
2. Các vấn đề mà phân tích hồi quy giải quyết được
Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề sau đây
- Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc dựa vào các giá trị đã biết
của biến độc lập
- Kiểm định giả thiết về bản chất của sự phụ thuộc
- Dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị của biến độc
lập
- Kết hợp các vấn đề trên
3. Phân biệt quan hệ thống kê và quan hệ hàm số
Liên hệ tương quan Liên hệ hàm số
Là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ
như mối liên hệ hàm số, tức là khi trị số
của tiêu thức nguyên nhân thay đổi nó
dẫn đến tiêu thức kết quả thay đổi theo,
nhưng sự thay đổi của tiêu thức kết quả
không hoàn toàn phụ thuộc vào tiêu
thức nguyên nhân nói trên mà nó còn
phụ thuộc và tiêu thức nguyên nhân
khác. Mặt khác nó không thay đổi theo

đúng tỉ lệ với tiêu thức nguyên nhân
Là loại liên hệ hoàn toàn chặt chẽ, nghĩa
là tiêu thức nguyên nhân thay đổi thì
kéo theo tiêu thức kết quả cũng thay đổi
theo đúng một tỉ lệ nhất định và nó chỉ
phụ thuộc vào các nhân tố trong mô
hình
LÊ THỊ HỒNG_LỚP TKKD50
2
ĐỀ ÁN LÝ THUYẾT THỐNG KÊ
4. Phân biệt hồi quy với tương quan
Hồi quy Tương quan
- Xác định mô hình hồi quy phản ánh
mối liên hệ giữ tiêu thức nguyên nhân
và tiêu thức kết quả từ đó ước lượng giá
trị trung bình của biến phụ thuộc
- Ước lượng giá trị trung bình của biến
phụ thuộc dựa trên cơ sở đã biết của
biến độc lập
- Phân tích hồi quy không có tính đối
xứng do đó khi xác định biến độc lập và
biến phụ thuộc sai thì sẽ dẫn đến tính
toán sai
- Đánh giá mối liên hệ chặt chẽ của mối
liên hệ tương quan
- Khác với phân tích hồi quy thì tương
quan có tính đối xứng do đó nếu xác
định sai biến độc lập và biến phụ thuộc
thì cũng k bị tính toán sai
II.Nhiệm vụ, ý nghĩa của phân tích hồi quy tương quan

1. Nghiệm vụ của phân tích hồi quy tương quan
a. Xác định mô hình hồi quy phản ánh mối liên hệ
Căn cứ vào nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể mà chọn ra một, hai, ba tiêu thức
nguyên nhân và một tiêu thức kết quả. Các tiêu thức nguyên nhân được chọn là các
tiêu thức có ảnh hưởng lớn tới tiêu thức kết quả. Để giải quyết tốt vần đề này đòi
hỏi phải có sự phân tích một cách sâu sắc bản chất của mối liên hệ trong điều kiện
lịch sử cụ thể. Đây là vấn đề đầu tiên quyết định sự thành công của nghiên cứu hồi
quy tương quan
Từ đó có thể xây dựng mô hình hồi quy giữa một tiêu thức nguyên nhân và
một tiêu thức kết quả ( Mô hình hồi quy tuyến tính đơn ). Mô hình hồi quy tuyến
tính đơn có thể là mô hình tuyến tính hoặc mô hình phi tuyến tính. Hoặc có thể xây
dựng mô hình hồi quy giữa một tiêu thức kết quả và nhiều tiêu thức nguyên nhân ,
mô hình này thường được xây dựng dưới dạng tuyến tính và được gọi là mô hình
hồi quy tuyến tính bội
b. Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ
Việc đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan được thực hiện
thông qua việc tính toán hệ số tương quan, tỷ số tương quan, hệ số tương quan
bội , hệ số tương quan riêng phần. Dựa vào kết quả tính toán có thể kết luận được
mức độc chặt chẽ của mối liên hệ, giúp cho việc nhận thức hiện tượng được sâu
sắc, từ đó đề ra những biện pháp cụ thể
2. Ý nghĩa của phân tích hồi quy tương quan
Như ta đã biến các hiện tượng kinh tế - xã hội luôn tồn tại trong mối liên hệ
phụ thuộc lẫn nhau và để hiểu được bản chất của mối liên hệ ấy chúng ta cần có
một công cụ để phân tích và bóc tách chúng ra. Hồi quy tương quan là một trong
những công cụ chủ yếu được sử dụng để phân tích mối liên hệ đó. Hiện nay
phương pháp này được sử dụng rộng rãi và phổ biến, nó được dùng riêng biệt cũng
có khi được vận dụng trong một số phương pháp nghiên cứu của thống kê khác
như phân tích dãy số thời gian, dự đoán thống kê…
LÊ THỊ HỒNG_LỚP TKKD50
3

ĐỀ ÁN LÝ THUYẾT THỐNG KÊ
Như vậy ta có thể thấy phương pháp hồi quy tương quan đóng vai trò quan
trọng trong việc nghiên cứu các mối liên hệ trong các hiện tượng kinh tế xã hội
III. Phân loại hồi quy tương quan và các vấn đề liên quan tới hồi quy tương quan
1. Phân loại các mô hình hồi quy
a. Mô hình hồi quy tuyến tính đơn
a
1
: Hồi quy tương quan tuyến tính đơn giữa hai tiêu thức số lượng
- Định nghĩa : Hồi quy tương quan tuyến tính đơn giữa hai tiêu thức số lượng là
mô hình hồi quy giữa một tiêu thức nguyên nhân và một tiêu thức kết quả ( mô
hình đường thẳng )
- Mô hình hồi quy
Ŷ
x
= b
0
+ b
1
x
Trong đó :
Ŷ
x
: là giá trị của tiêu thức kết quả được tính từ mô hình hồi quy
b
0
và b
1
là những tham số chưa biết nhưng cố định và được gọi là các hệ số hồi
quy

b
0
:là hệ số tự do hay còn gọi là hệ số tung độ góc. Nó cho biết giá trị trung
bình của biến phụ thuộc Y bằng bao nhiêu khi biến độc lập X bằng 0. Điều này chỉ
đúng về mặt lí thuyết, trên thực tế hệ số này không có ý nghĩa
b
1 :
là hệ số góc hay còn gọi là hệ số đo độ dốc. Cho biết giá trị trung bình của
biến phụ thuộc Y thay đổi tăng ( hoặc giảm) bao nhiêu khi biến độc lập X tăng lên
một đơn vị với điều kiện các yếu tố khác không thay đổi
x là giá trị của biến độc lập
- Hệ số b
0
và b
1
được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất
2
0 1
0 1
XY b X b X
Y nb b X

= +


= +


∑ ∑ ∑
∑ ∑

- Hệ số tương quan tuyến tính
+Mục đích : Hệ số tương quan tuyến tính được sử dụng để đánh giá mức độ chặt
chẽ của mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng. Kí hiệu r
+Công thức tính
X y
XY XY
r
σ σ
−
=
Hoặc
1
X
Y
r b
σ
σ
=
+ Tính chất của r : r nằm trong khoảng
[ ]
1; 1−
 Nếu r = 1 hoặc bằng -1 thì giưã x và y có mối quan hệ hàm số
 Nếu r = 0 thì giữa x và y không có mối liên hệ tương quan tuyến tính
 Nếu r
→
1 hoặc r
→
-1 thì giữa x và y có mối liên hệ càng chặt chẽ
 Nếu r dương thì giữa x và y có mối liên hệ thuận
 Nếu r âm thì giữa x và y có mối liên hệ nghịch

a
2
:Hồi quy tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng
LÊ THỊ HỒNG_LỚP TKKD50
4
ĐỀ ÁN LÝ THUYẾT THỐNG KÊ
* Các dạng hàm hồi quy
• Hàm hồi quy dạng parabon
- Định nghĩa : Mô hình hồi quy dạng parabon là mô hình hồi quy giữa một tiêu
thức nguyên nhân và một tiêu thức kết quả nhưng giữa tiêu thức nguyên nhân và
tiêu thức kết quả không liên hệ với nhau bằng đường thẳng mà có mối liên hệ
đường cong với nhau
- Mô hình hồi quy :
Ŷ
x
= b
0
+ b
1
x + b
2
x
2
Trong đó :
b
0 :
là hệ số tự do, nó cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y
băng bao nhiêu khi biến độc lập X bằng 0
b
1,

b
2
: là hệ số góc nó cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y
tăng hay giảm một lượng bằng bao nhiêu khi biến độc lập X thay đổi một đơn vị
Ŷ
x :
giá trị của tiêu thức kết quả được tính từ mô hình hồi quy
X :là giá trị của các tiêu thức nguyên nhân
- Giá trị của b
0
và b
1
được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông
qua hệ phương trình sau đây
2
0 1 2
2 3
0 1 2
2 2 3 4
0 1 2
Y nb b X b X
XY b X b X b X
X Y b X b X b X

∑ = + ∑ + ∑

∑ = ∑ + ∑ + ∑


∑ = ∑ + ∑ + ∑


- Hàm hồi quy hyperbon
+ Định nghĩa : Mô hình hồi quy dạng hyperbon là mô hình hồi quy giữa một tiêu
thức nguyên nhân và một tiêu thức kết quả trong đó mối liên hệ của tiêu thức
nguyên nhân và tiêu thức kết quả có dạng đồ thị hyperbon
+ Mô hình hồi quy :
Ŷ
x
= b
0
+
1
b
x
Trong đó :
b
0 :
là hệ số tự do nó cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc
bằng bao nhiêu khi biến độc lập X bằng 0
b
1
: là hệ số góc nó cho biết biến phụ thuộc tăng giảm bao
nhiêu khi biến độc lập tăng lên 1 đơn vị
- Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để tìm giá trị của b
0
và b
1
, khi đó ta
có hệ phương trình tìm giá trị của b
0

và b
1
như sau
0 1
0 1
2
1
1 1 1
Y nb b
X
Y b b
X X X

∑ = + ∑




∑ = ∑ + ∑


o Hàm mũ
LÊ THỊ HỒNG_LỚP TKKD50
5