Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (9)

BÀI 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP
NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Bài 1: Phân tích đa thức x2 – 6x + 8 thành nhân tử ta được
A. (x – 4)(x – 2)

B. (x – 4)(x + 2)

C. (x + 4)(x – 2)

D. (x – 4)(2 – x)

Lời giải
Ta có x2 – 6x + 8 = x2 – 4x – 2x + 8 = x(x – 4) – 2(x – 4)
= (x – 4)(x – 2)
Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 2(x + 3) – x2 – 3x = 0
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải
2(x + 3) – x2 – 3x = 0

 2(x + 3) – (x2 + 3x) = 0

 2(x + 3) – x(x + 3) = 0

 (2 – x)(x + 3) = 0
x  2
2  x  0
 
 
x  3  0
 x  3

Vậy có hai giá trị x thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: B

Bài 3: Giá trị của biểu thức A = x2 – 4y2 + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là


A. 2800

B. 1400

C. -2800

D. -1400

Lời giải
Ta có A = x2 – 4y2 + 4x + 4
= (x2 + 4x + 4) – 4y2 = (x + 2)2 – (2y)2
= (x + 2 – 2y)(x + 2 + 2y)
Thay x = 62; y = -18 ta được
A = (62 + 2 – 2.(-18))(62 + 2 + 2.(-18)) = 100.28 = 2800
Đáp án cần chọn là: A

Bài 4: Gọi x0 là giá trị thỏa mãn x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = 0. Chọn câu đúng
A. x0 > 2

B. x0 < 3

C. x0 < 1

Lời giải
Ta có x4 – 4x3 + 8x2 – 16x + 16 = 0

 (x4 + 8x2 + 16) – (4x3 + 16x) = 0
 (x2 + 4)2 – 4x(x2 + 4) = 0
 (x2 + 4)(x2 + 4 – 4x) = 0
 (x2 + 4)(x – 2)2 = 0
x2  4  0
 x 2  4(l)
 
 
 x=2
2
x  2  0
(x  2)  0
Vậy x0 = 2 < 3
Đáp án cần chọn là: B

D. x0 > 4


Bài 5: Giá trị của biểu thức B = x3 + x2y – xy2 – y3 tại x = 3,25 ; y = 6,75 là
A. 350

B. -350

C. 35

D. -35

Lời giải
Ta có B = x3 + x2y – xy2 – y3
= x2(x + y) – y2(x + y) = (x2 – y2)(x + y)
= (x – y)(x + y)(x + y) = (x – y)(x + y)2
Thay x = 3,25 ; y = 6,75 ta được
B = (3,25 – 6,75)(3,25 + 6,75)2 = -3,5.102 = -350
Đáp án cần chọn là: B

Bài 6: Phân tích đa thức x2 – 7x + 10 thành nhân tử ta được
A. (x – 5)(x + 2)

B. (x – 5)(x - 2)

C. (x + 5)(x + 2)

D. (x – 5)(2 – x)

Lời giải
Ta có x2 – 7x + 10 = x2 – 2x – 5x + 10
= x(x – 2) – 5(x – 2) = (x – 5)(x – 2)
Đáp án cần chọn là: B

Bài 7: Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1. Phân tích C thành nhân tử

và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.
A. C = (z – 1)(xy – y – x + 1); C = 720
B. C = (z – 1)(y – 1)(x + 1); C = 7200
C. C = (z – 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200


D. C = (z + 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200

Lời giải
Ta có
C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1
= (xyz – xy) – (yz – y) – (zx – x) + (z – 1)
= xy(z – 1) – y(z – 1) – x(z – 1) + (z – 1)
= (z – 1)(xy – y – x + 1)
= (z – 1).[y(x – 1) – (x – 1)]
= (z – 1)(y – 1)(x – 1)
Với x = 9; y = 10; z = 101 ta có
C = (101 – 1)(10 – 1)(9 – 1) = 100.9.8 = 7200
Đáp án cần chọn là: C

Bài 8: Gọi x0 < 0 là giá trị thỏa mãn x4 + 2x3 – 8x – 16 = 0. Chọn câu đúng
A. -3 < x0 < -1

B. x0 < -3

Lời giải
Ta có
x4 + 2x3 – 8x – 16 = 0

 (x4 + 2x3) – (8x + 16) = 0

 x3(x + 2) – 8(x + 2) = 0

 (x3 – 8)(x + 2) = 0

C. x0 > -1

D. x0 = -3


x3  8  0
x  2
 
 
 x  2
x  2  0
Mà x0 < 0 nên x0 = -2 suy ra -3< x0 < -1
Đáp án cần chọn là: A

Bài 9: Cho (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x – 2)(x2 + x + …). Điền vào dấu … số hạng
thích hợp
A. -3

B. 3

C. -6

D. 6

Lời giải
Ta có (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12

Đặt t = x2 + x ta được
t2 + 4t – 12 = t2 + 6t – 2t – 12 = t(t + 6) – 2(t + 6) = (t – 2)(t + 6)
= (x2 + x – 2)(x2 + x + 6)
Vậy số cần điền là 6.
Đáp án cần chọn là: D

Bài 10: Đa thức 25 – a2 + 2ab – b2 được phân tích thành
A. (5 + a – b)(5 – a – b)

B. (5 + a + b)(5 – a – b)

C. (5 + a + b)(5 – a + b)

D. (5 + a – b)(5 – a + b)

Lời giải
Ta có 25 – a2 + 2ab – b2 = 25 – (a2 – 2ab + b2)
= 52 – (a – b)2


= (5 + a – b)(5 – a + b)
Đáp án cần chọn là: D

Bài 11: Cho (x2 – 4x)2 + 8(x2 – 4x) + 15 = (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x + …). Điền vào dấu …
số hạng thích hợp
A. -3

B. 3

C. 1

D. -1

Lời giải
Đặt t = x2 – 4x ta được
t2 + 8t + 15 = t2 + 3t + 5t + 15 = t(t + 3) + 5(t + 3) = (t + 5)(t + 3)
= (x2 – 4x + 5)(x2 – 4x + 3) = (x2 – 4x + 5)(x2 – 3x – x + 3)
= (x2 – 4x + 5)(x(x – 3) – (x – 3))
= (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x – 3)
Vậy số cần điền là -3
Đáp số cần chọn là: A

Bài 12: Cho biểu thức D = a(b2 + c2) – b(c2 + a2) + c(a2 + b2) – 2abc. Phân tích D thành
nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1.
A. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 90000
B. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 108000
C. D = (a – b)(a + c)(c + b); D = -86400
D. D = (a – b)(a – c)(c – b); D = 105840

Lời giải


Ta có
D = a(b2 + c2) – b(c2 + a2) + c(a2 + b2) – 2abc
= ab2 + ac2 – bc2 – ba2 + ca2 + cb2 – 2abc
= (ab2 – a2b) + (ac2 – bc2) + (a2c – 2abc + b2c)
= ab(b – a) + c2(a – b) + c(a2 – 2ab + b2)
= -ab(a – b) + c2(a – b) + c(a – b)2
= (a – b)(-ab + c2 + c(a – b))
= (a – b)(-ab + c2 + ac – bc)

= (a – b)[(-ab + ac) + (c2 – bc)]
= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]
= (a – b)(a + c)(c – b)
Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có
D = (99 – (-9))(99 + 1)(1 – (-9)) = 108.100.10 = 108000
Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Phân tích đa thức x4 + 64 thành hiệu hai bình phương, ta được
A. (x2 + 16)2 – (4x)2

B. (x2 + 8)2 – (16x)2

C. (x2 + 8)2 – (4x)2

D. (x2 + 4)2 – (4x)2

Lời giải
Ta có x4 + 64 = (x2)2 + 16x2 + 64 – 16x2
= (x2)2 + 2.8.x + 82 – (4x)2
= (x2 + 8)2 – (4x)2
Đáp án cần chọn là: C


Bài 14: Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = (x2 + 7x + a)(x2 + 7x + b) với a, b là các
số nguyên và a < b. Khi đó a – b bằng
A. 10

B. 14

C. -14

D. -10

Lời giải
Ta có T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24
= [(x + 2)(x + 5)].[(x + 3)(x + 4)] – 24
= (x2 + 7x + 10).(x2 + 7x + 12) – 24
Đặt x2 + 7x + 11= t, ta được
T = (t – 1)(t + 1) – 24 = t2 – 1 – 24 = t2 – 25 = (t – 5)(t + 5)
Thay t = x2 + 7x + 11, ta được
T = (t – 5)(t + 5) = (x2 + 7x + 11 – 5)( x2 + 7x + 11 + 5)
= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
Suy ra a = 6; b = 16 => a – b = -10
Đáp án cần chọn là: D

Bài 15: Phân tích đa thức m.n3 – 1 + m – n3 thành nhân tử, ta được:
A. (m – 1)(n2 – n + 1) (n + 1)

B. n2(n + 1)(m – 1)

C. (m + 1)(n2 + 1)

D. (n3 + 1)(m – 1)

Lời giải
m.n3 – 1 + m – n3
= (mn3 – n3) + (m -1)


= n3(m – 1) + (m – 1)

= (n3 + 1)(m - 1)
= (n + 1)(n2 – n + 1)(m – 1)
Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = (x2 + 3x + a)(x2 + 3x + b) với a, b là các
số nguyên. Khi đó a + b bằng
A. 12

B. 14

C. -12

D. -14

Lời giải
Gọi T = (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27
= [(x – 1)(x + 4)].[(x – 2)(x + 5)] – 27
= (x2 + 3x – 4).(x2 + 3x – 10) – 27

 x 2  3x  4  t  3
Đặt x + 3x – 7 = t =>  2
 x  3x  10  t  3
2

Từ đó ta có T = (t – 3)(t + 3) – 27 = t2 – 9 – 27 = t2 – 36 = (t – 6)(t + 6)
Thay t = x2 + 3x – 7 ta được
T = (x2 + 3x – 7 – 6)( x2 + 3x – 7 + 6)
= (x2 + 3x – 13)( x2 + 3x – 1) suy ra a = -13; b = -1 => a + b = -14
Đáp án cần chọn là: D

Bài 17: Cho (A): 16x4(x – y) – x + y = (2x – 1)(2x + 1)(4x + 1)2(x + y) và (B): 2x3y –
2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x + y – 1)(x – y + 1). Chọn câu đúng.
A. (A) đúng, (B) sai

B. (A) sai, (B) đúng


C. (A), (B) đều sai

D. (A), (B) đều đúng

Lời giải
Ta có
(A): 16x4(x – y) – x + y
= 16x4(x – y) – (x – y)
= (16x4 – 1)(x – y)
= [(2x)4 – 1](x – y)
= [(2x)2 – 1][(2x)2 + 1](x – y)
= (2x – 1)(2x + 1)(4x2 + 1)(x – y)
Nên (A) sai
Và (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1).
Nên (B) sai.
Vậy cả (A) và (B) đều sai.
Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Điền vào chỗ trống 4x2 + 4x – y2 + 1 = (…)(2x + y + 1)
A. 2x + y + 1

B. 2x – y + 1

C. 2x – y

Lời giải
4x2 + 4x – y2 + 1 = ((2x)2 + 2.2x + 1) – y2
= (2x + 1)2 – y2 = (2x + 1 – y)(2x + 1 + y)

D. 2x + y


= (2x – y + 1)(2x + y + 1)
Vậy đa thức trong chỗ trống là 2x – y + 1
Đáp án cần chọn là: B

Bài 19: Gọi x1; x2 là hai giá trị thỏa mãn 3x2 + 13x + 10 = 0. Khi đó 2x1.x2 bằng
A. 

20
3

B.

20
3

C.

Lời giải
Ta có 3x2 + 13x + 10 = 0

 3x2 + 3x + 10x + 10 = 0
 3x(x + 1) + 10(x + 1) = 0
x  1  0
 (x + 1)(3x + 10) = 0  
3x  10  0
 x  1
 
10
x  
3


=> 2x1x2 = 2.(1).(

10 20
)
3
3

Đáp án cần chọn là: B

10
3

D. 

10
3