Tuyển Tập 522 Bài Toán Thực Tế Ôn Thi Vào Lớp 10 Có Lời Giải Chi Tiết.pdf

()

522 BI TON THC T
ễN THI VO LP 10

Năm học: 2022 – 2023


1

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

MỤC LỤC.
STT

CHUYÊN ĐỀ

Trang

1

BÀI TOÁN THỰC TẾ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG

2

2

TOÁN THỰC TẾ DẠNG TỐN NĂNG SUẤT, CƠNG VIỆC

41

3

TỐN THỰC TẾ DẠNG LIÊN QUAN ĐẾN THÊM,BỚT PHẦN
TỬ.

79

4

TOÁN THỰC TẾ DẠNG LIÊN QUAN ĐẾN KINH DOANH

83

5

6
7
8

TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN YẾU TỐ HĨA HỌC

TOÁN THỰC TẾ DẠNG LIÊN QUAN ĐẾN YẾU TỐ VẬT LÝ
TOÁN THỰC TẾ DẠNG TỔNG HỢP

114

199
207
225

9

BÀI TOÁN THỰC TẾ
ỨNG DỤNG CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA

262

10

BÀI TOÁN THỰC TẾ
ỨNG DỤNG HÀM SỐ BẬC NHẤT

274

12

BÀI TOÁN THỰC TẾ
ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC VNG
BÀI TỐN THỰC TẾ
ỨNG DỤNG LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

13

BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG
TIỀN ĐIỆN, TIỀN NƯỚC, GIÁ CƯỚC TAXI

11

1/322

TỐN THỰC TẾ DẠNG HÌNH HỌC ( KỲ I + KỲ 2 – TOÁN 9)

LƯU HÀNH NỘI BỘ

288
310
316


2

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

CHUN ĐỀ 1. BÀI TOÁN THỰC TẾ
DẠNG CHUYỂN ĐỘNG
A. Kiến thức cần nhớ.
Tốn chuyển động có ba đại lượng:
S = v.t Quãng đường = Vận tốc × Thời gian
S : quãng đường
S
Vận tốc = Quãng đường : Thời gian
v=
t
v: vận tôc
S
Thời gian = Quãng đường : Vận tốc.
t=
v
t : thời gian

Các đơn vị của ba đại lượng phải phù hợp với nhau. Nếu qng đường tính bằng ki-lơmét, vận
tốc tính bằng ki-lơ-mét/giờ thì thời gian phải tính bằng giờ.
Nếu hai xe đi ngược chiều nhau cùng xuất phát khi gặp nhau lần đầu: Thò̀ i gian hai xe đi
được là nhu nhau, Tồng quãng đưòng hai xe đã đi đúng bằng khoảng cách ban đâu giũa hai xe.
Nếu hai phurong tiện chuyển động cùng chiều tù hai địa điểm khác nhau là A và B , xe tù̀
A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta ln có hiệu qng
đuờng đi được của xe tù A với quãng đường đi được của xe từ B bằng quãng đưòng AB
Phương pháp giải: Chú ý dựa vào công thức S = vt , trong đó S là quãng đường, v là vận tốc và
là thời gian. Ngồi ra, theo ngun lí cộng vận tốc trong bài toán chuyển động tàu, thuyền trên
mặt nước, ta có:
Vận tốc xi dịng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước.
Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực − vận tốc dịng nước.
Vận tốc thực ln lớn hơn vận tốc dịng nước.

B. Bài tập.
Bài 1.

Đường sơng từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10 km, Ca nô đi từ A đến B mất 2 h20' ,ô tô
đi hết 2 h . Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17 km / h .
Tính vận tốc của ca nơ và ơ tơ?

Phân tích bài tốn : Bài có hai phương tiện tham gia chuyển động là Ca nơ và Ơ tơ.Hướng dẫn
học sinh lập bảng gồm các dòng, các cột như trên hình vẽ. Cần tìm vận tốc của chúng. Vì thế có
thể chọn vận tốc của ca nơ hay ơ tơ làm ẩn x(x > 0) . Từ đó điền các ô thời gian, quãn đường
theo số liệu đã biết và cơng thức nêu trên. Vì bài tốn đã cho thời gian nên lập phương trình ở
mối quan hệ quãng đường.

t (h)
Ca nô

2/322

3 h20' =

10
h
3

LƯU HÀNH NỘI BỘ

v ( km / h )

S ( km )

x

10 x
3


3

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

Ō tô

x + 17

2

2 ( x + 17 )

Công thức lập phương trình: Sơto − Scanó = 10

Lời giải
Gọi vận tốc của ca nô là x km / h(x > 0) .
Vận tốc của ô tô là: x + 17 ( km / h ) .

10
x ( km ) .
3
Quãng đường ô tô đi là: 2 ( x + 17 )( km ) .
Vì đường sơng ngắn hơn đường bộ 10 km nên ta có phương trình:
Qng đường ca nơ đi là:

2 ( x + 17 ) −

10
x = 10
3

Giải phương trình ta được x = 18 .(thỏa mãn đk).
Vậy vận tốc ca nô là 18 km / h .
Vận tốc ô tô là 18 + 17 = 35 ( km / h ) .

Bài 2.

Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km , cả đi lẫn về mất 8 h20' .
Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km / h .

S ( km )

v ( km / h )

t (h)

Tàu: x
Xi

80

x+4

Ngược

80

x−4

80
x+4
80
x−4

Phân tích bài tốn:
Vì chuyển động dưới nước có vận tốc dịng nước nên cột vận tốc được chia làm hai phần ở đây
gọi vận tốc thực của tàu là x km / h(x > 4)
 25 
Cơng thức lập phương trình: t xi +t ngược +8 h20'  =
h

 3 
Lời giải
Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x km / h(x > 0)
Vận tốc của tàu khi xi dịng là: x + 4 km / h
Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x − 4 km / h

3/322


4

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

80
h
x+4
80
h
Thời gian tàu đi ngược dịng là:
x−4
25
h nên ta có phương trình:
Vì thời gian cả đi lẫn về là 8 h20' =
3

Thời gian tàu đi xi dịng là:

80
80
25

+
=
x+4 x−4 3
Giải phương trình ta được: x1 =

−4
(loại) x2 = 20 (tmđk) Vậy vận tốc của tàu khi nước yên
5

lặng là 20 km / h

Bài 3.

Ts Bắc Kạn ( 2021-2022)
Một người đi xe máy từ huyên Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100 km. Khi về người
đó tăng vận tốc thêm 10 km / h so với lúc đi, do dó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút.
Tính vận tốc đi của xe máy.

Lời giải
Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là x ( km / h ) (ĐK: x > 0 )
Lúc đi, xe máy đi hết

100
(giờ)
x

Vận tốc lúc về của xe máy là x + 10( km / h)
Lúc về, xe máy đi hết

100

(giờ)
x + 10

Do lúc về xe máy tăng tốc nên thời gian về ít hơn so với thời gian đi là 30 phút =
phương trình
100 100
1
−
=
x
x + 10 2
⇔ 200( x + 10) − 200 x = x ( x + 10)
⇔ 200 x + 2000 − 200 x = x 2 + 10 x
⇔ x 2 + 10 x − 2000 = 0

Ta có ∆ ′ = 52 + 2000 = 2025 = 452 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
−5 + 45

= 40(tm)
x =
1
.

 x = −5 − 45 = −50( ktm)

1
Vậy vận tốc lúc đi của xe máy là 40 km / h .

4/322

LƯU HÀNH NỘI BỘ

1
h nên ta có
2


5

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

Bài 4.

TS Cà Mau ( 2021-2022)
Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất
tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người
phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong
2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ đi như
vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi
mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục
tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi).

Lời giải
Gọi số bước anh Sơn đi bộ trong 1 phút là x (bước) ( x ∈N*).
Gọi số bước chị Hà đi bộ trong 1 phút là y (bước) ( y ∈N*, y < x).
2 phút anh Sơn đi được 2x (bước)
2 phút chị Hà đi được 2y (bước)
Nếu đi cùng trong 2 phút thì anh Sơn đi nhiều hơn chị Hà 20 bước nên ta có phương trình: 2x –
2y = 20 (1)
3 phút anh Sơn đi được 3x (bước)

5 phút chị Hà đi được 5y (bước)
Do chị Hà đi trong 5 phút thì nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước nên ta có phương
trình: 5y – 3x = 160 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

2 x − 2 y = 20
 x − y = 10
 x = 10 + y
 x = 10 + y
 x = 10 + y
 x = 105
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔

5 y − 3 x = 160
5 y − 3 x = 160
5 y − 3(10 + y ) = 160
2 y = 190
 y = 95
 y = 95
Đối chiếu với điều kiện suy ra x = 105, y = 95
Mỗi ngày anh Sơn đi bộ trong 1 giờ nên số bước anh Sơn đi là 105.60 = 6300 (bước)
Mỗi ngày chị Hà đi bộ trong 1 giờ nên số bước chị Hà đi là 95.60 = 5700 (bước)
Vậy anh Sơn đạt được mục tiêu đề ra cịn chị Hà thì không đạt được mục tiêu đề ra là 6000
bước mỗi ngày.

Bài 5.

TS Bình Định ( 2021-2022)
Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km , sau đó 1 giờ, một
ơ tơ đi từ B đến A . Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km . Biết vận tốc của ô tô lớn
hơn vận tốc của xe máy 20 km /giê . Tính vận tốc của mỗi xe.

Lời giải
Gọi

x ( km /h ) là vận tốc của xe máy. Điều kiện: x > 0

Quãng đường xe máy đi đến lúc gặp nhau là:

5/322

LƯU HÀNH NỘI BỘ

88 ( km )


6

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

Thời gian xe máy đi đến lúc gặp nhau là:
Vận tốc của ô tô đi là:

88
(h )
x

x + 20 ( km /h )

Quãng đường ô tô đi đến lúc gặp nhau là:
Thời gian ô tô đi đến lúc gặp nhau là:
Theo đề ta có phương trình:

72 ( km )

72
(h )
x + 20

88
72
−
=1
x x + 20

⇒ 88 x + 1760 − 72 x = x 2 + 20 x
⇔x 2 + 4 x − 1 7 6 0 = 0
Giải phương trình ta được:
Vậy, vận tốc xe máy là

Bài 6.

x1 = 40 (nhận), x2 = −44 (loại)

40 km /h , vận tốc xe ơ tơ là 60 km /h

TS Bình Phước ( 2021-2022)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc tể đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120 km. Vận
tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 10  km / h nên ô tô thú hai đến B trước ô tô
thứ nhất 24 phút. Tính vận tốc của mỗi ơ tơ.

Lời giải
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là

x( km/ h) (ĐK: x > 0 ).

Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là

x + 10( km / h)

Thởi gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường
Thời gian ô tô thứ hai đi hết qng đường

AB là:

AB là

120
(h)
x + 10

Vì ơ tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút =

120
120
2

−
=
x
x + 10 5
⇔ 600( x + 10) − 600 x = 2 x( x + 10)
⇔ 600 x + 6000 − 600 x = 2 x 2 + 20 x
⇔ 2 x 2 + 20 x − 6000 = 0
⇔ x 2 + 10 x − 3000 = 0

6/322

LƯU HÀNH NỘI BỘ

120
(h)
x

2
giờ nên ta có phương trình:
5


7

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

Ta có: ∆′ = (−5) + 3000 = 3025 = 55 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2

2

 x1 = −5 + 55 = 50 (tm)

 x2 = −5 − 55 = −60( ktm)
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 50  km / h và vận tốc của ô tô thứ hai là 60 km / h .

Bài 7.

TS Đồng Nai 2021-2022
Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km. Hôm nay, xe
đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe
đạp là 24 km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn
10 phút.tính vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.
Lời giải
Gọi vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà tới trường là x (km/h) ( x > 0 ) .

3
(h).
x
Vận tốc xe máy mẹ Mai chở Mai từ nhà đến trường là x + 24 (km/h)
Thời gian Mai đi xe đạp từ nhà đến trường là

Thời gian mẹ chở mai đi học bằng xe máy từ nhà đến trường là
Vì hơm nay mai đến sớm hơn 10 phút hay

3
(h)
x + 24

1

(h) so với mọi ngày, ta có phương trình
6

3
3
1
−
=
x x + 24 6
⇒ 18 ( x + 24 ) − 18 x = x ( x + 24 )

⇒ 18 x + 432 − 18 x = x 2 + 24 x ⇔ x 2 + 24 x − 432 = 0
Có ∆ ' = 122 − 1. ( −432 ) = 576 ⇒ ∆ ' = 576 = 24

−12 + 24
−12 − 24
= 12 (nhận); x1 =
= −36 (loại).
1
1
Vậy vận tốc của bạn Mai khi đi xe đạp từ nhà đến trường là 12 km/h
TS Hịa Bình 2021-2022
Một ơ tơ và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200 km , đi ngược
chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của ơ tô và xe máy, biết rằng nếu vận tốc của ô tô
tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ơ tô bằng 2 lần vận
tốc của xe máy.
Lời giải
Gọi vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy lần lượt là x, y ( km/h ) (ĐK: x, y > 0 )
⇒ x1 =

Bài 8.

Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là: 2 x ( km )
Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2 y ( km )

7/322

LƯU HÀNH NỘI BỘ


8

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

Vì hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200 km , đi ngược chiều và
gặp nhau sau 2 giờ nên ta có phương trình:

2 x + 2 y = 200 ⇔ x + y = 100 (1)
Nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km /h thì vận tốc mới của ơ tơ là: x + 10 ( km /h )
Nếu vận tốc của xe máy giảm đi 5 km /h thì vận tốc mới của xe máy là:

y − 5 ( km /h )
Vì vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km /h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km /h thì
vận tốc của ơ tơ bằng 2 lần vận tốc của xe máy nên ta có phương trình:

x + 10 = 2 ( y − 5 ) ⇔ x − 2 y = −20

( 2)

 x + y = 100

Từ (1) và ( 2 ) ta có hệ phương trình: 
 x − 2 y = −20
3 y = 120
 y = 40
⇔
⇔
( t /m )
 x − 2 y = −20
 x = 60
Vậy vận tốc của ô tô là 60 km /h và vận tốc của xe máy là 40 km /h

Bài 9.

TS Hải Phòng 2021-2022
Lúc 9 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường
là 55 km / h. Sau khi xe ô tô này đi dược 20 phút thì cũng trên qng đương đó, một xe ô tô
khác bắt đầu đi từ B về A với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 45 km / h. Hỏi hai
xe ô tô gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 135 km

Lời giải
Đổi 20 phút =

1
( h) .
3

Quãng đường ô tô đi từ A đến B trong 20 phút là: 55 ⋅

1 55
= ( km) .

3 3

Gọi thời gian ô tô đi từ B đến A đi đến khi gặp ô tô đi từ A đến B là x( h),( x > 0) .

1
⇒ Thời gian ô tô đi từ A đến B đi đến khi gặp ô tô đi từ B đến A là: x + ( h) .
3
⇒ Quãng đường ô tô đi từ A đến B đi được đến khi 2 xe gặp nhau là:

1
55
55  x +  = 55 x + ( km) .
3
3

Quãng đường ô tô đi từ B đến A đi được đến khi 2 xe gặp nhau là: 45 x( km) .
Quãng đường AB dài 135 km
Quãng đường ô tô đi từ A đi trước ô tô đi từ B là:

8/322

LƯU HÀNH NỘI BỘ


9

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

55 ⋅

1 55
= ( km)
3 3

Đến lúc 9 h 20 phút hai xe còn cách nhau là:

135 −

55 350
=
( km)
3
3

Thời gian hai xe gặp nhau là:

350
7
: (55 + 45) = ( h)
3
6
Đổi

7
giờ = 1 giờ 10 phút
6

Thời điểm hai xe gặp nhau là:
9 giờ 20 phút +1 giờ 10 phút = 10 giờ 30 phút
Vậy hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút.

Bài 10.

TS Phú Yên 2021-2022
Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 5km và một đoạn xuống dốc dài 10km . Một
người đi xe đạp từ A đến B hết 1 giờ 10 phút và đi từ B về A hết 1 giờ 20 phút (vận tốc
lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc của người
đi xe đạp.
Lời giải
Đổi 1 giờ 10 phút =

7
4
( h ) , 1 giờ 20 phút = ( h ) .
6
3

Gọi vận tốc lên dốc và xuống dốc của người đó lần lượt là x ( km/h ) và y ( km/h ) với
y>x>0
Lúc đi: Thời gian lên dốc là

5
( h) , xuống dốc là 10 ( h )
x
y

Tổng thời gian đi hết 1 giờ 10 phút nên ta có phương trình:

Lúc về: Thời gian lên dốc là

10
( h ) , xuống dốc là 5 ( h)
x
y

Tổng thời gian đi hết 1 giờ 20 phút nên ta có phương trình:

9/322

5 10 7
+ = (1)
x y 6

LƯU HÀNH NỘI BỘ

10 5 4
+ = (2)
x y 3


10

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

 5 10 7
x + y = 6

Từ (1) và (2), ta lập hệ phương trình: 
10 + 5 = 4
 x y 3

Đặt a =

1
1
và b = với a > 0 , b > 0 , ta được:
x
y

7
7
1 4
1




4
5
10
10
20
10
5.
a
+
b
=
a
+
b

=
a
+
=
a
=



10a + 5b =

 10
6
3
15 3
⇔
⇔
⇔
3⇔

10a + 5b = 4
10a + 5b = 4
15b = 1
b = 1
b = 1

3
3



 15
 15
(Nhận)
Từ đây ta suy ra

1 1
=
 x = 10
 x 10
(Nhận)
1 1 ⇒ 
y
=
15

 =
 y 15
Vậy vận tốc lúc lên dốc là 10 ( km/h ) và vận tốc xuống dốc là 15 ( km/h ) .

Bài 11.

TS Tiền Giang 2021-2022
Quãng đường AB dài 150 km. Một xe tải khởi hành đi từ A đến B , cùng lúc đó một ơ tơ
cũng đi trên qng đường đó từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 5 km/h, nên ô tô
đến B sớm hơn xe tải 20 phút. Tính vận tốc xe tải.

Lời giải
Gọi

x (km/h) là vận tốc của xe tải đi từ A

đến B ( x > 0) .

Vận tốc của ô tô đi từ A đến B là x + 5 (km/h).
Thời gian xe tải đi từ A đến B là 150 (giờ)
x

Thời gian ô tô đi từ A đến B là 150 (giờ)
x+5

Vì ơ tơ đến B sớm hơn xe tải 20 phút nên ta có phương trình:

 x = 45 ( nh )
150 150 20 1
−
=
= ⇔ x2 + 5 x − 2250 = 0 ⇔ 
x x + 5 60 3
 x = −50 ( l )
Vậy vận tốc của xe tải đi từ A đến B là 45 km/h.

Bài 12.

TS Bắc Kạn 2018-2019
Quāng sông từ A đến B dài 60 km . Một ca nơ xi dịng từ A đến B rồi ngược từ B trở về
A mất tổng cộng 8 giờ. Tính vận tốc thực của ca nơ, biết vận tốc dòng nước là 4 km / h .

10/322

1

11

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

Lời giải
Gọi vận tốc thực của ca nô là x km / h (điều kiện x > 4 ).
Vì vận tốc dòng nước là 4 km / h nên
vận tốc ca nơ khi xi dịng là x + 4 km / h ⇒ thời gian ca nơ đi xi dịng là 60

giờ. vận

x+4
60
tốc ca nơ khi ngược dịng là x + 4 km / h ⇒ thời gian ca nô đi ngược dịng là
giờ.
x−4

Do đó ta có phương trình

60
60
+
=8
x+4 x−4

 ⇔

60 ( x − 4 ) + 60 ( x + 4 )

( x + 4 )( x − 4 )

=8

(

 ⇔ 120 x = 8 x 2 − 16
 x = 16
 ⇔ x 2 − 15 x − 16 = 0 ⇔ 
 x = −1

)

(thỏa mãn)
(loại).

Vậy vận tốc thực của ca nô là 16 km / h .

Bài 13.

TS Điện Biên 2018-2019
Một chiếc bè trôi từ bến sông A đến bến B với vận tốc dòng nước là 4 km / h , cùng lúc đó
một chiếc thuyền chạy từ bến A đến B rồi quay lại ngay thì gặp chiếc bè tại vị trí C cách bến
A là 8 km . Tính vận tốc thực của thuyền biết khoảng cách giữa hai bến A và B là 24 km .

Lời giải
Gọi vận tốc thực của thuyền là x km / h , vận tốc xi dịng của thuyền là ( x + 4 ) km / h , vận
tốc ngược dòng của thuyền là ( x − 4 ) km / h .
Điều kiện của x là x > 4 .

Vì thuyền chạy tù̀ A đến B rồi quay lại ngay thì gặp chiếc bè tại vị trí C cách bến A là
8 km tức là thuyền đi xi dịng được 24 km và ngược dòng được 24 − 8 = 16 km , nên ta có
thời gian của thuyền đi đến khi gặp chiếc bè là

24
16
giờ.
+
x+4 x−2

Thời gian của chiếc bè trôi đến khi gặp thuyền là 8: 4 = 2 giờ.
Khi đó ta có phương trình

=2
⇔

24 ( x − 4) + 16 ( x + 4)

=

2 ( x 2 −16)

x 2 −16
x 2 −16
⇔ 24 x − 96 + 16 x + 64 = 2 x 2 − 32  (vì x > 4)

11/322

⇔

2 x 2 − 40 x = 0

⇔

 x = 0 ( loại) 

 x = 20 ( nhận). 



12

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

Vậy vận tốc thực của thuyền là 20 km / h .

Bài 14.

TS Quảng Ninh 2018-2019
Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cū dài 156 km với vận tốc không đổi. Khi từ
B về A , xe đi đường cao tốc mới nên quāng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc
tăng so với lúc đi là 32 km / h . Tính vận tốc ơ tơ khi đi từ A đến B , biết thời gian đi nhiều
hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.

Lời giải
Đổi: 1 giờ 45 phút = 7 giờ.
4

Gọi vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là x km / h ( x > 0) .
Thời gian ô tô đi từ A đến B là 156 giờ.

x

Quāng đường lúc về là 120 km và vận tốc của ô tô lúc về là x + 32 km / h nên thời gian
120
ô tô đi từ B về A là

x + 32

giờ.

Theo bài ra ta có phương trình
156 120
7
36 x + 4992 7
−
= ⇔
=
x x + 32 4
x ( x + 32) 4

⇔ 4 ( 36x + 4992) = 7x ( x + 32)
⇔ 7 x 2 + 80 x − 19968 = 0

(thoa mān)
 x = 48
⇔
 x = − 416 (loai).
7

Vậy vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là 48 km / h .

Bài 15.

TS Tiền Giang 2018-2019
Hai bến sông A và B cách nhau 60 km . Một ca-nơ đi xi dịng từ A đến B rồi ngược dòng
từ B về A . Thời gian đi xi dịng ít hơn thời gian đi ngược dịng là 20 phút. Tính vận tốc
ngược dịng của ca-nơ, biết vận tốc xi dịng lớn hơn vận tốc ngược dịng của ca-nô là
6 km / h .

Lời giải
Gọi x km / h là vận tốc ngược dịng của ca-nơ.
Suy ra vận tốc ca-nơ khi xi dịng là ( x + 6) km/ h .
Thời gian ca-nơ chạy xi dịng từ A đến B là 60 giờ.
x+6
Thời gian ca-nơ chạy ngược dịng từ B về A là 6 0 giờ.
x

Do thời gian đi xi dịng ít hơn đi ngược dịng là 20 phút nên

12/322

1


13

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

 x = 30 ( N)
60 60 1

−
= ⇔ x2 + 6x −1080 = 0 ⇔ 
x x+6 3
 x = −36 ( L)
Vậy vận tốc ca-nơ khi ngược dịng là 30 km / h .

Bài 16.

TS Phú Yên 2017.
Một ca nơ xi dịng một khúc sơng dài 40 km , rồi ngược dịng khúc sơng ấy hết 4 giờ 30
phút. Tính vận tốc thực của ca nơ biết vận tốc của dòng nước là 2 km / giờ̀.

Lời giải
Gọi vận tốc thực của ca nô là x km / giờ ( x > 2) .
Thời gian ca nô đi ngược dịng là 40

(giờ).

x+2
40
Thời gian ca nơ đi xi dịng là
(giờ).
x−2
Đổi 4 giờ 30 phút = 4, 5 giờ.

Theo đề bài ta có phương trình
 x = 18
40
40
2

2
+
= 4, 5 ⇔ 80 x = 4, 5 x − 18 ⇔ 4, 5 x − 80 x − 18 = 0 ⇔ 
x = − 2
x+2 x−2
9


So với yêu cầu bài toán thì ta có x = 18 thỏa u cầu bài tốn.
Vậy vận tốc thực của ca nơ là 18 km / giờ.

Bài 17.

TS Hà Nội 2017
Một ca nô chạy trên sơng trong 8 h, xi dịng 81 km và ngược dịng 105 km. Một lần khác
cūng chạy trên khúc sơng đó, ca nơ này chạy trong 4 h, xi dịng 54 km và ngược dịng 42 km.
Hāy tính vận tốc khi xi dịng và ngược dịng của ca nơ, biết vận tốc dịng nước và vận tốc
riêng của ca nơ không đổi.

Lời giải
Gọi x km / h và y km / h lần lượt là vận tốc xi dịng và ngược dịng của ca nơ ( x > y > 0) .
Ta có hệ phương trình
 81 105
1 1
 x + y =8
 x = 27
 x = 27

⇔


1 1 ⇔ 
 y = 21
 54 + 42 = 4
 =
21
y
 x

y

(thỏa mān điều kiện).
Vậy vận tốc xi dịng là 27 km / h , vận tốc ngược dòng là 21 km / h .

Bài 18.

13/322

Một tàu thủy chạy xuôi dịng sơng 66 km hết một thời gian bằng thời gian chạy ngược dịng
54 km. Nếu tàu chạy xi dịng 22 km và ngược dịng 9 km thì chỉ hết 1 giờ. Tính vận tốc riêng
của tàu thủy và vận tốc dịng nước (biết vận tốc riêng của tàu khơng đổi).
LƯU HÀNH NỘI BỘ

1


14

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

Lời giải

Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x ( km / h ) .
Gọi vận tốc của dòng nước là y ( km / h ) ( x > y > 0) .
Suy ra vận tốc của tàu thủy khi xi dịng là x + y ( km / h ) .
Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là x − y ( km / h ) .
Dẫn tới hệ phương trình :

54
 66
x+ y = x− y
 x = 30

(thóa mãn đỵêu kiện).
⇔

 22 + 9 = 1  y = 3.
Vậy vận tốc riêng của tàu
x +thủy
y là
x −30
y km / h .
Vận tốc của dòng nước là 3 km / h .

Bài 19.

Một ca nô xi dịng một qng sơng dài 12 km rồi ngược dịng qng sơng đó mất 2 giờ 30
phút. Nếu cũng qng đường sơng ấy, ca nơ xi dịng 4 km rồi ngược dịng 8 km thì hết 1
giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dịng nước là khơng đổi,
tính cận tốc riêng của ca nơ và vận tốc riêng của dịng nước.

Lời giải

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước lân lượt là x, y ( km / h ; 0 < y < x
).
Vận tốc ca nơ xi dịng là: x + y ( km / h ) .
Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x − y ( km / h ) .
5
4
giờ; 1 giờ 20 phút = giờ.
2
3
Vì ca nơ xi dịng một qng sơng dài 12 km rồi ngược dịng qng sơng đó mất 2 giờ 30
12
12
5
phút nên ta có phương trình:
+
= (1).
x+ y x− y 2
Vì ca nơ xi dịng 4 km rồi ngược dịng 8 km thì hết 1 giờ 20 phút nên ta có phương trình:
4
8
4
+
= (2)
x+ y x− y 3
12
5
 12
x+ y + x− y = 2

.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
 4 + 8 =4
 x + y x − y 3

Đổi: 2 giờ 30 phút =

14/322

LƯU HÀNH NỘI BỘ

1


15

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

12
5
 12
x+ y + x− y = 2

.
Từ (1) và (2) ta có hệ phưong trình 
 4 + 8 =4
 x + y x − y 3

5
1


12a + 12b =
a=


1
1


2
12
…⇔ 
Đặt a =
.
;b =
( a > 0; b > 0) , ta có hệ 
4
1
x+ y
x− y
4a + 8b =
b =


3
8
1
 1
 x + y = 12
 x + y = 12
 x = 10


(thỏa mãn điều kiện).
Suy ra 
⇔
⇔
y = 2
x − y = 8
 1 =1
 x − y 8
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 10 km / h và vận tốc riêng của dòng nước là 2 km / h

Bài 20.

Hai tỉnh A, B cách nhau 180 km , cùng một lúc một ô tô đi từ A đến B , một xe máy đi từ B
về A . Hai xe gặp nhau tại C . Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn từ C về A đi xe máy đi
hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không
đổi.

Lời giải
a) Gọi x ( km / h ) là vận tốc của ôtô

y ( km / h ) là vận tốc của xe máy ( x > 0; y > 0)
Quãng đường từ A đến C dài 9 y ( km )
2

Quãng đường từ C dến B dài 2x ( km)
Thời gian ôtô đi từ A đến C là 9 y : x = 9 y (giờ)
2

2x

Thời gian xe máy đi từ B đến C là

2x
(giờ)
y

Theo bài ra ta có hệ phương trình
 9 y 2x
 2 x = y
⇔

 2 x + 9 y = 180

2

9 y 2 = 4 x 2


9
 2 x + y = 180
2


Vì x > 0; y > 0 nên ta có

15/322

1

16

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

 2x − 3 y = 0
2 x − 3 y = 0 
2 x − 3.24 = 0  x = 36


⇔  15
⇔
⇔
(1) ⇔  9
(thỏa mãn)
 y = 24
 y = 24
2x + 2 y = 180  2 y = 180

Vậy vận tốc của ô tô là 36 km / h . Vận tốc của xe máy là 24 km / h .

Bài 21.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Đạp xe là một hình thức tập thể dục đơn giản, rất tốt cho sức khỏe và thân thiện với môi
trường. Sáng sớm, Mai dự định đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm rồi lại đạp xe về để tập thể dục. Khi
ra đến Hồ Gươm, bạn dừng lại nghỉ 3 phút. Do đó để về nhà đúng giờ, bạn phải tăng tốc thêm
2 km / h . Tính vận tốc dự định và thời gian đi xe đạp của bạn Mai. Biết quãng đường lúc đi và
lúc về đều là 3 km .

Lời giải
Gọi vận tốc dự định của bạn Mai là x ( km / h ) , điều kiện x > 0 .
Thời gian dự kiến bạn Mai đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm và quay về nhà là 6 (giờ).
x

Thời gian Mai đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm là 3 (giờ).
x

Vận tốc của bạn Mai khi đạp xe từ Hồ Gươm về nhà là x + 2 ( km / h ) .
Thời gian Mai đạp xe từ Hồ Gươm về nhà là

3
(giờ).
x+2

Đổi 3 phút = 1 giờ.
20

Vì bạn Mai về nhà đúng giờ nên ta có phương trình 3 +
x

⇔

⇔

3
1
6
+
=

x + 2 20 x

1 6 3
3 
= − +

20 x  x x + 2 
⇔

1
3
3
= −
20 x x + 2

⇔

1
1
1
= −
60 x x + 2

1
x+2
x
=
−
60 x ( x + 2) x ( x + 2)

16/322

1


17

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

⇔

1 x+2− x
=
60 x ( x + 2)

⇔

1
2
=
60 x ( x + 2)

⇔ x ( x + 2) = 2.60
⇔ x 2 + 2 x − 120 = 0
⇔ x 2 − 10 x + 12 x − 120 = 0

⇔ x ( x −10) + 12 ( x −10) = 0
⇔ ( x + 12)( x − 10) = 0
 x + 12 = 0
 x = −12

.
⇔
⇔
 x = 10
 x − 10 = 0

So với điều kiện, x = 10 thỏa mãn. Thời gian đi xe đạp của bạn Mai là 3 +
10

3
11
(giờ)
=
10 + 2 20

= 33 (phút).
Vậy vận tốc dự định của Mai là 10 km / h và thời gian đi xe đạp của Mai là 33 phút.

Bài 22.

Giải bài tốn bằng cách lập phương trình (hệ phương trình )
Trên qng đường AB , hai ơ tô chở các bác sĩ đi chống dịch COVID - 19 cùng khởi hành một
lúc từ hai bến A và B đi ngược chiều nhau. Hai xe gặp nhau tại khu cách ly trên quãng đường
AB sau 3 giờ. Nếu sau khi gặp nhau, mỗi xe tiếp tục đi hết quãng đường còn lại. Xe khởi hành
từ A đến B muộn hơn xe khởi hành từ B đến A là 2 giờ 30 phút. Hỏi mỗi xe đi quãng
đường AB hết bao nhiêu thời gian?

Lời giải
Gọi thời gian xe đi từ A đến B đi hết quãng đường AB là x ( x > 3)
Gọi thời gian xe đi từ B đến A đi hết quãng đường AB là y ( y > 3)

Trong một giờ xe đi từ A đến B đi được 1 (quãng đường AB )
x

Trong một giờ xe đi từ B đến A đi được

1
( quãng đường AB )
y

Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình :

17/322

1


18

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

1 1 1
+ = (1)
x y 3
Do xe khời hành từ A đến B muộn hơn xe khởi hành từ B đến A là 2 giờ 30 phút nên:

x − y = 2,5( 2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

1 1 1

 + =
x y 3
x − y = 2,5

Thế (2) vào (1) ta được phương trình :

1
1 1
+ = ⇒ 3y + 3( y + 2,5) = y ( y + 2,5)
y + 2,5 y 3

⇔3y +3y + 7,5 = 2,5y + y2
⇔ y2 −3,5y − 7,5 = 0 ⇔ ( y − 5)( y +1,5) = 0
y = 5
⇔
⇔
 y = − 1, 5

Bài 23.

 x = 7, 5
 x = 1 (lo i)


Khoản 1 Điều 3 Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là
25 km / h . Hai bạn Tuấn và Minh cùng xuất phát một lúc để đến khu bảo tồn thiên nhiên trên
quãng đường dài 22 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Minh 2 km
nên đến nơi sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không?

Lời giải

Đổi 5 phút = 1

12

( h)

Gọi vận tốc của bạn Minh là x ( km / h ) ( x > 0)
Khi đó vận tốc của Tuấn là x + 2 ( km / h )
Thời gian Minh đi hết quãng đường là 22 ( h )
x

Thời gian Tuấn đi hết quãng đường là 22

x+2

( h)

Vì Tuấn đến nơi trước Minh 5 phút nên ta có phương trình:

18/322

1


19

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

22
22

1
−
=
x
x + 2 12

⇒ 22.12. ( x + 2) − 22 ⋅12x = x ( x + 2)

⇔ x 2 + 2 x − 528 = 0

 x1 = 22(TM )
⇔ ( x + 24)( x − 22) = 0 ⇔ 
 x2 = −24 ( KTM) .
Với x = 22 thì x + 2 = 24 .
Vậy vận tốc của Minh là 22 km / h và vận tốc của Tuấn là 24 km / h
Do 22 < 25; 24 < 25 nên cả hai bạn đều đi đúng vận tốc quy định.

Bài 24.

(THCS CẦU GIẤY) Một người dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc thời
gian đã định. Nếu người đó đi từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 5 km / h thì sẽ đến
B sớm hơn dự định 24 phút. Nếu người đó đi từ B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định
5 km / h thì sẽ đến B muộn hơn dự định 30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?
Lời giải
24 phút = 2 h, 30 phút = 1 h
5

2





Gọi vận tốc dự định là x ( km / h ) và thời gian dự định là y ( h ) ( giờ )  x > 5, y >

2

5

Thì quãng đường AB là xy ( km)
Nếu đi với vận tốc lớn hơn 5 km / h thì vận tốc mới là x + 5 ( km / h ) và thời gian là
y−

2
( h)
5




2
5




2
5

Quãng đường AB là ( x + 5)  y −  ( km) ⇒ ( x + 5)  y −  = xy (1) Nếu đi với vận tốc nhỏ
hơn 5 km / h thì vận tốc mới là x − 5 ( km / h ) và thời gian là y + 1 ( h )

2




1
2




1
2

Quãng đường AB là ( x − 5)  y +  ( km ) ⇒ ( x − 5)  y +  = xy ( 2 )
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

19/322

LƯU HÀNH NỘI BỘ

1


20

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10


2


2

xy − x + 5 y − 2 = xy
( x + 5 )  y − 5  = xy

−2 x + 25 y = 10
 −2 x + 25 y = 10




5
⇔
⇔
⇔

 2 x − 20 y = 10
 x − 10 y = 5
( x − 5 )  y + 1  = xy
 xy + 1 x − 5 y − 5 = xy





2
2
2


−2 x + 25 y = 10  x = 45 ( t / m)
⇔
⇔
 y = 4 ( t / m)
 5 y = 20
Vậy quãng đường AB là 45.4 = 180 ( km )

Bài 25.

Hai ca nô cùng khởi hành từ và cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40
phút thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc ca nơ đi
xi dịng lớn hơn vận tốc ca nơ đi ngược dịng là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Lời giải
Gọi vận tốc thực của ca nơ đi xi dịng từ A là x ( km / h ) ( x > 6) .

⇒ vận tốc ca nơ đi xi dịng là x + 3( km / h ) .
Gọi vận tốc thực của ca nơ đi ngược dịng từ B là y ( km / h ) ( y > 3) .

⇒ vận tốc ca nơ đi ngược dịng là y − 3( km / h ) .
Vận tốc ca nô đi xuôi dịng lớn hơn vận tốc ca nơ đi ngược dịng là 9 km / h , ta có phương
trình:

x + 3 − ( y − 3) = 9 ⇔ x − y = 3
Đổi 1 giờ 40 phút = 5 giờ.
3

Qng đường ca nơ đi xi dịng 5 giờ dài là 5 ( x + 3 )( km ) .
3

3

Quãng đường ca nơ đi ngược dịng 5 giờ dài là 5 ( y − 3 )( km ) .
3

3

Hai ca nô cùng khởi hành ngược chiều nhau từ A; B cách nhau 85 km và gặp nhau sau 5 giờ
3

nên tổng qng đường hai ca nơ đi chính bằng khoảng cách từ A đến B , ta có phương trình:
5
5
( x + 3 ) + ( y − 3 ) = 85 ⇔ x + y = 51
3
3

20/322

LƯU HÀNH NỘI BỘ

2


21

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

Từ (1) và (2) suy ra

x và y

là nghiệm của hệ phương trình:

 x − y = 3
2x = 54
 x = 27
⇔
⇔
(thỏa mãn).

 x + y = 51  x − y = 3  y = 24
Vậy vận tốc thực của ca nơ đi xi dịng là 27 ( km/ h ) .
vận tốc thực của ca nô đi ngược dòng là 24 ( km/ h ) .

Bài 26.

Quãng đường Thanh Hóa - Hà Nội dài 150 km . Một ơtơ từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại
Thanh Hóa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ơtơ lúc về, biết
rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km / h .

Lời giải:
Đổi 3 h15' = 13 h
4

Gọi vận tốc lúc về của ôtô là x ( km / h ) ( x > 0)
Vận tốc của ôtô lúc đi là x +10( km/ h )
Thời gian ôtô đi từ HN − TH là 150

x + 10

( h)

Thời gian ôtô đi từ TH-HN là 150 ( h )
x

Do tổng thời gian đi, về, nghỉ là 10 h nên ta có pt:
150
150 13
+
+
= 10
x + 10
x
4

Giải phương trình:
Quy đồng và khử mẫu đúng
Đưa được về phương trình: 9 x 2 − 310 x − 2000 = 0
Tìm được x1 = − 50 (loại), x2 = 40 ( TM)
9

Vậy vận tốc lúc về của ôtô là 40 ( km/ h ) .

Bài 27.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phưonng trình:
Một ơ tơ đi từ A và dự tính đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km / h thì đến
B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km / h thì đến B sớm 1 giờ so với

dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô đi từ A .

21/322

LƯU HÀNH NỘI BỘ

2


22

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

Lời giải:
Gọi chiều dài quãng đường AB là x ( x > 0 ; đơn vị: km )
Gọi thời gian dự định xe đi hết quãng đường AB là y ( y > 1; đơn vị: km )
Thời gian xe chạy từ A đến B với vận tốc 35 km / h là: x ( h )
35

Do xe đến B chậm hơn 2 giờ so với dự định nên ta có phương trình:
x
= y+2
35

Thời gian xe chạy từ A đến B với vận tốc 50 km / h là: x ( h )
50

Do xe đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định nên ta có phương trình:
x
= y − 1 ( 2)

50

x
 35 = y + 2
 x = 35 ( y + 2 )
Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình: 
⇔
 x = 50 ( y − 1)
 x = y −1
 50

35 ( y + 2) = 50 ( y −1)
⇔
 x = 35 ( y + 2)
35 y + 70 = 50 y − 50 15 y = 120
⇔
⇔
 x = 35 ( y + 2)
x = 35( y + 2)
y = 8
⇔
 x = 35 ( 8 + 2 )

y = 8
( tmdk)
⇔
 x = 350

Vậy quãng đường AB dài 350 km
Thời điểm xuất phát của ô tô đi từ A là: 12 − 8 = 4 ( h) sáng.

Bài 28.

22/322

Lúc 5 giờ 15 phút, một người đi xe máy từ A đến B dài 75 km với vận tốc dự định. Đến B ,
người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A và đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ 5 km . Người đó về đến
A lúc 12 giờ 20 phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó.

LƯU HÀNH NỘI BỘ

2


23

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

Lời giải
Gọi vận tốc lúc đi của người đi xe máy là x ( km / h ) ( x > 0) .
Thời gian người đó đi từ A đến B là 75 ( h ) .
x

Vận tốc của người đó khi đi từ B về A là x + 5 ( km / h ) .
Thời gian người đó đi từ B về A là 75

x+5

( h ).

Ta có : 12 giờ 20 phút −5 giờ 15 phút −20 phút = 6 giờ 45 phút = 27 ( h ) .
4

Theo bài ra ta có phương trình:
75
75
27
+
=
x x+5 4
⇔ 75.4. ( x + 5 ) + 75 ⋅ 4 ⋅ x = 27 ⋅ x. ( x + 5 )
⇔ 300 x + 1500 + 300 x = 27 x 2 + 135 x
⇔ 27 x 2 − 465 x − 1500 = 0
−25
⇔ x = 20 ( tm ) hoac x =
(loai).
9

Vậy vận tốc lúc đi của người đi xe máy là 20 ( km/ h ) .

Bài 29.

Một ô tô đi từ A đến B và dự định đi đến B lúc 13 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km / h
thì đến B chậm hơn 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km / h thì đến B sớm
hơn1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời gian xe xuất phát từ A .

Lời giải
Cách 1:
Gọi chiều dài quãng đường AB là x ( km ) , x > 0
Thời gian xe ô tô dự định đi hết quãng đường AB là y ( h ) , y > 1

Nếu ô tô đi với vận tốc 35 km / h thì thời gian để ô tô đi hết quãng đường AB là: y + 2
(h), quãng đường AB dài là 35 ( y + 2 )( km )
Do quãng đường AB không đổi ta có phương trình: 35 ( y + 2 ) = x (1)

23/322

LƯU HÀNH NỘI BỘ

2


24

522 BÀI TỐN THỰC TẾ ƠN THI VÀO LỚP 10

Nếu ô tô đi với vận tốc 50 km / h thì thời gian để ơ tơ đi hết qng đường AB là y − 1 (h),
quãng đường AB dài là 50 ( y − 1)( km )
Do quãng đường AB khơng đổi ta có phương trình: 50 ( y − 1) = x (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
35 ( y + 2 ) = 50 ( y − 1)
15 y = 120
y = 8
35 ( y + 2 ) = x
(TMĐK)
⇔
⇔
⇔

 x = 350
35 ( y + 2 ) = x

50 ( y − 1) = x
35 ( y + 2 ) = x

Vậy chiều dài quãng đường là 350 km
Thời điểm xe xuất phát từ A là 13 − 8 = 5 giờ
Cách 2:
Gọi chiều dài quãng đường AB là x ( km ) , x > 0
Nếu xe chạy với vận tốc 35 km / h thì thời gian đi của ơ tơ là

x
( h)
35

Nếu xe chạy với vận tốc 50 km / h thì thời gian đi của ơ tơ là

x
(h)
50

Do nếu chạy vận tốc 35 km / h thì chậm 2 giờ so với dự định, còn chạy với vận tốc 50 km / h
thì đến sớm B so với dự định 1 giờ nên ta có phương trình:
x
x
−2=
+1
35
50

⇔

3x
= 3 ⇔ x = 350 ( TMĐK )
350

Vậy quãng đường AB dài 350 km .
Thời gian đi là

Bài 30.

350
− 2 = 8 (giờ) nên thời gian xe xuất phát là 11 − 8 = 5 (giờ).
35

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30 km . Khi đi từ B về A
người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6 km . Vì đi với vận tốc
lớn hơn vận tốc lúc đi là 3 km / h nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính vận
tốc lúc đi.

Lời giải
Gọi vận tốc lúc đi của xe đạp là x ( km / h ) , x > 0 .
Vận tốc lúc về của xe đạp là: x + 3 ( km / h )

24/322

2