CÁC THAO TÁC CƠ BẢN TRÊN MAPLE

CÁC THAO TÁC C B N TRÊN MAPLE
Maple có 2 mơi trường lμm việc lμ tốn vμ văn b n. Sau khi khởi đ ng, Maple tự
đ ng bật môi trường tốn. Mu n chuyển sang mơi trường văn b n, kích chu t vƠo
biểu tượng T trên thanh cơng cụ hay vμo trình Insert->Text. Ngược l i, từ mơi
trường văn b n, kích chu t vμo d u "[>" trên thanh công cụ hay vƠo Insert để
chuyển sang môi trường toán.
* Các phép toán:
+, -, *, /, ^, !, <, >, <=, >=, =, :=
Sin, cos, tan,
* Lệnh c a Maple (Maple Input).
Lệnh c a Maple được đưa vƠo worksheet t i d u nhắc lệnh. Theo mặc đ nh d u
nhắc lệnh lƠ ">" vƠ lệnh c a Maple hiển th bằng Font chữ Courier mƠu đ .
K t thúc lệnh bằng d u (;) k t qu s hiển th ngay, khi ta k t thúc lệnh bằng d u
(:) thì Maple vẫn ti n hƠnh tính tốn bình thường nhưng k t qu khơng hiển th
ngay. Lệnh được thực hiện khi con tr ở trong hoặc ở cu i dòng lệnh mƠ ta nh n
Enter.
Lệnh c a Maple có hai lo i lệnh tr vƠ lệnh trực ti p: Lệnh tr vƠ lệnh trực ti p ch
khác nhau ở chữ cái đầu tiên c a lệnh tr vi t in hoa, lệnh trực ti p cho k t qu
ngay, còn lệnh tr ch cho ta biểu th c tượng trưng.
Ví dụ 2: Tính tổng các bình phư ng c a n s tự nhiên đầu tiên.
Lệnh trực ti p cho ta k t qu ngay khi nh n Enter.
> sum(k^2,k=1..n);
Lệnh tr s cho ta biểu th c.
> Sum(k^2,k=1..n);
* K t qu c a Maple (Maple Output).
Sau khi nhần phím Enter ở cu i hoăc trong dịng lệnh ở trong m t cụm xử lí thì k t
qu tính tốn s được k t xu t (mầu xanh cơ ban).
II. MAPLE V I CÁC TÍNH TỐN TRONG S H C
Bắt đầu cơng việc tính tốn ta dùng lệnh khởi đ ng chư ng trình [> restart:, lệnh
nƠy có cơng dụng xố đi t t c các bi n nh c a các cơng việc tính tốn trư c đó.

V i các phép toán s h c như phép c ng(+), phép trừ(-), phép nhân(*), phép
chia(/), phép luỹ thừa (^), các phép toƠn l y phần nguyên,phần dư,...
1. Tính giá tr biểu th c.
> 18*(25^9 + 7^11)-(12+6^8);
> 55!;
> length(%);
Thí dụ2: Biểu th c
>b:=sqrt(2+(3+(4+(5+(6+(7+(8+(9+(10+(11+(12+(13)^(1/13))^(1/12))^(1/11))^1/1
0)^(1/9))^(1/8))^(1/7))^(1/6))^(1/5))^(1/4))^(1/3)):
> evalf(b);
2. Tính tốn v i đ chính xác theo yêu cầu
Lệnh evalf
- Cú pháp 1: evalf(bieu_thuc) - tính tốn chính xác giá tr c a biểu th c vƠ biểu
diễn k t qu
v i mặc đ nh lƠ 10 chữ s .
- Cú pháp 2: evalf(bieu_thuc, k) - tính tốn chính xác giá tr c a biểu th c vƠ biểu
diễn k t qu
v i k chữ s .
> 22/7:
> evalf(%);
> evalf(Pi,500);
3. Các thao tác v i s nguyên t
- Phơn tích m t s n thƠnh thừa s nguyên t : lệnh ifactor(n);
- Kiểm tra m t s n có ph i lƠ s nguyên t khơng?: lệnh isprime(n);
- Tìm s ngun t đ ng sau m t s n cho trư c: lệnh nextprime(n);
- Tìm s nguyên t đ ng trư c m t s n cho trư c: lệnh prevprime(n);
- Tìm ư c s chung l n nh t c a 2 s nguyên dư ng a, b: lệnh gcd(a,b);
- Tìm b i s chung nh nh t c a 2 s nguyên dư ng a, b: lệnh lcm(a,b);
- Tìm s dư khi chia a cho b: lệnh irem(a,b);

- Tìm thư ng nguyên khi chia a cho b: lệnh iquo(a,b);


> ifactor(3000000000);
> ifactor(1223334444555556666667777777);
> gcd(157940,78864);
> lcm(12,15);
> prevprime(100);
> nextprime(100);
> nextprime(%);
> irem(145,7);
> iquo(145,7);
> y:=irem(145,7,'x'):
> x;
4. Gi i phư ng trình nghiệm nguyên
Lệnh isolve:
- Cú pháp 1: isolve(phuong_trinh/he_phuong_trinh);
- Cú pháp 2: isolve(phuong_trinh / he_phuong_trinh, );
> isolve({x+y=36,2*x+4*y=100}):
> isolve(x+y=5,{a,b,c}):
5. Gi i công th c truy h i, gi i dãy s
Lệnh rsolve:
- Cú pháp: rsolve(pt/he_pt_truy_hoi, ten_day_so);
> rsolve({f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(0)=1,f(1)=1},f(n)):
> rsolve({f(n)=2*f(n-1)},f(n)):
> rsolve({g(n)=3*g(n/2)+5*n},g):
> rsolve(f(n)-f(n-1)=n^3,f):
> simplify(%):
> eqn:=f(n)=f(n-1)+4*n:
> rsolve(eqn,f):

> simplify(%):
6. Khái niệm bi n s , hằng s
- Trong Maple, bi n s được sử dụng tho i mái mƠ không cần khai báo, đ nh nghĩa
trư c
- Bi n s , hằng s được đặt tên th a mãn m t s quy tắc sau:
+ Không bắt đầu bằng chữ s


+ Không ch a kho ng trắng vƠ m t s ký tự đặc biệt như: %,^,&,*,$,#,...
+ Không được trùng v i tên m t s hƠm vƠ lệnh c a Maple: sin, cos, ln, min, max,
- M t bi n s s trở thƠnh hằng s ngay khi nó được gán cho m t giá tr nƠo đó.
- N u mu n bi n m t hằng s trở l i bi n s , ta dùng phép gán:
ten_bien:='ten_bien';
> isolve({x+y=36,2*x+4*y=100}):
> x:=2:
> isolve({x+y=36,2*x+4*y=100}):
> x:='x':
> isolve({x+y=36,2*x+4*y=100}):
7. Tính tổng vƠ tích
Tính tổng: sử dụng lệnh sum (tính trực ti p ra k t qu ) hoặc Sum(biểu diễn d ng
công th c)
Cú pháp: sum(bieu_thuc_trong_tong, bien :=gia_tri_dau .. gia_tri_cuoi);
Sum(bieu_thuc_trong_tong, bien :=gia_tri_dau .. gia_tri_cuoi);
Tính tích: sử dụng lệnh product (tính trực ti p ra k t qu ) hoặc Product (biểu diễn
d ng công th c)
Cú pháp: product(bieu_thuc_trong_tong, bien :=gia_tri_dau .. gia_tri_cuoi);
Product(bieu_thuc_trong_tong, bien :=gia_tri_dau .. gia_tri_cuoi);
Lưu ý: giá tr vô cực được biểu diễn bằng từ khóa infinity
> Sum(x^2,x=1..5):
> value(%):

> sum(x^2,x=1..5):
> Sum(1/(x^2),x=1..infinity):
> value(%):
> Product((i^2+3*i-11)/(i+3),i=0..10):
> value(%):
> product((i^2+3*i-11)/(i+3),i=0..10):
Ví dụ: Tính tổng hữu h n.
> F = Sum((1+n)/(1+n^4),n=1..10);
> F = sum((1+n)/(1+n^4),n=1..10);
> F = evalf(sum((1+n)/(1+n^4),n=1..10));


Ví dụ: Tính tổng vơ h n:
> F = Sum(1/k^2,k=1..infinity);
F = sum(1/k^2,k=1..infinity);

Ví dụ: Tích hữu h n.
> F = Product((n^2+3*n-11)/(n+3),n=0..10);
F = product((n^2+3*n-11)/(n+3),n=0..10);

Ví dụ: Tích vơ h n.
> F = Product(1-1/n^2,n=2..infinity);
F = product(1-1/n^2,n=2..infinity);

8. Tìm s nh nh t, s l n nh t trong m t dãy s ta dùng lệnh min(); vƠ max();
> max(3/2,1.49,Pi/2);
> min(3/2,1.49,Pi/2);
9. Tính tốn v i s ph c
Ví dụ:
> (3+5*I)/(7+4*I);

Ta có thể chuyển s ph c trên v d ng to đ cực
> convert((3+5*I)/(7+4*I),polar);
III. MAPLE V I CÁC TÍNH TỐN TRONG Đ I S
1. Khai triển biểu th c đ i s (bằng lệnh expand).
Ví dụ: Khai triển biểu th c (x+y)^3,(x+y)^9 ta đưa vƠo biểu th c sau
> expand((x+y)^3);


> expand((x+y)^9);
2. Phân tích đa th c thƠnh nhơn tử (bằng lệnh factor).
Ví dụ: Phơn tích đa th c thƠnh nhơn tử
> factor((b-c)^3 + (c-a)^3 + (a-b)^3);
> factor(x^8+x^4+1);
3. Tìm bậc c a đa th c (bằng lệnh degree);
Ví dụ: Tìm bậc c a đa th c:
> degree(x^12-x^10+x^15+1);
4. Vi t đa th c dư i d ng bình phư ng c a tổng ( bằng lệnh completesquare()).
Trư c tiên ta khai báo thư viện student
Ví dụ: Vi t da th c dư i d ng bình phư ng c a tổng
> with(student):
completesquare(9*x^2 + 24*x +16);
5. Sắp x p đa th c theo bậc ( bằng lệnh collect()).
Ví dụ: Sắp x p đa th c theo bậc c a x vƠ bậc c a a:
> collect(a^3*x-x+a^3+a,x);
> collect(a^3*x-x+a^3+a,a);
6. Đ n gi n (rút g n) biểu th c (bằng lệnh simplify).
Ví dụ: Đ n gi n biểu th c
> simplify(1/(a*(a-b)*(a-c))+1/(b*(b-a)*(b-c))+1/(c*(c-a)*(c-b)));
7. T i gi n phơn th c (bằng lệnh normal).
Ví dụ:

> normal((x^8+3*x^4+4)/(x^4+x^2+2));


8. Khử căn th c ở mẫu s ( bằng lệnh readlib).
Mu n khử căn th c ở mẫu s trư c tiên ta khai báo thư viện readlib(rationalize):
Ví dụ
> readlib(rationalize):
1/(sqrt(5)-sqrt(2))+1/(sqrt(5)+sqrt(2));
rationalize(1/(sqrt(5)-sqrt(2))+1/(sqrt(5)+sqrt(2)));

9. Tìm thư ng vƠ phần dư khi chia đa th c
Ví dụ:
> Thuong = rem(x^3+x+1,x^2+x+1,x);
> Du = quo(x^3+x+1,x^2+x+1,x);
10. Thay giá tr cho bi n trong biểu th c
Cú pháp: subs(bien = gia_tri , bieu_thuc);
> bt := x^2-1;
> subs(x=2,bt):
> bt := x^2-1;
bt := x2K1
> subs(x=2,bt);
11. Đ nh nghĩa hƠm s
Cách 1: sử dụng toán tử ->
Cú pháp: ten_ham := bien -> bieu_thuc_ham_so;
> f := x->x^2+1/2:
> f(a+b):
Cách 2: sử dụng lệnh unapply
Cú pháp: ten_ham := unapply(bieu_thuc, bien);
> g:=unapply(x^3+2,x):
> g(4):

Đ nh nghĩa hƠm từng khúc
Cú pháp: ten_ham := bien -> piecewise(đk_1, bt_1, đk_2, bt_2, ..., đk_n, bt_n);
Ý nghĩa: n u đk_i đúng thì hƠm nhận giá tr lƠ bt_i


> f:=x->piecewise(x<=-1,x^2-1,x<=1,-abs(x)+1,sin(x-1)/x):
> f(1):
12. Gi i phư ng trình vƠ hệ phư ng trình.
* Gi i phư ng trình.
Ta có thể dùng Maple để gi i phư ng trình vƠ hệ phư ng trình. Đầu tiên ta đ nh
nghĩa phư ng trình
> PT:=x^3-a*x^2/2+13*x^2/3 = 13*a*x/6+10*x/3-5*a/3;
Sau đó ta gi i phư ng trình bằng lệnh solve();
> solve(PT,{x});
* Gi i hệ phư ng trình.
Trư c tiên ta đ nh nghĩa các phư ng trình:
> Pt1:=x+y+z-3=0:
> Pt2:=2*x-3*y+z=2:
> Pt3:=x-y+5*z=5;

Sau đó ta dùng lệnh gi i phư ng trình solve.
> solve({Pt1,Pt2,Pt3},{x,y,z});
13. Gi i b t phư ng trình vƠ hệ b t phư ng trình.
* Gi i b t phư ng trình.
Ví dụ:
> Bpt:=sqrt(7*x+1)-sqrt(3*x-18)<=sqrt(2*x+7);

Sau đó dùng lệnh để gi i b t phư ng trình nƠy.
> solve(Bpt,{x});
Hoặc ta có thể đưa trưc ti p b t phư ng trình vƠo trong cơu lệnh.

> solve(sqrt(7*x+1)-sqrt(3*x-18)<=sqrt(2*x+7),{x});


* Gi i hệ b t phư ng trình, ta d nh nghĩa các b t phư ng trình.
> Bpt1:=x^3-11*x^2+10*x<0;
Bpt2:=x^3-12*x^2+32*x>0;

Sau đó dùng lệnh gi i hệ nƠy:
> solve({Bpt1,Bpt2},x);
Hoặc ta có thể đưa trực ti p b t phư ng trình vƠo trong cơu lệnh như sau:
> solve({x^3-11*x^2+10*x<0,x^3-12*x^2+32*x>0},x);
IV.CÁC TÍNH TỐN TRONG Đ I S TUY N TÍNH
Trư c tiên ta hãy khởi đ ng chư ng trình bằng lệnh restart: vƠ n p gói cơng cụ
chun ngành nilalg:
1. T o ma trận
Có hai cách t o ma trận: bằng lệnh matrix hoặc bằng lệnh array (t o m ng).
Ví dụ:
> matrix([[5,4],[6,3]]);
Ví dụ 2
> B:=array([[4,1,3],[2, 2,5]]);
2. So sánh hai ma trận bằng lệnh equal
Mu n so sánh hai ma trận xem chúng có bằng nhau hay khơng ( t c lƠ t t c các
phần tử cùng v trí tư ng ng c a chúng ph i bằng nhau), ta dùng lệnh equal.
Chú ý: Hai ma trận ph i cùng s chi u như nhau m i có thể so sánh được.
Thí dụ:
> restart:
with(linalg):
Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected
> A := array( [[2,1],[1,2]] );

> B := array( [[2,1],[1,2]] );

> equal(A, B);
> C := matrix(2,2, [2,2,1,2]);
> equal(A, C);
So sánh A v i F
> F := array( [[2,1],[2,1]] );
> equal(A, F);
3. Tính tổng c a hai ma trận bằng lệnh evalm hoặc bằng lệnh add
Ví dụ:
> A:=array([[1,-3,2],[3,-4,1]]);
> B:=matrix(2,3,[2,5,6,1,2,5]);
Tính tổng c a A vƠ B bằng lệnh evalm
> evalm(A+B);
4. Nhơn ma trận bằng lệnh multiply hoặc bằng lệnh evalm
Ví dụ:
> A:=array([[2,-1,3,4],[3,-2,4,-3],[5,-3,-2,1]]);
> B:=matrix(4,3,[7,8,6,5,7,4,3,4,5,2,1,1]);
Nhơn A v i B bằng lệnh multiply
> multiply(A,B);


5. Tính tích trong c a ma trận vƠ véc t bằng lệnh innerprod
HƠm innerprod tính tích trong c a m t dãy các ma trận vƠ véc t . Chi u c a ma
trận vƠ véc t ph i tư ng thích v i nhau trong phép nhơn.
Ví dụ:
> restart:
with(linalg):
Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

> u := vector(2, [1,2]);
> A := matrix(2,3, [1,1,1,2,2,2]);
> innerprod(u, A);
> w := vector(2, [3,2]);
> innerprod(u,w);
6. Tính tích véc t (tích trực ti p) bằng lệnh crossprod
Tích véc t c a hai véc t lƠ m t véc t có to đ lƠ ( u[2]*v[3]-u[3]*v[2],
u[3]*v[1]-u[1]*v[3],u[1]*v[2]-u[2]*v[1])
> v1 := vector([1,2,3]);
> v2 := vector([2,3,4]);
> crossprod(v1,v2);
7. Tính tích vơ hư ng c a hai véc t bằng lệnh dotprod
Theo đ nh nghĩa, tích vô hư ng c a hai véc t trên trường s ph c lƠ tổng c a
u[i]*liên hợp c a v[i].
Ví dụ:
> u := vector( [1,x,y] );
> v := vector( [1,0,0] );


> dotprod(u, v);
8. Các phép toán c u trúc trên ma trận vƠ véc t
* Xố dịng, xố c t c a ma trận bằng delrows (delcols)
> restart:
with(linalg):
> a := matrix(3,3, [1,2,3,4,5,6,7,8,9]);
> delrows(a, 2..3);
> delcols(a, 1..1);
* T o ma trận con
> A := array( [[1,2,3],[4,x,6]] );
> submatrix(A, 1..2, 2..3);

> submatrix(A, [2,1], [2,1]);
9. Hốn v dịng (c t) c a ma trận
Ví dụ:
> A := array( [[1,2,x],[3,4,y]] );
> swaprow(A, 1, 2);
> swapcol(A, 2, 3);
10. Nhơn m t dòng c a ma trận v i m t biểu th c
Ví dụ:
> A := matrix( [[1,2],[3,4]] );
> mulrow(A, 2, 2);


> mulcol(A, 2, x);
11. Tìm ma trận chuyển v bằng lệnh transpose
Ví dụ:
> P:=array([[1,2,3],[5,6,4]]);
12. Tìm ma trận chuyển v bằng lệnh transpose
> transpose(P);
13. Tìm v t c a ma trận bằng lệnh trace
Ví dụ:
> T:=array([[4,3,-3],[2,3,-2],[4,4,-3]]);
> trace(T);
14. Tìm b t bi n c a ma trận bằng lệnh permanent
> P:=array([[1,-2,-3],[2,-4,1],[3,-5,2]]);
> permanent(P);
15. Tính giá tr riêng vƠ véc t riêng c a ma trận
Ví dụ:
> M:=matrix(3,3,[1,-3,3,3,-5,3,6,-6,4]);
> eigenvects(M);
K t qu c a lệnh eigenvects được xắp x p như sau: s đầu tiên trong mỗi móc

vng c a dịng lƠ giá tr riêng, s th hai lƠ b i đ i s c a giá tr riêng, vƠ cu i
cùng lƠ tập các véc t c sở c a không gian riêng ng v i giá tr riêng đó. Mỗi móc
vng ng v i m t giá tr riêng c a ma trận.
16. Tính đa th c đặc trưng
Ví dụ:


Tìm ma trận đặc trưng bằng lệnh charmat
> C:=array([[3,1,-1],[0,2,0],[1,1,1]]);
> charmat(C,x);
Tìm đa th c đặc trưng c a ma trận bằng lệnh charpoly
Ví dụ:
> A := matrix(3,3,[1,2,3,1,2,3,1,5,6]);
> charpoly(A,x);
17. Tìm h ng c a ma trận
Thí dụ 1.
> A := matrix(3,3, [x,1,0,0,0,1,x*y,y,1]);
> rank(A);
18. Tính đ nh th c
Ví dụ:
> A:=matrix(3,3,[1/2,-1/3,2,-5,14/3,9,0,11,-5/6]);
Tính đ nh th c c a ma trận bằng lệnh det
> det(A);
19. Lập ma trận từ phư ng trình vƠ ngược l i
Mô t : HƠm geneqns sinh ra m t h các phư ng trình từ hệ s c a ma trận. N u có
bi n th ba biểu th véc t v ph i b thì nó s được đưa vƠo phư ng trình. Ngược
l i thì v ph i được coi bằng 0.
HƠm genematrix sinh ma trận từ các hệ s c a hệ phư ng trình tuy n tính. N u có
bi n th ba"flag" thì véc t "v ph i" được đưa vƠo c t cu i cùng c a ma trận.
Thí dụ

> eqns := {x+2*y=0,3*x-5*y=0};


> A := genmatrix(eqns, [x,y]);
> geneqns(A,[x,y]);
> geneqns(A,x);
> eqns := {x+2*z=a,3*x-5*y=6-z};
> A := genmatrix(eqns, [x,y,z], flag);
> A := genmatrix(eqns, [x,y,z], 'b');
> print(b);
> geneqns(A,[x,y,z],b);
20. Gi i phư ng trình đ i s tuy n tính
Gi i phư ng trình đ i s tuy n tính Ax=u, trong đó ,
Nhập A
> A:=array([[3,-2,-5,1],[2,-3,1,5],[1,2,0,-4],[1,-1,-4,9]]);
Nhập u
> u:=vector([3,-3,-3,22]);
Gi i phư ng trình Ax=u
> linsolve(A,u);
V. MAPLE V I PHÉP TÍNH VI PHÂN - TÍCH PHÂN
1. Tính gi i h n
Để tính gi i h n c a hƠm s t i a ta dùng lệnh [>limit(f(x),x=a);
Ví dụ: Tính gi i h n hƠn s :
> F1 = Limit(((sin(2*x))^2-sin(x)*sin(4*x))/x^4,x=0);


> F1 = limit(((sin(2*x))^2-sin(x)*sin(4*x))/x^4,x=0);
> F2 = Limit((2*x+3)/(7*x+5),x=infinity);
> F2 = limit((2*x+3)/(7*x+5),x=infinity);
2. Tính đ o hƠm c a hƠm m t bi n.

* Tính đ o hƠm bậc nh t (bằng lệnh [>diff(f(x),x);).
Ví dụ: Tính đ o hƠm các hƠm s sau.
> f1(x):=(x^2*sqrt(x^2+1));
> print(`Dao ham cua f1(x) la`);
diff(f1(x),x);

> f2(x):=5*x^3-3*x^2-2*x^(-3);
> print(`Dao ham cua ham so f2(x) la`);
diff(f2(x),x);

* Tính đ o hƠm c p cao (bằng lệnh [>diff(f(x),x$n);).
Ví dụ: Tính đ o hƠm c p cao c a các hƠm s sau:
> f3(x):=x^4+x*sin(x);
> print(`Dao ham cap hai cua f3(x) la`);
diff(f3(x),x$2);

> print(`Dao ham cap bon cua f3(x) la`);
diff(f3(x),x$4);


3. Phép tính tích phân
* Tích phơn xác đ nh
Tính tích phơn xác đ nh c a hƠm s f(x) trên đo n [a,b] (bằng lệnh
[>int(f(x),x=a..b);).
Ví dụ: Tính các tích phơn sau:
> f(x):=Int((x+1)/sqrt(3*x+1),x=0..7/3);
> print(`Tich phan cua f(x) tren doan [0,7/3] la`);
int((x+1)/sqrt(3*x+1),x=0..7/3);

> g(x):=Int(1/(exp(1)^x+5),x=0..ln(2));

> print(`Tich phan cua g(x) tren doan [0,ln(2)] la`);
int(1/(exp(1)^x+5),x=0..ln(2));

* Tích phơn khơng xác đ nh
Tính tích phơn khơng xác đ nh c a hƠm s f(x) bằng lệnh [>int(f(x),x);
Ví dụ: Tính các tích phơn khơng xác đ nh sau:
> h(x):=Int((3*x^2+3*x+3)/(x^3-3*x+2),x);
> print(`Tich phan khong xac dinh cua ham h(x) la`);
int((3*x^2+3*x+3)/(x^3-3*x+2),x);

* Tích phân suy r ng
> p(x):=Int(x/(x^4+1),x=0..infinity);
> print(`Tich phan khong xac dinh cua ham p(x) la`);
int(x/(x^4+1),x=0..infinity);


4. Tính diện tích hình thang cong
Tính diện tích hình thang cong được gi i h n bởi các đường sau:
> y:=x^2;
y:=sqrt(x);

Ta v hình minh ho như sau:
> restart:
with(plots):
plot({x^2,sqrt(x)},x=0..1.5);
Warning, the name changecoords has been redefined
> print(`Dien tich phan bi gioi han chinh la`);
Int(sqrt(x)-x^2,x=0..1);
print(`Va dien tich do la`);
int(sqrt(x)-x^2,x=0..1);

5. Tính đ o hƠm c a hƠm nhi u bi n
Để tính đ o hƠm c a hƠm nhi u bi n ta dùng lệnh [>grad(f,[x,y,z,...]);
Ví dụ: Tính đ o hƠm c a hƠm nhi u biên sau:
> f:=4*x*z;
> print(`Dao ham cua f la`);
grad(f,[x,y,z]);

> g:=5*x*y-3*y*z;
> print(`Dao ham cua g la`);


grad(g,[x,y,z]);

6. Tính vi phơn trên hƠm ẩn
Để tính vi phơn trên hƠm ẩn ta dùng lệnh [>implicitdiff(f,x,y,z);
Ví dụ: Tính vi phơn c a hƠm sau:
> f:=x^2/z;
> print(`Vi phan cua ham f theo x la`);
implicitdiff(f,x,z);

> print(`Vi phan cua ham f theo z la`);
implicitdiff(f,z,x);

> print(`Cho ham g nhu sau`);
g:=x^2+z^3=1;

> print(`Vi phan cua ham g theo x la`);
implicitdiff(g,z,x);

> print(`Vi phan cua ham g theo z la`);
implicitdiff(f,x,z);

7. Dãy truy h i
* Tìm dãy các phần tử c a dãy Fibônacci
S h ng th n c a dãy Fibonacci được tính theo cơng th c
Tính s Fibonacci bằng cách sử dụng Maple


> F(0):=1:
F(1):=1:
n:=2:
while n<=10 do
F(n):=F(n-1)+F(n-2);
n:=n+1;
od:
seq(F(i),i=1...5);
* Dãy Fibonacci suy r ng
a. Dãy Lucas
Dãy Lucas lƠ dãy s tổng quát c a dãy Fibonacci: các s h ng c a nó tuơn theo quy
luật:
v i m i , trong đó a vƠ b lƠ hai s nƠo đó.
V i a= b = 1 thì dãy Lucas trở thƠnh dãy Fibonacci.
Tính s phần tử c a dãy Lucas bằng cách sử dụng Maple
> F(0):=a:
F(1):=b:
n:=2:
while n<=10 do
F(n):=F(n-1)+F(n-2);
n:=n+1;

od:
seq(F(i),i=1...5);
BƠi tập 1
Cho dãy s Cho dãy s v i m i . Tính , , vƠ
> F(0):=144:
F(1):=233:
n:=2:
while n<=40 do
F(n):=F(n-1)+F(n-2);
n:=n+1;