Trắc nghiệm toán lớp 11 có đáp án bài (2)

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Câu 1: Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2 ;4
A. 6

của phương trình

B. 5

sin3x
cos x 1

C. 4

0

D. 3

Lời giải
Chọn A
sin 3x
cos x 1

Do x

0

2 ;4

x

cos x 1 0

sin 3x 0

nên x

Vậy có 6 nghiệm x

2 ;

k2
,k

k
3

x

7 8 10 11
; ;
;
;4
3 3 3 3

2 ;4 .

Câu 2: Khẳng định nào đúng:
A. tan x

1

x

C. cos x

0

x

4
2

k2

B. sin 2x

0

x

k2

D. sin 2x

1

x

k

k

4

Lời giải
Chọn D
Ta có sin 2x

1

2x

k2

2

x

4

k

k

.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
nghiệm
A. m

2

B.

2

m

C. m

2

3 sin x

2 hoặc m

cos x

2 D.

2

Lời giải
Chọn D
Phương trình có nghiệm khi

2

3

12

m2

m2

4

Câu 4: Số nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin x 1
x
là
A. 4
Lời giải
Chọn C

B. 3

C. 2

2

m

2.

0 thỏa điều kiện

D. 1.

m có

m

2.


Phương trình 2sin x 1

x

Do

nên x

0

6

sin x

k2

6
5
6

x

;k
k2

5

.
6

;x

Câu 5: Phương trình msin x

3cos x

A. m

4

B. m

4

x

1
2

5 có nghiệm khi và chỉ khi
C. m

D. m

4

4.

Lời giải
Chọn B
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m 2

9

Câu 6: Cho phương trình lượng giác

0 có nghiệm là

A. x

3

k2

B. x

3

3 tan x

3

C. x

k

25

m

D. x

k

6

4

3

Lời giải
Chọn D
Ta có

3 tan x

3

0

tan x

m

1

m 1

x

m

k ,k
3
0 vơ nghiệm khi m là

B. m

1

C.

cosx

m

Câu 7: Phương trình: cos x
A.

3

1

m 1

.

D. m

1

Lời giải
Chọn A
Ta có cosx m

0

Phương trình vơ nghiệm

m

1

m
m 1

Câu 8: Phương trình lượng giác: cos 2 x
A. x

2
Lời giải
Chọn C

k2

B. Vơ nghiệm

1

.

2cos x

C. x

3

0 có nghiệm là
k2

D. x

0.

k .


Ta có cos 2 x
cos x

1

2cos x

x

3

cos x

0

1n

cos x

3l

k2

Câu 9: Phương trình lượng giác: cos3x
A. x

45

k2
3

B. x

cos12 có nghiệm là

k2
3

45

C. x

k2
3

45

D. x

15

Lời giải
Chọn C
Ta có 12

cos3x

15
cos12

cos3x

cos

3x

15

15

Câu 10: Một nghiệm của phương trình sin 2 x
A.

B.

6

x

sin 2 2x

C.

3

k2

k2
.
3

45

sin 2 3x

2 là

D.

8

12

Lời giải
Chọn B

sin 2 x

sin 2 2x

cos 2x

sin 2 3x

cos 4x

0

cos x

x
x
x

k

cos6x

1 cos 2x
2

1 0

2cos 2 3x

2cos x cos3x

cos3x

2

0

3x

cos3x

0

3x

k2
k2

x

k

k

3

3x

cos3x cos x

cos x

x
x
x

1 cos 4x
2

cos3x

cos3x

k

cos x

1 cos6x
2

2

0

3
cos

3x

3
k

4

2

k

k

2

Câu 11: Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của
phương trình 2sin 2 x

3cos x

3

0 . Giá trị của M + m là

k2 .


A.

B. 0

6

C.

D.

6

3

Lời giải
Chọn B
2sin 2 x

3cos x

3

2 1 cos 2 x

0

cos x
2

2cos x

3cos x 1

Câu 12: Phương trình
A. sin x

1
2

6

0

cosx

3 sin x

B. sin

3cos x
1
1
2

6

0

k2

x

3

.

k

k2

1 tương đương với phương trình nào sau đây

cos x

x

x

3

1
2

C. sin x

6

D. cos x

1

1

.
2

3

Lời giải
Chọn A
Ta có:

3 sin x

cos x

3
sin x
2

1

1
cos x
2

1
2

sin x

Câu 13: Tìm cơng thức nghiêm của phương trình sin x
A. x

k2 và x

C. x

k và x

k2 ,k
k ,k

1
.
2

6

sin

B. x

k2 và x

D. x

k và x

k2 ,k

.

k ,k

Lời giải
Chọn B
sin x

x

sin

k2

x

;k

k2

.

Câu 14: Khẳng định nào sau đây sai?
A. cos x

0

C. sin x

1

x

2

x

B. cos x

k2 k

D. sin x

k2 k

2

Lời giải
Chọn A

cos x

0

x

2

k

k

.

1

x
1

k2 k
x

2

k2 k

.


3
có tập nghiệm là
2

Câu 15: Phương trình cos x
A. x
C. x

B. x

k ,k

3

5
6

k2 ,k

3
2

x

k ,k

6

D. x

.

k2 ,k

3

Lời giải
Chọn C
cos x

5
6

.

k2 ;k

Câu 16: Nghiệm của phương trình sin x
x

A.
x

6
5
6

x

k2

B.
x

k2

3
2
3

3
là
2
x

k2

C.
x

k2

k

3
2
3

D. x
k

3

k2 .

Lời giải
Chọn B

Ta có: sin x

x

3
2

sin x

sin

3

x

Câu 17: Phương trình lượng giác 2cos x
x

A.
x

7
k2
4
7
k2
4

x

B.
x

4
3
4

k2

3
2
3

.
k2
2

0 có nghiệm là

x

k2

C.

4

x

k2

x

k2

D.

4

k2

Lời giải
Chọn D

Ta có: 2cos x

2

0

cos x

2
2

cos

3
4

x
x

3
k2
4
.

3
k2
4

x

3
k2
4
.
3
k2
4


Câu 18: Giải phương trình cos 2x
A. x
C. x

8
8

1

4

k2 k

B. x

k

D. x

k

8
4

k

k

k

k

.

k ,k

.

Lời giải
Chọn B
Ta có: cos 2x

1

4

x

k2 ;k

4

x

8

Câu 19: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin x
A. m

1;1

B. m

C. m

2;2

2;0

m 1 có nghiệm
D. m

0;2 .

Lời giải

Chọn C
Để phương trình sin x

m 1 có nghiêm thì m 1

1

1 m 1 1

2

m

.
Câu 20: Họ nghiêm của phương trình cot x
A. x

3

B. x

k

6

k

3
là
3

6

C. x

2

k

D. x

Lời giải
Chọn C
cot x

6

3
3

x

6

3

k

x

k ,k

2

Câu 21: Tìm số nghiệm của phương trình cos3x
A. 4

B. 2

1 thỏa mãn x

C. 1

Chọn B

1

3x

k2

Theo yêu cầu bài tốn thì 0

k

k2
3

k2
3

0

k

0;
D. 3.

Lời giải

Ta có: cos3x

.

3
2

3

k2 .

0


Chọn k

1.

0;k

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1 cos x

m có đúng hai nghiệm

3
2 2

x

;

A. 0

m 1

B. 0

m

1

C.

1

m 1

D.

1

m

0.

Lời giải
Chọn B
Ta có 1 cos x

m

cos x

m 1
3
thì
2 2
m 1.

Để phương trình có đúng 2 nghiệm x
1

cos x

0

1

m 1

0

0

Câu 23: Số nghiệm của phương trình
A. 4

;

B. 5

sin3x
0 thuộc đoạn 2 ,4 là
cos x 1
C. 6
D. 7.

Lời giải
Chọn C
Ta có

x

sin 3x
cos x 1

2 ;4

0

2

l

3

cox

1

x

sin 3x

0

3x

4

6

l 12

k2
k

Vậy số nghiệm thỏa mãn điều kiện của l là 2 ;

7 8

10 11
; ;3 ;
;
;4
3 3
3 3

kiện loại nghiệm 3 .
Câu 24: Giải phương trình tan 4x
A. x

3

C. x

2
Lời giải

3

3

k ,k
3

B. x

k ,k

D. x

3

k ,k
4

Chọn D
Ta có: tan 4x

3

3

tan 4x

3

tan

k ,k

3

.

, so với điều


.
k

x k k
3
3
4
Câu 25: Phương trình sin 2x cos 2x cos 4 x

4x

A. k ,k

0 có nghiệm là

B. k ;k
4

D. k ;k
8

C. k ;k
2

.

Lời giải
Chọn D
Ta có sin 2x cos 2x cos 4x

x

k ,k

8

1
sin 4x cos 4x
2

0

1
sin8x
4

0

0

8x

k ,k

hay

.

Câu 26: Tập xác định của hàm số y
A. D

\

C. D

\ k

k2

4

1
sin x

cos x

,k

,k

là

B. D

\

D. D

\

2
4

k

,k

k

,k

.

Lời giải
Chọn D
Điều kiện: sin x

cos x

0

tan x

Tập xác định của hàm số là D

\

1

x
k

4

Câu 27: Điều kiện xác định của hàm số y
A. x

2
Lời giải

k

B. x

k2

2

4

k ;k

;k

1 sin x
là
cos x
C. x

D. x

k

2

Chọn A
Hàm số xác định

cos x

0

x

2

k .

Câu 28: Với giá trị nào của m thì phương trình cos

x
3

2

3
2

m vơ nghiệm?

k2 .


A. m

C. y

5
2

;

1
;
2

B. m
D. m

cos x

Lời giải
Chọn B
cos

x
3

2

3
2

m

cos

Phương trình vơ nghiệm

x
3

m

2

3
2

m

3
2
m

1
m

5
2
.
1
2

;

1
2

1
2

5
;
2