Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (2)

BÀI 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Bài 1: Cho biểu thức A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. A = 2 – x

B. A < 1

C. A > 0

D. A > 2

Lời giải
Ta có A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x = x2 + x + 1 + x – x – x2 – x = 1
Suy ra A = 1 > 0
Đáp án cần chọn là: C
Bài 2: Rút gọn biểu thức  2x  1 3x  2  3  x  ta được
A. 6x 3  19x 2  x  6
B. 6x 3  19x 2  x  6
C. 6x 3  19x 2  x  6
D. 6x 3  19x 2  x  6

Lời giải
Ta có:  2x  1 3x  2  3  x 
=

  2x  1 3x  2    3  x 

=  2x.3x  2x.2  1.3x  1.2  3  x 
=  6x 2  4x  3x  2   3  x 
=  6x 2  x  2   3  x 
= 6x 2 .3  6x 2 .x  3x  x 2  2.3  2.x
= 18x 2  6x 3  3x  x 2  6  2x

= 6x 3  19x 2  x  6
Đáp án cần chọn là: A


Bài 3: Cho bểu thức B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. B = 21 – x

B. B < -1

C. B > 0

D. 10 < B < 20

Lời giải
Ta có B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x
= 2x.x + 2x.7 – 3.x – 3.7 – 2x.x – 2x.5 – x
= 2x2 + 14x – 3x – 21 – 2x2 – 10x – x
= (2x2 – 2x2) + (14x – 3x – 10x – x) – 21 = -21 < -1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Kết quả của phép tính  2x  y  2x  y  
A. 4x  y

B. 4x  y

C. 4x 2  y 2

Lời giải
Ta có:  2x  y  2x  y   2x.2x  2x.y  y.2x  y.y
= 4x 2  2xy  2xy  y 2  4x 2  y 2
Đáp án cần chọn là: C

Bài 5: Thực hiện phép tính  x 2  2x  1  x  1 ta được kết quả là:
A. x 2  3x 2  3x  1
C. x 3  3x 2  3x  1
Lời giải
Ta có:  x 2  2x  1  x  1
= x 2 .x  x 2 .1  2x.x  2x.1  x  1
= x 3  x 2  2x 2  2x  x  1

B. x 2  3x 2  3x  1
D. x 3  3x 2  3x  1

D. 4x 2  y 2


= x 3  3x 2  3x  1
Đáp án cần chọn là: C

Bài 6: Cho A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11); B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x +
3. Chọn khẳng định đúng
A. A = B

B. A = 25B

C. A = 25B + 1

D. A 

B
2

Lời giải
A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)
= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)
= 6x2 + 9x + 14x + 21 – (6x2 + 33x – 10x – 55)
= 6x2 + 23x + 21 – 6x2 – 33x + 10x + 55 = 76
B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3
= x.2x + x – (x2.x + 2x2) + x3 – x + 3
= 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3 = 3
Từ đó ta có A = 76; B = 3 mà 76 = 25.3 + 1 nên A = 25B + 1
Đáp án cần chọn là: C

Bài 7: Cho M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25; N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) +
x(x – 1). Chọn khẳng định đúng.
A. M – N = 30

B. M – N = -30

C. M – N = 20

Lời giải
M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25
= -3(x2 – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25
= -3x2 + 6x + 12x – 24 + 3x2 – 18x – 25
= (-3x2 + 3x2) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25
= -49
N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)

D. M – N = -68

= x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1)
= x 2 + 7x – 3x – 21 – 2x2 – 4x + x + 2 + x2 – x
= (x2 – 2x2 + x2) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + 2
= -19
Vậy M = -49; N = -19 => M – N = -30
Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Gọi x là giá trị thỏa mãn (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó
A. x < 0

B. x < -1

C. x > 2

D. x > 0

Lời giải
Ta có (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

 3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3

 3x2 – 6x -4x + 8 = 3x2 – 27x – 3
 17x = -11  x = 
Vậy x = 

11
17

11
<0

17

Đáp án cần chọn là: A
Bài 9: Rút gọn biểu thức A   x  2    x  3   x  4  thu được kết quả là
2

A. x 2  10x  11

2

2

C. 3x 2  9

B. 9x 2  1

Lời giải
Ta có: A   x  2    x  3   x  4 
2

2

2

=  x  2  x  2    x  3 x  3   x  4  x  4 
= x 2  2x  2x  4   x 2  3x  3x  9    x 2  4x  4x  16 
= x 2  4x  4  x 2  6x  9  x 2  8x  16

D. x 2  9

=  x 2  x 2  x 2    4x  6x  8x    4  9  16 
= x 2  10x  11
Đáp án cần chọn là: A
Bài 10: Tìm x biết  x  2  x  1  x  2x  1  2
A. x = 0
B. x = -4
C. x = 0 hoặc x = -4
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có:  x  2  x  1  x  2x  1  2
 x 2  x  2x  2  2x 2  x  2
 x 2  3x  2  2x 2  x  2
 2x 2  x  x 2  3x  0
 x 2  4x  0
 x  x  4  0

Suy ra x = 0 hoặc x + 4 = 0
Vậy x = 0 hoặc x = -4.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 11: Tích (x - y)(x + y) có kết quả bằng
A. x2 – 2xy + y2

B. x2 + y2

C. x2 – y2

D. x2 + 2xy + y2

Lời giải:

Ta có (x - y)(x + y) = x.x + x.y – x.y – y.y = x2 – y2
Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Tích (2x – 3)(2x + 3) có kết quả bằng
A. 4x2 + 12x+ 9

B. 4x2 – 9

C. 2x2 – 3

D. 4x2 + 9


Lời giải
Ta có (2x – 3)(2x + 3) = 2x.2x + 2x.3 – 3.2x + (-3).3
= 4x2 + 6x – 6x – 9 = 4x2 – 9
Đáp án cần chọn là: B
Bài 13: Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:
1
A   x 3  x 2 y  xy 2  y3   x  y  với x  2, y   ta được kết quả là
2
255
25
A.
B.
C. 1
D. 0
16
16
Lời giải

Ta có: A   x 3  x 2 y  xy 2  y3   x  y 
= x 3 .x  x 3 .y  x 2 y.x  x 2 y.y  xy 2 .x  xy 2 .y  y3.x  y3.y
= x 4  x 3 y  x 3 y  x 2 y 2  x 2 y 2  xy3  xy3  y 4
= x 4  y4
Thay x = 2 và y = 

1
vào biểu thức ta được
2

4

 1  255
2   
16
 2
Đáp án cần chọn là: B
4

Bài 14: Cho biểu thức D = x(x – y) + y(x + y) – (x + y)(x – y) – 2y2. Chọn khẳng định
đúng.
A. Biểu thức D có giá trị là một số dương
B. Biểu thức D có giá trị là một số âm
C. Biểu thức D có giá trị phụ thuộc vào y, x
D. Biểu thức D có giá trị là 0

Lời giải


Ta có

D = x(x – y) + y(x + y) – (x + y)(x – y) – 2y2
= x2 – xy + xy + y2 – (x2 – xy + xy – y2) – 2y2
= x2 + y2 – (x2 – y2) – 2y2
= x2 + y2 – x2 + y2 – 2y2
= (x2 – x2) + (y2 + y2 – 2y2)
=0
Nên D = 0
Đáp án cần chọn là: D

Bài 15: Giá trị của biểu thức M = x(x3 + x2 – 3x – 2) - (x2 – 2)(x2 + x – 1) là
A. 2

B. 1

C. – 1

D. – 2

Lời giải
Ta có
M = x(x3 + x2 – 3x – 2) - (x2 – 2)(x2 + x – 1)
= x.x3 + x.x2 – 3x.x – 2.x – (x2.x2 + x2.x – x2 – 2x2 – 2x + 2)
= x4 + x3 – 3x2 – 2x – (x4 + x3 – 3x2 – 2x + 2)
= x4 + x3 – 3x2 – 2x – x4 – x3 + 3x2 + 2x – 2
=-2
Vậy M = -2
Đáp án cần chọn là: D

Bài 16: Giá trị của biểu thức P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x là
A. P = -8

Lời giải

B. P = 8

C. P = 2

D. P = -2


Ta có
P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x
= 3x.2x + 3x.3 – 1.2x – 1.3 – (x.6x – x – 5.6x – 5.(-1)) – 38x
= 6x2 + 9x – 2x – 3 – 6x2 + x + 30x – 5 – 38x
= (6x2 – 6x2) + (9x – 2x + x + 30x – 38x) – 3 – 5
= -8
Vậy P = -8
Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Cho x2 + y2 = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)
B. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
C. 2(x + 1)(y + 1)(x + y) =

(x  y  2)
2

D. (x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Lời giải

Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2
Thay x2 + y2 = 2 ta được
2xy + 2x + 2y + x2+ y2
= (x2+ xy + 2x) + (y2 + xy + 2y)
= x(x + y + 2) + y(x + y + 2) = (x + y)(x + y +2)
Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định bên dưới. Với mọi x  , giá trị biểu
2
2
thức A   x  2    x  2  luôn chia hết cho
A. 2

B. 4

C. 6

D. 8


Lời giải
Ta có: A   x  2    x  2 
2

2

=  x  2  x  2    x  2  x  2 
= x 2  2x  2x  4   x 2  2x  2x  4 
= x 2  4x  4  x 2  4x  4
= 8x

Vì 8 2; 8 4; 8 8 và 8 không chia hết cho 6
Do đó: 8x 2; 8x 4; 8x 8 và 8x không chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên x
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Cho hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao 2 đơn vị.
Biểu thức tính diện tích hình thang là
A. S = 3x – 6x
2

3x 2  6x
B. S =
2

x 2  2x  4
C. S =
2

x 2  2x  4
D. S =
2

Lời giải
Gọi x (x > 2) là độ dài đáy nhỏ của hình thang
Theo giả thiết ta có độ dài đáy lớn là 2x, chiều cao của hình thang là x – 2
Diện tích hình thang là
S=

(x  2x)(x  2) 3x(x  2) 3x 2  6x


(đvdt)

2
2
2

Đáp án cần chọn: B

Bài 20: Xác định hệ số a, b, c biết rằng với mọi giá trị của x thì (ax + 4)(x2 + bx – 1) =
9x3 + 58x2 + 15x + c
A. a = 9, b = -4, c = 6

B. a = 9, b = 6, c = -4

C. a = 9, b = 6, c = 4

D. a = -9, b = -6, c = -4

Lời giải


Ta có: T = (ax + 4)(x2 + bx – 1)
= ax.x2 + ax.bx + ax.(-1) + 4.x2 + 4.bx + 4.(-1)
= ax3 + abx2 – ax + 4x2 + 4bx – 4
= ax3 + (abx2 + 4x2) + (4bx – ax) – 4
= ax3 + (ab + 4)x2 + (4b – a)x – 4
Theo bài ra ta có (ax + 4)(x2 + bx – 1) = 9x3 + 58x2 + 15x + c đúng với mọi x

 ax3 + (ab + 4)x2 + (4b – a)x – 4 = 9x3 + 58x2 + 15x + c đúng với mọi x.
a  9
a  9
a  9

ab  4  58
9.b  54



 
 
 b  6
c  4
4b  a  15
4b  9  15

4  c
c  4

Vậy a = 9, b = 6, c = -4
Đáp án cần chọn là: B

Bài 21: Cho biết (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y). Khi đó
x 2  y2
A. z 
2
2

B. z2 = x2 + y2

C. z2 = 2(x2 + y2) D.z2 = x2 – y2

Lời giải
Ta có (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y).

 x.x + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx = 2(z.z + zy + zx + xy)

 x2 + 2xz + 2xy + 2yx + y2 = 2z2 + 2zy + 2xz + 2xy
 x2 + 2xz + 2xy + 2yz + y2 – 2z2 – 2zy – 2xz – 2xy = 0
 x2 + y2 – 2z2 = 0
 x2 + y2 = 2z2
x 2  y2
 z =
2
2

Đáp án cần chọn là: A


Bài 22: Chọn câu đúng.
A. (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 – x3 – 2x

B. (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 – x2 – 2x

C. (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 + 2x3 – x2 – 2x

D. (x2 – 1)(x2 + 2x) = x4 + 2x3 – 2x

Lời giải:
Ta có: (x2 – 1)(x2 + 2x) = x2.x2 + x2.2x – 1.x2 – 1.2x
= x4 + 2x3 – x2 – 2x
Đáp án cần chọn là: C

Bài 23: Chọn câu đúng.

A. (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1

B. (x – 1)(x + 1) = 1 – x2

C. (x + 1)(x – 1) = x2 + 1

D. (x2 + x + 1)(x – 1) = 1 – x2

Lời giải:
Ta có
+) (x – 1)(x + 1) = x.x + x – x – 1 = x2 – 1 nên phương án B sai, C sai
+) (x – 1)(x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x – 1)
= x.x2 + x.x + x.1 – x2 – x – 1
= x3 + x2 + x – x2 – x – 1 = x3 – 1 nên phương án D sai, A đúng
Đáp án cần chọn là: A

Bài 24: Chọn câu đúng.
A. (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 6x3 – 17x2 + 17x – 1
B. (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 6x3 – 4x2 + 4x – 5
C. (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 6x3 – 17x2 + 10x – 5
D. (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 6x3 – 17x2 + 17x – 5
Lời giải:


Ta có (2x – 1)(3x2 -7x + 5) = 2x.3x2 + 2x.(-7x) + 2x.5 – 3x2 – (-7x) – 1.5
= 6x3 – 14x2 + 10x – 3x2 + 7x – 5
= 6x3 – 17x2 + 17x – 5
Đáp án cần chọn là: D

Bài 25: Cho các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2)

bằng
A. ax + 2by + 3cz

B. (2ax + by + 3cz)2

C. (2ax + 3by + cz)2

D. (ax + 2by + 3cz)2

Lời giải
Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên

x y z
   k suy ra x = ka, y = kb, z = kc
a b c

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) ta được
[(ka)2 + 2(kb)2 + 3(kc)2](a2 + 2b2 + 3c2)
= (k2a2 + 2k2b2 + 3k2c2)(a2 + 2b2 + 3c2)
= k2(a2 + 2b2 + 3c2)(a2 + 2b2 + 3c2)
= k2(a2 + 2b2 + 3c2)2 = [k(a2 + 2b2 + 3c2)]2
= (ka2 + 2kb2 + 3kc2)2
= (ka.a + 2kb.b + 3kc.c)2
= (xa + 2yb + 3zc)2 do x = ka,y = kb, z = kc
Vậy (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) = (ax + 2by + 3cz)2
Đáp án cần chọn là: D