Trắc nghiệm toán lớp 11 có đáp án bài (4)

BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG I. LƯỢNG GIÁC
1 cos x
là:
cos 2 x

Câu 1: Tập xác định của hàm số y
A. D

\

C. D

\

.

k2 , k

2

.

k ,k
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

Hàm số xác định khi

cos x

0

0

\

2

k ,k

Câu 2: Hàm số y

.

D. D

\ k ,k

0x

2

2 sin 2x
có tập xác định
khi
mcos x 1
1.
B. 0 m 1 .
C. m

D.

1

m

*.
0.
đúng khi

m 1 0

0

m 1.

B. x

k2 .

k2 .

3

cos x 1

cos x 1

0  cos x

x

2
1 x

C.

đúng khi m 1 0

x
x

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Hàm số xác định khi

k ,k

.

A. m 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Hàm số có tập xác định
khi mcos x 1 0, x
Khi m 0 thì (*) ln đúng nên nhận giá trị m
m 1;m 1 nên *
Khi m 0 thì mcos x 1
Khi m 0 thì mcos x 1 m 1; m 1 nên *
Vậy giá trị m thoả 1 m 1.

tan x
Câu 3: Tập xác định của hàm số y
là:
cos x 1
A. x

.

*

0, x nên *  cos x

Vì 1 cos x
Vậy D

1 cos x

B. D

0
k ,k
k2 , k

2
k2

k

1 m

x

.

D.
x

2
3

1.

0.

k

.
k


Vậy x

k2 , x

.

k ,k

2

cot x
là:
cos x

Câu 4: Tập xác định của hàm số y
A. x

k .

B. x

2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x

Hàm số xác định khi

cos x
Vậy x

0x

.

C. D

\

cos x

0

Câu 6: Hàm số y
.

2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

Do hàm số y

4

là

4

B. D

\

D. D

\ k ,k

.

.

k ,k

2

k
.
,k
12
3
tan x đồng biến trên khoảng:
\

B. 0;

2

.

tan x đồng biến trên 0;

C. 0;

2

3
.
2

.

Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y

12

k
,k
3

k
,k
3

Vậy, tập xác định D

A. 0;

tan 3x

.

k ,k

Hàm số xác định khi 3x

12

k
.
2

D. x

.

12
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

x

k .

k ,k

Câu 5: Tập xác định của hàm số y
A. D

C. x

k ,k

2

k
,k
2

k2 .

sin x đồng biến trong khoảng

3
.
4 4
;

D.

3
; .
2 2


3
.
4 4
3
C. Hàm số y sin x đồng biến trong khoảng
.
;
4
4
3
D. Hàm số y cos x đồng biến trong khoảng
.
;
4
4
Hướng dẫn giải:

Chọn D.
k2 ; k2 , cho k
Do hàm số y cos x đồng biến trên

B. Hàm số y

biến trên

cos x đồng biến trong khoảng

;

3
.
;
4
4

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y

4
, max y
3
4
C. min y
, max y
3
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
A. min y

Ta có: 0

;0 suy ra đồng

0

sin 2 x 1

4

B. min y

2

D. min y

4
3

y

4
1 2sin 2 x

4
, max y
3
1
, max y

2

3

4

4

4
4
.
sin 2 x 1 x
k
min y
3
2
3
Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3sin x
2
4
A. max y 6 , min y
B. max y 4 , min y
1
4
C. max y 6 , min y
D. max y 6 , min y
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Áp dụng BĐT (ac bd) 2 (c 2 d 2 )(a 2 b 2 ) .
a b

Đẳng thức xảy ra khi
.
c d
Ta có: (3sin x 4cos x) 2 (32 42 )(sin 2 x cos 2 x) 25
5 3sin x 4cos x 5
4 y 6.
3
Vậy max y 6 , đạt được khi tan x
.
4
3
min y
4 , đạt được khi tan x
.
4
Chú ý: Với cách làm tương tự ta có được kết quả tổng quát sau
max(a sin x bcos x)
a 2 b 2 , min(a sin x bcos x)
a 2 b2
y

4cos x

1


Tức là:
a 2 b2 a sin x bcos x
a2
Câu 10: Xét các phương trình lượng giác:

I sin x

cos x

b2 .

3

II 2sin x

3cos x

12

III cos 2 x

cos 2 2x

2

Trong các phương trình trên, phương trình nào vơ nghiệm?
A. Chỉ (I).

B. Chỉ (III).

C. (I) và (III).

D. Chỉ (II).

Hướng dẫn giải

Chọn A
Xét (I) sin x

cos x

Xét (II) 2sin x

3

2 sin x

4

12 ta có 22

3cos x

3

sin x

3
vơ nghiệm
2

4
2

32

13

phương trình đang xét có

12

nghiệm
Xét (III) cos 2 x

sin x 0
sin 2x 0

cos 2 2x

1 cos 2 x

2

x

x k
2x k

x

k
k
2

1 cos 2 2x

x

A.
x

4

2
3
2k
3

x

k

B.

k
2

x

k

C.

x

6

x

4sin 3 x

0

4sin 3 x

sin x 2 1 cos 2x

1

x

k

sin x
cos 2 x

0
1
2

2x

0

x

3

0

sin x 1 2cos 2x

k2

x

Câu 12: Nghiệm của phương trình cos 4x

D.

0

0

k

12sin 2 x 1

2sin x

sin x 4sin 2 x 1

k
6

x

x

sin 3x 2 sin 3x sinx
sin x

k

k

0

3sin x

0

0

Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: sin 3x 4sin x cos 2 x
2sin x

sin 2 2x

k

Vậy chỉ phương tình (I) vơ nghiệm.
Câu 11: Giải phương trình sin 3x 4sin x cos 2x
x

sin 2 x

0

0 là

3
k2

sin 3x
0

k

0


k
2
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:
A. x

cos 4x

B. x

12sin 2 x 1

2cos 2 2x

cos 2x

1

cos 2x

2

2x

2cos 2 2x 1

0

6cos 2x

4

4

m

2k

x

B. m

4

Hướng dẫn giải
Chọn A
Phương trình 3sin 2x
32

m2

52

m2

6 1 cos 2x

1

2k

0

k

m cos 2x

5 vô nghiệm khi và chỉ khi:

C. m

4

m2

16

4

k
,k
2

4.

m

Câu 14: Tập nghiệm của phương trình sin 2 x cos x
B.

D. m

4

5 vô nghiệm khi và chỉ khi:

m cos 2x

25 9

A. k ,k

D. x

k

0

(vì cos 2x 2 vơ nghiệm).
Câu 13: Phương trình 3sin 2x
A.

C. x

k

2

0 là

C. k2 ,k

D.

k ,k

2

Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: sin 2 x cos x

0

sin x

0

cos x

0

sin 2x

Câu 15: Số nghiệm của phương trình 2sin x
A. 2

B. 0

0

2x

2cos x

k

x

k ;k
2

2 thuộc đoạn 0;

C. 3

D. 1

Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: 2sin x

2cos x

2

2 sin x

4

2
2

sin x

4

1
2

2

là


x
x

Vì x

4

6
5
6

4

0;

k2
k2

x

k2
;k
k2

5
.
12

x

2

5
12
13
12

x

Câu 16: Giải phương trình 3 sin 2x
A. x

3

5
6

B. x

k

2sin 2 x

3

2
3

k

C. x

3 sin 2x

cos 2x

2

1

x

k

D. x

k

6

Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có:

2sin 2 x

3 sin 2x

sin 2x cos

6

cos 2x sin

3

6

1

Câu 17: Phương trình 2sin 2 x
nào sau đây
A. 3cos 2x

5sin 2x

C. 3cos 2x

5sin 2x

sin 2x
5sin x cos x

5
5

6

cos 2 x

3
sin 2x
2
3

1
cos 2x
2
.

k ;k

2 tương đương với phương trình

B. 3cos 2x

5sin 2x

D. 3cos 2x

5sin 2x

5
5

Hướng dẫn giải
Chọn D

Ta có: 2sin 2 x

5sin x cos x cos 2 x
2
5
1 cos 2x
1 cos 2x
sin 2x
2 3cos 2x 5sin 2x 5 .
2
2
Câu 18: Số nghiệm của phương trình cos 2x 5sin x 4 thuộc đoạn 0;2

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Hướng dẫn giải
Chọn C
Phương trình cos 2x

5sin x

1 2sin 2 x

4

sin x
2

2sin x

5sin x

3

0

Trên đoạn 0;2 : sin x

1

1
3
vn
2

sin x
x

2

.

5sin x

1

4

là


Câu 19: Tất cả các nghiệm của phương trình sin 3x
x

8

A.
x

4

k

cos x

x

2

B. x

8

k

k

8

C.

k

x

0

D. x
k2

4

k2

4

Hướng dẫn giải
Chọn A
3x

Ta có: sin 3x

cos x

0

sin 3x

sin

2

x

2

3x

x

x

k2
x

2

k2

x

k

8

k

4

.
Câu 20: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2sin x 1
A. S

B. S

2

5
6

C. S

3

0 trên đoạn

D. S

;
2 2

6

Hướng dẫn giải

Chọn D
Ta có 2sin x 1
Trên đoạn

;

2 2

0

sin x

1
2

phương trình sin x

Câu 21: Tìm m để phương trình cos x
nghiệm x

0;

Chọn D

1 cos 2x

mcos x

6
msin 2 x có đúng hai

2
3

A. Khơng có m
Lời giải

1
có 1 nghiệm x
2

B.

1

m

1

C.

1
2

m 1

D.

1 m

1
2

2


Ta

có:

cos x

1 cos 2x

Do x

2
3

0;

2x

cos 2x

YCBT

msin 2 x

m cos x

0;

và cos x

3

cos x

A.

m

0

cos x

1

cos 2x

m

1 0

m có 2 nghiệm phân biệt 2x

Câu 22: Giá trị m để phương trình 5sin x
;

1 cos 2x

0;

1
.
2

1 m

3

tan 2 x sin x 1 có đúng 3 nghiệm thuộc

m

là

2

1 m

5
2

B. 0

m

C. 0

5

11
2

m

D.

1

m

6

Lời giải
Chọn C
Điều kiện cos x
Ta có: 5sin x
6sin 2 x

Đặt t

0
m

m

sin x

x
2

tan x sin x 1
5 sin x

t

PT trở thành 6t 2

k

2

m

5sin x

sin 2 x
sin x 1
1 sin x 1 sin x

m

0

1;1
m

5 t

m

01

YCBT  PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa
t1t 2

0

t1

1 t2

1

0

t1 1 t 2

1

0

0

m

11

.
2

1

t1

0

t2

1


Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2x
nghiệm x

sin x

m

0 có

;
6 4

A. 2
Lời giải

B. 1

C. 0

D. 3

Chọn A
Ta có: cos 2x
Đặt t

sin x

m

t

m 1

m 1

0

01

1 2
;
2 2

PT 1 có nghiệm thuộc

YCBT

sin x

1 2
;
2 2

sin x , điều kiện t

PT trở thành 2t 2

2sin 2 x

0

Số nghiệm của PT (1) là số giao điểm của parabol P : y
d:y

2t 2

t 1 và đường thẳng

m (song song hoặc trùng Ox)

Bảng biến thiên

9
8

Dựa vào bảng biến thiên

m

Câu 24: Nghiệm của phương trình sin x
B. x

A. x

k ;k
2
Lời giải

2

nên m

0 . Vì m
cos x

8sin x cos x

C. x

k ;k

1;0 .
1 là:
D. x

k2 ,k

Chọn A
Đặt t
t2

sin x

cos x

1 2sin x cos x

2 sin x

4

2sin x cos x

Khi đó PT đã cho trở thành:

với 0
1 t2

t

2
8sin x cos x

4

4t 2

k ;k


t
t

4

4t

2

1

0

4t

2

t

3

1 nhan

0

3

loai
4

t

Với t

1

sin 2x

sin x

0

x

cos x

k

2

1

k

sin x

cos x

2

1

1 sin 2x

1