Hướng dẫn làm bài tập lớn,bài tập ôn tập môn Thủy lực đại cương

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
----------

BÀI TẬP LỚN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC PHẦN THỦY LỰC ĐẠI CƯƠNG
AT6001

Giảng viên hướng dẫn

: Nguyễn Huy Chiến

Họ và tên sinh viên

: Lê Bá Chính

Tên lớp

: AT6001.11

Khóa

: K15

Nhà xuất bản

: Nhóm 2

HÀ NỘI - 2021

BÁO CÁO HỌC TẬP CÁ NHÂN
1.

Tên lớp: AT6001.11

Khóa: 15

2.

Họ và tên sinh viên: Lê Bá Chính

3.

Tên nhóm: Nhóm 2

4.

Tên các thành viên trong nhóm:

STT

Mã sinh viên

6

2020602671

Nguyễn Xn Chiều

7

2020602841

Lê Bá Chính

8

2020602798

Đồng Vũ Công

Thành viên

9

2020602862

Trần Đại Cương

Thành viên

10

2020602882

Nguyễn Văn Cường

Thành viên

5.

Tuần

Tuần
11

Tuần
12

Họ và tên

Vị trí
Thành viên
Nhóm trưởng

Tên chủ đề: Giải đề cương ơn tập học phần thủy lực đại cương AT6001
Người
thực hiện

Nội dung cơng việc

Kết quả đạt
được

Đánh giá hoạt
động

1. Thiết lập
được bìa bài tập
lớn.
2. Bình chọn

làm bằng Word
rồi gửi để nhóm
trưởng tổng hợp

Các thành viên
tham gia đầy
đủ, tích cực và
thu được kết
quả tốt.

Nhóm

1. Nghiên cứu chủ
đề,thiết kế bìa bài tập
lớn.
2. Thảo luận ý kiến từ
nhóm trưởng:

Viết ra giấy sau
đó Scan rồi gửi lên
nhóm để nhóm trưởng
tổng hợp

Làm bằng Word
rồi gửi để nhóm trưởng
tổng hợp.

Nhóm

3. Tìm và tra cứu lý

thuyết trên trang học
kết hợp của trường. Sau
đó tổng hợp cơ sở lý
thuyết được sử dụng
làm trong bài tập lớn.

3. Chọn lọc
được các kiến
thức để làm
phần lí thuyết và
hồn thành phần
lý thuyết.

Các thành viên
tham gia đầy
đủ, tích cực và
thu được kết
quả tốt.


Từ phần lý thuyết 4. Tổng hợp
tổng hợp và hướng dẫn được bài làm
chữa bài tập của giảng của các thành
viên, nhóm trưởng phân viên.
cơng làm bài tập trên
tổng số 31 bài:
4.

Các thành viên
tham gia đầy

đủ, tích cực và
thu được kết
quả tốt.

Nguyễn Xn Chiều: 1→6
Lê Bá Chính: 6→12
Đồng Vũ Cơng: 13→18

Tuần
13

Nguyễn Văn Cường: 18→24

Nhóm

Trần Đại Cương: 24→31

5. Các thành viên trình
bày cách làm và giải
thích các bài tập được
phân cơng trước nhóm
để duyệt.
Các phần bài tập
chưa tìm được cách giải
quyết cần tìm kiếm trên
mạng và hỏi sự trợ giúp
của nhóm khác.
6.

Tuần

14

Nhóm
trưởng

7. Tổng hợp,check lỗi
chính tả và chia sẻ lại
phần bài tập lớn sau khi
hồn thiện trước nhóm
để nhóm đưa ra ý kiến
và hoàn thiện.

5. Hoàn thiện
phiếu bài tập
lớn. Số bài cịn
lại 25,31.

Các thành viên
tham gia đầy
đủ, tích cực và
thu được kết
quả tốt.

8. Bảo vệ bài tập lớn.
Ngày…., tháng….,năm 2021
XÁC NHẬN CỦA GIẢNG VIÊN


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC PHẦN THỦY LỰC ĐẠI CƯƠNG
AT6001

PHẦN I: LÝ THUYẾT
Câu 1: Trình bày các tính chất cơ bản của chất lỏng. Sự giống và khác nhau giữa
chất lỏng và chất khí. Cho ví dụ minh họa.
Bài làm

Trình bày các tính chất cơ bản của chất lỏng:
- Tính khơng định hình
- Tính liên tục
- Có tồn tại sức căng bề mặt
-Tính dãn nở vì nhiệt
- Tính dễ di động
- Tính nhớt
So sánh chất lỏng và chất khí:

Giống: + Có tính chảy do mối liên kết cơ học giữa các phần tử trong
chất lỏng và chất khí rất yếu.
+ Các phần tử có chuyển động tương đối với nhau khi chất lỏng
và chất khí chuyển động.
+ Khơng có hình dạng riêng mà phụ thuộc vào hình dạng bình
chứa.

Khác:
+ Chất lỏng giữ được thể tích khơng thay đổi khi có thay
đổi về áp lực và nhiệt độ do đó chất lỏng giữ được sức nén, không bị co lại,
khác với chất khí dễ dàng bị co lại khi bị nén.
+ Tương tự, chất lỏng không bị dãn khi bị kéo, khác với chất khí
có thể dãn ra chiếm hết thể tích của bình chứa.
+ Trong thủy lực, chất lỏng được xem là môi trường liên tục tức
là những phần tử chất lỏng chiếm đầy khơng gian mà khơng có chỗ nào
trống rỗng.

Câu 2: Trình bày các lực tác động lên chất lỏng. Khái niệm và tính chất của áp
suất thủy tĩnh.
Bài làm

Các lực tác dụng lên chất lỏng:
- Lực khối: là lực tác dụng lên chất lỏng tỷ lệ với khối lượng như trọng lực, lực
quán tính, lực ly tâm.
- Lực mặt: là lực tác dụng lên chất lỏng tỷ lệ với diện tích mặt tiếp xúc như: áp
lực và nội lực ma sát.
- Khái niệm áp suất thủy tĩnh: Là những ứng suất do nội bộ chất lỏng gây ra khi
chịu tác dụng lực khối và lực mặt.
- Tính chất:
+ Tính chất 1: Áp suất ln tác dụng thẳng góc vào mặt tiếp xúc.
+ Tính chất 2: Áp suất thủy tĩnh không phụ thuộc vào hướng đặt của diện tích
chịu lực.
1


Câu 3: Trình bày thí nghiệm của Newton với chất lỏng thực, viết cơng thức tính
ứng suất tiếp, lực ma sát giữa các lớp chất lỏng chuyển động.
Bài làm

TN Newton: Newton thực hiện thí nghiệm với 2 chất lỏng thực cho chuyển
động tương đối với nhau và đưa ra giả thiết: Lực ma sát giữa 2 chất lỏng thực
chuyển động tương đối tỉ lệ với diện tích tiếp xúc của 2 lớp chất lỏng ấy, không
phụ thuộc vào áp lực mà phụ thuộc vào Gradient vận tốc có chiều thẳng góc với
phương di chuyển và phụ thuộc vào loại chất lỏng.
𝑈
Công thức: + Fms = 𝜇S
𝑛

+ Ứng suất tiếp: 𝜏 = 𝜇.

𝑑𝑈
𝑑𝑦

Trong đó: +Fms : lực ma sát
+ 𝜏: ứng suất tiếp
+ 𝜇: hệ số nhớt động lực của chất lỏng
+U: vận tốc của tấm trượt
+S: diện tích tấm ván
+n: chiều dày lớp chất lỏng
𝑑𝑈
+ : gradient vận tốc theo phương y vng góc với dịng chảy
𝑑𝑦

Câu 4: Thiết lập phương trình cơ bản thủy tĩnh, ý nghĩa của phương trình.
Bài làm

a) Thiết lập
+ p= const
+ PT mặt đẳng áp: Xdx + Ydy + Zdz = 0
+ Xét trường hợp lực khối chỉ có trọng lực và trục z hướng lên:
X=0, Y=0, Z=-g
+ Xuất phát từ PT: dp = 𝜌(Xdx + Ydy + Zdz)
1

→ -gdz = dp
𝜌

Lấy tích phân 2 vế ta được: Z + p/Y = C
b) Ý nghĩa
- Ý nghĩa hình học: Trong một mơi trường chất lỏng cân bằng, cột áp thủy tĩnh
của mọi điểm là hằng số.
- Ý nghĩa năng lượng: Trong một môi trường chất lỏng cân bằng, thế năng đơn vị
đều bằng nhau và cột áp thủy tĩnh H.
Câu 5: Nêu định nghĩa và viết phương trình mặt phẳng đẳng áp. Trình bày tính
chất của mặt phẳng đẳng áp.
Bài làm

Mặt đẳng áp là mặt phẳng có áp suất tại mọi điểm như nhau.
PT: Xdx + Ydy + Zdz = 0
2


Tính chất:
Tính chất 1: Hai mặt đẳng áp khơng thể nào cắt nhau (trái t/c của áp suất:
áp tại 1 điểm theo mọi phương là như nhau).
Tính chất 2: Áp lực tác dụng thẳng góc vào mặt đẳng áp.
Câu 6: Trình bày các loại áp suất. Biểu đồ phân bố và các dụng cụ đo áp suất.
Bài làm

Các loại áp suất:
- Áp suất tuyệt đối:
- Áp suất dư:
- Áp suất chân không:

pt = po + pd
pd = pt - po = 𝛾ℎ
pck = po - pt


Biều đồ áp suất là đồ thị của hàm số pt = po + pd biểu diễn trên hệ tọa
độ pt, h. Phương trình hàm số pt = po + pd có đồ thị là dạng đường thẳng.
Với h là độ sâu của chất lỏng.


Các dụng cụ đo áp: gọi là áp kế:
+ Ống đo áp
+ Áp kế thủy ngân
+ Chân không kế thủy ngân
+ Áp suất kế đo chênh
Câu 7: Trình bày định luật Acsimet, điều kiện cân bằng của một vật ngập hay
chìm một phần trong chất lỏng.
Bài làm

Định luật Ác si mét: Một vật rắn ngập trong chất lỏng chịu một lực đẩy
thẳng đứng hướng lên trên bề mặt chất lỏng, lực đó có trị số bằng trọng lượng của
khối chất lỏng bị vật rắn chiếm chỗ.
Phương trình cân bằng:
⃗⃗⃗
𝐹𝑎 + 𝑃⃗ = 0 ( P: trọng lượng vật Fa : lực ác si mét)
Câu 8: Trình bày nội dung hai phương pháp nghiên cứu chuyển động của chất
lỏng. Ưu nhược điểm của từng phương pháp.
Bài làm

Hai phương pháp nghiên cứu chuyển động chất lỏng:
Phương pháp Lagrange: là phương pháp nghiên cứu chuyển động của các
phần tử chất lỏng tại nhiều thời điểm khác nhau, thu thập thông tin số liệu về vận
tốc, lưu tốc, gia tốc sau đó sử dụng phương trình Lagrange để xác định tọa độ

trong khơng gian, viết phương trình từ đó xác định được quỹ đọa chuyển động
của các phần tử chất lỏng.
Tuy nhiên phương pháp này gây khó khăn trong tính tốn nên ít được sử
dụng.
3


Phương pháp Ealer: Là phương pháp nghiên cứu các yếu tố thủy lực như:
bán kính thủy lực, mặt cắt ướt, lưu lượng, ... của các phần tử chất lỏng tại các thời
điểm cố định trong dịng chảy từ đó xác định được quỹ đọa chuyển động của ...
Phương pháp này có lợi cho tính tốn nên được sử dụng nhiều.
Câu 9: Trình bày các yếu tố thủy lực của chất lỏng, cho ví dụ minh họa.
Bài làm

Các yếu tố thủy lực của chất lỏng:
- Mặt cắt ướt: là phần diện tích vng góc với tất cả các đường dịng (m2).
Ví dụ: Cho ống nước AB, dùng mặt cắt vng góc ống AB tại bất kỳ điểm nào
thuộc ống AB ta thu được mặt cắt ướt có tiết diện là tiết diện ống.
- Chu vi ướt: là chiều dài tiếp xúc giữa chất lỏng và thành ống.
Ví dụ: vẫn đoạn ống AB trên, chu vi ướt là phần diện tich chất lỏng tiếp xúc với
thành cong của ống.
- Bán kính thủy lực: là tỉ lệ của mặt cắt ướt chia chu vi ướt. (m)
Ví dụ: vẫn ống AB trên, bán kính thủy lực bằng 1/2 bán kính đường ống.
- Lưu lượng: là thể tích chất lỏng chảy qua mặt cắt trong 1 đơn vị thời gian. (l/s,
m3/s)
Ví dụ: vẫn đoạn ống trên: lưu lượng là số lít nước chảy qua mặt cắt bất kỳ trong
1s.
- Vận tốc trung bình: là tỉ lệ của lưu lượng chia mặt cắt ướt.
Ví dụ: vẫn đoạn ống trên: lấy lưu lượng chia mặt cắt ướt là được vận tốc trung
bình.

Câu 10: Thế nào là đường dịng, dịng ngun tố chất lỏng. Viết phương trình
liên tục ở dạng tổng quát.
Bài làm

- Đường dòng: là 1 đường cong (tưởng tượng) tại 1 thời điểm cho trước, đi qua
các phần tử chất lỏng có vecto vận tốc tiếp tuyến với đường cong tại các điểm đó.
- Dịng ngun tố: lấy vi phân diện tích dS, tất cả các đường dịng đi qua dS này
tạo thành một mặt có dạng ống gọi là dòng nguyên tố.
- PT liên tục dạng tổng quát:
Tổng lưu lượng chất lỏng đi vào = Tổng lưu lượng chất lỏng đi ra
∑ 𝑄𝑣à𝑜 = ∑ 𝑄𝑟𝑎
Câu 11: Phát biểu định luật Pascal và những ứng dụng cơ bản của định luật này.
Bài làm

Định luật Pascal
- Độ biến thiên của áp suất thủy tĩnh trên mặt giới hạn một thể tích chất lỏng cho
trước được truyền đi nguyên vẹn đến tất cả các điểm của thể tích chất lỏng đó.
4


- PT áp suất tại điểm A nào đó có độ sâu h so với mặt thoáng của chất lỏng pt =
po + 𝛾h.
Trong đó pt là áp suất tuyệt đối, po là áp suât mặt thoáng, 𝛾 là trọng lượng riêng
của chất lỏng.
- Ứng dụng: được ứng dụng rộng rãi trong đời sống:
+ Chế tạo con đội oto
+ Máy nén thủy lực
+ Bơm thủy lực
+ Pit tong
Câu 12: Thế nào là tổn thất đường dài, tổn thất cục bộ, cho ví dụ minh họa. Nêu

phương pháp xác định tổn thất.
Bài làm

Trong khi chuyển động các phần tử chất lỏng ln va chạm nhau, va chạm với
thành ống và có sự ma sát giữa các phần tử chất lỏng, cho nên xảy ra hiện tượng
tổn thất năng lượng trong quá trình chuyển động.
- Tổn thất đường dài: là tổn thất năng lượng trên 1 đoạn dịng chảy đều hoặc
khơng đều thay đổi dần.
- Tổn thất cục bộ: là tổn thất năng lượng tại các vị trí đặc biệt như thay đổi đường
kính ống, thay đổi hướng chảy đột ngột.
VD: Cho đoạn ống ABC, đoạn AB vng góc BC: tổn thất đường dài là tổn thất
trên toàn bộ đoạn ABC, tổn thấy cục bộ là tổn thất xảy ra ở tại B nơi đổi hướng
chảy đột ngột.
- Cách xác định tổn thất
h w = ∑ ℎ𝑑 + ∑ ℎ𝑐
Trong đó :
2
𝑉𝑐𝑏

- Tổn thất cục bộ là: dhc = ξ

2𝑔

(mH2O)

- Tổn thất đường dài:
+ Theo Mainming: dhd = λ

2
𝑙 𝑣𝑐𝑏

𝐷𝑐𝑏 2𝑔

+ Theo Hazen William: dhd =

(mH2O)

10,68.𝐿
4,87
𝐷𝑐𝑏

𝑄

1,85

(𝐶 )
ℎ𝑤

(mH2O)

Trong đó: ξ là hệ số tổn thất cục bộ
λ= 64/Re là hệ số sức cản dọc đường Re = Ud/v (U là vận tốc, d là
đường kính ống, v là vận tốc nhớt)
Chw = 90 ÷ 140 là hệ phụ thuộc tình trạng ống.

5


Câu 13: Trình bày thí nghiệm Reynolds và rút ra kết luận.
Bài làm

Thí nghiệm Reynolds:
Cách tiến hành: điều chỉnh khóa để nước màu đỏ chảy thành một sợi
chỉ đỏ căng xuyên suốt ống thủy tinh, nghĩa là các lớp chất lỏng khơng trộn lẫn
vào nhau sau đó rồi mới tan, chảy thành dịng chảy tầng. Đó là trạng thái chảy
tầng. Tăng vận tốc dòng chảy, đầu tiên dòng chỉ đỏ đứt đoạn (chảy quá độ) sau
đó chảy hỗn loạn chảy vào nước đây gọi là chảy rối.
Như vậy trạng thái chảy phụ thuộc vào vận tốc U, độ nhớt v và đường kính
ống D.
Số Reynolds: Re = Ud/v
Trị số trung bình của Re giới hạn tương ứng với trạng thái chảy
+ Re < 2320: chảy tầng
+ Re = 2320: chảy quá độ
+ Re > 2320: chảy rối
Câu 14: Trình bày các ứng dụng của phương trình Becnuli.
Bài làm

Ứng dụng phương trình Becnuli:
- Ứng dụng
+ Ống pito: dùng để đo lưu tốc điểm, gồm 2 ống nhỏ có đường kính vài mm, 1
ống thẳng, 1 ống bị bẻ cong 90°. Muốn đo lưu tốc tại 1 điểm ta đặt 2 miệng ống
nhỏ gần vào nhau tại điểm đó và đọc độ chênh mực chất lỏng H của 2 ống từ đó
tính được lưu tốc theo công thức sau:
U = √2𝑔𝐻
+ Ống Venturi: dùng để đo lưu lượng, gồm 2 ống nhỏ có đường kính khác nhau.
Muốn đo lưu lượng ở đâu thì đặt 2 ống vào chỗ đó, rồi tính tốn ta được lưu lượng
Q = 𝜇√∆𝐻
với 𝜇 =

𝜋𝐷2

4

2𝑔

√(𝑃)4−1
4

Câu 15: Trình bày điều kiện để sử dụng phương trình Becnuli, viết phương trình
becnuli cho tồn dịng chảy của chất lỏng thực.
Bài làm

Điều kiện để sử dụng phương trình Becnuli:
 Chất lỏng lý tưởng (chất lỏng khơng có ma sát).
 Chảy ổn định.
6


 Chất lỏng là môi trường liên tục không nén được.
 Chất lỏng chảy dọc theo đường dòng hay ống dịng.

 Tuy nhiên tích phân Bécnuli cịn áp dụng cho chất lỏng chuyển động không
ổn định trong một số điều kiện nhất định, cũng như cho dòng chất lỏng
chịu nén nếu nhiệt độ không thay đổi và số Mach (M) nhỏ thua 0,20, hay
khơng có sự thay đổi lớn về tốc độ hay độ cao chẳng hạn như lực gió lên
cơng trình và dịng khí trong các hệ thống thơng gió...
Phương trình becnuli cho tồn dịng chảy của chất lỏng thực:
p1 u12
p2 u22
z1 +
+

= z2 +
+ + hf
γ 2g
γ 2g

Câu 16: Dựa vào thí nghiệm của Reynolds hãy trình bày các tiêu chí để phân loại
các trạng thái của dịng chảy.
Bài làm


Từ kết quả thí nghiệm Reynold đưa ra một đại lượng không thứ đặc trưng
cho chế độ chảy được gọi là số Reynold - Re:
Re =

𝑉𝑑
𝑣

=

𝐿𝑇 −1 𝐿
𝐿2 𝑇 −1

= 𝐿0 𝑇 0

Ứng với Vkd có Rekd và với Vktr có Rektr
Re ⁓

Lực qn tính⁄khối lượng
Lực ma sát nhớt⁄khối lượng

Gọi l là chiều dài đặc trưng (là đường kính của ống đối dịng chảy ống, là
bán kính thủy lực đối với dịng chảy hở), t là thời gian, thì chiều dài diện tích, tốc
độ và gia tốc có thể biểu diễn qua l và t:
- Thể tích: k1l3 Lực quán tính/khối lượng
- Khối lượng: 𝜌k1l3
- Tốc độ của phần tử: k2.
- Gia tốc phần tử: k3.

𝑙
𝑡

𝑙
𝑡2

Câu 17: Nêu khái niệm tổn thất cục bộ, cách xác định và một số công thức phổ
biến để xác định tổn thất cục bộ.
Bài làm

Tổn thất cột nước đặc biệt lớn ở những nơi dòng chảy thay đổi đột ngột về
phương hướng, về hình dạng mặt cắt ướt, ở những nơi có vật chướng ngại được
gọi là tổn thất cục bộ, sức cản loại này gọi là sức cản hình dạng.
Ở những nơi xảy ra tổn thất cục bộ thường xuất hiện sự tăng cường mạch
động lưu tốc và áp lực, phân bố lại lưu tốc và áp lực trên mặt cắt, sự hình thành
7


khu nước xốy, sự tách dịng khỏi thành rắn ...., phải nói rằng dịng chảy đó những
nơi này là dịng chảy khơng đều, có sự tăng tốc hay giảm tốc dịng chảy do thay
đổi khơng gian của véc tơ lưu tốc dưới tác động của thay đổi áp lực.
Mặt phân chia dịng chính và khu nước xốy nơi tập trung xảy ra tổn thất

năng lượng. Dịng chính phải cung cấp nawgn lượng để duy trì dịng xốy và tiêu
tán năng lượng thành nhiệt năng do trao đổi động lượng ở mặt phân chia dòng
chảy nen tọa ra ứng suất tiếp rối lớn. Nếu gọi:
ξ=

ℎ𝑐
𝑣2
2𝑔

là hệ số tổn thất năng lượng thì ξ= f (khích thước dịng chảy và Re), song

phần lớn những nơi hình thành dịng chính và khu nước xốy, 𝜁 phụ thuộc kích
thước hình học, trừ trường hợp dịng chảy gần như chảy tầng.
Cơng thức tính:
Trong đó:

ℎ𝑐 = ξ𝑐
1

𝑣22
2𝑔
2

ξ𝑐 = ( − 1)
𝐶𝑐

𝜔 3

với:

Cc = 0,62 + 0,38( )
𝛺

hay

ξ𝑐 = 0,5(1 − ) = 0,5(1 − 2 ) khi d < 0,5D
𝛺
𝐷

𝜔

𝑑2

hay theo Altshul khi d>0,5D.
PHẦN II: BÀI TẬP
Bài 1.
Một thùng đựng nước có thể tích nước là 2000 (m3) ở điều kiện nhiệt độ 50C. Phần
thể tích nước tăng lên là bao nhiêu sau khi tăng nhiệt độ lên 150C? Biết hệ số giãn
nở của nước là βt = 0,000015 (1/0C).
Bài giải:
Nhiệt độ thay đổi là: ∆𝑡 = 15 − 5 = 10 ℃
Ta có: ∆𝑣 = 𝛽𝑡 . 𝑣. ∆𝑡 = 0,000015.2000.10 = 0.3 𝑚3
Bài 2.
Đường ống thép có đường kính d= 0,4 m và chiều dài λ = 1 km được lắp đặt dưới
áp suất P=2.106 Pa và nhiệt độ 𝑡1=100𝐶 . Xác định áp suất của nước trong ống khi
tăng nhiệt độ lên 𝑡2=150𝐶 do nung nóng bên ngồi. Cho biết 𝛽𝑤 =5.10−10 𝑃𝑎−1;
𝛽𝑡=155.10−6 oC-1
Tóm tắt:

d=0,4m


L=1000m

P=2.106 Pa
P2=?

t1=10°C

t2=15°C
8





𝛽w=5.10-10(Pa-1)
𝛽t=155.10-6(C-1)
Bài giải:

V0=

𝜋.𝑑 2
4

. 𝐿=

𝜋.0,42
4

. 1000 = 40𝜋(m3)

1 ∆𝑣

Có 𝛽t =

.

𝑣0 ∆𝑡

∆𝑣 = 𝛽t. 𝑣0 . ∆𝑡= 𝛽t. 𝑣0 (t2- t1)
=155.10-6.40. 𝜋(15-10)
=0,097(m3)
Lại có:
−1 ∆𝑣

.

𝛽w =

𝑣0 ∆𝑝

∆𝑃=−

∆𝑣
𝑣0 .∆𝑝

=

−0,097
40.𝜋.5.10−10

= -1550000(Pa)

∆𝑃= P2- P1  P2=∆𝑃+ P1 = 450000(Pa)
Bài 3. Xác định sự thay đổi mật độ của nước khi đun sôi từ t1 =7 oC đến t2 =97oC,
biêt βp = 400.10-6 oC-1
Tóm tắt:

t1=7°𝐶

t2=97°𝐶

𝛽𝑣 =400.10−6 (C-1)

Sự thay đổi
mật độ =?

Bài giải:
𝛽𝑣 =

1 ∆𝑣

.

𝑣0 ∆𝑡

↔ 400.10-6 =

↔

v−𝑣0
𝑣0




1 v−𝑣0
𝑣0

.

90

= 0,036
Số lượng phân tử không thay đổi chỉ có V thay đổi
Mật độ sau< mật độ trước
9


𝑚𝑑𝑠 𝑣0 − 0,036𝑣0
=
= 0,964( 𝑙ầ𝑛 )
𝑚𝑑𝑡
𝑣0
Bài 4. Xác định thể tích nước cần đổ thêm vào đường ống có đường kính d
=500mm dài 1000m để tăng áp suất lên một lượng Δp=5.106 Pa ( bỏ qua biến
dạng của đường ống). Biết hệ số nén của nước là βp=12.10-9 𝑃𝑎−1
Tóm tắt:

d=0,5m


L=1000m
Cần đổ thêm bao
6
nhiêu nước?

∆𝑃=5.10 (Pa)


𝛽 p=

1

2.102

(Pa-1)

Bài giải:
Ta có:
𝛽p =

−1 ∆𝑣

.

𝑣0 ∆𝑝

với 𝑣0 =

𝜋.𝑑2

4

.L =

125𝜋
2

∆𝑣= −𝛽p. 𝑣0 . ∆𝑃 = -0,49(m3)
 Vậy cần đổ thêm 0,49 m3 nước
Bài 5. Đường ống dẫn nước có đường kính trong d =500mm, dài λ=1000m chứa
đầy nước ở trạng thái tĩnh dưới áp suất p= 4at và nhiệt độ to =5 oC. Biết hệ số giãn
nở do nhiệt độ của nước βt =0,000014 oC-1 và hệ số nén βp = 1/2100 (cm2/kG).
Bỏ qua sự biến dạng và nén giãn nở của thành ống. Xác định áp suất trong ống
khi nhiệt độ trong đường ống tăng lên t1=15 oC
a, Áp suất thủy tĩnh
Tóm tắt

d=0,5m

l=1000m

P1=4at
P2=?

t1=5°𝐶

t2=15°𝐶

𝛽t=0,000014


𝛽 p=

1

2.10

𝑚2

𝜋=4,85.10-9(
10

𝑁

)
10


Bài giải
Ta có:
𝜋𝑑 2

V0=

4

125𝜋

.l=

2

(m3)

1 ∆𝑣

𝛽 t= .

𝑣0 ∆𝑡

∆𝑣= 𝛽t. 𝑣0 . ∆𝑡
125𝜋

=0,000014.

2

.10 = 0,027m3

−1 ∆𝑣

Lại có: 𝛽p=
∆𝑝= −

.

𝑣0 ∆𝑝

∆𝑣
𝑣0 𝛽p

=

−1
125𝜋
2

.

0,027
4,85.10−9

= 28352,55(Pa)

∆𝑝 = ps - pđ ps = 3891647,499 (Pa)
Bài 6. Một bình kín chứa dầu (có tỉ trọng δ=0.8) và nước như hình vẽ. Biết áp
suất dư khí trong bình đo được P =1 kPa, chiều cao các đoạn H1 = 1,5m, H2 = H3
=0,5m. Xác định chiều cao cột nước h1 và h2

Hình bài 6
Tóm tắt:





δ=0.8
P =1 kPa
H1 = 1,5m
H2 = H3 =0,5m

h1=?,h2=?

Bài giải
Ta có: P2=Pk+Pd
11


=1000 + 0,8. H3. δ
= 1000 + 0,8.10000.0,5=5000(Pa)
P1=P2+Pnước=5000+.δ.H1
=5000+ 10000.1,5
=20000
Lại có h1=
h2=

𝑝1
δ1
𝑝2
δ2

20000

=

10000

=2(m)

+ H1 = 1,5+0,685=2,215(m)

Bài 7. Một thùng có 2 ngăn chứa nước và thủy ngân (tỉ trọng δ = 13,6) như hình
vẽ. Ngăn thư nhất kín và ngăn thứ 2 thơng với khí trời. Biết H1 =3 m, H2 = 2,9 m
và H3 = 0,8 m.
a, Xác định áp suất khí Po trong ngăn thứ nhất
b, Muốn cho mực nước và thủy ngân ngang nhau thì áp suất Po phải bằng bao
nhiêu.

Hình bài 7
Tóm tắt





δ = 13,6
H1 =3 m
H2 = 2,9 m
H3 = 0,8 m

a) Po trong ngăn thứ nhất=?
b) suất Po phải bằng bao
nhiêu=?
Bài giải:

Ta có:
PA= H2.δthủy ngân+H3. δnước+P0
PB=H1. δthủy ngân
12

Có PA= PB
↔ 1,9.13,6.104+0,8.104+P0=13,6.104.3
↔P0=56000𝑁⁄ 2
𝑚
b) Giả sử bằng nhau = “h”
↔P0 + δnước.H3 + (h-H3).δthủy ngân = δthủy ngân - h
↔P0=-104.0,8+0,8.13,6.104=108800 Pa≈1,11 atm
Bài 8. Một ống chữ U thông với khí trời chứa nước và một chất lỏng lý tưởng có
tỷ trọng δ như hình vẽ.
a, Nếu chất lỏng có δ = 0,8 và chiều cao H =50 cm hãy xác định độ chênh h giữa
mặt thoáng của nước và chất lỏng.
b, Nếu tăng tỷ trọng của chất lỏng lên thì độ chênh h tăng hay giảm, tại sao ?
Tóm tắt:



a) h = ?
b) h= ?

𝛿 = 0,8
H=50 cm

Bài giải
a,

Ta có : δ =

𝛾𝑐ℎấ𝑡 𝑙ỏ𝑛𝑔
𝛾𝑛ướ𝑐

= 0,8

 𝛾𝑐ℎấ𝑡 𝑙ỏ𝑛𝑔 = 0,8.104
Lại có: {

𝑃𝐴 = 𝛾𝑐ℎấ𝑡 𝑙ỏ𝑛𝑔 . 𝐻
𝑃𝐵 = 𝛾𝑛ướ𝑐 . (𝐻 − 𝑏)

Mà 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵

b,

h=
Có : δ =



( 𝛾𝑛ướ𝑐 − 𝛾𝑐ℎấ𝑡 𝑙ỏ𝑛𝑔 ).𝐻
𝛾𝑛ướ𝑐

=

( 104 −0,8.104 ).50
104

𝛾𝑐ℎẩ𝑡 𝑙ỏ𝑛𝑔
𝛾𝑛ướ𝑐

𝛾𝑐ℎấ𝑡 𝑙ỏ𝑛𝑔 = δ.𝛾𝑛ướ𝑐

Nếu δ tăng => 𝛾𝑐ℎấ𝑡 𝑙ỏ𝑛𝑔 cũng tăng
13

= 40 (cm)




( 𝛾𝑛ướ𝑐 - 𝛾𝑐ℎấ𝑡 𝑙ỏ𝑛𝑔 ) sẽ giảm



h=

( 𝛾𝑛ướ𝑐 − 𝛾𝑐ℎấ𝑡 𝑙ỏ𝑛𝑔 ) .𝐻
𝛾𝑛ướ𝑐

giảm

Vậy nếu tăng tỷ trọng của chất lỏng lên thì độ chênh h sẽ giảm.
Bài 9. Có một hệ thống gồm hai ống hình trụ; ống lớn bên trái kín, áp suất tại
điểm B là PB = 155500 N /m2; ống nhỏ bên phải có tiết diện S =600cm2 với pittông
di chuyển bên trên. Trong hệ thống chứa hai loại chất lỏng khác nhau có ρ = const,
thông với nhau với độ cao h và h1 = 1,2 m; chịu lực F = 350KN và đứng cân bằng
(như hình vẽ). Nếu tăng lực F lên 25KN nữa mà thể tích khối khí trong bình vẫn
khơng đổi, hệ thống vẫn cân bằng, hãy tính áp suất tại điểm A.
Tóm tắt :


𝑃𝐵 = 155500






𝑆 = 600𝑐𝑚2
ℎ1 = 1,2 𝑚
𝐹 = 250 𝐾𝑁
∆𝐹 = 25𝐾𝑁

𝑁
𝑚2

𝑃𝐴 𝑚ớ𝑖 =?

Bài giải
-Ở cột chất lỏng ℎ1 Ta có: δ = 1 => 𝛾𝑐ℎấ𝑡 𝑙ỏ𝑛𝑔 = 104
-Mặt khác có:
=>

𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 + 𝛾𝑛ướ𝑐 .ℎ1
𝑃𝐴 = 155500 - 104 .1,2
= 143500 ( N/𝑚2 )

-Khi pittông tăng lực nén lên ∆F = 25KN = 25.103 (N) và 𝑉𝑘ℎí khơng
tăng:
+Ta có: Áp suất gia tăng tại mặt dưới pittơng
∆P =

∆𝐹
𝑆

=

-Áp dụng ngun lí Pascal:

25.103
600.10−4

= 416666,7 ( N/𝑚2 )

∆𝑃𝐴 = ∆𝑃𝑑ướ𝑖 = 416666,7 ( N/𝑚2 )

-Áp suất mới tại A là:
𝑃𝐴𝑚ớ𝑖 = 𝑃𝐴 + ∆𝑃𝐴 = 143500 + 416666,7 = 560166,7 ( N/𝑚2 )

14


Vậy Nếu tăng lực F lên 25KN nữa mà thể tích khối khí trong bình vẫn khơng
đổi, hệ thống vẫn cân bằng, áp suất tại điểm A là 560166,7 ( N/ 𝑚2 ).
Bài 10. Cho sơ đồ như hình vẽ với những số liệu như sau: H = 2 m, a = 0,5 m, h1
= 0,2 m, γHg = 13,6γH20. Tính:
1. Tính giá trị po dư?
2. Xác định giá trị áp lực của nước tác dụng lên tấm phẳng AB có chiều rộng
b=1m
Tóm tắt

H=2m

1. 𝑝0𝑑ư =?

a =0,5m
2. 𝐹𝐴𝐵 =?

h1 = ,2𝑚

𝛾𝐻𝑔 = 13,6𝛾𝐻2 𝑂


b = 1𝑚

Bài giải
1.

Ta có:

𝑃𝑐 = 𝛾𝐻2 0 .H + 𝑃0𝑑ư = 104 .2 + 𝑃0𝑑ư
𝑃𝐷 = 𝛾𝐻𝑔 . ℎ1 = 13,6.104 .0,2

Mặt khác ta có:

𝑃𝑐 = 𝑃𝐷



𝑃0𝑑ư =( -2).104 + 13,6.104 .0,2 = 7200 ( N/𝑚2 )

2.

Áp lực tác dụng lên tấm phẳng AB được xác định:
𝑏

𝐹𝐴𝐵 = ρ.g.ℎ2 .

2
1

= 104 . (2 + 0,5)2 .1. = 31250 (N)
2

Vậy giá trị áp lực của nước tác dụng lên tấm phẳng AB là 31250 (N).
15


Bài 11. Cho sơ đồ như hình vẽ với những giữ liệu như sau: h1= 40 cm; γd=7800
N/m3; h2 = 50 cm, γH20 = 9810 N/m3; h3 = 10 cm; γHg = 13,6γH20.
Tính giá trị po dư?
Tóm tắt
 ℎ1 = 40𝑐𝑚
 𝛾𝑑 = 7800𝑁/𝑚3
 ℎ2 = 50𝑐𝑚
 𝛾𝐻2 𝑂 = 9810𝑁/𝑚3



𝑝0 𝑑ư =?

ℎ3 = 10𝑐𝑚
𝛾𝐻𝑔 = 13,6𝛾𝐻2𝑂

Bài giải
Ta có : • 𝑃𝐴 = ℎ2 .𝛾𝐻2 0 + ℎ1 .𝛾𝑑 + 𝑃0𝑑ư
= 0,5.9810 + 0,4.7800 + 𝑃0𝑑ư = 8025 + 𝑃0𝑑ư
•𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 = 𝛾𝐻𝑔 .ℎ3 = 13,6.9810.0,1 = 13341,6 (N/𝑚2 )
Mặt khác có: 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵
𝑃0𝑑ư = 13341,6 – 8025 = 5316.6 (N/𝑚2 )



Bài 12. Xác định độ chênh áp suất giữa hai tâm của ống A và B nếu cho biết độ
chênh theo phương thẳng đứng giữa hai tâm h=20cm, các mực nước ngăn cách
giữa nước và dầu trong ống đo chữ U biểu diễn như hình vẽ, tỷ trọng của dầu là
0,9.
𝛾𝑑ầ𝑢



δ=



h=20cm

𝛾𝐻2 0

= 0,9

∆𝑃 =?
Bài giải

Ta có 𝑃𝐵 = 0,35. 𝛾𝐻2 0 + 𝛾𝑑ầ𝑢 .0,1 + 𝑃𝐶
16


𝑃𝐴 = 𝛾𝐻2 0 . 0,65 + 𝑃𝐶


∆P = 𝑃𝐵 - 𝑃𝐴 = 0,3. 𝛾𝐻2 0 + 0,1. 𝛾𝑑ầ𝑢
Mà δ =



𝛾𝑑ầ𝑢

𝛾𝐻2 0

= 0,9 => 𝛾𝑑ầ𝑢 = 0,9.𝛾𝐻2 0 = 0,9.104

∆P = 0,3.104 + 0,9.104 = 12000 (N/𝑚2 )

Vậy độ chênh áp suất giữa hai tâm của ống A và B là 12000 (N/𝑚2 ).
Bài 13. Một van hình chữ nhật giữ nước ABEF có đáy BE nằm ngang vng góc
với trang giấy có thể quay quanh trục nằm ngang AF như hình vẽ. Chiều cao cột
nước là h =4m. Cho AB =2m; BE =3m. Góc α = 300; van có trọng lượng G =20
kgf đặt tại trọng tâm C.
1. Tìm áp suất (dư) tại A, B.
2. Tìm áp lực nước Fn tác dụng lên van và vị trí điểm đặt lực D
3. Để mở van, cần tác dụng một lực F (vng góc với AB) bằng bao nhiêu?
Tóm tắt
h =4m, BE = 3m, AB =2m

α = 300, G =20 kgf
Tính
1. 𝑃𝐴 , 𝑃𝐵 =?
2. 𝐹𝑛 =?
3. 𝐹 =?

Bài giải
1, Áp suất (dư) tại A, B là:
𝑃𝐴 = ρ.g.ℎ𝐴 = ρ.g.(ℎ − 𝐴𝐵. 𝑠𝑖𝑛30𝑜 ) = 104 .(4 − 2𝑠𝑖𝑛30𝑜 ) = 3.104 (N/𝑚2 )
𝑃𝐵 = ρ.g.ℎ𝐵 = ρ.g.ℎ = 104 .4 = 4.104 (N/𝑚2 )
2, •Áp lực nước Fn tác dụng lên van là:
𝐹𝑛 = 𝐹𝐴𝐵 = 𝑃𝐶 .𝑆𝐴𝐵𝐸𝐹 = ρ.g.ℎ𝑐 .𝑆𝐴𝐵𝐸𝐹 = ρ.g.(
= 104 . (

3+4
2

ℎ 𝐴 +ℎ𝐵
2

). 𝑆𝐴𝐵𝐸𝐹

).4.4 = 42.104 (N)

• Vị trí điểm đặt lực 𝐹𝑛 (vị trí điểm đặt lực D)
17


Cách A một khoảng =

2
3

1

2

1

2

4

3

4

3

. .h= . .4=

(m)

4, Để mở van thì ∑ 𝑚𝐴 < 0 ( do quay quanh AF)
∑ 𝑚𝐴 = 𝐹𝑛 .

2
3.𝑐𝑜𝑠60

𝑜 +G.

𝐴𝐵.𝑐𝑜𝑠30𝑜
2

− F.AB < 0
2.𝑐𝑜𝑠30𝑜

2

4



42.10 .



F > 280085 (N)

+ 20.9,81.

3.𝑐𝑜𝑠60𝑜

2

− F.2 < 0

Vậy khi tác dụng một lực F lớn hơn 280085 (N) thì van sẽ được mở.
Bài 14. Van chữ nhật đặt bên hông của bình chứa hai chất lỏng có tỷ trọng lần
lượt δ1 =0,8 và δ2 = 1 như hình vẽ. Áp suất trên mặt thống là áp suất khí trời và

ho = h1 = 1m. Gọi F1 và F2 lần lượt là áp lực của chất lỏng trên và chất lỏng dưới
tác dụng lên van. Để F1 = F2 thì h2 phải bẳng bao nhiêu?
Hình vẽ

Tóm tắt
δ1 =0,8
 δ2 = 1
 ho = h1 = 1m
 F1 = F2


B
F
C

ℎ2 =?

E
A
Bài giải
δ1 =0,8→

𝛾1
𝛾𝐻2 𝑜

= 0,8 → 𝛾1 = 0,8. 104
𝛿2 = 1 → 𝛾1 = 104

Giả sử tấm phẳng ABC như hình vẽ. Gọi E,F là trọng tâm của AC,BC
Ta có áp lực của chất lỏng lên tấm AB

𝐹𝐴𝐵 = 𝐹2 = 𝑃𝐸 . 𝑆𝐴𝐵 = 𝛾2 . (

ℎ1
+ ℎ2 + ℎ0 ) . ℎ1 . 𝑏
2

Lực tác dụng lên BC
𝐹𝐵𝐶 = 𝑃𝐹 . 𝑆𝐵𝐶 = 𝛾1 . (
18

ℎ2
+ ℎ0 ) . ℎ2 . 𝑏
2


ℎ1

Ta có 𝐹1 = 𝐹2 ↔ 𝛾2 . (

2

ℎ2

+ ℎ2 + ℎ0 ) . ℎ1 . 𝑏 = 𝛾1 . (

2

+ ℎ0 ) . ℎ2 . 𝑏

1

ℎ2
↔ 104 . ( + ℎ2 + 1) . 1 = 0,8. 104 . ( + 1) . ℎ2
2
2
↔ ℎ2 = 2,2 (m)
Bài 15. Một cửa van hình chữ nhật có bề rộng (thẳng góc với trang giấy ) b = 3
m, dài L =4 m nghiêng một góc α = 30o như hình vẽ, lấy g = 10 m/s2 và ρnước =
1000 kg/m3.
1. Vẽ biều đồ phân bố áp suất của nước tác dụng lên mặt van.
2. Xác định áp lực của nước tác động lên van.
3. Xác định vị trí điểm đặt áp lực của nước lên van.
4. Nếu van quay quanh O và trọng lượng của van đặt tại trọng tâm van (L/2) thì
để cân bằng van cần có trọng lượng bao nhiêu ?

Bài giải
ℎ

4.sin 30°

2

2

2. PAB = PI . SAB = ρ.g. .L.b = 104.

. 4.3 =120000 (N)

3. Vị trí điểm đặt lực cách mặt thoáng một khoảng là:
2

𝟐

2

3

𝟑

3

a = h = . (𝐿. sin 𝛼) =

. 4. sin 30° =

4
3

(𝑚)

4. Để tâm van quay thì ∑ 𝑚0 = 0
𝐿

𝐹

2

𝑁 3.𝑠𝑖𝑛30𝑜

tại ∑ 𝑚0 = G. .𝑐𝑜𝑠30𝑜 - .

4

=0

→ G = 184752 (N)

19


Bài 16.
Xác định tổng áp lực của chất lỏng tác dụng lên thành
chắn OA có chiều cao 12m, rộng 6m, chiều cao chất
lỏng bên thượng lưu là h = 10m, hạ lưu là h/2. Môi
trường bên trong và 2 bên thành chắn là như nhau
(hình bài 16). Biết khối lượng riêng của chất lỏng là
1000 (kg/m3), g = 9,81 (m/s2)

Bài giải
Áp lực tác dụng từ phía thượng lưu lên thanh chân OA là:
𝑃1 = 𝛾𝑛 . ℎ. 𝑠1 = 9,81.1000.10.12.6 = 7063200 (𝑁)
Áp lực tác dụng từ phía hạ lưu lên thanh chắn OA là:
𝑃1 = 𝛾𝑛 . (ℎ⁄2). 𝑠2 = 9,81.1000.5.12.6 = 3531600 (𝑁)
Tổng áp lực là: 𝑃 = 𝑃1 − 𝑃2 = 3531600 (𝑁)
Bài 17.
Cánh cửa OA có thể quay quanh bản lề O có kích thước h
= 3m; b = 80cm ngăn nước. Xác định lực P sao cho cánh
cửa vẫn thẳng đứng như hình 2.10. Biết trọng lượng riêng
của nước là 9810 (N/m3).
Bài giải
Áp lực nước tác dụng lên cánh cửa OA là:

ℎ
𝑃1 = 𝛾𝑛 . ℎ𝑐 . 𝜔 = 𝛾𝑛 . . ℎ. 𝑏 = 9810.1,5.3.0,8 = 35316 (𝑁)
2
Điểm đặt áp lực cách A một khoảng là:
AD= ℎ𝑐 +

𝐽𝑐1
ℎ𝑐 .𝜔

= ℎ𝑐 +

𝑏.ℎ3
12.ℎ𝑐 .ℎ.𝑏

0.8. 33
→ 𝐴𝐷 = 1,5 +
= 2 (𝑚)
12.1,5.3.0,8
Có ∑ 𝑀0 = 0 → 𝑃. 𝑂𝐴 − 𝑃1 . (𝑂𝐴 − 𝐴𝐷) = 0
20


→𝑃=

𝑃1 . (𝑂𝐴 − 𝐴𝐷) 35316. (3 − 2)
=
= 11772 (𝑁)
𝑂𝐴
3

Bài 18. Trên đoạn ống đẩy quạt gió có đường kính d1 = 200 mm; d2 = 300 mm,
khơng khí chuyển qua với lưu lượng Q = 0,833 m3/s. Áp suất dư tại mặt cắt 1 – 1
là 981 N/m2; γkk = 11,77 N/m3. Bỏ qua sự thay đổi trọng lượng riêng của khơng
khí và sức cản của đoạn ống 1– 2. Xác định áp suất khơng khí tại mặt cắt 2-2.

Bài giải
Phương trình Becnuli cho mặt cắt 1-1 và 2-2 ta có:

Z1 +
Mặt khác:

𝑃1

+

𝛿

𝛼1.𝑉2
1

2𝑔

= Z2 +

𝑃2
𝛿

+

𝛼2.𝑉2

2

2𝑔

Z1 = Z2 = 0
Lấy: 𝛼1 = 𝛼2 = 1

Ta được
𝑤1 =
𝑤2 =

𝑃1
𝛿

𝜋.𝑑12
4
𝜋.𝑑22
4

+

=
=

𝛼1.𝑉2
1

2𝑔

𝜋.0.22

4
𝜋.0.32
4

=
=

𝛼2.𝑉2
2

2𝑔
𝜋
100
9𝜋
400

=

𝑃2
𝛿

(1)

(𝑚2 ) → V1 =
(𝑚2 ) → V2 =

𝑄
𝑤1
𝑄
𝑤2

=
=

0,833.100
𝜋
0,833.400

Thay 𝑤1 , 𝑤2 vào (1) ta được
981
11,77

+

26,52
2.10

-

11,82
2.10

=

𝑃2
11,77

→ P2 = 1312,3 (N)

21

9𝜋

= 26,5 (m/s)
= 11,8 (m/s)


Bài 19. Nước chảy trong ống rẽ như hình vẽ.
Đoạn AB có đường kính d1=50mm, đoạn BC
có d2=75mm; vận tốc trung bình V2=2m/s.
Đoạn ống CD có V3=1,5m/s. Đoạn ống CE có
d4=30mm. Biết rằng lưu lượng chảy trong đoạn
CD bằng 2 lần lưu lượng chảy trong đoạn CE.
Bỏ qua tổn thất cột nước, xác định lưu lượng
và vận tốc trung bình trong từng đoạn ống và
đường kính d3 của đoạn ống CD.
Bài giải
SAB =
SBC =

𝜋.𝑑12
4
𝜋.𝑑22
4

𝜋.0,052

=
=

4

= 1,96.10-3 (m2)

𝜋.0,0752
4

= 4,41.10-3 (m2)

QAB = V1 . SAB = V2 . SBC
→ V1 =

𝑉2.𝑆𝐵𝐶
𝑆𝐴𝐵

=

2.4,41.10−3
1,96.10−3

= 4,5 (m/s)

→ QAB = 4,5.1,96.10-3 = 8,82.10-3 (m3/s)
QAB = QCD + QCE = 3QCE → QCE =
V4 =

𝑄𝐶𝐸
𝑆4

=

2,94.10−3
𝜋.0,032
4

𝑄𝐴𝐵
3

= 2,94.10-3 (m3/s)

= 4,15 (m/s)

→ QCD = 2.QCE = 2.2,94.10-3 = 5,88.10-3 (m3/s)
-3

𝜋.𝑑32

QCD = V3 .SCD ↔ 5,88.10 = 1,5.
→ d3 = √

5,88.10−3 .4
1,5𝜋

4

= 0,07 (m) = 70 (mm)

22