Thuvienhoclieu com de ts 10 toan binh dinh 2022 2023 co dap an
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (434.03 KB, 7 trang )
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
thuvienhoclieu.com
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn thi: Toán
Ngày thi : 11/6/2022
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
1.Khơng dùng máy tính, giải hệ phương trình:
2.Cho
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên lớn nhất.
Bài 2: (2 điểm)
1.Cho phương trình
.Tìm các giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng.
2.Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) :
và điểm A( 2; 2)
a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng (d)
b)Tìm a để parabol (P) y = ax2 đi qua điểm A. Với giá trị a tìm được , hãy xác định tọa độ
điểm B là giao điểm thứ hai của (d) và (P).
c)Tìm diện tích tam giác OAB.
Bài 3: Cho tam giác vng có cạnh huyền bằng 13cm, diện tích là 30cm2. Tính độ dài các cạnh
góc vng.
Bài 4. (3,5 điểm) Từ một điểm S ở ngồi đường trịn kẽ tiếp tuyến SB, SC (B, C là các tiếp
điểm) và một cát tuyến cắt (O) tại D và E ( D nằm giữa S và E) . Qua B kẽ đường thẳng song
song với DE cắt (O) tại điểm thứ hai là A. BC và AC cắt DE lần lượt tại F và I
a) Chứng minh:
b) Chứng minh: 5 điểm S, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh: FI.FS = FD.FE
thuvienhoclieu.com
Trang 1
thuvienhoclieu.com
d) Đường thẳng OI cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng NF cắt đường
tròn (O) tai điểm thứ hai là K. Chứng minh ba điểm S, K, M thẳng hàng.
Bài 5: ( 1 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1.
1.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( 2; -1)
b) Q nguyên
x-1
x
Q
1
2
2
Thỏa
-1
0
-2
2
3
1
-2
-1
Loại
Vậy x = 2 thì Q đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Bài 2.
1/
thuvienhoclieu.com
Trang 2
thuvienhoclieu.com
Phương trình đã cho ln có nghiệm
.
Theo bài ra giả sử:
Vậy
2/ a/ Thay
. Theo định lý Viet ta có:
là giá trị cần tìm.
vào
( đúng)
Vậy điểm A thuộc đường thẳng (d)
b/ Thay
vào
.
Phương trình hồnh độ giao điểm (P) và (d):
.
Vậy giao điểm còn lại là ( -4; 8).
c)
thuvienhoclieu.com
Trang 3
thuvienhoclieu.com
Bài 3:
Gọi độ dài hai cạnh của tam giác vuông lần lượt là
)
Tam giác vng có cạnh huyền bằng 13:
Diện tích tam giác vng là
:
. (cm2)
Ta có hệ phương trình:
Ta có:
Vậy độ dài các cạnh của tam giác vng là 12cm và 5cm.
Bài 4.
A
M
B
Giải:
Chứng minh:
Ta có:
E
K
( cùng chắn
)
D
S
thuvienhoclieu.com
F
I
O
Trang 4
N
thuvienhoclieu.com
Mà
( đồng vị)
=>
b)Chứng minh: 5 điểm S, B, O, I, C cùng thuộc một đường trịn.
Ta có:
nội tiếp đường trịn
Do đó B, I, O cùng nhìn SC dưới 1 góc bằng nhau
Nên 5 điểm S, B, I, O, C cùng thuộc một đường trịn.
c) Chứng minh: FI.FS = FD.FE
Ta có:
(1)
Mà
Từ (1) và (2) => FI.FS = FD.FE ( đpcm).
d) Đường thẳng OI cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng NF cắt
đường tròn (O) tai điểm thứ hai là K. Chứng minh ba điểm S, K, M thẳng hàng.
Lại có:
Từ (*) và (**) => FS.FI =FN.FK
thuvienhoclieu.com
Trang 5
thuvienhoclieu.com
và
( đối đỉnh)
Nên
Mà
thẳng hàng.
Bài 5:
Giải: Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz:
. Dấu “=” xảy ra khi
Ta có:
Mà
Vậy
và
. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Cách hai:
Đặt
Khi đó:
thuvienhoclieu.com
Trang 6
thuvienhoclieu.com
Vậy
. Dấu “=” xảy ra khi x = y =z
thuvienhoclieu.com
Trang 7
