Thuvienhoclieu com bai tap toan 9 tuan 16

thuvienhoclieu.com
BÀI TẬP TỐN 9 TUẦN 16
I. ĐẠI SỐ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1.

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của a để:
a) Điểm

thuộc đường thẳng

b) Điểm

thuộc đường thẳng

c) Điểm

thuộc đường thẳng

d) Điểm

;
;

thuộc đường thẳng

e) Điểm
Bài 2.

;

;

thuộc đường thẳng

;

Vẽ đồ thị của mỗi cặp phương trình sau trong cùng một hệ trục tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm
của hai đường thẳng đó:
a)

và

b)

và

c)

và

d)

và

Bài 3.
a) Tìm giá trị của
b) Xác định

và

c) Xác định

trên trục tung.
d) Xác định

và

để hai đường thẳng

và

để hai đường thẳng
để

song song với nhau.

và

trùng nhau.

và

cắt nhau tại điểm

để các đường thẳng sau đồng quy?

II. HÌNH HỌC: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN
Bài 1.

Cho hai đường trịn (O; R) đường kính AB, đường trịn tâm (O’), đường kính OA. Dây cung
AC của đường trịn (O) cắt đường tròn (O’) ở M. Chứng minh:
a) Đường tròn (O’) tiếp xúc (O) tại A.

b) O’M // OC
c) OM //BC

Bài 2.

Cho hai đường trịn
cho

,

a) Tính

và

tiếp xúc ngồi tại

cùng phía nửa mặt phẳng bờ

. Đường thẳng

. Vẽ các bán kính
và

cắt nhau tại

.
thuvienhoclieu.com

Trang 1

sao
.


thuvienhoclieu.com

Bài 3.

b) Tính

biết

c) Tính

theo

và
và

Cho hình vng

.

.
. Vẽ đường trịn

cắt nhau tại một điểm thứ hai là
minh rằng :
a)

là trung điểm

.

b)

là trung điểm

.

và đường trịn

. Tia

cắt

tại

, tia

đường kính
cắt

, chúng

tại

. CHứng

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1.

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của a để:
f) Điểm

thuộc đường thẳng

g) Điểm

thuộc đường thẳng

h) Điểm

thuộc đường thẳng

i) Điểm

;
;
;

thuộc đường thẳng

j) Điểm

;

thuộc đường thẳng

;
Lời giải

a) Điểm

thuộc đường thẳng

b) Điểm

thuộc đường thẳng ;

c) Điểm

thuộc đường thẳng

;

;
d) Điểm

thuộc đường thẳng

e) Điểm
Bài 2.

;

thuộc đường thẳng

;

Vẽ đồ thị của mỗi cặp phương trình sau trong cùng một hệ trục tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm
của hai đường thẳng đó:
a)

và

b)

c)

và

d)

và
và

Lời giải
a) Các đường thẳng
trên mặt phẳng tọa độ.

và

là đồ thị các hàm số

thuvienhoclieu.com

và
Trang 2

thuvienhoclieu.com
Khi

,

Khi

ta có đường thẳng

,

đi qua các điểm

ta có đường thẳng

đi qua các điểm

và

và

.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng

và đường thẳng

là nghiệm của hệ

phương trình

Vậy tọa độ giao điểm của các đường thẳng
b) Các đường thẳng

và

và

là

là đồ thị các hàm số

và

trên mặt phẳng tọa độ.
Khi

,

ta có đường thẳng

thuvienhoclieu.com

đi qua các điểm

Trang 3

và

thuvienhoclieu.com
Khi

,

ta có đường thẳng

Tọa độ giao điểm của đường thẳng

đi qua các điểm

và đường thẳng

và

là nghiệm của hệ

phương trình

Vậy tọa độ giao điểm của các đường thẳng
c) Các đường thẳng

và

và

là

là đồ thị các hàm số

và

trên mặt phẳng tọa độ.
Khi

,

ta có đường thẳng

Khi

,

ta có đường thẳng

đi qua các điểm

đi qua các điểm

và

thuvienhoclieu.com

Trang 4

và


thuvienhoclieu.com

Đường thẳng

trùng với đường thẳng

điểm của đường thẳng
d) Các đường thẳng
mặt phẳng tọa độ.

đều là điểm đường thẳng
và

Khi

,

Khi

,

nên có vơ số điểm chung, mỗi
.

là đồ thị các hàm số

ta có đường thẳng

ta có đường thẳng

và

đi qua các điểm

đi qua các điểm

và

thuvienhoclieu.com

Trang 5

trên

và


thuvienhoclieu.com

Đường thẳng
có tọa độ giao điểm.

song song với đường thẳng

, nên hai đường thẳng khơng

Bài 3.
a) Tìm giá trị của
b) Xác định
c) Xác định
trên trục tung.

d) Xác định

và

để hai đường thẳng

và

để hai đường thẳng

và

để

song song với nhau.

và
và

trùng nhau.
cắt nhau tại điểm

để các đường thẳng sau đồng quy?

Lời giải
a) Để hai đường thẳng

Vậy

và

song song với nhau thì:

thì hai đường thẳng trên song song với nhau.

b) Để hai đường thẳng

và

thuvienhoclieu.com

trùng nhau thì:

Trang 6


thuvienhoclieu.com

Vậy

và

thì hai đường thẳng trên trùng nhau.

c) Để hai đường thẳng

Vậy

và

và

cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì

thì hai đường thẳng

và

cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

d) Gọi điểm
Khi đó hồnh độ điểm

Thay

là nghiệm của phương trình:

vào hàm số

Để ba đường thẳng
Tọa độ điểm

Vậy

ta được

và

đồng quy thì

thỏa mãn phương trình đường thẳng

thì ba đường thẳng

và

:

đồng quy.

II. HÌNH HỌC: ÔN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU.
Bài 1.

Cho hai đường trịn (O; R) đường kính AB, đường trịn tâm (O’), đường kính OA. Dây cung
AC của đường trịn (O) cắt đường tròn (O’) ở M. Chứng minh:
a) Đường tròn (O’) tiếp xúc (O) tại A.
b) O’M // OC
c) OM //BC
thuvienhoclieu.com

Trang 7


thuvienhoclieu.com
Lời giải

C

M

A

B

O

O'

a) Vì đường trịn tâm (O’), đường kính OA nên O’ là trung điểm của OA
Đường tròn (O’) tiếp xúc (O) tại A.
b) Vì

, đường kính AO

tam giác AMO vng tại M

Xét (O) có
, AC là dây cung
M là trung điểm của AC
Xét tam giác AOC có:
M là trung điểm của AC
O’ là trung điểm của AO
O’M là đường trung bình của tam giác AOC
MO’ // OC
c)
, đường kính AB
Từ (1) và (2)
OM //BC.
Bài 2.

Cho hai đường tròn
cho

,

tam giác ABC vng tại C

và

tiếp xúc ngồi tại

cùng phía nửa mặt phẳng bờ

. Đường thẳng

. Vẽ các bán kính
và

cắt nhau tại

a) Tính
b) Tính

theo

c) Tính

biết

và

và
Lời giải
B
D

1

O

1

A

3

1

O'

thuvienhoclieu.com

I

Trang 8

sao
.


thuvienhoclieu.com

a) Có Có

(giả thiết)

(hai góc trong cùng phía)

cân tại
cân tại

b) Có
(giả thiết)
(một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và
song song với cạnh thứ ba thì tạo thành tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho)

c) Với

và

, ta có

.
Bài 3.

Cho hình vng

. Vẽ đường trịn

cắt nhau tại một điểm thứ hai là
minh rằng :
a)

là trung điểm

.

b)

là trung điểm

.

. Tia

và đường trịn
cắt

tại

, tia

đường kính
cắt

tại

Lời giải

thuvienhoclieu.com

Trang 9

, chúng
. CHứng


thuvienhoclieu.com

Xét

có

là đường trung tuyến ứng với cạnh

Nên

vng tại

.

vng tại

và

và

Ta có
Xét

Xét đường trịn

có

Xét đường trfon

có

vng tại

là đường trung trực của đoạn thẳng

có:

.

.

Ta có
Xét

vng tại

và

vng tại

có:

Ta có

thuvienhoclieu.com

Trang 10


thuvienhoclieu.com

Từ
là trung điểm

và

là trung điểm
HẾT

thuvienhoclieu.com

Trang 11