Đvđ đề tinh tú imo số 04 thi ngày 07 02 2023

Tinh Tú IMO số 04

Website: />
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như
hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( −2; − 1) .

B. ( −1;1) .

C. ( 0; 2 ) .

D. (1;3) .

Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Ozx ) có phương trình là
A. y = 0.

B. x = 0.

C. z + x =
0.

D. z = 0.

Câu 3. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, giá trị của log ( a 3b 2 ) bằng
A. log a 3 .log b 2 .

B. log 3a + log 2b.

C. 3log a + 2 log b.

D. 2 log a + 3log b.

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số này có thể là của hàm
số nào trong các hàm số được cho sau đây:
A. =
y x3 + 3 x.

B. =
y x3 − 3 x.

C. y =x 4 − 2 x 2 + 1.

D. =
y x4 − 2 x2 .

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e1− x là
A. e1− x + C.

B. 2e1− x + C.

C. −2e1− x + C.

D. −e1− x + C.

Câu 6. Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a 3 thì chiều cao của hình chóp bằng
B. a.

A. 3a.

C. 2a.

D.

a
.
3

Câu 7. Khối nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 thì thể tích khối nón bằng
B. V = 6π .

A. V = 4π .

Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. −1.

B.

D. V = 8π .

C. V = 12π .

2x + 3
trên đoạn [ 0; 4] là
x +1

11
.
5

C. 3.

D.

12
.
5

Câu 9. Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có tiệm cận ngang?
A. y =

x+2
.
x2 −1

B. y =

x2
.
x +1

x
x 2 − 1.
C. y =+

D. y =

x+2
.
x −1

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
1


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn

Website: />
Câu 10. Cho 2 hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) , và 2 đường thẳng x = a ; x = b có cơng thức là
b

A.

∫

b

f ( x ) − g ( x ) dx.

B.

a

a

a

C.

∫  f ( x ) − g ( x ) dx .
b

∫ f ( x ) − g ( x ) dx.

D. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx.

b

a



 
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2;1;0 ) và b =
( −1;0; − 2 ) . Giá trị cos a , b bằng

( )

2
A. − .
5

B. −

2
.
25

2

.
5

C.

2
.
25

D.

Câu 12. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên  ?

=
A. y log 3 ( x + 1) .

B. y ln ( x + 1) .
=
2

x

C. y = 5 .
x

1
D. y =   .
2

Câu 13. Hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên khoảng K nếu:

x ) F ( x ) ∀x ∈ K .
A. f ′ (=

B. F ′ ( x ) =− f ( x ) ∀x ∈ K .

x ) f ( x ) ∀x ∈ K .
C. F ′ (=

x ) F ( x ) ∀x ∈ K .
D. f ′ (=

Câu 14. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi một khác nhau thì có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.

B. 6.

C. 5.

D. 9.

C. e 2e .

D. ee +1.

Câu 15. Cho hàm số f ( x ) = eex . Giá trị của f ′ (1) bằng
A. e.

B. ee .

4. Giá trị của
Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0; 2] thỏa mãn f ( 0 ) − f ( 2 ) =
2

I = ∫ f ′ ( x ) dx bằng
0

A. −2.

B. −4.

C. 2.

D. 4.

Câu 17. Một hình lăng trụ có 10 đỉnh, số cạnh của lăng trụ là
A. 10.

B. 11.

C. 15.

D. 6.

Câu 18. Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a
A. S = 2π a 2 .

B. S = 16π a 2 .

C. S = π a 2 .

D. S = 4π a 2 .

C. 2.

D. 3.

Câu 19. Số điểm cực trị của hàm số y = ln x là
A. 0.

B. 1.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
2


Tinh Tú IMO số 04

Website: />
x y +1 z −1
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : =
=
. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng
−1
3
2
( Oxy ) tại điểm có hồnh độ bằng

A. 0.

B. −1.

C. 3.

D. 1.

Câu 21. Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′, có cạnh bằng 2a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC
và A′B′ ?
A.

a 3
.
2

C. a 2.

B. 2a.

D.

a 2
.
2

Câu 22. Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c, với a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Biết hàm số có 3 điểm cực trị
và f ( x ) < 0 ∀x ∈ . Hỏi trong các số a, b, c, có bao nhiêu số âm?
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 23. Cho hàm số f ( x ) = x ln x. Tính P =f ( x ) − xf ′ ( x ) + x.
A. P = 1.

B. P = 0.

C. P = −1.

D. P = e.

Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 3; − 2;3) , I (1;0; 4 ) . Tìm tọa độ điểm N sao cho điểm I
là trung điểm của đoạn thẳng MN
A. N ( 5; −4; 2 ) .

7

C. N  2; − 1;  .
2


B. N ( 0;1; 2 ) .

D. N ( −1; 2;5 ) .

Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x −∞
y′

−

−3
0

+∞

−1
+

+

+∞

1
0
−2

+∞
−

y

4
A. min y = 4.

−∞
−∞
B. Hàm số đồng biến trên ( −3;1) \ {−1} .

C. Cực đại của hàm số bằng −2.

D. max y = −2.

( −∞ ;0 )

(1; +∞ )

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x < 2 x+ 2 + 60 có bao nhiêu số nguyên?
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. Vô số.

Câu 27. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình vng cạnh a và đường
chéo A′C = 2a.
A. a 3 .

B. a 3 3.

C. a 3 2.

D. 2a 3 .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
3


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn

Website: />
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình sau. Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục Ox là

=
A. S
C. S=

2

0

0

−1

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx.

B. S =

2

∫ f ( x ) dx.

−1

2

∫ − f ( x ) dx.

0

∫

=
D. S

−1

−1

2

f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx.
0

Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc
bằng 60°. Thể tích V của khối chóp theo a bằng
A. V =

a3 3

.
4

B. V =

a3 3
.
24

C. V =

a3 3
.
8

D. V =

a3 3
.
12

Câu 30. Khi cắt khối trụ (T ) bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có diện
tích bằng a 2 . Tính thể tích của khối trụ (T )
A. V =

π a3
3

.

B. V =

π a3
12

.

C. V =

π a3
4

.

D. V = π a 3 .

Câu 31. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) và O có phương trình
B. x + y =
1.

A. x = 1.
Câu 32. Giá trị lim

C. z = 0.

D. x − y =
0.

2 − 5n + 2
là

3n + 2.5n

A. 1.

5
B. − .
2

C.

5
.
2

D. −

25
.
2

Câu 33. Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua O và vng góc với mặt phẳng x − y =
0 có phương trình
là

x = t

A.  y = t .
z = 0


Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 1.

 x = −1

C.  y = 1 .
z = t


x = t

B.  y = −t .
z = 0


x = 1

D.  y = 1.
z = t


4 − 2 x .log 2 ( x + 1) ≤ 0 có chứa bao nhiêu phần tử nguyên?

B. 2.

D. Vô số.

C. 3.

x −1 y − 2 z − 3

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa d
−2
1
2
và song song với Ox. Khi đó ( P ) có phương trình là

A. 2 x + 2 z − 5 =
0.

B. y + z − 4 =
0.

C. y + z − 5 =
0.

D. y + z =
0.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
4


Tinh Tú IMO số 04

Website: />
Câu 36. Biết giá trị lớn nhất của hàm số
=

y
1
A. − .
2

B. −1.

x
+ m trên [ 0;1] là 1. Giá trị của m bằng
x +1
1
C. 0.
D. .
2

Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

x −∞
y′

y

−1

+

+∞
+

+∞

3

3
−∞
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; − 1) và ( −1; + ∞ ) .
B. Hàm số y = f ( x ) khơng có cực trị.
C. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực trị.
D. Hàm số y = f ( x ) khơng có cực trị.
Câu 38. Biết

3

∫
1

A.

dx
= a 3 + b 2 + c, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị a + b + c bằng
x +1 − x

13
.
2

B.

16

.
3

C. 5.

D.

2
.
3

Câu 39. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình
bên. Hàm số g=
( x) f ( x) −

1
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
x

A. ( −1;1) .

B. (1;3) .

C. ( −∞ ; − 1) .

D. ( 3; + ∞ ) .

x
Câu 40. Số nghiệm của phương trình 2 x + 3x + ... + 2222
=

22222222 − x là

A. 3.

B. 1.

C. 2.



Câu 41. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để max log 3 m ;log 1 m  < 3


2
1

A. ( 8; 27 ) .
B.  ; 27  .
C. ( 27; + ∞ ) .
8


D. 0.

 1
D.  0;  .
 8

Câu 42. Cho hàm số f ( x ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên , có f ( 2 ) = 1 và

2

∫ f ( x ) dx = 3. Khi đó
0

1

∫ xf ′ ( 2 x ) dx bằng
0

A. 1.

B.

1
.
4

1
C. − .
4

D.

5
.
4

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
5


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn

Website: />
Câu 43. Một vật đang chuyển động đều với vận tốc v = 10 m/s thì đột ngột tăng tốc với gia tốc a = 2t ( m/s 2 ) .
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là
A. 36 m.

B. 30 m.

C. 42 m.

D. 39 m.

Câu 44. Cho hình chóp S . ABCDEF có đáy ABCDEF là hình lục giác đều cạnh bằng a. Biết hình chiếu của
S lên mặt phẳng đáy là điểm H đối xứng với F qua B, và góc giữa SF và mặt phẳng đáy bằng 60°. Thể
tích khối chóp bằng
A. 3a 3 .
B. 2 3a 3 .
C. 3 2a 3 .
D. 3 3a 3 .
9
1
Câu 45. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ( 0; + ∞ ) thỏa mãn 2 f ( x ) + 3 f  =
 11x + ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) . Giá trị
x
x

3
f ( x)
dx bằng
của ∫
x
1
3

A.

160
.
3

B.

32
.
3

C.

64
.
3

D.

128
.

3

Câu 46. Xét các số thực a, b thỏa mãn a ≠ 0, b > 0 sao cho phương trình ax3 − x 2 + b =
0 có ít nhất 2 nghiệm
thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức 3a 2b là
A.

4
.
27

B.

4
.
9

C.

4
.
3

D. 4.

Câu 47. Cho hàm đa thức y = f ( x ) có f ′ ( x ) =
( x + 1)( x − 22 ) ( 25 − x ) . Có bao nhiêu cặp số nguyên ( m; n )
2

để hàm số y = f

A. 144.

(( m + 1) cos x − n ) nghịch biến trên khoảng ( 0;π )
2

B. 119.

C. 94.

D. 72.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; − 1;1) , M ( 5;3;1) , N ( 4;1; 2 ) và mặt phẳng

( P ) : y + z =27. Biết rằng tồn tại điểm

B trên tia AM , điểm C trên ( P ) và điểm D trên tia AN sao cho tứ

giác ABCD là hình thoi. Cao độ điểm C là
A. 21.

B. 15.

C. 8.

D. 6.

Câu 49. Cho hàm số f ( x ) =x 3 + 3 x 2 − 9 x. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( a ; b ) thỏa mãn
A. 17.

B. 28.

C. 32.

f ( a ) − f (b)
< 0?
a −b

D. 34.

Câu 50. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện a > 1, b > 0, c > 0 và bất phương trình
2
4a 1 1
2 x+4
a x . ( b + 4c )
≥ 1 có tập nghiệm là . Biết rằng biểu thức P =
+ + đạt giá trị nhỏ nhất tại
27 b c
=
a m=
, b n=
, c p. Khi đó m + n + p bằng
87
177
5
A.
B.
C. 26.
D. .
.
.

5
2
9
--- Hết --_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
6


Tinh Tú IMO số 04

Website: />
THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC
GIÁO VIÊN ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 10, 11, 12

Khóa học LIVE-VIP IMO mơn Tốn

CÁC LINK CẦN LƯU Ý:
1. Fanpage: />2.Website: />3. Facebook thầy Đỗ Văn Đức: />4. Kênh Youtube học tập: />
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – />
7