Đề thi Toán Cao Cấp trường đại học Kinh Tế UEB

Mã đề 04. Thời gian 80 phút

 x1  2 x2  ax3  3

Bài số 1. Cho hệ 3x1  x2  ax3  2 . Với giá trị nào của a và b thì hệ có vơ số nghiệm
2 x  x  3x  b
3
 1 2

Bài số 2. Cho

a1

b1

c1

d1

a2

b2

c2

d2

a3

b3

c3

d3

a4

b4

c4

d4

 4 . Vậy

2b1

2c1

2d1

2a1

2b2

2c2

2d 2

2 a2

2b4

2c4

2d 4

2 a4

2b3

2c3

2d 3

2a3

bằng bao nhiêu?

e4 x
Bài số 3. Cho hàm số y 
. Hãy xác định hệ số co giãn của hàm số này tại x = 4
x 1
Bài số 4. Cho hàm số y  lg x . Dùng công thức số gia của hàm số tính xấp xỉ y  lg 9.5 ( kết
quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân). Yêu cầu sử dụng giá trị ln10 = 2.3026
Bài số 5. Cho y  sin(2 x) . Tính y (27) ( )
Bài số 6. Cho hàm cung và hàm cầu của mặt hàng A như sau QS  P2  2P  6, QD   P  12
. Hãy xác định thặng dư của người tiêu dùng.
Bài số 7. Tìm cực trị của hàm số z 

1

1 1
1 1
 với điều kiện 2  2 
x
x y
y
4

1
Bài số 8. Tìm cực trị của hàm số z  x 2  2 xy  y 3
3


Mã đề 05. Thời gian 80 phút

 x1  2 x2  ax3  3

Bài số 1. Cho hệ 3x1  x2  ax3  2 . Với giá trị nào của a và b thì hệ vơ nghiệm
2 x  x  3x  b
3
 1 2

Bài số 2. Cho

a1

b1

c1

d1

a2

b2

c2

d2

a3

b3

c3

d3

a4

b4

c4

d4

 4 . Vậy

2b1

2c1

2d1

2a1

2b2

2c2

2d 2

2 a2

2b4

2c4

2d 4

2 a4

2b3

2c3

2d 3

2a3

bằng bao nhiêu?

e 3 x
Bài số 3. Cho hàm số y 
. Hãy xác định hệ số co giãn của hàm số này tại x = 3
3x  2
Bài số 4. Cho hàm số y  lg x . Dùng công thức số gia của hàm số tính xấp xỉ y  lg 9.4 ( kết
quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân). Yêu cầu dùng giá trị ln10 = 2.3026.
Bài số 5. Cho y  sin(2 x) . Tính y (28) ( )
Bài số 6. Cho hàm cầu và hàm cung của mặt hàng A như sau QD   P2  2P  12, QS  P .
Hãy xác định thặng dư của người tiêu dùng.
Bài số 7. Tìm cực trị của hàm số z 

1
1 1
1 1
 với điều kiện 2  2 
x
x y
y
4

1
Bài số 8. Tìm cực trị của hàm số z  x 2  2 xy  y 3
3


ĐỀ THI GIỮA KÌ – ĐỀ 2
Mơn: Tốn cao cấp dành cho nghành kinh tế
Thời gian: 90 phút

Câu 1. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận

1

1
A
1

1

1 1 1

1 0 0
0 1 0

0 0 1 

Áp dụng để giải hệ phương trình Ax  b với b  (1,1,1,1) .
T

Câu 2. Chi phí sản xuất Q đơn vị của một loại hàng hóa được xác định bằng phương trình TC
= 10Q + 100. Nhu cầu cho mặt hàng này ở hai thị trường khác nhau tn theo mơ hình P1 = –
0,2 Q1 + 34 và P2 = – 0,5 Q2 + 30, trong đó Qi là số lượng cầu ứng với mức giá Pi, i = 1, 2.
Xác định giá bán P1 và P2 cho từng thị trường để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y  f ( x)  | ( x  1) ( x  1) | .
2

3

Câu 4. Sử dụng quy tắc L’Hospital tính các giới hạn sau

ln(1  x 2 )  xe 2 x  cos x
a. lim
x 0
tan 2 x

1 

b. lim 1  2 
x 
x 


2x

Câu 5. Biết hàm cung, cầu của một loại hàng hóa cho bởi các mơ hình Qs 

P  1,

Qd  113  P .
a. Hãy tính các hệ số co giãn của hàm cung và hàm cầu theo giá tại thời điểm P = 49. Cho biết
ý nghĩa của các hệ số co giãn đó.
b. Hãy xác định thặng dư của người tiêu dùng và của nhà sản xuất đối với hàng hóa đó.


Mã đề - 01. Thời gian 80 phút.

 x1  2 x2  ax3  3

Bài số 1. Cho hệ phương trình 3x1  x2  ax3  2 . Với giá trị nào của a và b thì hệ có vơ số

2 x  x  3x  b
3
 1 2
nghiệm

Bài số 2. Cho

a1

b1

c1

d1

a2

b2

c2

d2

a3

b3

c3

d3

a4

b4

c4

d4

Bài số 3. Cho hàm số y 

 4 . Vậy

2b1

2c1

2d1

2a1

2b2

2c2

2d 2

2 a2

2b3

2c3

2d 3

2a3

2b4

2c4

2d 4

2 a4

bằng bao nhiêu?

e1 x
. Hãy xác định hệ số co giãn của hàm số này tại x = 1
x 2

Bài số 4. Cho hàm số y  lg x . Dùng cơng thức số gia của hàm số tính xấp xỉ y  lg11 ( kết
quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân). Yêu cầu sử dụng kết quả ln10 = 2,3026.
Bài số 5. Cho y  sin(2 x) . Tính y (24) ( )
Bài số 6. Cho hàm cung và hàm cầu của mặt hàng A như sau QS  P2  2P  6, QD   P  12 .
Hãy xác định thặng dư của nhà sản xuất.
Bài số 7. Xác định điểm cực đại và cực tiểu của hàm số z 
Bài số 8. Tìm cực trị của hàm số z 

1

1
 xy  y 3
x
3

1
1 1
1
 với điều kiện 2  2  1
x
x y
y


Mã đề 02. Thời gian 80 phút

 x1  2 x2  ax3  3

Bài số 1. Cho hệ phương trình 3x1  x2  ax3  2 . Với giá trị nào của a và b thì hệ vơ
2 x  x  3x  b
3
 1 2
nghiệm

Bài số 2. Cho

a1

b1

c1

d1

a2

b2

c2

d2

a3

b3

c3

d3

a4

b4

c4

d4

Bài số 3. Cho hàm số y 

 4 . Vậy

2b1

2c1

2d1

2a1

2b2

2c2

2d 2

2a2

2b3

2c3

2d3

2a3

2b4

2c4

2d 4

2a4

bằng bao nhiêu?

e4 x
. Hãy xác định hệ số co giãn của hàm số này tại x = 4
x 1

Bài số 4. Cho hàm số y  lg x . Dùng công thức số gia của hàm số tính xấp xỉ y  lg 9 ( kết
quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân). Yêu cầu sử dụng kết quả ln10 = 2,3026.
Bài số 5. Cho y  sin(2 x) . Tính y (25) ( )
Bài số 6. Cho hàm cầu và hàm cung của mặt hàng A như sau QD   P2  2P  6, QS  P .
Hãy xác định thặng dư của người tiêu dùng.
Bài số 7. Tìm cực trị của hàm số z 

1
1 1
1 1
 với điều kiện 2  2 
x
x y
y
4

1
Bài số 8. Tìm cực trị của hàm số z  x 2  2 xy  y 3
3

Mã đề 03. Thời gian 80 phút

 x1  2 x2  ax3  3

Bài số 1. Cho hệ phương trình 2 x1  x2  3x3  b . Với giá trị nào của a và b thì hệ có vơ số
4x  x
5
 1 2
nghiệm

Bài số 2. Cho

a1

b1

c1

d1

a2

b2

c2

d2

a3

b3

c3

d3

a4

b4

c4

d4

Bài số 3. Cho hàm số y 

 4 . Vậy

2b1

2c1

2d1

2a1

2b2

2c2

2d 2

2 a2

2b4

2c4

2d 4

2 a4

2b3

2c3

2d 3

2a3

bằng bao nhiêu?

e2 x
. Hãy xác định hệ số co giãn của hàm số này tại x = 2.
2x 1

Bài số 4. Cho hàm số y  lg x . Dùng công thức số gia của hàm số tính xấp xỉ y  lg10.5 ( kết
quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân). Yêu cầu sử dụng giá trị ln10 = 2.3026.
Bài số 5. Cho y  sin(2 x) . Tính y (26) ( )

Bài số 6. Cho hàm cung và hàm cầu của mặt hàng A như sau QS  P2  2P  6, QD   P  18 .
Hãy xác định thặng dư của nhà sản xuất.
Bài số 7. Tìm cực trị của hàm số z 

1
1 1
1 1
 với điều kiện 2  2 
x
x y
y
4

Bài số 8. Tìm cực trị của hàm số z  4 x 2  x 2 y 2  4 y 2


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: Toán cao cấp
Đề số 1

Thời gian: 120 phút

Câu 1. Dùng phương pháp Gauss, giải và biện luận theo tham số α nghiệm của hệ phương trình

sau

 x1  x 2  2 x3
 x  x  5x  x
 1
2
3
4

2 x1  2 x 2  3 x3  x 4

x 2  x3  x 4

1

 2  2


Câu 2. Giả sử hàm chi phí của một doanh nghiệp khi sản xuất x đơn vị sản phẩm có dạng
121
C ( x)  36 
 x.
x 1
a) Hãy tính chi phí cận biên tại x  100 . Nêu ý nghĩa của kết quả.
b) Hãy tính hệ số co giãn của chi phí theo x tại x =100. Nêu ý nghĩa của kết quả.
Câu 3. Tìm cực trị của hàm số f ( x, y ) 

x2 y
 xy  y 2 .
2

Câu 4. Giải các phương trình vi phân sau
a. y ' 

1
y  2, y (2)  0
x

b. y "  y  e  x

Câu 5. Giải các phương trình sai phân sau
a. xk 1  xk 

1
(k  1)(k  2)

________________
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

b. xk  2  xk  k  2 k


Đề số 1
Câu 1. Dùng phương pháp Gauss, giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số a

x  y  2z  2

 x  ay  z  a
 x  y  az  a


Câu 2. Giải phương trình sau

1 x

x2

x3

1 2

4

8

1 3

9

27

0

1 4 16 64
Câu 3. Cho f ( x)  (1  x )cos(2 x)
2

6

a) Khai triển hàm số đến số hạng chứa x .

b) Tìm f

(2020)

(0) .

Câu 4. Tính các tích phân sau


a) I 

e

2 x

40

cos( x)dx ,

b) J 



0

1  cos( x)dx

0

Câu 5. Tìm điều kiện của a và b để hàm số sau khả vi tại x = 1

| x  3 | , x  1
f ( x)   2
ax  bx, x  1
Câu 6. Cho chi phí cận biên của một doanh nghiệp là MC  3 . Hãy tính hàm tổng chi phí
của doanh nghiệp biết chi phí cố định là FC = 100.
Q


1

 THI GIA K
MÂ hồc phƯn MAT1092
Mổn: ToĂn Cao CĐp

 01
CƠu 1

Nôm hồc 2021-2022

Thới gian: 70 phút

Cho ma trên A



1
m
1

A=1
2
2

2 m + 2 m2 + 2







a) T¼m i·u ki»n cõa m  ma trên A khÊ nghch.
b) Vợi m = 3, hÂy tẳm ma trên nghch Êo cừa ma trên A.
c) Vợi m = 3, giÊi hằ phữỡng trẳnh AX = b vợi b = (3, 1, 12)T

CƠu 2

a) Biát hm cung, cƯu cừa mởt loÔi hng hõa cho bi QS =
1, QD =

√

√

p−2 −

43 − p − 2. H¢y xĂc nh thng dữ cừa ngữới tiảu dũng v nh

sÊn xuĐt ối vợi hng hõa õ.
b) Mởt xẵ nghiằp sÊn xuĐt ởc quyÃn 1 loÔi sÊn phâm. Biát hm cƯu
QD = 656 − 12 p v  h m têng chi ph½ T C(Q) = Q3 − 77Q2 + 1000Q + 40000.

H¢y xĂc nh mực sÊn lữủng Q sao cho xẵ nghiằp Ôt lủi nhuên tối a v
tẵnh lủi nhuên. Tẵnh hằ số co giÂn cừa cƯu theo giĂ tÔi mực giĂ p = 30 v
nảu ỵ nghắa.

CƠu 3

a) Tẵnh gƯn úng biºu thùc A = e0.99 . K¸t qu£ l m trán án 4 chỳ số thêp
phƠn.
b) Tẵnh cĂc Ôo hm riảng c§p hai cõa h m sè sau:
f (x, y) = ex ln y + 6x(y − 1) + sin y ln x

Chú ỵ: Ã khổng sỷ dửng ti liằu, sinh viản cõ bĐt ký gian lên no bi
thi s nhên im 0


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

—————————————–

—————————————–

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022
Mơn học:
TỐN CAO CẤP
Đối tượng dự thi: MAT1092 10
Thời gian:
90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề số:
1
Câu 1. Cho hệ phương trình AX = B với


1 −7 −1 2
m 3
1 2
;
A=
4 3
1 5
2 5
1 2

 
x1
 x2 

X=
 x3  ;
x4

 

7
4

B=
5
1

1. Với m bằng bao nhiêu thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
2. Giải hệ phương trình khi m là ngày sinh của bạn.
3. Nếu định thức của ma trận A = 5 thì định thức của ma trận 2A bằng bao nhiêu.
Câu 2. Giả sử hàm chi phí của một doanh nghiệp khi sản xuất Q đơn vị sản phẩm có dạng
C(Q) = 42 − √

121
+Q
Q+1

1. Tìm chi phí cận biên tại Q = 100. Nêu ý nghĩa của kết quả.
2. Tìm hệ số co giãn của chi phí theo Q tại Q = 100. Nêu ý nghĩa của kết quả.
Câu 3. Cho hàm số f (x) = ln x . Hãy dùng công thức số gia của hàm số
f (x0 + ∆x) ≈ f (x0 ) + f 0 (x0 ).∆x
để tính xấp xỉ ln(1, 05) . Kết quả làm tròn đến 3 chữ số thập phân.
Z
Câu 4.

1. Với tham số m là ngày sinh của bạn. Tính tích phân

2. Cho hàm cung và hàm cầu của một loại hàng hóa lần lượt là
√
√

Qs = P − 3;
Qd = 149 − P .
Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với hàng hóa đó.
Câu 5. Với tham số m là ngày sinh của bạn. Tìm cực trị của hàm
f (x, y) = x2 y(m − x − y), x > 0, y > 0.

x+m
dx
+ 2x + 5

2x2