Skkn khai thác và phát triển bài tập 30 hình học sgk toán 9 tập 1

Đề tài: Khai thác và phát triển bài tập 30 hình học SGK tốn 9 tập 1
 
Phần A: Mở đầu
I. Bối cảnh của đề tài
Tốn học là mơn khoa học quan trọng, nó là chìa khóa cho tất cả các ngành
khoa học tự nhiên, hiện nay nó đang phát triển mạnh mẽ và phục vụ cho Tin
học, Vật lý, Hóa học, Sinh học... Nó có tác dụng lớn đối với kỹ thuật, với sản
xuất. Tốn học cịn là một mơn thể thao trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong
việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp
học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí thơng
minh sáng tạo. Nó cịn giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác
như: Cần cù và nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, u thích chính xác,
ham chuộng chân lý. Để đáp ứng những yêu cầu mà xã hội đặt ra, Giáo dục và
đào tạo phải có những cải tiến, điều chỉnh, phải thay đổi về nội dung chương
trình, đổi mới phương pháp giảng dạy cho phù hợp.Phương pháp giáo dục
phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học
sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương
pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động
đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.
 
II. Lý do chọn đề tài.
Một trong những yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phương pháp
dạy học theo hướng tích cực hố hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ
chức hướng dẫn của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tịi, phát hiện
và giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo

skkn


các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn. Trong đó có đổi mới dạy học
mơn tốn, Trong trường phổ thơng, dạy tốn là dạy hoạt động tốn học. Đối

với học sinh có thể xem việc giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động
tốn học. Q trình giải tốn đặc biệt là giải tốn hình học là quá trình rèn
luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tịi và vận dụng kiến thức vào
thực tế. Thơng qua việc giải tốn thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu
kiến thức rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong mơn tốn.
Để rèn luyện kỷ năng giải toán cho học sinh, giáo viên cần giúp học sinh trang
bị tốt  kiến thức cơ bản, hướng dẫn cho học sinh biết cách khai thác, mở rộng
kết quả các bài toán cơ bản, xâu chuổi các bài toán để học sinh khắc sâu kiến
thức, tạo lối mịn-tơ đậm mạch kiến thức, có kinh nghiệm suy nghĩ tìm tịi
những kết quả mới từ những bài toán ban đầu. Nhưng trong thực tế chúng ta
chưa làm được điều đó một cách thường xun. Vẫn cịn trong giáo viên
chúng ta chưa có thói quen khai thác một bài tốn thành một chuổi bài tốn
liên quan, hay chí ít là tập hợp những bài tốn có một số đặc điểm tương tự
( về kiến thức, về hình vẽ, hay về yêu cầu...). Trong giải tốn nếu chúng ta chỉ
dừng lại ở việc tìm ra kết quả của bài toán, lâu dần làm cho học sinh khó tìm
được mối liên hệ giữa các kiến thức đã học, khơng có thói quen suy nghĩ theo
kiểu đặt câu hỏi: liệu có bài nào tương tự khơng mà ta đã gặp rồi? Cho nên
khi bắt đầu giải một bài tốn mới học sinh khơng biết phải bắt đầu từ đâu?
Cần vận dụng kiến thức nào? Bài tốn có liên quan đến những bài tốn nào
đã gặp mà có thể vận dụng, hay tương tự ở đâu?
Trong quá trình dạy học tốn tơi thấy rằng việc tập hợp các bài tập hình tương tự, gần gũi, tìm tịi mở rộng các bài toán quen thuộc thành các bài toán
mới, tìm các cách giải khác nhau cho một bài tốn để từ đó khắc sâu kiến
thức cho học sinh là một hướng đem lại nhiều hiệu quả cho việc dạy học. Q
trình này bắt đầu từ các bài tốn đơn giản đến bài tập khó dần là bước đi

skkn


phù hợp để rèn kỷ năng các thao tác trong lập luận và phân tích - trình bày
lời giải, góp phần rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh, nhất là với học sinh

hạn chế về năng lực nắm và vận dụng kiến thức. Góp phần đưa chất lượng
mơn tốn đi lên giúp các em có vốn kinh nghiệm nhất định trong các kì thi,
đặc biệt là kì thi vào lớp 10 hằng năm.
Chính vì những lẽ đó, trong bài viết này tôi xin đa ra một số bài tốn mà tơi
xem là có tác dụng tập hợp, khai thác kết quả và mở rộng bài toán trong sách
giáo khoa tốn 9 đó là: Khai thác và phát triển bài tập 30 hình học SGK
tốn 9 tập 1    Trong chun đề này, tơi đã chọn lọc ra một số ví dụ minh hoạ
với tình huống đơn giản đến phức tạp nhằm hình thành kỹ năng khi chứng
minh hình học.
III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
a) Phạm vi
-Mơn hình học lớp 9
-Các bài toán
-SGK và SBT toán 9 tập 1và một số tài liệu tham khảo
b) đối tượng nghiên cứu
 Là học sinh lớp 9, giáo viên dạy tốn 9
IV. Mục đích nghiên cứu
Đề tài giúp học sinh rèn luyện  phương pháp suy luận có căn cứ, các thao tác
tư duy như: phân tích, tổng hợp, khái qt hố, trừu tượng hố, tương tự
hoá, lật ngược vấn đề, quy lạ về quen, … có thói quen dự đốn, tìm tịi, nhìn
nhận một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có năng lực phát hiện vấn
đề, giải quyết vấn đề, đặt vấn đề, diễn đạt một vấn đề có sức thuyết phục, sử

skkn


dụng kí hiệu và thuật ngữ chính xác …Giúp học sinh nắm vững và hiểu sâu
các kiến thức cơ bản, có kỹ năng vận dụng các kiến thức vào bài tập và thực
tiễn. Cung cấp cho các em phương pháp tự học từ đó các em chủ động, tự tin
và sáng tạo trong học toán.

Đề tài cũng là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trình đọc
và nghiên cứu tài liệu, cũng như giảng dạy môn toán. Đặc biệt đây là kinh
nghiệm giúp cho giáo viên tham khảo khi thiết kế bài dạy các tiết luyện tập,
ơn tập, luyện thi trong q trình dạy học của mình.
Ngồi mục đích trên đề tài có thể coi như một giải pháp góp phần thực hiện
đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hố hoạt động học tập
nâng cao chất lượng học tập của học sinh.
 
 
 
 
V. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu
      1.Tính linh hoạt biểu hiện ở các mặt sau:
+ Kĩ năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi
của các điều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để giải quyết vấn đề.
+ Kĩ năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo trật tự ngược lại với
cách đã học.
+ Kĩ năng nhìn một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau.
2.Tính độc lập biểu hiện:

skkn


+ Kĩ năng tự mình thấy được vấn đề cần giải quyết, tự mình giải đáp vấn đề
đó khơng đi tìm lời giải có sẵn, khơng dựa vào ý nghĩ của người khác.
+ Có khả năng đánh giá ý nghĩ của người khác và tự đánh giá ý nghĩ của bản
thân.
3. Tính sáng tạo biểu hiện:
+ Tự mình biết tìm ra phương pháp ngắn gọn, hay nhất, phát hiện kiến thức
mới từ vấn đề.

+ Tự mình phát hiện vấn đề và đặt ra vấn đề ( Biết khai thác và phát triển bài
toán, biết vận dụng bài toán vào các vấn đề khác, biết tự mở rộng kiến thức,
… ).
 
Phần B: Nội dung của đề tài
I.Cơ sở lí luận
 Trong các buổi dạy chuyên đề hay là dạy theo chủ đề tự chọn việc “Khai thác
kết quả từ một bài tập trong sách giáo khoa” là hết sức cần thiết bởi như thế
học sinh sẻ thấy được một minh chứng thực tế là không phải đâu xa lạ mà
ngay trong những bài tập ở SGK mà chúng ta học hằng ngày nó cũng tiềm ẩn
những điều thú vị mà ta cũng khơng ngờ, qua đó học sinh được trải nghiệm,
được phát triễn tư duy sáng tạo tìm ra cái mới một cách tự nhiên. Biết khai
thác kết quả của một bài tốn để vận dụng nó vào giải một bài tốn khó hơn
tức là đã khai thác được những đặc điểm của bài tốn, điều đó làm cho học
sinh “có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng lợi” (
Poolia-1975)
Ở trường THCS, dạy toán là hoạt động tốn học. Đối với học sinh có thể xem
việc giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Trong dạy học

skkn


toán, mỗi bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý khác nhau, có thể
dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới,
để củng cố hoặc kiểm tra,…
Ở thời điểm cụ thể nào đó, mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay những
chức năng khác nhau (chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng
phát triển, chức năng kiểm tra), những chức năng này đều hướng tới việc
thực hiện mục đích dạy học.
Tuy nhiên, trong q trình thực tế các chức năng này không bộc lộ một cách

riêng lẻ và tách rời nhau, khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của
một bài tập cụ thể, tức là có ý nói chức năng ấy được thực hiện một cách
tường minh, công khai.
II.Thực trạng của vấn đề
          Dạy học toán  thực chất là dạy hoạt động toán, học sinh là chủ thể của
hoạt động do đó cần phải được cuốn hút vào những hoạt động học tập do
giáo viên tổ chức và chỉ đạo. Thơng qua đó học sinh tự khám phá những điều
mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã sắp đặt
sẵn. Muốn vậy giáo viên phải biết vận dụng những kết quả có được để phát
triển bài tốn hướng dẫn học sinh biết cách tìm tịi để phát hiện ra kiến thức
mới.
Qua thực tế giảng dạy trong nhiều năm tơi thấy cách học của học sinh cịn
q thụ động, lười tìm tịi sáng tạo, kỉ năng phân tích tổng hợp cịn yếu, đứng
trước một bài tốn khơng tìm ra hướng giải, chưa biết vận dụng khai thác
các bài toán, giải một bài toán chỉ dừng lại ở bài toán đó chưa biết xâu chuỗi
kiến thức để giải quyết thêm các bài tốn khác có liên quan. Chính vì vậy mà
tôi chọn đề tài này nhằm phần nào giải quyết được một số khiếm khuyết trên.
III.Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề

skkn


+ Thường xuyên tập dượt cho học sinh khả năng dự đốn và suy luận có lý,
dự đốn thơng qua quan sát, so sánh, khái quát, quy nạp, … để học sinh tự
mình phát hiện vấn đề.
+ Ngồi việc sử dụng thành thạo quy tắc, phương pháp nào đó cần đưa ra các
bài tập có cách giải quyết riêng.
+ Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài tốn. Việc
tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài tốn gắn liền với việc nhìn vấn đề
với nhiều khía cạnh khác nhau mở đường cho sự sáng tạo phong phú.

+ Rèn luyện cho học sinh khả năng nhanh chóng chuyển từ tư duy thuận sang
tư duy nghịch.
Sau đây tơi xin đưa ra một bài tốn trong sách giáo khoa và phát triển thêm
các bài toán mới để học sinh xâu chuổi và khắc sâu kiến thức khi giải tốn
hình học.
 
Phần vận dụng
Bài tốn 1( Bài 30 HH SGK tốn 9 tập 1 trang 116)
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB.Gọi Ax, By là các tia vng góc
với AB. Qua điểm M thuộc nửa đường trịn, kẻ  tiếp tuyến với nửa đường
trịn, nó cắtAx, By theo thứ tự ở C và D.Chứng minh:
a)
b)  CD = AC + BD
c)  Tích AC.BD khơng đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.

skkn


 
 
 
 
 
 
 
 
 
Giải
Cách 1.Vì  Ax và By là  tiếp tuyến của nửa đường
trịn (O) suy ra và

Mà
Hay
Cách 2.Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có OC và OD là tia phân giác
của hai góc kề bù và  nên suy ra
Cách 3.Gọi I là trung điểm của CD là đường trung bình của hình thang
ABDC vng tại O hay
Cách 4. Kẻ CO cắt By kéo dài tại P.Ta có:
ACO = BPO ( g.c.g) ( vì có: ; OA = OB; )

skkn


CA = BP; OC = CPCM + MD = DB + BPDC = DP CPD cân tại D có OD vừa là tia
phân giác, vừa là đường cao hay
b). Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có
(đpcm)
c). Dovà (câu a)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông COD
 không đổi khi M di chuyển
 
 
 
 
 
Khai thác, phát triển bài toán 1
Bài 2
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vng góc
với AB.Vẽ đường thẳng cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D sao cho .
 Kẻ Chứng minh:
a) CD là tiếp tuyến (O)

b) CD = AC + BD
c) Chứng minh AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn

skkn


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Giải
a) Gọi K là giao điểm của CO và DB.
 tại O suy ra
 cân tại D tia phân giác
Vì (Theo Tính chất tia phân giác của một góc)
CD là tiếp tuyến của nữa đường tròn (O)
b) CD là tiếp tuyến của (O) tại M  CD cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
(đpcm)
c) OM đường cao của tam giác vuông COD

skkn


 suy ra OM2 = CM.MD =AC.BD = R2 không đổi .(Theo bài  tốn 1)

 
 
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB.Gọi Ax, By là các tia vng góc
với AB.Vẽ đường thẳng cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D, giả sử  CD = AC + BD
Kẻ .Chứng minh:
 a) CD là tiếp tuyến (O)
 b)
 c) Chứng minh AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.

Bài 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 

skkn


    Giải.
a) Gọi Q là giao điểm của CO và DB. Có
cân tại D suy ra OD vừa là đường trung tuyến vừa là
đuờng phân giác của tam giác CDQ.
Do là tiếp tuyến của nữa đường tròn O
Câu b, câu c:   Chứng minh tương tự  bài tốn 1
Bài 4

Cho nửa đường trịn tâm(O,R) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vng
góc với AB.Vẽ đường thẳng cắt  Ax, By theo thứ tự ở C và D
Chứng minh:
 a) Nếu AC.BD = R2 thì
b) CD là tiếp tuyến (O)
 c) AC+BD = CD
 
 
 
 
 
 
 

skkn


Giải
1. AC.BD = OA.OB =R2
Xét và có
Suy ra

(c.g.c)

 và
Mà
b) CD là tiếp tuyến chứng minh theo bài toán 2.
c) AC+ BD = CD Chứng minh theo bài tốn 2.
 
Bài 5

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB.Gọi Ax, By là các tia vng góc
với AB.Vẽ đường thẳng cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D, giả sử  CD = AC + BD
.Chứng minh:
a)
 b) Đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác COD,
còn đường thẳng CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 
 
 

skkn


 
 
 
 
 
 
 
Giải
a)Theo bài 3  ta có
b. Gọi I trung điểm CD suy ra OI là đường trung
bình của hình thang ABDC, OI bán kính đường
trịn ngoại tiếp tam giác COD
suy ra OI //Ax // By mà tại A,  tại B tại O (đpcm).
Bài 6
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vng góc
với AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ các tiếp tuyến với nửa đường

tròn, nó cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Gọi H giao điểm của MN và AB, N là
giao AD với BC.Chứng minh
a) MN vng góc với AB
b) MN = NH

skkn


 
 
 
 
 
 
 
 

Giải    Theo bài 1 ta có CM = CA, MD = DB.
(vì BD AB tại B)
b). Cách 1.
ta có
 
 
Cách 2.
BM cắt AC tại P, CO cắt AM tại I suy ra đường trung bình của
 theo câu a)
Cho nửa đường trịn (O, AB = 2R). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nữa đường

skkn

trịn và tia Oz vng góc với AB. Gọi E là điểm bất kỳ của nửa đường tròn.
Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By, Oz theo thứ tự ở C, D, M.
a) Chứng minh:  AC.BD không đổi
b) M di chuyển như thế nào khi E di chuyển trên nửa đường trịn.
c) Tìm vị trí E để SACDB nhỏ nhất và tìm diện tích nhỏ nhất đó

Bài 7
 
 
 
 
 
 
 
 
Giải
a)  Theo bài 1 suy ra AC.BD không đổi,
b)  Gọi I là giao Oz với nữa  (O)
là đường trung bình hình thang ABDC  mà Oz,
Ax, By không đổi suy ra .

skkn


Mặt khác
vậy  khi E di chuyển trên nửa đường tròn O
(Theo bài 1 ta có AC + BD = CD)
c) Theo bài 1 ta có vàtại E suy ra CE.DE = R2
          (áp dụng bất dẳng thức côsi)

Suy ra SABDC nhỏ nhất bằng 2R2 khi và chỉ khi CE = DE =R hay E là điểm chính
giữa cung AB.                        
Tóm lại : Với cách chọn bài tập và hướng đi như trên thì đảm bảo được mọi
đối tượng học sinh đều có “việc làm” . Hệ thống bài tập được xây dựng từ dễ
đến khó và nó được xâu chuổi khá chặt chẽ và logic theo mạch tư duy của
toán học
( dùng kết quả của bài toán này để phát hiện ra cách giải của bài tốn khác
qua đó khái qt thành bài toán tổng quát và từ bài toán tổng quát đó lại
được ứng dụng vào thực tiễn)
Bài tập vận dụng sau khi thực hiện đề tài
Bài 1.Cho Ax và By là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm)
a)Cm AB là đường kính
b)Một tiếp tuyến thứ 3 của (O) cắt Ax, By tai M và N cho biết AM = 3.2 ; BN =
5. Tính R của (O)
Bài 2.Cho đoạn thẳng AB.Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By song song với
nhau.
a)Dựng (O) tiếp xúc với AB và tiếp xúc với Ax ,By.
b) Tính góc AOB

skkn


c)Gọi các tiếp điểm của (O) với Ax, By, AB theo thứ tự M, N, H.Cm MN là tiếp
tuyến của đường trịn đường kính AB
d)Các tia Ax, By có vị trí như thế nào thì HM =HN
Bài 3: Cho nửa đường trịn O, đường kính AB =2R.Gọi M là một điểm chuyển
động trên nửa đường trịn đó (M khác A và B).Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc
voéi AB tại H.Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD tới đương tròn tâm M (C
và D là tiếp điểm)
          a) Chứng minh C, M, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O

tại M
          b) Chứng minh AC +BD khơng đổi, khi đó tính AC.BD theo CD
          c) Giả sử CD cắt AB tại K.Chứng minh OA2 =OB2 =OH.OK
IV.Hiệu quả của sáng kiến
          Với ý tưởng sáng tạo này tơi đã  thực hiện trong tiết luyện tập tốn ở
các lớp khác nhau nhưng đều nhận được một điểm chung đó là các em đều
chăm chú theo dõi,  háo hức đón chờ những niềm vui mới điều đó góp phần
vào việc nâng cao chất lượng học tập của học sinh và giúp học sinh u thích
mơn tốn hơn.
Với việc đầu tư cho tiết dạy theo định hướng trên tôi thấy bản thân ngày
càng đúc rút được nhiều nghiệm giảng dạy q báu và tìm ra được nhiều cái
mới trong tốn học, còn học sinh sau khi được học những tiết luyện tập toán
theo kiểu trên các em hứng thú hơn, có niềm tin hơn trong tốn học và chất
lượng ngày càng được nâng lên. 
V. Khả năng ứng dụng và triển khai

skkn


Tuy sáng kiến này khơng mang tính áp dụng nhưng nó có thể là một tài liệu
dùng để tham khảo qua đó vận dụng cho những tiết luyện tập Tốn nói chung
và tiết luyện tập Hình học nói riêng ở bậc THCS đặc biệt là lớp 7;8;9
VI. Ý nghĩa của sáng kiến
Qua thời gian vận dụng phương pháp chọn bài tập và tìm lời giải hay, tích
cực hóa trong học tập của những tiết luyện tập, tôi thấy việc dạy học theo
hướng này đạt kết quả khá tốt. Học sinh khá giỏi tích cực trong học tập hơn
và tự mình tìm tòi cách giải bài tập độc đáo hơn, học sinh yếu hơn được dẫn
dắt cách giải theo hướng đơn giải hóa vấn đề nên các em có cơ hội hịa nhập
hơn. Trong các tiết luyện tập các em tự tin hơn trong trình bày ý tưởng của 
mình và sơi nổi hơn trong giờ học. Học sinh làm được lượng bài tập nhiều

hơn, chất lượng có chuyển biến tích cực
 
C. PHẦN KẾT LUẬN
I. Những bài học kinh nghiệm.
          Qua thời gian vận dụng phương pháp chọn bài tập và tìm lời giải
hay tích cực hóa trong học tập của những tiết luyện tập tôi thấy việc dạy học
theo hướng này đạt kết quả khá tốt. Học sinh khá giỏi tích cực trong học tập
hơn và tự mình tìm tịi cách giải bài tập độc đáo hơn, học sinh yếu hơn được
dẫn dắt cách giải theo hướng đơn giải hóa vấn đề hơn
          Vậy trong một tiết luyện tập hay ôn tập tôi ln xác định mục đích của
tiết học và đối tượng học sinh của lớp, từ đó có phương án lựa chọn bài tập
hướng dẫn học sinh đi từ đơn giản đến các bài tập tổng hợp, từ bài toán tổng
hợp khai thác ra thành nhiều bài tập khác, nhằm khắc phục trình trạng chán

skkn


nãn trong học tập của học sinh, điều đó giúp tôi dạy học đạt kết quả cao hơn
và mang lại hiệu quả học tập cho học sinh ngày càng tiến bộ.
Trên đây là một ví dụ điển hình mang tính định hướng cho các tiết luyện tập
khác, song để mọi tiết dạy luyện tập đều đạt hiệu quả tốt thì địi hỏi mỗi giáo
viên phải bỏ thời gian, cơng sức tìm tịi những bài tập hay mang tính tổng
hợp từ đó khai thác tìm ra những hướng giải quyết hay phù hợp với mọi đối
tượng học sinh và đừng để sa vào tiết luyện tập thành tiết chữa bài tập 
 Do đó những kinh nghiệm tơi đưa ra ở trên mong đồng nghiệp tham khảo, hỗ
trợ chắc chắn sẽ thu được kết quả cao hơn. Nhằm mục đích cùng nhau rèn
luyện để nâng cao chuyên môn và xây dựng đội ngũ có kiến thức, giàu kinh
nghiệm, ham học hỏi và yêu nghề.
Xin được thay lời kết bằng lời của một nhà giáo khá quen thuộc đối với chúng
ta Vũ Hữu Bình:“Khơng dừng lại ở một bài tốn đã giải. Hãy tìm thêm các kết

quả thu được sau mỗi bài toán tưởng chừng như đơn giản, đó là tinh thần để
tiến cơng trong học tốn, đó là phẩm chất mà mỗi người làm toán cần phải
rèn luyện”.
II. Kiến nghị, đề xuất
1) Về phía giáo viên
           - Đây là một sáng kiến được nảy sinh trong q trình tìm tịi tài liệu
chuẩn bị cho một tiết thao giảng cụ thể. Thiết nghĩ mọi tiết luyện tập nói
chung và tiết luyện tập hình học nói riêng đều có thể thực hiện như đề tài này
nhưng để làm được điều đó thì địi hỏi mỗi người thầy phải bỏ cơng sức nhiều
hơn để tìm tịi những bài toán hay những lời giải hay nhằm phục vụ cho tiết
luyện tập đạt hiệu quả một cách tốt nhất bởi vì mọi tiết luyện tập khơng phải
tiết nào cũng giống tiết nào.

skkn