Skkn một số biện pháp giúp học sinh học tốt bảy hằng đẳng thức đáng nhớ” ( chương i đại số 8)

Sáng kiến kinh ngiệm

Giáo viên: Võ Trong Trí

A. PHẦN MỞ ĐẦU:
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là một trong những kiến thức vô cùng quan
trọng và rất cần thiết trong chương trình tốn trung học nói chung và của đại số 8
nói riêng. Việc nắm vững, nhận dạng để vận dụng các hằng đẳng thức vào giải
tốn là một nhu cầu khơng thể thiếu khi học chương I đại số 8 cho tất cả học sinh
phổ thông. Thông qua các dạng bài tập giúp học sinh có kĩ năng nhận biết và vận
dụng được các hằng đẳng thức đã học để khai triển , rút gọn các biểu thức dạng
đơn giản, hay tính nhanh giá trị của biểu thức, giúp học sinh hiểu kỉ và sâu sắc
hơn về cách nhận biết các hằng đẳng thức. Qua quá trình giải bài tập thì năng lực
suy nghĩ, tính nhanh nhẹn của học sinh được phát huy mạnh mẽ, học sinh tư duy
nhanh. Nhưng thực tiển giảng dạy mơn tốn, tơi thấy học sinh cón nhiều vướng
mắc, lúng túng trong giải bài tập đặc biệt là bài tập về vận dụng các hằng đẳng
thức, bên cạnh đó thì yêu cầu giải bài tập lại rất cao, ngược lại trong phân phối
chương trình thời gian giải bài tập lại rất ít nên học sinh khơng thể vận dụng để
giải hết các dạng bài tập được, từ đó chất lượng học tập của học sinh ở phần
những hằng đẳng thức đáng nhớ còn rất thấp.
Học các hằng đẳng thức trên cơ sở được phát hiện, giới thiệu và tự phát
biểu trong sách giáo khoa. Học sinh tự giác thông báo các kết quả đó và làm theo.
Vì vậy các em chưa có kĩ năng vận dụng một cách linh hoạt và sáng tạo vào việc
giải các bài tốn địi hỏi sự tư duy nhanh nhạy mà khơng cần phải tính toán nhiều.
Dạy học tốt những hằng đẳng thức đáng nhớ khơng chỉ giúp các em có khả năng
nhận biết các hằng đẳng thức đáng nhớ mà còn giúp các em vào việc học về phân
tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức, các bài toán về phân thức đại số và các
chương sau, nó cịn làm cơ sở giúp các em học tốt mơn tốn ở lớp trên.
Vấn đề học tập yếu của học sinh trong nhà trường luôn là nổi băn khoăn,
trăn trở của các thầy cô giáo. Để đạt kết quả tốt sau một năm giảng dạy, thì việc

nâng cao chất lượng học tập của học sinh là mối quan tâm hàng đầu của người
giáo viên. Tất cả ln ln cố gắng tìm mọi biện pháp để hạ tỉ lệ học sinh yếu,
Trường THCS Đinh Hiệp

skkn

Trang 1


Sáng kiến kinh ngiệm

Giáo viên: Võ Trong Trí

nâng cao chất lượng học sinh khá giỏi, nhằm góp phần nâng cao chất hiệu quả địa
tạo. Bản thân tơi cũng vậy, tơi cũng nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy học, sao
cho kết quả học tập của học sinh ngày một nâng lên. Từ những yêu cầu bức xúc
trên nên tôi đã mạnh dạn chọn và nghiên cứu đề tài: “ Một số biện pháp giúp

học sinh học tốt bảy hằng đẳng thức đáng nhớ” ( chương I đại số 8).
Đề tài mà tơi nghiên cứu đã được nhiều giáo viên tốn học khác nghiên cứu
để đưa chất lượng phần này ngày một nâng lên. Nhưng tôi thiết nghĩ, mỗi trường,
mỗi lớp, mỗi giáo viên đều có phương pháp riêng để thích hợp với học sinh của
mình nên tơi mạnh dạn chọn và nghiên cứu đề tài này.
Do khả năng có hạn nên đề tài chỉ nghiên cứu một phần của chương I trong
chương trình đại số 8, đề tài này tơi đã cố gắng tập hợp các kinh nghiệm của bản
thân trong quá trình giảng dạy mong tìm “ hướng đi thuận ” cho học sinh của
mình, nhằm góp phần cùng với các giáo viên toán khác để đưa chất lượng mơn
tốn 8 nói chung ngày một cao hơn, đặc biệt là “ các hằng đẳng thức đáng nhớ ”
trong phạm vị chương I nói riêng.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU :

Hình thành cho học sinh cách học tốt bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, học
sinh có thể khai triển bài tập theo bảy hằng đẳng thức.
Vận dụng vào bài tập và phân tích đa thức thành nhân tử theo hằng đẳng
thức để học sinh có hứng thú học tập.
III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU :
1. ĐỐI TƯỢNG:
Học sinh học mơn tốn 8 trung học cơ sở.
Vận dụng kiến thức trong bài tập và liên hệ thực tiễn của bộ mơn tốn học
8.
2. PHẠM VI:
Nội dung được áp dụng trong 5 tiết học của chương I đại số 8 và một số bài
tập có sử dụng phân tích đa thức bằng sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ trong
chương trình tốn 8.

Trường THCS Đinh Hiệp

skkn

Trang 2


Sáng kiến kinh ngiệm

Giáo viên: Võ Trong Trí

IV. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC :
Giáo viên truyền thụ tốt theo biện pháp này sẽ làm cho các bài học có liên
quan đến việc sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng trở nên hấp dẫn và lơi cuốn học
sinh hơn. Đồng thời góp phần năng cao năng lực nhận thức, tự học, tích cực chủ
động học tập của học sinh. Điều đó làm tăng hứng thú học tập mang lại kết quả

học tập bộ môn cao hơn.
V. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU :
Tạo điều kiện cho những học sinh học còn yếu tiếp thu kiến thức hịa nhập
cùng các bạn trong q trình học mơn giúp cho những học sinh này phát huy tính
tích cực, tư duy và say mê học mơn tốn.
VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :
Các tài liệu như sách giáo khoa toán 8, sách bài tập toán 8
Nghiên cứu từ thực tế học tập của học sinh trong Trường THCS Định Hiệp
VII.CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI :
Cấu trúc đề tài gồm 3 phần như sau :
A. Phần mở đầu
B. Phần nội dung
C. Phần kết kuận
B>PHẦN NỘI DUNG :
Khi tìm hiểu tốn 8 học kì I có nhiều nội dung tìm hiểu như:
- Những hằng đằng thức đáng nhớ.
- Phân tích đa thức thành nhân tử.
- Tứ giác đặc biệt ( hình thang, hình thoi, hình chữ nhật, hình vng).
- Phân thức đại số.
Tuy nhiên trong phạm vi của đề tài này tôi chỉ đề cập đến kiến thức về
những hằng đẳng thức đáng nhớ. Với trình tự được tiến hành như sau :
1/ Một số biện pháp giúp học sinh học tốt các hằng đẳng thức đáng nhớ qua
lý thuyết:

Trường THCS Đinh Hiệp

skkn

Trang 3

Sáng kiến kinh ngiệm

Giáo viên: Võ Trong Trí

1.1/ Phải biết đặt vấn đề vào bài mới gây hứng thú cho học sinh:
Thật vậy ngay từ khi giáo viên bước vào lớp với thái độ vui vẻ thân mật đối
với học sinh, việc đánh giá điểm công bằng, khách quan trong kiểm tra viết,
miệng,…đều là những yếu tố góp phần tạo nên khơng khí hào hứng chung cho cả
lớp để chuẩn bị vảo bài mới. Nhưng sự hứng thú học tập thực sự bắt đầu với phần
giới thiệu vào bài mới tạo sự hấp dẫn đối với học sinh. Trong thực tế khơng ít giáo
viên bỏ qua phần giới thiệu vào bài, coi phần này không cần thiết, chỉ thực hiện
khi có dự giờ, thao giảng, hay giới thiệu sơ sài không đi vào trọng tâm bài. Theo
kinh nghiệm của bản thân tôi qua nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy điều này
khơng kém phần quan trọng , nó gây ảnh huổng khơng ít đến hiệu quả của tiết
học. Thường học sinh cho rằng mơn tốn khơ khan , nhưng thực tế nó khơng khơ
khan chút nào. Như chúng ta đã biết trong cuộc sống có những cuốn sách khơng
hay, hay những món đồ khơng đẹp nhưng qua lời giới thiệu của người tiếp thị hay
người chào hàng , làm cho nhiều người phải tìm hiểu và thậm chí mua nó. Vậy tại
sao trong giảng dạy chúng ta lại không áp dụng cách ấy . Do đó theo tơi học sinh
thích hay khơng thích mơn học nào đó một phần là do giáo viên, nếu chúng ta
chịu khó đầu tư, suy nghĩ tìm mọi cách khơi gợi sự tị mị của học sinh bằng
những câu chuyện thực tế , tính hài hước để dẫn vào bài mới sẽ ể gây hứng thú
học tập cho học sinh trong giờ học.
Ví dụ khi dạy bài 3: “ Những hằng đẳng thức đáng nhớ”.( ở phần 1: Bình
phương của một tổng). Tơi sẽ đặt vấn đề: tính nhanh 512 ; 3012 như thế nào?
Hay như khi dạy bài 4: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”.Tơi sẽ vận dụng
phần ?1 / 13 SGK tốn 8 – Tập 1, để dẫn dắt học sinh vào tình huống có vấn đề.
Như vậy tùy từng bài, tơi sẽ có cách dẫn dắt đưa học sinh vào tình huống có
vấn đề khác nhau. Khi thì từ phần kiểm tra bài cũ ( kiến thức cũ ), khi thì câu

chuyện thực tế để đưa học sinh vào tìm hiểu nội dung bài, học sinh sẽ rất thích thú
suy luận sơi nổi. Theo tôi nếu tiết nào cũng dẫn dắt học sinh vào tình huống có
vấn đề để học sinh chú ý vào nội dung bài học nhằm giải quyết vấn đề giáo viên
đặt ra, từ đó sẽ kích thích sự ham học và u thích bộ mơn hơn.
Trường THCS Đinh Hiệp

skkn

Trang 4


Sáng kiến kinh ngiệm

Giáo viên: Võ Trong Trí

1.2/ Phát huy triệt để khâu chuẩn bị bài trước ở nhà của học sinh:
Thật vậy, có một số giáo viên xem nhẹ khâu chuẩn bị bài trước ở nhà của
học sinh, ít quan tâm, kiểm tra khâu này. Theo kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy
của bản thân tôi, tôi nhận thấy rằng có những bài, những tiết có quá nhiều bài tập
để dẫn dắt học sinh vào tìm tịi, phát hiện ra kiến thức mới hoặc vận dụng kiến
thức mới học vào giải quyết, làm mất khơng ít thời gian của học sinh. Các bài tập
ấy lại liên quan đến kiến thức cũ. Nếu khơng chuẩn bị bài tốt thì với một tiết học
chỉ gói gọn trong 45 phút, bao gồm: kiểm tra bài cũ, học lí thuyết, giải bài tập. Do
đó giáo viên không thể kiểm tra bài cũ của nhiều học sinh, khó phát hiện học sinh
bị hỏng kiến thức, học sinh chủ quan không thèm ôn lại kiến thức đã học trước mà
chỉ học bài liền kề, với thời gian hạn hẹp học sinh không thể giải quyết hết các bài
tập theo thời gian giáo viên yêu cầu nếu khơng có sự chuẩn bị kỉ bài trước ở nhà.
Như vậy khâu chuẩn bị bài ở nhà của học sinh cũng góp phần khơng nhỏ trong tiết
dạy học bài mới của giáo viên.
Ví dụ bài 3: “ Những hằng đẳng thức đáng nhớ ”. Có tất cả 16 bài tập nhỏ ở 7

phần?. Nếu khơng có sự chuẩn bị bài trước ( khơng soạn bài) của học sinh thì giáo
viên sẽ vất vả để giúp học sinh yếu hiểu bài một cách đầy đủ.
Với phần ?1/9 SGK học sinh vận dụng kiến thức “ nhân đa thức với đa thức”,
để tính ( a+b)( a+b). Sau đó áp dụng kiến thức “ lũy thừa với số mũ tự nhiên”, viết
gọn:
( a + b)( a + b) = ( a + b)2.
Hoặc trên phiếu giao việc tơi u cầu học sinh tính: ( a + b)( a+ b). Cho biết :
a/( a + b)( a+ b) cịn có thể viết gọn như thế nào?
b/ ( a+ b)2 =?
Từ đó học sinh phát hiện hằng đẳng thức “ Bình phương của một tổng”. Đó là:
( a+ b)2 = a2 + 2ab + b2.
Khi học sinh nắm được công thức (1) học sinh dễ dàng vận dụng vào phần bài
tập, tính: ( a+1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 (?2/9 SGK).
Đến hằng đẳng thức “ bình phương của một hiệu ”(2). Đó là: ( a – b) 2 học
sinh biết vận dụng kiến thức a - b = a+ ( - b )( nhờ vào phần hướng dẫn chuẩn bị
Trường THCS Đinh Hiệp

skkn

Trang 5


Sáng kiến kinh ngiệm

Giáo viên: Võ Trong Trí

bài mới do giáo viên hướng dẫn ở tiết trước) vào để tính. Sau đó học sinh vận
dụng hằng đẳng thức (2) vào giải quyết bài tập ở phần ?4/ 10SGK.
Tương tự học sinh lại vận dụng tiếp phép nhân đa thức cho đa thức để phát
hiện ra hằng đẳng thức “ hiệu hai bình phương”: a2 – b2 =( a- b)( a + b)…….

Như vậy nhờ học sinh thực hiện tốt khâu chuẩn bị bài mới, giáo viên đở
mất thời gian nhắc lại kiến thức cũ, thời gian đợi chờ học sinh giải bài tập…..Phần
này học sinh thực hiện tốt dưới sự hướng dẫn kỉ ở khâu “ hướng dẫn học sinh tự
học ở nhà ”. ở tiết trước của giáo viên.
Nói như vậy khơng có nghĩa là học sinh ln chuẩn bị bài theo chiều mong
muốn của giáo viên mà có những phần học sinh soạn bài không theo “ ý đồ ” của
giáo viên. Như viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
học sinh có thể chỉ một số ít viết đúng cịn đa phần viết sai, giáo viên không nên
phiền hà về điều đó, do trình độ của các em khác nhau, khơng đồng đều, và đó lại
là khâu “ tự tìm tịi ” của học sinh, nên sẽ khó tránh khỏi sai sót. Giáo viên hướng
dẫn kỉ lại cho học sinh ở tiết học và chỉ rỏ cho học sinh cách nhận biết giúp các
em dễ dàng hơn khi gặp bài tốn tương tự…..
Tóm lại, khâu chuẩn bị bài trước ở nhà góp phần khơng nhỏ trong việc hồn
thành kế hoạch bài dạy của một giáo viên. Giáo viên phải biết khai thác triệt để
điểm mạnh của khâu này. Giáo viên nên kiểm tra việc chuẩn bị bài trước của học
sinh và xem đó là việc làm thiết yếu giúp học sinh tiếp thu bài thuận lợi hơn. Giúp
học sinh thấy được mối liên quan và sự lợi ích của khâu này. Giáo viên có thể
chấm điểm khích lệ nếu học sinh thực hiện tốt khâu chuẩn bị bài theo sự hướng
dẫn trước của giáo viên ở mỗi tiết. Qua đó phát huy sự tìm tịi, khám phá cái mới
cho học sinh, làm nền tảng cho việc tự học, giúp thuận lợi cho việc học nâng cao
của học sinh về sau.
1.3/ Giúp học sinh nắm vững những hằng đẳng thức đáng nhớ”theo chiều
thuận”:
Rõ ràng khi muốn giải một bài tập hay muốn vận dụng kiến thức vào thực tế
thì việc đầu tiên phải nắm vững kiến thức bài học. Nắm vững các hằng đẳng thức
đáng nhớ là điều kiện “cần và đủ ” để giải toán khai triển hay rút gọn các biểu
Trường THCS Đinh Hiệp

skkn

Trang 6


Sáng kiến kinh ngiệm

Giáo viên: Võ Trong Trí

thức, hoặc tính nhanh các biểu thức đơn giản. Giúp học sinh tiết kiệm được thời
gian, bài giải gọn và hạn chế nhiều sai sót khi biến đổi.
Ví dụ: khi thực hiện phép tính các bài tốn có dạng: ( a+ 1)2 ; ( x -

)2 ;

( 2x- 3y )2; ( 3x – y)3 ; ( x-y)2-(x + y)2; …. Tôi yêu cầu học sinh xác định A,
B trong các biểu thức, cho biết biểu thức đó rơi vào dạng hằng đẳng thức nào?
Cụ thể, học sinh biết trong bài toán:
* ( a+ 1)2 . Biểu thức A chính là a, biểu thức B là 1. Và vận dụng hằng đẳng thức(
1):
( A+ B)2 = A2 + 2AB + B2
Ta có: ( a+ 1)2 = a2 + 2.a.1+12 = a2 + 2a + 1
* ( 2x- 3y )2 . Biểu thức A là 2x, biểu thức B là 3y. Và vận dụng hằng đẳng
thức( 1):
( 2x- 3y )2 = (2x)2 – 2. 2x.3y + ( 3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2
*(x-

)2. Biểu thức A là x, biểu thức B là

. Và vận dụng hằng đẳng thức (2)

( A - B)2 = A2 - 2AB + B2

Ta có: ( x -

)2 = x2 - 2.x.

+(

)2 = x2 - x +

* ( 3x – y)3 . Biểu thức A là 3x, biểu thức B là y.Để giải bài toán này vận dụng
hằng đẳng thức( 5):
( A - B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
Ta có: ( 3x – y)3 = ( 3x)3 -3.( 3x)2.y +3.3x.y2- y3 = 27x3- 27x2y +9xy2- y3
* ( x-y)2-(x + y)2 . Biểu thức A là ( x- y ), biểu thức B là ( x + y). Vận dụng hằng
đẳng thức( 3): A2 – B2 = ( A- B)( A + B).
Ta có: ( x-y)2-(x + y)2 = [( x-y)-(x + y)].[( x-y)+(x + y)]
= ( x – y – x –y)( x- y + x + y) = -2y.2x = - 4xy.
Với các dạng toán như thế, học sinh không dễ dàng giải được nếu chưa
thuộc hằng đẳng thức. Do đó giáo viên có phương pháp riêng của mình nhằm giúp
học sinh dễ thuộc, dễ nhớ các hằng đẳng thức, không nhằm lẫn các hằng đẳng
thức với nhau. Bản thân tôi sau nhiều năm giảng dạy tốn 8, tơi hướng dẫn học
sinh của mình cách nhớ các hằng đẳng thức như sau:
Trường THCS Đinh Hiệp

skkn

Trang 7


Sáng kiến kinh ngiệm

Giáo viên: Võ Trong Trí

Với hằng đẳng thức ( 1) và (2) học sinh chỉ cần nhớ hằng đẳng thức (1), đó
là:
( A+ B)2 = A2 + 2AB + B2, để tính ( A - B) 2 ta chỉ cần thay dấu “ cộng ” ở
2AB bởi dấu “ trừ ” ở bình phương của một tổng thì sẽ có bình phương của một
hiệu,... Tức là cách nhớ từng hằng đẳng thức dựa vào cách phát biểu bằng lời của
hằng đẳng thức ấy. Tôi giúp học sinh hiểu chiều thuận của các hằng đẳng thức có
dạng:
( A + B) 2 =?
( A - B) 2 =?
A2 – B2 =?
( A + B)3 =?
( A - B)3 =?
A3 + B3 =?
A3 - B3 =?
Với A , B là các số hoặc các biểu thức tùy ý.
Học sinh dễ nhớ được: Với A , B là các số hoặc các biểu thức tùy ý,có:
( A + B) 2 = A2 + 2AB + B2 (1)
( A - B) 2 = A2 - 2AB + B2 (2)
A2 – B2 = ( A+ B)( A – B) (3)
( A + B)3 = A3 + 3A2B +3AB2+ B3 ( 4)
( A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3 ( 5)
A3 + B3 = (A +B)( A2 - AB +B2) (6)
A3 - B3 = (A - B)( A2+AB +B2) (7)
Khi học sinh đã thuộc các hằng đẳng thức thì việc vận dụng vào giải bài
toán “ thuận” dễ dàng theo định hướng của giáo viên.
Tóm lại, hằng đẳng thức đáng nhớ là một công cụ không thể thiếu trong vốn
kiến thức của học sinh phổ thông để vận dụng giải bài tập từ lúc bắt đầu học cho
đến các lớp trên. Khi vận dụng tốt hằng đẳng thức học sinh sẽ có kết quả bất ngờ,

đầy hứng thú, kích thích tinh thần say mê, ham thích học tốn. Do đó học sinh
phải nắm chắc và vận dụng thành thạo, muốn vậy giáo viên phải luôn đặt ra cho
Trường THCS Đinh Hiệp

skkn

Trang 8


Sáng kiến kinh ngiệm

Giáo viên: Võ Trong Trí

học sinh tình huống có vấn đề, để học sinh tư duy, suy nghĩ tìm ra cách giải quyết
vấn đề.
Muốn làm được điều đó phải đưa ra một số ví dụ để từ đó định hướng, dẫn
dắt học sinh nắm vững kiến thức, không áp dặt học sinh chấp nhận các hằng đẳng
thức. Do đó tơi đã tìm ra các ví dụ thực tế có liên quan, kết hợp vận dụng linh hoạt
phương pháp dạy học mới bằng hình thức sử dụng phiếu giao việc theo sự chỉ dẫn
của tôi để học sinh tìm tịi ra kiến thức mới. Theo thực tế giảng dạy nhiều năm lớp
8 tơi nhận thấy rằng các ví dụ thực tế trong đời sống hằng ngày sẽ giúp học sinh
dễ hiểu hơn, tư duy nhanh hơn và nhất là học sinh có thói quen suy nghĩ và phán
đốn một cách nhanh nhất. Giúp các em có thể nắm vững kiến thức mới một cách
nhanh nhất. Nhưng không phải lúc nào các ví dụ thực tế cũng cần thiết đối với
học sinh.
Ví dụ : khi học xong hằng đẳng thức (1), (2) học sinh dễ dàng tính được:
512 ; 3012 ; 1992 ; 972 ;…….
Bằng cách viết các số đó về dạng “ bình phương của một tổng ” hoặc “ bình
phương của một hiệu ” rồi tính, cụ thể:
512 =( 50 + 1)2 = 502 +2. 50.1 +12 = 2500 +100 + 1 = 2601.

3012 =( 300 + 1)2 = 3002 + 2. 300.1 +12 = 90000 + 600 + 1 =90601.
1992 = ( 200 -1)2 = 2002 - 2. 200.1+12 = 40000 -400 + 1 =39601.
972 = ( 100 -3)2 = 1002 – 2.100.3+ 32 = 10000- 600 + 9= 9409.
1.4/ Giúp học sinh nắm vững những hằng đẳng thức đáng nhớ”theo chiều
ngược”:
Việc vận dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải bài tập của học sinh
tương đối thuận lợi với “chiều thuận” nhưng với “chiều ngược” các em cịn nhiều
lúng túng, do các em khơng nhận dạng được, hoặc khơng biết cách phân tích để
tìm ra dạng hằng đẳng thức mà vận dụng.
Ví dụ: khi bài toán yêu cầu khai triển hằng đẳng thức: x 2 –( 2y)2 , các em dể
dàng tính được: x2 – (2y)2 = ( x- 2y)(x+ 2y). Nhưng với bài tốn u cầu vận
dụng hằng đẳng thức để tính tính: (x – 2y)(x + 2y) , một số em lúng túng trong

Trường THCS Đinh Hiệp

skkn

Trang 9


Sáng kiến kinh ngiệm

Giáo viên: Võ Trong Trí

cách giải do chưa nhận dạng được hằng đẳng thức hoặc ngại đưa ra đáp án vì sợ
sai bạn cười, thầy cơ quở trách…
Với lí do ấy các em học sinh này trở nên thụ động, lười suy nghĩ, chỉ trong
chờ thầy cô, bạn sửa bài xong là chép vào. Do đó khi dạy lí thuyết giáo viên nên
hướng dẫn kỉ cho học sinh cả hai chiều “ thuận” và “ ngược” giúp học sinh hiểu
các hằng đẳng thức được sử dụng cả hai chiều trong việc giải các bài toán. Cụ thể

giáo viên nên cho các hằng đẳng thức dạng khuyết, yêu cầu học sinh điền khuyết
để được hằng đẳng thức đúng.
Ví dụ: Giáo viên cho học sinh làm bài tập: Điền vào chỗ chấm để được
hằng đẳng thức đúng:
a/ x2 + 6xy + ….. = ( ….. + 3y2)
b/ ….. – 10xy + 25y2 = ( ….- ….. )2
( Bài tập 18 trang 11 SGK Toán 8- Tập 1)
Giáo viên gợi ý, giúp học sinh giải được bài toán bằng cách cho học sinh
xác định số mũ cao nhất của các các biến có trong biểu thức. Từ đó xác định dạng
của hằng đẳng thức. Qua phần gợi ý của giáo viên, học sinh dễ dàng thực hiện đưa
mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc
một hiệu. Cụ thể học sinh giải các bài toán trên như sau:
a/ x2 + 6xy + ….. = ( ….. + 3y2)
x2 + 2.x.3y + ( 3y)2 =( x + 3y)2
b/ ….. – 10xy + 25y2 = ( ….- ….. )2
…x2.– 2.5y.x +( 5y)2 = ( ..x. – ..5y..)2
Hoặc giáo viên cho học sinh viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương
hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
a/ 16 + 8x + x2
b/ 3x2 + 3x + 1+ x3
c/ 1 – 2y + y2
( Trích bài 29 trang 14 SGK Toán 8 – Tập 1).
a/ 16 + 8x + x2
Cách 1: 16 + 8x + x2 = 42 + 2.4.x +x2 = ( 4 + x)2.
Trường THCS Đinh Hiệp

skkn

Trang 10

Sáng kiến kinh ngiệm
Cách 2:

Giáo viên: Võ Trong Trí

16 + 8x + x2 = x2 + 8x +16 = x2 + 2.x.4+ 42 =(x +4)2

b/ 3x2 + 3x + 1+ x3
Cách 1: 3x2 + 3x + 1+ x3 = x3+ 3x2+ 3x + 1 =x3 +3.x2.1 +3.x.12 +13 = ( x+
1)3
Cách 2: 3x2 + 3x + 1+ x3 = 1 + 3x + 3x2+ x3 = 13 + 3. 12.x +3.1.x2 +x3 = ( 1+
x)

c/ 1 – 2y + y2
Cách 1: 1 – 2y + y2 = 12 – 2. 1.y + y2 = ( 1-y)2

Cách 2: 1 – 2y + y2 = y2 -2y + 1 = y2- 2. y . 1 +12 = ( y – 1)2.
Từ cách giải toán của học sinh, giáo viên nhắc lại hằng đẳng thức và chốt
lại cách giải cũng như cách trình bày bài giải cho logic. Qua đó giáo viên lưu ý
học sinh ( A - B)2 = ( B – A)2
Như vậy, khi dạy các hằng đẳng thức đáng nhớ để giúp học sinh nhớ kỉ, vận
dụng tốt được các hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt theo “ chiều ngược”, tơi cho
học sinh hiểu được “ chiều ngược” có dạng như sau:
A2+ 2AB +B2
A2 - 2AB +B2
( A+ B)( A – B)
A3+ 3A2B+ 3AB2 + B3
A3 - 3A2B+ 3AB2 - B3
( A+ B)( A2 – AB + B2)

( A - B)( A2 + AB + B2)
Trong đó A , B là các số hoặc các biểu thức tùy ý.
Học sinh hiểu được chiều ngược lại: Với A , B là các số hoặc các biểu thức tùy ý
A2 + 2AB + B2 = ( A + B) 2 (1)
A2 - 2AB + B2 = ( A - B) 2 (2)
( A+ B)( A – B) = A2 – B2 (3)
A3 + 3A2B +3AB2+ B3 =( A + B)3 = ( 4)
A3 - 3A2B +3AB2 - B3 = ( A - B)3 ( 5)
(A +B)( A2 - AB +B2) = A3 + B3 (6)
Trường THCS Đinh Hiệp

skkn

Trang 11


Sáng kiến kinh ngiệm

Giáo viên: Võ Trong Trí

(A - B)( A2+AB +B2) = A3 - B3 (7)
2/ Giúp học sinh nắm vững các hằng đẳng thức qua bài tập luyện tập
2.1/ Giúp học sinh nắm vững các hằng đẳng thức qua bài tập “thuận”.
Đối với mơn tốn kĩ năng giải và trình bày một bài tốn là vơ cùng quan
trọng, nó địi hỏi các em phải trải qua một số bài tập từ cơ bản đến nâng cao, để từ
đó có thể tích lũy cho mình kĩ năng giải tốn. Chính vì vậy trong các tiết bài tập
tơi đưa ra một số bài tập ở các dạng khác nhau và yêu cầu học sinh xác định biểu
thức A, B trong từng bài toán cụ thể. Đối với toán điền vào chổ trống,….. tôi yêu
cầu học sinh đọc kĩ đề bài, phân tích bài tốn và xác định dữ liệu đề bài cho, u
cầu làm gì?. Từ đó học sinh định hướng và biết cách vận dụng lí thuyết đã học vào

giải.
Ví dụ: Đối với các bài tốn dạng: Tính ( 2x + 3y)2 ; ( 3x – 2y)2 ; a2 – (2b)2 ;
( 2 +xy)3 ; ( 3a -

)3 ; ( 2x)3 + y3 ; x3 –( 2y)3.

Muốn giải bài tốn trên, tơi u cầu học sinh xác định biểu thức A, B trong
từng bài toán. Cho học sinh nhắc lại hằng đẳng thức sẽ vận dụng vào giái.
Tôi và học sinh quy ước: việc giải các bài toán dạng trên là bài toán vận dụng
hằng đẳng thức theo “ chiều thuận.”. Cịn bài tốn theo chiều ngược như: viết các
biểu thức: x2 + 4x + 4; 25a 2 + 4b2- 20ab; …. dưới dạng bình phương của một
tổng hoặc một hiệu là bài toán vận dụng hằng đẳng thức theo “chiều nghịch”.
Với việc xác định biểu thức A, B và các hằng đẳng thức được vận dụng như
thế giúp học sinh giải bài tốn khơng mấy khó khăn. Học sinh dễ dàng giải được:
( 2x + 3y)2 = ( 2x)2 + 2. 2x .3y + ( 3y) 2 =4x2+12xy +9y2 (bằng cách vận
dụng hằng đẳng thức (1))
Đối với từng dạng tốn, tơi u cầu học sinh nhắc lại hằng đẳng thức có
liên quan, tơi hướng dẫn học sinh cách phân tích đưa về dạng bình phương của
một tổng.
Khi học sinh nắm vững “chiều thuận” và “chiều nghịch ” của bài tốn, tơi
cho học sinh tính nhanh 1012 ; 1992. Gợi ý: viết số 1012 và 1992 về dạng tồng,

Trường THCS Đinh Hiệp

skkn

Trang 12


Sáng kiến kinh ngiệm

Giáo viên: Võ Trong Trí

(hiệu) bình phương của hai số sau cho ta áp dụng hằng đẳng thức trên giúp cho
việc tính tốn nhanh chóng, thuận lợi.
Từ đó học sinh nắm vũng, khắc sâu hơn các hằng đẳng thức qua nội dung
bài tập. Theo tôi nếu trong các tiết luyện tập mà học sinh vận dụng được bài tập
như thế thì kiến thức học sinh sẽ được vững hơn.
2.3/ Khắc sâu các hằng đẳng thức bằng các hoạt động trị chơi:
Theo kinh nghiệm của bản thân tơi qua nhiều năm giảng dạy, tổ chức trò
chơi cho học sinh sau khi truyền thụ xong các kiến thức mới hoặc thơng qua trị
chơi giúp học sinh tiếp thu kiến thức mới là điều hết sức quan trọng. Vì đó là hình
thức thay đổi khơng khí học tập sẽ giúp cho học sinh hứng thú hơn trong học tập,
giúp các em cảm thấy tốn học khơng phải là mơn học khơ khan, từ đó tạo sự
hứng thú và tiếp thu kiến thức nhanh hơn. Tạo bầu khơng khí thoải mái cho học
sinh, các em sẽ khắc sâu kiến thức hơn.
Ví dụ: Khi dạy xong bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Giáo viên chia học sinh
ra làm 3 tổ để tham gia trò chơi:
+ Giáo viên chuẩn bị bảng phụ ghi các hằng đẳng thức . Trong đó có hằng
đẳng thức bị nhòe đi một vài chổ.
+ Tiến hành trò chơi: giáo viên cho mỗi tổ chọn 4 học sinh . Một em lên
chọn biểu thức giúp khôi phục những hằng đẳng thức bị nhịe. Học sinh sau nếu
khơng đồng ý với ý kiến của bạn trước thì có thể thay đổi lại ( mỗi học sinh hoàn
thành một hằng đẳng thức), cịn khơng có thì hồn thành hằng đẳng thức tiếp
theo.Tổ nào hoàn thành xong trước và đúng là tổ chiến thắng. Giáo viên chấm
điểm khuyến khích cho cả tổ.
Qua trò chơi giúp học sinh giảm bớt căng thẳng, rèn luyện được tính nhanh
nhẹn, đặc biệt học sinh khắc sâu được kiến thức về các hằng đẳng thức.
2.4/ Rèn kĩ năng giải bài tập:
Đối với học sinh lớp 8 để học sinh vận dụng tốt các hằng đẳng thức vào giải

toán đại số 8 ( chương I) là rất quan trọng. Học sinh phải thuộc lòng các hằng
đẳng thức đáng nhớ. Sử dụng chính xác các hằng đẳng thức mà nội dung từng bài
u cầu. Khi biến đổi, tính tốn, rút gọn học sinh phải xem xét biểu thức đã cho có
Trường THCS Đinh Hiệp

skkn

Trang 13


Sáng kiến kinh ngiệm

Giáo viên: Võ Trong Trí

dạng hằng đẳng thức nào. Biến đổi biểu thức đã cho để xuất hiện dạng hằng đẳng
thức. Thực hiện hằng đẳng thức để có kết quả hợp lí. Đó là một vấn đề khó đối
với các em, cách giải như thế nào là hồn chỉnh, đầy đủ, logic đó là vấn đề mà tơi
băn khoăn, trăn trở. Trãi qua q trình trực tiếp giảng dạy trên lớp nhiều năm, qua
các tiết bài tập tơi thấy muốn hình thành cho học sinh một kĩ năng thật tốt thì ngay
từ các tiết luyện tập tơi phải phân chia thành các dạng bài tập khác nhau và cho
học sinh giải theo từng dạng. Cứ mỗi dạng bài tốn tơi cho một số bài tập và gọi
học sinh lên bảng làm bài, kiểm tra bài làm của học sinh bên dưới. Tôi uốn nắn,
sửa sai, hướng dẫn cách trình bày cho từng dạng bài tốn khác nhau để tương tự
như thế học sinh có thể tự trình bày lại được. Qua mỗi dạng tốn tơi cho học sinh
nhận xét cách giải, chốt lại cách giải, học sinh trình bài thêm cách giải khác( nếu
có), cứ như thế sang bài khác học sinh tự rút ra cho mình kinh nghiệm giải bài
tốn. Muốn vậy tơi phải chịu khó soạn bài thật kĩ cho tiết luyện tập, theo phương
pháp mới chia thành từng dạng khác nhau, giúp học sinh dần có cách trình bày bài
tốn hồn chỉnh nhất, hợp lí nhất. Cụ thể đối với một bài tốn có thể có nhiều cách
giải khác nhau, từ đó cho học sinh nhận xét và rút ra cách làm hợp lý

Ví dụ: khi giải bài 16 trang 11 SGK toán 8 ( tập 1): Viết các biểu thức sau
dưới dạng bình phương của của một tổng hoặc một hiệu:
Câu b/ 9x2 + y2 + 6xy
Để giải bài tốn trên có thể tiến hành theo hai cách:
Cách 1: Thực hiện thay đổi vị trí y2 với 6xy, ta có:
9x2 + y2 + 6xy = 9x2 + 6xy

+ y2

= ( 3x)2 + 2.3x.y + y2
= ( 3x+ y)2
Cách 2: Thực hiện thay đổi vị trí 9x2 và y2 với 6xy, ta có:
9x2 + y2 + 6xy = y2 + 6xy + 9x2
= y2 +2.y.3x + ( 3x)2
= ( y + 3x)2
Từ sự hướng dẫn kĩ như thế. Học sinh sẽ dễ dàng đưa được biểu thức:

Trường THCS Đinh Hiệp

skkn

Trang 14


Sáng kiến kinh ngiệm

Giáo viên: Võ Trong Trí

25a2 + 4b2 – 20ab về dạng bình phương của một hiệu, bằng cách làm tương tự như
trên.

Qua hai cách làm trên giúp học sinh rút ra cho mình cách làm hợp lí và
ngắn gọn , đơn giản, dễ thực hiện nhất. Đó cũng chính là kĩ năng giải bài tập cũng
như các kĩ năng có thể có được qua việc giải bài tập tương đối khó hơn, phức tạp
hơn và đặc biệt là kĩ năng giải các bài tập ở các chương sau, ở các lớp trên.
* Kết qủa kiểm nghiệm :
Sau một năm áp dụng phương pháp dạy học như trên, tơi thấy học sinh có
chuyển biến rõ rệt. Cụ thể sau khi học xong phần các hằng đẳng thức đáng nhớ
này qua kết quả ban đầu cho thấy tỉ lệ học sinh hiểu và giải được bài tập vận dụng
các hằng đẳng thức đáng nhớ tăng lên rõ rệt, điều này cho thấy hiệu quả của việc
thực hiện sáng kiến kinh nghiệm rất cao, tất cả các học sinh đều khai triển và sử
dụng được hằng đẳng thức (đạt tỉ lệ 95% trở lên) Khi đã nắm vững phương pháp
này học sinh đã tích cực hoạt động một cách chủ động và thái độ học tập của học
sinh rất hứng thú.
Như vậy việc áp dụng phương pháp trên đã bước đầu giúp học sinh u
thích mơn tốn hơn và biết vận dụng những hiểu biết của mình vào thực tế, từ đó
góp phần nâng cao chất lượng mơn học.
C>PHẦN KẾT LUẬN :
Đề nâng cao chất lượng dạy vả học các hằng đẳng thức đáng nhớ đặc biệt là
ứng dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào thực tế cuộc sống và vào các bài tốn
về phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức, phân thức đại số,… trước hết tôi
phải đổi mới khâu soạn bài theo phương pháp tích cực, khi giảng dạy phải đưa ra
phương pháp phù hợp để học sinh tiếp thu kiến thức một cách nhẹ nhàng mà có
hiệu quả.
Việc hình thành các hằng đẳng thức đáng nhớ phải đi từ bài toán thực tế,
đơn giản, dễ hiểu và ln tạo tình huống có vấn đề để lơi kéo học sinh giải quyết
vấn đề.
Ngồi việc xây dựng các hình thức phiếu học tập và báo cáo kết quả là khâu cũng
không kém phần quan trọng nó giúp tơi đánh giá đúng trình độ học sinh hơn. Bên
cạnh đó trị chơi, khâu đọc và soạn bài trước ở nhà cũng góp phần ảnh hưởng đến
Trường THCS Đinh Hiệp

skkn

Trang 15


Sáng kiến kinh ngiệm

Giáo viên: Võ Trong Trí

việc hình thành, tiếp thu các kiến thức của học sinh. Một phần khơng thể thiếu
trong tốn học là kĩ năng vận giải bài tập cũng rất cần thiết cho chương trình tốn
8 và cả các lớp trên để giúp học sinh trình bày mạch lạc hơn, chính xác hơn, logic
hơn.

Tơi xin chân thành cảm ơn.

Định Hiệp, ngày31 tháng 01 năm 2013
Giáo viên viết

Võ Trọng Trí

Trường THCS Đinh Hiệp

skkn

Trang 16