Skkn một số giải pháp nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh yếu, kém môn toán trong kỳ thi tốt nghiệp thpt ở trường thanh chương 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THANH CHƯƠNG 3

------------------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI: MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ BỒI
DƯỠNG HỌC SINH YẾU, KÉM MƠN TỐN TRONG KỲ THI
TỐT NGHIỆP THPT Ở TRƯỜNG THANH CHƯƠNG 3
Lĩnh vực: Toán học

Tác giả: Nguyễn Thị Liên – Phan Thị Lý
Năm thực hiện: 2021-2022

1

skkn


PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Luật giáo dục có viết: “Phương pháp giáo dục phổ thơng cần phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp
học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng, vận dung kiến
thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Mục
tiêu của giáo dục phổ thông là phát triển tồn diện cho người học về đạo đức, trí
tuệ, thể chất, thẩm mỹ, có kỹ năng cơ bản, năng động sáng tạo, đáp ứng được trong
điều kiện hiện nay của đất nước. Sự nghiệp giáo dục đặt ra đối với nhà trường phổ
thông là đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài. Trước khi chú trọng bồi dưỡng
nhân tài, mỗi nhà trường cần phải quan tâm trước hết đến nhiệm vụ đào tạo nhân lực
nói chung. Nhân lực là yếu tố quyết định đến thành công và tiến bộ của mỗi quốc

gia. Để phát triển nguồn nhân lực có chất lượng trước hết cần chú trọng hoạt động
đổi mới giáo dục và đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng
nhân tài góp phần tạo cơ sở, nền tảng vững chắc cho sự phát triển đất nước. Muốn
đào tạo được nguồn nhân lực có chất lượng địi hỏi mỗi nhà trường khơng ngừng
nâng cao chất lượng giảng dạy của nhà giáo và chất lượng học tập của học sinh. Và
mục tiêu cuối cùng là nâng cao tỉ lệ đậu tốt nghiệp THPT cũng như đậu vào trường
ĐH, CĐ. Thước đo của sự thành cơng trong giáo dục phổ thơng được phản ánh chính
là chất lượng đáp ứng chuẩn đầu ra hàng năm.
Trong những năm gần đây, nhằm giảm áp lực thi cử cho học sinh bậc THPT,
Bộ GD& ĐT đã chủ trương chỉ còn lại một kỳ thi tốt nghiệp THPT. Như vậy kì thi
THPT là một kì thi có tính chất vơ cùng quan trọng đối với mỗi học sinh THPT, qua
đó đánh giá kết quả học tập trong thời gian dài của các em HS, đánh dấu kết thúc
cho một giai đoạn phổ thơng để từ đó các em có thể tiếp tục lên bậc ĐH, CĐ hay
theo các ngành nghề. Do vậy, để đảm bảo cho các em HS lớp 12 có một kết quả tốt
nghiệp tốt, từng Sở, từng trường THPT đều dành một khoảng thời gian ôn tập nhằm
củng cố lại kiến thức trọng tâm, phương pháp, rèn luyện kĩ năng làm bài đạt hiệu
quả.
Đợt ôn tập là khoảng thời gian rất quan trọng, vô cùng quý báu cho học sinh
lớp 12. Nếu được tổ chức tốt, có kế hoạch cụ thể hợp lý, chắc chắn các em sẽ củng
cố, hệ thống hóa được kiến thức, đồng thời tạo cho các em sự tự tin, tâm lý vững
vàng trước áp lực thi cử, đó là điều thuận lợi cho các em vượt qua kì thi một cách
nhẹ nhàng, hiệu quả. Là những giáo viên lâu năm, có kinh nghiệm, qua nhiều năm
được giao phó nhiệm vụ ơn thi cho HS, chúng tơi rút ra trong q trình dạy học để
thu được hiệu quả cao đòi hỏi người thầy phải nghiên cứu kĩ chương trình, bám sát
đối tượng học sinh, đưa ra phương pháp phù hợp với kiến thức cần truyền thụ cho
từng đối tượng học sinh. Cũng từ trong q trình thực hiện, chúng tơi trăn trở nhiều
nhất vấn là đối tượng học sinh yếu, kém. Và đây cũng chính là lí do chúng tơi lựa
2

skkn

chọn đề tài: “Một số giải pháp nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh yếu, kém
mơn Tốn trong kì thi tốt nghiệp THPT ở trường THPT Thanh Chương 3”.
2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI
Tìm hiểu đối tượng học sinh yếu kém, nghiên cứu và đưa ra các giải pháp
trong việc tổ chức dạy học ôn tập, xây dựng, thiết kế các câu hỏi, bài tập theo chủ
đề phù hợp với đối tượng học sinh nhằm tìm ra các biện pháp nâng cao hiệu quả ôn
tập cho HS yếu kém mơn Tốn trong kì thi tốt nghiệp THPT.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Khảo sát tình hình học sinh yếu kém mơn Tốn ở các lớp 12.
- Nghiên cứu thực trạng dạy học mơn Tốn trên địa bàn bản thân giảng dạy.
- Đề xuất các giải pháp cụ thể để nâng cao hiệu quả dạy học ơn tập mơn Tốn
THPT cho học sinh yếu kém lớp 12.
4. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Các HS lớp 12 có học lực yếu kém
- Các biện pháp ơn tập có hiệu quả cho HS yếu kém.
- Các kiến thức Toán thuộc các chủ đề thi tốt nghiệp THPT.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Các phương pháp đổi mới dạy học đem lại
hiệu quả đối với đối tượng HS yếu kém.
- Phương pháp điều tra thực tế: Thu thập thông tin qua việc điều tra, quan sát
tình hình dạy học của các trường THPT trên địa bàn, trao đổi ý kiến, thăm dò GV và
HS trong việc sử dụng các biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả ơn tập mơn Tốn cho
HS, đặc biệt là HS yếu kém.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Đề tài đã được triển khai, áp dụng và thu
được hiệu quả đối với các đối tượng học sinh yếu kém khối lớp 12 trường THPT
Thanh Chương 3 năm học 2020-2021.
6. ĐIỂM MỚI CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài chia sẻ các giải pháp tích cực để nâng cao hiệu quả ơn tập mơn Tốn cho

học sinh yếu kém, góp phần nâng cao chất lương giáo dục trong giai đoạn hiện nay.
Nét mới của đề tài là cách làm mới trong công tác tổ chức và dạy học cho đối tượng
học sinh nói trên trong kì thi THPT lần đầu tiên được áp dụng tại trường nhóm tác
giả giảng dạy.
Đề tài thành công là tài liệu tham khảo cho GV và HS ơn tập có hiệu quả trong
kỳ thi tốt nghiệp THPT.

3

skkn


PHẦN II. NỘI DUNG
1. CƠ SỞ KHOA HỌC
1.1. Cơ sở lí luận
Một trong những quan điểm để xây dựng Chương trình giáo dục phổ thơng nói
chung và Chương trình Tốn 2018 nói riêng là dạy học phân hóa. Mỗi học sinh có
một năng lực nhận thức, phong cách học khác nhau (Armstrong, 2009; Della Vedova
2002). Dạy học phân hóa cho phép “tối ưu hóa’’ yếu tố cá nhân cho người học
(Bravmann S, 2004; Dana T J, 2002). Nói chung dạy học phân hóa được xem như
là một cách tiếp cận, nguyên tắc hay là một PPDH mà ở đó, quá trình điều chỉnh nội
dung dạy học, kế hoạch dạy học và môi trường nhằm đáp ứng được nhu cầu học tập
đa dạng của tất cả học sinh( Đặng Thành Hưng, 2005; Lê Thị Thu Hương, 2012); và
để dạy học phân hóa, GV chia HS thành nhóm đối tượng khác nhau theo trình độ
học vấn, năng lực nhận thức, khả năng tư duy, nhu cầu học tập…Như vậy dạy học
phân hóa là quan điểm mà ở đó GV điều chỉnh quá trình dạy học sao cho phù hợp
với từng cá nhân hoặc nhóm HS nhằm phát triển tối đa năng lực học tập của mỗi học
sinh.
Việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm mục tiêu nâng cao chất lượng cần
được thực hiện trên cơ sở phân hóa đối tượng, các căn cứ về điều kiện, loại hình

năng lực và phẩm chất cần phát triển ở người học để từ đó lựa chọn các hình thức tổ
chức dạy học phù hợp. Tăng cường các hoạt động trải nghiệm sáng tạo và ứng dụng
công nghệ thông tin, truyền thông trong tổ chức dạy học thơng qua việc sử dụng các
mơ hình học tập kết hợp giữa lớp học truyền thống và lớp học trực tuyến; cùng với
việc việc tổ chức cho người học thực hiện các nhiệm vụ học tập trên lớp, coi trọng
giao nhiệm vụ và hướng dẫn việc học ở nhà, ở ngoài nhà trường, tăng cường các
hoạt động giao lưu, hợp tác nhằm thúc đẩy hứng thú học tập, rèn luyện thói quen,
khả năng tự học, vận dụng hiệu quả những kiến thức kỹ năng đã tích lũy được để
phát triển con người tồn diện ở “nền cơng nghiệp 4.0’’ (Bộ trưởng GD và ĐT
Phùng Xuân Nhạ-ASEM 2017)
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Học sinh yếu kém, khó khăn trong học tập
Học sinh yếu kém, học sinh gặp khó khăn trong học tập là những HS phát triển
khơng bình thường về năng lực nhận thức, học kém không theo kịp chương trình và
các bạn trong lớp biểu hiện ở các dấu hiệu cơ bản sau:
- Động cơ học tập lệch lạc, mờ nhạt, thui chột.
- Tri thức môn học phiến diện, hẫng hụt, tụt hậu so với bạn bè và so với yêu
cầu, kĩ năng thực hành yếu hoặc di chuyển sang lĩnh vực hoạt động theo động cơ
ngoài việc học tập. Kết quả học tập thất thường, yếu kém và khơng có độ tin cậy.

4

skkn


- Thái độ học tập tiêu cực, chán ghét, không ham thích những hoạt động học
tập. Từ đó dẫn đến hành vi tiêu cực, gian dối, đối phó. Hay tìm mọi lí do để bỏ học,
trốn tiết…
1.2.2. Giáo dục học sinh yếu kém
- Giáo dục học sinh yếu kém là q trình tác động của những người làm cơng

tác giáo dục tới đối tượng HS có trình độ chưa đạt tiêu chuẩn giáo dục theo giai đoạn
đặt ra.
- Đối với HS yếu kém thì trong quá trình hình thành và phát triển đã có những
biểu hiện khơng bình thường về thể chất, tinh thần, trí tuệ, đạo đức. Các em rất cần
được sự quan tâm giúp đỡ của nhà trường- gia đình- xã hội. Vì vậy giáo dục HS yếu
kém trước hết là quan tâm, chăm sóc, bồi dưỡng nhân cách cho người học, hướng
dẫn các em có phương pháp học đúng đắn, động viên, khuyến khích các em có hưng
thú, niềm tin trong học tập.
1.2.3. Ơn tập mơn Tốn cho học sinh yếu kém
Tốn học là một mơn khoa học có tính tư duy và trừu tượng, địi hỏi tính hệ
thống, logic. Để giải quyết một bài tốn cần phải có một hệ thống kiến thức nhất
định nào đó, cùng các kĩ năng và các phương pháp giải toán tương ứng, đặc biệt là
khả năng tư duy, phân tích tổng hợp suy luận Tốn học. Đối với tiết ơn thi tốt nghiệp
THPT cho HS yếu kém, cần đặt ra mục tiêu củng cố những kiến thức kĩ năng cơ bản
theo yêu cầu chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình Tốn THPT mà các em bị
hổng. Các buổi ơn tập sau phải có sự củng cố lại kiến thức đã học trước đó và tập
trung chủ yếu bổ sung kiến thức lí thuyết cơ bản và kĩ năng thực hành. Căn cứ vào
chuẩn kiến thức kĩ năng của từng chủ đề, GV thiết kế xây dựng hệ thống bài bập phù
hợp giúp HS yếu kém tiếp thu kiến thức và áp dụng giải được các bài toán vừa sức
với các em.
2. THỰC TRẠNG
2.1. Thực trạng trước khi áp dụng đề tài
Tỷ lệ đậu tốt nghiệp của Trường THPT Thanh Chương 3 qua các năm trước:
Năm

Số thí sinh dự thi

Số thí sinh đậu
TN

Tỷ lệ

2019

379

373

98,42%

2020

353

348

98,58%

Bên cạnh các em đạt điểm cao, cịn có một bộ phận học sinh yếu kém, vì điểm
liệt, điểm thấp (trong đó có mơn Tốn) mà khơng được công nhận tốt nghiệp.
5

skkn


2.2. Phân tích, đánh giá thực trạng:
2.2.1. Thuận lợi
- Trường đóng trên địa bàn có truyền thống hiếu học, nhà trường có lịch sử gần
50 năm xây dựng và phát triển. Đội ngũ cán bộ, giáo viên nhân viên nhà trường có
thâm niên cơng tác, có năng lực về chun mơn, số giáo viên có trình độ vượt chuẩn

cao.
- Đội ngũ nhà giáo tâm huyết với nghề, có trách nhiệm cao trong giảng dạy
cũng như công tác khác.
- Phần lớn học sinh có động cơ học tập rõ ràng, học để ngày mai lập nghiệp,
học để thoát nghèo.
- BGH, các tổ chức đồn thể như: cơng đồn, đồn TN, ban đại diện CMHS
năng động trong công việc, phối hợp nhịp nhàng hiệu quả cao trong các lĩnh vực.
- Nhà trường được sự quan tâm, chỉ đạo sát sao của Sở GD &ĐT. Trước khi tổ
chức ôn tập Sở đã tổ chức tập huấn kĩ càng cho giáo viên trực tiếp ôn thi sao cho đạt
kết quả tốt nhất.
2.2.2. Khó khăn
Môn Tốn đặc thù là mơn học tư duy trừu tượng, có sự liên kết logic ở các
khối lớp. Tuy nhiên một bộ phận không nhỏ học sinh lại mất kiến thức cơ bản rất
nhiều, hổng kiến thức từ lớp dưới, nhiều em khơng biết cả phép tính cộng trừ cơ bản,
khơng tính được diện tích tam giác, hình vng, hình chữ nhật…Các em học kiến
thức mới, có được phương pháp giải tốn nhưng khơng làm bài tập, khơng biết vận
dụng giải bài tập thế nào.
Mặt khác, học sinh còn bị ảnh hưởng bởi cách truyền thụ trước đây, nên ỷ lại,
lười suy nghĩ, trong giờ học thì lơ là khơng tập trung, nhàm chán làm giảm khả năng
tư duy của học sinh, kết quả học tập rất thấp.
2.2.3. Nguyên nhân dẫn đến hạn chế, yếu kém
- Đầu vào trường quá thấp (có học sinh thi đỗ vào trường có điểm Toán chỉ 0,5
điểm hay 1 điểm, một số bộ phận học sinh giỏi, khá thi và học các trường chuyên
hay DTNT Tỉnh). Chất lượng học sinh thấp, hổng kiến thức rất nhiều.
- Đặc điểm của trường là ở nông thôn, điều kiện gia đình thuần nơng khó khăn,
nhiều em vừa đi học vừa phải dành thời gian phụ giúp gia đình trong việc đồng áng.
- Nhiều gia đình kinh tế khó khăn khơng có điều kiện để mua sắm các thiết bị
phục vụ học tập như máy tính, điện thoại, mạng wifi… Do đó các em khơng có có
cơ hội tiếp cận với nhiều tài liệu hay, nhiều trang luyện thi với các hình thức phong
phú.

- Địa hình miền núi, giao thơng đi lại khó khăn, nhiều học sinh phải nghỉ học
khi mùa mưa hay lũ.
6

skkn


- Một số em phải ở trọ, khơng có sự sát sao của bố mẹ nên ý thức tự giác, tự
học không cao, bị ảnh hưởng nhiều nguyên nhân khách quan: sa đà chơi bời, lêu
lổng, nghiện game, quá tập trung vào điện thoại mà không chú tâm vào học hành.
- Hình thức thi mơn Tốn là trắc nghiệm (50 câu trắc nghiệm, thời gian làm
bài 90 phút) có em không cần đọc đề, suy nghĩ mà chỉ khoanh đáp án ngẫu nhiên và
trông chờ vào may rủi nên không thể tránh khỏi điểm liệt, điểm kém.
3. GIẢI PHÁP
3.1. Công tác tổ chức dạy học
3.1.1. Phân loại đối tượng học sinh
- Căn cứ vào điểm thi chất lượng học kì 1, học kì 2, điểm tổng kết trung bình
mơn và điểm thi qua các lần sở, trường tổ chức, các học sinh yếu kém có nguy cơ
hỏng tốt nghiệp được nhà trường tập trung vào một lớp ôn tập. GV giảng dạy xem
xét, nắm thật sát năng lực học tập, phân loại những học sinh đó đúng với đặc điểm
vốn có của các em để lựa chọn cách giúp đỡ phù hợp với đặc điểm chung và riêng
của từng em. Phân loại đúng đối tượng sẽ hữu ích cho việc lập kế hoạch ôn tập một
cách cụ thể, sát sao.
- Trong dạy học cần phân hóa đối tượng học tập trong từng hoạt động, dành
cho đối tượng này những câu hỏi dễ, những bài tập đơn giản để tạo điều kiện cho
các em được tham gia trình bày trên lớp, nắm được trọng tâm biết vận dụng vào làm
bài và qua đó tạo niềm tin, kích thích động cơ học tập.
TT Họ và tên học sinh

Lớp

Thi thử lần 1

Thi thử lần 2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

12A2
12A3
12B
12C
12C
12C
12C

12D2
12D2
12D2
12D2
12D2
12D2
12D3
12D3
12D4
12D4

2,4
3,6
5
4,6
2,8
3,8
2,6
2,4
1,6
2,6
2,2
3,4
3
3,2
1,8
1,2
3

4,8

4
0
0
2,8
1,4
2,6
2,8
3,6
2,6
3,8
3,2
3,6
3
3,2
3
3,4

Nguyễn Hữu
Nguyễn Nhật
Hồng Thị
Thái Đình
Lê Minh
Trần Thị Th
Nguyễn Thị
Nguyễn Xuân
Trần Thị Thúy
Dương Đình
Lê Văn Quý
Đinh Thị Thúy
Lê Huy

Nguyễn Văn
Nguyễn Thị
Phạm Thị Linh
Võ Đức

Đức
Anh
Linh
Phúc
Hoàng
Linh
Thương
Hoàng
Nga
Đức
Anh
Hằng
Mạnh
Hào
Hường
Đan
Anh

7

skkn


18
19

20
21
22
23
24
25
26
27
28

Nguyễn Đình
Nguyễn Văn
Bùi Văn
Lê Tiên
Lâm Thị
Nguyễn Văn
Nguyễn Tư
Hồng Đình
Phan Văn
Nguyễn Thị K
Nguyễn Văn

Việt
Mạnh
Đại
Hồng
Quy
Điệp
Q
Nam

Hồng
Chi
Mạnh

12D4
12D4
12D4
12D4
12D4
12D4
12D4
12D4
12D5
12D5
12D5

2,6
1,6
2,8
3
2,4
2,4
2,2
2,2
1,8
3
2,6

2,6
2,6

3,8
1,8
2,8
2,2
2,5
3
2,6
1,8
3,6

Hình 1: Danh sách học sinh lớp 12 tăng cường
( Dựa vào kết quả khảo sát mơn Tốn của học sinh lớp 12 năm học 20202021 qua kì thi thử do Sở tổ chức).
3.1.2. Tạo môi trường học tập thân thiện
- Sự thân thiện của GV là điều kiện để những biện pháp đạt hiệu quả cao.
Thông qua cử chỉ, lời nói, ánh mắt nụ cười GV tạo ra sự gần gũi, cảm giác an toàn
nơi học sinh để các em bày tỏ những khó khăn trong học tập.
- Ln khích lệ, động viên, tạo bầu khơng khí học thoải mái nhẹ nhàng, không
la mắng, không dùng lời thiếu tơn trọng với các em, đừng để HS có cảm giác sợ GV
mà hãy làm cho HS yêu thương và tơn trọng, sẵn sàng chia sẻ khó khăn của mình.
GV vừa là người hướng dẫn, tổ chức chỉ đạo các em trong các hoạt động học tập,
vừa là người bạn đồng hành cùng các em, gợi được động cơ đem lại niềm hứng thú
học tập nơi các em.

Hình 2: Khơng khí lớp học
3.1.3. Lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh yếu
kém
8

skkn

- Chuẩn bị nội dung phù hợp với từng đối tượng học sinh: Kiến thức phải
phù hợp với chuẩn kiến thức kĩ năng nhưng tiệm cận với kiến thức của HS trong lớp.
Với học sinh yếu kém thì trước hết dành thời gian củng cố kiến thức lí thuyết cơ bản
vận dụng vào giải được các bài toán hết sức đơn giản. Khi dạy giải bài tập chúng ta
đi từ cái dễ nhất mà HS nhận biết được khi có kiến thức cơ bản, tìm ra thuật tốn
đơn giản giúp HS từng bước nắm được và có hứng thú học tập.
- Lặp lại nhiều lần vấn đề tương tự: Không được chủ quan đối với vấn đề đã
dạy xem như HS biết rồi mà phải luyện đi luyện lại cùng một dạng toán, chỉ thay đổi
con số để HS thành thạo và tự mình tìm được kết quả, tạo ra niềm vui khi giải được
một bài toán.
- Khai thác các bài tốn khác nhau có cùng giả thiết: Với cùng một giả thiết
có thể khai thác cho nhiều bài tốn khác nhau. Chẳng hạn như cùng một bảng biến
thiên của một hàm số, ta có bài tốn tìm các khoảng đồng biến , nghịch biến, tìm
điểm cực trị( cực đại, cực tiểu) của hàm số, tìm cực trị hàm số, hay tìm điểm cực trị
của đồ thị hàm số, tìm GTLN, GTNN, bài tốn tương giao tìm số nghiệm phương
trình , tìm các đường tiệm cận, nhận dạng hàm số …Kiểu khai thác bài toán kiểu này
vừa làm cho học sinh tổng hợp kiến thức cơ bản đã học, vừa giúp học sinh phân biệt
được các khái niệm toán học, đồng thời trang bị cho các em một kỹ năng đọc kỹ đề
bài để giải tốn.
- Đa dạng hình thức tổ chức tiết học: Hoạt động nhóm, tạo trị chơi trên
Quizizz, dùng thẻ Plickers. Ln kích thích sự tiến bộ của HS như phân hạng, nâng
hạng, có hình thức khen ngợi kịp thời...Tạo nhiều cơ hội cho HS thể hiện những ý
kiến, những ý tưởng dù rất nhỏ nhưng cho các em tham gia ra đề và tự mình đưa ra
cách giải quyết và các bạn nhận xét hoặc ra đề cho bạn giải quyết sau đó mình nhận
xét…

Hình 3: Ứng dụng Quizizz giải toán trắc nghiệm

9

skkn


Hình 4: Ứng dụng plicker trong lớp học
- Phân ra các nhóm học tập, phân cơng kèm cặp theo hình thức đơi bạn cùng
tiến: Xây dựng và hình thành các nhóm học sinh hỗ trợ nhau trong học tập. Mơ hình
“ Đơi bạn cùng tiến” đã tạo điều kiện để học sinh khá giỏi gần gũi giúp đỡ các em
học sinh yếu kém trong khi học bài ở nhà, ôn bài tại lớp, xây dựng niềm tin vào bản
thân. Nhờ có sự giao lưu trong học tập học sinh yếu kém sẽ tự tin hơn, hiểu bài hơn.
Hình 5: Các nhóm học tập hỗ trợ lẫn nhau

10

skkn


- Hướng dẫn HS ghi nhớ các thủ thuật dùng máy tính cầm tay tìm kết quả
nhanh các bài tốn trong đề thi.
Đề thi có hình thức là trắc nghiệm, có nhiều câu hỏi có thể tìm kết quả nhanh
bằng máy tính cầm tay. Với học sinh yếu kém, để giải đúng bản chất đầy đủ một
bài toán hết sức khó khăn nhưng các em lại có khả năng
ghi nhớ các thuật tốn như những lập trình định sẵn trong
máy tính. Các bài tốn : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn, tính logarit của 1 số, tính tích phân hay
bài các tốn về số phức…đều được thực hiện trên máy
tính.
 Sử dụng MTBT để tính tích phân
Nhấn vào biểu tượng tích phân (phía dưới
nút ALPHA) >

Lần lượt nhập hàm số vào ô ở giữa
Nhập giá trị cận trên ở ô vuông nhỏ trên.
Nhập giá trị cận dưới ở ô vuông nhỏ dưới.
Nhập dấu = để thấy kết quả
 Sử dụng MTBT để tìm GTLN, GTNN của hàm số :
- Khởi độngchức năng TALBE và nhập hàm số f(x).
- Nhập: Start:
a=
End: b =
ba
Step: 0,25 hoặc 0,5 hoặc 1 hoặc
=.
19
(Tùy vào độ ngắn dài của đoạn  a ; b  )
- Dựa vào bảng nhận được ta dò GTLN và GTNN của hàm số bên cột f(x) và lựa
chọn đáp án bài tốn.
x2  3
Ví dụ: (Đề MH Bộ GDĐT). Tìm GTNN của hàm số y 
trên đoạn  2;4 ?
x 1
19
A. 2 .
B. 6 .
C. .
D. 3 .
3
Quá trình giải:
- Khởi động chức năng TALBE và nhập vào hàm số.
- Nhập: Start: 2 =
End: 4 =

Step: 0,25 =
- Kiểm tra tính tăng giảm của bảng giá trị và so sánh
với các đáp án rồi kết luận.
11

skkn


Vậy A là đáp án bài toán.
 Sử dụng MTBT để tính ngun hàm:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2 Thiết lập sử dụng cả hàm f(x) và g(x)
Bước 3: Chọn phương thức tính tốn Table
Bước 4: Nhập f(x) bằng tích phân của hàm đã cho – hàm ở phương án A
Chú ý: Cận dưới là một giá trị bất kì thuộc tập xác định hoặc khoảng mà đề
cho trước, cận trên là x
Bước 5: Tương tự nhập g(x) bằng tích phân của hàm đã cho – hàm ở phương án B
Bước 6: Nhập Start: 1 =
End: 30 =
Step: 1 =
Bước 7: Quan sát bảng giá trị của f(x) và g(x)
 Nếu f(x) là hàm hằng thì phương án A là đáp án
 Nếu g(x) là hàm hằng thì phương án B là đáp án
 Nếu cả f(x) và g(x) đều khơng là hàm hằng thì kiểm tra với phương án C, D
Ví dụ: (Đề Minh Họa 2020) Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  6 x là
A. sin x  3 x 2  C .
C. sin x  6 x 2  C .

B.  sin x  3 x 2  C .
D.  sin x  C .

Giải: Dễ thấy tập xác định của hàm số đã cho là (  ;  )
Bước 1: Nhập f(x) bằng

Bước 2: Nhập g(x) bằng

Bước 3: Nhập

12

skkn


Bước 4: Quan sát bảng giá trị của f(x) và g(x)

Vì tất cả các giá trị của f(x) đều bằng nhau nên f(x) là hàm hằng
Vậy phương án A là đáp án
* Sử dụng MTBT để thực hiện phép tính liên quan đến số phức
Ví dụ minh họa:
Tìm số phức z thỏa mãn: (2  3i ) z  3  2i  4i  5
Lời giải:
Trước hết ta biến đổi PT đưa về z 

4i  5  3  2i
2  3i

Sau đó ta vào MODE 2 và bấm máy tính ở về phải như hình sau:

Như vậy ta tìm được z 

2 10
 i
13 13

- Ứng dụng mạng internet giao và hướng dẫn bài tập, đề thi trên Zalo, azota,…

13

skkn


Để giúp học sinh có thể học tập mọi lúc mọi nơi, cũng như để hướng dẫn những
khó khăn cho HS kịp thời, GV giảng dạy soạn và giao bài tập trên các phần mềm
Azota, lập nhóm Zalo trao đổi tương tác với học sinh.

Hình 6: Tạo nhóm và giao bài tập trên Azota
- Phân tích, sửa chữa các sai lầm thường gặp khi giải tốn
Trong q trình giải tốn, do không hiểu rõ được bản chất của định nghĩa, khái
niệm, không nắm vững kiến thức cơ bản dẫn đến học sinh yếu kém thường mắc sai
lầm, đặc biệt làm đề thi trắc nghiệm, có nhiều phương án nhiễu. Thơng qua tiết luyện
tâp hay tiết trả bài kiểm tra, giúp học sinh phát hiện sai lầm và hướng giải quyết để
khắc phục. HS sẽ học từ những sai lầm và thiếu sót của mình, để từ đó biêt nhìn nhận
ra sửa chữa.
3.1.4. Phối hợp với nhà trường, giáo viên chủ nhiệm và gia đình để hỗ trợ
học sinh yếu kém
- Nhà trường sắp xếp, dành nhiều thời gian cho công tác ôn tập cuối năm, tổ
chức các đợt thi thử tập dượt cho học sinh, qua đó phân tích tình hình cụ thể của
từng em để có sự điều chỉnh kịp thời. Tăng cường công tác quản lý và theo dõi quá
trình học tập của từng học sinh, kiểm tra chuyên cần của các em và chất lượng giảng
dạy của giáo viên phụ đạo.

- GVCN thực hiện tốt các giờ sinh hoạt lớp, tăng cường giáo dục tư tưởng, đặt
ra mục tiêu cụ thể cho từng em để các em cố gắng, nắm bắt tâm tư, nguyện vọng,
hoàn cảnh của từng em, gần gũi, động viên, chia sẻ giúp đỡ kịp thời. Thông qua giáo
viên giảng dạy quản lý chặt chẽ nề nếp của lớp, sĩ số từng buổi học, liên hệ với gia
đình khi cần thiết.
- Tăng cường phối hợp với CMHS trong việc quản lý giờ giấc, nề nếp sinh hoạt
và giờ giấc học tập ở trường và ở nhà, tạo điều kiện thuận lợi nhất cho con em trong
thời gian cao điểm ôn thi .
14

skkn


3.2. Thiết kế, xây dựng câu hỏi/ bài tập theo từng chủ đề ôn thi tốt nghiệp
THPT cho học sinh yếu kém
3.2.1. Chủ đề khảo sát hàm số






Các dạng toán chủ yếu
Tìm khoảng đồng biến, ngịch biến khi biết bảng biến thiên, đồ thị của hàm số.
Tìm điểm (số điểm) cực tiểu, cực đại của hàm số, tìm giá trị cực đại, giá trị
cực tiểu khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị hoặc bảng xét dấu đạo hàm của
hàm số hoặc biểu thức đạo hàm.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn (sử dụng máy tính).
Tìm tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị nhất biến, chỉ ra số
đường tiệm cận qua bảng biến thiên.

Tìm số nghiệm của phương trình f  x   m dựa vào bảng biến thiên hay đồ thị
hàm số y  f  x 

 Nhận dạng đồ thị hàm số.
Bài tập
1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số cho bởi BBT
Câu 1.1. (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.   1;   .
B. 1;   .
C.  1;1 .
D.  ;1 .
Câu 1.3. (Mã 104 -2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;3
B.  3;   
C.  ;  2 
D.  2;   
Câu 1.4. (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .
B.  0;1 .
C.  1;1 .
D.  1;0 
15

skkn


Câu 1.5. (Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   .
B.  1;1 .
C.  0;1 .
D.  1; 0  .
2. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số cho bởi BBT
Câu 2.1. (Mã 101 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0; 2 .
B.  0;   .
C.  2; 0  .
D.  2;   .
Câu 2.2. (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như
sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .
B.  0;1 .
C.  1;0  .
D.  ;0  .
Câu 2.3. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;5 .
B.  3;   .
C.  1;3 .
Câu 2.4. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên



D.  0; 4  .

và có bảng biến thiên như hình vẽ

dưới

16

skkn


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 0  .
B.  0;   .
C.  1;3 .

D.  0; 2  .

3. Tìm khoảng đồng biến, nghich biến của hàm số cho bởi đồ thị
Câu 3.1. (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong
hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1; 0  .
B.  ; 1 .
C.  0;   .
D.  0;1 .
Câu 3.2. (Mã 102 – 2021 – Lần 1). Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 1;1)
B. (  ; 0) .
C. (0;1) .

D. (0;  ) .
Câu 3.3. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;1.
B. 1; 2.
C. 1; 2.
D. 2; .
Câu 3.4. (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0 .
17

skkn


B.  ;  1 .
C.  0;1 .
D.  0;    .
4. Tìm cực tri, điểm cực trị của hàm số cho bởi BBT
Câu 4.1. (Mã 102 – 2021 Lần 1). Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 3
B. 1.

C. 5

D. 1.

Câu 4.2. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 4.3. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. 2.
C. 3 .

D. 1.

Câu 4.4. (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f  x  có bảng biến thiên như sau:

18

skkn


Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 5.
Câu 4.5. (Mã 101 - 2019) Cho hàm số

f ( x)

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  1 .
B. x  3 .
Câu 4.6. (Mã 104 - 2019) Cho hàm số

f ( x)

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  2 .
B. x  2 .
Câu 4.7. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số

f ( x)

Hàm số đạt cực đại tại:
A. x  2 .
B. x  3.

C. 0 .

D. 2 .

có bảng biến thiên như sau:

C. x  2.

D. x 1.

có bảng biến thiên như sau:

C. x  1 .

D. x  3.

có bảng biến thiên như sau:

C. x  1 .

D. x  2 .

Câu 4.8. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

19

skkn


Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x  3.
B. x  1 .

C. x  2 .

D. x  3 .

Câu 4.9. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau :

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x  3.
B. x  2.

C. x  2.

D. x  1.

Câu 4.10. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x  2.
B. x  3 .
Câu 4.11. (Mã 105 - 2017) Cho hàm số

y  f x

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2
Câu 4.12. (Mã 123 - 2017) Cho hàm số

y  f (x)

C. x  1 .

D. x  3.

có bảng biến thiên như sau

B. Hàm số có bốn điểm cực trị

D. Hàm số khơng có cực đại
có bảng biến thiên như sau

20

skkn


Mệnh đề nào dưới đây sai
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu
D. Hàm số có ba điểm cực trị

5. Tìm số điểm cực trị của hàm số cho bởi đồ thị
Câu 5.1. (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y  ax4  bx2  c ( a , b , c   ) có đồ thị như
hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3
B. 0

C. 1

D. 2

Câu 5.2. (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị
của hàm số đã cho là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 5.3. (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị
như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là

21

skkn


A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

6. Tìm số điểm cực trị của hàm số cho bảng xét dấu đạo hàm
Câu 6.1. (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu của
f   x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .

B. 2 .

C. 1.

D. 3 .

Câu 6.2. (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của
f   x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1.
Câu 6.3. (Mã 102 - 2021 Lần 1). Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm
như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5 .
B. 3 .

C. 2 .

D. 4 .

22

skkn

Câu 6.4. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có bảng xét
dấu của f   x  như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 6.5. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f  x  liên tục trên

 và

có bảng xét dấu

f   x  như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. 1 .
B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

7. Tìm số điểm cực trị của hàm số cho bởi biểu thức đạo hàm
Câu 7.1. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có đạo hàm
f   x   x  x  1  x  4  ,  x   .

3

A. 3 .

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

B. 4 .

C. 2 .

Câu 7.2. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x  có
. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 3 .

D. 1 .

f   x   x  x  1 x  4  , x  
3

C. 1.

D. 2 .

Câu 7.3. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm
f ( x)  x( x 1)( x  2)3 , x  R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1

B. 3

C. 2

Câu 7.4. (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm
điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 1.

D. 5
f ( x )  x  x  2  ,  x   .

C. 0 .

2

Số

D. 3 .

8. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Câu 8.1. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x3  24 x trên
đoạn  2;19 bằng
A. 32 2 .

B. 40 .

C. 32 2 .

D. 45 .
23

skkn


Câu 8.2. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  10 x 2  4
trên  0;9 bằng
A. 28 .

Câu 8.3. (Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn nhất
đoạn 0; 3  .
A. M

6

C. 13 .

B. 4 .

B.

M 1

M

D. 29 .

của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên
C.

M 9

D. M  8 3

Câu 8.4. (Mã 103 - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 3  3 x trên đoạn
[  3;3] bằng

A.

2 .

B. 18 .

C.

2

.

D. 18 .

9. Tiệm cận
Câu 9.1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y

x2
là
x 1

A. y  2 .

B. y  1 .

C. x  1 .

D. x  2 .

Câu 9.2. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
1
4

A. y  .

B. y  4 .

C. y  1 .

D. y  1 .

Câu 9.3. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  2 .

B. x  2 .

C. x  1.

Câu 9.4. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  2 .

B. x  1 .

C. x  1 .

4x 1
là
x 1

2x  2
là
x 1

D. x  1 .
2x  2
là
x 1

D. x  2 .

Câu 9.5. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số y  f  x  có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
24

skkn


A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Câu 9.6. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
đã cho là
A. 3

B.

2

C.

4

D. 1

10. Tương giao
Câu 10.1. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f  x   1 là:

A. 3 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 2 .

Câu 10.2. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f  x   1 là

A. 0 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

Câu 10.3. (Mã 101 2019) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:
25

skkn